6U05angeluak

Contenidos

• Equivalencias entre unidades de medida de ángulos: grado, minuto y segundo.

• Suma y resta de ángulos, de forma gráfica y numérica.

• Resolución de problemas con unidades de un sistema sexagesimal.

• Reconocimiento y cálculo de la medida de ángulos complementarios y suplementarios.

• Medida y trazado de ángulos de más de 180º.

• Resolución de problemas haciendo un dibujo geométrico que represente el enunciado.

• Cuidado y precisión al utilizar los instrumentos de medida y de dibujo.

• Valoración de la utilidad del sistema sexagesimal.

Programación

Objetivos• Reconocer el grado, el minuto y el segundo como unidades

de medida de ángulos.

• Conocer y utilizar las equivalencias entre las unidades de un sistema sexagesimal.

• Sumar y restar ángulos de forma gráfica y numérica.

• Resolver problemas de suma o resta en el sistema sexagesimal.

• Reconocer gráficamente y calcular numéricamente ángulos complementarios y suplementarios.

• Medir y trazar ángulos de más de 180º.

• Resolver problemas geométricos haciendo un dibujo que represente el enunciado.

Criterios de evaluación• Conoce las unidades de medida de ángulos y maneja

las equivalencias entre unidades de un sistema sexagesimal.

• Reconoce y traza el ángulo suma o diferencia de otros dos.

• Calcula la medida del ángulo suma y diferencia de dos ángulos dados.

• Resuelve problemas de suma o resta con unidades sexagesimales.

• Reconoce ángulos complementarios y suplementarios.

• Calcula la medida del ángulo complementario o suplementario de un ángulo dado.

• Mide y traza ángulos de más de 180º.

• Resuelve problemas geométricos haciendo un dibujo que represente el enunciado.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal, Aprender a aprender y Competencia cultural y artística.

5 Ángulos

60 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Unidades de medida de ángulos 03. Actividad interactiva Practicar

04. Actividad interactiva Practicar

Suma de ángulos 05. Presentación Explicar


Resta de ángulos 07. Presentación Explicar


Ángulos complementarios y suplementarios


Ángulos de más de 180o 10. Presentación Ampliar

Actividades 11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentación Practicar

Solución de problemas 17. Presentación Practicar

Recursos digitales

60 A

Esquema de la unidad

UNIDAD 5. ÁNGULOS

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Resta de ángulosUnidades de medida de ángulos


Ángulos de más de 180º

Suma de ángulos

Más información en la redPágina de GenMagic

http://www.genmagic.org/mates1/ra1c.swf

Esta sección de la página de GenMagic contiene activida-des con las que podrá traba-jar contenidos relacionados con los ángulos.

Para presentar la unidad

Amplíe la ilustración de las tres jugadas, plantee las preguntas y resuélvalas de forma colectiva, pidiendo a varios alumnos que mi-dan cada ángulo de la proyección en la pizarra con el transportador de ángulos.

presentación

R01

Otras situaciones

Este recurso plantea una situa-ción real donde se realizan medi-ciones de ángulos. El presentarlo al comienzo de la unidad puede resultar muy motivador para los alumnos, pues descubren un ins-trumento nuevo que utiliza de ma-nera práctica los conocimientos matemáticos que les proponemos aprender.

Para recordar conocimientos

Amplíe el cuadro informativo: el primer apartado como apoyo gráfi-co para repasar de forma colectiva los tipos de ángulos, y el segundo para leer en común los pasos a se-guir al trazar un ángulo, mientras un alumno lo dibuja en la pizarra.

Puede serle útil ampliar la activi-dad 1 para corregirla midiendo los ángulos en la proyección. Así, pue-de comprobar que los alumnos co-locan correctamente el transporta-dor y no tienen dificultad en medir ángulos colocados en distintas posiciones.

actividad interactiva

R02

Clasificación de ángulos

Después de trabajar el reconoci-miento de cada tipo de ángulo, en esta actividad deben clasificar los ángulos que forman dos rectas al cortarse.

La realización colectiva de esta actividad, además de favorecer en los alumnos el recuerdo de conoci-mientos, puede ayudarle a descu-brir el nivel de sus alumnos para abordar la unidad.

UNIDAD 5

60

Angeluak 5

● Zenbatekoa da jokaldi bakoitzean bolak egindako angelua? Zer angelu mota da, zuzena, zorrotza edo kamutsa?

● Zer motatako angelua egingo luke bola zuriak, Mikelek, bola gorriari eman beharrean, bola horiari eman eta karanbola egingo balu?

● Eta Pellok, bola gorriari eman beharrean, bola horiari eman izan balio?

Mikel, Sara eta Pello billarrean jokatzen ari dira. Jokoaren xedea ahalik eta karanbola gehien egitea da, hots, makilaz jotako bolak beste biak jotzea.

Jokaldi bakoitza egin aurretik, jokalariek bolak jarraituko duen angelua imajinatzen dute, makila behar bezala jartzeko.

Erreparatu marrazkiko hiru jokaldiei. Bola zuriak karanbola egin du guztietan, angelu desberdinak eginez.

Mikel

Sara

Pello

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6160

61

GOGORATU IKASITAKOA

● Angeluak adierazteko unitateak eta haien arteko baliokidetasunak.

● Bi angeluren batura edo kendura kalkulatzen eta emaitza marrazten.

● Angelu osagarriak eta betegarriak identifikatzen.

● 180º-tik gorako angeluak neurtzen eta marrazten.

HAU IKASIKO DUZU

Angelu motak

Angeluak marraztea

1. Neurtu eta sailkatu angelu hauek.

2. Marraztu mota bakoitzeko angelu bat: zorrotza, zuzena, kamutsa, laua eta osoa.

3. Marraztu angelu hauek.

● A 5 20º ● C 5 45º ● E 5 168º

● B 5 100º ● D 5 135º ● F 5 180º

Jarraitu urrats hauei, 70º-ko angelu bat marrazteko:

1. Marraztu jatorria A-n duen zuzenerdi bat.

2. Jarri angelu-garraiagailua zentroa A puntuan duela, eta 0º-ko marka zuzenerdiaren gainean. Egin marka bat angelu-garraiagailuak 70º adierazten duen lekuan.

3. Marraztu A puntutik eta 70º-ko markatik pasatzen den zuzenerdia.

1. 2. 3.

▶ ▶ A 5 70ºAA A

Zorrotza

90º baino gutxiagokoa.

Zuzena

90º baino gehiagokoa.

Kamutsa

90º eta 180º artekoa.

Laua

180º-koa.

Osoa

360º-koa.

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R01

R02

Ideas TICPortableapp suitehttp://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=521&mode=thread&order=0&thold=0

Conjunto de programas que pueden llevarse en una memoria USB. Incluye nave-gador de Internet (Firefox), suite ofimática (OpenOffice), antivirus, correo electrónico, reproductor de CD, etc.

Más información en la redPágina de GenMagichttp://www.genmagic.org/mates2/gs1c.swf

En esta sección de la página GenMagic podrá encontrar actividades para trabajar algunos conceptos sobre ángulos (unidades de medi-da, conversión, operacio-nes…).

Ideas TICMyStudiyo: cuestionarios multimedia online

http://www.mystudiyo.com/

MyStudiyo es una herramienta gratuita que permite elaborar fácilmente cues-tionarios multimedia sin instalar ningún programa en el ordenador. Los cuestionarios pueden insertarse en una web o un blog.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y utilice la proyección como apoyo para enfatizar lo que considere necesario, señalando por ejem-plo las unidades de medida de ángulos y sus símbolos.

La ampliación del esquema de las unidades puede ayudarle a explicar las relaciones entre ellas, y servir de apoyo a los alumnos al realizar las primeras actividades utilizando el sistema sexagesimal.

Amplíe los ejemplos resueltos de la actividad 2, para comentarlos de forma colectiva y comprobar su comprensión.

Para practicar


R03

Unidades de medida de ángulos

Este recurso potencia en el alum-no la práctica de todos los casos de cambio de una unidad a otra menor. Su resolución de forma co-lectiva, después de explicar cada ejemplo resuelto de la actividad 2 y antes de la realización individual de los ejercicios, le permite detec-tar y explicar posibles dudas. Ade-más, el tener presente las solucio-nes ayuda al alumno a comprobar que los cálculos son correctos.

Para explicar

Amplíe el apartado Hazlo así de la actividad 4 para explicar y comen-tar cada uno de los casos.

Para practicar


R04

Unidades de medida de ángulos

Este recurso potencia en el alum-no la práctica de todos los casos de cambio de una unidad a otra mayor. De forma similar al recurso 3 de la página anterior, su realiza-ción de forma colectiva después de la explicación del apartado Hazlo así y antes del trabajo indi-vidual de la actividad 4, le permite detectar y explicar posibles dudas de los alumnos.

UNIDAD 5

6362

62

Angeluen neurri-unitateak

Angeluak neurtzeko eta adierazteko, angelu-garraiagailua erabiltzen dugu. Angeluak gradutan adierazten dira.

Batzuetan, zehaztasun handiagoz adierazi behar ditugu angeluen neurriak, eta horretarako, gradua baino unitate txikiagoak erabiltzen ditugu: minutua eta segundoa.

1 gradu 5 60 minutu 1 minutu 5 60 segundo 1º 5 60’ 1’ 5 60”

P angeluak 65 gradu, 42 minutu eta 18 segundo ditu. ▶ P 5 65º 42’ 18” P angelua 65º eta 66º artekoa da.

Graduak, minutuak eta segundoak sistema hirurogeitarra osatzen dute: unitate bakoitza aurrekoa baino 60 aldiz handiagoa da.

Hauek dira angeluen neurri-unitateak: gradua (º), minutua (’) eta segundoa (”). Unitate horiek sistema hirurogeitarra osatzen dute.

1’ 5 60” 1º 5 60’ 5 3.600”

1. Irakurri angelu hauen neurria eta adierazi gradutan adierazitako zer bi neurriren artekoak diren.

A 5 42º 37’ 9” ▶ A angeluak … gradu, … minutu eta … segundo ditu.

A angelua … eta … gradu artekoa da.

B 5 80º 23’ 50” C 5 94º 7’ 36” D 5 128º 41’ E 5 159º 27”

2. Kalkulatu eta idatzi adierazitako unitatetan.

Minututan ▶ Adibidea: 18º 35’ 5 1.080’ 1 35’ 5 1.115’

3 60

● 17º ● 42º ● 9º 26’ ● 38º 54’ ● 41º 7’

3 3.600

Segundotan ▶ Adibidea: 4º 31’ 52” 5 14.400” 1 1.860” 1 52” 5 16.312”

3 60

● 24’ ● 39º ● 64’ 45” ● 5º 34’ ● 7º 21’ 50”

● 70’ ● 81º ● 18º 27” ● 80º 9’ ● 42º 15’ 29”

P

3 60 3 60

gradu minutu segundo

: 60 : 60

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63

3. Kalkulatu eta osatu.

240” 5 240 : 60 5 …’ 720’ 5 720 : 60 5 …º 18.000” 5 18.000 : 3.600 5 …º

1.380” 5 …’ 2.220’ 5 …º 68.400” 5 …º

2.700” 5 …’ 3.060’ 5 …º 122.400” 5 …º

4. Kalkulatu eta idatzi adierazitako unitatetan.

5. Ebatzi.

● Kontzertu batek 135 minutu iraun zuen. Zenbat ordu eta minutu iraun zuen kontzertuak?

● Lukasek telefonoz hizketan jardun zuen 3 minutu eta 7 segundo. Zenbat segundoko deia izan zen?

● Korrikalari batek 12.603 segundo behar izan zituen maratoi bat osatzeko. Zenbat ordu, minutu eta segundo behar izan zituen helmugara iristeko?

5

529” 5 …’ …”

1.532” 5 …’ …”

866’ 5 …º …’

2.228’ 5 …º …’

32.590” 5 …º …’ …”

54.527” 5 …º …’ …”

74.096” 5 …º …’ …”

112.345” 5 …º …’ …”

Denbora-unitateek ere (orduak, minutuak eta segundoak) sistema hirurogeitarra osatzen dute.

JARRI ARRETA

3 60 3 60

: 60 : 60

EGIN HONELA

● Zenbat minutu eta segundo dira 456”?

segundoak ▶ 456 60 segundoak ▶ 36 7 ◀ minutuak

456” 5 7’ 36”

● Zenbat gradu eta minutu dira 582’?

minutuak ▶ 582 60 minutuak ▶ 42 9 ◀ graduak

582’ 5 9º 42’

● Zenbat gradu, minutu eta segundo dira 19.791”?

segundo ▶ 19791 60 179 329 ◀ minutu minutu ▶ 329 60 591 minutu ▶ 29 5 ◀ gradu

segundo ▶ 51

19.791” 5 329’ 51” 5 5º 29’ 51”

Zatitu zenbaki arrunt bat hamarrekoez eta ehunekoez

40 : 20 150 : 30 800 : 400 2.400 : 200

90 : 30 240 : 40 600 : 200 2.800 : 700

700 : 70 5.000 : 50 3.000 : 300 80.000 : 800

900 : 90 3.600 : 60 7.000 : 700 25.000 : 500

BURUZKO KALKULUA

: 40

800 80 20 : 10 : 4

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R04

R03

Más información en la [email protected]

http://www.escolar.com/geometr/09medang.htm

Esta página puede servirle para proponer más activi-dades con las que trabajar las operaciones con án- gulos.

Para explicar

presentación

R05

Suma de ángulos

Utilice este recurso para explicar la suma de ángulos presentada en el cuadro del libro, tanto a nivel gráfico como numérico.

La animación ayudará a los alum-nos a reconocer gráficamente el ángulo suma y las pantallas de la presentación favorecen la com-prensión de cada paso del pro-ceso de una suma en el sistema sexagesimal.

La posibilidad de volver atrás en las pantallas permite adecuar la explicación a las necesidades de los alumnos, despejando las posi-bles dudas.

Para practicar

Amplíe la actividad 2 para traba-jarla o corregirla de forma colec-tiva, señalando en cada caso en la ilustración los ángulos corres-pondientes. Esto favorecerá en los alumnos la comprensión de la representación gráfica de la suma de ángulos.

Para practicar


R06

Suma de ángulos

Plantee este recurso antes de tra-bajar la actividad 3, para resolver en común. En él se presentan los siguientes casos en orden de di-ficultad creciente: hay que pasar 60 segundos a minutos; hay que pasar 60 minutos a grados, y hay que realizar ambos pasos. Pida a los alumnos que expliquen cada paso a seguir, comprobando así que lo comprenden a la vez que les ayuda a afianzar el procedi-miento.

Amplíe la actividad 6 de Razona-miento para trabajar en común, pidiendo en cada caso a varios alumnos que pongan un ejemplo que verifique la respuesta dada.

UNIDAD 5

6564

64

Angeluen arteko batuketak

1. Kalkulatu batura angelu bakoitzaren neurria. Ondoren, marraztu emaitzak angelu-garraiagailua erabiliz eta egiaztatu.

D 1 E D 1 F E 1 F

E 1 D F 1 D F 1 E

● Aldatzen al da batura angeluaren neurria, batzen diren angeluen ordena aldatuz gero?

2. Erreparatu irudiari eta kalkulatu zer neurri duten angelu gorriak, berdeak eta urdinak.

● Angelu gorria 5 A 1 B ▶ …º 1 …º 5 …º

● Angelu berdea 5 … 1 … ▶ …º

● Angelu urdina 5 … 1 … 1 … ▶ …º

Elik eta Xabik A eta B angeluak batu dituzte.

A 5 32º 41’ 56”

B 5 112º 35’ 27”

● Elik A 1 B marraztu du.

1. A angelua marraztu du.

2. B angelua marraztu du, eskuineko irudian bezala. Ikusi A-k eta B-k erpina eta aldeetako bat komunak dituztela.

C angelua A 1 B angelua da.

● Xabik C batura angeluaren neurria kalkulatu du.

1. A eta B neurriak idatzi ditu, ordena bereko unitateak parean jarrita, eta zutabe bakoitzeko batuketa bereizita egin du.

2. 83” . 60” denez, 83” minututan eta segundotan adierazi (83” 5 1’ 23”) eta minutuen batuketa egin du (76’ 1 1’ 5 77’).

3. 77’ . 60’ denez, 77’ gradutan eta minututan adierazi (77’ 5 1º 17’) eta graduen batuketa egin du (144º 1 1º 5 145º).

C angeluak 145º 17’ 23”ditu.

32º 41’ 56”1 112º 35’ 27”

144º 76’ 83”

1 1’ 23”

77’

1 1º 17’

145º

145º 17’ 23”

A 5 53º B 5 81º C 5 28º

A B

D 5 38º

E 5 62º

F 5 75º

A CB

A

C

B

133165 _ 0060-0073.indd 64 7/5/09 12:51:07

65

3. Kalkulatu angeluen arteko batuketa hauek.

48º 15’ 27” 36º 20’ 54” 73º 48’ 12” 1 95º 41’ 26” 1 102º 19’ 47” 1 124º 37’ 26”

80º 36’ 24” 95º 42’ 17” 120º 27’ 54” 1 137º 52’ 43” 1 158º 35’ 43” 1 117º 32’ 46”

4. Kalkulatu batura angeluaren neurria.

K 5 107º 32’ 29” 1 58º 45”

L 5 98º 25’ 1 65º 37’ 18”

M 5 133º 47” 1 48º 52’ 36”

5. Ebatzi.

● Telebista-saio baten atsedenaldian bi iragarki jarri dituzte, bat 58 segundokoa, eta bestea, 2 minutu eta 26 segundokoa. Zenbat denbora iraun du atsedenaldiak?

● Mirenek 1 minutu eta 45 segundo behar izan zituen igerilekuaren luzera bat egiteko; Leirek, aldiz, 35 segundo gehiago. Zenbat denbora behar izan zuen Leirek?

● Paulok bi tenis-partida jokatu ditu aste honetan. Lehenengoak 2 ordu eta 13 minutu iraun zuen, eta bigarrenak, 1 ordu eta 57 minutu. Zenbat denbora iraun zuten, guztira, bi partidek?

● Txirrindulari-lasterketa batean, irabazleak 3 ordu 49 minutu eta 25 segundo behar izan zituen helmugara iristeko. Taldekide batek 14 minutu eta 51 segundo gehiago behar izan zituen. Zenbat denbora behar izan zuen taldekide hark, helmugara iristeko?

6. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta erantzun. Ondoren, eman erantzun bakoitza egiaztatzen duen adibide bana.

● Bi angelu zorrotz batzen baditugu, batura angelua zorrotza izan al daiteke? Eta zuzena? Eta kamutsa? Eta laua?

● Angelu zuzen bati angelu zorrotz bat batzen badiogu, zer motatakoa izango da batura angelua?

● Bi angelu zuzen batzen baditugu, zer motatakoa izango da batura angelua?

5

Unitateetako bat falta bada, idatzi 00 haren lekuan eta egin eragiketa.

JARRI ARRETA

Denbora-unitateek ere (orduak, minutuak eta segundoak) sistema hirurogeitarra osatzen dute.

GOGORATU

zorrotza zuzena kamutsa laua

133165 _ 0060-0073.indd 65 7/5/09 12:51:07

R06

R05

Ideas TICiSpring: para convertir ficheros PowerPoint en Flash

http://www.ispringsolutions.com/

Programa gratuito que per-mite convertir una presenta-ción de PowerPoint a Flash, respetando las transiciones y los enlaces activos. La pá-gina está en inglés.

..

Para explicar

presentación

R07

Resta de ángulos

Utilice este recurso para explicar la resta de ángulos presentada en el cuadro del libro, tanto a nivel gráfico como numérico, de la mis-ma forma que se explicó la suma de ángulos en la página 64.

La animación ayudará a los alum-nos a reconocer gráficamente el ángulo diferencia y las pantallas de la presentación favorecen la comprensión de cada paso del proceso de una resta en el siste-ma sexagesimal.

La posibilidad de avanzar y retro-ceder pantallas le permite aclarar o reforzar los pasos que considere más necesarios.

Para practicar

Amplíe la actividad 2 para traba-jarla o corregirla de forma colec-tiva, señalando en cada caso en la ilustración los ángulos corres-pondientes. Esto favorecerá en los alumnos la comprensión de la representación gráfica de la resta de ángulos.

Para practicar


R08

Resta de ángulos

En este recurso se trabajan los siguientes casos, presentados en orden de dificultad creciente:

– Se pasa 1 minuto a segundos.– Se pasa 1 grado a minutos.– Se realizan los dos pasos an-

teriores.– Se debe pasar 1 minuto a se-

gundos, pero como no hay, es necesario pasar primero 1 gra-do a minutos.

Plantee las tres primeras restas para resolver en común antes de trabajar individualmente la activi-dad 3. Pida a los alumnos que ex-pliquen cada paso a seguir, com-probando así que lo comprenden a la vez que les ayuda a afianzar el procedimiento.

De la misma forma, plantee el úl-timo caso después de explicar el apartado Hazlo así de la actividad 5 y antes de realizar los ejercicios planteados en el libro.

Amplíe el apartado Hazlo así de la actividad 5 y trabájelo de forma colectiva. Anime a los alumnos a explicar el porqué de cada paso, dirigiendo su razonamiento.

UNIDAD 5

6766

Más información en la redPágina del Gobierno de Canarias

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ angulos/restaangulos/c_restas_p.html

Puede utilizar esta página para trabajar con sus alum-nos la resta numérica de ángulos de manera interac-tiva.

66

Angeluen arteko kenketak

1. Kalkulatu kendura angelu bakoitzaren neurria.

83º 2 27º 90º 2 48º 124º 2 65º 152º 2 113º

● Marraztu emaitzak angelu-garraiagailua erabiliz eta egiaztatu.

2. Erreparatu irudiari eta kalkulatu zer neurri duten angelu gorriak, berdeak eta urdinak.

● Angelu gorria 5 F 2 E ▶ …º 2 …º 5 …º

● Angelu berdea 5 … 2 … ▶ …º

● Angelu urdina 5 … 2 … ▶ …º

Xantik eta Naiarak A angelua kendu diote B-ri

A 5 32º 41’ 56”

B 5 112º 35’ 27”

● Xantik B 2 A kendura angelua marraztu du.

1. B angelua marraztu du.

2. A angelua marraztu du, eskuineko irudian bezala. Ikusi A-k eta B-k erpina eta aldeetako bat komunak dituztela.

D angelua B 2 A angelua da.

● Naiarak D kendura angeluaren neurria kalkulatu du.

1. A eta B neurriak idatzi ditu, ordena bereko unitateak parean jarrita, eta zutabe bakoitzeko kenketa bereizita egin du.

2. Segundoen kenketa egin nahi izan du. Egin ezin denez, kenkizuneko minutu bat segundotan adierazi (35’ 27” 5 34’ 87”) eta kenketa egin du (87” 2 56” 5 31”).

3. Minutuen kenketa egin nahi izan du. Egin ezin denez, kenkizuneko gradu bat minututan adierazi (112º 34’ 5 111º 94’) eta kenketa egin du (94’ 2 41’ 5 53’).

4. Graduen kenketa egin du (111º 2 32º 5 79º).

D angeluak 79º 53’ 31”ditu.

E 5 68º F 5 107º G 5 160º

A B

B

D

A

F

E

112º 35’ 27”– 32º 41’ 56”

34’ 87”112º 35’ 27”

2 32º 41’ 56”

31”

94’ 111º 34’ 87”112º 35’ 27”

2 32º 41’ 56”

53’ 31”

94’ 111º 34’ 87”112º 35’ 27”

2 32º 41’ 56”

79º 53’ 31”▶ ▶ ▶

1. 2. 3. 4.

G

133165 _ 0060-0073.indd 66 7/5/09 12:51:08

67

3. Kalkulatu angeluen arteko kenketa hauek.

● 94º 40’ 38” 2 75º 16’ 21” ● 137º 23’ 7” 2 15º 21’ 38”

● 126º 18’ 30” 2 87º 25’ 17” ● 172º 38’ 43” 2 125º 46’ 50”


P 5 78º 45’ 20” 2 35º 17’ R 5 118º 29’ 2 83º 5’ 42”

Q 5 65º 28’ 34” 2 47º 53” S 5 124º 52” 2 93º 13’ 26”

5. Erreparatu adibideari eta kalkulatu.

● L 5 142º 18” 2 65º 53’ 24” ● M 5 173º 37” 2 108º 21’ 56”

6. Ebatzi.

Gogoratu denbora-unitateak ere (orduak, minutuak eta segundoak) angeluen neurri-unitateak bezala batzen eta kentzen direla.

● Olgak ordu bat eta 43 minutu irauten duen film bat grabatu du 3 orduko bideokasete batean. Zenbat denbora gehiago grabatu dezake?

● Lasterketa batean, Alaznek 2 ordu, 43 minutu eta 18 segundo behar izan zituen helmugara iristeko; Lukasek, aldiz, 3 ordu, 9 minutu eta 58 segundo. Zenbat denbora gehiago behar izan zuen Lukasek Alaznek baino?

● Mirariren ordenagailuak hura idazten ari denaren kopia bat egiten du 5 minututik behin, lanik galdu ez dadin. Ordenagailuak kopia bat egin du duela 2 minutu eta 19 segundo. Zenbat denbora falta da hurrengo kopia egiteko?

5

Kalkulatu zenbaki baten zatikiak

20ren 15

42ren 17

30en 25

18ren 23

36ren 16

63ren 19

12ren 34

15en 35

BURUZKO KALKULUA

30en 2

3

30 60 203 2 : 3

Unitate bat falta bada, idatzi 00 haren lekuan.

GOGORATU

EGIN HONELA

K 5 129º 37” 2 58º 12’ 40”

59’ 128º 60’ 128º 60’ 97” 129º 00’ 37” 129º 00’ 37” 129º 00’ 37” – 58º 12’ 40” 2 58º 12’ 40” 2 58º 12’ 40”

70º 47’ 57”▶ ▶

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R07

R08

Ideas TICSlideboomhttp://www.slideboom.com

La herramienta complemen-taria de iSpring permite alo-jar y compartir presentacio-nes de PowerPoint. Es una página en inglés.

Más información en la redGlosario matemático

http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/consecutivos.swf

En esta página puede repasar la definición de ángulos consecutivos. Desde ella puede acceder a un glosario matemático con numerosos términos.

68

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo como apoyo a la explicación de los pa-sos presentados en el libro. La posibilidad de señalar en el dibu-jo el elemento correspondiente, y la realización de la medida con el transportador de la pizarra, puede ayudar mucho al alumno a com-prender los dos procedimientos explicados.

Para practicar

Amplíe la actividad 1 para hacerla en común o corregirla, utilizando el transportador de la pizarra. Anime a los alumnos a calcular la medida de cada ángulo de las dos formas presentadas: mediante una suma a partir del ángulo llano, o una res-ta a partir del completo.

Para ampliar

presentación

R10

Trazado de ángulos de más de 180o

Este recurso presenta con un ejem-plo las dos formas de trazar un ángulo de más de 180º.

En primer lugar, explica paso a paso el procedimiento presentado en el Taller para dibujar un ángulo de 210º a partir del ángulo llano, y, a continuación, explica cómo se puede trazar a partir del ángulo completo.

UNIDAD 5

69

68

Angelu osagarriak eta betegarriak

1. Erreparatu angeluei eta erantzun.

● Nolakoak dira G eta H angeluak, osagarriak ala betegarriak? Zergatik?

● Zer neurri du H angeluak? Nola kalkulatu duzu?

● Nolakoak dira J eta K angeluak, osagarriak ala betegarriak? Zergatik?

● Zer neurri du K angeluak? Nola kalkulatu duzu?

2. Kalkulatu eskatzen den angelua.

● 27º ● 81º 34’ ● 27º ● 40º 15’ 50”

● 63º ● 40º 15’ 50” ● 148º ● 126º 39”

3. Pentsatu eta erantzun.

● Ondoz ondoko bi angelu:

– Osagarriak izan al daitezke?

– Osagarriak al dira beti?

– Betegarriak izan al daitezke?

● Bi angelu auzokide:

– Osagarriak izan al daitezke?

– Betegarriak al dira beti?

Ikusi zer neurri duen batura angeluak kasu bakoitzean.

A 5 32º

B 5 58º

C 5 A 1 B 5 32º 1 58º 5 90º

C batura angelua angelu zuzena da.

A eta B angelu osagarriak dira.

D 5 75º

E 5 105º

F 5 D 1 E 5 75º 1 105º 5 180º

F batura angelua angelu laua da.

D eta E angelu betegarriak dira.

● Bi angelu osagarriak dira, bien batura 90º bada.

● Bi angelu betegarriak dira, bien batura 180º bada.

HG 5 50º

E

F

DB

C

A

J 5 130ºK

Angelu osagarria

Angelu betegarria

GOGORATU

● Ondoz ondoko angeluek erpina eta alde bat komunak dituzte.

● Angelu auzokideak, izatez, komunak ez diren aldeak zuzen berean dituzten ondoz ondoko angeluak dira.

133165 _ 0060-0073.indd 68 7/5/09 12:51:09

69

5

1. Kalkulatu 180º-tik gorako angelu hauen neurria eta azaldu nola egin duzun.

180º-tik gorako angeluak

A angelua 180º baino handiagoa da.

Bi modutara neur daiteke A angelua.

A angeluak 225º ditu.

1. Luzatu A angeluaren aldeetako bat eta neurtu B angelu-garraiagailuaz.

B 5 45º

2. Kalkulatu A angeluaren neurria.

A 5 180º 1B 5 180º 1 45º 5 225º

1. Neurtu C angelu-garraiagailuaz.

C 5 135º

2. Kalkulatu A angeluaren neurria.

A 5 360º 2 C 5 360º 2 135º 5 225º

A A

A

BC

210º-ko angelu bat marrazteko:

1. Marraztu 180º-ko angelu bat

2. Marraztu, erpin beretik, 30º-ko angelu bat (210º 2 180º).

Angelu gorriak 210º ditu.

2. Marraztu 220º-ko eta 235º-ko angelu bana.

3. Marraztu 60º-ko angelu bat eta erantzun.

● Bururatzen al zaizu 300º-ko angeluak lortzeko modu azkarrik?

1.

210º

180º

30º

2.

LANTEGIA 180º-tik gorako angeluak marraztea ▶

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R10

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo para utilizarlo como apoyo gráfico a la explicación. En cada caso, pida a un alumno que señale en la proyección el ángulo suma y diga cómo es y cuánto mide.

Para practicar


R09


Con este recurso los alumnos tra-bajan de forma colectiva el con-cepto de ángulos complementa-rios y de ángulos suplementarios, y cómo se calcula su medida.

Puede utilizarlo después de la ex-plicación del cuadro como prepara-ción para las actividades o bien al final de la página como resumen para consolidar el aprendizaje.

Amplíe la actividad 3. La pro-yección del apartado Recuerda puede servirle de apoyo para repasar de forma colectiva y, en caso necesario explicar, cuándo dos ángulos son consecutivos o adyacentes.

Ideas TICNuevo antivirus AVG 8.5http://free.avg-antivirus.es/

Nueva versión del antivirus gratuito AVG (Anti -v irus Guard). Es un programa, fácil de usar, para la protec-ción total del ordenador.

R09

Más información en la redPágina del Gobierno de Canarias

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/angulos/grados/cargar_act1_p.html

En esta página encontrará distintas actividades para trabajar con las unidades de medida de ángulos.

Para evaluar

Ponte a prueba

En el recurso 11 los alumnos tra-bajan todos los posibles casos del paso de unas unidades de medida de ángulos a otras. Así, puede de-tectar si tienen dificultad al realizar alguno de los cambios de unidad.

Con el recurso 12 puede com-probar el nivel alcanzado por sus alumnos en el reconocimiento gráfico y el cálculo numérico de la suma y la resta de ángulos. Comente que en cada caso hay más de una expresión correcta y que para hacer el cálculo numéri-co deben elegir aquella de la que conocen los datos.

Utilice el recurso 13 para compro-bar si los alumnos son capaces de resolver problemas con unida-des de tiempo, utilizando correc-tamente el sistema sexagesimal.

Con la primera parte del recur-so 14 puede verificar que los alumnos conocen el concepto de ángulos complementarios y su-plementarios, y con la segunda, puede comprobar si saben cal-cular el ángulo complementario y el suplementario a uno dado.

El recurso 15 puede ayudarle a comprobar si los alumnos saben medir ángulos de más de 180º o si tienen alguna dificultad en el procedimiento o en la colocación del transportador.

Para practicar

presentación

R16

Eres capaz de…

Muestre la fotografía y anime a los alumnos a localizar la constelación y señalar sobre la imagen el esque-ma de la derecha. Después, pro-póngales reproducir el dibujo para repasar de forma lúdica el trazado de ángulos.

A continuación, pídales que escri-ban una suma y una resta con al-gunos de estos ángulos e indique a varios de ellos que dibujen los ángulos en la pizarra, comproban-do con el transportador la medida calculada.

• R. M. 44o 1 128o 5 172o 143o 2 51o 5 92o

Posteriormente, puede plantearles las siguientes actividades de suma y resta:

– Comprobar que los cuatro án-gulos del cuadrilátero suman 360º.

– Calcular la medida del ángulo de más de 180º asociado a cada ángulo rotulado.

UNIDAD 5

70

6. Erreparatu emandako angeluei eta kalkulatu M eta N angeluen neurriak.

J 5 90º K 5 54º 26’ 14” L 5 90º

7. Erreparatu 6. ariketako marrazkiari, idatzi bi angelu osagarri eta bi angelu betegarri.

8. IKASTEN IKASTEKO. Osatu esaldiok eta eman adibide bana.

● Bi angelu osagarriak dira baldin eta …

● Bi angelu betegarriak dira baldin eta …

9. Kalkulatu.

● P 5 50º ● T 5 99º

● Q 5 67º 12’ ● U 5 132º 36’

● R 5 37º 25’ 48” ● V 5 78º 5’ 23”

● S 5 64º 39” ● W 5 45º 50”

10. Pentsatu eta erantzun.

● Zein angelu pare izan daitezke osagarriak?

● Zein angelu pare izan daitezke betegarriak?

Ariketak1. Idatzi adierazitako unitatetan.

● 36º 5 …’ 5 …”

● 27º 45’ 5 …’ 5 …”

● 14º 51” 5 …”

● 8º 32’ 29” 5 …”

● 97.200” 5 …’ 5 …º

● 2.618’ 5 …º …’

● 3.365” 5 …’ …”

● 116.061” 5 …º …’ …”

2. Kalkatu eta marraztu eskatutako angeluak.

Markatu gorriz batura eta kendura angeluak.

● B 1 A ● C 1 B ● C 1 A

● B 2 A ● C 2 B ● C 2 A

3. Kalkulatu eta egiaztatu.

Neurtu 2. ariketako A, B eta C angeluak, kalkulatu batura eta kendura angelu bakoitzaren neurria, eta egiaztatu marrazkiak.

4. Kalkulatu angeluen arteko batuketa hauek.

● 48º 35’ 52” 1 36º 10’ 27”

● 95º 28’ 16” 1 42º 53’ 34”

● 126º 43’ 25” 1 54º 21’ 49”

● 142º 37” 1 86º 45’ 38”


● 90º 18’ 56” 2 65º 57’ 32”

● 105º 23’ 34” 2 72º 40’ 58”

● 123º 47’ 2 108º 35’ 26”

● 141º 19” 2 94º 42’ 37”

Angelu betegarriaAngelu osagarria

Bi angelu zorrotz. Bi angelu zuzen. Bi angelu kamuts.Angelu zorrotz bat eta kamuts bat.

B C

A

M

J K

L

N

133165 _ 0060-0073.indd 70 7/5/09 12:51:10

71

Gogoratu zer neurri dituzten eskuairaren eta kartaboiaren angeluek.

– Marraztu angelu hauek, eskuairaren edo kartaboiaren angeluak gainmarratuz.

● 30º ● 60º

● 45º ● 90º

– Marraztu angelu hauek eskuaira eta kartaboia erabiliz. Pentsatu zer bi angelu batu behar dituzun.

75º 5 45º 1 30º ● 75º 5 45º 1 …º

● 105º 5 60º 1 …º

● 120º 5 90º 1 …º

● 135º 5 …º 1 …º

● 150º 5 …º 1 …º

5

11. Neurtu angelu hauek.

12. Marraztu angelu hauek.

● D 5 210º ● F 5 270º ● H 5 340º

13. Marraztu 50º-ko angelu bat eta angelu zuzen bat dituen triangelu bat.

● Zer neurri du hirugarren angeluak?

14. Ebatzi.

● Makina batek kontagailu bat du, martxan dagoen denbora neurtzeko. Orain, 24.673 segundo adierazten ditu. Zenbat ordu, minutu eta segundo daramatza piztuta?

● Andonik bidaia bat egin zuen trenez. Bidaiak 4 ordu eta 48 minutu iraun behar zuen, baina matxura bat zela-eta, ordu bat eta 23 minutu gehiago behar izan zituzten. Zenbat denbora behar izan zuen?

● Eski-proba batean, Paulek 7 minutu eta 3 segundoko marka zuen. Gaur 5 segundo hobetu du marka hori. Zenbat denbora behar izan du proba egiteko?

GAI NAIZ… Eskuairaz eta kartaboiz angelua marrazteko

90º90º

45º 45º 30º

60º

30º ▶

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Ideas TICCatálogo de soluciones TIC para alumnado con NEAEhttp://www.ticne.es

Catálogo de información y productos disponibles para emplear las TIC con los alumnos con necesidades específicas de apoyo educa-tivo (NEAE).

Más información en la redEducarex

http://contenidos.educarex.es/mci/2004/18/alumno.htm

En esta página de la Junta de Extremadura encontrará distintas actividades para trabajar los ángulos de for-ma interactiva.

Para practicar

presentación

R17

Hacer un dibujo

Con esta presentación puede tra-bajar paso a paso el problema 1, siguiendo el mismo proceso de resolución que en el problema re-suelto anterior.

Antes de presentar cada panta-lla, pregunte a los alumnos qué harían a continuación. Después, trabaje en común la resolución de cada paso, pidiendo a un alumno que, con el material de la pizarra, explique sobre la proyección cómo se ha llevado a cabo, hasta llegar a la solución del problema.

Avance o retroceda las pantallas para trabajar, reforzar o recordar los pasos que estime conveniente.

Para repasar

Amplíe la actividad 1 y resuélvala en común de forma oral.

Si lo considera conveniente, puede aprovechar estos números para repasar otros contenidos como el número anterior y posterior, o la comparación y ordenación de nú-meros.

Amplíe la actividad 5 y plantee va-rias preguntas a los alumnos para recordar los números enteros: los tipos, su situación en la recta entera respecto al cero, cómo se comparan dos números enteros... Después, resuelva la actividad de forma oral.

72

Problemak ebaztenMarrazki bat egiteaProblema batzuetan, geometria-problemetan batik bat, komeni da marrazki bat egitea, enuntziatua adierazteko. Ebatzi problema hauek modu horretara.

Arantzazuk 40º-ko angelu bat eta haren betegarria marraztu ditu. Gero, bi angeluen erdikariak marraztu ditu. Zer neurri du erdikariek osatzen duten angeluak?

▶ Enuntziatuko baldintzak betetzen dituen marrazkia egin behar dugu. Bi angeluak eta haien erdikariak marraztu, eta ondoren, erdikariek osatzen duten angelua neurtu.

Ebazpena: Erdikariek osatzen duten angelua 90º-koa da.

1. Loreak 80-ko angelu bat eta haren betegarria marraztu ditu, eta ondoren, angelu horien erdikariak marraztu ditu. Zer angelu osatzen dute angelu horien bien erdikariek?

2. Marraztu bi angelu betegarri edozein, eta ondoren, marraztu angelu horien erdikariak. Zer angelu osatzen dute? Gauza bera gertatzen al da angelu betegarri pare guztietan?

3. Maitek 60º-ko angelu bat eta haren osagarria marraztu ditu, eta ondoren, angelu horien bien erdikariak. Zer angelu osatzen dute? Gauza bera gertatzen al da angelu osagarri pare guztietan?

1. Marraztu 40º-ko angelua.

3. Marraztu bi angeluen erdikariak.

2. Marraztu angelu betegarria, aldeetako bat luzatuz.

4. Neurtu erdikariek osatzen duten angelua: 90º-koa da.

▶

▶

140º 40º40º

70º

70º20º

20º

90º

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73

5

ARIKETAK

1. Idatzi nola irakurtzen den zenbaki bakoitza. Ondoren, deskonposatu.

● 102.468 ● 34.520.127

● 7.400.056 ● 705.032.091

2. Ordenatu zenbaki multzo bakoitza handienetik txikienera.

● 235.120, 234.999, 240.000, 30.000, 235.200

● 6.045.098, 6.050.000, 700.000, 7.000.024, 6.045.100

3. Adierazi biderketa hauek berreketa gisa eta idatzi nola irakurtzen diren.

● 4 3 4 3 4 ● 3 3 3 3 3 3 3

● 9 3 9 ● 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8

4. Osatu.

72 5 … eta √49 5 … √36 5 … eta … 5 36

52 5 … eta √25 5 … √81 5 … eta … 5 81

5. Ordenatu txikienetik handienera.

● 27, 211, 14, 26

● 22, 23, 26, 28, 24

● 13, 19, 0, 22

● 0, 16, 27, 15, 29

6. IKASTEN IKASTEKO. Erantzun.

● 6ren multiploa al da 18? Zergatik?

● 18ren zatitzailea al da 6? Zergatik?

● Zer da bi zenbakiren z.k.h.?

● Zer da bi zenbakiren m.k.t.?

7. Kalkulatu.

● 7ren lau multiplo. ● z.k.h. (12 eta 20)

● 24ren hiru zatitzaile. ● m.k.t. (9 eta 12)

PROBLEMAK

8. Maite 4 hilabetetik behin joaten da dentistarenera; Koldo, aldiz, 9 hilabetetik behin. Gaur, biak joan dira. Noiz ikusiko dute berriro elkar dentistarenean?

9. Maider lehenengo aparkaleku-solairuan zegoen. Lau solairu igo zituen, igogailuz, etxera joateko. Gero, bi solairu jaitsi zituen, bere adiskide Eiderrenera joateko. Zer solairutan bizi dira Maider eta Eider?

10. Urbanizazio batean 4 solairuko 4 eraikin daude. Solairu bakoitzean 4 etxebizitza daude, eta etxebizitza bakoitzean, 4 logela. Zenbat logela daude, guztira, urbanizazioko eraikinetan?

11. Joan den hilean, 78 laguneko 5 talde eta 57 laguneko bi sartu ziren haitzuloetara. Hil honetan, beste hainbeste lagun sartuko dira, baina lagun kopuru bereko 6 taldetan. Zenbat pertsonak osatuko dute talde bakoitza?

12. Liernik 36 eskumuturreko saldu zituen artisautza-azokan. Erdiak 25na €-an saldu zituen, herena 19na €-an, eta gainerakoak, 18na €-an. Zenbat diru lortu zuen Liernik eskumuturrekoen salmentan?

13. Karmelek 15 liburukiko entziklopedia bat ikusi zuen 390 €-an. Erostean, liburu-saltzaileak 45 €-ko beherapena egin zion, eskura ordaintzeagatik. Zenbat kosta zitzaion liburuki bakoitza?

Berrikusten

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R17

72 73

Ideas TICQuizMaster 1.023

http://www.natureduca.com/desc_herram_quizmaster.php

Esta aplicación permite crear test de cualquier temática, con múltiples opciones. Los test muestran cada pregunta y cuatro posibles respuestas, con una sola de ellas correcta. Cada test puede puede incluir una imagen del tema.

UNIDAD 5

6U05angeluak

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Transcript of 6U05angeluak