UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDAREA DE TECNOLOGA COMPLEJO ACADMICO EL SABINO PROGRAMA DE INGENIERA MECNICAUNIDAD CURRICULAR: TERMODINMICA APLICADA

MEZCLA DE GASES

ELABORADO POR: ING GELYS GUANIPA R

Punto Fijo, Julio del 2009

Por: Ing. Gelys Guanipa R1/9MEZCLA DE GASES:

Una mezcla de dos o ms gases de una composicin qumica fija se llama mezcla de gases no reactiva.

Existen dos maneras de especificar la composicin de una mezcla de gases, dependiendo del anlisis que se utilice para medir las proporciones, y son las siguientes:

) Fraccin Molar (Yi): Se define como la relacin entre el nmero de moles del componente entre el nmero de moles de la mezcla; en este caso nos estamos basando en un anlisis molar, pues como ya se mencion lo que se est midiendo es el nmero de moles. La ecuacin correspondiente sera:

Niyi =

n yi = 1N m i =1

Donde:nN m = N1 + N 2 + ... + N n = Nii =1Esta ecuacin nos indica, que al igual que la masa de varios componentes se pueden sumar, el nmero de moles tambin para obtener el nmero de moles totales de la mezcla. Adems es obvio, recordar que al sumar las fracciones molares, el resultado debe igualarse a la unidad.

) Fraccin de masa (fmi): Se define como la relacin entre la masa del componente entre la masa total de la mezcla; en este caso nos estamos basando en un anlisis gravimtrico, donde la variable a medir en este caso es la masa. La ecuacincorrespondiente sera:

fmi

mimm

n fmi = 1i =1

Donde:

nmm = m1 + m2 + ... + mn = mii =1

Recordando que:m = N M

Siendo M= Masa molar aparente, tambin conocida como peso molecular, y est tabulada para los gases comunes. Si tenemos como dato la masa y el nmero de moles, tambin se puede determinar, por un simple despeje. As pus, las unidades correspondientes para el peso molecular seran:

Kg/Kmol (sistema internacional) Lbm/Lbmol (sistema ingls)Esta ecuacin es aplicable, tanto para un componente como para la mezcla, es decir:

mi = Ni M i

mm = N m M m

Por consiguiente, tendramos la siguiente relacin:

n= m = mi = N i M i =

mM mN m N m

N m i =1

yi M i

Cabe destacar entonces, que el peso molecular de la mezcla, no es una propiedad aditiva, pues depende tambin de las fracciones molares de cada componente.

Constante de Gas de una mezcla:

Se define como la constante universal dividida entre la masa molar de la mezcla, es decir:R = RU m Mm

Leyes de mezclas de gases:

) Ley de Dalton de las presiones aditivas:Establece que La presin total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que cada gas ejercera si existiera solo a la temperatura y volumen de la mezcla.

nP = P1 + P2 + ... + Pn = Pii =1

N R TPi =

i U V

Donde:

V= es el volumen de la mezcla

T= temperatura absoluta

De igual manera, para la mezcla de gases ideales se cumple que:N R TPm =

m U V Pi Pm

(Tm

,Vm ) =

N i RU Tm / Vm N m RU Tm / Vm

= Ni N m

= yi

Por consiguiente:

Pi = yi Pm) Ley de Amagat de los volmenes aditivos:Establece que el volumen de una mezcla de gas es igual a la suma de los volmenes que cada gas ocupara si existiera solo a la temperatura y presin de la mezcla.

nV = V1 + V2 + ... + Vn = Vii =1

Por: Ing. Gelys Guanipa R4/9Vi =

N i RU T P

N R TVm =

m U P

iVi = N i RU T / P

= N i = yVm N m RU T / P N m

Las leyes de Dalton y Amagat se cumplen con exactitud para las mezclas de gases ideales, aunque solo en forma aproximada para las mezclas de gases reales. Adems, la relacin Pi/Pm se denomina fraccin de presin, y la relacin Vi/Vm se conoce como fraccin de volumen del componente i. Para gases ideales Pi y Vi se relacionan entonces con:

i Pi = Vi = N i = yPm Vm N m

La cantidad Yi.Pm se conoce como presin parcial y la cantidad Yi.Vm se denomina volumen parcial.

El comportamiento PvT de la mezcla de gases reales puede predecirse con grficas de compresibilidad generalizadas. El factor de compresibilidad de la mezcla se expresa entrminos de los factores de compresibilidad de los gases individuales como:

Donde:

nZ m = yi Z ii =1

Zi : se determina a Tm y Vm (si se aplica la Ley de Dalton) o a Tm y Pm (si se aplica la Ley deAmagat) para cada gas individual.

El comportamiento PvT de una mezcla de gases tambin puede predecirse de manera aproximada por medio de la regla de Kay, que implica considerar una mezcla de gases comouna sustancia con propiedades seudocrticas, determinadas por:

nP 'cr , m = yi Pcr , ii =1

T 'cr , m

n= yi Tcr , ii =1En general, las propiedades extensivas de una mezcla de gases se determinan sumando las contribuciones de cada componente de la mezcla, esto es:

Para un estado definido:

n n nU m = U i = mi ui = Ni ui

(Kj Btu)i =1

i =1

i =1

n n n H m = H i = mi hi = Ni hi

(Kj Btu)i =1

i =1

i =1

n n nSm = Si = mi si = Ni si

(Kj/K Btu/R)

Para un proceso definido:

i =1

i =1

i =1

n n nU m = U i = mi ui = Ni uii =1

i =1

i =1

n n n H m = H i = mi hi = Ni hii =1

i =1

i =1

n n nS m = S i = mi si = N i sii =1

i =1

i =1

Sin embargo, la evaluacin de las propiedades intensivas de una mezcla de gases implicapromediar en trminos de la masa o de fracciones molares, esto es:

num fmiuii =1

ny um = yiuii =1

n n hm = fmi hii =1

y hm = yi hii =1

nsm = fmi sii =1

ny sm = yi sii =1

Las unidades de estas propiedades son las sealadas anteriormente pero por unidad de masa o por unidad de mol.

PARA GASES IDEALES:

La evaluacin de u o de h de los componentes de una mezcla de Gases Ideales durante un proceso, requiere conocer las temperaturas inicial y final. Dependiendo de la precisin que se requiera se pueden asumir capacidades especficas constantes, o se puede trabajar en base aun promedio. Otra opcin bastante vlida es utilizar las tablas de Gases Ideales suministradas para cada sustancia.

Esto es:

ui = cv ,i T

y hi = c p ,i T

Cuando se evala s de los componentes, es necesario tener sumo cuidado, ya que la entropa de un gas ideal depende de la presin o volumen del componente, as como de sutemperatura. Este cambio est dado por:

s i =

C p , i ln

T 2 R lnT 1

P i 2 P i 1

O bien por unidad de mol:

= C ln si p ,i

T2 T1

Ru .ln

Pi 2 Pi1

Para los calores especficos tambin se cumple que:

n n Cv ,m = fm Cv ,ii =1

y Cv,m = yiCv ,ii =1

n n C p ,m = fm C p ,ii =1

y C p ,m = yi C p ,ii =1

PARA GASES REALES:

DESVIACIN DEL COMPORTAMIENTO DE GAS IDEAL

Esta desviacin puede explicarse de manera apropiada mediante el factor de compresibilidadZ, suministrado por tablas generalizadas y definido como:

P.v = Z .R.T

Al incluir el factor de compresibilidad en la ecuacin de estado, nos aproximamos bastante al comportamiento de un gas real.Z = Pv = Pv RT RU T

Z = vreal videal

Los cambios en las propiedades de un gas real se determinan con precisin mediante grficas de desviacin de entalpa o entropa Generalizadas para tomar en cuenta la desviacin del comportamiento de Gas Ideal mediante las siguientes relaciones:

Variacin de Entalpa:

h = (h

h )

R T (Z Z

) h

= (h

h )

Ru T (Z

Z )real

2 1 ideal

cr h 2 h1

real

2 1 ideal

cr h 2 h1

Variacin de Energa interna:

Como:

h = u + Pv = u + ZRuT

La variacin quedara entonces en funcin de las entalpas, teniendo que:

ureal = (h2 h1 ) R (Z 2 T2 Z1 T1 )

u real = (h2 h1 ) Ru(Z 2 T2 Z1 .T1 )

Variacin de Entropa:S real = (S 2 S1 )ideal R. (Z S 2 Z S1 ) S real = (S 2 S1 )ideal Ru. (Z S 2 Z S1 )

Donde: los valores de Zh y Zs (factor de desviacin de entalpa y entropa respectivamente), se encuentran a partir de las grficas generalizadas.

Otro enfoque para predecir el comportamiento PvT de una mezcla de gases es tratarla como una sustancia seudopura. Un mtodo de este tipo propuesto por W.B. Kay en 1936 y llamado REGLA DE KAY, implica el uso de una presin seudocrtica Pcr,m y una temperatura seudocrticaTcr,m para la mezcla, definidas como:

kP'cr ,m = yi .Pcr ,ii =1

ky T 'cr ,m = yi .Tcr ,ii =1

Y se utilizan para determinar el factor de compresibilidad al calcular los siguientes parmetros:

RT = Tm Tcr

y PR

= Pm PcrEl procedimiento es sumamente sencillo, basta con interceptar estos dos parmetros en la grfica y proyectar una lnea horizontal hacia la izquierda, el valor ledo en el eje vertical corresponde al factor Z buscado.

Otra manera de tratar una mezcla de gases como una sustancia seudopura, es utilizar otras ecuaciones de estado ms exactas como por ejemplo:

ECUACIN DE VAN DER WAALS:

Las constantes y b: se determinan para cualquier sustancia a partir de los datos del punto crtico, y se emplean las siguientes ecuaciones:

P + am (v b

) = R T v 2 m

a = 27 R Tc

b = R Tc 64 Pc

8 Pc

A menudo la precisin de esta ecuacin es inadecuada, pero se mejora si se utilizan los valores de y b, basados en el comportamiento real del gas en un nivel ms amplio en lugar de un solo punto.

ECUACIN DE BEATTIEBRIDGEMAN:

P = Ru .T 1 c .(v + B) A v 2

v.T 3 v 2

0 .A = A 1 a v

B = B 1 b

0 . v

Las constantes que aparecen en la ecuacin anterior son tabuladas en textos afines.

ECUACIN DE ESTADO DE REDLICHKWONG:

La precisin de esta ecuacin es considerable en un intervalo de valores de P v T, especialmente cuando T es mayor que el valor crtico.

P = R T a v b

T 1/ 2 v(v + b)

2 2,5a = 0,4275 R Tc Pc

b = 0,086 RTc PcECUACIN DE ESTADO DE BENEDICTWEBBRUBIN

P = RT

+ B RT A

C0 1 +

bRT a

+ a

c + 1 +

( 2 )e vv 0

0 T 2

v 2 v 3

v 6 v 3T 2

v 2

De igual manera se suministran tablas con los factores que ayudan a considerar las desviaciones del comportamiento del gas.