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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTAVICERRECTORADO ACADMICOSUBPROGRAMA DE DISEO ACADMICO

REA DE MATEMTICA

PLAN DE CURSO

I. IDENTIFICACIN

Nombre: LGEBRA II

Cdigo: 753 759

U. C.: 06

Carrera: Educacin Mencin MatemticaLicenciatura en Matemtica

Cdigo: 508 126

Semestre: V IV

Prelaciones: lgebra I (752757)

Requisitos: Ninguno

Auto r: Profesores: C. Chacn y A. Stephens

Asesora en Diseo Dra. Noret Calzadilla

Acadmico: Prof Wendy Guzmn

Nivel Central

Caracas, Mayo 2011

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Plan de Curso lgebra I I Pgina 2 de 13

II. FUNDAMENTACIN

La asignatura lgebra II, ubicada en el cuarto semestre de la carrera Matemtica,proporciona al estudiante los conocimientos necesarios para que ste aumente suscapacidades de anlisis y sntesis, desarrolle habilidades y destrezas necesarias para lacomprensin y consecucin de los contenidos de los cursos siguientes, y ademscomprenda el lgebra Lineal como una herramienta para la solucin de problemas, as comovincular los contenidos del curso con problemas reales.

El contenido del curso es terico prctico, al impulsar la integracin entre la teoray la prctica, en este sentido, tanto las estrategias instruccionales como las estrategias deevaluacin, estarn orientadas hacia la resolucin de ejercicios y problemas como una formade brindar al estudiante la oportunidad de aplicar la teora.

La importancia de este curso radica en que el mismo contribuye con la formacin ydesarrollo de otros rasgos actitudinales del perfil del futuro egresado en cuanto a:

Rasgos del Hacer:Aplicar las definiciones y resultados propios del lgebra Lineal en la resolucinde problemas tericos o prcticos

Elaborar pequeos modelos que den respuesta a problemas de la vida real quesean susceptibles a tratamiento con las tcnicas desarrolladas en estaasignatura.

Evaluar los resultados obtenidos al aplicar distintas tcnicas para resolver unmismo problema y as seleccionar el mtodo ptimo.

Rasgos del Ser:Capacitar al individuo en la toma de decisiones basndose en el anlisis deresultados.

Fundamentar sus resultados con bases tericas.

Capacidad de organizar datos recolectados para tratarlos con mtodos propiosdel lgebra Lineal.

Reflexionar sobre oportunidades de mejorar su entorno, modelando situacionesen la bsqueda de soluciones.

La obligatoriedad del curso se justifica porque, adems de todo lo antes expuesto,el contenido de la asignatura lgebra II est estructurado de una manera tal que facilite laadquisicin del conocimiento mnimo que debe tener un estudiante de la carreraMatemtica. As como tambin la necesidad que los estudiantes adquieran unaconciencia del alcance del lgebra Lineal.

En lo que respecta a los materiales instruccionales seleccionados para este curso,diremos que los mismos son:

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Texto UNA de lgebra II 704, (1983), escrito por especialistas de la mismauniversidad, constituye un elemento indispensable para el autoaprendizaje, en virtud deposeer una seleccin abundante de ejemplos y ejercicios bien desarrollados yescogidos con mucho cuidado.

Sin embargo, puesto que no es posible cubrir todo el contenido del curso a

travs del texto UNA, se hace necesario el apoyo de materiales complementarios, entreestos tenemos textos producidos por editoriales del mercado, tales como:

Hoffman K., Kunze R., lgebra Lineal, Prentice Hall, 1977.

Este libro es un libro clsico de corte terico tiene pocos ejercicios resueltospero tiene muchos ejercicios propuestos, sirve como un libro de consultapara profundizar en la fundamentacin terica.

Kolman B., lgebra Lineal con aplicaciones, sexta edicin, PrenticeHall,1999.

Este libro se adapta a la asignatura en casi todo el contenido, tiene muchos

ejercicios resueltos, tiene muchas aplicaciones que estimulan a asociar la teoracon la practica, tiene una parte dedicada al lgebra lineal numrica que esfundamental para aprender otras tcnicas para la resolucin de las aplicaciones,adems propone ejercicios para resolver usando la computadora.

Strang G., Ed lgebra Lineal con aplicaciones,. Fondo Educativo Interamericano,1981.

Este libro es de corte terico aunque cuenta con ejemplos bien desarrollados ygran cantidad de ejercicios al final de cada seccin, ideal para reforzar loscontenidos.

Stanley I. Grossman, lgebra Lineal, quinta edicin, McGraw Hill, Mxico,2001.

Este libro tiene gran cantidad de definiciones que en otros textos referentes almismo tema no son mencionados, es un libro de corte terico, lo que contribuyea afianzar el aprendizaje. Adems inicia al estudiante en el uso de softwarematemtico mediante ejercicios y problemas propuestos.

Multimedia (textos con disquetes de aplicaciones).

Internet (correo electrnico, video conferencias, chateo), sistema de

informacin y comunicacin de punta, que permite a profesores y asesores delos diferentes Centros Locales y del Nivel Central un mayor contacto conestudiantes.

Esta seleccin se hace en funcin de cubrir los contenidos que conforman la UnidadCurricular, y de aportarle al estudiante una visin ms amplia al manejar puntos de vistadiferentes en relacin a una misma situacin.

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MOMENTO CONTENIDO OBJETIVOS MODALIDADPRIMERAPARCIAL Mdulos I y II 1 al 3

DesarrolloSEGUNDAPARCIAL

Mdulos II y III 4 al 6

INTEGRAL Mdulos I al III 1 al 6

III. PLAN DE EVALUACIN

ASIGNATURA: LGEBRA IICOD: 753759 CRDITOS: 06 LAPSO: 2012-1 SEMESTRE VIVCARRERA: MATEMTICAResponsable: Prof. Alvaro StephensHorario de atencin: LUNVIER (8 am12 pm)Telfono:(0212) 5552080 / 81Correo electrnico: [email protected]

M U O OBJETIVOS EVALUABLES DE LA ASIGNATURA

11 1 Aplicar los sistemas de ecuaciones para modelar algn fenmeno de la vida real o de ndole terico.

2 2 Aplicar las definiciones asociadas a las matrices para resolver problemas planteados en forma sistemtica.

23 3

Aplicar las definiciones de espacio vectorial, subespacio vectorial en la resolucin de problemas, determinando

relaciones de dependencia entre vectores y subespacio de vectores, y la base y dimensin de espacios vectoriales.

4 4 Caracterizar la definicin de transformacin lineal entre espacios vectoriales.

3

5 5Aplicar las definiciones asociadas a vectores y valores propios de un operador en la descripcin de las cnicas y al

resolver problemas de lgebra.

6 6 Aplicar las definiciones y propiedades de la norma y el producto escalar en la solucin de problemas matemticos.

OBJETIVO 1 2 3 4 5 6

PONDERACIN 1 1 1 1 1 1

Peso mximo 06 (seis)Criterio de dominio acadmico: 04 (cuatro)
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]

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ORIENTACIONES GENERALES

Adems de la atencin que te brinda tu asesor en el Centro Local, si lo deseas, tambin puedes recibirorientaciones de los especialistas de contenido de este curso, a travs de los correos [email protected]

Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realiza una lectura completa del Plan de Cursoy focaliza las actividades de evaluacin.

Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos, esto tepermitir sistematizar tu estudio.

Reserva un tiempo para repasar frecuentemente la materia.

Organiza un grupo de tres o cuatro compaeros (de ser posible); la idea es propiciar el aprendizaje colaborativo.

Para obtener mejores beneficios durante la lectura, subraya las ideas principales, toma nota, vuelve leer, revisalas preguntas propuestas o realiza otra actividad que te ayude a comprender la lectura, selecciona la que ms seajuste a ti y te permita obtener un aprendizaje ms efectivo.

Mientras lees, ten presente la intencionalidad del objetivo de la unidad.

Una estrategia para el xito es tener una meta y para llegar a ella debes tener un plan el cual debes incluir: leer

el objetivo de la unidad, leer la unidad, hacer los ejercicios, hacer la autoevaluacin y tener una estrategia pararesponder el examen.Si al leer la unidad tienes dudas subraya o anota lo que no comprendas con el propsitode aclararlo usando la bibliografacomplementaria o con el asesor, asimismo puedes hacer grupos de estudiocon otros compaeros para intercambiar ideas y as ayudar a explicar, resolver y aclarar dudas. Al hacer elexamen trabaja pausadamente, explora visualmente el examen y resuelve primero las preguntas que consideresfciles.

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IV. DISEO DE LA INSTRUCCIN DEL CURSO

Objetivo del curso: Aplicar en forma sistemtica los conocimientos bsicos del lgebra Lineal en la obtencin de soluciones a problemas tantotericos como aplicados a la vida real.

Objetivo Contenido

Aplicar los sistemas de ecuaciones para modelar

algn fenmeno de la vida real o de ndoleterico.

Sistemas de ecuaciones homogneos. Consistencia. Inconsistencia.

Operaciones elementales. Sistemas no homogneos. Matriz asociada alsistema. Mtodo de eliminacin de Gauss. Mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan. Tcnicas numricas.

Aplicar las definiciones asociadas a las matricespara resolver problemas planteados en formasistemtica.

Definicin y propiedades de matriz. Determinante de una matriz y suspropiedades. Teorema de Laplace. Inversa de una matriz. Mtodo deeliminacin de Gauss-Jordn para el clculo de la inversa de una matriz.Traspuesta de una matriz. Factorizacin LU de una matriz. Aplicacin en la

Aplicar las definiciones de espacio vectorial,subespacio vectorial en la resolucin deproblemas, determinando relaciones dedependencia entre vectores y Subespacios devectores, y la base y dimensin de espaciosvectoriales.

Definicin y propiedades bsicas. Subespacios. Combinacin lineal yespacio generado. Independencia lineal. Bases y dimensin. Rango, nulidadespacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz. Cambiode base.

Caracterizar la definicin de transformacin lineal

entre espacios vectoriales.

Definicin y propiedades de las transformaciones lineales. Ncleo y Rango.

Representacin matricial. IsomorfismosAplicar las definiciones asociadas a vectores yvalores propios de un operador en la descripcinde las cnicas y al resolver problemas delgebra.

Definicin y clculo de vectores y valores propios. Matrices semejantes ydiagonalizacin. Matrices simtricas y diagonalizacin ortogonal. Formascuadrticas y secciones cnicas. Forma cannica de Jordn. Mtodosnumricos.

Aplicar las definiciones y propiedades de lanorma y el producto escalar en la solucin deproblemas matemticos.

Norma de un vector. Angulo. Vectores ortogonales. Distancia. Producto internoen Cn. Bases ortonormales. Proceso de Gram-Schmidt. Descomposicin QR.Complemento Ortogonal. Proyecciones. Matriz de proyeccin.

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALESESTRATEGIAS

DEEVALUACIN

1. Aplicar los sistemas deecuaciones para modelaralgn fenmeno de la vidareal o de ndole terico.

Es muy importante que tengas en cuenta las orientacionesgenerales dadas, pues ello te permitir organizar la informacinde manera ms eficiente.

Consulta el material instruccional obligatorio y complementario yresuelve los ejercicios y los enunciados de los ejemplos que se

presentan en cada tema, a fin de ejercitar tus aprendizajespermanentemente.

Material Instruccional:Obligatorio:

Texto UNA de lgebra II 704, (1983). En la unidad 8 de este librose estudian los sistemas de ecuaciones lineales, tiene ejerciciosresueltos y propuestos con sus soluciones adems de laautoevaluacin respectiva.

Complementario:

Stanley I. Grossman, lgebra Lineal. Este libro en el captulo 1presenta los sistemas de ecuaciones lineales y contempla grancantidad de ejercicios adems gua al estudiante con ejemploscompletos y claros. As mismo tiene un conjunto de problemas deautoevaluacin que el estudiante debe intentar responder paraavanzar con los problemas ms generales que siguen. Inicia alestudiante en el uso de software matemtico.

Strang G., Ed Algebra Lineal con aplicaciones. Este libro es decorte terico aunque cuenta con ejemplos bien desarrollados ygran cantidad de ejercicios al final de cada seccin, ideal parareforzar los contenidos.

FormativaEl estudiante realizar los ejerciciospropuestos y la Autoevaluacincorrespondiente a este objetivo.Podrn formar grupos de estudiopara discutir la solucin de los

ejercicios y de esta manera ver suavance en el alcance del objetivoplanteado.Consultar con su respectivo asesorcon la finalidad de intercambiarideas y/o aclarar dudas.

SumativaSe evaluar mediante la primeraPrueba Parcial y la PruebaIntegral a travs de preguntas deltipo de desarrollo, en las cualesaplicaras los sistemas deecuaciones para modelar algnfenmeno de la vida real o dendole terico.

Los criterios de evaluacin de laspreguntas se fijarn en cadaprueba y la correccin de lasmismas ser manual.

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALESESTRATEGIAS

DEEVALUACIN

2. Aplicar las definicionesasociadas a las matrices pararesolver problemas planteadosen forma sistemtica.

Recuerda tener siempre presente las orientaciones generalesdadas, pues ello te permitir organizar la informacin de manerams eficiente

Consulta el material instruccional obligatorio y complementario y

resuelve los ejercicios y los enunciados de los ejemplos que sepresentan en cada tema, a fin de ejercitar tus aprendizajespermanentemente.


Texto UNA de lgebra II 704, (1983). En la unidad 6 de estelibro se estudian las matrices, tiene ejercicios resueltos ypropuestos con sus soluciones adems de la autoevaluacinrespectiva.Complementario:

Stanley I. Grossman, lgebra Lineal. En el captulo 1 y 2 unetemas que en apariencia no tienen nada en comn dentro delestudio de matrices a travs del teorema resumen. As mismotiene un conjunto de problemas de autoevaluacin que elestudiante debe intentar responder para avanzar con losproblemas ms generales que siguen. Inicia al estudiante en eluso de software matemtico y calculadoras.

Kolman B., lgebra Lineal con aplicaciones. Este libro en elcaptulo 1 y 2 tiene muchos ejercicios resueltos y relaciona lasmatrices de forma natural con los sistemas de ecuacioneslineales.

FormativaEl estudiante realizar losejercicios propuestos y laAutoevaluacin correspondiente aeste objetivo.

Podrn formar grupos de estudiopara discutir la solucin de losejercicios y de esta manera ver suavance en el alcance del objetivoplanteado.Consultar con su respectivo asesorcon la finalidad de intercambiarideas y/o aclarar dudas

SumativaSe evaluar mediante la primeraPrueba Parcial y la PruebaIntegral a travs de preguntasdel tipo de desarrollo, en lascuales aplicaras las definiciones

asociadas a las matrices pararesolver problemas planteados enforma sistemtica.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALESESTRATEGIAS DE

EVALUACIN

3. Aplicar las definiciones deespacio vectorial, subespaciovectorial en la resolucin deproblemas, determinandorelaciones de dependenciaentre vectores y subespacios

de vectores, y la basedimensin de espaciosvectoriales.

Es muy importante que tengas en cuenta las orientacionesgenerales dadas, pues ello te permitir organizar lainformacin de manera ms eficiente.

Consulta el material instruccional obligatorio ycomplementario y resuelve los ejercicios y los enunciados de

los ejemplos que se presentan en cada tema, a fin de ejercitartus aprendizajes permanentemente.


Texto UNA de lgebra II 704, (1983). En el mdulo 1 de estelibro se estudian los espacios vectoriales, tiene ejerciciosresueltos y propuestos con sus soluciones adems de laautoevaluacin respectiva.

Complementario:

Kolman B., lgebra Lineal con aplicaciones. En el captulo 4este libro hace una buena y clara presentacin de losespacios vectoriales y tiene una buena cantidad de ejercicios yejemplos.

Stanley I. Grossman, lgebra Lineal. En el captulo 4introduce el tema de una manera muy natural como unaextensin natural de las propiedades de los vectores enel plano. Introduce las demostraciones de resultadosfundamentales.

Strang G., Ed lgebra Lineal con aplicaciones. Este libroes de corte terico aunque cuenta con ejemplos biendesarrollados y gran cantidad de ejercicios al final de cadaseccin.

FormativaEl estudiante realizar los ejerciciospropuestos y la Autoevaluacincorrespondiente a este objetivo.Podrn formar grupos de estudiopara discutir la solucin de losejercicios y de esta manera ver su

avance en el alcance del objetivoplanteado. Consultar con surespectivo asesor con la finalidad deintercambiar ideas y/o aclarar dudas

SumativaSe evaluar mediante la primeraPrueba Parcial y la PruebaInteg ral a travs de preguntas deltipo de desarrollo, en las cualesaplicaras las definiciones deespacio vectorial, subespaciovectorial en la resolucin deproblemas, determinandorelaciones de dependencia entrevectores y subespacios de vectores,

y la base y dimensin de espaciosvectoriales

Los criterios de evaluacin de laspreguntas se fijarn en cada pruebay la correccin de las mismas sermanual.

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OBJETIVOESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALESESTRATEGIAS DE

EVALUACIN

4. Caracterizar la definicin detransformacin lineal entreespacios vectoriales.

Es muy importante que tengas en cuenta las orientacionesgenerales dadas, pues ello te permitir organizar la informacinde manera ms eficiente

Consulta el material instruccional obligatorio y complementario

y resuelve los ejercicios y los enunciados de los ejemplos quese presentan en cada tema, a fin de ejercitar tus aprendizajespermanentemente.

Material Instruccional:

Obligatorio:

Texto UNA de lgebra II 704, (1983). En el mdulo 2 de estelibro se estudian las transformaciones lineales, tiene ejerciciosresueltos y propuestos con sus soluciones adems de laautoevaluacin respectiva.

Complementario:

Kolman B., lgebra Lineal con aplicaciones. En el captulo 6analiza las transformaciones lineales y las relaciona con lasmatrices e incluye breves aplicaciones a diversas reas.

Stanley I. Grossman, Algebra Lineal. En el captulo 5 introduceel tema de manera natural en que pueden surgir lastransformaciones. Incluye una descripcin detallada de lageometra de las transformaciones de R2 en R2.

Hoffman K., Kunzo R., lgebra Lineal. En el captulo 3profundiza muy bien la parte terica de las transformacioneslineales y el lgebra asociada a las mismas.

FormativaEl estudiante realizar los ejerciciospropuestos y la Autoevaluacincorrespondiente a este objetivo.Podrn formar grupos de estudio

para discutir la solucin de losejercicios y de esta manera ver suavance en el alcance del objetivoplanteado.Consultar con su respectivo asesorcon la finalidad de intercambiarideas y/o aclarar dudas

SumativaSe evaluar mediante la segundaPrueba Parcial y la PruebaIntegral a travs de preguntasdel tipo de desarrollo, en las cualesaplicaras el concepto detransformacin lineal entre espaciosvectoriales.


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EVALUACIN

5. Aplicar las definicionesasociadas a vectores y valorespropios de un operador en ladescripcin de las cnicas y alresolver problemas de lgebra.

Es muy importante que tengas en cuenta las orientacionesgenerales dadas, pues ello te permitir organizar la informacin demanera ms eficiente.

Consulta el material instruccional obligatorio y complementario yresuelve los ejercicios y los enunciados de los ejemplos que sepresentan en cada tema, a fin de ejercitar tus aprendizajes

permanentemente.

MaterialInstruccional:Obligatorio:

Texto UNA de lgebra II 704, (1983). En el mdulo 5 de estelibro se estudian los vectores y valores propios, tiene ejerciciosresueltos y propuestos con sus soluciones adems de laautoevaluacin respectiva.

Complementario:

Kolman B., lgebra Lineal con aplicaciones. En el captulo 5hace una introduccin bsica al tema, pero en el captulo 9 hace elestudio de valores y vectores propios a travs de mtodosnumricos.

Stanley I. Grossman, lgebra Lineal. Para este tema el libro enel captulo 6 tiene un gran nmero de aplicaciones prcticas, grancantidad ejercicios tiles para entender el tema, problemas que sepueden resolver con el uso de software matemtico.

Strang G., Ed lgebra Lineal con aplicaciones. Este libro es decorte terico aunque cuenta con ejemplos bien desarrollados ygran cantidad de ejercicios al final de cada seccin.

FormativaEl estudiante realizar losejercicios propuestos y laAutoevaluacin correspondientea este objetivo.Podrn formar grupos de estudiopara discutir la solucin de los

ejercicios y de esta manera versu avance en el alcance delobjetivo planteado.Consultar con su respectivoasesor con la finalidad deintercambiar ideas y/o aclarardudas

SumativaSe evaluar mediante lasegunda Prueba Parcial y laPrueba Integral a travs depreguntas del tipo dedesarrollo, en las cualesaplicaras las definicionesasociadas a vectores y valorespropios de un operador en ladescripcin de las cnicas y alresolver problemas de lgebra.

Los criterios de evaluacin delas preguntas se fijarn en cadaprueba y la correccin de lasmismas ser manual.

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EVALUACIN

6. Aplicar las definiciones ypropiedades de la norma y elproducto escalar en la solucinde problemas matemticos.

Es muy importante que tengas en cuenta las orientacionesgenerales dadas, pues ello te permitir organizar la informacin demanera ms eficiente

Consulta el material instruccional obligatorio y complementario yresuelve los ejercicios y los enunciados de los ejemplos que se

presentan en cada tema, a fin de ejercitar tus aprendizajespermanentemente.


Texto UNA de lgebra II 704, (1983). En mdulo 4 de este libro seestudian los espacios con producto interno, tiene ejerciciosresueltos y propuestos con sus soluciones adems de laautoevaluacin respectiva.

Complementario:

Strang G., Ed lgebra Lineal con aplicaciones. Este libro es decorte terico aunque cuenta con ejemplos bien desarrollados ygran cantidad de ejercicios al final de cada seccin, ideal parareforzar los contenidos

Hoffman K., Kunzo R., lgebra Lineal. En el captulo 8 se haceun estudio profundo de los espacios con producto interno ypropone buen nmero de ejercicios.

FormativaEl estudiante realizar losejercicios propuestos y laAutoevaluacin correspondientea este objetivo.Podrn formar grupos de

estudio para discutir la solucinde los ejercicios y de estamanera ver su avance en elalcance del objetivo planteado.Consultar con su respectivoasesor con la finalidad deintercambiar ideas y/o aclarardudas

SumativaSe evaluar mediante lasegunda Prueba Parcial y laPrueba Integral a travs depreguntas del tipo de desarrollo,en las cuales aplicaras elconcepto analtico y geomtricode lmite de una funcin en unpunto, al clculo operacional delmites, siguiendo las reglas quese expresan mediante lasproposiciones y teoremas msimportantes.Los criterios de evaluacin delas preguntas se fijarn en cadaprueba y la correccin de lasmismas ser manual.

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V. BIBLIOGRAFA

OBLIGATORIA:

Gonzlez L. (2001). lgebra II. Texto UNA. 6ta reimpresin. Caracas: UNA

COMPLEMENTARIA:

Hoffman K., Kunzo R. (1971). lgebra Lineal, Prentice Hall.

Kolman B. (1999), lgebra Lineal con aplicaciones. Prentice Hall.

Stanley I. Grossman (2001). lgebra Lineal, quinta edicin, McGraw Hill, Mxico

Strang G., Ed. (1981). lgebra Lineal con aplicaciones, Fondo Educativo Interamericano

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