Nuestro mundo se presenta en imágenes gracias a la luz. Desde su aparición en la Tierra, la humanidad ha venerado la luz. Sin ella, probablemente la vida no hubiera sido posible en la Tierra.

La luz, fenómeno físico tan espectacular y maravilloso, ha planteado muchas dudas acerca de su naturaleza. Incluso en la actualidad los científicos tienen que recu-rrir a dos modelos, el ondulatorio y el corpuscular, para poder explicar todas las interacciones en las que inter-viene. Se le asigna, por tanto, una naturaleza dual.

La óptica es la parte de la física que estudia el compor-tamiento de la luz; cómo se crea, cómo se desplaza por los diferentes medios y como conforma imágenes que pueden ser apreciadas por nuestros ojos.

7 | Óptica

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1 | La percepción de la luz

A través del sentido de la vista llega a nuestro cerebro la mayor parte de la información del mundo físico que nos rodea y percibimos los cambios que ocurren en la naturaleza. Pero en un mundo sin luz de poco nos servirían nuestros ojos.

Llamamos luz a todo lo que impresiona nuestra vista y la óptica es la parte de la física que se ocupa de su estudio. En época reciente, los dominios de la óptica se han extendido a muchos fenómenos que nuestros ojos no per­ciben directamente, por ejemplo las radiaciones infrarrojas y ultravioletas.

Las estrellas (Fig. 1) –entre las cuales se encuentra el Sol–, los cuerpos incandescentes –como los filamentos de las bombillas– o los gases lumi­niscentes –como los contenidos en los llamados tubos fluorescentes– son cuerpos luminosos o fuentes de luz.

La mayoría de los objetos que nos rodean se ven porque devuelven a nues­tros ojos parte de la luz que reciben de un cuerpo luminoso. Estos objetos se llaman iluminados. Son objetos iluminados este libro, la mesa de traba­jo, las paredes de la habitación, la Luna, los planetas, etc.

A lo largo de esta unidad no haremos distinción entre cuerpos luminosos y cuerpos iluminados. Como recibimos luz de éstos, los consideraremos, unos y otros, como objetos luminosos.

Tenemos que señalar que la luz que perciben nuestros ojos es sólo la parte «visible» de la energía emitida por los cuerpos luminosos; otra parte es emitida en forma de otras radiaciones, como por ejemplo la infrarroja, que no es «visible», pero sí detectable. En efecto, si acercamos la mano a una bombilla encendida, notamos un fuerte desprendimiento de energía en forma de calor.

2 | Cuerpos transparentes, opacos y traslúcidos

La luz que en este momento llega a la vista del lector atraviesa la capa de aire que hay entre el texto impreso y los ojos. Decimos que el aire es trans­parente. Los cuerpos que dejan pasar la luz a su través son medios transparentes.

Si exceptuamos el vacío, no hay ningún medio perfectamente transparente. Cuando la luz atraviesa un medio, experimenta un debilitamiento. Así, el agua es transparente en pequeños espesores, pero no permite que la luz llegue a las profundidades marinas. Este debilitamiento se debe a la absor-ción que sufre la luz por los cuerpos y depende del medio atravesado y de su espesor. La mayor parte de los cuerpos no dejan pasar la luz a su través; se dice que son opacos.

Existen cuerpos que la dejan pasar parcialmente, pero no permiten distin­guir la forma de los objetos a su través: son los cuerpos traslúcidos, como por ejemplo esta hoja de papel.

1. Las Pléyades son un grupo de estrellas muy jóvenes y muy luminosas que son visibles a simple vista como un pequeño cúmulo en las noches de invierno.

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3 | Imágenes

La cámara oscura es una caja cerrada (Fig. 2), cuya pared posterior es de un material traslúcido. En el centro de la pared delantera se ha practicado un pequeño orificio para dejar entrar la luz. Si frente a la cámara oscura colocamos, por ejemplo, unas frutas, las vemos reproducidas invertidas sobre el papel traslúcido. Esta reproducción del objeto, a la que llamamos imagen, se explica fácilmente admitiendo que la luz se propaga en línea recta. En efecto, un rayo de luz que parte del extremo de la fruta atraviesa el orificio y llega a su imagen en línea recta. Se puede proceder así para cada punto de la fruta. Vemos que cada punto de la imagen se encuentra en línea recta con el correspondiente punto del objeto (Fig. 3).

3. Formación de una imagen en una cámara oscura.2. Cámara oscura.

Hemos visto que en el papel traslúcido del fondo de la cámara oscura se forma la imagen de la fruta y la botella. Pero, es evidente que no hay ningu­na fruta sobre el papel traslúcido, ni ninguna botella. En ambos casos se reproducen los objetos, de forma que a nuestros ojos les «parece ver» la fruta y la botella donde no están..

Si, después de reflejarse en un espejo, los rayos luminosos que parten de un punto P (o bien sus prolongaciones) se reúnen de nuevo en un punto P’, este punto P’ es la imagen del punto P. Por ejemplo, todos los rayos lumi­nosos que salen de un punto de la fruta se reúnen de nuevo en un punto del papel traslúcido. Este punto es la imagen del punto inicial de la fruta. Cuando nos situamos delante de un espejo, todos los rayos que salen, pongamos por caso, de la punta de la nariz se reflejan en el espejo, de modo que sus prolongaciones se cortan en un punto, que es la imagen de la punta de la nariz.

Si en lugar de un punto se trata de un objeto extenso formado por infinidad de puntos, a cada uno le corresponde su imagen y viceversa.

Al estudiar espejos, lentes, prismas, etc., encontraremos imágenes que se pueden proyectar sobre una pantalla –como en el caso de la fruta– y otras que sólo se pueden ver –como en los espejos planos. Las imágenes pue­den ser más grandes, más pequeñas o iguales que el objeto. Si tienen el mismo sentido que el objeto, se dice que son derechas; si su sentido es contrario, son invertidas.

Una imagen es una reproducción de un objeto por medios ópticos.

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4 | La reflexión de la luz

La superficie agitada del mar (Fig. 5a) actúa como si estuviera formada por infinidad de pequeñas superficies dispuestas irregularmente y con distinta orientación, por lo que las direcciones de los rayos reflejados son distintas (Fig. 5b). Se dice que la reflexión es difusa.

Gracias a la difusión de la luz son visibles la mayoría de los cuerpos. La luz, reflejada o difundida por los objetos que reciben directamente la luz del sol, ilumina a otros objetos que se encuentran en la sombra.

4. a) Reflexión especular en la superficie del agua en calma de un estanque.

4. b) Esquema de la reflexión especular de un haz de rayos paralelos.

5. a) Reflexión difusa de la luz de la luna en el agua del mar.

5. b) Esquema de la reflexión difusa de un haz de rayos de luz paralelos.

La reflexión de la luz se produce cuando ésta rebota en la superficie de separación de dos medios y continúa propagándose en el mismo medio, pero cambiando de dirección o sentido.

Todos los cuerpos reflejan parte de la luz que les llega, pero algunas super­ficies pulimentadas la reflejan total y regularmente. Estas superficies se llaman espejos (Fig. 4a).

La perfección de las imágenes de la figura 4 (a) se debe a la regularidad de la reflexión en las superficies lisas. Se dice que la reflexión es especular.

En una reflexión especular un haz de rayos luminosos paralelos, una vez reflejados en el espejo, continúan siendo paralelos (Fig. 4b).

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Óptica | 7

O

rayo

refle

jadorayo incidente

norm

al

αi αr

a b c d

| Las leyes de la reflexión de la luzPara estudiar las leyes de la reflexión de la luz utilizamos un espejo y un foco que nos proporciona un estrecho haz de luz.

El rayo que llega al espejo se llama rayo incidente y, el que se aleja de éste, rayo reflejado. La perpendicular al espejo en el punto de incidencia, O, se llama normal (Fig. 6). El ángulo que forma el rayo incidente con la normal es el ángulo de incidencia, αi; y, el que forma con ésta el rayo reflejado, ángulo de reflexión, αr.

La normal está situada en el mismo plano que el rayo incidente y que el reflejado. Por lo tanto, podemos afirmar que:

6. Esquema de la reflexión de un rayo sobre una superficie especular.

7. La luz procedente de un foco luminoso se refleja en un pequeño espejo AB situado sobre un diámetro de un círculo graduado. Observa que el rayo incidente y el rayo reflejado siempre están en el plano del disco y que, en cada caso, el ángulo de incidencia es igual al de reflexión.

En general, se puede afirmar que:

El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia (segunda ley de la reflexión).

α i = α r

Se llama refracción de la luz al cambio de dirección que experimentan los rayos luminosos al pasar de un medio a otro, donde su velocidad es distinta.

Cuando la luz se refleja especularmente en una superficie, el rayo inci­dente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano (primera ley de la reflexión).

Observa las fotografías de la figura 7 (a, b, c y d). Los rayos procedentes de un foco se reflejan en el espejo AB. Al variar el ángulo de incidencia, tam­bién varía el ángulo de reflexión. Se puede comprobar que, en cada caso, el ángulo de incidencia es igual al de reflexión.

5 | La refracción de la luz

Al introducir una caña de refresco en un vaso con agua (Fig. 8), parece estar doblada en su superficie. Está claro que los rayos luminosos que parten de su porción sumergida, al llegar a la superficie del agua, experimentan un brusco cambio de dirección, debido a que la luz se propaga a distinta velo­cidad en el agua que en el aire.

La construcción geométrica de la marcha de los rayos de luz capaz de expli­car este fenómeno es la que puede observarse en el dibujo (Fig. 9). Los rayos de luz, al llegar a la superficie, cambian de dirección, porque varía su velocidad; y el punto A parece estar en A’.

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Tabla de índices de refracción

Aceite de oliva 1,48Aire (a 20 °C y 1 atm) 1,00029Agua 1,33Alcohol 1,36Benceno 1,50Cuarzo 1,54Diamante 2,42Glicerina 1,47Hielo 1,32Sal común 1,54Sulfuro de carbono 1,63Vidrio De 1,46 a 1,96

El rayo que incide sobre la superficie de separación de dos medios se llama rayo incidente y, el ángulo que forma con la normal, ángulo de incidencia, αi. El rayo luminoso, una vez ha penetrado en el nuevo medio y ha sufrido el cambio de dirección, es el rayo refractado; y el ángulo que forma con la normal es el ángulo de refracción, αr (Fig. 10).

| Índice de refracción

En óptica se define una magnitud llamada índice de refracción absoluto o, simplemente, índice de refracción, entre otras razones para no tener que trabajar continuamente con velocidades de la luz, cuyos valores son siem­pre muy elevados.

Fíjate en el elevado índice de refracción.

8. Cañita sumergida en agua. Se aprecia claramente la distorsión de la imagen por la refracción de la luz procedente de la parte sumergida en el agua.

9. Esquema de la refracción de la cañita en el agua y de la imagen que forma nuestra vista.

A

A’

10. Refracción de un rayo de luz al pasar del aire al agua.

aire

aguarayo incidente

rayo refractado

Se llama índice de refracción de una sustancia a la relación entre las velocidades de la luz en el vacío y a través de dicha sustancia. Se repre­senta por la letra n.

Por ejemplo, la velocidad de la luz en el agua es de 225 000 km/s; por consiguiente, el índice de refracción del agua es el siguiente:

velocidad de la luz en el vacío 300 000 km/sn = ––––––––––––––––––––––––––——— = –––––––––––––—— = 1,33

velocidad de la luz en el agua 225 000 km/s

Esto significa que la velocidad de propagación de la luz en el vacío es 1,33 veces mayor que en el agua.

Al ser la velocidad de la luz en el vacío la mayor de todas, el índice de refrac­ción es siempre superior a la unidad.

| Les lleis de la refracció de la llum

La formulació de les lleis de la refracció –en concret de la segona, que relaciona els angles d’incidència i de refracció– no és tan senzilla com ho és la de la reflexió. Una prova d’això és que no es va establir fins a l’any 1620 per l’astrònom i matemàtic holandès Willebrord Snell.

Amb un focus que ens proporciona un feix estret de llum, una làmina trans­parent i un semicercle graduat hem obtingut la sèrie de fotografies de la figura 11.

Fem penetrar en la làmina de vidre el feix estret de llum i en variar l’angle d’incidència també varia el de refracció.

FALTA TrADUCCiÓn DE TODA LA PArTE

mArCADA En rOjO

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Óptica | 7

a b c d

A’A

O

B’ B

αi

αr

Valores de ángulos de incidencia, de refracción, semicuerdas AA’ y BB’

y cocientes AA’/BB’ para las cuatro imágenes de la figura 11

αi

°

15

30

50

70

AA’

cm

1,8

3,7

5,6

6,9

αr

°

10

20

30

38,5

BB’

cm

1,2

2,5

3,7

4,6

AA’

BB’

1,50

1,48

1,51

1,50

En todos los casos se comprueba que:

11. Imágenes de la refracción de un haz de luz, con distintos ángulos de incidencia.

12. Esquema de la refracción de un rayo de luz.

Para establecer la segunda ley de la refracción, medimos los valores de los ángulos de incidencia y de refracción. Aparentemente no guardan ninguna relación entre sí. En cambio, si medimos en cada caso las semicuerdas AA’ y BB’ (Fig. 12) y efectuamos su cociente, se advierte la constancia del mismo.

Los cocientes AA’/BB’ son sensiblemente iguales no sólo en estos cuatro casos, sino para cualquier valor de αi y su correspondiente de αr en láminas de vidrio. ¿Cuál es la relación existente entre estos dos cocientes y los ángulos αi y αr?

De la definición de seno de un ángulo:

sen =AA’AO

y sen =BB’BOi rα α

AO y BO son iguales por ser radios de una misma circunferencia. Dividiendo las dos expresiones miembro a miembro:

sensen

=AA’BB’

i

r

αα

Y como hemos visto que AA’/BB’ es constante e igual en la lámina de vidrio a 1,50 (ver la página al margen):

sensen

= 1,50i

r

αα

repitiendo la experiencia con cualquier otro material transparente, se obtie­ne que la relación (sen αi / sen αr) se mantiene constante para cada uno de ellos.

El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios están en un mismo plano (primera ley de la refracción).

La relació entre els sinus dels angles d’incidència i de refracció és cons­tant per a dos medis determinats i és igual a l’índex de refracció del segon medi dividit per l’índex de refracció del primer medi (segona llei de la refracció o llei de Snell).

Es evidente el paralelismo entre esta ley y la primera ley de la reflexión.

sensen

=i

r

2

1

αααα

nn

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230

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Como en el caso estudiado, n1 = 1, al ser el aire el primer medio, la relación anterior nos da directamente el índice de refracción del vidrio.

sensen

=1

= = 1,50i

r

22

αα

nn

En cuanto a la trayectoria que siguen los rayos de luz al refractarse, pueden darse dos casos esencialmente distintos: que la luz pase de un medio con índice de refracción más bajo a otro más alto o al revés. En el primer caso se dice que la luz pasa de un medio menos refringente a otro más refringente, y, en el segundo caso, de uno más refringente a otro menos refringente. Si n1 y n2 son los índices de refracción de los medios 1 y 2, y n1 < n2, aplicando la ley de Snell se deduce que αi > αr, es decir, el ángulo de incidencia es mayor que el de refracción. Por lo tanto, cuando la luz pasa de un medio menos refringente a otro más refringente, se acerca a la normal. Este caso se da, por ejemplo, cuando la luz pasa del aire al agua o al vidrio.

En cambio, si n1 > n2, aplicando la ley de Snell deducimos que αi < αr; es decir, cuando la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refrin­gente, se aleja de la normal. Este es el caso de los rayos de luz cuando pasan del agua al aire.

1. Un rayo de luz incide sobre una lámina de vidrio con un ángulo de 45°. Se observa que una pequeña parte de la luz se refleja y parte se refracta. El rayo refractado forma un ángulo de 30° con la normal. a) ¿Cuánto vale el ángulo de reflexión?b) ¿Cuál es el índice de refracción absoluto del vidrio?c) ¿A qué velocidad se propaga la luz en el vidrio?

a) El ángulo de reflexión es igual al de incidencia: α = 45°.

b) El índice de refracción se calcula a partir de la segunda ley de la refracción o ley de Snell:

sensen

=1

i

r

2αα

n

Y, al ser el primer medio el aire, n1 = 1

n2 =sen 45ºsen 30º

=

2212

= 2

El índice de refracción del vidrio es: 2

c) La velocidad de la luz en el vidrio se hallará a partir de la definición del índice de refracción:

n =

velocidad de la luz en el vacíovelocidadd de la luz en el vidrio

=cv

de donde: vcv

= =3 10 m/s

2= 2,12 10 m/s

88

La velocidad de propagación de la luz en el vidrio es de 2,12 108 m/s

E j E m p L o

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Óptica | 7

| Ángulo límite y reflexión total

Observa la figura 13. En un prisma de cristal entra un rayo verde, uno ama­rillo y otro rojo. Al salir de éste, se refractan y, como pasan de un medio más refringente a otro menos refringente, se alejan de la normal. A medida que crece el ángulo de incidencia, también lo hace el ángulo de refracción. Por esta razón, el rayo amarillo sale más desviado que el rojo. Para un determinado ángulo de incidencia el rayo refractado forma un ángulo de 90° con la normal, es decir, sale rasante a la superficie. El rayo de color verde, como incide con un ángulo todavía mayor, ya no puede refractarse y, en lugar de esto, se refleja.

La superficie de separación de los dos medios se comporta, en este caso, como un espejo perfectamente reflector: se dice que se produce una reflexión total.

El ángulo de incidencia para el que se produce una refracción de 90° se llama ángulo límite. Para los ángulos de incidencia superiores al ángulo límite, no es posible la refracción; la luz se refleja totalmente.

Fíjate que el fenómeno de la reflexión total solamente se produce cuando la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refringente y nunca al revés.

El ángulo límite para dos medios determinados se puede calcular a partir de la ley de Snell. Como para el ángulo límite, que designaremos por αL, se produce una refracción de 90°:

sensen 90º

= = y como sen 9L 2

1

α nn

00º = 1

sen =L2

1

αnn

De esta ecuación se deduce que n2 debe ser menor que n1, puesto que el seno de cualquier ángulo es menor o igual que la unidad. Por lo tanto la reflexión total solamente se podrá producir al pasar la luz de un medio más refringente a otro menos refringente.

En el caso particular de que el segundo medio sea el aire (n2 = 1), entonces:

sen =1

L1

αn

El ángulo límite tiene un determinado valor para cada superficie de separa­ción de dos medios. El conjunto agua­aire tiene un ángulo límite de 48,5°. Si un rayo de luz que viaja por el agua llega a la superficie con un ángulo mayor que 48,5°, no sale del agua, sino que se refleja totalmente (Fig. 14).

La reflexión total explica fenómenos como los espejismos: las capas de aire más próximas a las superficies de arenas o a las carreteras muy cal­deadas y en calma desvían los rayos procedentes de objetos, de manera que inciden en los ojos como si éstos se reflejaran en superficies de agua (Fig. 15). Las capas de aire más calientes tienen índices de refracción menores que las de aire frío, de forma que los rayos refractados en éstas son desviados hacia arriba. Así, cuando estos rayos inciden en los ojos de un observador, éste piensa que se han reflejado en el suelo.

13. El rayo verde sufre una reflexión total por incidir sobre la superficie de separación de los dos medios con un ángulo superior al ángulo límite.

14. Los rayos que inciden en la superficie de separación agua-aire con un ángulo superior a 48,5° se reflejan totalmente, como ocurre en el rayo inferior.

F

2

1

Ángulo límite

15. Figura de un espejismo producido por las capas de aire caliente sobre la arena de un desierto.

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| Aplicaciones de la reflexión total

Entre las aplicaciones de la reflexión total podemos citar las siguientes:

Fuentes luminosasLos chorros de agua de las fuentes luminosas (Fig. 16) mantienen aprisio­nada la luz, porque los rayos inciden en la superficie que delimita los cho­rros con inclinaciones superiores al ángulo límite y, por lo tanto, sufren continuas reflexiones totales.

prismas de reflexión totalConsisten en prismas rectos isósceles (Fig. 17a). Los rayos que penetran perpendicularmente por una de sus caras iguales sufren una reflexión total cuando inciden sobre la cara mayor y salen desviados perpendicularmente por la otra cara. Si inciden sobre su cara mayor, experimentan dos reflexio­nes totales y salen paralelamente a los que entran, pero en sentido contra­rio (Fig. 17b).

Estos prismas son excelentes reflectores y se emplean en muchos instru­mentos ópticos, sobre todo cuando se trata de cambiar la dirección o el sentido de los rayos como en los periscopios (Fig. 18), prismáticos (Fig. 19), los telémetros, los fotómetros, los visores de cámaras fotográfi­cas, los prismas cenitales, etc.

18. Trayectoria de los rayos de luz en el interior de un periscopio.

19. Marcha de los rayos de luz en un prismático.

17. Prismas de reflexión total.

16. Fuente luminosa. La luz que viaja dentro de cada chorro de agua no puede salir porque sufre reflexiones totales al incidir sobre las paredes del chorro.

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O

O’

Fibras ópticasUna fibra óptica es un hilo muy fino (del orden de 0,1 mm de diámetro) que está construido a partir de sílice y que es capaz de guiar la luz. La luz entra por un extremo de la fibra, choca con las paredes de la misma bajo un ángu­lo superior al límite y, después de experimentar un gran número de reflexio­nes totales, llega al otro extremo sin haber conseguido escapar (Fig. 20). Si introducimos en éstas señales luminosas codificadas, se pueden reco­ger en el otro extremo. Actualmente se consiguen empalmar decenas de kilómetros de fibra óptica y se pueden enviar mensajes hablados, imáge­nes, teletexto, bancos de datos, etc. con una calidad y per fección extra­ordinarias.

La fibra óptica ha supuesto, durante la última década, una gran revolución en la comunicación telefónica, de vídeo y canales de televisión e internet. En medicina son cada vez más empleadas para explorar el cuerpo humano y realizar, mediante las imágenes que proporcionan, intervenciones quirúr­gicas internas de gran eficacia y con una agresión mínima a las partes del cuerpo no afectadas.

6 | Imágenes en espejos planos

¿Qué «vemos» cuando situamos un objeto delante de un espejo plano? Dicho en términos ópticos, ¿cómo es la imagen de un objeto en un espejo plano?

Empecemos por el caso más sencillo: que el objeto sea puntual. Del objeto puntual O (Fig. 21) sale un número infinito de rayos de luz que se reflejan en el espejo. En la figura se han dibujado dos que, una vez reflejados, lle­gan al ojo. Estos rayos cumplen, evidentemente, las leyes de la reflexión de la luz. Observa que los rayos reflejados divergen (se separan entre sí) y que sus prolongaciones se cortan en O’. El ojo recibe la misma sensación que si los rayos procedieran de dicho punto.

Los órganos de la visión están constituidos de tal manera que perciben todo rayo que les llega como si procediera en línea recta del foco que lo origina. En consecuencia, el cerebro humano «prolonga» los rayos divergen­tes incluso más allá del espejo, hasta que se cortan en un punto. Este punto se llama imagen vir tual del punto O.

Una imagen virtual es una ilusión óptica, porque detrás del espejo no hay luz, solamente puede ser «vista» y no se puede proyectar sobre una pantalla. Observa que el punto imagen, o’, es simétrico de o respecto del espejo.

Para hallar la imagen de un punto en un espejo plano bastará con buscar el simétrico respecto del espejo.

La imagen de un objeto extenso será la imagen de cada uno de sus puntos. Si se trata de dibujar la imagen de la flecha AB (Fig. 22) escogemos los rayos que parten de sus extremos. Percibimos todos los rayos luminosos que salen de A y B y se reflejan en el espejo, como si procedieran de A’ y B’, respectivamente. A’B’ es la imagen vir tual de AB.

20. La fibra óptica mantiene la luz en su interior, incluso cuando la doblamos en espiral.

21. Imagen de un punto en un espejo plano.

22. A’B’ es la imagen deAB.

A

B

A’

B’Las imágenes que se forman en los espejos planos son vir tuales, dere­chas y de igual tamaño que el objeto.

Éste es el caso de la imagen que se forma en un espejo plano cuando nos miramos en él.

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Experimentalmente podemos comprobar que la imagen formada en un espe­jo plano es simétrica del objeto. A unos 15 cm de distancia de un espejo situamos un objeto de mayor altura que aquél, por ejemplo un rotulador (Fig. 23). movemos un rotulador del mismo modelo, pero de distinto color, situado detrás del espejo, hasta que la parte superior (que sobresale del espejo) aparezca como una continuación de la imagen. El rotulador situado detrás del espejo está entonces en la misma posición que la imagen virtual. Al medir la distancia de ambos objetos al espejo, vemos que es idéntica.

Aunque la imagen formada en un espejo plano es derecha y de igual tamaño que el objeto, es simétrica respecto a éste. Así, por ejemplo, la imagen que tenemos de nosotros mismos, al observarnos en un espejo plano, es dis­tinta de aquélla con la que nos ven los demás. Del mismo modo, las imáge­nes de las letras son también simétricas respecto a las originales. Observaremos una imagen igual a la letra original, en todas aquéllas que posean un eje de simetría vertical como, por ejemplo, las letras mayúscu­las A, H, i, m, O, T, U, V, X, Y.

7 | Espejos esféricos

En la práctica, los espejos curvos presentan más variedad de usos que los espejos planos. Entre éstos hallamos los esféricos, que son empleados en retrovisores de coches y motos, microscopios, telescopios. En algunos establecimientos se utilizan como sistema de vigilancia, etc.

Un espejo esférico es aquél cuya superficie es esférica. En realidad, utiliza­mos como espejo sólo una porción de la esfera: un casquete esférico. Cuando la luz es reflejada por la parte interna de la superficie, se dice que el espejo es cóncavo (Fij. 24a) y, cuando es reflejada por la parte externa, se dice que es convexo (Fig. 25a). En la práctica no hace falta dibujar los espejos esféricos en tres dimensiones, sino que los representamos en sección (Fig. 24b y 25b).

a b a b

C O

23. Imagen, en un espejo plano, de un rotulador. En la misma posición de la imagen virtual hemos situado un rotulador del mismo modelo, pero de distinto color.

24. Espejo cóncavo y sección. 25. Espejo convexo y sección.

27. Espejo cóncavo. 28. Espejo convexo.

26. C, centro de curvatura; O, centro de figura; CO, eje principal.

El centro de la esfera a la que pertenece el casquete se llama centro de curvatura (Fig. 26). El centro o polo del casquete se llama centro de figura. La recta que pasa por el centro de curvatura y el de figura es el eje princi-pal. La distancia entre el centro de figura y el centro de curvatura es el radio de curvatura.

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8 | Foco principal de un espejo cóncavo

¿Qué se observa cuando un haz de rayos luminosos paralelos al eje princi­pal incide sobre el espejo cóncavo?

Todos los rayos paralelos al eje principal, al reflejarse, convergen y cortan este eje sensiblemente en el mismo punto, F, que recibe el nombre de foco principal del espejo cóncavo (Fig. 29a). Este punto se encuentra aproxima­damente en el centro del radio CO (Fig. 29b).

La explicación del porqué los rayos reflejados se cortan en un punto se encuentra en las leyes de la reflexión de la luz. Un rayo incidente como el iP (Fig. 29c), ¿en qué dirección sale reflejado? Trazamos la normal en el punto P, que es un radio del casquete, y con un transportador de ángulos dibuja­mos un ángulo de reflexión, ar, igual al de incidencia, ai. El rayo reflejado es el Pr. Otro rayo, i’P’, se refleja en la dirección P’r’. Procediendo así con cada uno, resulta que todos los rayos reflejados se cortan muy aproxima­damente en F (Fig. 29b).

La distancia FO, distancia entre el foco principal y el centro de la figura, se llama distancia focal del espejo. Es aproximadamente igual a la mitad de su radio de curvatura.

f =r2

29. Marcha de los rayos paralelos al eje principal en un espejo cóncavo.

OC F

ca b

El foco principal de un espejo cóncavo es el punto donde convergen los rayos reflejados que provienen de rayos incidentes paralelos al eje principal.

Se llama potencia de un espejo cóncavo a la inversa de la distancia focal expresada en metros.

En los espejos cóncavos los rayos reflejados en el espejo, de rayos inciden­tes paralelos, se cortan en el foco y por ello se dice que el foco es real.

FALTA FOTO 249­A

FALTA DiBUjO FiG 17 C.

Como unidad para medir la potencia se usa la dioptría. Un espejo de 1 m de distancia focal tiene una potencia de 1 dioptría. Un espejo de 2 m de dis­tancia focal tiene una potencia de p = 1/(2 m) = 0,5 dioptrías. Si la distan­cia focal fuese de 25 cm, p = 1/(0,25 m) = 4 dioptrías.

Observa que la potencia de un espejo cóncavo mide su capacidad de con­vergencia. Cuanto mayor es su valor, más convergen los rayos reflejados en éste.

La relación de proporcionalidad inversa entre la potencia y la distancia focal implica que los espejos cóncavos tienen mayor potencia cuanto menor es su radio de curvatura.

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236

7 | Óptica

F CO

ca b

9 | Foco principal de un espejo convexo

Cuando un haz de rayos luminosos paralelos al eje principal incide sobre un espejo convexo, los rayos reflejados (Fig. 30a) divergen. En este caso los rayos reflejados no se cortan en un punto, pero sí lo hacen sus prolonga­ciones (Fig. 30b). El punto F, donde se cortan las prolongaciones de los rayos reflejados, se llama foco principal del espejo convexo.

30. Marcha de los rayos paralelos al eje principal en un espejo convexo.

La comprobación del porqué las prolongaciones de los rayos reflejados pasan por el foco se encuentra, de nuevo, en la segunda ley de la reflexión. Los rayos iP, i’P’, etc. (Fig. 15c) tienen como reflejados Pr, P’r’, etc., cuyas prolongaciones se cortan en F. El foco del espejo convexo se encuentra, aproximadamente, a la mitad de la distancia CO.

La distancia FO es la distancia focal del espejo convexo. Las distancias medidas detrás del espejo se consideran negativas para distinguirlas de las que medimos delante del espejo, que consideramos como positivas. Su valor es aproximadamente la mitad del radio de curvatura:

f = –r2

Así, la potencia de un espejo esférico convexo, que se define exactamente igual que para un espejo cóncavo, será negativa.

Por ejemplo, un espejo convexo que tiene una potencia de –2 dioptrías posee una distancia focal de –0,5 m.

10 | Imagen de un punto en un espejo esférico

Para hallar la forma, la posición y el tamaño de la imagen de un objeto en un espejo esférico, tenemos que hallar, en primer lugar, la imagen de un punto P. Al igual que en los espejos planos, si los rayos procedentes de P, una vez reflejados éstos o sus prolongaciones, se reúnen en un P’, este punto P’ es la imagen de P.

El foco principal de un espejo convexo es el punto donde convergen las prolongaciones de los rayos reflejados que provienen de rayos inciden­tes paralelos al eje principal.

Como las prolongaciones de los rayos son las que pasan por el foco, se trata de un foco virtual.

FALTA DiBUjO FiG 20 C.

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237

Óptica | 7

De los infinitos rayos luminosos que un punto P envía al espejo, bastará conocer dónde se cortan los reflejados de dos de éstos para que tengamos el punto imagen.

Determinados rayos describen trayectorias conocidas de antemano, como:

a) los rayos paralelos al eje principal se reflejan pasando por el foco;

b) los rayos que pasan por el centro de curvatura, por ser perpendiculares al espejo, se reflejan sobre sí mismos (no cambian de dirección, pero sí de sentido);

c) los rayos que pasan por el foco se reflejan paralelos al eje principal (por el principio de reversibilidad de los rayos de luz).

Atendiendo a estos criterios, la imagen del punto P en el espejo cóncavo de la figura 31 es P’. La imagen formada al cortarse los rayos reflejados en el espejo se llama imagen real. Se puede proyectar sobre una pantalla, pero no la puede ver un ojo situado en P’. Para poder verla, el ojo debe situarse en una posición a la que lleguen los rayos que forman la imagen, una vez que han formado ésta.

En cambio, la imagen de P en el espejo convexo de la figura 32 es P’; es una imagen virtual porque no se cortan los rayos, sino sus prolongaciones. no se puede proyectar sobre una pantalla, pero puede «verse». El ojo debe­rá situarse en un lugar donde puedan incidir los rayos reflejados en el espe­jo cuyas proyecciones forman la imagen.

11 | Imagen de objetos en espejos esféricos

La imagen de un objeto extenso es la imagen de sus puntos. Para hallar la imagen de la flecha AP (Fig. 33 y 34) bastará con dibujar la de los puntos A y P. La de A es A’, puesto que los rayos escogidos coinciden y el objeto es perpendicular al eje principal; y la de P, según hemos visto, es P’. La imagen de la flecha AP es, pues, A’P’.

La imagen producida por el espejo cóncavo (Fig. 33) es real, invertida y menor que el objeto. La proporcionada por el espejo convexo (Fig. 34) es virtual, derecha y menor que el objeto.

Las características de las imágenes producidas en espejos cóncavos o convexos dependen de la posición del objeto y de la distancia que lo separa del espejo.

Para facilitar el trazado de las imágenes, moveremos el objeto sobre el eje principal. En cuanto a las posiciones del objeto, las limitaremos a cinco muy características:

a) más allá del centro de curvatura (si se encuentra muy lejos, se dice que está en el infinito);

b) en el centro de curvatura;

c) entre el centro de curvatura y el foco;

d) en el foco;

e) entre el foco y el espejo.

Si entendemos bien la construcción de las imágenes en estas cinco posi­ciones, seremos capaces de dibujarlas en cualquier caso.

33. La imagen de la flecha AP es A ’P’. Como los rayos reflejados en el espejo se cortan, la imagen es real.

P

A C F

P’

A’

34. La imagen de la flecha AP es A’P’. Como las prolongaciones de los rayos reflejados se cortan, la imagen es virtual.

A’A

P

P’

F C

32. La imagen de P es P’ (es virtual).

P’

F C

P

31. La imagen de P es P’ (es real).

P

C F O

P’

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238

7 | Óptica

Al situar el objeto en el foco, no se forma imagen (Fig. 38) ni real ni virtual, porque los rayos reflejados son paralelos y, por lo tanto, no se cortan. Se dice que la imagen está en el infinito.

Observa el caso en el que el objeto se encuentra entre el foco y el espejo. Los rayos reflejados divergen, pero sus prolongaciones se cortan detrás del espejo. La imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto (Fig. 39).

Si se dispone de un espejo cóncavo, resulta fácil comprobar cuanto acaba­mos de estudiar. Los espejos que algunas personas utilizan para el afeita­do o para maquillarse son cóncavos.

| Espejos cóncavos

Cuando el objeto se encuentra a más del doble de la distancia focal, la imagen, que se forma cerca del foco, es real, invertida y menor que el obje­to (Fig. 35).

Si el objeto se sitúa en el centro de curvatura (Fig. 36), la imagen es real, invertida, de igual tamaño que el objeto y situada en el mismo centro de curvatura.

Cuando el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco (Fig. 37), la imagen se forma más allá del centro de curvatura; es real, invertida y mayor que el objeto.

35.

FCA

P

A’

P’

37.

y

y’O

C F

36.

FA’C

P’

P

A

| Espejos convexos

Cuando el objeto se encuentra lejos del espejo, es decir, en el infinito (Fig. 40), la imagen es virtual, derecha y menor que el objeto.

Éste es, precisamente, el caso que se presenta en los espejos retrovisores de los automóviles, que suelen ser espejos convexos.

Cuando acercamos el objeto al espejo, la imagen es cada vez mayor, pero siempre vir tual y derecha. no obstante, el tamaño de la imagen nunca será tan grande como la del objeto.

40. Representación de la formación de la imagen de un objeto lejano en un espejo convexo.

A’A

P

P’

F C

39.

A A’FC

P

P’

38.

FALTA DiBUjO FiG 27.

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239

Óptica | 7

2. Situamos un objeto de 2 cm de altura a 10 cm del centro de un espejo cóncavo de 4 cm de radio.

a) Utilizando papel milimetrado, realiza un dibujo de la propagación de los rayos desde el objeto para formar la imagen.

b) A partir del dibujo anterior, halla la posición y el tamaño aproximado de la imagen.

a) Para trazar la figura utilizaremos las trayectorias conocidas del rayo que incide paralelo al eje, del que pasa por el foco y del que incide en el centro del espejo.

b) A partir del dibujo anterior y usando medidas pro­porcionales a los datos del enunciado obtenemos que la imagen se forma a una distancia del centro de la figura:

s’ = 2,5 cm

Observando la imagen formada, podemos notar que esta es invertida, y tomando las medidas ade­cuadas podemos averiguar su tamaño, que da un valor aproximado de:

y’ = – 0,5 cm

El símbolo negativo indica que la imagen es inverti­da. Podemos afirmar que la imagen es real, menor e invertida.

3. Halla la imagen de un objeto de 1,65 cm situado a 4 cm de un espejo convexo de 6 cm de radio, mediante el trazado de una gráfica de trayectorias conocidas. observa la imagen y describe sus características, respecto el objeto.

Para trazar la figura usaremos las trayectorias conocidas del rayo que inciden paralelamente al eje, del que pasa por el centro y del que incide en el centro del espejo.

Se observa que la imagen que se forma es virtual, ya que se forma en el lugar donde se cruzan las prolongaciones de los rayos reflejados en el espejo, también vemos que es derecha y menor y menor que el objeto.

E j E m p L o S

Dibujo del trazado de los rayos, a partir de los que se obtiene la imagen.

Dibujo del trazado de rayos, a partir de los que se obtiene la imagen.

FALTA DiBUjO

EjEr 3 **

FALT

A D

iBU

jO

EjEr

2 *

*

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240

7 | Óptica

12 | Las lentes. Clases

Las lupas, los cristales de unas gafas, el objetivo de una cámara fotográfi­ca, etc. son ejemplos de lentes que estamos acostumbrados a ver y a utili­zar. Pero, ¿qué es una lente? ¿Para qué sirve?

iL i’C F F’ C’O

BiCOnVEXA PLAnACOnVEXA

CÓnCAVACOnVEXA

BiCÓnCAVA PLAnACÓnCAVA

COnVEXOCÓnCAVA

A

B

41. Representación de lentes esféricas. A Representación esquemática de una lente convergente. B Representación esquemática de una lente divergente.

42. Refracción de la luz en una lente convergente.

43. Refracción de la luz en una lente divergente.

45. Una lente convergente se puede considerar como una sucesión de prismas. Los rayos, al atravesarlos, sufren dos desviaciones.

44. Los centros de curvatura son C y C’; la recta que pasa por CC’ es el eje principal; el punto O es el centro óptico; y F y F son los focos.

Una lente es un cuerpo transparente limitado por dos superficies, de las cuales por lo menos una es curva.

Cuando las caras curvas son porciones de superficie esférica, la lente es una lente esférica. superficie fuera cilíndrica, la lente sería cilíndrica.

nos limitaremos al estudio de las lentes esféricas. En la figura 41 se deta­lla la forma y el nombre de los distintos tipos de lentes esféricas vistas de per fil. Las tres primeras se llaman convergentes, porque hacen converger los rayos que las atraviesan (Fig. 42). Las otras tres son divergentes, por­que los hacen divergir (Fig. 43).

Se distinguen fácilmente porque las convergentes son más gruesas en el centro que en los bordes; en cambio, las divergentes son más gruesas en el borde que en el centro. Si miramos un objeto lejano a través de una lente divergente, su imagen siempre se ve derecha; en cambio, a través de una lente convergente veremos su imagen invertida.

13 | Elements de les lents

En la figura 44 se han dibujado los centros de las superficies que corres­ponden a las caras de la lente. Estos puntos, C y C’, son los centros de curvatura. La recta que une ambos puntos se llama eje principal de la lente.

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241

Óptica | 7

F’

F’

Los rayos que inciden paralelos al eje principal, después de atravesar una lente convergente (Fig. 46), se reúnen en un punto que se llama foco prin-cipal de la lente convergente. También se cumple la propiedad inversa: los rayos que pasan por el foco, después de refractarse en la lente, salen para­lelos al eje principal.

En la lente divergente (Fig. 47), los rayos se separan, pero sus prolongacio­nes parecen proceder de un punto situado al otro lado de la lente: el llama­do foco principal de la lente divergente.

Tanto las lentes convergentes como las divergentes poseen dos focos, uno a cada lado de la lente, y dos centros de curvatura.

El centro óptico de una lente es un punto de su eje principal que tiene la propiedad de que todo rayo que pasa por éste atraviesa la lente sin desviar­se. Este punto coincide muy aproximadamente con el centro geométrico de la lente y es de una gran importancia en la construcción de las imágenes.

La distancia entre el foco principal de la lente y el centro óptico se llama distancia focal.

La distancia focal es aproximadamente la mitad de la distancia entre el centro de curvatura y el centro óptico. Las lentes cuya distancia focal es muy corta son muy convergentes o muy divergentes. La potencia de una lente se mide por la inversa de su distancia focal.

pf’

=1

La potencia, p, se expresa en dioptrías, cuando la distancia focal, f’, se mide en metros.

Se asigna potencia positiva a las lentes convergentes y negativa a las divergentes.

En el estudio de las lentes trataremos sólo con lentes delgadas y las repre­sentaremos como en los dibujos esquemáticos de la figura 41.

| marcha de la luz a través de una lente

Cuando un rayo de luz, por ejemplo Li (Fig. 45), llega a la superficie de una lente, se refracta, se propaga en la dirección ii’ y, cuando llega al punto i’, se refracta de nuevo y sale al exterior.

Si, en vez de un rayo, hacemos incidir un haz de rayos paralelos al eje prin­cipal, cada uno entra y sale de la lente en dos puntos de su superficie, que se pueden considerar como pertenecientes a prismas de distinto ángulo, y se desvían más los de los extremos que los centrales (Fig. 46).

El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía. Ello da lugar a que el haz emergente no conserve su paralelismo, sino que sea convergente.

En las lentes divergentes ocurre lo contrario: el haz incidente paralelo se transforma, a la salida, en un haz divergente (Fig. 47).

resumiendo:

a) Todo rayo paralelo al eje principal se refracta y pasa por el foco.

b) Todo rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.

c) Todo rayo que pasa por el foco se refracta paralelo al eje principal.

46. Lente convergente descompuesta en prismas.

47. Lente divergente descompuesta en prismas.

48. Lente convergente.

49. Lente divergente.

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242

7 | Óptica

A F O F’A’

B’

B

A F O F’A’

B’

B

A F O F’A’

B’

B

P 1

23

F F’

P’

P

C F’ F C’

12

P'

3P’

A F O F’A’

B’

B

A F O F’A’

B’

B

A F O F’A’

B’

B

A F O F’A’

B’

B

A F O F’A’

B’

B

A F O F’A’

B’

B

a b c

14 | Imágenes formadas por lentes delgadas

Para hallar la forma, la posición y el tamaño de las imágenes formadas por lentes delgadas, tenemos que hallar, en primer lugar, la imagen de un punto P. Si los rayos que salen de un punto P, después de atravesar la lente, se cortan en un punto, P’, este punto P’ es la imagen real de P. Si, por el con­trario, se cortan las prolongaciones de los rayos refractados, la imagen es virtual.

Los rayos que salen de un punto P y cuya trayectoria es conocida de ante­mano son los que cumplen las condiciones expuestas en los puntos a), b) y c) del apartado anterior. Para la lente convergente de la figura 50, son los rayos, 1, 2 y 3. P’ es la imagen de P, que en este caso es real porque se cortan los rayos luminosos, de manera que se podrá ver directamente o proyectar sobre una pantalla.

Para la lente divergente de la figura 51 estos rayos están también indica­dos con los mismos números, 1, 2 y 3. Como se cortan sus prolongacio­nes, la imagen, P’, es virtual: no la podemos proyectar sobre una pantalla, pero la podemos ver.

Cuando un objeto es extenso, su imagen es la que corresponde a cada uno de sus puntos. En realidad, nos basta con trazar las de sus extremos. Se simplifica mucho la determinación de esta imagen colocando el objeto sobre el eje principal, puesto que la imagen de un punto colocado sobre éste se encuentra sobre el propio eje.

Las posiciones que puede ocupar un objeto quedan reducidas a dos regio­nes: a mayor distancia de la lente que el foco o entre el foco y la lente. En la figura 41 (a, b y c) están dibujadas las imágenes del objeto AB (utilizando dos de los rayos cuyas direcciones se conocen) para diferentes posiciones del objeto, desde el infinito hasta el foco en una lente convergente. Fíjate que las imágenes crecen de tamaño a medida que el objeto se acerca al foco. Siempre son reales e invertidas.

50. Marcha de los rayos refractados en una lente convergente delgada. P’ es la imagen real de P.

51. Marcha de los rayos refractados en una lente divergente delgada. P’ es la imagen virtual de P.

52. Se observa cómo las imágenes aumentan de tamaño a medida que el objeto se acerca al foco. Son siempre reales e invertidas.

Cuando el objeto AB está en el foco, los rayos son paralelos después de cruzar la lente y no hay imagen. Se dice que se forma en el infinito (Fig. 53).

En la figura 54 se muestra la construcción geométrica de la imagen A’B’ de un objeto situado entre el foco y el centro óptico. La imagen es virtual, mayor y derecha.

Éste es el caso de las imágenes obtenidas cuando se utiliza la lente como lupa.

De manera análoga llegamos a la siguiente conclusión referente a las len­tes divergentes: se obtienen imágenes virtuales, menores que el objeto y

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Óptica | 7

4. Un objeto de 2 cm de altura está situado a 4 cm delante de una lente delgada convergente de distancia focal igual a 12 cm. Encuentra la posición, el tamaño y la orientación de su imagen a través de la lente realizando el dibujo, sobre el papel milimetrado, de los rayos de trayectorias conocidas.

Para trazar la figura, usaremos las trayectorias conocidas desde el rayo que incide paralelo al eje, del que pasa por el primer foco y del que atraviesa la lente por el centro sin desviarse.

Al observar la imagen podemos concluir que la imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto.

5. Un objeto de 2 cm de altura está situado a 4 cm delante de una lente delgada divergente de distancia focal igual a 8 cm. Encuentra la posición, el tamaño y la orientación de su imagen a través de la lente realizando el dibujo, sobre el papel milimetrado, de los rayos de trayectorias conocidas.

Para trazar la figura, usaremos las trayectorias conocidas desde el rayo que incide paralelamente al eje, del que incide en dirección al foco y del que cruza la lente por su centro sin desviarse.

Podemos concluir que la imagen es virtual, derecha y menor que el objeto.

E j E m p L o S

AF

B

B’

C O F’A’

C’

B

A F’ A’

B’

O FFC O F’ C’

B

A

en el mismo lado de la lente que el objeto (Fig. 55). Las lentes utilizadas para corregir la miopía son divergentes.

54. Construcción de la imagen cuando el objeto se encuentra entre el foco y el centro óptico. La imagen es virtual, derecha y y mayor que el objeto.

55. Construcción de la imagen en una lente divergente. La imagen es virtual, derecha y menor que el objecto.

53. La imagen de la flecha AB se forma en el infinito.

Trazado de los rayos, a partir de los que se obtiene la imagen.

Trazado de los rayos, a partir de los que se obtiene la imagen.

En las lentes divergentes siempre se obtiene una imagen vir tual. Cuando el objeto se encuentra en el foco, el tamaño de la imagen es la mitad del tamaño del objeto, como se puede comprobar fácilmente realizando la correspondiente construcción gráfica.

FALTAn DiBUjOS

EjEr 4 ** Y EjEr 5 **

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244

7 | Óptica

15 | Instrumentos ópticos

La combinación de espejos, lentes, prismas, etc., que forma lo que deno­minamos sistemas ópticos, permite ampliar la capacidad de observación del ojo humano hasta límites insospechados. Estos sistemas ópticos se utilizan en los instrumentos ópticos, que podemos clasificar en dos gran­des grupos: los de observación y los de proyección. Su nombre indica su utilidad. Es tan grande el número de instrumentos ópticos y tan importante su uso, que resulta difícil escoger un par para su estudio. Describiremos muy brevemente el microscopio, que nos permite ver el mundo infinitamen­te pequeño, y el telescopio, que nos permite observar el mundo extraordi­nariamente lejano.

| El microscopio

Cuando se desea observar un objeto muy pequeño, tenemos que recurrir a medios ópticos. El más sencillo es la lupa. El objeto se coloca dentro de la distancia focal para que se forme una imagen vir tual ampliada (Fig. 54).

Pero muchas veces esta ampliación no es suficiente; entonces se acude a la asociación de dos lentes de tal manera que la imagen vir tual resultante esté muy ampliada.

Las dos lentes, L y L1, están colocadas en los extremos de un tubo sujeto a un soporte. La primera de las lentes, que se llama objetivo, da una ima­gen real A’B’ que, al ser recibida por la segunda lente, llamada ocular, produce otra imagen A"B", virtual y muy ampliada, que es la que percibimos nosotros (Fig. 48). Esto exige que el objeto AB se coloque fuera de la dis­tancia focal del objetivo, pero lo más cerca posible del foco; y que la imagen real formada por el objetivo quede dentro de la distancia focal del ocular.

Las características que definen un microscopio son el aumento y el poder de resolución. El aumento es el resultado de multiplicar los correspondien­tes aumentos del objetivo y del ocular. El poder de resolución es la mínima separación entre dos partículas del objeto que se pueden distinguir, mediante el microscopio, con claridad y fidelidad.

| El telescopio

Un telescopio es un instrumento óptico que se utiliza para la observación de objetos muy lejanos. El sistema óptico que forma el telescopio consta también de dos partes fundamentales: el objetivo y el ocular.

El objetivo recoge los rayos de luz procedentes de un objeto infinitamente distante y los hace converger en el foco, lo que da una imagen muy peque­ña, real e invertida del objeto, que podemos impresionar sobre una película fotográfica. También se puede observar esta imagen con una lente de gran potencia, es decir, de distancia focal muy corta, llamada ocular.

El telescopio se llama refractor (Fig. 57 y 58) si el objetivo es una lente (normalmente un conjunto de lentes para corregir las aberraciones).

56. Esquema de la marcha de los rayos en el interior de un microscopio. L es el objetivo y L1 el ocular. Para construir la imagen A "B", hemos seguido las normas dadas hasta aquí para la construcción de imágenes en lentes convergentes delgadas.

57. Telescopio refractor.

58. Trayectoria de la luz en un telescopio refractor. La imagen formada por el objetivo se observa con el ocular.

LA

F1 F’1

L1

BF F’B’’ B’

A’

A’’

F

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Óptica | 7

El telescopio espacial Hubble

El 24 de abril de 1990, el transbordador Discovery puso en órbita el telescopio espacial Hubble, a una altura de unos 600 km sobre la superficie de la Tierra. El coste del proyecto ha sobrepasado los 1 500 millones de dólares, y se estima que el funcionamiento de dicho telescopio ha de durar unos 15 años, es decir, su vida útil se agotará en el año 2005. Pero después de sucesivas mejoras y re paraciones, sigue vigente y ofreciendo imágenes de gran valor científico.

El Hubble es un telescopio reflector, con un espejo de 2,4 m de diá­metro. Su poder de resolución es diez veces superior al de los te lescopios situados en la Tierra. Puede detectar señales de objetos situados a unos 14 000 millones de años­luz, generadas durante una etapa más primitiva del Universo.

Do

CU

mE

NT

o 1

F

F

Si el objetivo es un espejo curvo, normalmente parabólico (para evitar abe­rraciones de esfericidad), el telescopio se llama reflector (Fig. 59 y 60). Como los telescopios reflectores tienen el foco en el mismo lado por el que entra la luz, no podemos mirar directamente con un ocular la imagen forma­da en el foco, porque con la cabeza taparíamos la entrada de luz.

Una forma de resolver el problema consiste en colocar un pequeño espejo plano o un prisma de reflexión total dentro del tubo y sacar lateralmente la luz, tal como se observa en la figura 60. Este tipo de telescopio se llama reflector de Newton.

Las características que definen un telescopio son la potencia y el poder de resolución.

Cuando observamos a simple vista la Luna o las estrellas, llega hasta la retina la luz que, procedente de estos astros, pasa a través de la pupila de nuestro ojo, que, aun en plena oscuridad, tiene una abertura de unos pocos milímetros. En cambio, cuando miramos a través del telescopio, nos llega toda la luz que recoge el objetivo. Por ejemplo, un telescopio de 100 mm de diámetro recoge unas 150 veces más luz que el ojo humano. La imagen formada por el objetivo se observa con el ocular. Si esta imagen es muy luminosa –como la de la Luna o la de un planeta–, podremos mirarla con un ocular de muchos aumentos, por lo que veremos estos astros muy agran­dados. Por el contrario, si observamos un objeto poco brillante como, por ejemplo, una nebulosa o una galaxia, la imagen será poco luminosa y podremos forzar pocos aumentos. Así pues, los "aumentos" que pode­mos obtener con un telescopio dependen de su diámetro y del objeto observado.

La potencia de un telescopio viene dada por la capacidad de observar obje­tos muy poco brillantes; y, el poder de resolución, por la capacidad de ver imágenes separadas de objetos que se encuentran relativamente próximos entre sí. Tanto la potencia como el poder de resolución dependen del diá­metro del objetivo. Es más fácil y más económico fabricar espejos grandes que lentes grandes. Esto explica que los telescopios más importantes, situados en los observatorios astronómicos terrestres, sean reflectores.

59. Telescopio reflector de Newton.

60. Trayectoria de luz en un telescopio

reflector de Newton.

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7 | Óptica

16 | El ojo humano. La visión y sus defectos

Los ojos constituyen el órgano de la visión humana. La luz procedente de los objetos penetra en el ojo, formando en él una imagen. Siguiendo la trayectoria de la luz encontramos las distintas partes que forman el ojo humano (Fig. 61).

La córnea es una membrana transparente que protege el ojo. En ella la luz se refracta y se desvía hacia el centro del ojo.

El iris es un diafragma muscular, que regula el tamaño de su orificio central, llamado pupila, con el fin de dejar pasar la cantidad de luz adecuada para una correcta visión. Cuanto mayor sea la intensidad de luz exterior, más se cerrará la pupila. Su diámetro puede variar desde unos 2 hasta unos 8 mm. Si se mira de cerca el ojo de una persona se puede observar que la pupila se dilata en la oscuridad y se cierra cuando la luz que incide en ella se hace más intensa.

A continuación, está el cristalino, lente convergente que puede deformarse ligeramente mediante la acción de unos pequeños músculos, músculos ciliares. Este proceso se denomina acomodación y permite enfocar las imágenes sobre la parte posterior interna del ojo.

La cavidad situada entre la córnea y el cristalino contiene un líquido trans­parente llamado humor acuoso.

Tras el cristalino, la luz debe converger en la retina, situada en la pared interior del fondo del ojo. Distribuidas por toda la retina se hallan multitud de células sensibles a la luz, los conos y los bastones, los primeros sensi­bles a los diversos colores y, los segundos, a la luz, es decir, al blanco y al negro. La imagen formada en la retina se transmite al cerebro a través del nervio óptico, el cual se une a la retina en una zona llamada punto ciego, puesto que allí no hay ni conos ni bastones, y, por tanto, no se perciben las imágenes formadas en él. La imagen formada en la retina está invertida respecto al objeto (Fig. 62); el cerebro se encarga de recuperar la posición derecha de la imagen.

La cavidad posterior al cristalino contiene un líquido claro y gelatinoso lla­mado humor vítreo.

Dos ojos dan un campo de visón más amplio y permiten establecer de forma eficaz la distancia a los objetos y su profundidad. Cada ojo tiene una visión ligeramente distinta de un mismo objeto. mediante la combinación de estas imágenes el cerebro consigue una interpretación de los objetos en tres dimensiones. Este fenómeno se denomina visión estroboscópica.

61. Dibujo esquemático de las distintas partes del ojo humano.

62. Esquema de una imagen formada en la retina de un ojo.

Cristalino Coroides

Esclerótica

retina

Humor vítreo

músculos ciliares

músculos ciliares

Pupila

iris

Humor acuoso

mancha amarilla

nervio óptico

Córnea

Lente (cristalino)

Pupila

imagen

retinaCórneaObjeto

iris

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Óptica | 7

Los defectos de la visión pueden estar provocados por deformaciones del globo ocular o un funcionamiento incorrecto de alguna de las partes del ojo. Entre los defectos más comunes podemos citar la miopía y la hipermetropía.

La miopía se produce cuando el eje ocular, es decir, la recta que atraviesa el ojo por su centro, es más larga de lo normal. En este caso los rayos lumi­nosos paralelos convergen en un punto situado delante de la retina (Fig. 63). Los miopes no ven claramente objetos lejanos. Este defecto se corrige colocando una lente divergente delante del ojo (Fig. 64). Una técnica moderna permite corregir la miopía con una intervención quirúrgica, en la cual se extirpa una fina capa de la córnea mediante un láser de alta energía de haz muy fino que actúa a modo de bisturí de gran precisión.

63. En un ojo miope la luz paralela converge delante de la retina.

65. La luz procedente de un punto próximo se concentraría detrás de la retina.

67. Gafas para la corrección de la miopía.

64. Una lente divergente corrige la miopía enfocando la luz paralela sobre la retina.

66. Una lente convergente focaliza correctamente sobre la retina la luz de un punto próximo.

68. Gafas para la corrección de la hipermetropía.

En un ojo hipermétrope la luz procedente de un punto próximo convergería en un punto situado detrás de la retina (Fig. 65), debido a que el eje ocular es más corto de lo normal. Los hipermétropes no pueden ver con claridad objetos cercanos. La corrección consiste en colocar delante del ojo una lente convergente (Fig. 66).

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7 | Óptica

17 | La luz visible en el espectro de las ondas electromagnéticas

El año 1850, Léon Foucault montó un dispositivo que permitía medir la velocidad de propagación de la luz en el aire y en el agua. La velocidad de la luz en el aire dio como resultado 298 000 km/s y en el agua, 224 000 km/s.

El valor calculado actualmente para la velocidad de la luz que se propaga en el vacío es de 299 792,458 km/s. En la práctica, se utiliza 300 000 km/s.

En el siglo xix, el matemático y físico escocés james Clerk maxwell estable­ció las ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento y la interrelación de los campos eléctricos y magnéticos. Estas ecuaciones, además, predecían la posibilidad de producir ondas electromagnéticas a partir de campos eléctricos variables y también permitían calcular la velocidad.

El resultado fue sorprendente: la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el aire es la misma o muy parecida que la velocidad de la luz, calculada experimentalmente mediante métodos como por ejem­plo el de Foucault. Esta coincidencia impulsó a maxwell a proponer que la luz era, también, una onda electromagnética, el espectro del cual ocupaba una franja estrecha dentro del espectro de todas las ondas electromagné­ticas posibles (Fig. 69).

Cuando las cargas eléctricas oscilan, radian ondas electromagnéticas. La velocidad de propagación de la onda es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia de oscilación de las cargas:

c = λ ν

(c es la velocidad de propagación de las olas electromagnéticas en el vacío, λ la longitud de onda y ν su frecuencia).

69. Espectro de las ondas electromagnéticas y franja correspondiente a la luz visible.

700 600 500 400

10 ­1210 ­1110 ­1010 ­910 ­810 ­710­610 ­510 ­410 ­310 ­210 ­110 010 110 2

0,75 10 15 0,50 1015 0,40 10 15

3 10183 1016 3 10143 10123 10103 10 83 10 6Frecuencia (υ)Hz

γ υ

Longitud de onda (λ)m

Longitud de onda (λ)nm

Frecuencia (υ)Hz

Luz visible

rayos γrayos X Ultraviolata

visi

ble

infrarrojomicroondasOndas herzianas

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Óptica | 7

Podemos ver en el gráfico del espectro de las ondas electromagnéticas que hay muchos tipos diferentes y con aplicaciones muy diversas. En teoría, son posibles radiaciones electromagnéticas de cualquier frecuencia o de cualquier longitud de onda.

| ondas de radio

Las ondas de radio tienen las frecuencias más pequeñas y, por lo tanto, les corresponden las longitudes de onda más grandes. Estas son la base de los diferentes sistemas de telecomunicaciones. También se denominan ondas hertzianas, porque se descubrieron por el físico alemán Heinrich Hertz en 1888.

Se clasifican en tres grupos:

ondas de radio largas, hasta frecuencias de 106 Hz y longitudes de onda

desde decenas de miles de kilómetros hasta unos cientos de metros. Algunas de estas ondas, además de usarse para comunicaciones a gran distancia, provienen de sistemas de estrellas lejanas y son la base de la radioastronomía, ciencia que permite descubrir nuevas características del Universo.

ondas de radio Am (de amplitud modulada), entre unos 500 y 1 600 kHz, o bien longitudes de onda de entre 600 m y decenas de metros. Antiguamente se denominaban de onda media.

ondas de radio cortas, que abarcan desde frecuencias del orden de 10 mHz hasta valores de millones de mHz y las longitudes de onda de las cuales están comprendidas entre unas decenas de metros y algunas déci­mas de milímetros. En esta franja están incluidas las ondas de televisión terrestre y las de radio Fm, las ondas de radar y también las microondas. Las primeras tienen unas longitudes de onda que van desde decenas de metros hasta valores próximos al metro. Un radar emite unas ondas de radio muy cortas, de una longitud de onda del orden del centímetro, y detec­ta los ecos que se producen al chocar contra los objetos que encuentran en su camino y determina, así, la distancia hasta el objeto a partir del interva­lo de tiempo que se tarda en recibir el eco. Las microondas pueden tener longitudes de onda de entre unos cuántos centímetros hasta algunas déci­mas de milímetros. Sus frecuencias son próximas a las frecuencias natura­les de vibración de la molécula de agua. Por este motivo, las microondas son absorbidas fácilmente por el agua de los alimentos. Este es el meca­nismo básico de calentamiento en los hornos microondas.

| Rayos infrarrojos

Los rayos infrarrojos corresponden a las ondas electromagnéticas con frecuencias de entre millones de mHz y centenares de millones de mHz, es decir, de longitudes de onda de entre décimas de mm hasta algún μm. Todos los cuerpos calientes emiten radiación en esta franja. Hay películas fotográficas que permiten obtener imágenes de los cuerpos a partir de los rayos infrarrojos que emiten, aunque no haya luz. Los satélites meteoroló­gicos los usan para obtener mapas de temperaturas de las diversas zonas del planeta.

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7 | Óptica

| Luz visible

La luz visible abarca desde unos 4,3 1014 Hz (luz roja) hasta unos 7,5 1014

Hz (luz violeta), que corresponden a longitudes de onda de entre 0,7 μm i 0,4 μm. Esta radiación se denomina así porque nuestros ojos son sensibles a ella y nos permite, a través del mecanismo de la visión huma­na, formar las imágenes del mundo que nos rodea. La luz visible ocupa una franja muy reducida dentro todo el espectro de las ondas electro­magnéticas.

| Rayos ultravioletas

Los rayos ultravioletas corresponden a las ondas electromagnéticas con frecuencias entre 7,5 1014 Hz y 3 1017

Hz, o bien con longitudes de onda entre unas décimas de μm y 1 nm. Estos pueden producir la destruc­ción de los enlaces de las moléculas de la materia orgánica. Es por esto que es tan importante para la vida en la Tierra disponer de una capa supe­rior en la atmósfera que sea capaz de absorber gran parte de esta radiación o, como mínimo, la parte más energética y perjudicial. Se trata de la deno­minada capa de ozono, situada entre 15 y 85 km de altitud, con una con­centración mayor de ozono entre los 15 y los 35 km. Últimamente se está estudiando a fondo esta capa para poder controlar su deterioro provocado por diversos productos volátiles fabricados por el hombre.

La parte menos energética de la franja corresponde a la radiación ultravio­leta «blanda», utilizada por algunas personas para broncearse cuando hace buen tiempo y tener un aspecto, según la tradición, más saludable, aunque estudios médicos actuales le atribuyen la causa de varios cánceres de piel.

| Rayos X

Denominamos rayos X a las ondas electromagnéticas con frecuencias de 1016 hasta 5 1020 Hz o longitudes de onda de unas decenas de nm a valores de décimas de pm. La franja de frecuencia mas baja, menos perju­dicial para las personas, es utilizada en medicina para obtener las radiogra-fías, las cuales permiten obtener una imagen del interior del cuerpo huma­no, dado que cada tipo de tejido ofrece una absorción diferente a su paso. Con esta técnica se pueden ver, con bastante detalle, fracturas de alguno de los huesos del esqueleto producidas en algún accidente.

La franja más energética de esta radiación se utiliza en el análisis de la estructura de diferentes aleaciones metálicas, dado que las dimensiones de la red metálica es del orden de la longitud de onda de estos rayos X y producen la difracción. El estudio de las figuras de difracción que se obtie­nen permite identificar el tipo de estructura interna y sus dimensiones.

| Rayos gamma

Denominamos rayos gamma (γ), la franja de ondas electromagnéticas de frecuencias más elevadas, mayores que 1019

Hz y, por lo tanto, de longitu­des de onda más pequeñas de 30 pm. Esta radiación se produce, principal­mente, en algunas reacciones de desintegración de los núcleos atómicos y es la más energética del espectro.

70. Mapa digitalizado elaborado desde un satélite del agujero de la capa de ozono de la Antártida. Parece ser que esta desaparición es consecuencia de la producción de sustancias volátiles que destruyen las moléculas de ozono.

71. Radiografía de rayos X, una de las aplicaciones de las ondas electromagnéticas en la diagnosis médica.

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Óptica | 7

18 | Dispersión de la luz

En la mayoría de los materiales a través de los cuales se propaga la luz, la desviación por refracción se produce de manera independiente de la fre­cuencia de la radiación que los cruza. Al refractarse en ellos todos los colores de la luz se desvían por un igual. Son los medios no dispersivos. En otros materiales, en cambio, la desviación producida en la refracción es diferente para cada frecuencia de la luz que los cruza; son los medios dispersivos.

Cuando la luz blanca del Sol, o de algún otro foco de luz compuesta, cruza un prisma óptico de un medio dispersivo, los diversos colores que la for­man, cada uno de una frecuencia determinada, se desvían un ángulo dife­rente al de los otros (Fig. 72). En estos casos, se dice que la luz se ha dis­persado. El fenómeno produce la descomposición de la luz blanca en el espectro de colores que la forman, llamado arco iris (Fig. 73). El mismo fenómeno se produce después de algunas tormentas, por la refracción de la luz del sol en las gotas de agua de las nubes, dibujando un arco iris en el cielo (Fig. 74).

72. Esquema de la dispersión de luz blanca al refractarse en un prisma. Aquí se representan solamente las desviaciones de los colores violeta, verde y rojo.

73. Dispersión de la luz blanca en un prisma.

74. Fotografía del arco iris que se ha formado al parar de llover.

75. Cada color es monocromático. Al pasar por otro prisma, sólo experimenta una desviación.

El espectro de la luz del Sol está formado por los siguientes colores: viole­ta, turquesa, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo. Si aislamos uno de los siete colores del espectro, abriendo, por ejemplo, una rendija en la pantalla (Fig. 75) y refractamos este color en otro prisma, conseguiremos sólo des­viarlo, pero el color continuará siendo el mismo. Los colores del arco iris son colores simples o monocromáticos.

La descomposición de una luz compuesta en luces monocromáticas se llama dispersión de la luz o dispersión cromática.

El estudio de los espectros de la luz de Sol, de las estrellas o de un simple foco luminoso ha permitido conocer la estructura de la materia y constituye uno de los capítulos más fructíferos de la ciencia: la espectroscopia.

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7 | Óptica

El espectroscopio

Con el fin de dispersar y analizar la luz compuesta, emitida por fuentes luminosas diversas, se utilizan unos aparatos denominados espectroscopios.

isaac newton utilizó un prisma triangular como espectroscopio para descomponer la luz natural y obtener su espectro.

Un espectroscopio simple está formado por una plataforma circular sobre la que se sitúa el prisma disper­sivo, P. Un tubo colimador, C, que es recorrido por la luz incidente, consta de un sistema de rendijas para focalizar convenientemente el rayo de luz y de una lente convergente. La rendija y la lente están situadas de manera que la luz que incide sobre el prisma forme un haz de luz paralela. Cuando la luz atraviesa el prisma sufre diferentes desviaciones para cada longitud de onda que la compone. Los rayos emergentes del prisma se hacen pasar a través del tubo de observación, O, que tiene una lente convergente a la entrada y, en el otro extremo, un ocular mediante el cual se realizan las observaciones.

Un tercer tubo lleva una pequeña escala graduada transparente (E), iluminada por detrás, con una lente que envía los rayos procedentes de dicha escala hacia otra cara del prisma, en la que se reflejan de forma que penetran en el tubo de observación, de forma que el observador vea, superpuestos, el espectro y la escala graduada.

En lugar de un prisma, puede utilizarse una red de difracción para obtener el espectro de la luz que quere­mos analizar. En los espectroscopios de prisma la dispersión de la luz no es lineal, mientras que, en los de red de difracción la dispersión es prácticamente lineal. Además, la resolución producida mediante redes de difracción es muy elevada, por ejemplo, se puede distinguir entre una radiación de longitud de onda de 460,002 nm y otra de 460,004 nm.

Las técnicas electroscópicas son muy útiles en el análisis químico y en el estudio de la composición de las estrellas y astros luminosos. Además, la cantidad de datos experimentales obtenidos mediante estas téc­nicas han servido para la elaboración y la comprobación experimental de la teoría atómica actual. La espec­troscopia es la rama científica en la que se obtienen medidas con la mayor precisión; por eso tiene una gran importancia en las diversas técnicas de medición.

Do

CU

mE

NT

o 2

Esquema de un espectroscopio simple.

CP

E

O

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Óptica | 7

El espectroscopio

Con el fin de dispersar y analizar la luz compuesta, emitida por fuentes luminosas diversas, se utilizan unos aparatos denominados espectroscopios.

isaac newton utilizó un prisma triangular como espectroscopio para descomponer la luz natural y obtener su espectro.

Un espectroscopio simple está formado por una plataforma circular sobre la que se sitúa el prisma disper­sivo, P. Un tubo colimador, C, que es recorrido por la luz incidente, consta de un sistema de rendijas para focalizar convenientemente el rayo de luz y de una lente convergente. La rendija y la lente están situadas de manera que la luz que incide sobre el prisma forme un haz de luz paralela. Cuando la luz atraviesa el prisma sufre diferentes desviaciones para cada longitud de onda que la compone. Los rayos emergentes del prisma se hacen pasar a través del tubo de observación, O, que tiene una lente convergente a la entrada y, en el otro extremo, un ocular mediante el cual se realizan las observaciones.

Un tercer tubo lleva una pequeña escala graduada transparente (E), iluminada por detrás, con una lente que envía los rayos procedentes de dicha escala hacia otra cara del prisma, en la que se reflejan de forma que penetran en el tubo de observación, de forma que el observador vea, superpuestos, el espectro y la escala graduada.

En lugar de un prisma, puede utilizarse una red de difracción para obtener el espectro de la luz que quere­mos analizar. En los espectroscopios de prisma la dispersión de la luz no es lineal, mientras que, en los de red de difracción la dispersión es prácticamente lineal. Además, la resolución producida mediante redes de difracción es muy elevada, por ejemplo, se puede distinguir entre una radiación de longitud de onda de 460,002 nm y otra de 460,004 nm.

Las técnicas electroscópicas son muy útiles en el análisis químico y en el estudio de la composición de las estrellas y astros luminosos. Además, la cantidad de datos experimentales obtenidos mediante estas téc­nicas han servido para la elaboración y la comprobación experimental de la teoría atómica actual. La espec­troscopia es la rama científica en la que se obtienen medidas con la mayor precisión; por eso tiene una gran importancia en las diversas técnicas de medición.

19 | Difracción e interferencia

Cuando la luz incide sobre un obstáculo o una apertura de dimensiones del orden o inferiores a su longitud de onda se produce el fenómeno de la difracción. En este caso, el obstáculo se convierte en un foco de ondas de igual longitud de onda que la incidente. Si tenemos en cuenta que la longi­tud de onda de la luz visible es del orden de décimas de micrómetro, para poder observar la difracción de un haz de luz, hará falta que este incida sobre objetos que presenten características –agujeros, puntas, rendijas, etc.– de las dimensiones indicadas.

Si se iluminan dos rendijas delgadas paralelas, situadas en una pantalla opaca, con una misma fuente luminosa puntual, cuando la luz que atraviesa estas dos rendijas se recogen sobre una superficie plana paralela a las rendijas, se observan unas figures de inter ferencia (Fig. 76).

76. Esquema de las interferencias producidas por la difracción de la luz en una rendija muy estrecha, que se hacen pasar después por dos rendijas también muy estrechas.

77. La dispersión de la luz compuesta, reflejada en la superficie de un CD, es consecuencia de la difracción producida por reflexión.

Una rendija

Frentes de onda plana

Dos rendijas

Pantalla

Este fue, en esquema, el experimento que hizo el físico Thomas Young, en 1801, en el que demostró la naturaleza ondulatoria de la luz. En realidad, la fuente luminosa puntual se puede obtener por medio de la difracción a través de una primera rendija de la luz procedente de un foco parabólico. Sobre la pantalla se producen una serie de franjas claras y oscuras. Las franjas más claras, con más intensidad de luz, corresponden a las inter fe­rencias constructivas, que se producen cuando la diferencia de distancias a las dos rendijas es igual a un número entero de longitudes de onda.

Otros dispositivos en que se puede producir difracción de la luz, son las denominadas redes de difracción. Consisten en un gran número de líneas o rendijas situadas paralelamente y separadas de manera regular sobre una superficie plana.

Hay redes de difracción por reflexión, en las cuales el haz de luz es refleja­do por las líneas que sobresalen entre los surcos. Los discos CD de música o los CD­rOm de datos se comportan de manera similar a redes de difrac­ción por reflexión (Fig. 77); al reflejarse una luz compuesta, se produce la separación de los colores que la componen puesto que cada máximo de difracción se corresponde a una longitud de onda diferente.

En las redes de difracción por transmisión, la luz atraviesa las rendijas que quedan entre las franjas opacas grabadas en la superficie. Entre las redes de difracción de este tipo son muy comunes las formadas por láminas de plástico. Algunas de estas pueden tener del orden de 10 000 rendijas por cm, con una separación entre rendijas de d = 1 cm / 10 000 = 10–6 m.

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254

7 | ÓpticaE

Xp

ER

IEN

CIA

Con un papel blanco de tamaño cuartilla haz una pan­talla y engánchala a un marco de cartón para darle rigidez.

Con los listones de madera y la cinta adhesiva haz un apoyo para la pantalla y otro para el CD de manera que puedan mantenerse en posición vertical.

Coloca sobre una mesa el puntero, la pantalla y el CD en la disposición que se muestra en la imagen siguiente. El rayo emitido por el puntero tiene que ser horizontal y ha de estar a la altura del centro del disco.

Haz un pequeño agujero con una aguja en el punto de la pantalla iluminado por el láser para que este pueda atravesarla y llegar hasta la zona grabada del disco a la altura de su centro, como se ve en la figura.

Al encender el puntero, la luz que incide sobre el disco se refleja en la superficie de este, que actúa como una red de difracción. La inter ferencia de las ondas difractadas produce tres haces de luz intensa que proyectan tres puntos luminosos sobre la pan­talla. Se han de ajustar las posiciones del disco y la pantalla para que los tres puntos queden alineados; el central tiene que coincidir con el agujero de la pantalla y los puntos laterales tienen que quedar equidistantes del central.

La teoría de la difracción demuestra que el ángulo ϕ formado por el rayo central y cada uno de los rayos laterales (figura b) cumple la relación:

sen =ϕ λs

( λ es la longitud de onda de la luz emitida por el puntero y s es la distancia entre los surcos del disco.)

Para determinar el ángulo ϕ, mide las distancias:

• l entre la pantalla y el disco.

• d entre el punto luminoso central y cada uno de los puntos laterales (recuerda que han de ser ambos iguales).

Sabiendo que:

tg =ϕ dI

encuentra con una calculadora el valor del ángulo ϕ.

Aplicando la fórmula antes establecida calcula la distancia s entre los surcos del disco:

s =sen

λϕ

Determinar la distancia entre rendijas contiguas de un CD

material

• Tresocuatrotrozosdelistóndemaderademásde10cmdelongitud.

• Cartón.

• Unahojadepapelblanco.

• Cintaadhesiva.

• Agujadecoser.

• Punterodeláser(delongituddeondaconocida).

• DiscoCDoDVD.

procedimiento

d

I

Disco

Pantalla

Disc

Láser

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Óptica | 7

20 | polarización de la luz

Las ondas electromagnéticas, como la luz del Sol, no producen vibraciones de los puntos del medio, sino que la vibración es de los vectores intensidad del campo eléctrico y del campo magnético, perpendiculares entre sí y tam­bién a la dirección de propagación. Ahora bien, la dirección de oscilación también varía al azar y no está polarizada linealmente (Fig. 78).

La luz natural puede polarizarse al atravesar sustancias que absorben parte de la radiación luminosa y que dejan pasar únicamente las oscilaciones que se producen en determinadas direcciones. De esta manera, la luz emergen­te se encuentra polarizada. Las sustancias que presentan esta propiedad se llaman polarizadoras. La intensidad de la luz disminuye pero a simple vista no se distingue que esté polarizada. Para observar esta característica, podemos colocar dos piezas de este material, situando la dirección de pola­rización de la segunda pieza perpendicular a la de la primera: la luz polariza­da del primer polarizador no atravesará el segundo (Fig. 79). 78. Esquema de las direcciones de

oscilación del campo eléctrico, situadas en un plano perpendicular a la dirección de propagación.

Dirección de propagación

E

79. Esquema de la polarización de la luz al atravesar vidrios polarizadores.

La luz polarizadano cruza el 2º vidrio polarizador

Dirección de polarización

Dirección de polarización

EE

80. a) Vidrios polarizadores con las direcciones de polarización paralelas.b) Los mismos vidrios con las direcciones de polarización cruzadas.

Si situamos dos vidrios polarizadores con las direcciones de polarización paralelas, podemos ver a través de éstos (Fig. 80a). Al situar sus direccio­nes de polarización cruzadas, la luz polarizada por el primer vidrio no cruza el segundo (Fig. 80b).

Cuando la luz incide en la superficie de separación de dos medios, una parte de ésta se refracta hacia el segundo medio, mientras que otra parte se refleja y continúa propagándose por el primer medio. Si el ángulo que forman el rayo reflejado y el refractado es de 90°, entonces la luz reflejada queda polarizada en una dirección de polarización que es paralela a la superficie de reflexión y perpendicular al plano formado por los rayos inci­dente, reflejado y refractado.

Las gafas con vidrios polarizadores basan su efecto en la colocación de un vidrio polarizador con la direc-ción de polarización vertical. De es-ta manera, la luz directa del Sol se polariza al reflejarse en el suelo y no deslumbra a quien las lleva.

También se utilizan gafas con vi-drios polarizadores para ver cine en tres dimensiones.

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256 Contenido básico de la unidad en formato hipermédia, en el CD.

R E S U m E N

7 | Óptica

Los medios transparentes son los cuerpos que dejan pasar la luz a través de ellos.

Los medios opacos son los que no dejan pasar la luz a través de ellos.

Los medios translúcidos son los que dejan pasar parcialmente la luz, pero no permiten distinguir la forma de los objetos a través de ellos.

La reflexión es la desviación de los rayos de luz a la superficie de separación de dos medios cuando continúa propagándose en el mismo medio sin pasar al otro.

El ángulo de incidencia es el ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la superficie de separación de los medios y el ángulo de reflexión lo que forma el rayo reflejado con la normal.

Leyes de la reflexión

1. El rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano.

2. El ángulo de incidencia es igual al de reflexión.

La refracción es la desviación de los rayos de luz al pasar de un medio a otro, donde su velocidad es diferente.

El ángulo de refracción es lo que forma el rayo refractado con la normal a la superficie de separa­ción de los medios.

El índice de refracción (n) de una sustancia es la relación entre las velocidades de la luz en el vacío (c) y a través de esta sustancia (v): n = v/c.

Leyes de la refracción

1. El rayo incidente, el refractado y la normal están en el mismo plano.

2. La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y de refracción es igual al índice de refracción del segundo medio dividido por el índi­ce de refracción del primero:

sen αi / sen αr = n2 / n1

El ángulo límite es el ángulo de incidencia por el cual el ángulo de refracción es de 90°.

La reflexión total se produce cuando el ángulo de incidencia es superior al ángulo límite; entonces no es posible la refracción y la luz se refleja totalmente.

Se denomina imagen real a la formada al cortarse los rayos desviados por un sistema óptico. Puede proyectarse sobre una pantalla.

Se denomina imagen virtual la formada al cortarse las prolongaciones de los rayos desviados por un sistema óptico. no puede proyectarse sobre una pantalla.

Trayectoria de los rayos en un espejo esférico

a) Los rayos paralelos al eje principal se reflejan pasando todos por un mismo punto (foco).

b) Los rayos que pasan por el centro de curvatura, no cambian de dirección, pero sí de sentido.

c) Los rayos que pasan por el foco se reflejan para­lelos al eje principal.

Trayectoria de los rayos en una lente

a) Los rayos paralelos al eje principal se refracten pasando todos por un mismo punto (foco).

b) Los rayos que pasan por el centro óptico no se desvían.

c) Los rayos que pasan por el foco se refractan paralelos al eje principal.

El medio dispersivo es lo que presenta un índice de refracción diferente para cada frecuencia de la luz.

La dispersión es la separación de la luz en rayos de los diversos colores que la forman (espectro). Se produce en los medios dispersivos.

La difracción es la desviación de los rayos de luz en todas direcciones cuando inciden sobre un obstá­culo o una rendija.

La interferencia constructiva es el fenómeno por el cual dos ondas de luz de la misma frecuencia, al encontrarse en un punto, se fortalecen mutuamen­te. Si se anulan total o parcialmente el fenómeno se denomina interferencia destructiva.

La luz polarizada es la luz las vibraciones de la cual tienen lugar en un único plan de los que contienen al rayo luminoso.

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257

A C T I V I D A D E S

Óptica | 7

7 Calcula la velocidad de la luz roja en el inte­rior de un prisma óptico, sabiendo que el índice de refracción para este color es de 1,44. Calcula el índice de refracción del vio­leta para el mismo prisma sabiendo que la luz de este color viaja en el prisma a 188 800 km/s.

8 Un rayo incide en la superficie de un estan­que formando un ángulo de 30° con la nor­mal. ¿Qué ángulo forma con ésta el rayo refractado?

9 Un rayo de luz procedente del aire penetra en un medio con un ángulo de incidencia de 45°. El rayo refractado forma con la normal un ángulo de 30°. ¿Cuál es el índice de refracción de este medio? ¿Con qué veloci­dad se propaga la luz en éste?

10 Un rayo luminoso incide sobre la superficie del agua con un ángulo de 60°. El rayo refrac­tado y el reflejado forman entre ellos un ángulo de 90º. ¿Cuál es el índice de refrac­ción del cristal?

11 La luz se propaga a 300 000 km/s en el aire, a 225 000 km/s en el agua y a 200 000 km/s en un determinado tipo de cristal. razona a cuál de estos corresponde cada uno de los tres medios de la figura, en la que se ha representado la trayectoria de un rayo de luz que incide desde el medio a.

Trayectoria seguida por un rayo de luz que atra­viesa los tres medios –a, b y c– de índices de refracción diferentes. La relación del los ángulos es:

αa < αc < αb

αa

αbαb

αc

Velocidad de la luz

1 nuestra galaxia tiene un diámetro estimado de 100 000 años­luz. Expresa esta distancia en kilómetros.

2 En la madrugada del 24 de febrero de 1987, el astrónomo canadiense ian Shelton descu­brió en la Gran nube de magallanes (una galaxia satélite de la nuestra) una estrella supernova, la primera visible sin ayuda óp tica desde los tiempos de Kepler. Se encontraba a 170 000 años­luz de nosotros. Expresa esta distancia en kilómetros. ¿Cuánto ha tardado en llegar hasta nosotros la luz procedente de esta supernova?

3 Durante la exploración espacial del sistema solar, la nave espacial Voyager 2 mandó unas imágenes muy valiosas del planeta neptuno y de su satélite Tritón. Calcula cuán­to tardaron en llegar los primeros datos de estas imágenes a la Tierra, si suponemos que en estos momentos la nave se encon­traba a unos 4 400 millones de km de la Tierra.

Dato: c = 300 000 km/s

4 Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6 367 km, calcula el tiempo que tardaría la luz en dar una vuelta completa a la Tierra. ¿Cuántas vueltas podría dar en un segundo?

5 Los módulos espaciales que se posaron sobre marte mandaban las imágenes me­diante señales de ondas electromagnéticas. ¿Cuál hubiese sido el tiempo de reacción mínimo del robot que podía desplazarse sobre la superficie de marte si su control se hubiese realizado desde la Tierra, que se encontraba a 250 millones de km?

Reflexión y refracción

6 El índice de refracción del agua respecto el vacío es de 4/3. ¿Cuál es la velocidad de la luz en el agua?

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DiFiCULTAD: SEnCiLLA mEDiA ALTA

12 Un rayo luminoso que se propaga por el aire llega a la superficie del agua con un ángulo de incidencia de 15º y se producen los fenó­menos de reflexión y refracción. El índice de refracción del agua respecto al aire es de 4/3. Haz un dibujo esquemático de la situa­ción y calcula los ángulos de reflexión y de refracción.

13 Un rayo de luz roja que se propaga por el aire incide sobre un vidrio con un ángulo de 30º respecto a la dirección normal en la superfi­cie del vidrio. El índice de refracción del vidrio para la luz roja vale nv = 1,5 y el índice de refracción del aire vale na = 1. Haz un esquema indicando las direcciones de los rayos reflejado y refractado y calcula el valor de los ángulos que forman estos rayos con la normal.

Reflexión total

14 Cuando la luz pasa del alcohol al aire, el ángulo límite vale 47,3°. Halla el índice de refracción del alcohol.

15 Calcula el ángulo límite cuando la luz pasa de un vidrio de índice de refracción 1,6 al aire.

16 Calcula la velocidad de la luz en un medio, sabiendo que el ángulo límite con que emerge al aire un rayo de luz que viaja en él es de 60°.

17 Tenemos una pieza de vidrio, cuya sección es la que se indica en la figura. Si el índice de refracción del vidrio tiene un valor de 2, ¿cuál es el valor del ángulo límite para este material?

Dibuja la trayectoria que seguirá el rayo de luz, r, en el interior de la pieza de vidrio. ¿Se produ­cirá una reflexión total en la cara BC?

B

60°r

A C

n = 2

18 Un rayo de luz emerge del agua al aire. Si el índice de refracción del agua respecto al aire es de 4/3, ¿cuál es el valor máximo que puede tener el ángulo de incidencia para el que rayo pueda salir del agua? Fíjate que el ángulo de refracción no puede ser superior a 90º.

Espejos

19 Dibuja como se forma, en un espejo plano, la imagen de un triangulo rectángulo paralelo al espejo, con uno de sus catetos situado horizontalmente.

20 Demuestra que la altura mínima de un espe­jo plano colocado verticalmente ha de ser la mitad de la altura de una persona que se mira, si quiere ver su imagen completa.

21 Tres rayos, 1, 2 y 3, inciden en los espejos de la figura. Dibuja los correspondientes rayos reflejados.

3

2 F

1

a

b

3

2

1F

3

2 F

1

a

b

3

2

1F

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22 a) Dibuja la imagen de la flecha AB en el espejo cóncavo de la figura. ¿Cuáles son las características de la imagen?

B

A C F

b) Dibuja la imagen de la flecha AB en el espejo convexo de la figura. ¿Cuáles son las características de la imagen?

B

A CF

23 Un objeto se refleja en un espejo esférico cóncavo. La imagen es tres veces más gran­de que el objeto y derecha. Si la potencia del espejo es de 10 dioptrías, calcula las posi­ciones del objeto y de la imagen. Traza las trayectorias de los rayos de luz que, partien­do del objeto, determinan la posición de la imagen. Para hacer esto, usa el papel milimetrado.

24 resuelve el ejercicio anterior, pero ahora con un espejo de potencia igual a –10 dioptrías i un objeto tres veces más grande que la imagen.

Lentes

25 Dibuja las imágenes de la flecha AB en las lentes de las figuras siguientes:

B

A

C F F’ C’

B

A

C F’ F C’

26 Un objeto de 8 cm de altura está situado sobre el eje principal de una lente conver­gente, cuya distancia focal es de 20 cm.

El objeto está a 10 cm de la lente

a) Calcula la potencia de la lente.

b) Dibuja la imagen usando papel milimetra­do. ¿Cuál es su tamaño y posición?

27 Dibuja la imagen de la flecha AB obtenida con el sistema óptico de la figura. indica las características.

F1 F’1 F2 F’2

B

A

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31 La luz que entra por el agujero O hecho en el centro de la cara P de la figura incide en un espejo situado en la base. ¿En qué cara y en qué punto incidirá el rayo reflejado? ¿Por qué?

P

O

32 Un rayo de luz entra por un agujero O en la caja C y sale en dirección D después de reflejarse en un espejo plano. Dibuja la po sición del espejo y la normal al punto de incidencia. ¿Cuánto vale el ángulo de incidencia?

D

O C

33 Un rayo luminoso incide sobre la superficie del agua con un ángulo de 60º. Calcula las direcciones del rayo reflejado y el rayo refractado.

34 Para un determinado ángulo de incidencia, ¿cuál de las sustancias indicadas en la tabla de índices de refracción que aparece en esta unidad produce una desviación mayor que la de la luz que incide?

35 Calcula la frecuencia de una onda electro­magnética que tiene una longitud de onda de 5 800 ángstroms.

Dato: 1 ángstrom = 10–10 m.

28 Una lente convergente de 5 dioptrías forma una imagen de doble altura respecto el obje­to. Encuentra las posiciones del objeto y de la imagen respecto de la lente y obtén la imagen por medio del trazado de rayos de luz de trayectorias conocidas, usando papel milimetrado, en los casos siguientes:

a) La imagen es derecha.

b) La imagen es invertida.

29 Encuentra la imagen de un objeto de 1,4 cm de altura situado a 30 cm a la izquierda del foco principal de una lente divergente de –5 dioptrías de potencia. ¿Cuál es el aumen­to lateral de esta imagen? realiza los cálcu­los por el método gráfico usando el papel milimetrado.

(nota, se llama aumento lateral al cociente del tamaño de la imagen respecto el tamaño del objeto)

Cuestiones relativas a todos los apartados

30 Galileo quiso determinar la velocidad de la luz montando un experimento mediante el cual pretendía medir el tiempo que la luz tardaba en recorrer una distancia determinada, colo­cando dos observadores a una distancia conocida. El primero de ellos mostraba una luz hacia la dirección donde se encontraba el segundo. Éste, al ver la señal mostraba otra luz hacia la dirección donde se encontraba el primero, que debía encargarse de medir el tiempo transcurrido entre el instante que él mostraba la luz y el instante en que percibía la luz del otro observador. Supongamos que pudo colocar los observadores a 15 km de distancia. Calcula el tiempo que tardaría la luz en ir de un lugar a otro y explica, razonada­mente, por qué fracasó el experimento y Galileo concluyó que la luz se propagaba ins­tantáneamente, a velocidad infinita.

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38 Explica, de manera razonada, como se pro­duce el fenómeno de la dispersión de la luz cuando esta atraviesa un prisma de material transparente y dispersivo.

39 Si, cuando se ilumina un prisma dispersivo con un haz de luz, observamos que la luz que ha atravesado el prisma no se ha disper­sado, ¿qué conclusiones podemos sacar?

40 ¿Cómo se debería proceder para averiguar la distancia focal de un espejo cóncavo?

41 ¿Cómo se puede averiguar si un espejo es cóncavo o convexo sin tocarlo para nada?

42 Colocamos un objeto de 2 cm de altura sobre el eje principal de un espejo cóncavo y a 10 cm del centro de la figura. Si el espejo tiene 12 cm de radio, calcula las caracterís­ticas de la imagen formada, usando papel milimetrado.

36 La desviación que experimenta un rayo de luz cuando pasa de un medio a a un medio b es la que puedes ver en la figura. Uno de los medios es el agua y el otro es el vidrio. ¿Cuál es el agua? justifica la respuesta.

a b

37 Dibuja la trayectoria que seguirá el rayo de luz de la figura. ¿Cómo son entre ellos el rayo incidente y el emergente de la lámina de vidrio?

Aire

Vidrio

Aire

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