6 -Modulo 4 Sesion 1(Angulo,Def.)

7/24/2019 6 -Modulo 4 Sesion 1(Angulo,Def.)

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MDULO N 04NGULO PLANO

I. OBJETIVOS ESPECFICOS:1. Defne al ngulo desde el punto de vista geomtrico y realiza operaciones conlas conversiones de sus equivalencias.

2. Grafca ngulos utilizando instrumentos de dibujo. (regla y comps .!. "abe di#erenciar ngulo y par angular conversi$n

II. ACTIVIDADESA. INICIALES:MUROS CICLPEOS, CUZCO%n la capital &om$nima del departamentoperuano de 'uzco ('usco situada en los)ndes surorientales e*isten numerososrestos del periodo incaico como es el casode los muros cicl$peos que aparecen en laimagen de cuyo tama+o nos da una idea lafgura de una ind,gena que aparece junto aellos. %l cual es denominado - %D/) D%0 " 12 ) G30 ". 'on esto podemosobservar que las fguras geomtricas estn,ntimamente relacionadas con lanaturaleza.B. DESARROLLO DE CONTENIDOS:

NGULO PLANO1. DEFINICION:%s la fgura geomtrica #ormada por dos de rayos que tienen un punto en

com4n llamado origen y que no son coincidentes ni estn en l,nea recta.

NOTACION:

) 56 se lee ngulo ) 5 de vrtice 7 8. 6 "e lee ngulo 7 8.

OBSERVACIN:

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SESIN N 01: DEFINICIN,MEDIDA

CONVERSIN.

%n la fgura se muestran dosrayos ) y 5 denominadoslados del ngulo el origencom4n 7 8 que se denominavrtice y el numero 798 (medidaen grados del ngulo . 0os cuales

son los elementos del ngulo.

ReginInterior

O


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'omo podemos observar en la fgura las plumas de pavo real #ormas entre singulos que dividen al plano en tres subconjunto de puntos. (/%G

!. MEDIDA DE UN NGULO:0a medida de un ngulo se refere a la abertura entre sus lados. %n nuestrocurso usaremos el "istema "e*agesimal.0a medida del ngulo esta representada por un numero 798 que pertenece alconjunto de los n4meros reales positivos.

NGULOS CONGRUENTES:Dos ngulos sern congruentes cuando tengan la misma medida. %n el grfco

el ) 5 y el ' D son congruentes.

POSTULADO:Dado un ngulo ) ' si 758 es un punto que esta en el interior del nguloentonces6 m ) ' : m ) 5;m 5 '.

". E#UIVALENCIAS ENTRE LAS MEDIDAS DEL NGULO:%n nuestro curso usaremos el "istema "e*agesimal cuya unidad es el gradose*agesimal e*presado as,6 1 ngulos deigual abertura cada uno de ellos se llama @ 3A

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PUNTOSE$TERNOS

PUNTOSINTERNOS

PUNTOS DEL ANGULO

%l A/) "- /A)D / es uninstrumento con el cual sepuede medir ngulos en elsistema se*agesimal.

A

B

O

M

N

O

"i la m ) ': m @ entonces6 : -or lo tanto6 el ) 5 es congruente al @

B

A

O C

%

= + %


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" %?)G%" @)0 (1B C adems si dividimos 1B en => ngulos de igual abertura cadauno de ellos se llama " %G3 D " %?)G%" @)0 (18 por lo tanto las equivalenciasser,an6

-or ejemplo 2 .F< y1>< !>B.

&SABES CMO MEDIR LOS NGULOS'

P()* 1: 'oloca el transportador de manera que el centro coincida con el vrtice delngulo y uno de los lados del ngulo pase por .P()* !: Despus observa en el transportador el n4mero por el que pasa el otro lado delngulo. )s, &abrs encontrado la medida del ngulo.

4. COVERSIONES%ntre las equivalencias de la unidad angular tenemos las conversiones degrados a minutos o a segundos y viceversa. Hue resumiremos en un mtodosimple y practico.

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1< IJ =>B1B IJ =>8

1< IJ !=>>8

B

A

0

" 0

+ 0

, 0

1 ! 0

1 - 0

1 . 0

D E

O

O

MINUTOSSE$AGESIMALES

GRADOSSE$AGESIMALES

SEGUNDOSSE$AGESIMALES

x 3600

3600

x 60 x 60

60 60


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-. PAR ANGULAR:%s la fgura geomtrica #ormada por un par de segmentos cuyo e*tremo es com4ny que no estn en l,nea recta

C. EJERCICIOSE$PLICATIVOS

1. %n los siguientes ejercicios

convertir seg4n se indica6a) = K a minutos b) ! K a segundosc) EF=>>8 a gradosd) 21>>B a grados

2. %n los siguientes ejerciciosconvertir seg4n se indica6a 2 >2L8 a grados minutos y

segundos.b LF.!FK a grados minutos y

segundos.

!. 0a suma de dos ngulos es EFK2>B L>8 y su di#erencia es 1!K 2MBL>8. Nallar la medida de estosngulos./pta.6OOOOOOOOO

L. Del siguiente grafco &allar lam5 ' si m) ':1!=KL>B ym) 5:L>K 2FB !>8.

/pta.6OOOOOOOOOO..

F. 'on la ayuda de una regla y untransportador grafcar lossiguientes ngulos.a !FKb MFKc 1= K

d 1 FKe .).

D. COMPROBACIN:

1. 3sando regla y transportador&allar la medida de los ngulos6) 5 ) ' 5 ' 5 D ) D y' D.

2. 3sando la regla y eltransportador construir losngulos de6 !>K LFK =>K M>K12>K y 1F>K. (en tu cuaderno .

!. @arcar verdadero (P o #also (Q . ) un ngulo solo se le puede

medir suaberturaOOOOOOO..( .

0a abertura de un ngulo puedeser un numero real positivo onegativoOOOOOOOOOOOOOO( .

%l par angular tiene dosmedidas una en unidades delongitud y otro en unidadesangularesO.( .

Aodo par angular es un ngulo yno todo ngulo es un parangular.

L. %n los siguientes ejerciciosconvertir seg4n se indica6a !FK a minutos

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A

BC

a

b

%n todo par angular se puede tomar

la longitud con respecto a lalongitud de sus lados. Del grafco"i )5:a y 5':b entonces lalongitud del par angular )5' esigual a )5;5'.0ongitud del ngulo )5': a;b

A

B

C

D

O

B

A

O C


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b 2!K a segundosc FL >>>8 a gradosd 2 >>B a grados

F. %n los siguientes ejerciciosconvertir seg4n se indica6a 1= 2EL8 a grados minutos y

segundos.

b 1 >2!8 a grados minutos ysegundos.

c !F.! K a grados minutos ysegundos.

d LL.2EK a grados minutos ysegundos.

=. 0a suma de dos ngulos es F>K L>BF>8 y su di#erencia es MK !MB F>8.Nallar la medida de estos ngulos./pta.6OOOOOOOOO

E. Del siguiente grafco &allar la m/ Hsi m- H:1!=KL>B y m- /:F>K 1>B!>8.

/pta.6OOOOOOOOOO... "e tiene un ngulo ) ' y un punto 5

en el interior del ngulo. Nallar la

m) 5 si la m5 ':L>K 2>B !>8 y lam) 5:E2K L B F>8./pta.6OOOOOOOOOO.

M. Dados tres ngulos ) 5 @ - y /"Asi6 m) 5:m@ -;m/"AR2>K !>B F>8/pta.6OOOOOOOOO..

1>. 'on una regla y el transportador.%ncuentra la medida angular ylongitudinal del siguiente parangular.

E. FIJACIN:

1. Grafcar en tu cuaderno un nguloque tenga medida de !>K =MK MFK y1=2K.

2. 'onvertir6

a E=K a minutosb !2K a segundosc L2B a segundosd 1> >>8 a minutos

!. 'onvertir6a 1F.! K a grados minutos y

segundosb LE.FK a grados y minutos.c EE.E K a grados minutos y

segundos.L. 0a suma de dos ngulos es 2!K

2>B F>8 y su di#erencia es !K 1MB1>8. Nallar la medida de estosngulos./pta.6OOOOOOOOO

F. 0a suma de dos ngulos es L KL>B FL8 y su di#erencia es 1!K!2B LF8. Nallar la medida deestos ngulos./pta.6OOOOOOOOO

=. Del siguiente grafco &allar lam5 ' si m) ':1F>K2FB ym) 5: >K 2>B L>8.

/pta.6OOOOOOOOOO..E. Dos ngulos suman MKFLBFL8 si

un es el doble del otro calcular lamedida del mayor./pta.6OOOOOOOOO..

. calcular la medida de uno de dosngulos que suman M>K. "i unode ellos es LFK F8./pta.6OOOOOOOOO.

M. %l punto 7@8 esta en el interior

del ngulo / ". "i m/ ":1F>KL>B y m/ @:E2K L B !>8./pta.6OOOOO..

1>. @arcar verdadero (P o Qalso (Q . 3n ngulo puede medir

L>metros. 3n par angular no se puede

calcular su longitud.

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R

Q

O P B

A

O C


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3n ngulo divide al plano endos subconjuntos de puntos.

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///MU IMPORTANTE

T* * 2(3 ( 567(38983 ; ( 6 < 567* = 7(8 ; ( 87 < 567* 8) 7(8 ; ( 87 2(3 ( 567(3.

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