7mo Grado Matemática Sistema Numérico

/ 250

New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa de Matemática Progres iva®

Este materia l está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para e l uso no comercia l de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propós ito comercia l s in e l consentimiento por escrito de sus propie tarios.NJCTL mantiene su s itio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendiza je profes ional virtua l, y /o permitir apadres, estudiantes y otras personas e l acceso a los materia les de los cursos.

Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey (NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente s in fines de lucro.NJEA adopta la mis ión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir e l mejoramiento escolar para e l beneficio de todos los estudiantes.

Click para ir al s itio web: www.njctl.org

Slide 2 / 250

7mo Grado Matemática

Sistema Numérico

www.njctl.org

2013-01-28

Slide 3 / 250

Sistema Numérico- Tabla de contenidos

· Sistema Numérico, Opuestos y Valor Absoluto· Comparar y Ordenar Números Racionales · Sumar Números Racionales· Convertir la Sustracción en Adición· Sumar y Restar Números Racionales - Revisión · Multiplicar Números Racionales· Dividir Números Racionales· Operaciones con Números Racionales· Convertir Números Racionales a Decimales

Common Core Standards: 7.NS.1, 7.NS.2, 7.NS.3

Click en el tema para ir a esa sección

· Glosario

Slide 4 / 250

Vínculos a las preguntas de muestra PARCC

Final del año

Performance en base a las evaluaciones

Calculadora N° 5

Sin calculadora N° 4





Slide 5 / 250

Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.

¿Cuántos tercios es en un entero?

¿Cuántos quintos hay en un entero?

¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para

armar una "pared de palabras".

(Haz click sobre el subrayado.)

Slide 6 / 250

Volver al tema

FactorUn número entero que puede dividir a

otro número sin dejar resto

15 3 5

3 es un factor de 15 3 x 5 = 15

3 y 5 son factores de 15

1635 .1R

3 no es un factor de 16

4

Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario1

Su significado 2

Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la

página del tema.

(Cómo se utiliza en

esta lección)

http://www.njctl.org



page211svg

page50svg

page14svg

page51svg

page81svg

page90svg

page235svg

page100svg

page177svg

page258svg

page250svg

/ 250

Sistema Numérico, Opuestos y Valor

Absoluto

Volver a la tabla de contenidos

Slide 8 / 250

1 ¿Sabes lo que es un número entero?

Sí

No

Slide 9 / 250

Sistema Numérico

0.22Enteros

positivos o

Naturales1,2,3...

Cero

0

Enteros negativos

...-4, -3, -2, -1

Racionales

1/5

5/2

8.3

-2.756

-3/4

1/3

-1/11

Reales

Irracionales

Slide 10 / 250

{...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

Definición de Entero:

Es el conjunto de números naturales positivos, sus opuestos y el cero.

Define Entero

Ejemplos de Números Enteros:

Slide 11 / 250

Definición de Racional:

Un número que puede ser escrito como una fracción simple.

(Conjunto de números enteros y decimales que se repiten o finalizan)

Define Racional

0, -5, 8, 0.44, -0.23,

Ejemplos de números racionales:

9 , ½

Slide 12 / 250

page145svg

/ 250

entero racional irracional

Clasifica cada número tan específico como sea posible:

Entero, Racional o Irracional

5

-6

0

-21

-65

13.2

-6.32

9

2.34437 x 103

½ ¾

3¾π5

Slide 14 / 250

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

Números Racionales en una Recta Numérica

NúmerosNegativos

Números Positivos

Los números a la izquierda de cero son más chicos que cero

Los números a la derecha del cero son más grandes que el cero

El cero no es ni negativo nipositivo

`

Cero

Slide 15 / 250

-5 0

-3.212

12

4

5

-106

192

5.9

-1.12.9

16

¿Cuáles de los siguientes son ejemplos de enteros?(Tilda todos los enteros)

Slide 16 / 250

2 ¿Cuales son ejemplos de números racionales?

A

B -3C 10D 0.25E 75%

Slide 16 (Answer) / 250

2 ¿Cuales son ejemplos de números racionales?

A

B -3C 10D 0.25E 75%

[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

A, B, C, D, E

Slide 17 / 250

Los Números en nuestro Mundo

/ 250

Puedes escuchar "Y el mariscal de campos es tacleado por una pérdida de 5 yardas ."

Esto puede ser representado por un número entero: -5

O, "El total de nieve caída este año ha sido 6 pulgadas más que lo normal."

Esto puede ser representado por un número entero: +6 o 6

Los números pueden representar situaciones

cotidianas

Slide 19 / 250

¿Puedes pensar alguna más?

Palabras que representan enteros negativos o positivos. ganado

incremento

arriba más

depósito

menos

perder

debajoabajo

disminuciónretirar

Slide 20 / 250

La abuela de Nico le depositó 20 dólares en su cuenta bancaria. ¿Como representaríamos a ese entero?

Un tiburón nada a 30 pies por debajo del nivel del mar. ¿Cómo representaríamos a ese entero?

20

-30

click

click


La abuela de Nico le depositó 20 dólares en su cuenta bancaria. ¿Como representaríamos a ese entero?

Un tiburón nada a 30 pies por debajo del nivel del mar. ¿Cómo representaríamos a ese entero?

20

-30

click

click


Pist

a

RECUERDA:

Cuando escribes un entero positivo no es necesario colocarle un + delante.

Slide 21 / 250

1. Gastos $6.75

2. Ganancia de 11 libras

3. Depósito de $700

4. 10 grados bajo cero

5. pies sobre el nivel del mar

Escribe un número que represente cada situación:

Res

pues

ta


1. Gastos $6.75

2. Ganancia de 11 libras

3. Depósito de $700

4. 10 grados bajo cero

5. pies sobre el nivel del mar

Escribe un número que represente cada situación:

Res

pues

ta


Res

pues

ta

1. -6.752. 113. 7004. -105. -86. 350 2/3

/ 250

3 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la siguiente situación?

El efecto en tu billetera cuando gastas $10.25.

A -10.25B 10.25C 0D +/- 10.25



El efecto en tu billetera cuando gastas $10.25.

A -10.25B 10.25C 0D +/- 10.25


Res

pues

ta

A

Slide 23 / 2504 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la

siguiente situación?

Ganas $50 sacando nieve con la pala.

A -50B 50C 0D +/- 50

Slide 23 (Answer) / 2504 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la

siguiente situación?

Ganas $50 sacando nieve con la pala.

A -50B 50C 0D +/- 50

[This object is a pull tab]R

espu

esta

B

Slide 24 / 250


Te sumerges para explorar un barco hundido.

A

B

C 0

D



Te sumerges para explorar un barco hundido.

A

B

C 0

D[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

A

/ 250

Las fracciones y el signo negativo

Cuando tenemos una fracción negativa, el signo negativo puede estar en diferentes lugares.

Todos los siguientes tienen negativa una mitad.

¿Por qué son todos negativos?

Slide 26 / 250

Las fracciones y el signo negativo

Estas dos fracciones son positivas.

¿Por qué ambas son positivas?

Slide 27 / 250 Slide 27 (Answer) / 250

Slide 28 / 250 Slide 28 (Answer) / 250

/ 250 Slide 29 (Answer) / 250

Slide 30 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Los números -4 y 4 son mostrados en la recta numérica.

Los dos números están 4 unidades del 0, pero 4 está a la derecha del 0 y -4 está ala izquierda.

Los números -4 y 4 son opuestos.

Los opuestos son los números que están a la misma distancia del cero.

Opuestos

Slide 31 / 250

9 ¿Cuál es el opuesto de -7?


9 ¿Cuál es el opuesto de -7?


Res

pues

ta

7

Slide 32 / 250

10 ¿Cuál es el opuesto de -3/2? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

(Answer) / 250

10 ¿Cuál es el opuesto de -3/2? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


Res

pues

ta

3/2

Slide 33 / 250

11 ¿Cuál es el opuesto de 18.2?


11 ¿Cuál es el opuesto de 18.2?


Res

pues

ta

-18.2

Slide 34 / 250

¿qué sucede cuando sumas dos opuestos?

Veamos...

Un número y su opuesto tiene como resultado cero.

Los números y sus opuestos son llamados sumatoria inversa

Mueve para ver la respuesta

Slide 35 / 250

Jeopardy

Los números enteros son usados en programas de juegos.

En el juego Jeopardy tú:· ganas puntos por una respuesta correcta· pierdes puntos por una respuesta incorrecta· puedes tener un puntaje positivo o negativo

Slide 36 / 250

Cuando un participante obtiene $100 por una respuesta correcta: Puntaje = $100

Luego responde de manera incorrecta una pregunta de $50: Puntaje = $50

Luego responde de manera incorrecta una pregunta de $200: Puntaje = -$150

¿Cómo se convierte el puntaje en negativo?

Vamos a ver...

/ 250

Organicemos nuestras ideas...

Cuando un participante obtiene

100 $ pregunta correcta

Luego $50 pregunta incorrecta


Preguntas Respondidas

RepresentaciónNúmeros Enteros

Nuevo Puntaje

100 Correcta

50Incorrecta

200 Incorrecta

-50

100 100

50

-150-200

Slide 38 / 250

Pregunta Respondida

Representación Número Entero

Nuevo Puntaje

150 Incorrecta

50Incorrecta

200 Correcta

-50

-150 -150

-200

0200

Ahora lo intentas tú...




Luego $200 pregunta correcta


Pregunta Respondida

Representación Número Entero

Nuevo Puntaje

150 Incorrecta

50Incorrecta

200 Correcta

-50

-150 -150

-200

0200





Luego $200 pregunta correcta


Res

pues

ta

-100

Slide 39 / 250

Preguntas Respondidas

RepresentaciónNúmeros Enteros

Nuevo Puntaje



$ 50 pregunta incorrecta

Luego $ 150 pregunta correcta


Slide 40 / 250

12 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el puntaje obtenido por el participante?

$100 incorrecta $200 correcta$50 incorrecta



$100 incorrecta $200 correcta$50 incorrecta


Res

pues

ta

50

/ 250


$200 correcta$50 correcta $300 incorrecta





Res

pues

ta

-50

Slide 42 / 250


$150 incorrecta$50 correcta $100 correcta



$150 incorrecta$50 correcta $100 correcta


espu

esta

0

Slide 43 / 250


$50 incorrecta$50 incorrecta $100 incorrecta



$50 incorrecta$50 incorrecta $100 incorrecta


Res

pues

ta

-200

/ 250







Res

pues

ta

150

Slide 45 / 250

· Los números enteros son los positivos, el cero y sus opuestos.

· Un número racional es un número que puede ser escrito como una fracción simple.

· Un número irracional es un número que no puede ser escrito como una fracción simple.

· Una recta numérica tiene números negativos a la izquierda y positivos a la derecha.

· El cero no es ni negativo ni positivo

· Los números pueden representar situaciones cotidianas

Revisión

Slide 46 / 250

Valor Absoluto de los NúmerosEl valor absoluto es la distancia de un número del cero, sin importar su dirección.

La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos (positivo o cero)

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

¿Cuál es la distancia desde 0 a 5?

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

¿Cuál es la distancia desde 0 a -5?

Slide 47 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

El valor absoluto se simboliza con dos barras verticales

4

¿Cuál es el 4 ?

Esto se lee, "el valor absoluto de 4"

Slide 48 / 250

Recuerda

1 2 3 4 50-1-2-3-4-5

La suma de un número y su opuesto es igual a cero. De manera que ....

En la recta numérica, un número y su opuesto están a igual distancia de cero.

(Los números opuestos están en los lados opuestos de cero)

12341 2

34

-4 es 4 "saltos" desde 0 4 es 4 "saltos" desde cero

Tanto -4 como 4 están a la misma distancia de cero

click

/ 250

-4 = 4

-9 = 9

= 9.6|9.6|

Usa la recta numérica para encontrar el valor absoluto.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Mueve para

Verificar

Mueve para

verificar

Mueve para

Verificar

Slide 50 / 250

17 Calcula


17 Calcula

Res

pues

ta


Res

pues

ta

56

Slide 51 / 250

-818 Calcula


-818 Calcula


Res

pues

ta

8

Slide 52 / 250

19 ¿Cuál es el ?

(Answer) / 250

19 ¿Cuál es el ?


Res

pues

ta

7.3

Slide 53 / 250

20 ¿Cuál es el ?

Res

pues

ta


20 ¿Cuál es el ?

Res

pues

ta


Res

pues

ta

Slide 54 / 250

21 Calcula


21 Calcula

Res

pues

ta


Res

pues

ta

3.5

Slide 55 / 250

22 ¿Cuál es el valor absoluto del número que aparece en el generador?

/ 250

23 ¿Cuál de estos números tienen al 15 como su valor absoluto?

A -30B -15C 0D 15E 30



A -30B -15C 0D 15E 30


Res

pues

ta

B, D

Slide 57 / 250


A -100B -50C 0D 50E 100



A -100B -50C 0D 50E 100


Res

pues

ta

A, E

Slide 58 / 250

Comparar y Ordenar Números Racionales


Slide 59 / 250

Para comparar números racionales, traza los puntos sobre la recta numérica.

Los números que se encuentra a mayor distancia a la derecha son mayores .

Los números que se encuentra a mayor distancia a la izquierda son los más pequeños .

Usa la recta numérica

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

page145svg

/ 250

Coloca los números en el lugar correcto de la recta numérica.

4

-45

-3

-2

30

2 -5

-1

1

Slide 61 / 250

4-4 5-3 -2 30 2-5 -1 1

Ahora:

¿Cuál es el número entero más grande?

¿Cuál es el número entero más pequeño?

Slide 62 / 250

4-4 5-3 -2 30 2-5 -1 1

¿Dónde se colocan los números racionales en la recta numérica?

Pasa a la pizarra y escribe los siguientes números en la recta numérica:

Slide 63 / 250

Ubica estos números en la recta numérica.

-3

¿Qué número es el más grande? Y el más pequeño?

Slide 64 / 250

Comparar Números Positivos

Los números pueden ser igual a; menos que; o más que otro número.

Los símbolos que usamos:

Igual a "=" menos que "<" más grande que ">"

Por ejemplo:

4 = 4 4 < 6 4 > 2

Cuando usamos < o >, recuerda que la parte más pequeña señala al número más pequeño

Slide 65 / 250

25 10.5 es ______ 15.2.

A =B <C >

(Answer) / 250

25 10.5 es ______ 15.2.

A =B <C >


Res

pues

ta

B

Slide 66 / 250

26 7.5 es ______ 7.5

A =B <C >


26 7.5 es ______ 7.5

A =B <C >


Res

pues

ta

A

Slide 67 / 250

27 3.2 es ______ 5.7

A =B <C >


27 3.2 es ______ 5.7

A =B <C >


Res

pues

ta

B

Slide 68 / 250

Comparar Números Negativos

Mientras más grande es el valor absoluto de un número negativo, más pequeño es el número. Esto es debido a que está más lejos del cero, pero en una dirección negativa.

Por ejemplo:

-4 = -4 -4 > -6 -4 < -2

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Recuerda que el número que se encuentra más lejos a la derecha de una recta numérica es el más grande.

/ 250

Comparar Números Negativos

Una forma de pensar en ellos es en término de dineroPrefieres tener $20 que $10.

Pero prefieres deberle a alguien $10 y no $20.

Deber dinero puede ser pensado como tener una cantidad negativa de dinero, ya que necesitas tener ese dinero de vuelta para estar en cero.

Por lo tanto deber $10 puede ser representado como -$10.

Slide 70 / 250

28 -4.75 ______ -4.75

A =B <C >


28 -4.75 ______ -4.75

A =B <C >


Res

pues

ta

A

Slide 71 / 250

29 -4 ______ -5

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10


29 -4 ______ -5

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10


Res

pues

ta

C

Slide 72 / 250

30

A =B <C >

(Answer) / 250

30

A =B <C >


Res

pues

ta

B

Slide 73 / 250

31 -14.75 es ______ -6.2

A =B <C >


31 -14.75 es ______ -6.2

A =B <C >


Res

pues

ta

B

Slide 74 / 250

32 -14.2 es ______ -14.3

A =B <C >


32 -14.2 es ______ -14.3

A =B <C >


Res

pues

ta

C

Slide 75 / 250

Comparar todos los números

Cualquier número positivo es mayor que cero o cualquier número negativo.

Cualquier número negativo es menor que cero o cualquier número positivo.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

/ 250

Arrastra el símbolo de desigualdad correcta entre los pares de números:

1) -3.2 5.8

3) 63 36

5) -6.7 -3.9

7) -24 -17

9) -8.75 -8.25

2) -237 -259

4) -10.2 -15.4

6) 127 172

8)

10) -10 -7

Slide 77 / 250

Slide 77 (Answer) / 250 Slide 78 / 250


35

A =B <C >

(Answer) / 250

35

A =B <C >


Res

pues

ta

C

Slide 80 / 250

36

A =B <C >


36

A =B <C >


Res

pues

ta

C

Slide 81 / 250

37

A =B <C >


37

A =B <C >


Res

pues

ta

C

Slide 82 / 250

(Answer) / 250 Slide 83 / 250

Un termómetro puede ser visto como una recta numérica vertical. Los números positivos están sobre el cero y los negativos debajo del cero.

Slide 84 / 250

0

Ans

wer

Si la temperatura leída en un termómetro es 90, ¿cuál será la nueva lectura si la temperatura:

desciende 3 grados?

aumenta 2 grados?

desciende 9 grados?


0

Ans

wer

Si la temperatura leída en un termómetro es 90, ¿cuál será la nueva lectura si la temperatura:

desciende 3 grados?

aumenta 2 grados?

desciende 9 grados?[This object is a pull tab]

Res

pues

ta 6 ℃

11℃

0 ℃

Slide 85 / 250

39 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si la temperatura desciende 5 grados?


39 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si la temperatura desciende 5 grados?


Res

pues

ta

7°C

/ 250

40 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados?


40 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados?


Res

pues

ta

15°C

Slide 87 / 250

41 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 3 grados?




espu

esta

-6°C

Slide 88 / 250

42 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si aumenta 5 grados?


42 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si aumenta 5 grados?


Res

pues

ta

2°C

/ 250




Ans

wer


Res

pues

ta

-15°C

Slide 90 / 250

Sumar Números Racionales


Slide 91 / 250

Símbolos

Usaremos "+" para indicar adición y "-" para sustracción.

Los paréntesis son usados para mostrar las cosas más claramente. Por ejemplo, si queremos sumar -3 a 4 escribiremos: 4 + (-3), lo cual es más claro que 4 + -3.

O si queremos restar -4 de -5 escribiremos:-5 - (-4), lo cual es más claro que -5 - -4.

Slide 92 / 250

Mientras que el título de esta sección es "Adición" vamos a aprender aquí como sumar y restar usando la recta numérica.

La adición y la sustracción son operaciones inversas (tienen el efecto opuesto). Si sumas un número y luego le restas el mismo número no has cambiado nada.

La adición deshace a la sustracción y viceversa.

Adición: Un paseo sobre la línea recta.

Slide 93 / 250

1. Comienza en el cero2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3. Anda el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.

Adición: Un paseo sobre la línea recta.

Reglas para la dirección· Ir a la derecha para números positivos.· Ir a la derecha para números negativos.· Ir en la dirección opuesta cuando resta, en vez de sumar, al segundo número.· Restar un número negativo significa que te desplazas a la derecha: ya que es el opuesto de moverse a la izquierda.

Así es como funciona.

page145svg

/ 250

Marquemos 3 + 4 sobre la recta numérica.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.

Slide 95 / 250


10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

· Ve a la derecha por números positivos


Slide 96 / 250


10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10



Slide 97 / 250

Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10


Slide 98 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10


· Ve a la izquierda por números negativos

1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.

Slide 99 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10




/ 250

Marquemos 5 + -7 sobre la recta numérica

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10


Slide 101 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Marquemos 5 + -7 sobre la recta numérica.



Slide 102 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Marquemos 5 + -7 sobre la recta numérica.


1. Comienza en el cero 2. Camina el número de pasos indicado para el primer número.3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.

Slide 103 / 250

Marquemos -4 + 9.5 sobre la recta numérica

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10


Slide 104 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10




Slide 105 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10



1. Comienza en el cero 2. Camina el número de pasos indicado para el primer número.3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.

/ 250

Adición: Usando el Valor Absoluto

Puedes sumar siempre usando la recta numérica.

Pero si analizamos nuestros resultados, podemos ver como llegamos al mismo resultado sin tener que dibujar la recta numérica.

Logramos las mismas respuestas, pero más fácil.

Slide 107 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

3 + 4 = 7

-4 + 9.5 = 5.5

5 + (-7) = -2

-4 + (-5) = -9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Podemos ver algunos patrones que nos permite crear reglas para llegar a este resultado sin tener que graficar.

Adición: Usando Valores Absolutos

Slide 108 / 250

Para sumar enteros con el mismo signo 1. Suma el valor absoluto de los números racionales. 2. El signo permanece igual.

(Igual signo, calcula el resultado)

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-103 + 4 = 7

-4 + (-5) = -9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

3 + 4 = 7; los dos signos son positivos; por lo tanto 3 + 4 = 7

4 + 5 = 9; los dos signos son negativos; por lo tanto -4 + (-5) = -9

Adición: Usar Valor Absoluto

Slide 109 / 250

Interpretando la estrategia del Valor Absoluto

La razón por la que la estrategia del valor absoluto funciona, si los signos de los números enteros son iguales es:

El valor positivo es la distancia que caminas en una dirección, positiva o negativa.

Si los dos números tienes el mismo signo, las distancias se sumarán, ya que los dos te están pidiendo que viajes por la misma dirección.

Si caminas un kilómetros al oeste y luego dos kilómetros más, estarás a tres kilómetros al oeste de donde comenzaste.

Slide 110 / 250

Para sumar dos números enteros con diferentes signos 1. Encuentra la diferencia del valor absoluto de los números enteros 2. Mantiene el signo del número entero que tenga el mayor valor absoluto.

(Diferente signos, encuentra la diferencia)

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-4 + 9.5 = 5.5

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-105 + (-7) = -2

9.5 - 4 = 5.5; 9.5 > 4, y 9.5 es positivo; por lo tanto -4 + 9.5 = 5.5

7 - 5 = 2; 7 > 5 y 9 es negativo; por lo tanto 5 + (-7) = -2

Adición: Usar Valor Absoluto

Slide 111 / 250

Si los signos de los números enteros son diferentes:

Para el 2do tramo de tu viaje viajarás en la dirección opuesta que en el 1er tramo, deshaciendo alguna parte del viaje original. La distancia total en la que te encuentras del punto del partida será la diferencia entre las dos distancias.

El signo de la respuesta debe ser el mismo que el del número mayor, ya que es la dirección por donde has viajado más.

Si caminas un kilómetro al oeste y luego dos kilómetros al este, estarás una kilómetro al este del punto de partida.

Interpretar la Estrategia del Valor Absoluto

/ 250

Sumar Números Racionales:

Para sumar números enteros con el mismo signo: 1. Suma el valor absoluto. 2. El signo permanece igual.

(Mismo signo, calcula la suma)

Para sumar números enteros con diferente signo: 1. Encuentra la diferencia del valor absoluto de los números enteros. 2. Mantén el signo del número entero con el valor absoluto mayor.

(Diferentes signos, calcula la diferencia)

Slide 113 / 250

44

11 + (-4) =


44

11 + (-4) =


Res

pues

ta

7

Slide 114 / 250

45

-4 + (-4) =


45

-4 + (-4) =


Res

pues

ta

-8

Slide 115 / 250

46

17 + (-20) =

(Answer) / 250

46

17 + (-20) =


Res

pues

ta-3

Slide 116 / 250

47

-15 + (-30) =


47

-15 + (-30) =


Res

pues

ta

-45

Slide 117 / 250

48

-5 + 10 =


48

-5 + 10 =


Res

pues

ta

5

Slide 118 / 250

49

-9 + (-2.3) =

(Answer) / 250

49

-9 + (-2.3) =


Res

pues

ta-11.3

Slide 119 / 250

50

5.3 + (-8.4) =


50

5.3 + (-8.4) =


Res

pues

ta

-3.1

Slide 120 / 250

51

4.8 + (12.6) =


51

4.8 + (12.6) =


Res

pues

ta

17.4

Slide 121 / 250

52

-14.3 + 7.93 =

(Answer) / 250

52

-14.3 + 7.93 =


Res

pues

ta-6.37

Slide 122 / 250

53

Res

pues

ta


53

Res

pues

ta


Res

pues

ta

Slide 123 / 250

54

Res

pues

ta


54

Res

pues

ta


Res

pues

ta

Slide 124 / 250

55

Res

pues

ta

(Answer) / 250

55

Res

pues

ta


Res

pues

ta-15.55

Slide 125 / 250

Convirtiendo la Sustracción en

AdiciónVolver a la tabla de contenidos

Slide 126 / 250

Restando Números

Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto.

(Suma en una recta,cambia el signo del segundo número)

Slide 127 / 250

Restando NúmerosRestar un número es lo mismo que sumar su opuesto.

Podemos ver esto en la recta numérica, recordando nuestra reglas de direcciones. Compara estos dos problemas: 8 - 5 y 8 + (-5).

Para "8 - 5" nos movemos 8 pasos a la derecha y luego 5 a la izquierda, ya que el signo negativo nos dice que nos movamos en la dirección opuesta que sería para +5.

Para "8 - 5" nos movemos 8 pasos a la derecha y luego 5 a la izquierda, ya que estamos sumando -5.

De cualquier manera terminamos con un resultado de +3.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Slide 128 / 250

Restando NúmerosCompara estos dos problemas: 8 - (-2) y 8 + 2.

Para "8 - (-2)" nos movemos 8 pasos a la derecha, luego 2 a la derecha, ya que el signo negativo nos dice que nos movamos en la dirección opuesta que sería de -2.

Para "(8 + 2)" nos movemos 8 pasos a la derecha, luego 2 a la derecha, ya que estamos sumando 2.

De cualquier manera terminamos con un resultado de +10.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Slide 129 / 250

Restando Números

Cualquier sustracción puede ser transformada en adición:

· Cambiando el signo de sustracción a adición.

· Cambiando el número entero después del signo de sustracción a su opuesto

EJEMPLOS:

5 - (-3) es lo mismo que 5 + 3

-12 - 17 es lo mismo que -12 + (-17)

page145svg

/ 250

56 Convierte el problema de sustracción en uno de adición.

8 – 4

A -8 + 4B 8 + (-4)C -8 + (-4)D 8 + 4



8 – 4

A -8 + 4B 8 + (-4)C -8 + (-4)D 8 + 4


Res

pues

ta

B

Slide 131 / 250


-3.7 - (-10.1)

A -3.7 + 10.1

B 3.7 + (-10.1)

C -3.7 + (-10.1)

D 3.7 + 10.1



-3.7 - (-10.1)

A -3.7 + 10.1

B 3.7 + (-10.1)

C -3.7 + (-10.1)

D 3.7 + 10.1


espu

esta

A

Slide 132 / 250


A

B

C

D



A

B

C

D [This object is a pull tab]

Res

pues

ta

C

/ 250


A

B

C

D



A

B

C

D [This object is a pull tab]

Res

pues

ta

D

Slide 134 / 250


1 - 9

A -1 + 9B 1 + (-9)C -1 + (-9)D 1 + 9



1 - 9

A -1 + 9B 1 + (-9)C -1 + (-9)D 1 + 9


Res

pues

ta

B

Slide 135 / 250

61 ¿Qué expresiones son equivalentes a ?

A

B

C

D

E

F

From PARCC sample test


61 ¿Qué expresiones son equivalentes a ?

A

B

C

D

E

F



Res

pues

ta

B y D

http://practice.parcc.testnav.com/#


/ 250

RevisiónSumar y Restar Números

Racionales


Slide 137 / 250

62 Calcula.

-6 – 2


62 Calcula.

-6 – 2


Res

pues

ta

-8

Slide 138 / 250

63 Calcula.

5 + (-5)


63 Calcula.

5 + (-5)


Res

pues

ta

0

Slide 139 / 250

64 Calcula.

-10.5 + 6.2

page145svg

(Answer) / 250

64 Calcula.

-10.5 + 6.2


Res

pues

ta-4.3

Slide 140 / 250

65 Calcula.

7.3 – (-4)


65 Calcula.

7.3 – (-4)


Res

pues

ta

11.3

Slide 141 / 250

66 Calcula.

Res

pues

ta

B


67 Calcula.

9.27 + (-8.38)

(Answer) / 250

67 Calcula.

9.27 + (-8.38)


Res

pues

ta0.89

Slide 143 / 250

68 Calcula.

-4.2 + (-5.9)


68 Calcula.

-4.2 + (-5.9)


Res

pues

ta

-10.1

Slide 144 / 250

69 Calcula.

-2 – (-3.95)


69 Calcula.

-2 – (-3.95)


Res

pues

ta

1.95

Slide 145 / 250

70 Calcula.

5 - 6 + (-7)

(Answer) / 250

70 Calcula.

5 - 6 + (-7)


Res

pues

ta

-8

Slide 146 / 250

71 Calcula.

19 + (-12) - 11


71 Calcula.

19 + (-12) - 11


Res

pues

ta

-4

Slide 147 / 250

72 Calcula.

-2.3 + 4.1 + (-12.7)


72 Calcula.

-2.3 + 4.1 + (-12.7)


Res

pues

ta

-10.9

Slide 148 / 250

73 Calcula.

-8.3 - (-3.7) + 5.2

(Answer) / 250

73 Calcula.

-8.3 - (-3.7) + 5.2


Res

pues

ta-6.8

Slide 149 / 250

74 Calcula.

Res

pues

ta


74 Calcula.

Res

pues

ta


Res

pues

ta

Slide 150 / 250

75 Se grafica dos números, n y p sobre la recta numérica que se muestra abajo

Los números n-p, n+p y p-n se graficarán sobre la recta. Selecciona una expresión de cada grupo para hacer esta declaración cierta.

El número con el menor valor absoluto es__________

El número con el mayor valor absoluto es__________A n - p B n + p C p - n D n - p

E n + p F p - n



75 Se grafica dos números, n y p sobre la recta numérica que se muestra abajo

Los números n-p, n+p y p-n se graficarán sobre la recta. Selecciona una expresión de cada grupo para hacer esta declaración cierta.

El número con el menor valor absoluto es__________

El número con el mayor valor absoluto es__________A n - p B n + p C p - n D n - p

E n + p F p - n



Res

pues

ta A n - p es el menor valor

F p - n es el mayor valor

Slide 151 / 250

Multiplicando Números Racionales




page145svg

/ 250

Símbolos

En el pasado, se usaba "x" para indicar multiplicación. Por ejemplo, "3 veces 4" se escribía 3 x 4.

Sin embargo, esto será un problema en el futuro ya que la letra "x" se usa en álgebra como una variable variable.

Hay dos formas para indicar multiplicación: 3 veces 4 será escrito como 3∙4 o 3(4).

Slide 153 / 250

Paréntesis

El segundo método para mostrar multiplicación, 3(4), es poner al segundo número en paréntesis.

Los paréntesis son usados también para otros propósitos. Si queremos sumar -3 a 4 lo escribiremos como 4 + (-3), el cual es más claro que 4 + -3.

Además, cualquier operación que esté en un paréntesis se hace primero. La forma de escribir que queremos restar 4 de 6 y luego dividirlo por 2 sería (6 - 4) ÷ 2 = 1. Sacando el paréntesis quedaría 6 - 4 ÷ 2 = 4, por que trabajamos de izquierda a derecha.

Slide 154 / 250

Multiplicar Números Racionales

La multiplicación es solo una forma rápida de escribir adiciones repetidas.

Estas formas son equivalentes:

3·43 +3 + 3 + 3 4 + 4 + 4

todas son igual a 12.

Slide 155 / 250

Sabemos como sumar en una recta numérica.

Hagamos lo mismo con la multiplicación solo agregando adiciones repetidas.

Para hacer eso, comenzaremos en cero y luego seguir sumando: 3+3+3+3 o 4+4+4.

Deberíamos obtener el mismo resultado de cualquiera de las dos maneras, 12.


Slide 156 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3

Hagamos 4 x 3 en la recta numérica.

11 1312 14 16 1715

Lo haremos como 3+3+3+3 y como 4+4+4

Slide 157 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3 11 1312 14 16 1715

Hagamos 5 x 2 en la recta numérica.

Hazlo así 5+5 y así 2+2+2+2+2

/ 250

Multiplicar Números Negativos

Usemos la misma estrategia para determinar las reglas para multiplicar números negativos.

Si tenemos 4 x (-3) lo podemos pensar como (-3) sumado a si mismo 4 veces. Pero no sabemos que pensar de sumar 4 a si mismo -3 veces, por lo tanto lleguemos a una respuesta de este modo:

4 x (-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)

Slide 159 / 250

10 2 3-17 -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-13-15-16 -14 -12

4 x (-3) Sobre la recta numérica

4 x (-3) = (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)

Entonces podemos ver que 4 x (-3) = -12

Slide 160 / 250

4∙34 + 4 + 412

4(-3)(-3) + (-3) + (-3)-12

Multiplicar números positivos tiene un valor positivo.

Multiplicar un número negativo y uno positivo tiene un valor negativo.

¿Qué sucede si multiplicamos dos números negativos?, ¿cuál es el signo de (-4)(-3)?

Reglas de Signos para Multiplicar Números Racionales

?

Slide 161 / 250


No podemos sumarle algo a si mismo un número negativo de veces; no sabríamos lo que significa.

Pero podemos pensar en nuestra regla, en donde un signo (-) nos dice que invirtamos la dirección.

Si pensamos en (-4)(-3) como -(4)(-3) podemos ver que la respuesta será el positivo de (-12):12

Cada signo negativo nos hace invertir la dirección una vez, por lo tanto dos multiplicados negativos nos hace volver a la dirección positiva.

Slide 162 / 250

4∙34 + 4 + 412

4(-3)(-4) + (-4) + (-4)-12

Multiplicar números positivos nos da un resultado positivo.

Multiplicar un número negativo y uno positivo nos da un resultado negativo

Multiplicar dos números negativos nos da un resultado positivo.

(-4)(-3)-((-4) + (-4) + (-4))-(-12)12

Reglas de Signos para Multiplicar Números Racionales

Slide 163 / 250

Cada vez que multiplicas por un número negativo cambias el signo.

Multiplicar por un número negativo hace que la respuesta sea negativa.

Multiplicar dos números negativos vuelve la respuesta positiva.

1(-3) = -3 -3(-4) = 12


/ 250

Cuando multiplicamos dos números con el mismo signo (+ ó -), el producto es positivo.

Cuando multiplicamos dos números con diferente signo, el producto es negativo.

Cuando multiplicamos varios números con diferentes signos, cuenta el número de negativos.

Una cantidad par de números negativos = producto positivoUna cantidad impar de números negativos = producto negativo


Slide 165 / 250

Podemos ver también estas reglas si observamos los siguientes patrones:

3(3) = 9 -5(3) = -153(2) = 6 -5(2) = -103(1) = 3 -5(1) = -53(0) = 0 -5(0) = 03(-1) = -3 -5(-1) = 53(-2) = -6 -5(-2) = 103(-3) = -9 -5(-3) = 15

2.5(3) = 7.5 -3.1(3)(-2) = 18.32.5(2) = 5 -3.1(2)(-2) = 12.42.5(1) = 2.5 -3.1(1)(-2) = 6.22.5(0) = 0 -3.1(0)(-2) = 02.5(-1) = -2.5 -3.1(-1)(-2) = -6.22.5(-2) = -5 -3.1(-2)(-2) = -12.42.5(-3) = -7.5 -3.1(-3)(-2) = -18.3


Slide 166 / 250

76 ¿Cuál es el valor de (-3)(-9)?


76 ¿Cuál es el valor de (-3)(-9)?


Res

pues

ta

27

Slide 167 / 250

77 ¿Cuál es el valor de 5(-4.82)?


77 ¿Cuál es el valor de 5(-4.82)?


Res

pues

ta

-24.1

/ 250

78 ¿Cuál es el valor de (-3.2)(-6.4)?


78 ¿Cuál es el valor de (-3.2)(-6.4)?


Res

pues

ta

20.48

Slide 169 / 250

79 ¿Cuál es el valor de (-5.12)(-9)?


79 ¿Cuál es el valor de (-5.12)(-9)?


Res

pues

ta

46.08

Slide 170 / 250

80 ¿Cuál es el valor de -2(-7)(-4)?


80 ¿Cuál es el valor de -2(-7)(-4)?


Res

pues

ta

-56

/ 250

81 Calcula

Res

pues

ta


Slide 172 / 250

82 Calcula


82 Calcula


espu

esta

30.75

Slide 173 / 250

83 Juana entró a un concurso de pastelería. Usa 3.1 onzas de harina para hacer un rollo de canela. ¿Cuántas onzas de harina necesita para hacer 7 rollos de canela? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


83 Juana entró a un concurso de pastelería. Usa 3.1 onzas de harina para hacer un rollo de canela. ¿Cuántas onzas de harina necesita para hacer 7 rollos de canela? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


Res

pues

ta

21.7

/ 250

84 Tim está enviando 4 cajas de remeras. Cada caja pesa 6.3 libras. Si por cada libra de envío paga 5.20 . ¿Cuánto tiene que gastar? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


84 Tim está enviando 4 cajas de remeras. Cada caja pesa 6.3 libras. Si por cada libra de envío paga 5.20 . ¿Cuánto tiene que gastar? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


Res

pues

ta

$131.04

Slide 175 / 250

Dividiendo Números Racionales


Slide 176 / 250

Símbolos de la División

Quizás la mayoría de las veces has usado el símbolo"÷ " para mostrar una división.

También representaremos a la división como fracción.Recuerda: 9 9÷ 3 = 33

son dos maneras de representar la división.

= 3

Slide 177 / 250

Dividir Números Racionales

La división es el opuesto de la multiplicación, como la sustracción de la adición.

Cuando divides un número, por otro número, estás tratando de averiguar cuántos tendrías que sumar del segundo número para obtener al primer número.

Por ejemplo, 5∙2 = 10, significa que podría dividir 10 en 5 grupos de 2, o 2 grupos de 5.

Estos es lo que hacemos en la recta numérica con la multiplicación, pero para atrás.Tratemos 10 ÷ 2

Slide 178 / 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3 11 1312 14 16 1715

Hagamos 10 ÷ 2 sobre la recta numéricaEsto significa cuántas largos de 2 se necesitarían para sumar 10.

La respuesta es 5: el número de flechas rojas de 2 de largo, de punta a punta, nos da un largo total de 10.

page145svg

/ 250

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3 11 1312 14 16 1715

Hagamos 10 ÷ 5 sobre la recta numéricaEsto significa cuántos largos de 5 se necesitarían para sumar 10.

La respuesta es 2: el número de flechas verde de 5 de largo, de punta a punta, da un total de 10.

Slide 180 / 250

10 2 3-17 -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-13-15-16 -14 -12

-12 ÷ 3 sobre la recta numérica

Esto se puede leer como cuántos pasos de 3 necesitaríamos para llegar a -12.

Cada flecha roja representa un paso de 3, entonces podemos ver que -12 ÷ 3 = -4 (la

respuesta es negativa por que los pasos están a la izquierda)

Slide 181 / 250

-15 ÷ 3 = -5

Sabemos que -5(3) = -15, por lo tanto tiene sentido que -15 ÷ 3 = -5.

También sabemos que 3(-5) = -15. Entonces, cuál es el valor de -15 ÷ -5

El valor debe ser 3 positivo, por que 3(-5) = -15

-153 = -5

Dividir Números Racionales

Slide 182 / 250

El cociente de dos números positivos es positivo.

El cociente de un número positivo y uno negativo es negativo.

El cociente de dos números negativos es positivo.

Cuando dividimos varios números con diferentes signos, cuenta el número de negativos. Una cantidad par de números negativos = cociente positivo Una cantidad impar de números negativos = cociente negativo

Dividiendo Números Racionales

Slide 183 / 250

85 Encuentra el resultado de 32 ÷ 4


85 Encuentra el resultado de 32 ÷ 4


Res

pues

ta

8

/ 250

86 Encuentra el resultado de:




Res

pues

ta

3

Slide 185 / 250





espu

esta

-5.1

Slide 186 / 250





Res

pues

ta

0

/ 250





Res

pues

ta

-21

Slide 188 / 250


Res

pues

ta



Res

pues

ta


espu

esta

Slide 189 / 250





Res

pues

ta

-3.1

/ 250

92 Encuentra el valor de


92 Encuentra el valor de


Res

pues

ta

3

Slide 191 / 250

93 Pedro pone 8 autitos de juguete en una fila. Si la fila mide 16.4 metros de longitud, ¿cuál es la longitud de cada autito? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


93 Pedro pone 8 autitos de juguete en una fila. Si la fila mide 16.4 metros de longitud, ¿cuál es la longitud de cada autito? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


espu

esta

2.05 metros

Slide 192 / 250

94 Olivia exprimió 3/4 de galón de jugo de naranja. Dividió esta cantidad de jugo en 6 tazas. ¿Cuántos galones caben en cada taza? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


94 Olivia exprimió 3/4 de galón de jugo de naranja. Dividió esta cantidad de jugo en 6 tazas. ¿Cuántos galones caben en cada taza? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


Res

pues

ta

18

de galón

/ 250

95 ¿En que situación el cociente de -24: 3 podría usarse para responder la pregunta?

A La temperatura de una sustancia disminuye a razón de 24 grados por minuto durante 3 minutos, ¿cuál fue el cambio total de temperatura de la sustancia?

B Un equipo de fútbol pierde 24 yardas en un juego, luego gana 3 yardas en el siguiente juego, ¿cuántas yardas en total ganó el equipo en los dos juegos?

C Julia retiro $24 de su cuenta bancaria durante 3 días. Si retiró la misma cantidad cada día, ¿en cuánto cambio la cantidad de dinero en su cuenta bancaria cada día?

D Un frasco tiene 24 galletitas. Cada chico recibe 3 galletitas. ¿Cuántos chicos hay?


95 ¿En que situación el cociente de -24: 3 podría usarse para responder la pregunta?

A La temperatura de una sustancia disminuye a razón de 24 grados por minuto durante 3 minutos, ¿cuál fue el cambio total de temperatura de la sustancia?

B Un equipo de fútbol pierde 24 yardas en un juego, luego gana 3 yardas en el siguiente juego, ¿cuántas yardas en total ganó el equipo en los dos juegos?

C Julia retiro $24 de su cuenta bancaria durante 3 días. Si retiró la misma cantidad cada día, ¿en cuánto cambio la cantidad de dinero en su cuenta bancaria cada día?

D Un frasco tiene 24 galletitas. Cada chico recibe 3 galletitas. ¿Cuántos chicos hay?


Res

pues

ta

C

Slide 194 / 250

Operaciones con Números Racionales


Slide 195 / 250

Cuando simplificas expresiones con números racionales, debes seguir el orden de las

operaciones mientras recuerdas las reglas para los números positivos y negativos!

Slide 196 / 250

Orden de las Operaciones

ParéntesisExponentesMultiplicaciónDivisiónAdiciónSustracción

Completar al mismo tiempo...cualquiera que sea primeros...de izquierda a derecha

(TODOS los símbolos para agrupar)

Slide 197 / 250

Simplifiquemos esto paso por paso...

¿Qué harías primero?

5 - (-2) = 5 + 2 = 7

¿Qué harías primero después?

(-3)(7) = -21

¿Cuál es el último paso?

-7 + (-21) = -28

-7 + (-3)[5 - (-2)]

page145svg

/ 250Simplifiquemos paso por paso...

¿Qué harías primero? ¿Qué harías primero luego?

¿Qué harías en tercer lugar? ¿Qué harías al final?

Clickpara

revelar

Clickpara

revelar

Clickpara

revelar

Clickpara

revelar

Slide 199 / 250

96 Simplifica la expresión.

-12÷ 3(-4)



-12÷ 3(-4)


Res

pues

ta

16

Slide 200 / 250

97 Simplifica la expresión

[-1 - (-5)] + [7(3 - 8)]



[-1 - (-5)] + [7(3 - 8)]


Res

pues

ta

-31

Slide 201 / 250


40 - (-5)(-9)(2)

(Answer) / 250


40 - (-5)(-9)(2)


Res

pues

ta-50

Slide 202 / 250


5.8 - 6.3 + 2.5



5.8 - 6.3 + 2.5


Res

pues

ta

2

Slide 203 / 250


-3(-4.7)(5-3.2)



-3(-4.7)(5-3.2)


Res

pues

ta

25.38

Slide 204 / 250


(Answer) / 250



Res

pues

ta-4

Slide 205 / 250





Res

pues

ta

-12.4

Slide 206 / 250

103 Completa el primer paso para simplificar.¿Cuál es la respuesta?

[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]


103 Completa el primer paso para simplificar.¿Cuál es la respuesta?

[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]

Res

pues

ta


Res

pues

ta

-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]

Slide 207 / 250

104 Completa el paso siguiente para simplificar.¿Cuál es la respuesta?[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]

-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]click para revelar los pasos de la diapositiva anterior

(Answer) / 250

104 Completa el paso siguiente para simplificar.¿Cuál es la respuesta?[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]

-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]click para revelar los pasos de la diapositiva anterior


Res

pues

ta

-12.4 - 6[9.4]

Slide 208 / 250

105 Completa el siguiente paso para simplificar.¿Cuál es la respuesta?

[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]-12.4 - 6[9.4]

-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]



[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]-12.4 - 6[9.4]

-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]


Res

pues

ta

-12.4 - 56.4

Slide 209 / 250


[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]

-12.4 - 56.4-12.4 - 6[9.4]-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]

click para revelar los pasos de la diapositiva anterior



[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]

-12.4 - 56.4-12.4 - 6[9.4]-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]

click para revelar los pasos de la diapositiva anterior


Res

pues

ta

-68.8

Slide 210 / 250

(Answer) / 250 Slide 211 / 250


Res

pues

ta



Res

pues

ta


Res

pues

ta

Slide 212 / 250

109


109


Res

pues

ta

-45

Slide 213 / 250

110

(Answer) / 250

110


Res

pues

ta27

Slide 214 / 250

111

(-4.75)(3) - (-8.3)


111

(-4.75)(3) - (-8.3)


Res

pues

ta

-5.95

Slide 215 / 250

Resuelve en grupo.


Resuelve en grupo.


Res

pues

ta

-62.75

Slide 216 / 250

¿Que te parece si resuelves esta?

(Answer) / 250

¿Que te parece si resuelves esta?


Res

pues

ta-150.25

Slide 217 / 250

112


112


Res

pues

ta

20.8

Slide 218 / 250

113

[(-3.2)(2) + (-5)(4)][4.5 + (-1.2)]


113

[(-3.2)(2) + (-5)(4)][4.5 + (-1.2)]


Res

pues

ta

-23.1

Slide 219 / 250

114

(Answer) / 250

114


Res

pues

ta-7.2

Slide 220 / 250

115


115


Res

pues

ta

23

Slide 221 / 250

116


116


Res

pues

ta

-20.5

Slide 222 / 250

117 Selecciona el número correcto de pasos para completar la ecuación

A 2B -2C 3/4D -4/3

E 2F -2G 4/3H -3/4

_____ _____



(Answer) / 250

117 Selecciona el número correcto de pasos para completar la ecuación

A 2B -2C 3/4D -4/3

E 2F -2G 4/3H -3/4

_____ _____



Res

pues

ta A 2

H -3/4

Slide 223 / 250


Convertir Números Racionales en

Decimales


Slide 225 / 250

Definición de Número Racional:

Un número que puede ser escrito como una fracción simple.(Conjunto de números enteros y decimales exactos o periódicos)

Para que un número sea racional, deberías ser capaz de dividir la fracción y tener un decimal exacto o periódico.

¿Te acuerdas de la definición de Número Racional?

Slide 226 / 250

Usa divisiones largas!

Divide el numerador por el denominador.

Si el decimal es exacto o periódico, entonces tienes un número racional.

Si el decimal continúa infinitamente, entonces tienes un número irracional.

¿Cómo puedes convertir Números Racionales en Decimales?




page145svg

/ 250

División larga Revisión

Slide 228 / 250

119 Convertir a decimal

(si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)





Res

pues

ta

8.4

Slide 229 / 250







Res

pues

ta

-0.625

Slide 230 / 250



(Answer) / 250



Res

pues

ta[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

= 11.111

Slide 231 / 250






Res

pues

ta




Res

pues

ta


Res

pues

ta

= 2.333

Slide 233 / 250



(Answer) / 250 Slide 234 / 250



Res

pues

ta




Res

pues

ta


Res

pues

ta

= 0.444

Slide 235 / 250







Res

pues

ta

-10

Slide 236 / 250

127 Mike necesitó m de tela para arregar su sofá. ¿Cómo se puede escribir como decimal?

Los alumnos escriben sus respuestas aquí

(Answer) / 250

127 Mike necesitó m de tela para arregar su sofá. ¿Cómo se puede escribir como decimal?


Ans

wer


Res

pues

ta= 0.333

Slide 237 / 250

128 Hana anduvo en bicicleta hasta llegar a la pileta de sus vecinos. ¿Cómo se escribe esa distancia como decimal?



128 Hana anduvo en bicicleta hasta llegar a la pileta de sus vecinos. ¿Cómo se escribe esa distancia como decimal?


Ans

wer


Res

pues

ta

= 2.4162.416

Slide 238 / 250

129 Kevin Durant hizo shots en el primer cuarto de las finales de la NBA. ¿Cómo se escribe esa fracción en decimal?



129 Kevin Durant hizo shots en el primer cuarto de las finales de la NBA. ¿Cómo se escribe esa fracción en decimal?



Res

pues

ta

= 0.8180.81

Slide 239 / 250

130 La madre de Cora quiere mostrar como decimal. ¿Cómo se escribe en forma decimal esta fracción?


(Answer) / 250

130 La madre de Cora quiere mostrar como decimal. ¿Cómo se escribe en forma decimal esta fracción?



Res

pues

ta-0.4

Slide 240 / 250

Glosario


Slide 241 / 250

Valor absoluto

Cuán lejos está un número de la recta numérica.

-2 = 22 = 2

0 1 2-2 -10 1 2-2 -1

0 = 0

0 1 2-2 -1Volver al

tema

Slide 242 / 250

Volver al tema

EnterosEl cero, todos los naturales positivos y sus opuestos.

... -1, 0, 1... 35

2.3

Slide 243 / 250

Volver al tema

Números irracionales

Cualquier número que no pueda formarse dividiendo un entero por

otro.

La forma decimal que un número que continúa para

siempre sin repetirse.

= 3.14159...??

(no razón).75 = 34

= 2.718281...??

(no razón)

Slide 244 / 250

Opuestos

-3 y 3 -5 y 5

Dos números que están a igual distancia de cero.

-(3) = -3 -(-3) = 3

-3 y 3

Volver al tema

page145svg

page231svg

page158svg

page36svg

page179svg

/ 250

Números racionales

Cualquier número que se puede formar diviendo un entero por otro.

ab .75 = 34

= 3.14159...

= ??

(no razón)

razón

Volver al tema

Slide 246 / 250

Volver al tema

Slide 247 / 250

Volver al tema

Slide 248 / 250

Volver al tema

Slide 249 / 250

Volver al tema

Slide 250 / 250

page179svg

7mo Grado Matemática Sistema Numérico

Documents

Transcript of 7mo Grado Matemática Sistema Numérico