7/26/2019 7B.2.pdf

1/8

El anillo de la figura de radio R se encuentra abierto, tal como se muestra

en la figura, de manera que la distancia entre sus secciones A y B es

despreciable frente a R. Supuesto conocido el producto EI del anillo,Determinar:

a) la separacin que se produce entre las secciones A y B cuando

se aplican, en dichas secciones, las carga P que se representan en la figura.

b) la variacin del dimetro vertical que experimenta el anillo para el estado de

carga anterior.

P P

R

A B

C

NOTA: ( ) 23

10

2 =

=

= dcos

( ) 21

0

=

=

= dsencos

7/26/2019 7B.2.pdf

2/8

P P

R

A B

C

Por simetra, la seccin C se desplaza a C sufriendo un desplazamiento vertical

sin giro

C

A B

Primer paso: Deformo la estructura, teniendo en cuenta que la seccin C pasa a C

desplazndose solamente en vertical y sin girar (por simetra de la estructura)

PP

7/26/2019 7B.2.pdf

3/8

Segundo paso: Empotro en C

P

P

R

A B

C

C

A B

P

y retiramos todas las cargas que acten la estructura

C

A B

7/26/2019 7B.2.pdf

4/8

Tercer paso: Si sobre la estructura ACB, volviramos a colocar las cargas actuantes,

C

A B

P P

A pasara a A y B a B

PP

C

BA

7/26/2019 7B.2.pdf

5/8

P P

M() = P (R R cos) = PR (1 cos)

P

R

R-R cos

Por simetra

=

==

0

''

1Rd

dP

dMM

EIuB

r

C C

A B B

7/26/2019 7B.2.pdf

6/8

M() = P (R R cos) = PR (1 cos)

( ) ( )

( )EI

PRd

EI

PR

RdRPREI

RddP

dMM

EIuB

2

3cos1

cos1cos111

3

0

2

3

00''

==

===

=

=

=

=

=

=

r

( )= cos1RdP

dM

EI

PRuB

2

3 3

''

=

r

La separacin d que experimentan las secciones A y B ser:

EI

PR

ud B

3

''

3

2

==

7/26/2019 7B.2.pdf

7/8

P

RR-R cos

R

R sen1

Variacin del dimetro vertical

Estado realEstado auxiliar

M0 = PR (1 cos) MI = R sen

C C

B B

7/26/2019 7B.2.pdf

8/8

( )

( )EI

PRdsen

EI

PR

RdRsenPREI

RdMMEI

v IB

3

0

3

00

0''

2cos1

cos111

==

===

=

=

=

=

=

=

EI

PRvB

3

''

2=

La variacin del dimetro vertical coincidir con vB