6ºflujo-fricción

FLUJO DE FLUIDOS

PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION PARA FLUIDOS INCOMPRESIBLES EN

TUBERIA CIRCULAR

Ing. CESAR LUJANUNI-FIPPQ-413 CANTIDAD DE MOVIMIENTO

PERFIL DE VELOCIDAD EN REGIMEN LAMINARDEDUCIDAS DE LAS ECUACIONES DE VARIACION

L

RPQ

L

RPV

L

RPV

R

r

L

RPVx

PROMEDIO

MAXIMA

..8

..

..8

.

..4

.

14

.

4

2

2

22

ECUACIONES DEHAGEN-POISEVILLE

PERFIL DE VELOCIDAD EN REGIMEN TURBULENTOECUACION DEDUCIDA DE LA EXPERIMENTACION

(n=7 en promedio)

n

R

rRVVx

1

max

SE COMPRUEBA EXPERIMENTALMENTE QUE, EN CONTACTO CON LAS PAREDES DE LATUBERÍA, SIEMPRE PERSISTE UNA DELGADA CAPA DENOMINADA CAPA LÍMITE LAMINAR, DENOMINADA SUBCAPA LAMINAR O CAPA VISCOSA, YA QUE AL SER NULALA VELOCIDAD DEL FLUIDO EN CONTACTO CON LAS PAREDES, EL NRe TAMBIEN DEBEDISMINUIR HASTA EL VALOR DE CERO.POR TANTO, AL IR SEPARÁNDOSE DE LA PARED EL REGIMEN ES LAMINAR, HASTAQUE NRe AUMENTA LO SUFICIENTE COMO PARA QUE EL REGIMEN SEA TURBULENTO

PERDIDAS DE ENERGIA POR FRICCION O ROZAMIENTO

EL TERMINO PERDIDA DE ENERGIA POR ROZAMIENTO QUE EXPERIMENTA EL FLUIDO, COMO CONSECUENCIA DE SU FRICCION CON LA PARED DE LA TUBERIA AFECTA EL BALANCE DE ENERGIA MECÁNICA.

EL CALCULO SE REALIZARA EN FUNCION DE LA VELOCIDAD DEL FLUIDO, SEGÚN LAS EXPRESIONES EN LAS QUE APARECEN LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO Y LOS PARAMETROS GEOMÉTRICOS DE LA CONDUCCION O SISTEMA QUE SE TRATE.

h=f(v, , , D, rugosidad)

LAS ECUACIONES UTILIZADAS VARIAN SEGÚN QUE EL REGIMEN SEA LAMINAR O TURBULENTO.

DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA

EMPIRICO TOTALMENTE ES

f DE OBTENCION LA TURBULENTO REGIMEN DEL CASO EL EN

:OBTIENE FANNING SE DE EXPRESION LA CON IGUALANDO

E VARIACION DE ECUACIONES SDENOMINADA LAS DESDE

TURBULENTO EL Y LAMINAR REGIMENES LOS PARA

f FACTOR EL DETERMINAR COMO ES AHORA PROBLEMA EL

gD

Lf

F

F

F

F

f

Vhg

P

Re

16

2

2

LAMINAR REGIMEN

FANNINGDE EMPIRICA ECUACION


EMPIRICO TOTALMENTE ES

f DE OBTENCION LA TURBULENTO REGIMEN DEL CASO EL EN

:OBTIENE SEWIESBACH-DARCY DE EXPRESION LA CON IGUALANDO

E VARIACION DE ECUACIONES SDENOMINADA LAS DESDE

TURBULENTO EL Y LAMINAR REGIMENES LOS PARA

f FACTOR EL DETERMINAR COMO ES AHORA PROBLEMA EL

gD

Lf

D

D

D

D

f

Vhg

P

Re

64

2

2

LAMINAR REGIMEN

WIESBACH-DARCY DE EMPIRICA ECUACION

DETERMINACION DE LA PERDIDA DE CARGA EN REGIMEN LAMINAR

2

2

2

22

2

..

...32

..

...32

.

.

...32

...32...8

..8

.

Dg

LVh

Dg

LV

g

P

D

LVPD

LV

R

LVP

L

RPVVPROMEDIO


Re

16

...2...

...32

...2.

..

...32

..

...32

.

2

2

2

2

2

F

F

F

f

g

V

D

Lf

g

P

Dg

LVh

TERMINOSIGUALANDO

g

V

D

Lf

g

P

FANNINGDEECUACION

Dg

LVh

Dg

LV

g

P


Re

64

4

.2....2

.

..22

D

DF

DF

f

ff

g

V

D

Lf

g

V

D

Lf

g

Ph

WEISBAHCDARCYYFANNINGIGUALANDO


FACTOR DE FRICCION F

FACTOR DE PROPORCIONALIDAD EN LA ECUACIÓN DE FANNING O DARCY-WEISBACH. DA IDEA DE LA FRICCIÓN O ROZAMIENTO VISCOSO QUE SUFRE UN FLUIDO EN MOVIMIENTO RESPECTO DE LA PARED DE LA TUBERIA POR DONDE CIRCULA.

EN EL REGIMEN LAMINAR DEPENDE DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO (, ), VELOCIDAD, DIÁMETRO. EN OTRAS PALABRAS SOLO DEL NUMERO DE REYNOLDS.

EN EL REGIMEN TURBULENTO DEPENDE DEL NUMERO DE REYNOLDS Y RUGOSIDAD INTERNA DE LA CONDUCCIÓN POR DONDE CIRCULA, Y HA DE DETERMINARSE EXPERIMENTALMENTE.

DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA EN REGIMEN TURBULENTO

RUGOSIDAD

SON LAS ARRUGAS O ASPEREZAS QUE PRESENTA LA SUPERFICIE DE LAS TUBERÍAS. ESTE PARÁMETRO ES

CARACTERÍSTICO DE CADA MATERIAL.

DESDE UNA VISIÓN MICROSCÓPICA, LA RUGOSIDAD (ASPEREZA) DE LA PARED DE LA TUBERÍA NO ES

UNIFORME. SALIENTES, PROMINENCIAS, MELLADURAS (MUESCAS) ESTÁN PRESENTES EN DICHAS PAREDES VARIANDO EN ALTURA, ANCHO, LONGITUD, FORMA Y

DISTRIBUCIÓN.

DEPENDEN DEL NUMERO DE REYNOLDS Y LA RUGOSIDAD RELATIVA

DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA EN REGIMEN TURBULENTO

CAPA LIMITERegión de un fluido en movimiento en las proximidades de una superficie sólida que se ve influenciada por la presencia de esta.

En la capa límite existen importantes gradientes de velocidad, y puede haberlos también de temperatura y de concentración. CONCENTRANDOSE EN ELLA LA MAYOR PARTE DE LA RESISTENCIA al transporte del fluido, energía o materia.

PRANDTL DESCUBRIO QUE EXISTE UNA CAPA PRÓXIMA AL CONTORNO, A VECES MUY DELGADA, DONDE TIENE LUGAR TODO EL GRADIENTE DE VELOCIDADES, PUESTO QUE LA VELOCIDAD DEBE REDUCIRSE DESDE SU VALOR INICIAL HASTA ANULARSE EN LA PARED.

FLUJO HIDRAULICAMENTE LISOY

FLUJO HIDRAULICAMENTE RUGOSO

EL TIPO DE FLUJO DEPENDE DEL

TAMAÑO RELATIVO ENTRE EL ESPESOR

DE LA SUBCAPA LAMINAR VISCOSA δ’ Y EL TAMAÑO DE LA RUGOSIDAD MEDIA

KS o ε.

En tubos hidráulicamente lisos el factor de rozamiento es

mínimo.

REGIMEN LAMINAR

REGIMEN TURBULENTO

FLUJO HIDRÁULICAMENTE LISO

FLUJO HIDRÁULICAMENTE SEMIRUGOSO O ZONA DE TRANSICIÓN

FLUJO HIDRÁULICAMENTE RUGOSO

DIAGRAMA DE NIKURADSEESTUDIO DEL FACTOR DE FRICCIÓN f EN TUBERÍAS

POR JOHANN NIKURADSE EN 1933

A FIN DE ESTUDIAR f, NIKURADSE EFECTUO UNA SERIE DE EXPERIMENTOS, UTILIZANDO TUBOS DE VIDRIO DE

DIFERENTES DIÁMETROS EN CUYO INTERIOR PEGÓ ARENA DE GRANULOMETRIA UNIFORME, DE MANERA QUE OBTUVO VARIAS RELACIONES Ks/d o ε/d (rugosidad relativa)

PERFECTAMENTE DETERMINADAS.

EN CADA UNO DE LOS TUBOS VARIO EL CAUDAL, DE MODO QUE CUBRIO UN AMPLIO RANGO DE NUMEROS DE Re, CON

FLUJOS QUE CUBRIAN DESDE EL LAMINAR HASTA EL TURBULENTO.

DIAGRAMA DE NIKURADSEESTUDIO DEL FACTOR DE FRICCIÓN f

RESULTADOS

Ks/d

ECUACION DE COLEBROOK-WHITE (1939)REGIMEN TURBULENTO- TUBERIAS

Aplicable Re entre 4000 y 108

Rugosidad relativa0 y 0.05

Tubería hidráulicamente lisa y rugosa

fDf Re

51.2

7.3log2

1

= Rugosidad absoluta de la tubería

Re = Numero de Reynolds.

f = Coeficiente de fricción.

DIAGRAMA DE MOODY (1944)PARA TUBERÍAS

TRABAJO EXPERIMENTAL EN BASE A LAS ECUACIONES DE HAGEN-POISEUILLE, NIKURADSE Y COLEBROOK-WHITE.

SE CALCULA EL FACTOR DE FRICCIÓN fD, A PARTIR DE NRe Y LA RUGOSIDAD RELATIVA (ε/d).

EN EL REGIMEN LAMINAR, SE TIENE UNA RECTA CUYO VALOR DE fD=64/Re, VÁLIDO HASTA Re=2100

LAS CURVAS TIENDEN A UN VALOR ASINTÓTICO PARA VALORES ELEVADOS DE NRe, SIENDO f SOLO FUNCION DE LA RUGOSIDAD RELATIVA

DIAGRAMA DE MOODY

DIAGRAMA DE MOODY

REGIMEN TURBULENTO

FLUJO HIDRÁULICAMENTE LISO

FLUJO HIDRÁULICAMENTE SEMIRUGOSO O ZONA DE TRANSICIÓN

FLUJO HIDRÁULICAMENTE RUGOSO

OTRAS EXPRESIONES PARA EL CALCULO DE f EN TUBERIAS

ECUACION DE CURCHILL (1973)

VALIDO PARA TODO INTERVALO DE REYNOLD (LAMINAR, TRANSICIÓN Y TURBULENTO)

ECUACIÓN DE CHEN (1979) VÁLIDO PARA Re ENTRE 4000 – 4x108 Y VALORES DE RUGOSIDAD RELATIVA ENTRE 0.0000005 Y 0.05. OBTENIENDOSE ERRORES MENORES A LOS PREDICHOS POR COLEBROOK.

8981.0

1098.1

Re

8506.5

8257.2

1log

Re

0452.5

7065.3

1log0.4

1

DDf

EL VALOR DE f DE LA ECUACIÓN DE CHEN CORRESPONDE A FANNING

PERDIDAS DE CARGA MENORES

EL CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CARGA ANTERIORES CORRESPONDE SOLO A TRAMOS RECTOS DE TUBERIAS.

EXISTEN ADEMAS OTRAS PERDIDAS DE CARGA ADICIONALES DEBIDO A LA PRESENCIA DE VALVULAS, CODOS, EMPALMES, REDUCTORES Y OTROS ACCESORIOS.

ESTOS ACCESORIOS EN GENERAL, CONTRIBUYEN TAMBIEN A LA PERDIDA TOTAL DE CARGA, PUDIENDO LLEGAR A SER MUY CONSIDERABLE, AUNQUE INDIVIDUALMENTE CONSIDERADOS SEA PEQUEÑA, DE AHÍ EL NOMBRE DE “PERDIDAS MENORES”.

FORMAS DE CALCULAR LASPERDIDAS DE CARGA MENORES

1º FORMAh=kV2/2g………………………………(metros)k: constante característica de cada accesorio

2º FORMALONGITUD EQUIVALENTE: Es la longitud de conducción recta que produciría la misma pérdida de carga que el accesorio correspondiente.

Si hay varios accesorios se deberá incluir la suma de todos ellos, considerando que son del mismo material.

Este valor de Longitud equivalente se aplica en la ecuación de Darcy-Weisbach o Fanning para determinar la pérdida de carga

EN LA FIGURA SE MUESTRA DOS TRAMOS DE TUBERIA DEL MISMO DIÁMETRO LONGITUD. EL TRAMO SUPERIOR CONTIENE UNA VALVULA GLOBO. SI LAS PÉRDIDAS DE PRESION P1 Y P2 SE MIDEN ENTRE LOS PUNTOS INDICADOS, SE ENCUENTRA QUE P1 ES MAYOR QUE P2.

EL PROPÓSITO PRINCIPAL DE LA VALVULA ES EL DE EJERCER CONTROL SOBRE EL FLUJO

VALVULA DE COMPUERTA

VALVULA DE RETENCION

VALVULA DE BOLA

EL PROPÓSITO DE UN ACCESORIO ES EL DIRECCIONAR EL FLUJO

MEDIDOR TIPO TURBINA

ACCESORIOS

EL COEFICIENTE DE RESISTENCIA K SE CONSIDERA INDEPENDIENTE DELFACTOR DE FRICCION f Y DEL Número de Reynolds, QUE PUEDE TRATARSE COMO CONSTANTE PARA CUALQUIER OBSTACULO DADO(POR EJEMPLO UNA VALVULA O ACCESORIO) EN UN SISTEMA DE TUBERIAS BAJO CUALQUIER CONDICION DE FLUJO.

LONGITUDES EQUIVALENTESPARA PERDIDAS PORFRICCION.Crane Co.

1

2

Z 1

Z 2

B O M B A N IV E L D E R E F E R E N C IA

S U C C IÓ N D E L A B O M B A

C A R G A E S T Á T IC A P O S IT IVA

- Z 1

1B O M B A

2

N IV E L D E R E F E R E N C IAS U C C IÓ N D E L A B O M B A

Z 2

C A R G A E S T Á T IC A N E G AT IVA

PROBLEMA: SE DESEA TRANSPORTAR UN CAUDAL DE PETROLEO CRUDO DE 1904 galones/minuto Y SE DISPONE DE UNA BOMBA DE 30kW (eficiencia 0.85). LA TUBERIA ESTA LOCALIZADA EN EL MISMO NIVEL Y TIENE UNA DISTANCIA DE 822 metros. LA VISCOSIDAD CINEMATICA DEL CRUDO ES 0.0004 m2/s Y SU DENSIDAD RELATIVA ES 0.89. ¿Qué DIAMETRO DEBERÁ TENER LA TUBERIA?, ¿Cuál ES LA VELOCIDAD MEDIA?, ¿EL FLUJO ES REALMENTE LAMINAR?

CALCULAR LA PERDIDA DE CARGA PARA UN CODO DE 90 CUYO DIAMETRO INTERNO ES 0.0799 m, MATERIAL ACERO COMERCIAL, VELOCIDAD PROMEDIO 0.732 m/s.

Viscosidad cinemática del agua 0.00000113 m2/s a 15 ºC.

De tablas k=0.75, Leq/D=35

PROBLEMA:EN LA FIGURA SE MUESTRA UNA BOMBA QUE ENTREGA AGUA A RAZÓN DE 0.0283 m3/s A UN DISPOSITIVO HIDRÁULICO A TRAVÉS DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS DE ACERO COMERCIAL DE 0.1524 METROS DE DIÁMETRO INTERNO. SI LA PRESIÓN MANOMÉTRICA DE DESCARGA DE LA BOMBA ES DE 26 kg/cm2, ¿CUAL DEBE SER LA PRESIÓN DEL FLUJO A LA ENTRADA DEL DISPOSITIVO?.VISCOSIDAD DEL AGUA =0.0113x10-4 m2/s

B O M B A 8 0 4 .6 m

3 2 1 .9 m

D IS P O S IT IV O

8 0 4 .6 m

PROBLEMA: UN DESTILADO DE 35 º API SE TRASLADA DESDE UN DEPOSITO DE ALMACENAMIENTO A 1 ATMOSFERA DE PRESION ABSOLUTA HASTA UN RECIPIENTE A PRESION A 3.5 kg/cm2 (PRESION MANOMETRICA), POR MEDIO DE UNA INSTALACION DE TUBERÍAS QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA.EL LÍQUIDO FLUYE A RAZÓN DE 10500 kg/h A TRAVES DE UNA TUBERÍA DE ACERO COMERCIAL DE 3.068 PULGADAS DE DIAMETRO INTERNO; LA LONGITUD TOTAL DE TUBERIA RECTA ES DE 140 METROS. CALCULE LA POTENCIA SUMINISTRADA POR UNA BOMBA CUYO RENDIMIENTO ES 0.6. LAS PROPIEDADES DEL DESTILADO A 25 ºC SON: VISCOSIDAD 3.4 CENTIPOISE, DENSIDAD 835 kg/m3.

PROBLEMA:Se bombea agua a 15 ºC a razón de 375 litros/min desde un depósito, a través de un sistema de tuberías, al interior de un tanque abierto, cuyo nivel se mantiene constante a 5.2 m por encima del nivel del depósito. Desde el depósito a la bomba se utiliza tuberías de acero comercial de 3 pulgadas, cédula 40, y desde la bomba al tanque elevado se utiliza tubería de 2 pulgadas, cédula 40. ¿Calcule el consumo de potencia de la bomba si su rendimiento es del 70 por ciento?, aplique en lo posible el concepto de longitud equivalente para hallar las pérdidas de carga menores; viscosidad del agua 1.05 cp.

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