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Primera Prueba Parcial Lapso 2015-1 737-747 –1/2 Especialista: Richard Rico Validadora: Carla de Pinho Evaluadora: Florymar Robles Área de Matemática Universidad Nacional Abierta Introducción a la Probabilidad (Cód. 737) Probabilidad (Cód. 747) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 236 - 280 - 281 - 508 Área de Matemática Fecha: 25 –04– 2015 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1, 2 y 3. OBJ 1 PTA 1 En un armario se tiene a la disposición n pares de zapatos. Del armario se retiran al azar 2r zapatos (2r<n). ¿Cuál es el número de maneras de escoger 2r zapatos en los que ninguno de los zapatos extraído sea par? SOLUCIÓN: Para no obtener ningún par, es necesario que cada zapato extraído pertenezca a un par diferente. El número de maneras de escoger 2r pares entre n pares posibles es r n 2 Por otra parte, para cada uno de los pares, podemos elegir entre los pies derecho e izquierdo. Luego, para los 2r pares, tenemos 2 2r escogencias posibles. El número de maneras de escoger 2r zapatos en los que ninguno de los zapatos extraído sea par es: r n 2 .2 2r OBJ 2 PTA 2 Cinco tarjetas numeradas 1, 2, 3, 4 y 5 se colocan aleatoriamente en fila. Describa un espacio de probabilidad para esta situación y evalúe la probabilidad de los siguientes eventos: a) La tarjeta 1 aparece en la primera posición. b) La tarjeta 1 va seguida de la tarjeta 2. Nota: Para el logro de este objetivo debe responder correctamente ambas partes de la pregunta. SOLUCIÓN: Representemos esta situación por el espacio muestral por el conjunto de vectores de R 5 , tal que cada componente i j x representa la posición i de la j –ésima tarjeta, donde 1 i, j 5 . Como cada tarjeta no puede ocupar más de una posición, entonces cada vector tiene probabilidad de ! 5 1 . a) Si la tarjeta 1 está en la primera posición, las otras 4 tarjetas pueden estar en 4! posiciones distintas y por lo tanto la probabilidad de este evento es ! 5 ! 4 = 5 1 . b) Si la tarjeta 1 está en la primera posición, segunda, tercera o cuarta posición y la tarjeta 2 en la segunda, tercera, cuarta o quinta posición respectivamente, las otras tarjetas pueden estar en 3! posiciones distintas. Por lo tanto, hay 4 (3!) formas de tener la tarjeta 1 seguida de la dos, la probabilidad de este evento es ! 5 ! 3 4 = 5 1 .
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Primera Prueba Parcial Lapso 2015-1 737-747 1/2
Especialista: Richard Rico Validadora: Carla de Pinho
Evaluadora: Florymar Robles
rea de Matemtica
Universidad Nacional Abierta Introduccin a la Probabilidad (Cd. 737) Probabilidad (Cd. 747)
Vicerrectorado Acadmico Cd. Carrera: 236 - 280 - 281 - 508
rea de Matemtica Fecha: 25 04 2015
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 1, 2 y 3.
OBJ 1 PTA 1 En un armario se tiene a la disposicin n pares de zapatos. Del armario se retiran al
azar 2r zapatos (2r
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Primera Prueba Parcial Lapso 2015-1 737-747 2/2
Especialista: Richard Rico Validadora: Carla de Pinho
Evaluadora: Florymar Robles
rea de Matemtica
OBJ 3 PTA 3 El gerente de control de calidad de una fbrica de envases de gas deseara determinar
en qu turno de produccin se produjo una bombona que revent. Hay tres turnos en la fbrica: diurno,
mixto y nocturno. Con base en los datos anteriores, de las bombonas producidas por la fbrica, 40%
salieron en el turno diurno, 40% en el turno mixto y 20% de las bombonas del turno de noche. Un 5%
de las bombonas producidas en el turno de da se revent, un 10% de las bombonas del turno mixto se
revent y un 20% de las bombonas del turno de noche se revent. Cul es la probabilidad de que la
bombona que se revent haya sido producida por el turno de da?
SOLUCIN:
Sean los eventos:
A: la bomba se revent
A : la bomba no se revent
B1: turno de da
B2: turno mixto
B3: turno de noche
P(B1)=0,40
P(B2)=0,40
P(B3)=0,20
P(A|B1)=0,05
P(A|B2)=0,10
P(A|B3)=0,20
Para el turno de da:
P(B1 | A) = )|()()|()()|()(
)|()(
332211
11
BAPBPBAPBPBAPBP
BAPBP
=)20,0)(20,0()10,0)(40,0()05,0)(40,0(
)05,0)(40,0(
= 2,0
10,0
02,0
Nota: Dado que el denominador es 0,10 se debe tener en cuenta que la probabilidad total del reventn,
P(A) de todos los turnos es de 0,10.
FIN DEL MODELO.
