6203-Materiales_Magnéticos
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7/30/2019 6203-Materiales_Magnticos
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MAGNETISMO EN MATERIALESHISTORIAHISTORIA
.
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Origen de magnetismo: las cargas en movimiento, osea las corrientes elctricas
En la materia, las corrientes elctricas que existen enforma permanente son fundamentalmente las que
producen los electrones en su movimiento orbital y despin, y las generadas por la rotacin de las cargasnucleares
Cualquiera de ellas puede considerarse como unaespira de corriente, las cuales generan campos magn-ticos y reaccionan ante la presencia de esos campos
MATERIALES MAGNTICOS
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Conceptos y leyes bsicas
Fuente de interacciones elctricas: las cargas elctricasFuente de interacciones magnticas: las corrientes elctricas
Imnq
F v
vF
v
qF
Para q y v dados , Fmax en unadireccin y F=0 en otra direccin
Idem si en lugar deun imn tengo unsistema de corrientes
Observacinexperimental
Cargas en reposo produceninteracciones elctricas, des-criptas por la ley de Coulomb
Cargas en movimiento produc-cen otro tipo de interaccin,conocida como magntica
Experimentalmente:
rr
qqF
(
r
2
21
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Como expresar matemticamente lo anterior?
Suponiendo un
intermediario de lainteraccin: el CampoInduccin Magntica B
Definimosvq
FB mx=
[ ] )(TTeslamA
N
s
mc
NB =
=
=
BvqF
rr
=
F q, F v
F vF= 0 si v // BF mx. si v B
Cumple con lo observado
En cgs la unidad es el Gauss: 1 T= 104 G
F siempre v, de tipo centrpeta; no realiza trabajo
BliF
dy
ldvBvdqFd
rrr
r
rr
rr
=== ;
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Leyes del Campo Magntico
i crea B
i i
Lneas de fuerza de B son cerradas; no existen fuentesni sumideros (papel que juegan las cargas con E)
== 0.0. BSdBrrr
Ley de Gauss de B
Flujo
r
iB
2
0=
=
dr
r
ildB
2. 0
rr
CirculacinB
riildB
0. =
rr
Ley de AmpereEsta expresin vale cualquiera
sea la trayectoria de integracin
0. =ldBrr
Si trayectoria no contiene i
Ley no vlida si haymateriales magnticos
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Espiras crean B
en centro de una espira de corriente
( )
cos
4 220 +
=Ra
dsiB
rdRds === sencos
( ) +=
2
0
2322
2
0
4 Ra
dRiB
3
0
4 r
rldiBd
r
r
r =
dBi ra
R
( ) 2322
2
0
2 Ra
RiB
+=
A distancia muy grande3
2
0
2 a
RiB
=
En el centro de la espiraR
iB2
0=
-
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Dipolo magntico (espiras reaccionan ante B)
Espira de corriente = diplo magntico que se alinea con B
Torque senBSisenbBaisenbF ===Regla
tirabuznderecha
F
F
dSVista lateral
b sen
BbB
dS
i
a
F
F
Sobre a BaiF =
BbiF =Fza Magntica sobre b (compensada)
BliFrr
=
Bm
rrr
=Momento dipolar magntico Simr
r
=Idem diplo elctrico
EpEqpr
rrr
r == dqp =
q -q
d E
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dS
Bb
F
F
dldb
dl
2
=
= ldFEPrr
.
=2
1
cos2
2
dbBaiEPT
sencos =( )
12coscos = BmE
P
Si EP=0 cuando = / 2 BmEP
rr
.=
Idem diplo elctrico EpEPr
r
.=Espira de i crea B yreacciona frente a B
= dEP
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Electrosttica: estructura de cargas mas sencilla es la cargaaislada puntual (monopolo) que crea E y reacciona ante un E
externoEstructura algo mas compleja: dipolo elctrico que reaccio-naante un E externo orientndose en la direccin de ste.
Magnetosttica: no existe una estructura de corrientesequivalente al monopolo elctrico. No existen los mono-polos magnticos
Estructura mas sencilla: dipolo magntico que reacciona anteun campo B externo orientndose en direccin a ste
+q -qd dqp =
r
p
Epr
rr
=
i Aim =r
Bmr
rr
=
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Materiales magnticos
meL
meS
mnS
3 momentos magnticos
meL: orbital electrnicomeS : de spin electrnicomnS: de spin nuclear
Analizando meL
vr
e
T
qi
/2==
22
2 rver
r
vem ==
rvL = Momento angular => Lem
=2
sJh
h
nL
34
10626,62
==
=
= 422
hehem
BMagnetn de Bohr
)(10274,9 1224 = TJmAmB meS 1,001 B mnS (1/300) B
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Ideas bsicas
Magnetismo de los materiales originado en momentos magnti-cos de spin y orbitales de los e- atmicos
En niveles completamente ocupados los momentos magnticos
se compensan y no hay Mresultante (Pr. Excl. Pauli) En mayora de tomos con Nro. impar de e-, el no apareado es
el de valencia; al interactuar tomos para formar molculas o
compuestos los mde estos e-
se promedian Mneto es cero Ciertos elementos (metales de transicin por ej) tienen niveles
de energa internos no totalmente ocupados (capa 3d, del Sc al
Cu); presentan M(salvo el Cu: e
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no apareado es de valencia) Respuesta a un Hextdepende de forma que dipolos reaccionan.
Mayora ET los hacen MTes cero
Con Fe, Ni, Co, Gd es dsitinto: interaccin de canje y MTno nula
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El comportamiento magntico de un material se puede estudiaranalizando el de sus momentos magnticos elementales
Orientacin al azar poragitacin trmica
Bex
Alineacin parcial encampo dbil
Bex
Saturacin en campofuerte
mneto de un material es la resultante de sus melementales
Mneto: definido por dos procesos competitivos: agitacintrmica (T) y tendencia a alineacin porBexy Binternos
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r dr
A
dim
B
imn
im
B puede pensarse como producida por im Aim mT =
A
Se defineVol
mM T
r
r
= (anlogamente a )Vol
pP T
r
r
=
Vector magnetizacin Si Mno es constante
dVolMmdVMmdTT
==r
rr
drAdVol = mm id
di
2=
ri
drdi
drAdiAM mmm
2=== = ldMim
rr
.
Im: corriente ima-ginaria que produceel mismo B que elmaterial magne-
tizado
Im: i demagne-tizacin
[M]=A/m
Si material est en toroide de N vueltas B estar compuesto de
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Si material est en toroide de N vueltas, Bestar compuesto dedos componentes: el de las corrientes reales y el de las corrientes
de magnetizacin
( ) +=+= ldMiNiiNldB mrrrr
..00
iNldMB =
rr
r
.0
Si HMB rrr
=0
Vector intensidad de campo magntico
MHBrrr
+=0
Equivalente a PEDrrr
+=0
En vaco HBrr
0=
En material HMHMrrrr
= : susceptibilidad
magntica (adimensional)
= iNldHrr
.H depende solode las i reales
( ) HHBrrr
=+= 10
: permeabilidad magntica
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( ) ( )r
==++=
0
011 Permeabilidad relativa
HBrr
= HMrr
=
Muestra toroidal uniformemente magnetizadaM=0
M=0
M
B=0
B=0
H=0
H=0
H B
En material con > 0, Baumenta respecto al valor en vaco
E d l i
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Energa del campo magntico
dt
di
Ldt
d
==
En una bobina
Potenciadt
diiLi
dt
dUP ===
== diiLdtPU 22
1iLU =
Energa almacenada en los campos magnticos dela bobina (cte. o variable segn lo sea i)
Densidad de energa 22
0
22
0
2
2
1
2
1
n
B
Sl
Sln
SA
iL
Vol
U
u
===
2
02
1Bu
= Expresin vlida en general2
2
1Bu
=En material magntico
R d R l i C tit ti
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Resumen de Relaciones Constitutivas
B: induccin magntica
==== 0./0.,/. 00 BSdBjBxildBrrrrrr
lNiHjHxildH //. ===rrr
= mildMrv
.
HBHM =+==rr
)1(0
)(0 MHB
rrr
+=
en bobinas,N: No. vueltas, l:long.
En material
HB
rr
0= En vacoH
BlimH
i0
= Permeabilidad inicial
H: intensidad de campo magntico o fuerza desmagnetizante
M (J): magnetizacin o polarizacin (Momento magntico porunidad de volumen)
rrrrrrr
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+===
+=+=+=
=+=+=+=
1/104
)41(44
)1()()(
700
000
rr mHenry
cgsHHHMHB
mksHHHHMHB
rrrrrv
HBvacorr
0=
>> 0
Material ferromagntico
vacomat BMHBvrrr
>>+= )(0
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Resumen de Unidades
Unidad cgs SI Conversin
B gauss (g) tesla (T) o W/ m2 1 T = 104 gauss
H Oersted A / m 1 A/m = 4 10-
3Oe
M Oersted A / m 1 Oe =79,6 A/m
gauss/Oe 4 10-4 weber/A.m (H/ m)
Materiales con distinto comportamiento magntico bsico
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Materiales con distinto comportamiento magntico bsico
Paramagntico: > 0, 0,00001- 0,003; alineacin relativade dipolos elementales debido a campo externo limitada poragitacin trmica. Al quitar H la magnetizacin desaparece.Efecto presente en todos los materiales.
Diamagntico: < 0, -0,00029 - -0,00001; alineacinrelativa de dipolos elementales debida a campo externo limitada
por agitacin trmica y con resultante opuesta a H. Al quitar H lamagnetizacin desaparece. Efecto presente en todos losmateriales pero en general tapado por paramagnetismo
Ferromagntico: Fe, Co, Ni, Go o aleaciones que los conten-gan, > 5000; alineacin de los dipolos elementales con campo
externo y entre si. Al quitar H queda magnetizacin remanente(Fe, Co, Ni: (Ar)4s23d6, (Ar)4s23d7,(Ar)4s23d8)
Otras categoras
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Otras categoras
Antiferromagntico: >>1
En Fe, Co, Ni, Gd. Fuerte acoplamiento de ms por energade canje (electrosttica) que depende de distanciainteratmica. Si esta es chica la energa es negativa y se
tiene Antiferromagnetismo con magnetizacin neta ceroEstado natural con spines atmicosde tomos adyacentes opuestos; EjFluoruro de Mn (MnF) bcc, OMn bcc
A una temperatura
conocida comoTemperatura deNeel se vuelven
Paramagnticos
Ferrimagntico: >>1
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Ferrimagntico: >>1Dos subredes con distinta estructura magntica, conmomentos alineados en cada red pero antiparalelos entreellas.
M puede ser muy alto; Ej.Magnetita (Fe3O4), Ferrita
Paramagnetismo: >0 y
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Susceptibilidades a T=20 C
Material 10-5
Uranio 40Platino 26Aluminio 2,2Sodio 0,72Oxgeno gaseoso 0,19
Paramagnetismo: >0 y
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Diamagnetismo:
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Origen del diamagntismo
BB
FM
FC FM
FCFE
vv
FE r
vFC
2
=
B
Sin B Con B
m
m
mT=0
m
m
mT
Principio de exclusin de Pauli
Magnetismo dbil: para y diamagnetismo
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Magnetismo dbil: para y diamagnetismo
m
10-4 a 10-6; no hay acoplamiento entre momentos atmicos
Como responde el momento paramagntico a un campo B~1T?
eVJBmU 523 10610. ==r
r
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Paramagnticos Diamagnticos
10200.00 Neodimio (Nd2O3)-248.00 Colesterol (C27H46O)
7200.00 Oxido ferroso (FeO) -122.00 Zirconio (Zr)
4900.00Oxido de cobalto
(CoO)-38.20
Carbonato de
calcio(CaCO3)
1860.00 Samario (Sm) -30.30 Cloruro de sodio (ClNa
660.00Oxido de nquel
(NiO)-24.10 Mercurio (Hg)
529.00 Manganeso (Mn) -15.50 Azufre (S)
395.00 Uranio (U) -6.70 Boro (B)
13.00 Magnesio (Mg) -5.46 Cobre (Cu)
0.00 Lutecio (Lt)
Ferromagnetismo: caracterizado por un orden de largo alcance
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de los momentos atmicos, aun en ausencia de campo externo,que produce magnetizacin espontnea (o sea Msin Hext) que es
mxima a T= 0K, decrece con T y se anula arriba de una ciertaTc (Temperatura de Curie) (material=>paramagntico)
Campos grandes (1-2 T) se pueden conseguir con H chicos (~
100 A/m, ~ 10 vueltas/cm con I= 0,1 A!). La magnetizacin com-pleta, M~106A/m (SmCo), se consigue con la alineacin total dedipolos
Explicacin: (P. Weiss) fuerte campo molecularo campo medio,que alinea todos los momentos de forma que Mn.m=MS (noafectada por agitacin trmica). Debajo de la Tc tienen
magnetizacin espontnea MS(T)
Esto es producto de una compleja interaccin cuntica(interaccin de canje de Heisenberg) que minimiza la energamagntica si los momentos magnticos inicos son paralelos ycooperativamente alineados
Interaccin de canje
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Heisemberg (1928): Interaccin de canje para explicar la inten-sidad de los campos magnticos moleculares en los sistemasferromagnticos, 103 veces mayores que el que puede producirla magnetizacin del material
Adems de las interacciones electrostticas coulombianas (porej. en la fuerza que une el tomo de H2) existe otra fuerza noclsica que depende de la orientacin relativa de los spines delos e-: la fuerza de canjeque es consecuencia del principio deexclusin de Pauli: la energa electrosttica coulombiana semodifica por la orientacin de los spines
Ej.: en H2 si s son antiparalelos, la suma detodas las fuerzas (e-e, p-p, e-p y de canje)
resulta atractiva y se forma molcula
Interaccin de canje
Dos tomos con momentos angulares de spin Si= h/2 tienen
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Si Jex> 0 : Eex es mnima con S//
Si Jex< 0 : Eex es mnima con S anti // (molculas)
Ferromagnetismo: es consecuencia del alineamiento de los
momentos de spin de tomos adyacentes:condicin Jex> o
Fuerzas de canje dependen fundamentalmente de las distancias
atmicas y no de posiciones atmicas: la cristalinidad no escondicin para el ferromagnetismo
Primer amorfo ferromagntico (Co y Au codepositados a 77 K y
con ferromagnetismo que se mantiene a temp. ambiente) fuereportado en 1965
una energa de canje
jiexex SSJErr
.2= Jex Integral de canje
Origen de la interaccin de canje (o de intercambio)
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Organizacin de la materia: desde punto de vista electrnico por
la configuracin de capas, de energa creciente a medida que sealejan del ncleo
Principio de exclusin de Pauli: no puede haber dos electronesen estados de movimiento descriptos por los mismos nmeroscunticos (nc)
n: nc principal, define la energa de la capa (K:1, L:2, M:3, N:4,O:5, P:6, Q:7)l: nc orbital, define la cuantificacin del momento angular, s:0,p:1, d:2,.., n-1, en unidades de h/2)ml: nc magntico (define la cuantificacin del momento magn-tico, -l, -l+1,.., 0,.., l-1, l)
ms: nc de spin
Capas se llenan de acuerdo a 2n2, 1ra mximo 2, 2da 8, 3ra 18..
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Niveles principales contienen subcapas u orbitales, cuyo nmerototal es igual a n (0=s, 1=p, 2=d, 3=f)
Representacin:
H 1s1O 1s2, 2s2, 2p4
Al 1s2, 2s2, 2p6,3s2,3p1
Fe 1s2
, 2s2
, 2p6
,3s2
,3p6
,3d6
,4s2
Orbitales se llenan hasta un mximo dependiendo de la capa:
s:2 (He), p:6 (Ne), d:10 (Ar), f:14(Yb)
Metales de transicin (Fe, Co, Ni,..)caracterizados por capa 3dincompleta
Configuracin de electrones
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Regla de Hunt: serequiere + energa
para colocar dos e-en el mismo orbital
con rotacionesopuestas que la que
se requiere paracolocarlos en
orbitales conrotaciones iguales.
Ej.orbitales 2p del N
En Fe, Ni, Co, si en la capa 3d de un tomo tienen 2 e- condi ti t d l l ( d )
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sus ml distintos => sus mSpueden ser paralelos (apareados)
Se sabe que la magnetizacin de un tomo ferromag. se debela paralelismo de los momentos magnticos de spin y no a losmomentos dipolares magnticos orbitales (g=2; Factor de Lan-de, que da una relacin entre My L)
O sea 2 e- de capa 3d permanecen en promedio ms alejadossi sus mS son paralelos, y de esa manera su repulsin coulom-
biana es menorTambin existe una fuerte interaccin de intercambio entre to-mos adyacentes de la red que conduce al acoplamiento de spin,
pero es ms complicada que la existente dentro del tomo porrazones geomtricas, por lo que la energa es menor cuandolos spines de pares de tomos adyacentes son paralelos (ferro-
magnetismo) o antiparalelos (antiferromagnetismo)
nicos elementos ferromagnticos:Fe, Co, Ni, Ga y Dy
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En estos elementos, la existencia de spines no compensados
en capas electrnicas incompletas profundas (3d), que no sonafectados cuando los tomos se unen para formar un slido,dejan un momento magntico atmico neto, y la interaccin de
canje entre esos matmicos es la causa de ferromagnetismo
Se emplea la permeabilidad relativas r= / 0=(1+) ms quela susceptibilidad para caracterizar las propiedades magnticas
Por que los materiales ferromagnticos en ciertas condicionesno presentan magnetizacin? => por existencia de dominiosmagnticos (zonas > 0,1 m donde todos los momentos estnesencialmente alineados, separados entre si por paredes(regiones de 10 a 100 nm), donde la magnetizacin rota, que se
compensan entre si
Dominios magnticos
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La magnetizacin dentro de los dominios magnticos es paralela
a los ejes cristalogrficos
La dependencia de Mcon los ejes cristalogrficos se denominaanisotropa magnetocristalina y se simboliza con K(J/m3)
E energa de 1sM masa
Tomando un tomo de Hcon el modelo de Bohr para estimarvalores
2/12 )/2(/)2/( === EvrvreIAm
241027,9 == IAmm B Si en material magntico n1029
at/m3, c/u con I circulandoTMBmAmnM 1/10 0
6 ==
Por comparacin, si todos los momentos estn alineados
TNiyCoFeB sS )(6,0)(7,1);(2,20 =
Am2
Superparamagnetismo:
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Comportamiento magntico asociado a tamao de partculas
ferromagnticas; Si el volumen es muy pequeo => la energa decanje puede ser menor que la energa trmica y el dominio puedeestar alternando su magnetizacin en las direcciones fciles
incluso sin Hex
Paramagnetismo: cada partcula tiene un m=MSV que tiende aalinearse con Hex mientras que la energa trmica tiende a
desalinearlo. Momento magntico de tomo o in es de algunosmB
Pero una partcula esfrica de Fe de 50 A tiene alrededor de6000 tomos y su M es de unos 12000 mB !!(superparamagnetismo)
Dominios ferromagnticos
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Fuerte interacciones magnticas (de canje) entre m atmicos
producen alienaciones totales en regiones llamadas dominiosmagnticos (~10-6 m hasta mm) aun sin campo exterior (Losdominios tienen tamaos entre 10-12 y 10-8 m3 y contienen entre1021 y 1027 tomos.
Bext=0, dominios orientados al azar
Bext
lo suficientemente intenso como paraproducir alineacin total de dominios
Bext 0, crecen dominios con orientacionesfavorables a expensas de los otros (des-plazamiento de paredes de dominios)
Curva de Histresis
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Rotacin de
paredes dedominios
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1.13 y 1.14 curvas
Energas involucradas en procesos de alineacin
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Si M de material magnetizado en toroide colapsa porque se pone
en cc los bornes de la bobina
l
iN
r
iNHdBAd ===
2
dBVolHdBAlHdUm ==
=
dBHVol
Um
Energa disipada en cada ciclo por unidad de volumen esproporcional al rea encerrada por la curva de histresis
0==+ dti
dt
dNdUdtidU
mm
En la siguiente tabla se presentan propiedades de materialesmagnticos de uso comn Se utilizan unidades no SI para
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Material
BHmax
(MG Oe) Br (G)
Hc
(Oe)Acero Cromo2 0.20 10000 50.3
Oxido de Hierro-cobalto3 0.60 2000 905
Alnico 124 1.51 6000 955
Alnico 25 1.71 7000 563
Alnico 56 4.52 12500 553
Platino-Cobalto(77%Pt, 23%Co)
6.53 6000 3644
magnticos de uso comn. Se utilizan unidades no SI paracomparar con las tablas de materiales comerciales modernos
que presentamos ms abajo (recordar que 1T = 10-4Gy 1A/m =4x10-3Oe):
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Formacin espontnea de dominios en materiales ferromag
Por que se forman los dominios magnticos?
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pared
Formacin espontnea de dominios en materiales ferromag-nticos de manera de reducir la energa asociada con la prdidade flujo magntico en el espacio circundante
Proceso continua hastaque la energa necesaria
para formar nuevos domi-nios (energa de las pare-des) es mayor que que lareduccin de energa que
se logra
2
02
1Bu M =
En cristales cbicos el proceso tiende a ser ms complicadopues existen 3/4 ejes fciles (dependiendo del signo de K1). En
-
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p 3/ j ( p g 1)este caso
el flujo puede cerrarse dentro del material
no se forman polos superficiales o interiores por lo que laenerga magnetoelstica es cero
se forman dominios triangulares llamados dominios de clausura
Paredes separan dominios orientados a 180
-
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: ancho de la pared o longitud de canje magntico ~10-100 nm
Desagregacin de un volumen magntico
1 cm3 de material: ~ 1010 cristales
cristal: 106 dominios
dominio: 1015 tomos; > 0,1m
Existe una temperatura para cada material ferromagntico (TC;Temperatura de Curie) por encima de la cual se vuelve
-
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paramagntico Temperatura de Curie
Fe 770 C
Co 1127 C
Ni 358 CGa 16 C
Di -168 C
Ferritas
NiFe2O4 585C
CuFe2
O4
455C
NiAlFeO4 198C
M
T
Ferr
Para
Magnetizacin espontanea en Materia-les FM desaparece a la Tc, o sea la ali-neacin de m individuales es destruidacon la energa trmica kT
c. Se define un
parmetro de canje magnticoA comouna medida de la intensidad del acopla-miento magntico entre momentos
separados por el espaciamiento a de lared a Tc
a
Tk
AC
=
En materiales tiles
A no vara ms queun factor 4
-
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1-10 Am-1 materiales muy blandos>106Am-1materiales duros SmCo5
Magnetos blandos: ncleos en campos alternativos
Magnetos duros: imanes permanentes
Memorias magnticas: histresis rectangular
Ejes de fcil magnetizacin
E i d H M d d d l i t id d d H di i
-
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En presencia de H, Mdepende de la intensidad de Hy direccin
cristalogrfica en que ste se aplica: dependencia de propiedadesmagnticas de direcciones cristalogrficas se conoce comoanisotropa magnetocristalina (K joule/m3)
Con H suficientemente grandes MMs, que es igual para todaslas direcciones cristalogrficas (mhan rotado y son // a H)
Direccin cristalogrfica en la cual se alcanza Mscon el menorHson direcciones de fcil magnetizacin
Ejes de fcil magnetizacinson los ejes de magnetizacin espon-tnea de dominios en ausencia de H
-
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[100][110]
[111]
[0001]
[1010]
J es B
bcc
fcc
Influencia del tamao de grano
-
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Materiales ferromagnticos extensos (D )
Disminucin
de DEje
fcil
Libre rotacin de losdominios por agitacin
trmica
partculas finas con dominios
monodominio
rgimen superparamagntico
Influencia del tamao de grano
-
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Antigua ley de la metalurgia: si tamao de grano decrece laspropiedades magnticas blandas del material se deterioraban.
-
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HCmuestra fuerte dependencia con el tamao de los granos enlos sistemas policristalinos
Tcnicas de Observacin de Dominios
Tcnica Bitter: suspensin coloidal de finas partculas de
-
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Tcnica Bitter: suspensin coloidal de finas partculas de
magnetita (Fe3O4)
dominio pared dominio
M M M++++
Efectos Magneto-pticos
P i d l l i i d l l
-
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Por rotacin de la polarizacin de la luz
reflejada (efecto Kerr), para superficies
transmitida (efecto Faraday), para volmenes(pelculas delgadas)
-
M M
i r r i
+
Microscopa electrnica de transmisin (TEM)(pelculas delgadas hasta 1000 A)
-
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La energa libre total (ET) de un material ferromagntico se
Energa asociada a la magnetizacin
-
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La energa libre total (ET) de un material ferromagntico se
compone de varios trminos
ET=EK+EM+E+EPD
EK: energa de anisotropa magnetocristalina
EM: energa de anisotropa de forma o energa magnetoesttica
E: energa magnetoelsticaEPD: energa de las paredes de los dominios
EK:Energa de anisotropa magnetocrislalina (existente funda-mentalmente en materiales cristalinos)
-
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La magnetizacin en direcciones cristalogrficas tiene aso-ciada energas (anisotropanisotropa magnetocristalinaa magnetocristalina). O sea, exis-te dependencia de la energa interna con la direccin demagnetizacin respecto a la direccin de magnetizacin
espontaneaAnisotropa magntica se debe al acoplamiento spin-rbita.
Basicamente, cuando Hex tiende a rotar los S de e- tambintiende a rotar sus rbitas, y como las rbitas estn fuertementeacopladas a la red cristalina, esto requiere energa
Spin
reddbil
dbil
fuerte
rbita
la energa requerida para rotar un sistemade spines de un dominio fuera de los ejesfciles (EK) es la energa necesaria parasuperar la interaccin spin-rbita.
Acoplamiento spin-rbita es dbil puesHexde pocos Oe pueden rotar los spines
BmEP
rr
.=Bmr
rr
=
BdBdEr
r
S
B
En general
-
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( ) ( ) MmHmMHmEMHB
BmdsenBmdE
P
P
rr
rr
rrr
rrr
r
...
.
0000
=+=+=
===
La variacin de la energa del material tiene una
componente que depende de H (cpos. externos) yotra que depende de M (magnetizacin delmaterial). sta ltima a su vez se puede dividir en 2
)2
21(cos. 2000
senMmMmMmEPMat ===r
r
Una parte de esta variacin de energa depende del cambio en
la posicin del dipolo, mientras que la otra no (-0mM)
22 2
0
senMmE
K=
Energa de anisotropia magnetocristalina,mnima para situacin de equilibrio, lo que
define direcciones preferenciales de m en lared (=0). Ekmxima para (estado inestable)
Estructuras cristalinas reales tienen expresiones de EK mscomplicadas. En el caso del Fe (bcc) el anlisis es simple
-
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MmKsenKsenMmEK 012
1
2
0 824
122 ===
K1: Constante cristalogrfica del material o coeficiente de anisotropa
Para minimizar esta energa todos los dipolos elementales de unvolumen del material deben alinearse en la direccin preferencial.Cuando esto ocurre (sin tener en cuenta fluctuaciones por
agitacin trmica) se tiene un mximo: MS (Magnetizacin desaturacin)
Direcciones preferenciales de magnetizacinespontnea (estados estables para un dipolodado: EK mnimo) se encuentran cuando mest alineado con las aristas de un cubo (=0o cada /2) e inestabilidad ocurren sobrediagonales (cada /4) => EKse modifica
M vs H en
Fe (Diap)54
-
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[100][110]
[111]
[0001]
[1010]
J es B
bcc
fcc
-
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Para H en contra de MS +=0
00)4(0 01 === senHMsen
KdES
P
-
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020
00)4(
2
0
012
2
0
==
HMKd
Ed
senHMsen
d
SP
S
S
iM
KH
0
12
=
Coercitividad intrnseca: Hnecesario para desestabilizar la mag-netizacin del material y cambiarla de sentido. Depende solo dela anisotropa magnetocristalina y de la magnetizacin de satura-
cin M
HHi-Hi
+MS
-MS
SM
K
0
12
SM
K
0
12
+
1er cuadrante: curva demagnetizacin
2do cuadrante: curva intrnsecade desmagnetizacin
Teniendo en cuenta que B=0(H+M), se puede graficarB
Remanencia ideal: Br=0MS;
-
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-Hc
-0MS
0MS
Hi
Hc
H
-Hi(BH)max
r 0 S
en realidad es el valor de Bcuando fmm=0
Coercitividad ideal: HC=Ms;
en realidad es la fmmnece-saria para anular el flujomagntico en el material.
Ojo: HC
-
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La anisotropa magnetocristalina K se define por medio de coefi-cientes K0, K1 y K2; Ki (J/m3) ctes. de c/material; K2 a veces
-
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Para cristales cbicos (Fe, NiFe, FeCo, SiFe) la energa de mag-netizacin o magnetocristalinapor unidad de volumen para unadireccin dada (i: cos directores de magnetizacin respecto aejes cristalinos) se define como
...)(])()()[( 232122
32
2
31
2
2110 +++++= KKKEK
donde los Ki son constantes empricas que dependen del material
y la temperaturaPara cristales uniaxiales (exagonales: Co y SmCo5, tetragonales:
NdFeBe) la energa de magnetizacin en direccin respectoeje fcil es
++=+= ...2102
0 senKKsenKKEi
iK
En todos los casos las series son cortas ya que Ki decrece rpidamente con i.El orden de magnitud de las energas magnetocristalinas (de los cambios) estdado por K1 (ref: Akulov 1929, Introduction to Magnetic Materials B. D. Cullity)
Valores caractersticos de la primera constante de anisotropa K1
-
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Material K1 (j m-3)
Fe 4,7x104
Co 4,1x105
Ni 5,1x103
SmCo5 1,1x107
K0es independiente delngulo: en general
ignorado ya que interesaEcuando rota Ms
En cristal cbico
a b c 1 2 3 E
...210 ++= senKKEK
-
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[100] 0 /2 /2 1 0 0 K0
[110] /4 /4 /2 1/21/2 1/21/2 0 K0+K1/4
[111] 54,7 54,7 54,7 1/31/2 1/31/2 1/31/2 K0+K1/3+K2/27
Si K2=0, direccin de fcil imanacin determinada por signo deK1, (coeficiente de anisotropa)
K1>0, E100
-
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E= K0 + K1 M perpendicular a eje fcil (= 90)
=> E= E- E//= K1 (J/m3) es energa por unidad de volumen
necesaria para rotarM90 desde eje fcil.El campo externo (HK) necesario sale de
S
KM
KH
0
12
=
KHBK 2
11
=
Una frmula similar se deriva para cristales cbicos
K1 y HK (aunque discutidos a partir de cristales simples) son de
gran importancia en propiedades magnticas de materialespolicristalinos y de grano orientado
Magnetos permanentes:
Se requiere que la energa de anisotropa magnetocristalina (K)
-
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sea uniaxial y lo ms grande posible para que exista una fuertepreferencia de Ma lo largo de una direccin (eje fcil). Esta pre-ferencia y otros efectos permiten resistir la desmagnetizacin
Ej.:BaFe12O19,SrFe12O19,SmCo5,Sm2(Co, Fe, Cu, Zr) y NdFeB
Magnetos blandos: se requiere que la energa de anisotropamagnetocristalina sea lo menor posible para que cambios de Mocurran a los menores Hposibles y tan rpido como se necesite(50-60 Hz para ncleos de transformadores)
Ej.:SiFe o aleaciones de NiFe (Mumetals, Radiometals, Perma-lloys)
No claro como calcular las constantes de anisotropa de prime-ros principios
-
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Mtodos de medicin de la anisotropa magnetocristalinaCurvas de torsinResonancia magntica
Curvas de magnetizacin
Clculo de EKa partir de curvas de magnetizacin
EK es la energa almacenada en un cristal cuando est magneti-zado a saturacin en direccin no fcil y es igual al trabajo parallevar a ese estado
M
H
u
M
KdMHWS
== 0
.
EM: Energa de Anisotropa de Forma o Energa magnetost-tica
Medida de la diferencia de energa asociada a la magnetizacin
-
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Medida de la diferencia de energa asociada a la magnetizacinen las direcciones mayores y menores del cuerpo
Resultado de la interaccin entre la magnetizacin y el campodemagnetizante (HD) generados por los polos inducidos por lamagnetizacin no nula del material
Modelo simple: un cilindro largo tiene mayor EM cuando estmagnetizado en direccin perpendicular al eje del cilindro quecuando est magnetizado en direccin paralela al mismo;Razn: en direccin paralela los polos magnticos estn muyseparados y EMes baja => los ejes largos son ejes fciles parala anisotropa de forma; Vector magnetizacin tiene siemprepreferencia por los ejes largos fciles
Polos separados, baja EM
Polos cerca, alta EMHex
-
-
+
+
HD
HD
aM
En generalM
a- +Hex HD
-
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b
Hex
M b+
-
Dexef
baD
HHHNNNH
=
-
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++
++
+ +
d
M
d
M
+ +
dME sM2
85,0=
dME sM2
53,0=
dME sM2
37,0=M d
E : Energa Magnetoelstica:Expresa la interaccin entre tensiones internas () y la magneti-zacin del material y est intimamente ligada a una propiedad
-
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y g p pmagntica intrnseca del material: magnetostriccin
Magnetostriccin
Cuando el estado de magnetizacin de un MF se cambia poraplicacin de Hexhay un pequeo cambio en las dimensiones (siparte/todo el cambio se debe a rotacin de M)
Efecto complejo, anisotrpico y dependiente de H
Tipicamente ~10-5; para TbFe2 200 10-5. s: saturacin
Valores de S >,=,< 0
En cristales Sdepende fuertemente de direccines en que semide l y en que se aplica Hex
l
l=
l/l
l/2
(a) (b)
-
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s
H
l+l
l/2
H0H=0l
S>0
ll=
: Constante lineal de magnetostriccin
l: longitude de la muestra
l: cambio magnetostrictivo
S: Cte magnetostriccin a saturacin
Magnetostriccin: relacionada con interaccin spin-rbita(Cullity)
Energa magnetoelstica (E ) expresa la interaccin entre
-
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Energa magnetoelstica (E
) expresa la interaccin entretensiones internas () y magnetostriccin del material
En cristal cbico ( ) ( )=
=3
1
111
3
1
22
1003
2
3
ji
jijiiiS
S en direc.
i cos directores de Ms
ijk: S en Con magnetostriccin isotrpica
===
i
iiiS
S
E2
111100
2
3
ii :i-esima componente del tensorde tensiones diagonalizado; i:cosdirector de MS respecto a la i-esima
coordenada
Si ii es una tensin uniaxial ( )
-
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[ ]32 /),,:(,cos23 mJME SS =
= 0 (S > 0)eje fcil
=90 (S < 0)
M M
0 0
Si tensin mecnica en material magntico de s 0, laimanacin espontnea M tiende a rotar en direccin de latensin aplicada si s > 0, y en direccin contenida en el plano
-
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transversal al determinado por la direccin de la tensin si s 0i ) = 0
-
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lM 0
E j e F c i l d e Im a na c i n
( M u e st ra c o na n i s o tr o p a tr a n s ve r s a l
y s > 0 )
M 0M
l + l
> 0
Con tensin aplicada, la energa elstica aportada al materialtendr una componente mecnica y otra magntica, o sea, doscontribuciones a la deformacin del material: emecy emag
).(.magmec
EE +== Si s> 0 mag positivo s< 0 mag negativo
(=l/l) deformacin especfica en sentido de tensin
Ej.: s> 0: contribucin magntica a la deformacin del materialemag resulta en una reduccin del valor de E.
El comportamiento magnetoelstico de los materiales se ve cla-
-
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s > 0s = 0
Deformacin ()
Tensin
mec mag
M= M s
ramente a travs de ensayos de traccin (tensin-deformacin;- )
Curva con s>0 poseependiente (mdulo deYoung) menor. Este efectoes conocido como efectoE(diferencia entre elmdulo de Young delmaterial en el estado
desimanado y un estadodeterminado de imanacin,
como por ejemplo el
imanado a saturacin Es,es decir E =Es-E0)
El efecto E puede expresarse (Chikazumi,Physics of Magn)
SSSE
E
EE
E
E
5
20
=
=
ES: Mod. Young dematerial imanado a
-
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i0 saturacin (M= MS)
E0: idem desimanado
i: tensiones internas
Tensiones internas del material pueden reducirse mediantetratamientos trmicos. Se puede medir E en funcin de la
temperatura de recocido (Trec) para el material desimanado y astener E vs. ( )
1
)(
21.
)(
11
5
2
+
=
rec
S
Srecq
S
q
qrec
TETE
ETE
Materiales amorfos y nanocristalinos quedan muy tensionados
por el mtodo de produccin por lo que este tipo de tratamientosse torna crucial
EPD:Energa de las paredes de los dominios
-
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Rotacin de m entre dominios a 180 implica una incremento de
energa. Se puede estimar que la energa de las paredes de losdominios debido a esa rotacin por unidad de rea es
( )
== aKTk
KAC 1
2
1
1 44 a
Tk
AC
Donde A es el parmetrode canje magntico
Importante porque si hay pequeas variaciones de A o K1 dentro
del material (por bordes de grano, segundas fases, inclusiones odefectos) => depender de la posicin de la pared
21
1
21
1
=
=
KaTk
KA C
K1
Se puede demostrar que
-
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Si K1 aumenta dsiminuye por lo que lo magnetos permanentestienen dominios con paredces delgadas
Propiedades magnticas intrnsecas aproximadas de un magnetoduro (SmCo5) y uno blando (Fe)
Propiedad SmCo5 Fe Unidad
Polarizacin de saturacin (0
M) 1 1 T
Coeficiente de anisotropa K1 1,1 107 4,7 104 J m-3
Campo de anisotropa HA 2 107 5 104 A m-1
Parmetro de interaccin de canje A 2 10-11 2 10-11 J m-1
Energa de la pared 5 10-2 5 10-3 J m-2
Ancho de la pared 5 10-9 5 10-8 m
Circuitos magnticosA
Lneas de Bconfinadas dentro del ma-terial ferromagntico si sufic. alto
Despreciando efectos de borde
-
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N L
i
lj
Si material compuesto por variaspartes de long lj y permeabilidad j
==j
jjiNlHldH
rr
.
===== cteAHABAdBAdB rrrr
.0.
jj
jAH
= =j jjjiNlA
mmfR =
fmm: fuerza magnetomotrizR: reluctancia
Con geometra delas piezas polaresse puede contro-larintensidad de B
AB
=
A
L
A
l
iNAB
0
+=
En nuestro caso
mmfR = Ec. formalmente igual a la de Ohm; R(reluctancia;
1/) mide la resistencia del material al flujo mag-ntico => lineas de campo se concentran en las=
S
lR
j
-
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zonas de mayor permeabilidad Sj
RfA
l
iN mmj jj
j
==
Se puede usar la misma
metodologa de clculo quese emplea en circuitos
=
=
S
dlNi
fR mm
Reluctancias en serie
Reluctancias en serie
-
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++===1 2 21C C
mm
j jj
j
S
dl
S
dlNiRf
S
liN
Reluctancias en paralelo
-
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( )
( )2
23213133313
2
3333132
3
2321312221
3
22222132
321
3311
2211
)(
)(
RRRRRRRNiRR
RRRRNi
R
RRRRRRNiRR
R
RRRNi
RRNi
RRNi
++=++=++=
++=++=++=
+=+=+=
3322 RR =
==
S
dlNi
fR mm
Imanes permanentes Al quitar i el material queda magnetizadoH=0
H 0
M=0
B
B=0
M
-
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H=0
H=0 B
B=0M=0
Con entrehierro, Men material no cambia y en e-h M=0; Bproducido porim
que se redujo en im=(/2)im) cambia poco en el material si es chicorespecto al valor anterior (0M) y fuera idem, salvo distorsin
B
M
a
b
B hQue pasa con H en el material?
Condiciones de borde
= 00. aSdB
rr
B1
-
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21 nn BB =
B2a
= 00. aldHirrH1
H2a 21 nn HH =
B
M
aB
h
( ) 0 2/)(02
..0.
barhHhrH
ldHldHldHNimat he +===
rrrrrr
Como no hay i y material magnetizado
-
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Bb
( )
( )
000
0
0
2
2/)(02
BByHB
hr
hHH
barhHhrH
nMat ==
=
+==+
En e-h H0 tiene la misma direccin que B, por lo que en el ma-
terial tiene sentido contrario
M M=0BBH
B=0HH
Imn NS M BH
Si material magnetizado hasta Msy se corta i, =>H=0 y B=Br
-
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Si ahoraentre-hierro
h
hM
r
hHM
r
h
hr
h
hr
hHH
Mr
hHHhr
hM
HMhr
hHHMHBB
hr
hHHhHHhrldH
2
)
2
1(
22
)21()21(
2)(
2)2(0.
0
00
00
0000
00
=
=
=
=+=
=+
=+=
=+==
rr
Hh
hrBH
h
rHMHBH
h
rM ==+== 2)2()(2 000
Esta relacin se llama Recta de Carga o
-
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Esta relacin se llama Recta de Carga ode trabajo y su pendiente es (-) ya que By H tienen sentido contrario en el material.
La existencia del e-h hace que B se corrade Brhasta P. Cuanto menor sea h msvertical sera esta recta y ms cerca estar
P de Br.. En cambio e-h grandes
disminuirn el flujo en el material ya queexistir mucho flujo disperso en el e-h
02
0 == hconh
hrtrabajoderectatg
H
B
===
dVor
h
MUMr
h
HHB
BMdVolBMUBmdVol
dU
)21()21(
1),cos(.
0
2
000
rrFuerza de imanes
h
-
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97/99
=== dVorMUMrHHB )21()21(
Shrr
hMUShrVol
m
m )2)(2
1()2( 20 ==
Si material se deforma hpor fuerza entre polos U, hay un U
Volr
hMVol
r
hMVol
r
hhMUU
mmm
)2
()2
1()2
1( 202
0
2
0
=
=
U:trabajo de la fuerza entre polos a lo largo de h
0
22
0
2
0
2
2
2
SBSM
r
VolMF
hFVolr
hMU
m
m
o
=
=
=
Expresin aproximada
0
2
SBF =
Ejemplo: i necesaria para levantar u n coche de P= 3 Tn?A= 0,6 m, l1= 1 m, l2= 0,7 m, h= 0,01 m, N= 2000,
r1= 3000, r2= 1000, S= 100 cm2
en los 2 e-h de altura hSB 2
-
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Ahlla
NS
PI
PS
hlla
INS
RS
IN
rr
o
9,1122
2
2222
2
2
1
12
0
0
2
2
2
1
10
2
=
+++=
=
++ +=
02
2
1
1
02
2
1
1
22
22
hlla
IN
RS
INB
Sh
Sl
SlaRRNIfmm
+++
==
+++===
en los 2 e-h de altura hmaterial paramagntico
PSB =0
2
Alnico (Aleacin de Al, Ni, Co y Fe) Diversas variantes comercialesImanes se producen porfundicin y moldeo, o por
conformado a partir de polvosy sinterizado
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conformado a partir de polvosy sinterizado
(BH)max de 1,5 a 7,5 MGOe
Baja HcAlta resistencia trmica; hasta
550 C