D45

7.4. Potencial el7.4. Potencial elèèctric (V) ctric (V)

Des del punt de vista dinàmic

Fe =r2 uK

Q q

E =r2

uQK

E= F q

Des del punt de vista energètic

V = rQ

K

Epe = q V

Epe = rQ q

K

Q

AE

La càrrega Q em crea en el punt A un camp elèctric i un potencial elèctric

Si en el punt A col·loquemuna càrrega q

Q

q

La càrrega q és atreta per la força elèctrica i té una energiapotencial elèctrica.

F

D46V = r

QK

El potencial elèctric, a l’infinit val zero. Va l'infinit =infinit

QK = 0

Camp gravitatori Camp elèctric

MA

r

∞ (molt lluny)m = 1 kg

VA = - W∞→A

VA = - Gr

M

V

r

QA

r

∞ (molt lluny)q = 1 C

VA = - W∞→A

Unitats: J/C (Joule/Coulumb) = V (Volts)

V = rQ

K

V

r

Potencials positius si Q és positiva

Potencials negatius si Q és negativa

D47

Potencial elPotencial elèèctric creat per una distribucictric creat per una distribucióó de cde cààrreguesrregues

Q1

Q2Q3

Punt P

VT = V1,P + V2,P+ V3,P

Q1 Q2

Q3

3E

1E

4E

Q4

2E

TE = 0 N/C

+ +

++

VT = V1,P + V2,P + V3,P + V4,P

D48

Q1 Q2

Q3

3E

1E

2E

Q4

4E

TE = 0 N/C

- +

-+

VT = V1,P + V2,P + V3,P + V4,P

V 1,P = rQ

K

V2,P = r- Q

K =r

Q- K

V 3,P = rQ

K

V4,P = r- Q

K =r

Q- K

VT = 0 J/C = 0 V

D49

Problema 8. Calculeu el potencial creat en el punt A per la distrib ució de càrregues puntuals representades a la figura.

q1= 20 nC

q2 = - 60 nC q3 = 40 nC40 cm

40 cm

AV = r

QK

VT = r1

Q1K + r2

Q2 + r3

Q3 =0,4 m

20·10-99·109 +

N m2

C2 0,566 m-60·10-9

+0,4 m40·10-9

= 395 V

Pitàgores

D50

Problema 9. Calculeu la diferència de potencial (ddp) que crea un a càrrega de 50 nC entre dos punts A i B que disten d’aquesta càrrega 1 m i 40 cm, respectivament.

VA = rQ

K

A BrA = 0,4 mrB = 1 m

0,4 m50·10-9

9·109 N m2

C2VA = = 1125 V

1 m50·10-9

9·109 N m2

C2VB = = 450 V

VB - VA = 450 - 1125 = - 675 V

V

r

Potencials positius si Q és positiva

D51

Potencial elPotencial elèèctric i el camp elctric i el camp elèèctricctric

V = rQ

K

V

r

Potencials positius si Q és positiva

Potencials negatius si Q és negativa

IMPORTANT:

El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.

A B

VA > VB

TE

A B

VA < VB

TE

D52

V = rQ

K

V

r

Potencials positius si Q és positiva

Potencials negatius si Q és negativa

IMPORTANT:

El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.

A B

VA > VB

A B

VA < VBE

- Si en el punt A col·loquem una càrrega q positiva lliure aquesta es desplaça en el sentitdel camp elèctric, és a dir, cap a potencialsmés petits.

F

E

F

A B

VA > VB

A B

VA < VBE

- Si en el punt A col·loquem una càrrega q negativa lliure aquesta es desplaça en el sentit oposat al camp elèctric, és a dir, cap a potencials més grans.

F

E

F

q1= 20 nC

q2 = - 60 nC q3 = 40 nC40 cm

40 cm

D53

7.5. Energia potencial el7.5. Energia potencial elèèctrica ctrica

V = rQ

K Epe = q V Epe = rQ q

K

q1= 20 nC

q2 = - 60 nC q3 = 40 nC40 cm

40 cm

A VA = 395 V

Epe = 20·10-9 C· 395 V = 7,9·10-6 V

q = 20·10-9 C

D54

Ep

r

Ep > 0, si les dues càrregues són del mateix signe

Ep < 0, si les dues càrregues són de signe oposat

Camp gravitatori Camp elèctric

Ep

r

Ep = rM m

- GEpe = r

Q qK

D55

Treball elTreball elèèctric (el treball realitzat per la forctric (el treball realitzat per la forçça ela elèèctrica)ctrica)

Wsistema = - ∆EpWforça externa = ∆Ep

A B

q

Q

Si volem moure la càrrega q des de B fins a A, és necessari una forçaexterna , que ho faci, ja que el sistema no ho farà (les càrregueses repel·len).

A B

q

Q

Si volem moure la càrrega q des de A fins a B, no és necessari una força externa , sinó que el propi sistema ja ho farà (les càrreguess’atrauen)

A B

q

Q

Necessitem una força externa (persi soles s’atrauen, s’ajuntarien)

A B

q

Q

NO necessitem una força externa , el propi sistema ja les separaria (jaque les càrregues es repel·len)

V

r

Potencials positius si Q és positiva

Potencials negatius si Q és negativa

D56

SuperfSuperfíícies equipotencials cies equipotencials

Recordeu que una superfície equipotencial és la superfície que té el mateix valor de potencial en tots els seus punts.

A

B V = rQ

Kr

r

VA = Vb = V

V

r

Potencials positius si Q és positiva

Potencials negatius si Q és negativa

V3 < V2 < V1

E

E

V3 > V2 > V1

El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.

D57

Com les línies de camp són sempre perpendiculars a la superfície equipotencial ; el vector

camp elèctric és sempre perperdicular a les superfícies equipotencials.

E

Superfície equipotencials (blaves)Línies de camp (verd)Camp elèctric (vermell)

D58

Com les línies de camp són sempre perpendiculars a la superfície equipotencial ; el vector

camp elèctric és sempre perperdicular a les superfícies equipotencials.

Superfície equipotencials (vermell)Línies de camp (verd)Camp elèctric (blau)

E

D59

Com són les superfícies equipotencials en un condensado r pla?

Són plans perpendiculars a les línies de camp. Tots els p unts inclosos al pla, tenen el mateix potencial.

++

++

+

--

--

-

D60

VERTADER O FALS . No cal fer cap treball per moure una partícula carregada sobre una superfície equipotencia.

VERTADER

A

Br

r

VA = Vb = V

Volem moure la càrrega q des d’A fins a B, com A i B estan sobre la mateixa superfície

Q

q

Wforça externa = ∆Ep = Ep,B – Ep,A = q VB – q VA = q(VB-VA) = q· 0 V = 0 J

IMPORTANT: Per moure el cos carregat és necessari una fo rça (força elèctrica que prové del mateix sistema o una força externa), però aqu esta força no fa treball.

D61

A

BrB

rA

Volem moure la càrrega q des d’A fins a B

Q

q

Wforça externa = ∆Ep = Ep,B – Ep,A = q VB – q VA = q(VB-VA)

El treball l’efectua una força externa, ja que el siste ma (Q) per si sol repel la càrrega q, per tant si la volemapropar a Q necessitem una força externa.

B

ArA

rB

Q

q Volem moure la càrrega q des d’A fins a B

Wsistema = - (∆Ep) = -(Ep,B – Ep,A) = - (q VB – q VA) = - q(VB-VA)

El treball l’efectua el propi sistema (Q) ja que la for çaelèctrica allunya la càrrega q.

D62

7.6. Relaci7.6. Relacióó entre el camp elentre el camp elèèctric i el potencial elctric i el potencial elèèctric ctric

E = -dV

dr

Suposem que el V varia de la següents manera V(x) = 5 + 2x2

E = -dV(x)

dx= - 4 x N/C

D’aquesta expressió podem deduir dues coses:

1. Si el potencial és constant, el camp elèctric val zer oV = 2 volts; la derivada d’una constant val zero, pe r tant el camp val zero.

2. Si el potencial és constant, el camp elèctric val zero, i aleshores la força elèctricaque actua sobre una càrrega val zero.

E= F q Important: Per tal que una càrrega (q) es moguinecessitem que hi hagi una diferència potencial

D63

Una aplicació directa de la relació camp elèctric i pot encial elèctric, és en el cas d’uncondensador pla.

=d

E∆∆∆∆V

Camp elèctric a l’interiordel condensador

Diferència de potencial (ddp) entre les plaques

Distància entre les plaques.

++

++

+

--

--

-

E

d

El condensador es col·loca a un generador (bateria o pila) que fa que hi hagi una diferència de potencial entre les dues plaques

++

++

+

--

--

-

E

d

VAVB

El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.

>

D64

++

++

+

--

--

-

E

VAVB

El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.

>Resum

Col·loquem una càrregapositiva es mourà cap a la dreta, cap a potencials méspetits.

E= F q

F

++

++

+

--

--

-

E

VAVB>

Col·loquem una càrreganegativa es mourà cap a l’esquerra, cap a potencialsmés grans.

F

=d

E∆∆∆∆V

D65

7.7. Funcionament del tub de raigs catòdics 7.7. Funcionament del tub de raigs catòdics

És un tub tancat, que conté un gas a baixa pressió (els g asos a baixa pressió són bonsconductors).

El tub està proveït de dos elèctrodes (dues plaques metà l·liques), a l’aplicar una diferència de potencial enorme entre els dos elèctrod es (10 000 V) té lloc l’emissió de raigs catòdics (SÓN ELECTRONS), que es mouen en el sen tit que el potencial augmenta.

SI PODEM HO VEUREM EN EL LABORATORI.