6U04multiploak Eta Zatitzailak

Múltiplos y divisores

Contenidos

• Múltiplos de un número.

• Cálculo del mínimo común múltiplo.

• Divisores de un número.

• Criterios de divisibilidad por 2, 3 o 5.

• Cálculo de todos los divisores de un número.

• Números primos y compuestos.

• Cálculo del máximo común divisor.

• Resolución de problemas de m.c.m. y de m.c.d.

• Construcción de una tabla cuyos números cumplen ciertas condiciones, para resolver problemas.

• Interés por conocer las relaciones entre los números.

• Valoración de la utilidad de las Matemáticas para resolver cuestiones prácticas en la vida diaria.

Programación

Objetivos• Reconocer y obtener múltiplos de un número.

• Calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.

• Reconocer si un número es divisor de otro.

• Reconocer si un número es divisible por 2, 3 o 5.

• Hallar todos los divisores de un número.

• Diferenciar números primos y compuestos.

• Calcular el máximo común divisor de dos o más números.

• Resolver problemas de m.c.m. y de m.c.d.

• Hacer una tabla que recoja los números que cumplen ciertas condiciones, para resolver problemas.

Criterios de evaluación• Reconoce si un número es múltiplo de otro.

• Calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números.

• Reconoce si un número es divisor de otro.

• Reconoce si un número es divisible por 2, 3 o 5.

• Halla todos los divisores de un número.

• Determina si un número es primo o compuesto.

• Calcula el máximo común divisor de dos o más números.

• Resuelve problemas de m.c.m. y de m.c.d.

• Construye una tabla para resolver problemas.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Competencia social y ciudadana, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística.

4

46 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Múltiplos de un número 03. Actividad interactiva Practicar

Mínimo común múltiplo 04. Presentación Practicar

Divisores de un número 05. Actividad interactiva Practicar

Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5

06. Actividad interactiva Practicar

Cálculo de todos los divisores de un número

07. Presentación Explicar

Números primos y compuestos 08. Actividad interactiva Practicar

Máximo común divisor 09. Presentación Practicar

10, 11. Actividades interactivas Ampliar

Actividades 12, 13, 14, 15, 16. Actividades interactivas

Evaluar

17. Presentación Practicar

Solución de problemas 18. Presentación Practicar

Recursos digitales

46 A

Esquema de la unidad

UNIDAD 4. MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Múltiplos de un número

Mínimo común múltiplo


Números primos y compuestos

Divisores de un número


Máximo común divisor

Más información en la redDescartes 2D

http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/materiales_didacticos/divisibilidad/dni.htm

Con esta página puede tra-bajar una situación real para introducir los conceptos de la divisibilidad.

Para recordar conocimientos

actividad interactiva

R02

División exacta y división entera

Después de repasar en común con los ejemplos del cuadro cuán-do una división es exacta o ente-ra, e identificar los términos de cada división y las relaciones en-tre dichos términos que sirven de prueba, plantee este recurso para que los alumnos comprueben indi-vidualmente que recuerdan dichos contenidos y saben calcular sin di-ficultad divisiones con ceros en el cociente.

Amplíe la actividad 2 para realizar-la en común de forma oral y co-mente la relación que hay entre la multiplicación y la división exacta.

A continuación, amplíe la actividad 3 y pida a los alumnos que expli-quen cómo se puede calcular el número que falta en cada opera-ción, como aplicación práctica de las relaciones vistas al trabajar la actividad anterior.

UNIDAD 4

46

Multiploak eta zatitzaileak

Supermerkatuetan bi motatako produktuak aurki ditzakezu: banaka saltzen direnak eta zenbait unitateko kutxatan, poltsatan edo paketetan saltzen direnak. Produktu horiek 2naka, 3naka, 10naka... erosi behar dira.

● Aipatu banaka erosi ohi diren bost produktu, eta zenbait unitateko kutxatan, poltsatan edo paketetan saltzen diren bost produktu.

● Erreparatu argazkiari eta erantzun.

– Zenbat tetrabrik zuku edukiko dituzu 5 pack erosten badituzu? Zenbat burrito edukiko dituzu 8 kutxa erosten badituzu?

– Eros al ditzakezu 20 burrito? Zenbat kutxa dira? Eros al ditzakezu 17 burrito? Zergatik?

– Festa baterako 50 bonboi behar dituzu. Zenbat kutxa bonboi erosi beharko dituzu? Zenbat geratuko zaizkizu sobera?

4

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4746

47

GOGORATU IKASITAKOA

Zatiketa zehatza eta zatiketa osoa

● Zatiketa bat zehatza da hondarra 0 badu.

Zatiketa zehatzetan hau betetzen da:

zk = zt 3 zd

● Zatiketa bat osoa da hondarra 0 ez bada.

Zatiketa osoetan hau betetzen da:

h , zt zk = zt 3 zd 1 h

1. Kalkulatu zatiketa hauek eta egin proba. Idatzi, azpian, zatiketa zehatzak ala osoak diren.

91 ● : 7 ● 569 : 8 ● 2.951 : 26

82 ● : 4 ● 3.654 : 9 ● 3.570 : 35

2. Idatzi biderketa bana eta bina zatiketa, taula bakoitzeko hiru zenbakiak erabiliz.

35 7

5 8

9

72

20 80 4

15 6

90

3. Kalkulatu falta den gaia.

6 ● 3 5 42 ● 3 5 5 90 ● 30 3 60 5

63 ● : 5 9 ● : 4 5 32 ● 400 : 25 5

4. Kopiatu eta osatu.

258 6 18 43 0

258 = 6 3 43

341 8 21 42 5

5 , 8341 = 8 3 42 1 5

● Zenbaki bat beste baten multiploa den ala ez jakiten, bai eta zenbaki baten multiploak kalkulatzen ere.

● Zenbaki bat beste baten zatitzailea den ala ez jakiten, eta zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzen.

● Bi zenbakiren multiplo komunetan txikiena eta zatitzaile komunetan handiena kalkulatzen.

● Zenbaki bat lehena ala konposatua den jakiten.

HAU IKASIKO DUZU

3031

32

3334

35

36

37

10

: 30: 1

: 2

: 3: 5

: 6

: 10

: 15

30

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R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe la ilustración y dialogue con los alumnos sobre los pro-ductos que se venden en el esta-blecimiento, llamando la atención sobre su presentación: venta por unidad o en grupos de varias uni-dades.

Lea las preguntas planteadas en el libro y contéstelas de forma co-lectiva, señalando en cada caso los zumos, burritos o bombones para contar las unidades de cada pack o caja.

presentación

R01

Otras situaciones

Este recurso plantea otra forma de empezar la unidad en la que los alumnos reconocen una situación real en la que deben realizar sen-cillos cálculos matemáticos: varias multiplicaciones en las que uno de los factores es 4 y divisiones cuyo divisor es 4, diferenciando las divi-siones exactas y enteras.

Esto les preparará para entender los conceptos de múltiplo y de di-visor.

Ideas TICUso de Google Docs en centros educativoshttp://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=643&mode=thread&order=0&thold=0

Una de las novedades más interesantes de la web 2.0 es el editor de textos Google Docs. En este tutorial del Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Ministerio de Educación) se presentan algunas aplicacio-nes de Google Docs para la actividad docente.

presentación

R01PENDIENTE

Más información en la redPRACTICOpedia-Educaciónhttp://educacion.practicopedia.com/como-hallar-los-multiplos-2024

En esta página encontrará un vídeo en el que se explica cómo hallar los múltiplos de un número.

Para explicar

Amplíe el cuadro como apoyo grá-fico para explicar, a partir de la si-tuación planteada, cuáles son los múltiplos de un número y cómo se comprueba si un número es o no múltiplo de otro.

A continuación, amplíe y lea en común la síntesis, señalando en cada frase el ejemplo concreto del cuadro trabajado anteriormente.

Para practicar


R03

Múltiplos

Antes de hacer la actividad 2 de forma individual, plantee este re-curso para realizarlo en común, preguntando cada vez a un alum-no si 10 es múltiplo de 1 y por qué, de 2, de 3…, si 16 es múlti-plo de 1 y por qué, de 2…

Una vez hecha la actividad, puede hacerles ver que todos estos nú-meros son múltiplos de 1 y razo-ne con ellos que esto se cumple con todos los números.

Si lo cree conveniente, después de trabajar los criterios de divisi-bilidad por 2, 3 y 5 en la página 51, puede retomar esta actividad para comprobar que se cumplen.

UNIDAD 4

4948

48

Zenbaki baten multiploak

● Zenbaki baten multiploak kalkulatzeko, zenbakia zenbaki arruntez (0, 1, 2, 3, 4, ...) biderkatu behar da.

● b-ren multiploa da a, a : b zatiketa zehatza bada.

1. Kalkulatu eta azaldu nola egin duzun.

● 2ren lehenengo sei multiploak. ▶ 0, 2… ● 6ren lehenengo zortzi multiploak.

● 5en lehenengo zazpi multiploak. ● 9ren lehenengo hamar multiploak.

2. Egin zatiketa eta erantzun. Arrazoitu zure erantzuna.

● 7ren multiploa al da 42? ● 4ren multiploa al da 54? ● 12ren multiploa al da 156?

● 8ren multiploa al da 60? ● 5en multiploa al da 135? ● 16ren multiploa al da 378?

3. Ebatzi.

Naiarak 6ko paketetan erosten ditu freskagarri-latak. Eros al ditzake 72 lata? Eta 82 lata?

Enekok espazio-ontzien bilduma egiten du. Espazio-ontziak kioskoan saltzen dituzte, 3ko poltsatan.Eros al ditzake 12 espazio-ontzi? Eta 14?

Enekok espazio-ontzi kopuru hauek eduki ditzake, erosten duen poltsa kopuruaren arabera:

Enekok 12 ontzi eros ditzake, baina ez 14.

Jarri arreta:

● Enekok 0, 3, 6, 9, 12, 15… espazio-ontzi soilik eros ditzake. 0, 3, 6, 9, 12, 15… zenbakiak 3ren multiploak dira.

● Enekok ezin ditu 14 espazio-ontzi erosi. 14 ez da 3ren multiploa.

Zenbaki bat beste baten multiploa den ala ez jakiteko, egin zatiketa.

3ren multiploa al da 12?

12 3 Zatiketa zehatza da. 0 4 12 5 3 3 4

3ren multiploa da 12.

3ren multiploa al da 14?

14 3 Zatiketa osoa da. 2 4 14 5 3 3 4 1 2

14 ez da 3ren multiploa.

Poltsa kopurua 0 1 2 3 4 5

Espazio-ontzi kopurua

3 3 00

3 3 13

3 3 26

3 3 39

3 3 412

3 3 515

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49

4

Multiplo komunetan txikiena

Zenbait zenbakiren multiplo komunetan txikiena (m.k.t.) zenbaki horien multiplo komunen artean 0 ez den zenbaki txikiena da.

Ainarak 2ko paketetan erosten ditu beti zukuak; irabiatuak, aldiz, 3ko paketetan. Gaur zukuak eta irabiatuak erosi ditu, bietako kopuru bera izateko eros ditzakeen gutxiena. Zenbat zuku eta irabiatu erosi ditu gaur?

● Zukuak 2ko paketetan eta irabiatuak 3kotan. ▶ 2ren multiploak ▶ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…

1. Kalkulatu zenbaki horien bien multiploak. 3ren multiploak ▶ 0, 3, 6, 9, 12, 15…

● Irabiatu adina zuku erosi du. ▶ Multiplo komunak ▶ 0, 6, 12…

2. Bilatu multiplo komunak.

● Ahalik eta zuku eta irabiatu kopuru txikiena ▶ 0 ez den multiplo komunetan txikiena ▶ 6

erosi du.

3. Bilatu 0 ez den multiplo komunetan txikiena.

Ainarak 6 zuku eta 6 irabiatu erosi ditu gaur.

Zenbaki hori 2ren eta 3ren multiplo komunetan txikiena da, eta m.k.t. (2 eta 3) idazten.

2ren eta 3ren multiplo komunetan txikiena 6 da. ▶ m.k.t. (2 eta 3) 5 6

Kendu 1.001, 2.001, 3.001...

3.256 2 1.001 4.513 2 4.001 7.998 2 6.001

5.748 2 3.001 7.912 2 5.001 9.031 2 8.001

● Nola kenduko zenuke 1.002? Eta 1.003? Eta 1.004?

● Nola kenduko zenuke 4.002? Eta 5.003?

BURUZKO KALKULUA

2 2.001

3.875 1.875 1.874 2 2.000 21


● 4ren eta 6ren lehenengo lau multiploak. 4ren eta 6ren multiplo komunak 4ren eta 6ren multiplo komunetan txikiena.

● m.k.t. (2 eta 5) ● m.k.t. (8 eta 10)

● m.k.t. (3 eta 9) ● m.k.t. (9 eta 12)

2. Ebatzi.

Patxik eta Eiderrek pista berean patinatzen dute. Patxi lau egunetik behin joaten da, eta Eider, bost egunetik behin. Gaur, biak joan dira. Noiz ikusiko dute berriro elkar pistan?

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R04

Para explicar

Amplíe el cuadro como apoyo grá-fico para explicar, a partir de la situación planteada, cómo se ob-tiene el mínimo común múltiplo de dos números.

La proyección le permite centrar la atención de los alumnos en cada frase de la situación, para expresar su información matemáticamente y relacionarla con cada paso del proceso.

Para practicar

presentación

R04

Mínimo común múltiplo

Después de la explicación del pro-cedimiento con la situación del cuadro, este recurso le permite trabajar en común el primer ejerci-cio de la actividad 1, para que los alumnos pongan en práctica dicho proceso e interioricen lo aprendido en la explicación, antes del trabajo individual.

R03

Ideas TICLearning with NCES Kid 's zone

http:/ /nces.ed.gov/nceskids/createagraph/default.aspx

Esta página contiene una herramienta de fácil uso, que permite generar gráficos de barras, de líneas, de áreas, de puntos y diagra-mas de sectores.

Más información en la redPágina del Gobierno de Canarias

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/ todo_mate/multiplosydivisores/divisores/divisores_p.html

En esta página podrá encontrar una colección de actividades para trabajar el concepto de divisor de un número.

Ideas TICAcanomas, una web de juegos

http://www.acanomas.com/

A la hora de plantear activida-des de tipo lúdico tenga en cuenta las que ofrece esta página: juegos tradicionales, de lógica, pasatiempos nu-méricos…

Para practicar

Amplíe la actividad 2 para trabajar de forma colectiva, haciendo hin-capié en la relación múltiplo-divisor que existe entre dos números.


R05

Múltiplo y divisor

La actividad planteada en este re-curso puede servirle de resumen colectivo del concepto de múltiplo y de divisor dados en la unidad, ayudando a los alumnos a conso-lidar los contenidos trabajados y a ser conscientes de su propio aprendizaje.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y lea qué vamos a averiguar. Comente que «ser divisible por» es sinónimo de «ser múltiplo de» y la relación con «ser divisor de».

A continuación, amplíe cada cri-terio de divisibilidad, explicándolo con los dos números presentados. Después, puede trabajar otros ejemplos de forma oral, señalando en cada caso la regla aplicada.

Para practicar


R06


Plantee este recurso para resol-verlo en común después de expli-car el cuadro informativo (o como recordatorio antes de trabajar la actividad 2) para que los alumnos pongan en práctica los criterios vistos anteriormente y razonen en cada caso su elección.

UNIDAD 4

5150

50

Zenbaki baten zatitzaileak

● b a-ren zatitzailea da, a : b zatiketa zehatza bada.

● b a-ren zatitzailea bada, a b-ren multiploa da; a b-ren multiploa bada, b a-ren zatitzailea da.

1. Egin zatiketa hauek eta erantzun. Arrazoitu erantzuna.

● 46ren zatitzailea al da 6? ● 80ren zatitzailea al da 5? ● 544ren zatitzailea al da 17?

● 72ren zatitzailea al da 9? ● 186ren zatitzailea al da 8? ● 456ren zatitzailea al da 24?

2. Erreparatu zatiketa zehatz hauen gaiei eta osatu.

30 : 5 5 6

56 : 8 5 7

28 : 7 5 4

45 : 9 5 5

5en ... da 30. 8ren ... da 56. …(r)en multiploa da … …(r)en multiploa da … 30en ... da 5. 56ren ... da 8. …(r)en zatitzailea da … …(r)en zatitzailea da …

54 : 6 5 9 eta 54 : 9 5 6 ▶ …(r)en eta ...(r)en multiploa da …

…(r)en zatitzaileak dira ... eta …

3. Ebatzi.

Erramunek 40 kroketa egin ditu. Jar al dezake kroketa kopuru bera 8 plateretan, sobera bat bera ere geratu gabe? Eta 9 plateretan?

Maitek 21 argazki itsatsi behar ditu albumean. Orrialde bakoitzean argazki kopuru bera jarri nahi du, bat bera ere sobera geratu gabe. Jar al ditzake 3 argazki orrialde bakoitzean? Eta 4?

● Orrialde bakoitzean 3 argazki jartzen baditu:

21 3 Guztiak erabili ditu. 0 7 Zatiketa zehatza da. Bai,3 argazki jar ditzake.

21en zatitzailea da 3.

● Orrialde bakoitzean 4 argazki jartzen baditu:

21 4 1 geratu zaio sobera. 1 5 Zatiketa osoa da. Ez, ezin ditu 4 argazki jarri.

4 ez da 21en zatitzailea.

Jarri arreta:

21 : 3 zatiketa zehatza da. 3ren multiploa da 21. 21en zatitzailea da 3.

▶

▶

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51

Gorkak jakin nahi du 42eta 65 zatigarriak ote diren 2z, 3z eta 5ez; hots, 2ren, 3ren eta 5en multiploak ote diren 42 eta 45.

Zatiketa egin dezake, baina errazagoa da arau hauei jarraitzea.

● Zenbaki bat bikoitia bada, 2z zatigarria da.

● Zenbaki bat 3z zatigarria da, zifra guztien batura 3ren multiploa bada.

● Zenbaki bat 5ez zatigarria da, azkeneko zifra 0 edo 5 bada.

42 ▶ 42 zatigarria da 2z.

bikoitia da

65 ▶ 65 ez da zatigarria 2z.

ez da bikoitia

42 ▶ 42 zatigarria da 3z.

4 1 2 5 6; 3ren multiploa da 6

65 ▶ 65 ez da zatigarria 3z.

6 1 5 5 11; 11 ez da 3ren multiploa

42 ▶ 42 ez da zatigarria 5ez.

ez da 0, ez eta 5 ere

65 ▶ 65 zatigarria da 5ez.

5 da

4Zatigarritasun-irizpideak, zatitzailea 2, 3 edo 5 bada

1. Idatzi eta egiaztatu.

● Idatzi 2ren hamar multiplo. Bikoitiak al dira guztiak?

● Idatzi 3ren hamar multiplo. Batu zenbaki bakoitzeko zifra guztiak. 3ren multiploa al da, beti, batura?

● Idatzi 5en hamar multiplo. 0z edo 5ez amaitzen al dira guztiak?

2. Erreparatu taulako zenbakiei eta erantzun. Azaldu zergatia.

45 52 70 81 94

125 231

● Zer zenbaki dira 2ren multiploak?

● Zein 3z zatigarriak?

● Zeinen zatitzailea da 5?

3. Kalkulatu eta erantzun.

Idatzi 10en lehen 12 multiploak eta azpimarratu bakoitzaren azkeneko zifra. Nola jakin daiteke zenbaki bat 10en multiploa den ala ez?

4. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta erantzun. Eman adibide bana, erantzun bakoitza azaltzeko.

Zenbaki guztien multiploa al da 0? ●

Zenbaki guztiak al dira bere buruaren ●

multiploak?

Zenbaki guztien zatitzailea al da 1? ●

Zenbaki guztiak al dira bere buruaren ●

zatitzaileak?

2ren multiploa da 6. 6 zatigarria da 2z. 6ren zatitzailea da 2.

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R06

R05

Para explicar

presentación

R07


Después de explicar el cuadro in-formativo del libro, este recurso muestra a los alumnos otro ejem-plo para calcular todos los diviso-res de un número, de manera que sean ellos los que, con el apoyo de la presentación, anticipen y ex-pliquen el procedimiento que se debe seguir.

Para practicar

Amplíe los problemas de la activi-dad 4 para, antes de resolverlos, comentar colectivamente por qué se resuelven calculando todos los divisores del número.

También puede ampliar la activi-dad 3 para comentarla y razonarla en común de forma oral.

Para practicar


R08

Números primos y compuestos

Este recurso le puede ayudar a reforzar el concepto de números primos y compuestos presentado en el cuadro.

Puede trabajarlo de forma colec-tiva antes de la actividad 1 para asegurar su comprensión, o al fi-nal de la página como resumen, lo que ayudará al alumno a consoli-dar los contenidos aprendidos y le puede servir de autoevaluación.

Amplíe la actividad 2 y trabájela en común, señalando en la pro-yección cada número que se debe rodear o tachar, para que los alum-nos lo hagan a continuación en su cuaderno.

UNIDAD 4

5352

Más información en la redPágina del Instituto Superior de Formación y Recursos en Red para el Profesorado

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-2/c%E1lculo_de_los_divisores.htm

Con los recursos de esta pá-gina podrá trabajar con sus alumnos el cálculo de los di-visores de un número.

52

Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzea

1. Kalkulatu zenbaki hauen zatitzaile guztiak. Azaldu nola egin duzun.

● 6renak ● 9renak ● 12renak ● 17renak ● 35enak

● 7renak ● 10enak ● 15enak ● 24renak ● 42renak

2. Ebatzi.

Elik 30 gozoki ditu. Poltsatxotan banatu nahi ditu, ●

guztietan gozoki kopuru bera jarriz eta sobera bat bera ere utzi gabe. Zenbat gozoki jar ditzake poltsatxo bakoitzean?

Xabierren irakasleak taldeak egin nahi ditu ikasgelako ●

20 ikasleekin, guztietan ikasle kopuru bera jarriz eta sobera bat bera ere utzi gabe. Zenbat ikasleko taldeak egin ditzake?

Liburutegi batean paketeak egin nahi dituzte 27 libururekin, ●

Pakete bakoitzean liburu kopuru bera jarriz eta sobera bat bera ere utzi gabe. Zenbat liburu jar ditzakete pakete bakoitzean?

3. Pentsatu eta erantzun.

Idatz al daitezke zenbaki baten multiplo guztiak? ●

Eta zatitzaile guztiak?

Zenbat zatitzaile ditu, gutxienez, zenbaki batek? Zein dira? ●

Erramunek 8 lore ditu, loreontzitan jartzeko. Loreontzi guztietan lore kopuru bera jarri nahi du, eta sobera bat bera ere ez geratzea. Zenbat lore jar ditzake loreontzi bakoitzean?

Kalkulatu, honela, 8ren multiplo guztiak:

1. Zatitu 8 zenbaki arruntez: 1, 2, 3… Bi zatitzaile lortuko dituzu zatiketa zehatz bakoitzetik: zatitzailea eta zatidura.

2. Ez jarraitu zatiketak egiten, zatidura zatitzailearen berdina edo txikiagoa bada.

8 1 8 2 8 3 0 8 0 4 2 2 → 2 , 3, ez jarraitu zatiketak egiten.

▼ ▼ ▼Zatitzaileak: 1 eta 8 2 eta 4 ez

Hauek dira 8ren zatitzaileak: 1, 2, 4 eta 8.

Loreontzi bakoitzean 1, 2, 4 edo 8 lore jar ditzake.

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53

4

Zenbaki lehenak eta konposatuak

Zenbaki bat lehena da bi zatitzaile soilik baditu: 1 eta zenbakia bera.Zenbaki bat konposatua da bi zatitzaile baino gehiago baditu.

1. Kalkulatu zenbaki hauen zatitzaile guztiak eta adierazi lehenak ala konposatuak diren.

8 10 12 17 21 23 24 25 29

2. Idatzi 2tik 30era arteko zenbakiak eta jarraitu urrats hauei, zenbaki lehenak aurkitzeko.

1. 2 zenbaki lehena da, inguratu. 2tik hasita, ezabatu zenbakiak 2tik behin, hots, biren multiploak.

2. 3 zenbaki lehena da, inguratu. 3tik hasita, ezabatu zenbakiak 3tik behin, hots, 3ren multiploak.

3. 5 zenbaki lehena da, inguratu. 5etik hasita, ezabatu zenbakiak 5tik behin, hots, 5en multiploak.

4. Ezabatu ez dituzun zenbakiak dira lehenak, inguratu.

Markok 13 karta dauzka, eta Ihintzak, 14. Kartak pilotan banatu nahi dituzte biek, pilo bakoitzean karta kopuru bera jarriz eta sobera bat bera ere utzi gabe.Zenbat karta jar ditzake Markok pilo bakoitzean? Eta Ihintzak?

Kalkulatu 13ren zatitzaileak.

13ren zatitzaileak ▶ 1 eta 13

Bi modutara soilik egin ditzake piloak Markok: pilo bakoitzean karta bana edo hamahiruak jarriz.

13 zenbakiak bi zatitzaile baino ez ditu. Horregatik, zenbaki lehena deritzo.

Kalkulatu 14ren zatitzaileak.

14ren zatitzaileak ▶ 1, 2, 7 eta 14

Ihintzak lau modutara egin ditzake piloak: pilo bakoitzean 1, 2, 7 edo 14 karta jarriz.

14 zenbakiak bi zatitzaile baino gehiago ditu. Horregatik, zenbaki konposatua deritzo.

2.417 2 999 6.268 2 3.999 8.145 2 6.999

5.832 2 2.999 8.613 2 4.999 9.279 2 7.999

● Nola kenduko zenuke 998? Eta 997? Eta 996?

● Nola kenduko zenuke 1.998? Eta 2.997?

Kendu 999, 1.999, 2.999...

BURUZKO KALKULUA

2 1.999

3.875 1.875 1.876 2 2.000 11

2 3 4 5 6

7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

17 18 19 20 21

22 23 24 25 26

27 28 29 30

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Ideas TICWordPress: para crear un bloghttp://es.wordpress.com/

WordPress es un lugar en Internet gratuito para crear blogs y páginas web. Por ejemplo, es posible vincular distintas páginas del mismo blog. Así, se puede tener una página principal y otras secundarias.

Más información en la redGoogle vídeos

http://video.google.com/videoplay?docid=8207706570786170950

En este vídeo se muestra cómo hal lar e l máximo común divisor de un número.

Para practicar

Amplíe la actividad 4 para traba-jar los problemas en común, ayu-dando a los alumnos a diferenciar cuándo es necesario calcular el m.c.m. o el m.c.d.

Comente de forma colectiva la si-tuación del primer problema y, a continuación, centre la atención de los alumnos en los bocadillos, para que razonen en común su contestación. Después, resuelva el problema en la pizarra.

Trabaje de forma similar el segun-do problema, pidiendo a los alum-nos que identifiquen en el enuncia-do la información que nos indica si debemos calcular el m.c.m. o el m.c.d.

Para ampliar

Mínimo común múltiplo de tres números

Máximo común divisor de tres números

Proponga la realización de esta actividad al final de la doble pá- gina para que, a partir del cálculo del m.c.m. y del m.c.d. de dos números, los alumnos genera- licen el procedimiento con tres números.

Plantee su resolución en común, comentando en cada paso la similitud con el contenido trabajado en la unidad.

UNIDAD 4

54

Zatitzaile komunetan handiena

Alexek joko baterako txartelak egin nahi ditu. Horretarako, 16 cm luze eta 12 cm zabal den kartoi mehe orri bat moztu behar du, ahalik eta karratu berdin handienak eginez eta kartoi mehe guztia erabiliz. Zer neurri izango du karratuen aldeak?

Karratuaren aldea 4 cm-koa izango da.

Zenbaki hori 16ren eta 12ren zatitzaile komunetan handiena da, eta z.k.h. (16 eta 12) idazten da.

16ren eta 12ren zatitzaile komunetan handiena 4 da. ▶ z.k.h. (16 eta 12) 5 4

● Kartoi mehe guztia erabili nahi du, luzera eta zabalera guzti-guztia.

1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren zatitzaileak.

● Karratuak egin nahi dituenez, luzera eta zabalera bera izan behar dute.

2. Bilatu zenbaki horien bien zatitzaile komunak.

● Ahalik eta karratu handienak egin nahi ditu.

3. Bilatu zatitzaile komunetan handiena.

Zenbait zenbakiren zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.) zenbaki horien zatitzaile komunen arteko handiena da.

2. Ebatzi.

Liernik 6 m-ko soka gorri bat eta 8 m-ko soka urdin bat ditu. Luzera bereko ahalik eta zati handienetan moztu nahi ditu, soka guzti-guztia erabiliz. Zer neurri izango dute soka zati horiek?


● 20ren eta 30en zatitzaileak. 20ren eta 30en zatitzaile komunak. Zatitzaile komunetan handiena.

● z.k.h. (4 eta 12) ● z.k.h. (18 eta 27)

● z.k.h. (9 eta 14) ● z.k.h. (24 eta 32)

m.k.t. (10 eta 15) 5 …

z.k.h. (10 eta 15) 5 …

m.k.t. (12 eta 20) 5 …

z.k.h. (12 eta 20) 5 …

3. Kalkulatu zenbaki pare bakoitzaren m.k.t. eta z.k.h.

m.k.t. ▶ 0 ez den multiplo komunetan txikiena.

z.k.h. ▶ zatitzaile komunetan handiena.

GOGORATU 10 eta 15

12 eta 20

16ren zatitzaileak ▶ 1, 2, 4, 8 eta 16 12ren zatitzaileak ▶ 1, 2, 3, 4, 6 eta 12

Zatitzaile komunak ▶ 1, 2 eta 4

Zatitzaile komunetan handiena ▶ 4▶

▶

▶

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55

4

4. Pentsatu m.k.t. edo z.k.h. kalkulatu behar duzun eta ebatzi.

Koldo gaixorik dago. Medikuak 8 ordutik behin xarabea eta 12 ordutik behin pilula bat ●

hartzeko agindu dio. Biak batera hartu berri ditu. Zenbat ordu barru hartuko ditu berriro, lehenengo aldiz, bi botikak batera?

Fruta-denda batean 20 kg udare eta 16 kg sagar dituzte. ●

Pisu bereko ahalik eta kutxa handienak bete nahi dituzte udarez eta sagarrez, sobera batere frutarik geratu gabe. Zenbateko pisua izango du kutxa bakoitzak?

– Pisu bereko kutxak, fruta guztia erabiliz. ▶ Multiploak edo zatikiak kalkulatuko ditut?

– Ahalik eta kutxa handienak. ▶ Maximoa edo minimoa kalkulatuko dut?

5. Kalkulatu m.k.t. edo z.k.h. eta erantzun.

Maitek terrazako geranioak eta kaktusak ureztatu ditu gaur. Geranioak 3 egunetik behin ●

ureztatzen ditu; kaktusak, aldiz, 9 egunetik behin. Zenbat egun barru ureztatuko ditu berriz, lehenengo aldiz, bi landare motak egun berean?

6. ARRAZOIKETA. Kalkulatu eta osatu. Ondoren, erantzun.

Eman zenbaki multiploen hiru adibide eta egiaztatu zure erantzuna. ●

4ren … da 20

z.k.h. (20 eta 4) 5 …

m.k.t. (20 eta 4) 5 …

18ren … da 6

z.k.h. (6 eta 18) 5 …

m.k.t. (6 eta 18) 5 …▶ Zenbaki bat beste baten multiploa

edo zatitzailea bada, zein da bien z.k.h.? Eta m.k.t.?

Oskarrek 10 litro ur ditu bidoi ●

batean eta 8 litro zuku beste batean. Edukiera bereko botilatan hustu ditu, urik edo zukurik sobera geratu gabe. Zenbatekoa izan daiteke, gehienez, botila horien edukiera?

Bideo-joko batean, Txominek puxika ●

gorriei egin die tiro; Edurnek, aldiz, puxika urdinei. Puxika gorriek 6 puntu balio dute, eta gorriek, 4 puntu. Biek puntu kopuru bera lortu dute amaieran. Zenbat puntu egin dituzte gutxienez?

Lehenengo aldiz noiz bat egiten duten galdetzen didate. Maximoa edo

minimoa kalkulatuko dut?

8 eta 12 ordutik behin hartzen ditu botikak. Multiploak edo zatikiak kalkulatuko ditut?

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R09

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo del libro como apoyo gráfico para ex-plicar, a partir de la situación plan-teada, cómo se obtiene el máximo común divisor de dos números, de manera similar a como se trabajó el mínimo común múltiplo de dos números, ampliando el cuadro de la página 49.

La proyección le permite centrar la atención de los alumnos en cada frase de la situación, para expresar su información matemáticamente y relacionarla con cada paso del proceso.

Para practicar

presentación

R09

Máximo común divisor

Después de la explicación del pro-cedimiento con la situación del cuadro, este recurso le permite trabajar en común el primer ejer-cicio de la actividad 1, para que los alumnos pongan en práctica dicho proceso e interioricen lo aprendido en la explicación, antes del trabajo individual.

54 55


R10


R11

R10 R11

Ideas TICUso de la Enciclopedia Británica en los blogs

http://britannicanet.com/?page_id=15

Los editores de blogs no solo pueden consultar gra-tuitamente la Enciclopedia Británica, sino que también pueden crear en sus blogs hipervínculos que se dirijan a ella. Así, los lectores del blog pueden consultar sin coste una de las mejores enciclopedias del mundo.

Más información en la redDescartes 2D

http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/materiales_didacticos/divisibilidad/factores_primos.htm

Si lo estima pertinente, y como ampliación al final de la unidad, puede trabajar con esta página la descom-posición de un número en factores primos.

Para evaluar

Ponte a prueba

Con los recursos 12 y 14 puede observar que los alumnos han comprendido los principales con-tenidos de la unidad: los concep-tos de múltiplo y divisor, de núme-ro primo y compuesto, el cálculo del m.c.m. y el m.c.d. de dos nú-meros y la aplicación de los crite-rios de divisibilidad por 2, 3 y 5.

Con el recurso 13 puede compro-bar si los alumnos relacionan los conceptos de múltiplo y divisor con situaciones reales. Si lo considera conveniente, al final, puede plan-tear de forma oral otras preguntas similares para que los alumnos, mirando la primera actividad re-suelta, contesten sí o no.

Utilice el recurso 15 para com-probar que los alumnos calculan de forma correcta el m.c.m. y el m.c.d. de dos y de tres números.

El recurso 16 muestra cuestiones de todos los contenidos anteriores para que los alumnos profundicen en su comprensión. También pue-de servirles de autoevaluación y hacerles conscientes de su propio aprendizaje.

Para practicar

presentación

R17

Eres capaz de…

Muestre las fotografías, señale los yogures y plantee en común posibles compras de packs de es-tos yogures. A continuación, pida a los alumnos que inventen un problema que recoja alguna de las situaciones anteriores y se re-suelva aplicando el concepto de múltiplo o calculando el m.c.m. de dos números.

• R. M. ¿Se pueden comprar 20 yogures de fruta si se venden en packs de 4? ¿Y 20 yogures natu-rales si los packs son de 6?

De la misma forma, señale la segunda fotografía y comente distintas formas de repartir las canicas en cajas. Después, pida a los alumnos que inventen un problema en el que intervenga el concepto de divisor.

• R. M. Quiero repartir en partes iguales las 12 canicas en cajas, de manera que no sobre ningu-na canica. ¿Cuántas cajas pue-do utilizar en los repartos?

UNIDAD 4

R18

R15

R09 R10 R11 R12 R13

56 57

56

Ariketak1. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zer diren eta

nola kalkulatzen diren m.k.t. eta z.k.h.

2. Idatzi zenbaki bakoitzaren lehenengo hamar multiploak. Ondoren, kalkulatu.

● m.k.t. (6 eta 8) ● m.k.t. (8 eta 12)

● m.k.t. (6 eta 10) ● m.k.t. (12 eta 15)

3. Kalkulatu eta erantzun.

6ren multiploa al da 138? Eta 8rena? ●

132ren zatitzailea al da 8? Eta 216rena? ●

2z zatigarria al da 96? ●

3z zatigarria al da 174? ●

5ez zatigarria al da 381? ●

4. Aurkitu zenbaki bakoitzaren zatitzaile guztiak. Ondoren, erantzun.

Zein dira zenbaki lehenak? ●

Zergatik?

Zein dira zenbaki konposatuak? ●

Zergatik?

5. Aurkitu zatitzaile guztiak eta kalkulatu.

● z.k.h. (12 eta 15) ● z.k.h. (16 eta 40)

● z.k.h. (30 eta 50) ● z.k.h. (48 eta 72)

6. Osatu.

…(r)en multiploa da … …(r)en zatitzailea da …

z.k.h. (3 eta 18) 5 … z.k.h. (4 eta 32) 5 …

m.k.t. (3 eta 18) 5 … m.k.t. (4 eta 32) 5 …

7. Osatu eta kalkulatu.

● Hiru zenbakiren multiplo komunetan txikiena ... da.

m.k.t. (3, 6 eta 8) 5 …

m.k.t. (2, 4 eta 5) 5 …

● Hiru zenbakiren zatitzaile komunetan handiena ... da.

z.k.h. (8, 12 eta 16) 5 …

z.k.h. (15, 18 eta 24) 5 …

8. Kalkulatu zenbaki lehen pare hauen z.k.h. eta m.k.t. Ondoren, erantzun.

2 eta 3 5 eta 7 3 eta 11

Zein da bi zenbaki lehenen z.k.h.? Eta m.k.t.?

9. Pentsatu eta erantzun.

2ren multiploak al dira, halaber, 8ren ●

multiplo guztiak?

8ren multiploak al dira, halaber, 2ren ●

multiplo guztiak?

12ren zatitzaileak al dira, halaber, 6ren ●

zatitzaile guztiak?

6ren zatitzaileak al dira, halaber, 12ren ●

zatitzaile guztiak?

10. Asmatu eta idatzi.

70 baino txikiagoak diren 3ren eta 5en ●

multiploak.

8ren zatitzaileak ez diren 24ren ●

zatitzaileak.

Zatitzaileak 2 eta 3 dituen zenbaki bat, 20 ●

baino handiagoa eta 30 baino txikiagoa.

4ren eta 9ren multiploa ez den 6ren ●

multiplo bat, 10 baino handiagoa eta 40 baino txikiagoa.

2ren multiploa da 8.

12ren zatitzailea da 6.

68

1012

15

1819

2328

36

3 eta 18 4 eta 32

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57

4

11. Erreparatu pakete bakoitzeko ale kopuruari eta erantzun.

Eros al ditzakezu 10 kromo? ●

Eta 40 pila? Eta 96 klera?

Zenbat kromo, pila eta klera eros ●

ditzakezu? Idatzi produktu bakoitzeko bi kopuru.

12. Erreparatu eta erantzun.

Andonik 45 erroskila jarri nahi ditu kutxa berdinetan. Kutxa hauetako zein erabili behar du sobera erroskilarik ez geratzeko?

Sar al dezake beste erroskila kopuru bat kaxako? Zenbat?

13. Ebatzi.

Koldok 28 bolaluma urdin eta ●

20 bolaluma gorri jarri nahi ditu pototan. Poto bakoitzean kolore bereko bolaluma kopuru bera jarri nahi du, eta sobera bat bera ere ez geratzea. Zenbat bolaluma jar ditzake, gehienez, poto bakoitzean?

Geltoki batetik bi autobus-linea irteten ●

dira. A autobus-lineakoak 4 ordutik behin irteten dira; B autobus-lineakoak, aldiz, 6 ordutik behin. Goizeko 7etan linea bakoitzeko autobus batek irteten du. Zenbat denbora barru irtengo dira berriz bi autobusak batera? Zer ordutan?

Karmelek 12 m luze eta 8 m zabal den ●

lur-sail bat du. Ahalik eta partzela karratu handienetan banatu nahi du. Zenbat metro izango ditu partzela horren aldeak?

GAI NAIZ… Kopuru bereko taldeak egiteko

Alazne asteburuko mendi-irteerarako joko batzuk antolatzen ari da.

3 laguneko taldeak egin nahi ditu, zaku-lasterketa ●

bat egiteko; 4 lagunekoak, errelebo-lasterketak egiteko; eta 5ekoak aztarna-joko bat egiteko.

Ahalik eta jende gutxien eraman nahi du, taldeak egitean inor parte hartu gabe geratu ez dadin.

Zenbat jende eramango du Alaznek?

Kanpin-denda berdinak eraman behar ditu, ●

lo egiteko. Neurri askotakoak daude: 4 lagunekoak, 5ekoak, 6koak… baita 10 lagunekoak ere.

– Zenbat lagunek egin dezakete lo kanpin-denda bakoitzean, guztietan pertsona kopuru bera egonik?

– Alaznek ahalik eta kanpin-denda gutxien eramatea erabakitzen badu, zenbat eramango ditu eta zenbat lagunek egingo dute lo bakoitzean?

3 kromo 8 pila 24 klera

8 10 15

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Ideas TIC¿Que es Twitter?http://twitter.com/

Twitter es un servicio gratui-to que permite que sus usua-rios se comuniquen entre sí mediante mensajes cortos, en respuesta a esta pregun-ta: ¿Qué estás haciendo? Es una herramienta utilizada por muchos alumnos como medio de comunicación en tiempo real.

R17

Más información en la redPágina de Jesús Escudero Martín

http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/numeros.htm

En esta página podemos encontrar una gran cantidad de propuestas de entrete-nimiento matemático con problemas sobre números, curiosidades, etc.

Para practicar

presentación

R18

Hacer una tabla

Con esta presentación puede tra-bajar paso a paso el problema 1, siguiendo el mismo proceso de re-solución que en el problema resuel-to del cuadro.

Antes de presentar cada pantalla, pregunte a los alumnos qué harían a continuación y cómo, después trabaje en común la resolución de cada paso, hasta llegar a la solu-ción del problema.

Avance o retroceda las pantallas para trabajar, reforzar o recordar los pasos que estime conveniente.

Para repasar

Amplíe la actividad 3 de Estudio eficaz y comente en común cómo se completa el esquema. Des-pués, pida a los alumnos que lo escriban en su cuaderno.

Amplíe la actividad 4 y pida a los alumnos que expliquen cómo se comparan los números enteros.

A continuación, ordene los núme-ros de cada apartado de forma co-lectiva, y si lo considera necesario, escríbalos en la pizarra.

Amplíe la actividad 5 y resuélvala en común, pidiendo a varios alum-nos que señalen un punto, digan sus coordenadas y expliquen so-bre la proyección cómo las han hallado.

También puede repasar con esta proyección cómo son las coorde-nadas de dos puntos situados en la misma línea vertical u horizontal (qué coordenada coincide en am-bos puntos) o sobre los ejes (qué coordenada es 0).

58

Problemak ebaztenTaula bat egiteaProblema batzuetan, komeni da taulak egitea, baldintza batzuk betetzen dituzten zenbakiak biltzeko. Ebatzi problema hauek taulak eginez.

Lourdesek panpinen bilduma egiten du. 40 panpina baino gutxiago ditu. Seinaka biltzean, panpina bat geratzen zaio sobera; zazpinaka biltzean, aldiz, bi. Zenbat panpina ditu Lourdesek?

▶ Taula bat egingo dugu, probleman adierazten diren baldintzetako bakoitza betetzen duten zenbakiak biltzeko.

Lehenengo baldintza betetzen duten zenbakiak kalkulatzeko, zenbaki arruntez biderkatuko dugu 6, eta emaitzari 2 batuko diogu. Taulako lehenengo ilaran idatziko ditugu emaitzak.

Bigarren baldintza betetzen duten zenbakiak kalkulatzeko, zenbaki arruntez biderkatuko dugu 7, eta emaitzari 2 batuko diogu. Taulako bigarren ilaran idatziko ditugu emaitzak.

Lourdesen panpina kopurua bi ilaretan dagoen zenbakia da, bi baldintzak betetzen baititu. Zenbaki hori 37 da.

Ebazpena: Lourdesek 37 panpina ditu.

1. Pellok 60 abesti baino gutxiago ditu mp3-an. 7naka biltzen baditu, 3 geratzen zaizkio sobera; 8naka biltzen baditu, aldiz, 4. Zenbat abesti ditu Pellok mp3-an?

2. Saski batean 60 arrautza baino gutxiago daude. Dozenaka biltzean, 7 geratzen dira sobera; 5naka biltzean, aldiz, bat bera ere ez. Zenbat arrautza daude saskian?

3. Ipuin batek 35 orrialde baino gutxiago ditu. 2naka edo 3naka biltzean, ez da orrialde bat bera ere geratzen sobera; launaka biltzean, aldiz, 2. Zenbat orrialde ditu ipuinak? Ebazpen bat baino gehiago al dago?

4. ASMATU. Idatzi taulak erabiliz ebazteko moduko problema bat. Orrialde honetako problemen antzera egin dezakezu.

6naka jarriz, bat sobera

6 3 1 1 1

7

6 3 2 1 1

13

6 3 3 1 1

19

6 3 4 1 1

25

6 3 5 1 1

31

6 3 6 1 1

37

7naka jarriz, bi sobera

7 3 1 1 2

9

7 3 2 1 2

16

7 3 3 1 2

23

7 3 4 1 2

30

7 3 5 1 2

37

7 3 6 1 2

44

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59

4

ARIKETAK

1. Osatu esaldi hauek.

● Honela irakurtzen da 35: ... Berrekizuna ... da, eta ... 5.

● 6ren berbidura … da, eta …(r)en erro koadroa 6.

● 49ren erro koadroa … da, eta …(r)en berbidura 49.

2. Kalkulatu.

● √25 ● √16 ● √100 ● √64

3. IKASTEN IKASTEKO. Kopiatu eta osatu eskema hau.

ZENBAKI OSOAK

Osoak eta positiboak: 11, 12… Osoen zuzenean …tara kokatzen dira.

Osoak eta negatiboak: … Osoen zuzenean …tara kokatzen dira.

…

4. Ordenatu txikienetik handienera.

● 16, 24, 0, 25

● 211, 11, 28, 13, 21

● 14, 27, 18, 22, 0, 16

5. Idatzi puntu hauen koordenatu cartesiarrak.

6. Kokatu zenbakiak, berdintzak zuzenak izan daitezen.

1 2 3

4 5 6

● 3 ( 2 ) 5 12

● 1 3 5 22

PROBLEMAK

7. Maite bigarren aparkaleku-solairura jaitsi da etxetik. Automobileko maletategitik erreminta-kutxa hartu eta zazpi solairu igo ditu, trastelekura joateko. Zer solairutan dago Maiteren trastelekua?

8. Elik alfonbra karratu bat egin du, oihalezko 64 pieza karratu josiz. Zenbat pieza daude alfonbraren alde bakoitzean?

9. Eiderrek 12 puntu egin zituen saskibaloi-partidan; Liernik, Eiderren bikoitza, eta Imanolek, Lierniren laurdena. Zenbat puntu egin zituzten hiruren artean?

10. Denda batean, 16 ordenagailu eramangarri erosi zituzten, bakoitza 725 €-an; hilabete geroago, beste 12 erosi zituzten, bakoitza 630 €-an. Geroago, ordenagailu guztiak saldu zituzten, bakoitza 700 €-an. Dirurik irabazi al zuten? Zenbat?

11. Koldok 125 litro olio erosi zituen 500 €-an. Salneurria litroko 1 € igo, eta 90 litro saldu zituen. Zenbat diru lortu zuen salmentan?

Berrikusten

+4

+3

+2

+1

–1

–2

–3

–4

–4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +40

A

H

B

E

C

F

D

G

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Ideas TICAula 365 © Speedy

http://argentina.aula365.com

Portal desarrollado en Argen-tina que se ofrece como un servicio de apoyo escolar que conecta gente en una red global de aprendizaje co-laborativo. Dispone de mu-chos recursos para alumnos y profesores, clasificados por curso y área.

UNIDAD 4

6U04multiploak Eta Zatitzailak

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