Departamento de Ing. Mecnica | JOS LUIS SAN ROMN GARCA

UNIVERSIDAD CARLOS III MADRID

Tcnicas experimentales en ingeniera mecnica: fotoelasticidad.

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NDICE

TEMA 1: FOTOELASTICIDAD

1.1. Elasticidad bidimensional en coordenadas cartesianas

1.1.1. Estado de deformacin plana

1.1.2. Curvas representativas de un estado elstico plano:

Isostticas

Isoclinas

Isocromticas

1.2. Teora de la Fotoelasticidad

1.2.1. Introduccin

1.2.2. Conceptos de ptica

1.2.3. Fundamentos de la fotoelasticidad plana

1.2.4. Anlisis de resultados

1.2.5. Determinacin del orden de franja

1.2.6. Dificultad de aplicacin

1.2.7. El factor humano

TEMA 2: INTRODUCCIN AL ANLISIS TENSIONAL CON EL MTODO

PHOTOSTRESS

2.1. Descripcin General

2.2. Luz Polarizada-Fundamentos

2.3. Instrumentacin en Photostress y Materiales

2.3.1. Polariscopio de reflexin

2.3.2. Materiales de revestimiento

2.4. Anlisis de diagramas de Franja Fotoelsticos

2.4.1. Interpretacin total de la distribucin de deformacin

2.4.2. Generacin de la franja

2.4.3. Identificacin de la franja

2.4.4. Significado cuantitativo de las franjas

2.5. Medida de las direcciones de deformacin Principal

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2.5.1. Principio de medida

2.6. Medida de magnitudes de tensin y deformacin

2.6.1. Relaciones entre el orden de franja y las magnitudes de deformacin y tensin

2.6.2. Medidas en un punto

2.6.2.1. Compensacin Tardy

2.6.2.2. Medidas de tensin principal en contornos libres usando

compensacin Tardy

2.6.2.3. Medida usando el mtodo de compensacin de balance nulo

2.7. Mtodos de separacin de deformacin/Tensin principal

2.7.1. Mtodo de incidencia oblicua

2.7.2. Mtodo separador de banda extensomtrica

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1. FOTOELASTICIDAD. 1.1. Elasticidad bidimensional en coordenadas cartesianas.

1.1.1. Estado de deformacin plana.

Hay numerosos casos en la prctica en los que el sistema de fuerzas exteriores y la sujecin a la

que este sometido un elemento mecnico hacen que tanto la matriz de tensiones como la matriz de

deformacin no varen en los puntos de la pieza pertenecientes a una recta perpendicular

perteneciente a una orientacin fija. Esto quiere decir que existe, en estos casos, un plano que suele

denominarse plano director tal que los estados tensional y de deformacin en los planos de la pieza

paralelos a el son idnticos.

Recordemos que considerando un elemento prismtico elemental contenido en el plano director

o en uno paralelo a el, las expresiones de la ley de Hooke generalizada se ven simplificadas a las

siguientes:

( )nynxxE

= 1

( )nxnyyE

= 1

( )nynxzE

+=

( )xy

xy

xyEG

+== 12

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expresiones de las deformaciones en funcin de las tensiones. Por su parte las tensiones en funcin

de las deformaciones sern:

( ) ( )yxnxE

+

=21

( ) ( )xynyE

+

=21

las tensiones principales pueden calcularse a bien mediante el circulo de Mohr o analticamente:

( )2

2

1 22 xynynxnynx

+

++

=

( )2

2

2 22 xynynxnynx

+

+=

nynx

xy

=

22tan 1

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existiendo algunas relaciones entre tensiones y deformaciones principales interesantes de recordar:

21max =

221

max

=

1.1.2. Curvas representativas de un estado elstico plano.

Tanto en el estado de deformacin plana como en el de tensin plana es suficiente estudiar las

tensiones en una plano paralelo al director. En muchos casos el estudio de ciertas curvas facilita el

estudio del estado tensional y permiten deducir algunas particularidades que se pueden representar.

La importancia de algunas de estas curvas es que pueden visualizarse mediante mtodos

pticos:

_ Isostticas.

Las lneas isostticas se definen como las curvas envolventes de las tensiones principales,

existiendo por tanto dos familias que corresponden a las dos tensiones principales. Por cada punto

pasan dos isostticas que son perpendiculares entre si.

Las ecuaciones de las isostticas son:

122

2

+

=

xy

nynx

xy

nynx

dx

dy

Ecuaciones diferenciales, cuyas integrales son las dos familias de curvas isostticas.

Un borde libre es una isosttica y la otra familia le llega ortogonalmente.

Estas curvas pueden presentar singularidades si en algn punto las direcciones principales no

estn determinadas o las tensiones principales son nulas.

Se denomina punto singular, circular o isotrpico a aquel en el que se verifica:

nynx =

0=xy

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o Ya que cualquier par de direcciones ortogonales son principales.

o Si todas las tensiones son nulas el punto se denomina neutro.

Alrededor de un punto isotrpico las isostticas son de dos tipos: a) Tipo intersectivo:

Cada isosttica rodea al punto isotrpico y cota a todas las de la otra familia.

b) Tipo asinttico:

Las isostticas van por fuera del punto y hay diversos grupos de curvas que se cortan entre si.

_ Isoclinas.

Se definen las lneas isoclinas como los lugares geomtricos de los puntos en los cuales las

tensiones principales son paralelas, o dicho de otra forma, las que unen los puntos de igual

inclinacin de las tensiones principales.

La ecuacin de las isoclinas:

knynx

xy=

=

22tan

Varias propiedades de las lneas isoclinas se desprenden de la propia definicin:

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a) si existe un punto isotrpico, por el pasan todas las isoclinas.

b) solo puede pasar una isoclina por un punto que no sea isotrpico.

c) una isoclina de parmetro es idntica a la de parmetro 90

d) si el cuerpo tiene un eje de simetra y esta simtricamente cargado, dicho eje es una isoclina

(y una isosttica)

e) cuando una isoclina corta a un borde libre de esfuerzos cortantes, su parmetro viene dado

por el ngulo de inclinacin de la recta tangente al borde de dicho punto de interseccin.

Las lneas isoclinas son de gran importancia pues como veremos mas adelante se pueden

obtener por medios pticos y a partir de ellas es posible construir grficamente las isostticas.

_ Isocromticas.

Son las curvas que unen puntos de igual diferencia de tensiones principales y por tanto son

curvas en las que la tensin tangencial mxima es constante.

k= 21

221

max

=

En un borde libre, como una de las tensiones principales es nula, el valor de k de la

isocromtica, da directamente la otra tensin principal.

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1.2. Teora de la fotoelasticidad.

1.2.1. Introduccin.

La fotoelasticidad es el estudio de los fenmenos experimentados por las ondas

electromagnticas a su paso por materiales transparentes. Estos fenmenos son de gran

complejidad, por lo que la mayora de las aplicaciones realizadas en anlisis experimental de

tensiones, se limitan a problemas bidimensionales dentro del dominio elstico. No obstante, existen

tcnicas que amplan el dominio de actuacin de la fotoelasticidad a todo tipo de problemas

mecnicos: tridimensionales, en rgimen esttico o dinmico y en materiales plsticos,

viscoelsticos, heterogneos, anistropos, etc.

La fotoelasticidad permite visualizar directamente el estado de tensiones o deformaciones en

que se encuentra la pieza analizada. Para comprender esta tcnica es preciso revisar algunos

conceptos de ptica que intervienen directamente en ella.

1.2.2. Conceptos de ptica.

La luz es una onda electromagntica similar a las ondas de radio. Una fuente incandescente

emite energa que se propaga en todas las direcciones y contiene un amplio espectro de ondas

vibratorias de diferentes frecuencias o longitudes de onda. Una parte de este espectro, cuyas

longitudes de onda estn comprendidas entre 400 y 800 nm, quedan comprendidos dentro de los

limites de la percepcin visual humana, componiendo el espectro de luz visible.

La vibracin asociada a la luz es perpendicular a su direccin de propagacin. Una fuente de

luz, emite un tren de ondas cuyas vibraciones se transmiten de forma aleatoria en cualquier

direccin ortogonal a la de la direccin de propagacin. Por tanto, una fuente de luz, emite ondas

cuyo plano de vibracin es cualquier plano perpendicular a la direccin de movimiento.

Sin embargo, cuando introducimos un filtro polarizador, solo en una direccin privilegiada

ortogonal a la direccin de propagacin se transmiten las ondas, direccin que es paralela al eje del

filtro.

Esta luz, denominada luz polarizada, se caracteriza porque las ondas vibratorias asociadas estn

contenidas en un plano. Si otro filtro polarizador es interpuesto en el camino de la luz polarizada,

puede conseguirse la extincin completa de la luz, siempre que los ejes de polarizacin estn

situados a 90.

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Cuando las direcciones de vibracin asociadas a la luz son dos y son perpendiculares, se habla

de luz polarizada elptica.

La luz se propaga en el vaco o en el aire, a una velocidad c = 300.000 km/s. En otros cuerpos

transparentes, la velocidad de transmisin v es menor, denominndose a la relacin c/v, ndice de

refraccin.

En un cuerpo homogneo, este ndice es constante, sin embargo, en ciertos materiales plsticos,

este ndice depende de la direccin de propagacin de la luz. Existen materiales que se comportan

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de una manera isotrpica bajo condiciones de no deformacin, pero que cuando son sometidos a

tensin (y por tanto a deformacin), se convierten en pticamente anistropos, siendo el cambio en

el ndice de refraccin, funcin de las deformaciones resultantes.

Los fenmenos pticos de mayor relevancia que intervienen en la fotoelasticidad son:

Refraccin: cambio de direccin y velocidad que experimenta un rayo de luz al cambiar de medio

de propagacin.

Birrefrigencia o doble refraccin: al incidir en un medio birrefringente el rayo de luz se desdobla y

se propaga en dos direcciones a diferente velocidad.

Los elementos pticos mas importantes empleados en fotoelasticidad son:

_ polarizador lineal:

lamina transparente que transmite luz polarizada plana.

_ lamina de cuarto de onda (/4):

lamina transparente que transmite luz polarizada elptica con ambos ejes iguales (circular).

_ polariscopio plano:

fuente de luz (blanca o monocromtica).

polarizador lineal.

analizador (segundo polarizador lineal).

_ polariscopio circular:

fuente de luz.

polarizador lineal.

primera lamina de cuarto de onda.

segunda lamina de cuarto de onda.

analizador (segundo polarizador lineal).

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1.2.3. Fundamentos de la fotoelasticidad plana.

Muchos materiales transparentes no cristalinos, pticamente istropos si estn libres de

tensiones, se convierten en pticamente anistropos y muestran caractersticas similares a las de los

cristales cuando estn sometidos a tensiones.

Este fenmeno se denomina birrefrigencia accidental o temporal. Por el mismo, una placa

delgada de material transparente sometida a un estado tensional plano, se comporta como una

lamina birrefrigente de ejes pticos coincidentes con las direcciones principales de deformacin.

Cuando una onda de luz polarizada se propaga a travs de un medio transparente de espesor t

en el que x e y son las direcciones en las que se producen las deformaciones principales en el punto

en consideracin, la luz emergente es una pareja de ondas polarizadas que se transmiten en las

direcciones x e y. Si las deformaciones en estos dos ejes son x y y y la velocidad de la luz en

estas direcciones es Vx y Vy, respectivamente, el tiempo necesario para cruzar el material cada una

de ellas es t/v y el desfase entre las dos:

( )yxyx

nntV

t

V

tC =

=

Siendo n el ndice de refraccin.

La ley de Brewster establece que el cambio en el ndice de refraccin es proporcional a la

diferencia de deformaciones principales:

)= yxyx Knn ()(

La constante K es denominada coeficiente de deformacin ptica del material. Es adimensional

y se obtiene mediante calibracin del material.

Dependiendo de que se trate de transmisin a travs del material o de reflexin (y que por tanto

la onda atraviese dos veces el material), el desfase entre las ondas de luz nos lleva a:

- en transmisin:

( )yxKt =

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- en reflexin: ( )yxKt = 2

las ondas emergentes del material se hacen pasar a travs de un analizador, de tal manera que solo

se transmite una componente de cada una de las ondas, paralela al eje de polarizacin del

analizador. Las ondas resultantes interfieren y la intensidad de la luz resultante es funcin de:

A. El desfase . B. El ngulo entre el analizador y la mayor de las direcciones principales.

En el caso de un polariscopio plano, la intensidad de la luz emergente sera:

( ) pi

222 sin2sin = aI la intensidad de la luz se convierte en cero cuando:

a) 2( - ) = n , es decir cuando la luz que cruza los ejes de polarizador y analizador (siempre

a 90) es paralela a las direcciones de deformacin principales.

La extincin de la luz en estos puntos, genera un espectro de franjas negras que

constituye el mapa de isclinas, ya que en todos ellos las direcciones principales son

paralelas.

Girando solidariamente polarizador y analizador (o lo que es lo mismo, girando

nicamente el modelo en un polariscopio plano) aparecen nuevos espectros de franjas

negras correspondientes a diferentes ngulos. Dado que por los puntos singulares, circulares

o isotrpicos, pasan todas las isclinas, la franja negra que las ocupa no se mueve.

b) / = n , es decir cuando = n , siendo n un numero natural.

El espectro de franjas creado por la extincin de la luz en los puntos que verifican esta

condicin es el de isocromticas.

Dado que la condicin depende de la longitud de onda , si la luz empleada es blanca el

espectro de franjas es de colores. La razn de ello es que, siendo la luz blanca composicin

de varias luces monocromticas, la condicin solo se verifica para una de ellas. Esa luz se

extingue y desde el analizador se observa su complementaria.

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Utilizando luz monocromtica, el espectro de isocromticas es de franjas negras, al

igual que el de isclinas.

Aadiendo a un polariscopio plano filtros de cuarto de onda en la direccin de propagacin de

la luz, la imagen observada no esta influenciada por la direccin de las deformaciones principales.

La intensidad de luz emergente es:

pi22 sinaI =

es decir, no aparecen las isclinas, solo aparecen las isocromticas.

El numero n es conocido como orden de franja y expresa el tamao del desfase. La longitud de onda de la luz visible es:

nm575= una vez conocido el orden de franja, la diferencia entre las deformaciones principales es:

fNkt

Nkt

yx === 22

Donde f es el valor de franja que contiene todas los constantes y n es el valor de la medida.

1.2.4. Anlisis de resultados.

La simple observacin de un espectro fotoelstico permite tener una idea intuitiva del estado

tensional en que se encuentra la pieza ensayada. As, las zonas en donde las isocromticas son finas

y apretadas indican fuertes gradientes de tensiones y se asocian con valores elevados de las

mismas. Por el contrario, isocromticas gruesas y de variacin suave indican reas menos

solicitadas.

Un anlisis en profundidad de los espectros de isclinas e isocromticas conduce a la solucin

completa del problema elstico. Permite la obtencin en todo punto de las tensiones y direcciones

principales.

Las direcciones principales se determinan mediante la obtencin de las lineas isostticas a partir

de las isclinas. Una vez obtenido el espectro de isclinas de diferentes ngulos (en un polariscopio

plano y mediante el giro solidario de polarizador y analizador), se determinan las lineas centrales

para, a continuacin, hallar las isostticas mediante una integracin grfica o numrica de las

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isclinas.

En cuanto a las isocromticas, en cada franja se tiene:

fNkt

Nkt

yx === 22

( ) ( ) ( ) fNEE

yx

+=

+=

1121

la determinacin de los parmetros n (orden de franja) y f (factor de franja) permite asignar a cada

franja de isocromtica el nivel que le corresponde.

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1.2.5. Determinacin del orden de franja n.

Si se trabaja con luz blanca, las isocromticas son de colores y a cada color le corresponde un

valor de n:

COLOR ORDEN DE FRANJA: N

negro ........................................................................................................................................ 0 gris ...................................................................................................................................... 0.28 blanco ................................................................................................................................. 0.45 amarillo plido ................................................................................................................... 0.60 naranja ................................................................................................................................ 0.80 rojo ..................................................................................................................................... 0.90 purpura .................................................................................................................................... 1 azul ..................................................................................................................................... 1.08 azul/verde ........................................................................................................................... 1.22 verde/amarillo .................................................................................................................... 1.39 naranja ................................................................................................................................ 1.63 rosa/rojo ............................................................................................................................. 1.82 purpura .................................................................................................................................... 2

con luz monocromtica el espectro de isocromticas aparece en blanco y negro, correspondiendo

valores de n enteros a las franjas negras en la configuracin de polariscopio plano y de polariscopio

circular en campo oscuro, y a las franjas blancas en configuracin de polariscopio circular en

campo iluminado.

Como las franjas siguen un orden consecutivo, conociendo n en una de ellas, automticamente

podr conocerse el orden de franja en todas las dems. La franja mas fcil de localizar es la de

orden cero (1-2=0), puesto que se encuentra en puntos singulares (fcilmente identificables

mediante las isclinas o porque las isocromticas tienden a envolverlos) y en zonas neutras libres

de tensiones (por ejemplo en aristas a 45 libres de fuerzas exteriores).

1.2.6. Dificultad de aplicacin.

Es un hecho que, en general, la aplicacin de un recubrimiento fotoelstico es ms difcil que la

instalacin de galgas extensomtricas. La galga se puede adquirir terminada y el instalador slo

necesita pegarla a la superficie de prueba. En fotoelasticidad, el instalador debe fabricar primero

una capa fotoelstica de materiales no elaborados y con el mismo contorno que la superficie de la

pieza donde se va a trabajar antes de poder unirlo a la superficie de sta. Y, mientras que los

medidores extensomtricos pueden ser instalados en poco tiempo y en relativamente pequeos

espacios, los recubrimientos fotoelsticos se deben instalar sobre superficies ms amplias. Pero los

recubrimientos fotoelsticos no slo requieren ms trabajo en su aplicacin si no que adems, el

proceso para ello puede ser tan duro como aprender a montar en bicicleta sin las pequeas ruedas

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de ayuda. Afortunadamente, cuando se ha conseguido la primera vez resulta ser una tcnica fcil y

una vez dominada, no se olvida.

1.2.7. El factor humano.

Quizs la mayor ventaja de los galgas extensomtricas es su capacidad para permitir que el

ingeniero obtenga directamente un valor numrico para la tensin medida cuando se conecta a un

instrumento adecuado. Esta capacidad es, sin duda, la que ha dado a este mtodo su popularidad

como instrumento para medir tensiones en un mbito experimental. Pero esta capacidad puede

convertirse, en ocasiones, en su mayor debilidad cuando los valores no son interpretados

correctamente (lo cual ocurre con demasiada frecuencia): la tensin que indica es la tensin

principal? es una direccin importante? se esconde algn gradiente de tensin en la malla de la

galga? Y es esa tensin importante la causante de un fallo del material o es debido a otra tensin

menor?

El recubrimiento fotoelstico proporciona al ingeniero un nmero infinito de datos de tensiones

pticas que deben ser analizados y comprendidos conjuntamente como un todo antes de poder

llegar a valores numricos en un punto cualquiera. Es un hecho que el esfuerzo que requiere

obtener un profundo entendimiento del estado tensional y deformacional en un rea relativamente

grande mediante mtodos fotoelsticos siempre ser mayor que el esfuerzo necesario para hacer un

amplio nmero de suposiciones basadas en las medidas obtenidas a travs del mtodo de las galgas

o indicadores en un nico punto. Pero el analista que quiera tener xito siempre deber hacer un

esfuerzo adicional para que no exista ninguna duda.

Tanto las galgas como el mtodo fotoelstico son herramientas muy potentes para medir

tensiones superficiales en una amplia gama de componentes estructurales. Se pueden encontrar

mltiples aplicaciones de ambas tcnicas en cualquier laboratorio dedicado a la medida de

tensiones. Teniendo en cuenta todas las consideraciones anteriores, el analista estar mejor

preparado para hacer una correcta eleccin para cada aplicacin en concreto.

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2. INTRODUCCIN AL ANLISIS TENSIONAL CON EL MTODO PhotoStress

2.1. Descripcin General

PhotoStress es una tcnica de pleno campo usada extensamente en deformaciones superficiales

medidas con precisin para determinar las tensiones en un elemento o estructura durante ensayos

estticos o dinmicos.

Con el mtodo PhotoStress, primero se vincula al elemento a ensayar un revestimiento especial

de plstico sensible a la deformacin. Luego, cuando son aplicadas las cargas de ensayo o de

servicio al elemento, la proteccin es iluminada con luz polarizada de un polariscopio de reflexin.

Cuando se observa a travs del polariscopio, el revestimiento muestra las deformaciones en un

diagrama informativo coloreado que inmediatamente revela la distribucin global de deformacin y

las reas de puntos altamente deformadas. Con un transductor ptico (compensador) adosado al

polariscopio, el anlisis tensional cuantitativo se puede realizar rpida y fcilmente. Se pueden

hacer grabaciones permanentes de la distribucin global de deformacin por fotografa o por

videograbacin.

Con PhotoStress se puede...

Identificar instantneamente reas crticas, regiones sobretensionadas o subtensionadas al

mximo de luminancia

Medir de forma precisa tensiones de pico y determinar concentraciones de tensin alrededor de

agujeros, entallas, chaflanes, y otras reas de fallo potencial

Optimizar la distribucin de tensin en elementos y estructuras para mnimo peso y mxima

fiabilidad

Medir tensiones y direcciones principales en cualquier punto del elemento revestido

Ensayar repetidamente bajo combinaciones de carga alternante sin repetir el revestimiento

(proteccin) del elemento

Realizar medidas de tensin en el laboratorio o a cielo abierto sin verse afectadas por la

humedad o el tiempo

Identificar y medir tensiones de montaje y tensiones residuales

Detectar deformacin (rendimiento), y observar la redistribucin de deformaciones en el rango

plstico de deformacin

Los revestimientos PhotoStress se pueden aplicar a la superficie de cualquier elemento de

ensayo sin tener en cuenta su forma, tamao, o composicin del material. Para formas complejas a

revestir (Fig.1), plstico lquido es fundido en un molde de placa plana y es dejado polimerizar

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parcialmente. Todava en un estado flexible, el revestimiento es desplazado del molde y

conformado manualmente a los contornos del elemento de ensayo. Cuando est totalmente

solidificado, el revestimiento de plstico se adapta en su lugar con un cemento especial reflectante,

y el elemento est entonces preparado para ser ensayado. Para superficies planas, lminas planas

premanufacturadas se cortan a medida y se adaptan directamente al elemento de ensayo.

Figura 2.1. Aplicacin de recubrimiento fotoelstico a la carcasa de una bomba de agua.

PhotoStress tiene una historia establecida de aplicaciones con xito virtualmente en cada campo

de fabricacin y construccin donde se emplea el anlisis tensional, incluyendo: automocin

maquinaria FARM industria aeronutica y aerospacial construccin de edificios motores

recipientes de presin construccin de barcos equipo de oficina puentes herramientas

muchos ms, muchos otros.

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2.2. Instrumentacin en Photostress y Materiales

2.2.1. Polariscopios de reflexin

Para el anlisis PhotoStress, se utiliza un polariscopio de reflexin para observar y medir las

deformaciones superficiales en el elemento de ensayo revestido fotoelsticamente (Fig. 2).

Figura 2.2. Representacin esquemtica de un polariscopio por reflexin.

2.2.2. Materiales de revestimiento

La eleccin de los materiales de revestimiento de PhotoStress y su propia aplicacin al

elemento de ensayo es lo ms esencial en el xito en el anlisis de PhotoStress. Est disponible un

amplo rango de materiales de revestimiento, tanto en la forma de placa plana como en lquido

para aplicacin a metales, hormign, plsticos, goma, y la mayora de otros materiales. Los

revestimientos son composiciones cuidadosas de resinas mezcladas que suministran propiedades

fotoelsticas conocidas y repetibles, y se proveen con instrucciones detalladas de aplicacin y

manejo. Adems, estn disponibles equipos de aplicacin diseados, que contienen lo que se

requiere para la instalacin correcta del revestimiento PhotoStress en el elemento de ensayo.

2.3. Anlisis de diagramas de Franja Fotoelsticos

PhotoStress ofrece la capacidad para los siguientes tipos de anlisis y de medida:

1. Interpretacin de diagramas de franja permitiendo la evaluacin de magnitudes y

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gradientes de deformacin/tensin.

2. Medidas cuantitativas:

Las direcciones de deformaciones y tensiones principales en todos los puntos del

revestimiento fotoelstico.

La magnitud y signo del esfuerzo tangencial a lo largo de los contornos libres (sin carga), y

en todas las regiones donde el estado de tensin es uniaxial.

En el estado de tensin biaxial, la magnitud y signo de la diferencia de deformaciones y

tensiones principales en cualquier punto elegido en la superficie revestida del objeto de

ensayo.

2.3.1. Interpretacin total de la distribucin de deformacin

Adems de su capacidad de obtener medidas de deformacin precisas en los puntos de

ensayo preseleccionados, PhotoStress provee otra capacidad igualmente importante al analista de

tensin. Esta es la facilidad para el reconocimiento inmediato de magnitudes nominales de

deformacin (y tensin), gradientes de deformacin, y distribucin global de deformacin

incluyendo la identificacin de reas sobretensionadas o subtensionadas. Este atributo apreciable

extremadamente de PhotoStress descrito como interpretacin total, es nica en los mtodos

fotoelsticos de anlisis tensional. Su aplicacin correcta depende slo del reconocimiento de

ordenes de franja por colores, y un entendimiento de la relacin entre el orden de franja y la

magnitud de deformacin.

Cuando un objeto de ensayo revestido fotoelsticamente est sometido a cargas, las

tensiones resultantes causan deformaciones que existen en general a travs del elemento y sobre su

superficie. Las tensiones y deformaciones superficiales son tpicamente las mayores, y unas de las

de ms importancia. Ya que el revestimiento fotoelstico est ntima y uniformemente unido a la

superficie del elemento, las deformaciones en el elemento se transmiten consecutivamente al

revestimiento. Las deformaciones en el revestimiento producen efectos pticos que aparecen

como lneas isocromticas cuando son vistas con un polariscopio de reflexin.

El diagrama de franjas fotoelstico contiene mucha informacin y se lo revela al ingeniero

de diseo. Si, por ejemplo, un elemento est siendo analizado a tensin como resultado de fallos en

servicio, el diagrama fotoelstico global sugerir medidas correctoras para prevenir los fallos con

frecuencia envuelven cambio de material y ahorro de peso. A causa del dibujo total generado de

distribucin de tensin, se puede decir que la zona de sobretensin (tensin excesiva) responsable

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de los fallos est rodeada por un rea de tensin cercana a cero; y un cambio tenue de forma

redistribuir las tensiones hasta eliminar la concentracin de tensin, mientras se fuerza al material

de subtensin al aceptar parte de la carga.

De forma similar, en el anlisis tensional en prototipos con propsitos de desarrollo de

productos, el diagrama fotoelstico puede apuntar el camino en las modificaciones de diseo para

conseguir el mnimo peso, el elemento adecuado funcionalmente, es decir, el diseo ptimo.

Adems, la observacin total de la distribucin de tensin muestra fcilmente los efectos de los

modos de variacin de carga, como tambin el significado relativo de cargas individuales y/o las

direcciones de carga. Estos ejemplos son meramente indicativos de las muchas formas en las cuales

los diagramas de franja totales en elementos revestidos fotoelsticamente aclaran al analista de

tensin entendido y proveen un nivel de comprensin que no se puede obtener de medidas de

deformacin a ciegas en un punto.

2.3.2. Generacin de la franja

Comenzando con el elemento de ensayo sin carga, y aplicando la carga, o las cargas, en

incrementos, las franjas aparecern primero en los puntos de tensin ms alta (Fig. 3). Cuando la

carga es aumentada y aparecen nuevas franjas, las primeras franjas son empujadas hacia las reas

de menor tensin. Con cargas mayores se generan franjas adicionales y en las regiones de alta

tensin y se mueven hacia las regiones de cero o de tensin baja hasta que se alcanza la mxima

carga. A las franjas se les puede asignar nmeros ordinales (primera, segunda, tercera, etc.) cuando

aparezcan, y retendrn sus identidades individuales (ordenes) a travs de la secuencia de carga.

No slo son franjas ordenadas en el sentido de numeracin en serie, sino que adems son metdicas

es decir, son continuas, nunca se cruzan o se unen con otras, y siempre mantienen sus posiciones

respectivas en la secuencia ordenada.

Cuando se observa con un polariscopio de reflexin, el diagrama de franja fotoelstico

aparece como una serie de bandas sucesivas y contiguas de diferentes colores (isocromticas) en

las cuales cada banda representa un grado diferente de birrefrigencia (doble refraccin), un orden

de franja (y nivel de deformacin), en cualquier lugar a lo largo de esa banda. Con un

entendimiento de la secuencia invariante en la cual aparecen los colores, el diagrama de franja

fotoelstica se puede leer como un mapa fotogrfico para visualizar la distribucin de tensin sobre

la superficie del elemento de ensayo revestido.

El efecto fotoelstico es causado por la interferencia constructiva y destructiva entre los

rayos de luz que han experimentado el retardo (deceleracin) relativo, o cambio de fase, en el

revestimiento fotoelstico tensionado. Al usar luz monocromtica, la magnitud del retardo relativo

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a lo largo de cualquier franja es mltiplo integral de la longitud de onda (, 2, 3, etc.), los rayos estn 180 desfasados, y existe anulacin mutua, causando la extincin de la luz y produciendo una

banda negra. Por otro lado, cuando el retardo relativo es un mltiplo impar de /2 (/2, 3/2, 5/2,etc.), los rayos estn perfectamente en fase y se combinan para causar mxima luminosidad. Magnitudes intermedias de retardo relativo producen intensidades de luz intermedias. Sin embargo,

ya que la intensidad de luz es una funcin en seno-cuadrado del retardo relativo, el diagrama

fotoelstico resultante aparece compuesto de luz alternativa y franjas oscuras.

Figura 2.3. Franjas generadas en un espcimen sometido a flexin. (a) carga baja. (b) carga

elevada.

La luz blanca, generalmente usada para la interpretacin total de diagramas de franja en

ensayos PhotoStress, est compuesta por todas las longitudes de onda del espectro visible. Por

tanto, el retardo relativo que causa la extincin de una longitud de onda (color) no extingue en

general a otras. Cuando, con el aumento de la birrefrigencia, cada color del espectro se extingue

por tunos de acuerdo a su longitud de onda (empezando con violeta, la longitud de onda ms

pequea), el observador ve el color complementario. Estos colores complementarios hacen al

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diagrama de franja visible en luz blanca. La secuencia de color completa se da en la tabla 1,

incluyendo, para cada color, el retardo relativo y el orden de franja numrico.

2.3.3. Identificacin de la franja

Cuando se observa un elemento de ensayo revestido con PhotoStress sin carga, el

revestimiento aparecer uniformemente negro. Segn se aplica gradualmente la carga, la regin

con mayor tensin empieza a tomar color primero gris, luego blanco; y cuando el violeta se

extingue para producir naranja; y el verde, para dar rojo. El siguiente color que desaparece con el

aumento carga es el amarillo, dejando un color morado; y este continua con la extincin del

naranja, produciendo una franja azul profundo.

La franja morada, que se distingue fcilmente de la roja y azul en cada lado, y que es muy

sensible a un pequeo cambio en el nivel de deformacin, se distingue como color de paso. A

causa de esta distincin y resolucin, el color de paso morado se selecciona para marcar el

incremento en retardo relativo igual a un orden de franja de la unidad (N = 1). Recurrir

subsecuentemente a un color de paso con retardo relativo mayor significa la presencia de ordenes

de franja integrales mayores (N=2, N=3,etc.).

Al continuar aumentando la carga en el elemento de ensayo y produciendo retardo relativo

adicional, la luz roja se extingue del espectro de luz blanca, y el color de la banda es azul verde.

Con una carga todava mayor, el retardo relativo alcanza el nivel donde corresponde el doble de la

longitud de onda de violeta, extinguindose este color por segunda vez y comenzando el ciclo de

banda otra vez. Sin embargo, el color rojo intenso en el final (borde) del espectro de luz blanca

adems tiene el doble de longitud de onda de violeta, y por tanto experimenta su primera extincin

simultneamente con la segunda extincin de violeta. El resultado es que el color de banda es la

combinacin de dos colores complementarios, amarillo y verde. Cuando la carga y el retardo

relativo continua aumentando, el ciclo de color de banda se repite, pero los colores no son

exactamente los mismos que en el primer ciclo a causa de la extincin simultnea de dos o ms

colores.

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TABLA 1

Caractersticas de franja isocromtica

Color

Deceleracin relativa

Aproximada

Nmero

de orden

N

nm in x10-6

Negro

Gris

Blanco

Amarillo plido

Naranja

Rojo apagado

Morado (color de

paso)

0

160

260

345

460

520

570

0

6

10

14

18

20

22.7

0

0.28

0.45

0.60

0.80

0.90

1.00

Azul profundo

Verde-azul

Verde-amarillo

Naranja

Rojo rosa

Morado (color de

paso)

620

700

800

935

1050

1150

24

28

32

37

42

45.4

1.08

1.22

1.39

1.63

1.82

2.00

Verde

Verde-amarillo

Rojo

Rojo/verde

transicin

1350

1440

1520

1730

53

57

60

68

2.35

2.50

2.65

3.00

Verde

Rosa

Rosa/verde

transicin

1800

2100

2300

71

83

90.8

3.10

3.65

4.00

Verde 2400

95 4.15

Con cada ciclo de color completo sucesivo el efecto de las extinciones simultneas

complejas, cada vez ms, causa que los colores de banda se conviertan en ms plidos y menos

distintivos. A causa de este efecto, los ordenes de franja por encima de 4 o 5 no se distinguen por el

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color en luz blanca. Aunque los ordenes de franja mayores de 3 raramente se encuentran (o se

necesitan) en anlisis de tensin con revestimientos fotoelsticos.

A causa de la extincin mltiple simultnea de los colores, el color de paso de segundo

orden es ms plido que el primero, y cae en el rea de transicin entre las bandas roja y verde. En

ordenes de franja de 3 y 4 el color de paso no es visible distintamente como una banda morada,

pero la transicin bien definida entre rojo y verde en cada caso tiene la misma funcin y representa

el orden de franja integral.

Una simple viga voladiza, que se muestra en la figura 4 provee los medios para entender la

identificacin de banda. La viga est revestida en un lado con plstico fotoelstico y abrazado

(revestido en el lado superior) al extremo de un banco de ajustador o mesa de trabajo manual. Est

colgado un peso, usando un hilo o cable, en el extremo libre de la viga. Cuando se observa con el

polariscopio (operacin de luz circular), el retardo aumenta proporcionalmente a la deformacin.

Figura 2.4. Anlisis fotoelstico sobre una viga en voladizo.

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Las bandas estn relacionadas con el aumento de la magnitud de deformacin como se

resume en la tabla. Para este ejemplo [ver ec. (8)]:

t= 0.100 (2.54 mm)

K = 0.15 f = 757 in/in/franja = 22.7E-6 in (575 nm) (m/m/franja)

Nmero de

Orden N

Deformacin

(x-y) = Nf

0

(franja negra)

0

1

(rojo-azul)

757 in/in (m/m) (1 f )

2

(1 rojo-verde)

1514 in/in (m/m) (2 f )

3

(2 rojo-verde)

2271 in/in (m/m) (3 f )

2.3.4. Significado cuantitativo de las franjas

Las bandas fotoelsticas tienen comportamientos caractersticos los cuales son de mucha

ayuda en la interpretacin de los diagramas de franja. Por ejemplo, las franjas son normalmente

bandas continuas, formando o bien mallas cerradas o lneas curvas. Las bandas de orden cero

negras son normalmente manchas aisladas, lneas o reas rodeadas por bandas adyacentes o de

orden mayor. Las bandas nunca se intersecan, o de otra manera pierden sus identidades, y entonces

el orden de franja y el nivel de deformacin son uniformes en cada punto en una banda. Adems,

las franjas siempre existen en una secuencia continua en nmero y color. En otras palabras, si se

identifican las franjas primera y tercera, la franja de segundo orden debe estar entre ellas. La

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secuencia de color en cualquier direccin establece si el orden de franja y el nivel de deformacin

aumenta o disminuye en esa direccin.

Las caractersticas de las franjas fotoelsticas son las mismas en aquellas de contornos de

nivel constante en un mapa topogrfico en color. Como resultado, se puede considerar cualquier

diagrama fotoelstico, y ser visualizado, como un mapa topogrfico de la diferencia (sin considerar

el signo) entre las deformaciones o tensiones principales sobre la superficie del elemento de

ensayo. En otras palabras, las magnitudes de los niveles de deformacin, como se indica con los

ordenes de franja, corresponden directamente a niveles de altitud constante en un mapa

topogrfico. Y el diagrama de franja representa picos y valles, mesetas y colinas representados

respecto del nivel del mar por las franjas de orden cero.

Si hay una franja de orden cero en el campo de visualizacin, ser normalmente obvio por

su color negro. Asumiendo que el elemento de ensayo revestido tenga una esquina cuadrada libre o

una proyeccin destacada, la tensin siempre ser cero, y la banda de orden cero (mancha) existir

en la esquina, independientemente de la magnitud de la carga, pero disminuyendo en tamao

lentamente segn aumenta la carga. Cuando no hay banda de orden cero evidente, la banda de

primer orden se puede con frecuencia reconocer a causa de los colores brillantes adyacentes al

color de paso morado. Como alternativa, cuando el objeto de ensayo se pueda cargar de forma

incremental desde un estado inicial de tensin nula, la franja de orden cero inicial que cubre el

revestimiento completo se puede seguir normalmente a travs del proceso de carga segn retrocede

hacia puntos sin tensin, y a regiones donde la diferencia en tensiones principales es cero.

Una vez que se ha identificado una banda, se pueden asignar los ordenes a las otras bandas,

asegurndose de que la direccin del orden de franja que est aumentando, corresponda a la

secuencia de color correcta por ejemplo, amarillo-rojo-verde, etc. Con este proceso el observador

puede localizar rpidamente los ordenes de franja ms altos y, en general, las regiones que han

sufrido la mayor deformacin. reas de franjas finas espaciadas muy finas, normalmente atraern

la atencin del observador, ya que regiones con pendiente fuerte de deformacin significan altas

deformaciones tambin. El analista de tensin advertir algunas grandes reas donde el diagrama es

casi uniformemente negro o gris, usualmente indicando una regin sobretensionada

significativamente.

Con frecuencia, el proceso de localizar los ordenes de franja ms altos guiarn al

observador a uno o ms puntos crticos en un contorno libre. Cuando esto ocurre, el analista de

tensin sabe que la tensin principal distinta de cero en tal punto es tangente al contorno, y su

magnitud se puede obtener directamente multiplicando el orden de franja por una constante. El

signo de la tensin, positivo o negativo para traccin o compresin, se puede determinar adems

muy fcilmente en un contorno libre con el polariscopio de reflexin.

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2.4. Medida de las direcciones de deformacin principal

2.4.1. Principio de medida

Las direcciones de deformacin principal se miden siempre con referencia a una lnea

establecida, eje o plano. Por tanto, el paso inicial en la determinacin de la direccin de las

deformaciones principales (o tensiones) ser seleccionado en una referencia conveniente. En la

mayora de los casos, la direccin de referencia se sugiere inmediatamente, como un eje de simetra

del elemento de ensayo o estructura; en otros casos, ser suficiente una lnea vertical u horizontal.

Cuando un haz plano polarizado de luz atraviesa un revestimiento fotoelstico en un

elemento sujeto a tensin, se descompone en ondas propagndose a distintas velocidades a lo largo

de la direccin de las deformaciones principales. Despus de emerger del plstico, estas dos ondas

se pondrn fuera de fase con otra y no se recombinarn en una nica vibracin paralela a la que

entra en el plstico. Sin embargo, en puntos donde la direccin de las tensiones principales es

paralela al eje del filtro de polarizacin, el haz no se ver afectado y la vibracin emergente ser

paralela a la vibracin entrante. Un filtro analizador A con su eje perpendicular al filtro de

polarizacin P producir la extincin de las vibraciones en estos puntos (ver Fig. 5).

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Figura 2.5. Direcciones principales detectadas mediante rotacin de los ejes del polarizador /

analizador hasta conseguir la extincin total de la luz en el punto de ensayo.

Observando el elemento tensionado a travs de un polariscopio de reflexin (Fig. 6),

aparecen lnea negras (o incluso reas). Estas lneas se llaman isoclinas. En cada punto de una

isoclina, las direcciones de las deformaciones principales son paralelas a la direccin de

polarizacin de A y P. Con respecto al eje de referencia elegido, la medida de las direcciones en un

punto es simplemente efectuada por la rotacin de A y P juntos hasta que aparece una isoclina

negra en el punto donde se van a medir las direcciones. Cuando se requieren las direcciones de

deformacin sobre un rea completa, las isoclinas se graban normalmente con fotografa o trazando

directamente en el revestimiento.

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Figura 2.6. Ejemplos de polariscopios de reflexin. Determinacin de isoclinas.

Si las isoclina son estrechas y agudas, significa que las direcciones de x y y varan

rpidamente de una localizacin a la siguiente. Isoclinas formando lneas negras amplias indican

que las direcciones de x y y varan lentamente en esa regin. Cuando esto ocurre, el contorno que

rodea a la isoclina completamente se debera marcar (no meramente el centro). En el caso de un

espcimen a traccin con seccin transversal constante, se ver una isoclina que cubre el rea

completamente cuando los ejes de polarizacin coinciden con los ejes del espcimen, ya que la

direccin de x es la misma en cada punto.

Al rotar el polarizador y el analizador se conectan entre s (en incrementos angulares

pequeos y uniformes) sobre el rango de 0 a 90, la familia completa de isoclinas se generarn. Un

ejemplo de este procedimiento se muestra fotogrficamente en la figura 7, para un anillo sometido

a compresin diametralmente. Las isoclinas se pueden combinar en una nica ilustracin trazando

desde las fotografas a una porcin de papel, como se ilustra en la figura 8a(para slo la mitad del

anillo, ya que el diagrama es simtrico). Luego, si se desea, la familia de isoclinas se puede usar

para construir un diagrama isosttico, como el de la figura 8b. Las lneas isostticas tienen la

propiedad de ser en todo punto tangentes a las direcciones de tensin principal, y por tanto ilustran

el flujo de tensin a travs del objeto de ensayo.

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Figura 2.7. Franjas de isoclinas correspondientes a un anillo cargado diametralmente con

incrementos de 15.

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Figura 2.8. (a) Franjas de isoclinas. (b) Lneas isostticas construidas partiendo de las isoclinas.

2.5. Medida de Magnitudes de Tensin y Deformacin

2.5.1. Relaciones entre orden de franja y magnitudes de deformacin y tensin

Los ordenes de franja observados en revestimientos fotoelsticos son proporcionales a la

diferencia entre las deformaciones principales en el revestimiento (y en la superficie del elemento

de ensayo). Est simple relacin lineal se expresa como sigue (se repite aqu la ecuacin 8 por

conveniencia):

Donde: x, y = deformaciones principales; N = orden de franja

f = /(2tK) (valor de franja del revestimiento) = longitud de onda (en luz blanca, 22.7E-6 in o 575 nm) t = espesor del revestimiento

K = coeficiente ptico deformacin del revestimiento

La ecuacin (8) adems se puede escribir en trminos de deformacin tangencial, xy:

)8(Nfyx =

)9(Nfxy =

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Donde: xy = deformacin tangencial mxima (en el plano de la superficie del elemento) en cualquier punto.

El significado de lo anterior es que la diferencia en las deformaciones principales o en la

mxima deformacin tangencial en la superficie del elemento de ensayo, se puede obtener

simplemente reconociendo el orden de banda y multiplicando por el valor de banda del

revestimiento.

Los ingenieros y diseadores trabajan con frecuencia con tensin ms que con deformacin;

y debido a este propsito, las ecuaciones (8) y (9) se pueden transformar introduciendo la ley de

Hooke para un estado de tensin biaxial en los materiales isotrpicos mecnicamente:

y,

substituyendo la ec. (8) en la ec. (2),

donde: x, y = tensiones principales en la superficie del elemento de ensayo

E = mdulo elstico del elemento de ensayo

= coeficiente de Poisson del elemento de ensayo

Y sabiendo que la tensin tangencial mxima, MAX, en el plano de la superficie en cualquier punto

es (x - y)/2,

( ) )10(1 2 yxx

E

+

=

( ) )11(1 2 xyy

E

+

=

( ) )12(1

+= yxyx

E

)13(1

NfE

yx

+=

)14(12

1Nf

EMAX

+=

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Las ecuaciones (8) y (13), que son las relaciones principales usadas en anlisis de tensin de

revestimientos fotoelsticos, dan slo la diferencia en deformaciones y tensiones principales, no las

cantidades individuales. Para determinar las magnitudes individuales y los signos tanto de las

deformaciones como de las tensiones principales generalmente se requiere, para estados de tensin

biaxial, una segunda medida, tal como la suma de las deformaciones principales. Hay muchos

casos, sin embargo, cuando estas ecuaciones proveen toda la informacin necesaria para el anlisis

de tensin. Por ejemplo, cuando la relacin de tensiones principales se puede deducir de otras

consideraciones una flecha uniforme a torsin (x / y = -1), un recipiente de presin de pared

delgada (x / y = 2), etc. esta relacin se puede combinar con la ecuacin (13) para resolver las

tensiones principales individuales. Y, cuando se sabe que el estado de tensin es uniaxial, x o y

son cero, slo hay una tensin principal distinta de cero en el plano de la superficie del elemento de

ensayo, y esto se puede obtener directamente de la ecuacin (6). Por ejemplo, s y = 0,

Los casos en los cuales una de las tensiones superficiales principales son cero incluyen

todos los elementos rectos de seccin transversal uniforme a traccin axial o a compresin (y a

flexin), a distancia de los puntos de aplicacin de la carga. Incluso para elementos inclinados

suavemente, tambin cargados, el estado tensional es aproximadamente uniaxial, y la ecuacin (15)

se puede aplicar frecuentemente como una buena aproximacin. Un tipo de caso mucho ms

importante desde el punto de vista del anlisis de tensin prctico envuelve todos los puntos en los

contornos y en los extremos libres del elemento de ensayo.

Considrese, por ejemplo, un agujero sin carga que penetra al elemento de ensayo. En cada

punto del extremo del agujero, los ejes principales son normales y tangenciales, respectivamente, al

extremo. Como la tensin normal principal en el extremo es necesariamente cero, el estado de

tensin es uniaxial, y la nica tensin principal distinta de cero es en el lugar tangente al extremo

del agujero. Hay muchos otros casos, tales como bridas proyectantes y nervios, y objetos

bidimensionales en general, en los cuales el estado de tensin en el extremo sin carga es siempre

uniaxial. Para tales casos, la nica tensin principal distinta de cero, que es tangente al extremo, se

puede determinar directamente del orden de franja observado sustituyendo en la ecuacin (15); o,

en efecto, multiplicando el orden de franja por una constante.

La figura 9 muestra una porcin de la superficie de un elemento de mquina metlica a la

cual se le ha aplicado un revestimiento fotoelstico. Como se indica, el revestimiento se ha

dispuesto para unir de forma precisa el borde del agujero con el del nervio. El estado de tensin

uniaxial en los puntos a y b se demuestra por los diagramas de cuerpo libre aumentados de

)15(1

NfE

x

+=

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elementos de material eliminado de los bordes para examinarlos. Con el elemento en carga en

servicio normal, y revisando el revestimiento con el polariscopio de reflexin; se observa un orden

de franja de dos en el punto a, y aproximadamente en el punto b. El calibrado previo ha

establecido un valor de franja de 1100 por franja para este revestimiento. Por tanto, la tensin en el punto a en la regin ms crtica se puede calcular directamente de la ecuacin (15) asumiendo

(para acero) que E/(1+) = 23.5E6 psi o 162 GPa:

x = 23.5 x 106 x 1100 x 10-6 x 2 =51 700 psi o,

x = 162 x 109 x 1100 x 10-6 x 2 = 356 MPa

Y de forma similar, la tensin en el borde del nervio es aproximadamente de 19-400 psi, o

134 MPa.

Resumiendo, la diferencia entre deformaciones principales se puede determinar de al

ecuacin (8), y la diferencia entre tensiones principales de la ecuacin (13), en cualquier punto en

una superficie revestida fotoelsticamente. En punto donde el estado de tensin es uniaxial, la

ecuacin (15) da directamente la tensin principal. En cada caso, el resultado se obtiene

multiplicando el orden de franja observado por una constante. Queda, slo identificar el orden de

franja en el punto de medida. Se siguen los tcnicas para desarrollar esto de forma precisa y

positiva con el polariscopio de reflexin.

Figura 2.9. Porcin de la superficie de un elemento de mquina metlica a la cual se le ha aplicado

un revestimiento fotoelstico

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2.5.2. Medidas en un punto

Se ha mostrado que en el primer paso de medida, uno observa el rea completa y asigna a

cada franja su orden ( N = 1, 2, 3, etc.). En cada punto de una franja, N es entonces conocido y por

tanto:

x - y = Nf

En general, el punto de inters en la estructura caer entre franjas, y ser necesario

establecer el orden fraccional o fraccin de una franja. La tcnica usada se llama

compensacin. Se usan dos mtodos bsicos:

1. Compensacin tarda usando el analizador rotatorio incorporado al polariscopio modelo

031.

2. Compensacin de balance nulo usando los accesorios modulares de la serie 030,

modelos 232 o 632, o el polariscopio modelo 040.

2.5.2.1. Compensacin tarda

La compensacin tarda es un mtodo relativamente rpido y simple. Sin embargo, el

mtodo requiere un operador con experiencia si las medidas se van a hacer a toda prueba. El

principio del mtodo es el siguiente:

Cuando el polarizador y el analizador estn alineados con la direccin de las

deformaciones/tensiones principales, y las placas de cuarto de onda estn a 45, una rotacin del

analizador en el sentido de las agujas del reloj, desplazar a una franja a la posicin donde el orden

fraccional r es /180.

El analizador (de esfera) se grada en centenas de franja de 0 a 180 (ver Fig. 10). El

analizador es rotado en el sentido de las agujas del reloj hasta que llega a una franja en el punto

seleccionado de medida (rojo en un lado, verde en el otro). El orden de franja fraccional r es

entonces ledo directamente del analizador dial.

Si el orden de franja ms bajo se mueve al punto (franja n), la lectura total ser:

N = n + r y, x = 1, y = 2

donde: 1, 2 = deformaciones principales mxima y mnima, respectivamente.

Si el orden de franja ms alto se mueve al punto (franja n+1), la lectura total ser:

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N = -[(n+1)-r] y, x = 1, y = 2

Figura 2.10. Compensacin tarda: polarizador y analizador alineados con las direcciones

principales. Girar el analizador en la direccin de las agujas del reloj.

En cada caso:

x - y = Nf

y,

2.5.2.2. Medidas de tensin principal en contornos libres usando compensacin tarda

El signo y magnitud de la tensiones principales en un campo uniaxial, y adems en un

campo uniaxial, y adems en un extremo libre o contorno libre, se pueden determinar directamente

desde que una de las tensiones sea cero.

El procedimiento es el siguiente:

+=

1

ENfyx

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1. Alinear el eje x del analizador (Fig. 10) con la direccin del borde.

2. Identificar las franjas n y n+1 en cada lado del punto.

3. Girar el analizador en la direccin de las agujas del reloj. Si la franja ms baja de orden n se

desplaza hacia el punto de medida, el signo de la tensin es positiva y la lectura total ser N = -

[(n+1)-r]. En cualquier caso la tensin ser:

donde: = tensin, si es positivo;

compresin, si es negativo.

2.5.2.3. Medida usando el mtodo de compensacin de balance-nulo

La compensacin de balance-nulo opera sobre el principio de introducir en el trayecto de

luz del polariscopio una birrefrigencia calibrada variable de signo contrario al inducido en el

revestimiento fotoelstico por el campo de deformacin. Cuando la birrefrigencia variable de signo

contrario se ajusta de forma precisa a la magnitud de la birrefrigencia inducida por deformacin,

ocurre una cancelacin total, y la birrefrigencia neta en el trayecto de luz ser cero. La condicin de

birrefrigencia neta cero se reconoce fcil porque produce una franja negra en el diagrama

isocromtico donde, antes de introducir la birrefrigencia compensadora, exista una franja de color

(Fig. 11). El dispositivo para sintetizar una birrefrigencia variable calibrada se conoce como

compensador de balance-nulo.

+=

1

ENf

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Figura 2.11. La franja inicialmente coloreada se convierte en negra mediante el compensador de

balance-nulo.

La forma en la cual un compensador de balance nulo opera se ilustra esquemticamente en

la figura 12 por analoga con el balance comn knife-edge. La birrefrigencia inducida por

deformacin (o seal ptica) se representa para una masa desconocida en el recipiente de la

izquierda de la balanza, donde produce un momento en el sentido contrario al de las agujas del

reloj, moviendo el puntero desde el centro hacia la izquierda. Masas conocidas se pueden situar en

el recipiente de la derecha (introduciendo un momento en el sentido de las agujas del reloj) hasta

que el puntero vuelve al centro de nuevo. Cuando el puntero est centrado, la suma de las masas

calibradas conocidas iguala a la masa desconocida. La operacin del compensador pone en paralelo

el balance esto es, compensar la birrefrigencia se aade al trayecto de luz hasta que exactamente

se compensa la birrefrigencia inducida en el revestimiento por el campo de deformacin en la

superficie del elemento revestido.

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Figura 2.12. Principio del mtodo de compensacin mediante balance-nulo.

2.6. Mtodos de Separacin de deformacin/tensin principal

En las secciones anteriores, se ha mostrado cmo medir diferencias de deformacin

principal y luego calcular las siguientes tensiones:

La magnitud de la diferencia de las tensiones principales x - y;

La tensin tangencial mxima MAX = (x - y)/2;

Los valores por separado de la tensin principal distinta de cero en bordes y contornos

libres donde normalmente ocurren las tensiones mximas ya que en esos puntos la otra

tensin principal es cero.

Para obtener los valores individuales de las tensiones principales en puntos no localizados

en contornos libres se requieren medidas adicionales. Hay dos tcnicas disponibles; el mtodo de

incidencia oblicua, y el mtodo separador de galga extensomtrica. El de incidencia oblicua es el

ms difcil de usar, y est restringido a medidas en localizaciones a las que permiten el acceso

mecnico del adaptador de incidencia oblicua. La tcnica de incidencia oblicua se debe usar en

revestimientos PhotoStress de mdulo medio y bajo, ya que el mtodo separador de galga

extensomtrica es nicamente aplicable a revestimientos de mdulo alto.

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2.6.1. Mtodo de incidencia oblicua

El trmino incidencia oblicua significa que la luz del polarizador atraviesa el revestimiento

fotoelstico bajo un cierto ngulo, y la birrefrigencia medida de la deformacin principal

secundaria en el plano perpendicular al trayecto de luz. Entonces, una lectura de incidencia oblicua

(No), combinada con la lectura de incidencia normal (NN), provee la informacin necesaria para

determinar los valores por separado de x y y en otros puntos que en contornos libres. La figura

13 muestra el trayecto de luz emergiendo desde el polarizador, reflejado por el espejo de incidencia

oblicua, atravesando el revestimiento fotoelstico, reflejado hacia el espejo, y finalmente de vuelta

al analizador.

Figura 2.13. Mtodo de incidencia oblicua.

En incidencia normal NN, la medida es:

NN = NORMAL = 2tK(x-y)

En incidencia oblicua:

NO = OBLICUA = 2tK(Ax-By)

Los coeficientes A y B dependen del coeficiente de Poisson del revestimiento, y del ngulo

utilizado. Resolviendo estas ecuaciones en trminos de x y y:

)17()25.1(

)16()5.1(

NOy

NOx

NNf

NNf

=

=

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(16) y (17) para revestimientos de alto mdulo

Los valores numricos de 1, 1.5, y 2 son coeficientes derivados del desarrollo de las

ecuaciones para medidas de incidencia oblicua.

Una vez que se han determinado las deformaciones principales, se calculan las tensiones

principales.

Donde E y son el mdulo de elasticidad y el de Poisson, respectivamente, del elemento de

ensayo.

2.6.2. Mtodo separador de galga extensomtrica

Si se puede determinar la suma de las deformaciones principales en el mismo punto donde

se mide la diferencia de deformaciones principales. Luego los valores de deformacin principal por

separado son obtenidos simplemente resolviendo ecuaciones simultneamente.

La galga separador PhotoStress est basada en este principio fundamental de la mecnica.

Como se muestra en la figura 14, la placa de galga consiste en dos elementos perpendiculares

conectados en serie. La deformacin indicada de la galga entonces corresponde a (x + y)/2 sin

tener en cuenta la orientacin de la galga en la superficie del elemento revestido. Representando la

seal de salida con el smbolo SG por conveniencia en la manipulacin algebraica,

Figura 2.14. Galga separadora.

)(1

)(1

2

2

xyy

yxx

E

E

+

=

+

=

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Sumando y restando de, la medida de la diferencia de deformaciones principales,

y

En aplicaciones prcticas el procedimiento usual es primero completar todas las

observaciones y medidas de incidencia normal (NN) en el elemento de ensayo revestido. Siguiendo

a esto, se instalan las galgas separador en el revestimiento y los puntos crticos potencialmente

establecidos por el anlisis PhotoStress. La carga se aplica de nuevo en el elemento de ensayo, y se

graban las medidas de galga del separador.

La galga separador PhotoStress (para uso exclusivo en revestimientos de alto mdulo)

incluye un nmero de caractersticas especiales diseadas para facilitar el uso y el funcionamiento

ptimo en las aplicaciones PhotoStress. Primero en importancia, por supuesto, es que la galga no

requiere orientacin angular particular. Es simplemente unida en el punto donde se desean las

medidas de separacin. Se proveen hilos conductores preadosados para evitar problemas que los

usuarios puedan tener al soldar los hilos a la galga antes de la instalacin, o intentar hacerlo

despus de que la galga est unida al revestimiento fotoelstico. La placa de la galga est adems

encapsulado en poliamida para eliminar la necesidad de un revestimiento de proteccin en la

mayora de aplicaciones de PhotoStress. La resistencia de la placa de la galga separadora es de

200.

Gyx

yx

G

Sy

S

2

)18(2

=+

+=

)19(2

2

fNS

S

fN

NGx

Gyx

Nyx

+=

=+

=

)20(2

2

fNS

S

fN

NGy

Gyx

Nyx

=

=

=