7Topografia en Mineria Cielo Abierto Parte1

UNIVERSIDAD DE LA SERENA

VICERRECTORÍA ACADÉMICA

PROYECTOS DOCENTES

TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO

WALDO VALENCIA CUEVAS CARLOS PIZARRRO VILLALOBOS ANGELA SUCKEL D’ARCANGELI

UNIVERSIDAD DE LA SERENA VICERRECTORÍA ACADÉMICA TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO

Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli 1

TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO © WALDO VALENCIA CUEVAS CARLOS PIZARRO VILLALOBOS ANGELA SUCKEL D’ARCANGELI Registro de Propiedad Intelectual Nº Primera Edición Marzo 2002 VICERRECTORÍA CACDÉMICA PROYECTOS DOCENTES UNIVERSIDAD DE LA SERENA – CHILE Impreso en Chile/Printed in Chile DISEÑO PORTADA Juan Pablo Cortés DIAGRAMACIÓN E IMPRESIÓN Departamento de Publicaciones – Universidad de La Serena Amunátegui Nº 851 – Fonos 204163 – 204164 – 204025 La Serena – Chile AUTORES Waldo Valencia Cuevas Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Perito Mensurador de Minas Diplomado en Gestión Ambiental Minera Magíster (C) Ciencias Geográficas, Mención Análisis Cartográfico y SIG. Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de Ingeniería Universidad de La Serena Carlos Pizarro Villalobos Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de Ingeniería Universidad de La Serena Angela Suckel D’Arcangeli Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Perito Mensurador de Minas Diplomado en Gestión Ambiental Minera Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de Ingeniería Universidad de La Serena



I N D I C E

Página INTRODUCCION .................................................................................. 7 CAPITULO I : APLICACIÓN DE LA TOPOGRAFIA EN LAS FASES DE UN PROYECTO MINERO EXPLO- TADO A CIELO ABIERTO. 1.1. La Topografía en la minería cielo abierto.......................................... 9 1.2. Fases del desarrollo de un proyecto minero....................................... 9 1.3. La aplicación de la Topografía en diversas fases de un proyecto

Minero a cielo abierto...................................................................... 10 1.3.1 Prospección minera y exploración................................................. 10 1.3.1.1. En la constitución de la concesión minera y en Declaraciones.

y/o Estudios de Impacto Ambiental............................................. 10 1.3.1.2. Exploración superficial........................................................ 11 1.3.1.3. Exploración subterránea..................................................... 11 1.4. Proyecto y Geología........................................................................ 11 1.4.1. Modelamiento Geológico.............................................................. 11 1.4.2. Modelamiento Geomecánico......................................................... 12 1.4.3. Evaluación de Reservas............................................................... 12 1.5. Análisis y Evaluación Minera............................................................ 12 1.5.1. Análisis técnico y económico........................................................ 12 1.6. Desarrollo de minas........................................................................ 13 1.6.1. Diseño de la mina....................................................................... 13 1.7. Explotación de mina....................................................................... 13 1.7.1. Trabajos topográficos de apoyo............................................... ... 13 1.7.2. En geología................................................................................ 13 1.7.3. En geotecnia.............................................................................. 13 1.7.4. En planificación.......................................................................... 13 1.7.5. Control de calidad.................................................................. .... 13 1.7.6. Area de Costos........................................................................... 15 1.7.7. Otros trabajos.......................................................................... .. 15 1.8. Beneficios...................................................................................... 15 1.8.1. Procesos metalúrgicos................................................................. 15 1.8.2. Procesos de fundición y refinación................................................ 15 1.9. Plan de cierre y abandono............................................................... 16 CAPITULO II: GRAFICA DE CONCEPTOS BASICOS DEL SIS- TEMA DE EXPLOTACION A CIELO ABIERTO



2.1. Plan del cuerpo mineralizado......................................................... 17 2.2. Vista lateral de un rajo................................................................. 17 2.3. Etapas de explotación de una mina a cielo abierto......................... 18 2.4. Ejemplo de proyecto de explotación a 10 años plazo...................... 19 2.5. Mina explotada a cielo abierto...................................................... 19 2.6. Prototipos de mallas de perforación.............................................. 20 2.6.1. Malla de perforación rectangular................................................ 20 2.6.2. Malla de perforación triangular.................................................. 20 2.6.3. Sección transversal de malla de perforación............................... 21 2.7. Sector de explotación en mina a cielo abierto............................... 21 CAPITULO III: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTO CONVENCIONAL. 3.1. Triangulación............................................................................. 23 3.1.1. Proyecto de triangulación......................................................... 24 3.1.2. Operación de terreno............................................................... 24 3.1.3. Procedimiento de cálculo......................................................... 25 3.1.3.1.

Cálculo de coordenadas rectangulares locales............................ 25 3.1.3.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo....... 27 3.2. La radiación electrónica como método de densificación de la

red de apoyo topográfico......................................................... 33 3.2.1. Operación de terreno............................................................. 33 3.2.2. Procedimiento de cálculo........................................................ 34 3.2.2.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales.............. 34 3.2.2.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo... 35 CAPITULO IV: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMEN- TO TOPOGRAFICO SATELITAL. 4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global)................... 39 4.1.1. Configuración del Sistema G.P.S............................................. 41 4.1.2. Variantes de equipos G.P.S.................................................... 42 4.1.3. Sistema de coordenadas usadas............................................. 46 4.1.4. Obtención de la ondulación geoidal o altura geoidal (N)........... 50 4.1.5. Sistemas de referencia geodésicos(datum horizontal y vertical).............................................................................. 53



4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno............................................. 56 4.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posicionamiento utilizando G.P.S. tipo geodésico........................................ 60 4.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satélites

NAVSTAR – GPS.................................................................. 62 4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisión en los

Levantamientos con G.P.S. ............................................ 64 4.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegación Global)................................................................................ 67 4.2.1. Configuración del sistema GLO.NA.SS................................... 67 4.2.2. Comparación entre sistemas G.P.S. y GLO.NA.SS................... 68 4.2.3. Sistema G.P.S. + GLO.NA.SS............................................... 69 APENDICE 1. GLOSARIO DE TERMINOLOGIA GPS......................... 74 APENDICE 2. GLOSARIO DE GEODESIA. PRINCIPALES ORGANIZACIONES Y TERMINOLOGIA RELACIONADAS CON LA GEODESIA................................................... 91 APENDICE 3. EL POSICIONAMIENTO SATELITAL EN LOS SISTEMAS DE DESPACHO................................ 110 APENDICE 4. EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE LOS TOPICOS TRATADOS EN LOS CAPITULOS 1 AL 4............................................ 119



PRESENTACIÓN

Los proyectos docentes han sido una alternativa para que los profesores de la Universidad de La Serena presenten a sus estudiantes apoyo para los aprendizajes y a la vez la oportunidad para que los académicos ofrezcan contenidos seleccionados y actualizados acordes con las experiencias y su perfeccionamiento constante a través de textos didácticos. Como proceso de educación formal se considera que la función fundamental del profesor es faciltar los aprendizajes de sus alumnos y para ello debe buscar alternativas que contribuyan a esta acción. Una de las características culturales en la actualidad es el caudal de información que se desliza a nuestro alrededor, encontrar el sentido para comprenderla y actuar con mejor conocimiento de la situación es lo que nos permite tomar mejores decisiones en nuestro quehacer diario. El joven estudiante se puede agobiar con la información y no siempre estar preparado para la mejor selección que le prepare para su formación y hacer. Es aquí donde el maestro requiere su mayor habilidad y actitud favorable para otorgar a sus alumnos los conocimientos, destacando conceptos y estructuras de pensamiento que mejor preparen al joven para investigar de acuerdo con sus intereses, los aspectos más significativos que dan respuesta a sus inquietudes y le ayuden a comprometerse solidariamente con la acción social de su entorno. El profesor en su preparación constante en nuevos valores, es quien mejor puede orientar los aprendizajes de los alumnos a través de no sólo de sus clases, estrategias y procedimientos formativos, sino también a través de un libro que sintetice ideas fundamentales de los campos del conocimiento que ayuden a desarrollar actitudes favorables de un constante aprendizaje. Este es el mérito de este libro y su real proyección en la formación de los jóvenes estudiantes. Dra. María Hilda Soto Carrasco Dirección Ejecutiva Programa Formación Inicial de Profesores



INTRODUCCION

La necesidad de editar un texto de apoyo a la docencia para las carreras de Ingeniería de Minas de nuestra Casa de Estudios, que relacione en líneas generales la aplicación de la topografía, en las diversas etapas de un proyecto minero que se desarrolla por el sistema de explotación a cielo abierto, y a la vez, la motivación por entregar a nuestros alumnos, colegas y profesionales afines, nuestro aporte en la enseñanza de la Minería en la Universidad de La Serena, y particularmente, de la enseñanza de la topografía, ha sido el desafío que se ha tomado para llenar de esta manera, la carencia de obras en esta materia.

Este texto contiene en su primer capítulo, un enfoque integral del uso de la

topografía en la minería cielo abierto, comenzando con la constitución de la Propiedad minera, pasando por las etapas de exploración, preparación, desarrollo, explotación, cierre y abandono de la mina. El segundo capítulo, muestra gráficamente la terminología más común que se utiliza en este sistema de explotación. El capítulo tercero, hace referencia a los levantamientos topográficos clásicos, de apoyo a la explotación de minas a cielo abierto y que usan instrumental convencional, y el cuarto capítulo incluye la técnica satelital de punta que se utiliza en los levantamientos topográficos de apoyo a estos sistemas de explotación.

Finalmente, se han anexado al texto cuatro apéndices con materias

complementarias a los capítulos citados, el primero corresponde a un glosario de la terminología G.P.S. en español e inglés, el segundo a un glosario de geodesia y de organizaciones relacionadas, el tercero se refiere al posicionamiento satelital en los sistemas de despacho y el último a ejercicios inéditos resueltos y propuestos de los tópicos tratados en los capítulos 1 al 4 e incluye la rutina del profesional que realiza la topografía en un proyecto minero a cielo abierto.



CAPITULO I

APLICACIÓN DE LA TOPOGRAFÍA EN LAS FASES DE UN PROYECTO MINERO EXPLOTADO A CIELO ABIERTO

1.1. La Topografía en la minería cielo abierto. En la década recién pasada, en nuestro país proliferó la explotación de yacimientos mineros a cielo abierto, lo que se explica por dos razones. La primera es que aún se están descubriendo yacimientos relativamente cercanos a la superficie y la segunda razón es que este sistema de explotación, es ventajoso dada la gran selectividad, mayor recuperación del recurso, posibilidad de uso de grandes equipos, flexibilidad, seguridad, no necesita ventilación, ni iluminación durante el día y el transporte de personal es rápido, lo que se traduce en menores costos y mayor productividad.

La topografía que se utiliza en las diversas etapas de los proyectos

explotados por este sistema, abarca desde los métodos clásicos de medición en terreno (instrumental convencional), la topografía aérea (levantamientos aerofotogramétricos para la exploración), hasta la revolucionaria tecnología satelital (imágenes satelitales para exploración, sistema G.P.S. para la georreferenciación de la actividad y en la administración y control de máquinas y equipos como ejemplo Dispatch).

Todo profesional de la minería debe saber que el uso de la topografía es

fundamental en todas las etapas del proyecto (exploración, constitución de la propiedad minera, desarrollo y en el plan de cierre y abandono de la mina).

En el organigrama de los proyectos mineros, la topografía generalmente se

inserta en el Departamento de Ingeniería, existiendo además una Sección Legal y de Propiedad Minera, que depende de la Gerencia General, teniendo como misión principal la constitución de la concesión minera, el amparo y resguardo permanente de la misma, entre otras asignaciones. 1.2. Fases del desarrollo de un proyecto minero.

Las etapas principales en un proyecto minero a cielo abierto se pueden graficar de la siguiente manera:



1.3. La aplicación de la Topografía en las diversas fases de un proyecto minero a cielo abierto.

1.3.1. Prospección minera y exploración.

1.3.1.1. En la constitución de la concesión minera y en Declaraciones y/o Estudios de Impacto Ambiental.

- En la constitución de la concesión minera de exploración y/o explotación (determinación punto medio para Pedimento, puntos de interés para

PROSPECCION MINERA Y EXPLORACION

PROYECTO Y GEOLOGIA MINERA

DESARROLLO DE MINA

EXPLOTACION DE MINA

BENEFICIO

PLAN DE CIERRE Y ABANDONO

ANALISIS Y EVALUACION MINERA



Manifestaciones, confección de planos de solicitudes de Sentencia Constitutiva, solicitudes de Mensura y operación de Mensura). - Replanteo de concesión de explotación. - En el estudio y trazado de caminos de acceso al yacimiento. - En los levantamientos topográficos necesarios para realizar el Estudio de

Impacto Ambiental (línea base suelo, agua, aire, flora, fauna, servidumbres de agua, servidumbres eléctricas, derechos de aprovechamiento de agua, disposición de residuos domésticos, botaderos, ubicación de campamentos, estaciones de monitoreo, etc.).

- En el emplazamiento general del proyecto (ubicación del rajo, botaderos,

relaves, pilas de lixiviación, planta de tratamientos de minerales, subestaciones eléctricas, etc.).

1.3.1.2. Exploración superficial. - Imágenes satelitales, fotogramas y fotointerpretación. - Levantamiento topográfico del área a explorar (uso método clásico,

aerofotogramétrico o con sistema G.P.S.) - Replanteo de perfiles geoquímicos, geofísicos (gravimétrico, resonancia

magnética, de resistividad y sísmicos). - Replanteo y levantamiento de sondajes. - Levantamiento de estructura, afloramientos, muestreos, zanjas, etc. - Apoyo terrestre en levantamientos aerofotogramétricos y satelitales. 1.3.1.3. Exploración subterránea. - Localización de sondajes en túneles en distintas direcciones. - Muestreos. 1.4. Proyecto y Geología. 1.4.1. Modelamiento Geológico.



Para generar la envolvente geológica, se necesita conocer las concentraciones de leyes, los límites del cuerpo, su profundidad y forma, requiriendo la ubicación tridimensional del cuerpo el uso de la topografía.

1.4.2. Modelamiento Geomecánico.

Para conocer las características mecánicas de las rocas y macizos rocosos (resistencia a la compresión, tracción, etc.), se necesita la topografía en:

- Ubicación espacial del yacimiento y de las rocas adyacentes. - Información espacial de los sondajes. - Posición de perfiles geofísicos para definir la calidad de roca. - Definición de frecuencia de fracturas (técnica de línea de detalle y su

posicionamiento). - Definición de la posición en la medición de esfuerzos (se requiere además

conocer magnitud y dirección de dicho esfuerzo). 1.4.3. Evaluación de Reservas - Indirectamente participa la topografía, dado que la geoestadística utiliza

herramientas de mapeo en un sentido espacial. - Plano de ubicación. - Plano de descripción geológica. - Planos de secciones longitudinales y transversales. - Planos estructurales y topográficos. - Plano de estimación poligonal. - Plano de curvas de concentración. - Plano de precisión con kriging. - Plano de bloques. - Plano de envolventes. - Plano en perspectivas. 1.5. Análisis y Evaluación Minera. 1.5.1. Análisis técnico económico.

El fondo del rajo final queda determinado por la razón Estéril/Mineral (E/M). La razón (E/M) está dada en función de las variables económicas y de

seguridad.

En la variable de seguridad se requiere especificar ángulos de talud final, altura de banco, anchura y pendiente de rampas, que es donde se aplica la topografía para replantear tales especificaciones.



1.6. Desarrollo de mina. 1.6.1. Diseño de la mina.

En esta fase que incluye división del cuerpo en niveles, explotación de los bancos y tronadura específica para cada banco se requiere:

- Topografía general del rajo (borde y pie de banco, rampas, control de piso,

etc.) - Etapa de escarpe. - Replanteo y control de bancos. - Replanteo y levantamiento de malla de tronadura. - Cálculo de volumen. - Carguío y transporte (Despacho). - Definición de taludes apropiados. 1.7. Explotación de mina. 1.7.1. Trabajos topográficos de apoyo. - Levantamientos topográficos. - Control de diseño de bancos. 1.7.2. En geología. - Replanteo y levantamiento de perfiles geofísicos. - Replanteo y levantamiento de sondajes. - Levantamiento de estructuras, muestras, etc. 1.7.3. En geotecnia. - Control de estabilidad de taludes. - Control de deformaciones. 1.7.4. En planificación. - Levantamiento de avance en las minas. - Cubicaciones (diarias, semanales o mensuales). - Planos de planificación (semanal, mensual, trimestral, anual, etc.).



1.7.5. Control de calidad. - Diseño de mallas de tronadura.

Rajo abierto Mina Andina.



Rajo abierto Mina Zaldivar. - Muestreo de mineral en los pozos de perforación. - Replanteos en sectores mineralizados. - Levantamientos en avances diarios. 1.7.6. Area de costos. - Cubicación a contratistas para el estado de pagos respectivos. 1.7.7. Otros trabajos. - Control de cubicaciones. - Marcación de líneas de programas. - Levantamiento y control de pisos de palas y botaderos. - Planos diarios (para coordinar los diversos trabajos con operación mina). - Cubicación mensual (avance real del movimiento, movimiento y cálculo de

índice estadístico (factor de carga, estadística, etc.)). - Control de estructura en equipos. - Levantamiento, replanteo y control de líneas de alta tensión. - En construcción de túneles para drenajes. - Preparación de playas de estacionamiento para maquinaria pesada. 1.8. Beneficios. 1.8.1. Procesos metalúrgicos. - El emplazamiento de Plantas de procesos metalúrgicos (lixiviación, flotación,

cianuración, lixiviación en pilas, etc.) requiere del montaje de grandes equipos, correas transportadoras, rahco, molinos de bolas, molinos de barras, celdas de flotación, chancadores, etc., que precisan de la topografía para su montaje, alineación y control.

- El emplazamiento, manejo y control de tranques de relaves, pilas y ripios de

lixiviación. 1.8.2. Procesos de fundición y refinación. - También el emplazamiento de fundiciones y refinerías necesitan del montaje de

grandes equipos, de subestaciones eléctricas o generadores de electricidad, que requieren de la topografía para sus construcciones e instalaciones.



- Preparación de canchas de escorias. - Las grandes fundiciones del país, principales fuentes de contaminación, aportan

al medio ambiente gran cantidad de arsénico, dióxido de azufre, cenizas y otros contaminantes gaseosos, que afectan a la salud humana, animal, vegetal, el suelo, etc., que para su estudio y monitoreo, precisan de la variable espacial (topografía), para establecer Planes de descontaminación y restauración de suelos.

1.9. Plan de cierre y abandono.

El Ministerio de Minería a través de la Comisión Chilena del Cobre y el Servicio Nacional de Geología y Minería, han estado trabajando en los fundamentos para una Normativa de Cierre de Faenas Mineras y en el rol del SERNAGEOMIN en la Fiscalización Ambiental Minera con énfasis en los futuros planes de cierre y abandono de plantas de beneficio, tranques de relave, pilas y ripios de lixiviación, en el cierre de faenas mineras en general.

- La planificación del cierre y abandono de las actividades mineras requerirá de la topografía para obtener plano del diseño final del rajo, ubicación de los tranques de relaves, botaderos, depósitos de ripios y pilas de lixiviación.

- La ubicación de estaciones de monitoreo y el seguimiento varios años después del cierre de faenas y plantas mineras, requerirán del uso de la topografía.



CAPITULO II

GRÁFICA DE CONCEPTOS BÁSICOS DEL SISTEMA DE EXPLOTACIÓN A CIELO ABIERTO.

2.1. Plan del cuerpo mineralizado.

2.2. Vista lateral de un rajo.



2.3. Etapas de explotación de una mina cielo abierto. Proyección horizontal.

Proyección vertical.



2.4. Ejemplo de proyecto de explotación a 10 años plazo.

2.5. Mina explotada a cielo abierto.



2.6. Prototipos de mallas de perforación. 2.6.1. Malla de perforación rectangular.

2.6.2. Malla de perforación triangular.



2.6.3. Sección transversal de malla de perforación.

2.7. Sector de explotación en mina cielo abierto.



CAPITULO III

LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL

CONVENCIONAL. 3.1. La Triangulación. Por tratarse del método de levantamiento tradicional más preciso, en la actualidad se utiliza en la minería a cielo abierto, especialmente en la creación de la red de apoyo topográfico referencial para todo el proyecto minero.

A partir de dos vértices de la Red Geodésica Nacional, se crean nuevas

estaciones, que conforman cadenas y mallas de triángulos, que van acercándose al lugar del proyecto. Dichas estaciones servirán a su vez, como base para levantamientos de menor precisión, como lo son la Poligonación y la Radiación.



3.1.1. Proyecto de triangulación. En general si se conoce una base topográfica A-B, y por otro lado, se requiere conocer la posición de un punto C, debe estudiarse previamente la intervisibilidad entre los vértices y que el triángulo proyectado tienda a ser equilátero, para que los ángulos interiores no resulten excesivamente agudos, ya que de no cumplir esta condición afectaría el cálculo de los lados desconocidos de la figura.

3.1.2. Operación de terreno.

Instalado en las estaciones A, B y C se miden en forma precisa los ángulos interiores α, β y γ respectivamente, mediante reiteraciones. Paralelamente se miden en forma recíproca en directo y tránsito los ángulos verticales, alturas instrumentales y alturas de jalones, en los respectivos vértices. El número de reiteraciones, los errores angulares máximos admisibles y precisión instrumental dependen del orden geodésico requerido del trabajo. Tabla de clasificación para triangulación, tolerancias y especificaciones técnicas según orden geodésico.

Especificaciones I Orden II Orden III Orden IV Orden

Longitud de los lados de la figura (expresado en Kms.)

30 a 80

15 a 30

7 a 15

Menor de 7

Angulos Azimutales. Posiciones del círculo. (Reiteraciones)

16

12

4

2 a 4

Teodolito cuya precisión sea menor o igual a

0,2”

0,2”

1”

1”

Rechazo de observaciones del promedio de los giros

4”

5”

6”

10”

Cierre de triángulos máximo aceptable

3”

5”

10”

20”

El Nº de estaciones entre el azimut astronómico no debe exceder de

10 a 15

15 a 25

25 a 35

25 a 45

El error en la determinación de la base debe ser inferior a

1/300.000

1/150.000

1/75.000

1/38.000



3.1.3. Procedimiento de cálculo. 3.1.3.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales.

- Condición angular de una triangulación. Teoría : α + β + γ = 2R 2R = 200g en sistema centesimal. Práctica : α + β + γ = 2R + ∈∠ 2R = 180º en sistema sexagesimal. ∈∠ : Error de cierre angular. ∈∠ ≤ Tolerancia => Compensación (∈i = ± ⏐∈∠ ⏐) 3 - Ajuste de ángulos horizontales. α’ = α + ∈i si ∈∠ > o => ∈i < o β’ = β + ∈i si ∈∠ < o => ∈i > o γ’ = γ + ∈i - Cálculo de lados del triángulo.

Sen γ’ = Sen α’ = Sen β’ c a b a = c sen α’ / sen γ’ = DHB-C

b = c sen β’ / sen γ’ = DHA-C



- Cálculo de coordenadas tridimensionales. Yc = YA + ΔYA-C Coordenadas totales de C a partir del vértice A. Xc = XA + ΔXA-C

Zc = ZA + DNA-C

Yc’ = YB + ΔYB-C Coordenadas totales de C a partir del vértice B. Xc’ = XB + ΔXB-C

Zc’ = ZB + DNB-C

___

⎯YC = (Yc + Yc’)/2 Coordenadas definitivas de C. Xc = (Xc + Xc’)/2 Zc = (Zc + Zc’)/2

ΔYA-C = DHA-C Cos AZA-C Coordenadas parciales planimétricas ΔXA-C = DHA-C Sen AZA-C desde A-C. DNA-C = hiA + HA-C + 6,66 (DiA-C)2 – hjC Diferencia de nivel desde A-C. 108 HA-C = DHA-C tgα = DHA-C / tg Z = - DHA-C / tg N DiA-C = DHA-C / cosα = DHA-C / sen Z = DHA-C / sen N ΔYB-C = DHB-C cos AZB-C Coordenadas parciales planimétricas ΔXB-C = DHB-C sen AZB-C desde B-C. DNB-C = hiB + HB-C + 6,66 (DiB-C)2 – hjC Diferencia de nivel desde B-C. 108 Observación 1: α, Z y N representan los ángulos verticales referidos al horizonte, zenit y nadir respectivamente. Observación 2: 6,66 Di2 corresponde a la corrección por curvatura terrestre 108 y refracción atmosférica.



Observación 3: Los ángulos verticales (α, Z ó N) deben compensarse de acuerdo a la siguiente condición angular.

Teoría αD + αT = 2 (sobre horizonte)

αD + αT = 6R (bajo horizonte) ZD + ZT = 4R ND + NT = 4R

Práctica αD + αT = 2R + ∈∠

αD + αT = 6R + ∈∠ ZD + ZT = 4R + ∈∠ ND+ NT = 4R + ∈∠ ∈∠ : Error de índice ∈∠ ≤ Tolerancia => compensación (∈i = ± ⏐∈∠⏐) 2 ∈∠ Tolerable para vinculación de propiedad minera ≤ ± 0,0050g α’D = αD + ∈i Z’D = ZD + ∈i N’D = ND + ∈i 3.1.3.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo.



ϕ = Latitud geográfica. a’ = lado B-C del triángulo. λ = Longitud geográfica. b’ = lado A-C del triángulo. Δϕ = ϕ 2 - ϕ 1 c’ = lado A-B del triángulo. Δλ = λ 2 - λ 1 ϕm = (ϕ 1 + ϕ 2) /2 λm = (λ 1 + λ 2) /2 a = semi eje ecuatorial del elipsoide. b = semi eje polar del elipsoide. Nm = a/(1 – e2 sen2 ϕm)1/2 “Normal al elipsoide o gran normal”. Rm = a(1 – e2) / (1 – e2 sen2 ϕm)3/2 “Radio de curvatura en el meridiano”. e2 = (a2 – b2) / a2 , donde “ e es la primera excentricidad del meridiano de la elipse.” e’2 = (a2 – b2) / b2 , donde “ e’ es la segunda excentricidad del meridiano de la elipse.” - Condición angular de una triangulación en el elipsoide.

Teoría : θ + β + γ = 2R Práctica : θ + β + γ = 2R + ∈∠ ∈∠ : error de cierre angular. Si ∈∠ ≤ Tolerancia => Compensación, ∈i = ±⏐∈∠⏐ 3 θ’ = θ + ∈i Angulos compensados. β’ = β + ∈i γ’ = γ + ∈i



- Obtención de azimutes geodésicos. (α + Δα/2 ) = Arctg Nm Δλ cos ϕm Rm (- Δϕ) cos Δλ/2

-Δα’’ = Δλ’’ sen ϕm sec Δϕ/2 + (Δλ’’)3 F

F = 1 sen ϕ1 cos2 ϕ1 sen21” 12

Si Δλ’’ ∠ 900’’ => (Δλ’’)3 F → 0

- Determinación del cuadrante en que se encuentra el azimut geodésico

(α + Δα/2).

Δλ Δϕ Cuadrante ( α + Δα / 2 )

+ - I

+ + II

- + III

- - IV

II III I IV

Azimut geodésico de la base α = αg A-B

αg A-C = αg A-B - θ’ αg B-C = αg B-A - β’ Observación: αg B-A = αg A-B ± 180º + Δα



- Obtención de distancias geodésicas. Distancia geodésica de la base A-B (dg A-B).

dgA-C = (Nm2 Δλ2 cos2ϕm + Rm2Δϕ2 cos2(Δλ/2))1/2

Obs. Δλ y Δϕ expresar en radianes. Distancias geodésicas A-C (dgA-C) y B-C (dgB-C). dg A-C = dg A-B = dg B-C

sen β’ sen γ’ sen θ’ dg A-C = dg A-B sen β’ / sen γ’ dg B-C = dg A-B sen θ’ / sen γ’ - Obtención de Δϕ A-C y Δλ A-C. A = (1 – e2 sen2 ϕA) 1/2

a sen 1”

B = (1 – e2 sen2 ϕA) 3/2

a (1- e2) sen 1”



C = (1 – e2 sen2 ϕA)2 tg ϕA

2 a2 (1- e2) sen 1”

D = 3/2 e2 sen ϕA cos ϕA sen 1”

(1- e2 sen2 ϕA)

E = (1 + 3 tg2 ϕA) (1 – e2 sen2 ϕA)

6 a2

h = B dg A-C cos αg A-C

K = C dg A-C2 sen2 αg A-C

-∂ϕ = h + K – h (dg A-C sen αg A-C)2 E P1 = - dg A-C

2 E (h sen2 αg A-C + ½ K) P2 = K dg A-C

2 cos αg A-C (3 E + A2 cos αg A-C sec ϕA sen2 1”) 2 - Δϕ”A-C = h + K + (∂ϕ)2 D + P1 + P2 ϕC = ϕ A + Δϕ A-C

Δλ A-C = Arc sen (sen (dg A-C/Nm) sen αg A-C sec ϕC) Obs. Argumento ( dgA-C/Nm) expresar en grados sexagesimales. ϕC = ϕA + Δϕ A-C Coordenadas geográficas de C a partir del vértice A.

λC = λA + Δλ A-C

Análogamente se obtienen las coordenadas geográficas de C, a partir de B. ϕC’ = ϕB + Δϕ B-C

λC’ = λB + Δλ B-C



___

⎯ϕC = (ϕC + ϕ’C) /2 Coordenadas geográficas definitivas del vértice C.

⎯λC = (λC + λ’C) /2

- Nivelación trigonométrica con transformación de distancia geodésica

a distancia horizontal. Z C = ZA + hi A + H A-C + 6,66 (Di A-C)2 – hjC

10 8

Z C = ZA + hi A + DH A-C / tg ZA-C + 6,66 (DH A-C / sen ZA-C)2 – hjC

10 8

DHA-C = dg A-C / (1 – HM / ρ) , HM = (Z C + Z A) / 2 ρ = Nm Rm “Radio de curvatura de la Nm cos2 αg A-C + Rm sen2 αg A-C línea”. Para reducir dg A-C a DH A-C se requiere ZC, por lo que primero se debe calcular un Zc” de altitud aproximada usando dgA-C. Z C” = ZA + hi A + dg A-C / tg ZA-C + 6,66 (dg A-C / tg ZA-C)2 – hjC

10 8 HM = (Z C” + Z A) / 2 , DH A-C = dg A-C / (1 – HM/ ρ) Altitud de C a partir del vértice A. Z C = Z A + hi A + DH A-C / tg Z A-C + 6,66 (DH A-C / tg Z A-C)2 - hj C 10 8 Altitud de C a partir del vértice B. Z C’ = Z B + hi B + DH B-C / tg Z B-C + 6,66 (DH B-C / tg Z B-C)2 - hj C 10 8



_ Z C = (Z C + Z C’) / 2 “Altitud definitiva de C ”. 3.2. La radiación electrónica como método de densificación de la red de

apoyo topográfico.

La radiación electrónica constituye un método alternativo, de densificación de vértices de la red de apoyo topográfico para un proyecto minero a cielo abierto, de igual forma, es utilizado principalmente como método de levantamiento topográfico en las diversas fases de un proyecto minero.

Consiste en definir la posición de un punto, midiendo el ángulo horizontal

comprendido entre la base topográfica y el punto a definir, conjuntamente con la medición de la distancia inclinada y el ángulo vertical entre la estación de instalación y el punto observado.

La utilización de Estaciones Totales de memoria interna de colección

automatizada de datos de terreno, que entregan una alta precisión en la medición electrónica de ángulos y distancia, han hecho de la radiación electrónica un método de levantamiento topográfico confiable y rápido para ser usado en la minería cielo abierto. 3.2.1. Operación de terreno.



Instalado en A y orientado en B se mide en forma precisa el ángulo interior θ mediante reiteraciones, y de la misma manera, se mide el ángulo exterior complementario a θ (β).

Conjuntamente se mide en forma recíproca las distancias inclinadas, los

ángulos verticales en directo y tránsito, las alturas instrumentales y alturas de jalones, desde A hacia P y desde P hacia A.

El número de reiteraciones, los errores angulares máximos admisibles, la

precisión instrumental y el error relativo al medir la línea topográfica A-P dependen del orden de precisión requerido del trabajo. 3.2.2. Procedimiento de cálculo. 3.2.2.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales. Condición angular de una radiación.

Teoría : θ + β = 4R R = 100g en sistema centesimal. Práctica: θ + β = 4R + ε∠ R = 90º en sistema sexagesimal. ε∠ : Error de cierre angular. ε∠ ≤ Tolerancia => Compensación εi = ± ⎜ε∠ ⎜ 2 Ajuste de ángulo horizontal (θ). θ’ = θ + εi si ε∠ > 0 => εi < 0 β’ = β + εi si ε∠ < 0 => εi > 0 Cálculo del azimut A-P.

AZA-P = AZA-B + θ’ ___ Cálculo de la DHA-P.

DHA-P = DiA-P cos α = DiA-P sen Z = DiA-P sen N



DHP-A = DiP-A cos α = DiP-A sen Z = DiP-A sen N

DHA-P = (DHA-P + DHP-A) / 2

Los ángulos verticales (α, Z ó N) deben ser previamente corregidos por error de índice, ver observación 3 en 3.1.3.1. - Cálculo de coordenadas tridimensionales. YP = YA + ΔYA-P Coordenadas totales de P. XP = XA + ΔXA-P

ZP = ZA + DNA-P ___ ΔYA-P = DHA-P · cos AZA-P Coordenadas parciales ___ planimétricas A-P. ΔXA-P = DHA-P · sen AZA-P

DNA-P = hiA + HA-P + 6,66 (DiA-P)2 - hjP. Diferencia de nivel A-P.

10 8

3.2.2.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo.



- Condición angular de una radiación.

Teoría : θ + β = 4R Práctica: θ + β = 4R + ε∠ ε∠ : Error de cierre angular. ε∠ ≤ Tolerancia => Compensación εi = ± ⎜ε∠ ⎜ 2 Ajuste de ángulo horizontal (θ) θ’ = θ + εi si ε∠ > 0 => εi < 0 β’ = β + εi si ε∠ < 0 => εi > 0 - Obtención de azimutes geodésicos. (α + Δα/2) = Arc tg Nm Δλ cos ϕm Rm (-Δϕ) cos Δλ/2 - Δα” = Δλ” sen ϕm sec Δϕ/2 + (Δλ”)3 F

F = 1 sen ϕ1 cos2 ϕ1 sen2 1” 12

si Δλ” < 900” => (Δλ”)3 F → 0 Azimut geodésico de la base α = αg A-B, ver en Tabla 3.1.3.2 αg A-P = αg A-B + θ’ - Obtención de la distancia geodésica A-P (dg A-P) a partir de la Di A-P.

DH A-P = Di A-P sen ZA-P



Dg A-P = DHA-P 1 - HM , HM = (ZP + ZA) / 2 ρ ρ = Nm Rm “Radio de curvatura de la línea”. Nm cos2 αg A-P + Rm sen2 αg A-P

ZP = ZA + hiA + Di A-P · cos Z A-P + 6,66 Di2A-P – hjP “Altitud de P a par 10 8 tir del vértice A.” - Obtención de Δϕ A-P y Δλ A-P.

A = (1 – e2 sen2 ϕA) ½

a sen 1”

B = (1 – e2 sen2 ϕA) 3/2

a (1- e2) sen 1”

C = (1 – e2 sen2 ϕA)2 tg ϕA

2 a2 (1- e2) sen 1”

D = 3/2 e2 sen ϕA cos ϕAsen 1”

(1- e2 sen2 ϕA)

E = (1 + 3 tg2 ϕA) (1 – e2 sen2 ϕA)

6 a2

h = B dg A-P cos αg A-P

K = C dg A-P2 sen2 αg A-P

-∂ϕ = h + K – h (dg A-P sen αg A-P)2 E



P1 = - dg2 A-P E (h sen2 αg A-P + ½ K) P2 = K dg2 A-P cos αg A-P (3 E + A2 cos αg A-P sec ϕA sen2 1”) 2 - Δϕ”A-P = h + K + (∂ϕ)2 D + P1 + P2

ϕ P = ϕA + Δϕ A-C

Δλ A-P = Arc sen (sen (dg A-P / Nm) sen ϕg A-C sec ϕP) ϕρ = ϕA + Δϕ P-C Coordenadas geográficas de P a partir del vértice A.

λρ = λA + Δλ P-C



CAPITULO IV

LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL TOPOGRAFICO SATELITAL. 4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global).

El sistema G.P.S. fue creado y desarrollado por el Ministerio de Defensa de la Marina de Guerra de los EE.UU, con el propósito de configurar un sistema capaz de entregar la posición de un móvil en cualquier lugar de la Tierra, 24 horas al día y en cualquier tipo de clima o tiempo.

La aplicación del sistema satelital G.P.S. como nuevo método de

levantamiento topográfico, ha revolucionado la topografía, tanto es así, que en nuestro país en gran parte de los proyectos mineros a cielo abierto, el 90% de los trabajos se realizan con este sistema, desplazando a los procedimientos tradicionales y aumentando en forma considerable la productividad topográfica. El uso de la tecnología G.P.S. en una mina cielo abierto puede ser dividida generalmente en tres categorías: 1. Levantamiento de terreno. 2. Localización de equipos móviles y estáticos, tales como, perforadoras, palas,

camiones, vehículos auxiliares e instalaciones de estructuras de procesos (correas transportadoras, rahco, etc.).

3. Navegación y control de equipos, incluyendo posicionamiento en tiempo real de

perforadoras en producción y navegación autónoma de vehículos.

La tabla siguiente, resume como la tecnología G.P.S. puede ser usada en levantamientos y en la localización de perforadoras, palas y camiones.



Tabla: Aplicaciones G.P.S. en una mina cielo abierto.

EQUIPO APLICACIÓN BENEFICIO REQUERIMIENTO G.P.S.

-Levantamiento de Terreno

-Reemplazar y/o complementar sistema de levantamiento con instrumental de medición electrónica (requiere mínimo 2 hombres). -Cubicación de mineral, control de pisos y bancos (pie y borde), en caminos, rampas, exploración, etc.

-Reduce número de hombres requeridos, es decir, funcionamiento con 1 hombre. -Util en todo tipo de climas y en la mayor parte de la explotación de rajos. -No se restringe al uso durante el día.

-Alta precisión levantamiento en tiempo real de 5 cm en 3D. -Sistema portátil, liviano, fácil de usar y operar. -Datos en conexión de interfase de fácil acceso a los softwares de planificación de la mina. -Sistema G.P.S. compatible con equipos móviles.

-Perforación y Tronadura

-Precisar posicionamiento en 3D para localizar la malla de tronadura sin levantamiento. -Plataforma base para eventuales desarrollo de capacidad autónoma.

-Reduce costos de tronaduras a través de una mejor fragmentación. -Corrige la profundidad de la tronadura en cuanto a elevación. -Reduce requerimiento de levantamiento.

-Alta precisión dentro de 20 cm en 3D en tiempo real. -Inclinación, giro y conducción con posición incorporada. -Posición en 3D desplegada en la pantalla de la cabina del operador a través del despliegue de un mapa móvil.

-Palas (hidráulicas o de cable) -Cargadores Frontales

-Mantener control de pendiente (elevaciones) dentro de los criterios de diseño. -Correlacionar la ubicación de cada carga de pala con: 1. Capacidad para excavar lastre a

partir del control de diseño de tronadura.

2. Mezclar y apilar materiales.

-Mejora de control de piso del rajo. -Reduce mezcla de materiales. -Optimización de equipos, programación, despacho de equipos y rastreo de material en movimiento. -Mejor control de la ley del mineral. -Mejora relación Ley/tonelaje.

-Precisión de 20 cm en 3D con actualizaciones cada 15 minutos o más. -Coordenadas en 3D desplegados en la pantalla instalada en el equipo del operador. -El despliegue del mapa móvil muestra los límites ley/mineral y la posición del balde en relación a la pala. -Comando para orientar el despliegue gráfico.

-Camiones -Ubicación en tiempo real dentro de la mina cielo abierto. -Evitar concurrencia de camiones a un mismo punto de carguío o botadero y operaciones autónomas.

-Optimización de equipos, programación, despacho de equipo y rastreo de material en movimiento. -Operación en todo tipo de climas.

-Precisión en tiempo real mayores a 1 metro. -Datos de posicionamiento no desplegados al operador, excepto en casos de concurrencia a un mismo punto de carguío o botadero.



4.1.1. Configuración del Sistema G.P.S.

El Sistema G.P.S. está conformado por tres importantes segmentos: - Segmento de espacio (constelación de 21 satélites NAVSTAR activos en 6

órbitas diferentes y 3 satélites de repuesto). - Segmento de control (5 estaciones de monitoreo, 1 estación de control maestra

en Colorado Springs y 3 estaciones de carga). - Segmento del usuario (receptores G.P.S.). - Configuración del Sistema G.P.S.



Constelación de satélites. Estaciones de control.

4.1.2. Variantes de equipos G.P.S. G.P.S. Tipo

Precisión en mediciones Sistema de Coordena- das entregadas.

Navegador ± (25 – 100 m) en horizontal con 1 equipo en disponibilidad selectiva.

Geográficas o U.T.M.

Profesional

Mét. Estático (0,5 m) en horizontal con 2 equipos. Mét. Cinemático (3-5 m) en horizontal con 2 equipos..


Geodésico

Código c/A Simple frecuencia L1

Código c/A Doble frecuencia L1 L2

Mét. Estático ± (5 mm + 1 ppm) en horizontal con 2 equipos. Mét. Cinemático ± (12 mm + 1 ppm) en horizontal con 2 equipos.




Código c/A : Código de adquisición / amplia (o adquisición clara), es un código de uso civil, se transmite con una frecuencia de 1023

Mhz y se repite cada milisegundo. Código P : Código preciso o protegido, es un código militar, usado por dos

señales L1 y L2 del G.P.S., se transmite con una frecuencia de 10,23 Mhz.

L1 : Señal de navegación de banda L primaria, radiada por cada

satélite Navstar a 1575,42 Mhz. L2 : Señal de navegación de banda L secundaria, radiada por cada

satélite Navstar a 1227,42 Mhz. G.P.S. tipo navegador.



G.P.S. tipo profesional. G.P.S. tipo geodésico.



Señales emitidas por cada satélite. ,,, /10 · 154 · 120

Disponibilidad de satélites GPS

Nº Satélites Contactados

Calidad información Otorgada

Dimensión espacial

PDOP o HDOP

3 Satélites

Posición (N, E) incierta.

2D

HDOP < 5

4 Satélites Posición (N, E, h) sin precisión.

3D

PDOP < 5

5 Satélites Posición (N, E, h) con precisión.

3D

PDOP < 5

6 Satélites Posición (N, E, h) con confiabilidad.

3D

PDOP < 5

HDOP : (Disolución de Precisión Horizontal) refleja los efectos de la

geometría de los satélites en cuanto a las componentes horizontales del cálculo de la posición.

PDOP : (Disolución de Precisión de Posición) refleja los efectos de la geometría de los satélites del cálculo de la posición. PDOP Bueno : Un satélite en lo alto y 3 en el horizonte apartado 120º de azimut. PDOP Pobre : Satélites aglomerados.

FRECUENCIA FUNDAMENTAL 10,23 MHz

L1

1575,42 MHz

CODIGO C/A 1,023 MHz

CODIGO Y (P) 10,23 MHz

50 BPS MENSAJE DE NAVEGACION

L2 1227,60 MHZ

CODIGO Y (P) 10,23 MHz



Observación : Para terminología G.P.S. véase Glosario G.P.S. 4.1.3. Sistema de coordenadas usadas.

El sistema G.P.S. tiene su fundamento en la medición de distancias (trilateración) o puntos conocidos, en este caso los satélites en el espacio. Las órbitas de estos vehículos espaciales están referidos a un sistema geocéntrico, es decir, un sistema convencional terrestre (C.T.) que considera el centro de masa de la tierra como el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z). Posición de P y Q.

RCT = (XCT, YCT, ZCT ) : Vector posición desde el centro de masa de la tierra C a un punto Q de la superficie terrestre. XP = N cos ϕ cos λ Coordenadas rectangulares de un punto P YP = N cos ϕ sen λ (ϕ, λ, h) sobre un elipsoide de semieje ZP = N (1 – e2) sen ϕ ecuatorial a y semieje polar b.



N = a/(1 – e2 sen2 ϕ)1/2 : radio de curvatura en la vertical principal (gran Normal). e2 = (a2 – b2) / a2 : Primera excentricidad cuadrada del meridiano __ de la elipse. Co = (Xo, Yo, Zo) : Coordenadas del centro de masa de la tierra. e’2 = (a2 – b2) / b2 : Segunda excentricidad cuadrada del meridiano de la elipse. f = (a – b) / a : Achatamiento. Xa = (N + h) cos ϕ cos λ Sistema convencional terrestre de coordenadas Ya = (N + h) cos ϕ sen λ rectangulares del punto Q sobre una altura h del Za = (N (1-e2) + h) sen ϕ elipsoide. (ϕ, λ, h) : Coordenadas geodésicas de Q sobre una altura h del elipsoide.



Solución inversa. La solución inversa, es decir, el cálculo de (ϕ, λ, h) a partir de coordenadas cartesianas (X, Y, Z) no es sencilla, dado que N es función de ϕ. Método de Bowring (Rapp 1984) para calcular ϕ. Este método presenta una rápida convergencia: i) Cálculo de la latitud inducida β1 como primera aproximación.

β1 = Arc tg b · Z a P

P = (X2 + Y2 )1/2

ii) Cálculo de la latitud ϕ1

ϕ1 = Arc tg Z + e’2 b sen3 β1 P - a e2 cos3 β1

iii) Cálculo de la latitud reducida β2 nuevamente.

β2 = Arc tg ((1 – f) tg ϕ1)



iv) Se vuelve a ii) y se itera hasta cumplir con la tolerancia β(i+1) - β(i) < ε

ε : tolerancia ; ε ≤ 0º 0’ 0,001”

ƒ : achatamiento.

ϕ2 = Arc tg Z + e’2 b sen3 β2 P - a e2 cos3 β2

v) La longitud geodésica λ se puede determinar directamente:

λ = Arc tg Y X

vi) La altura elipsoidal h, se puede calcular por el método Bartelme y

Meissl (Rapp 1984):

h2 = (P - a cos β)2 + (Z – b sen β)2 ; β : Ultima latitud reducida.

Otro método para calcular ϕ.

i) Cálculo de la latitud ϕ1

ϕ1 = Arc tg Z P (1-e2)

ii) Cálculo de N1 (gran normal con ϕ1)

N1 = a / (1 – e2 sen2 ϕ1 )1/2

iii) Cálculo de la altura elipsoidal h1 en 1ª iteración.

h1 = P - N1 cos ϕ1



iv) Cálculo de la latitud ϕ2 (2ª iteración) ϕ2 = Arc tg Z (N1 + h1)

P (N1 (1-e2) + h1)

v) Cálculo de N2 (gran normal con ϕ2).

N2 = a / (1 – e2 sen2 ϕ2)1/2

vi) Cálculo de la altura elipsoidal h2 en 2ª iteración

h2 = p - N2 Cos ϕ2

h i+1 – h ≤ ε ; ε ≤ 0,001 m

Se realizan tantas iteraciones hasta cumplir con ε

vii) La longitud geodésica λ se obtiene directamente por:

λ = Arc tg Y X Obs. 1: Ver ejercicios en Apéndice. Obs. 2: Para terminología geodésica, véase Glosario Geodesia.

4.1.4. Obtención de la ondulación geoidal o altura geoidal (N).



H : Altura ortométrica es una altura que se levanta perpendicular al geoide, es una medida física de la realidad, los proyectos que la requieren son de origen muy variado, entre los que se pueden citar los proyectos de riego, evaluación de recursos hidrológicos, evacuación de aguas servidas, determinación de zonas de riesgo debido a deslizamientos o inundaciones, proyectos de alcantarillado y agua potable, actividad minera en general, etc.

h : Altura elipsoidal, es la tercera coordenada que entrega el GPS y es muy útil

cuando se usa en conjunto con un modelo geoidal. N : Ondulación, altura o separación geoidal. Modelo de ondulación geoidal: corresponde a una imitación matemática de la superficie geoidal verdadera de la Tierra, las alturas ortométrica H, relacionan el geoide con la superficie de la Tierra y son conocidas comúnmente como alturas sobre el nivel del mar. Las separaciones geoidales N relacionan el geoide con un elipsoide de referencia por medio de la expresión H = h – N. Modelo Geoideal Global (Earth Gravity Model 1996) (EGM96): Es un modelo geoidal global reciente desarrollado en los EE.UU. basado en datos recolectados mundialmente, geográficamente distribuidos de forma no homogénea, siendo que en Chile aún existe deficiencia de datos gravimétricas. EGM96 es de uso público y está disponible en un programa de extracción automática, donde los usuarios pueden extraer ondulaciones del programa NIMA EGM96, con su respectivo banco de datos: http://cddisa·gsfc·nasa·gov/926/egm96·html. http://164.214.2.59/GandG/wgs-84/egm96·html.

http://c/#disa·gsfc·nasa·gou/926/egm96·html�

http://164.214.2.59/GandG/wgs-84/egm96·html�



El uso de las ondulaciones geoidales en datos GPS es de fácil acceso, pues los programas de procedimiento GPS traen incorporadas las correcciones, generalmente basados internamente en EGM96.

El modelo EGM96 posee una resolución en nuestro país de 15’ de latitud

por 15’ de longitud (en nuestra región en una circunferencia de paralelo ϕ = S 30º la resolución sería de 27,8 Km por 24,1 Km), lo que determina incerteza en cuanto a las respectivas transformaciones en espacios inferiores a esa resolución; en ese sentido, se está desarrollando los esfuerzos a fin de recuperar y establecer la Red de Gravedad del territorio nacional, a partir de cuatro estaciones de gravedad absoluta existentes en Chile. Por otro lado, existe la intención de probar y validar el EGM96 en datos entre La Serena y Talca, por parte de un proyecto con el M.O.P. (Ministerio de Obras Públicas).

Una buena forma de mejorar la precisión (respecto al EGM96) del transporte

altimétrico con GPS, es la creación de un geoide local apoyado en Puntos de Nivelación.

4.1.5. Sistemas de referencia geodésicos (datum horizontal y vertical).

Las coordenadas cartesianas tridimensionales del sistema satelital G.P.S.,

están referidas al sistema geodésico mundial de 1984 (WGS-84), donde el centro de masa de la tierra coincide con el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z).



Sistema mundial. - Sistema Geodésico Mundial Misuri, EE.UU. 1984 (WGS-84). Elipsoide: Elipsoide mundial de referencia de 1984. a : 6.378.137,0000 m “semieje ecuatorial” b : 6.356.752,3142 m “semieje polar” f : (a- b) / a = 1 “achatamiento” 298,257222933 e2 : (a2 – b2) /a2 = 0,0066943800047 “primera excentricidad cuadrada

del meridiano de la elipse”

e’2 : (a2 – b2)/b2 = 0,00673949675703 “segunda excentricidad cuadrada del meridiano de la elipse”. C2,0 : -484,16685 x 10-6 “Coeficiente normalizado de armónico zonal de segundo grado de potencial de gravitación”. W : 7292115 x 10-11 Rad/S “Velocidad angular de la tierra”. GM : 3986005 x 108 m3/S2 “Constante de gravitación de la tierra” (masa de la atmósfera de la tierra incluida). Obs. 1: El Instituto Geográfico Militar (I.G.M.) ha comenzado a partir de 1996,

la edición conjunta en PSAD-56 y WGS-84 de la cartografía nacional 1:50.000, existiendo en las cartas parámetros para convertir coordenadas desde PSAD-56 a WGS-84 y viceversa.

Ejemplo : para la carta de Santiago E-58 escala 1:50.000 NUTM PSAD-56 = NUTM WGS-84 + 414 m.

EUTM PSAD-56 = EUTM WGS-84 + 192 m. Obs. 2: Los G.P.S. tipo navegadores, profesionales y geodésicos vienen

configurados en el sistema WGS-84, en el caso de los navegadores cuando se le agotan las baterías y se está trabajando en algún sistema geodésico local (PSAD-56 o SAD-69), debe revisarse el datum de configuración del equipo, dado que, cuando pasan varias horas del



reemplazo de las baterías, automáticamente vuelve la configuración al datum WGS-84.

Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide WGS-84 coincide con el centro de

masa de la tierra (es geocéntrico). Sistemas locales. - Datum Provisorio Sudamericano La Canoa, Venezuela 1956 (PSAD-

56). Elipsoide: elipsoide internacional de 1924. a : 6.378.388,000 m b : 6.356.911,946 m f : (a- b) / a = 1 ≈ 1 296,99999823 297 e2 : (a2 – b2) /a2 = 0,00672267006118 e’2 : (a2 – b2)/b2 = 0,0067681702366 Obs. 1 : La cartografía nacional escala 1:50.000 y 1:250.000 está referida al

PSAD-56. Obs. 2: La Constitución de la Propiedad Minera nacional al norte de la latitud Sur

43º30’ está referida al PSAD-56. Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide PSAD-56 no coincide con el centro de

masa de la tierra (es no geocéntrico). - Datum Sudamericano Chua, Brasil 1969 (SAD-69). Elipsoide: elipsoide sudamericano de referencia 1969. a : 6.378.160,000 m b : 6.356.774,720 m



f : (a- b) / a = 1 ≈ 1 298,250011223 298,25 e2 : (a2 – b2) /a2 = 0,00669454160387 e’2 : (a2 – b2)/b2 = 0,0067396605417 Obs. 1: La cartografía Nacional escala 1:25.000, 1:100.000, 1:500.000 y la

ortofotografía 1:10.000 y 1:20.000 está referida al SAD-69. Obs. 2: La Constitución de la Propiedad Minera nacional al sur de la latitud Sur

43º30’ está referida al SAD-69. Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide SAD-69 no coincide con el centro de

masa de la tierra (es no geocéntrico). 4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno.

El objetivo del sistema satelital G.P.S. es la navegación y el posicionamiento preciso, éste último, es lo que interesa particularmente a la topografía, existiendo varios métodos para realizar levantamientos topográficos con G.P.S. 1. Levantamiento G.P.S. estático.

En este método, se logra la máxima precisión, para ello se usan dos receptores satelitales geodésicos, estacionando uno de ellos en un vértice con coordenadas conocidas (estación de control) y el otro en un punto a determinar. Se realizan observaciones satelitales simultáneamente desde ambas estaciones, durante una hora o más, dependiendo de la longitud de la base topográfica o geodésica (a mayor distancia de base, mayor tiempo de observación) (Tiempo mínimo = 20 minutos + 2 minutos por cada kilómetro). Luego se mueve el receptor en la estación de control a la segunda estación desconocida. Al completar esta sesión, el receptor de la primera estación desconocida se mueve a la tercera, y el otro permanece en la segunda; este procedimiento se continúa hasta llegar a otra estación de control.

La mayoría de los receptores G.P.S. geodésicos tienen una memoria interna

para almacenar los datos observados, los cuales mediante un software de posprocesamiento, permiten calcular las distancias geodésicas entre estaciones se calculan comenzando desde la primera estación de control hasta la última,



ajustando cualquier error de cierre a lo largo de la red, las precisiones que se alcanzan son de orden de ± (5 mm + 1 ppm).



2. Levantamiento G.P.S. estático rápido.

Similar al caso anterior, excepto que un posicionador siempre permanece en la primera estación de control, mientras que el otro se mueve sucesivamente de un punto desconocido al siguiente. Para cada punto se lleva a cabo una sesión de observación, pero con menor tiempo de observación, este procedimiento se aplica a líneas de base cortas, proyectos de control de bajo orden, control cartográfico y levantamiento de linderos. Con este método se alcanzan precisiones del orden ± (10 mm + 1 ppm) o mejores.



3. Levantamiento G.P.S. cinemático en tiempo real.

Este método permite que las posiciones de los puntos sean determinados instantáneamente, conforme el receptor móvil ocupa cada punto. Para ello se requiere que dos posicionadores operen simultáneamente, usando además modems de radio. En esta estación referencial se instala permanentemente un posicionador satelital, la cual se amarra y calibra a uno o más puntos de la Red Geodésica Nacional, en ella hay además un computador con modems de radio (interfase). El G.P.S. instalado en la base recibe información satelital con margen de error, la cual es enviada al equipo móvil. El posicionador móvil se ajusta a las diferencias espaciales dada por la estación base y se obtienen las coordenadas de los puntos del levantamiento simultáneamente.



4.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posicionamiento utilizando GPS tipo geodésico.

Las precisiones que se pueden lograr en los levantamientos topográficos con

GPS varían en función de: - Longitud de la línea base. - Tipo de receptor. - Procedimiento de terreno. - Calidad de los datos (salto de ciclos, actividad ionosférica y multitrayectoria). - Tiempo de la medición (para estático).

Precisión estimada para levantamientos GPS estático. Longitud Línea Base

Tiempo de Observación

Precisión Horizontal GPS Frecuencia simple

Precisión Horizontal GPS Frecuencia doble

(0 – 10) Km (10-30) minutos ± (0,01 + 1 ppm) m ± (0,01 + 1 ppm) m (10-100) Km (0,5-4) horas ± (0,02 + 3 ppm) m ± (0,02 + 0,5 ppm) m > 100 Km (6-12) horas ± (0,02 + 3 ppm) m ± (0,02 + 0,1 ppm) m Así por ejemplo, si la longitud de una línea base es de 10 Km, la precisión entregada por el receptor GPS será: ± (0,01 + 1 · 10.000) m = ± 0,02 m en la horizontal. 106

En todo caso la estimación de la precisión entregada por el receptor GPS utilizado va a depender de las especificaciones técnicas de cada aparato. Para el GPS Locus, las especificaciones técnicas para levantamientos GPS estático son: Longitud Línea Base

Tiempo de la Observación

Precisión horizontal GPS Frecuencia simple

Precisión vertical GPS Frecuencia simple

Hasta 20 Km

(15-60) minutos

± (5 mm + 1 ppm)

± (10 mm + 1 ppm)

Si la longitud de la base es 10 Km, ahora la precisión será:



Precisión horizontal = ± (0,005 + 1 · 10.000) m = ± 0,015 m 106 Precisión vertical = ± (0,010 + 1 · 10.000) m = ± 0,020 m 106 Las precisiones obtenidas con GPS pueden mejorar al emplear tiempos de observaciones más prolongados, pero a la vez, hacen más difícil la estimación de la precisión. En todo caso, encontraremos que los tiempos de ocupación de georreceptores de doble frecuencia pueden estar en menos de un 50% de los georreceptores simples.

Precisión estimada para levantamientos GPS cinemáticos Longitud Línea Base

Precisión horizontalGPS Frecuenciasimple

Precisión horizontal GPS Frecuencia doble

( 0 – 5 ) Km ± (0,02 + 1 ppm) m ± (0,02 + 1 ppm) (5 – 35) Km ± (0,05 + 4 ppm) m ± (0,05 + 2 ppm) > 35 Km ± (0,1 + 4 ppm) m ± (0,1 + 2 ppm) Nótese que en el posicionamiento cinemático el tiempo de ocupación no es un problema cuantificable conceptualmente, pero la pérdida de señal, si es un factor determinante, dado que, cuando es prolongada degradará la precisión severamente. Las precisiones entregadas aquí sólo son pautas generales, en ellas se asumen procedimientos de terreno apropiado (tiempos simultáneos de medición ,etc.), buena geometría de satélites, la multitrayectoria no es severa y no existe presencia de tormentas eléctricas. Principalmente un buen estimador de SNR en terreno ayudará muchísimo para determinar la calidad de la señal.

Especificaciones técnicas para GPS Locus en levantamientos GPS cinemáticos. Longitud Línea Base Precisión horizontal Precisión vertical Hasta 20 Km

± (12 mm + 2,5 ppm)

± (15 mm + 2,5 ppm)

En 20 km: Precisión horizontal = ± (0,012 + 2,5 / 106 x 20.000) m = ± 0,062 m



Precisión vertical = ± (0,015 + 2,5 / 106 x 20.000) m = ± 0,065 m 4.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satélites NAVSTAR-

GPS. Introducción. El error en los satélites NAVSTAR-GPS se expresa como el producto de dos magnitudes: 1. UERE (Error equivalente en distancia al usuario) (User equivalent range error):

es el vector sobre la línea de vista entre el satélite y el usuario resultado de proyectar sobre ella todos los errores del sistema.

- Este error es equivalente para todos los errores del sistema. - Se trata de un error medio cuadrático.

σUERE = σ0

2. DOP (Dilución de precisión) (Dilution of precision): depende de la geometría de los satélites en el momento del cálculo de la posición. El DOP se divide en varios términos:

GDOP = (σE

2 + σN2 + σZ

2 + σT2 )1/2 / σo “suministra una incertidumbre

como consecuencia de la posición geométrica de los satélites y de la precisión temporal”.

PDOP = (σE

2 + σN2 + σZ

2 )1/2 / σo “incertidumbre en la posición debido únicamente a la posición geométrica de los satélites”.

HDOP = (σE

2 + σN2 )1/2 / σo “incertidumbre en la posición horizontal entregada

al usuario”. VDOP = σZ / σo “suministra información sobre la incertidumbre en la posición

vertical del usuario”. Las principales fuentes de error son las siguientes: - Error en el cálculo de la posición del satélite. - Inestabilidad del reloj del satélite. - Propagación anormal de la señal debido a que la velocidad de propagación no

es constante.



Todos estos errores se corrigen a través de diferentes modelos que son transmitidos en el mensaje de navegación a los usuarios. Error en el cálculo de la posición de los satélites. Los satélites se desvían de las órbitas calculadas por diversas razones, entre éstas se pueden citar: - Por la variación del campo gravitatorio. - Debido a variaciones en la presión de la radiación solar. - Debido a la fricción del satélite con moléculas libres.

Se ha estimado que las efemérides calculan la posición de los satélites con

una precisión de 20 metros. Para disminuir e incluso evitar esta fuente de error se han construido varios algoritmos basados en datos experimentales, los coeficientes de estos algoritmos se transmiten al usuario a través del mensaje de navegación para que se reduzca el error debido a esta fuente de error. Errores debidos a la inestabilidad del reloj del satélite. Los satélites emplean relojes atómicos muy precisos, pero con el paso del tiempo pueden presentar alguna deriva. En el mensaje de navegación uno de los parámetros que se enviaban era el estado del reloj del satélite para tener controlado su funcionamiento. Debido a que el satélite está situado en un campo gravitatorio más débil se produce un adelanto del reloj y como consecuencia de la mayor velocidad que lleva el satélite se produce un retraso del reloj. Sobre estos dos efectos predomina el adelanto, por esto se diseñan para que en la superficie terrestre se atrasen y al ponerlos en órbita funcionen bién, pero no se consigue totalmente debido a efectos relativistas. Todos los coeficientes se envían al usuario a través del mensaje de navegación y así la corrección de esta fuente de error es casi total. Errores debidos a la propagación de la señal. La velocidad de propagación de la señal no es constante, dado que cuando la señal se transmite por la ionósfera y la tropósfera, las distancias medidas no son las distancias reales. El efecto más importante se produce en la propagación por la ionósfera, este puede llegar a ser de hasta 100 metros. Para corregir este error los receptores civiles (código c/A y con 1 sola frecuencia) usan modelos empíricos caracterizados por parámetros dependientes de la hora, latitud, estación, etc. Todos estos parámetros se transmiten en el mensaje de navegación.



Para los receptores militares que usan las dos frecuencias el método para corregir es más eficaz. 4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisión en los levantamientos

con G.P.S.

El Subcomité Federal de Control Geodésico (FGCS) ha publicado un documento preliminar titulado “Geometric Geodetic Accuracy Standars and Specifications for Using GPS Relative Positioning Techniques”. El documento especifica grados diferentes de precisión GPS para el posicionamiento relativo, y da directrices para los instrumentos y para los procedimientos de terreno y gabinete para alcanzar tales grados de precisión. 1. Control horizontal.

Grado Razón de error permisible (Ratio). AA 1 : 1.000.000.000 A 1 : 10.000.000 B 1 : 1.000.000 C-1 1 : 100.000 C-2-I 1 : 50.000 C-2-II 1 : 20.000 C-3 1 : 10.000 C-3-II 1 : 5.000 Grado AA: para mediciones geodinámicas globales y regionales de deformación. Grado A: para redes primarias del NGRS (National Geodetic Reference System)

y geodinámica regional y local. Grado B: para redes NGRS secundarias y levantamientos de alta

precisión. Grado C-1: para levantamientos de control de primer orden. Grado C-2-I: para levantamientos de control de segundo orden clase I . Grado C-2-II: para levantamientos de control de segundo orden clase II.



Grado C-3: para levantamientos de control de tercer orden. Grado C-3-II: para levantamiento de control de tercer orden clase III. Observación: El grado C es para levantamientos de control cartográfico, de linderos e ingenieriles, también cuando se trata de trabajos de densificación de las redes principales en áreas rurales y en la agrimensura. 2. Control vertical.

Grado Ratio en mm. __ C-2-I Control 2º orden clase I. 6 mm √_K C-2-II Control 2º orden clase II. 8 mm √_K C-3 Control 3er. orden 12 mm √_K C-4 Control 4º orden 24 mm √ K K : longitud total del circuito expresado en Km.

Cálculo de orden de exactitud relativa (E.R.) en un polígono GPS. n E.R. = 1 : ( ∑ Di 3D / d 3D ) “Cuantificar la precisión con que se ha medido I=1 un polígono GPS”. Si las componentes del error de cierre en un polígono de vectores GPS son: dx = -0,821 m, dy = 0,716 m y dz = 0,817 m y el perímetro del polígono n=5 Resultó ∑ Di 3D = 68.147,652 i=1 Determine la razón de error resultante y cálculo de ppm. Desarrollo. 1. Cálculo de la exactitud relativa. _____________

d 3D = √ dx2 + dy2 + dz2 = 1,361684986 m n=5 E.R. = 1 / ( ∑ Di 3D / d 3D ) = 1 / 50.046,56194 i=1



“Se trata de un trabajo de control de segundo orden clase I”. 2. Cálculo de ppm (parte por millón).

n=5 ppm = ( d 3D / ∑ Di 3D ) 106

i=1 ppm = 19,98139255 Cálculo de la exactitud relativa (E R) en un vector G.P.S. E.R. vector G.P.S. = 1 / ( L / E2L ) “Cuantifica la precisión con que se ha medido un vector G.P.S.”. L : Longitud del vector. E2L : Precisión con que mide el equipo GPS.

Ejemplo: Un equipo GPS frecuencia doble tiene una precisión de ± (0,05 + 2 ppm), si la longitud del vector es de L = 12.321,238 m. Obtenga la exactitud relativa E.R. con que se midió el vector GPS y el cálculo ppm. Desarrollo. 1. Cálculo de la exactitud relativa.

E2 12.321,238 = ± (0,05 + 2 12.321,238 ) m = 0,074642476 m 106 E.R.vector GPS = 1 / ( 12.321,238 / 0,074642476 ) = 1 / 165.070,0601

2. Cálculo de ppm.

ppm = (E2L / L) x 106 ppm = 6,058033779



4.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegación Global).

El sistema GLONASS es un sistema de posicionamiento satelital creado por el Departamento de Defensa de la Federación Rusa, muy parecido a su equivalente norteamericano GPS en lo que se refiere a su constelación de satélites, órbitas y estructura de señales emitidas.

El requerimiento de precisión de centímetros en los levantamientos

topográficos, en el control de perforadoras y palas en la minería cielo abierto, han hecho de los sistemas GPS + GLONASS, una solución recurrente, dado que, es posible en la actualidad contar con equipos especialmente diseñados para contactar satélites en ambas constelaciones, lo que permite en cada instante tener disponibles a lo menos 6 satélites que proporcionen las precisiones centimétricas deseadas.

4.2.1. Configuración del sistema GLO.NA.SS.

El sistema GLONASS está conformado por tres importantes segmentos: - Segmento de espacio (constelación proyectada de 24 satélites en tres órbitas

diferentes, donde 21 satélites son activos y 3 son de repuesto). - Segmento de control terrestre, ubicado íntegramente dentro del territorio de la

ex Unión Soviética (1 estación de control y tiempo estándar en Moscú y 4 estaciones de monitoreo en St. Petesburg, Ternapol, Eniseisk y Komsomolsk-na-Amun).

- Segmento del usuario, está constituido por los receptores GLONASS y la

comunidad de usuarios civiles y militares, siendo los campos de aplicación de los usuarios, la navegación aérea y marítima, monitoreo de vehículos, topografía, geología, minería, agricultura, etc.



Constelación de satélites GLONASS.

4.2.2. Comparación entre sistemas GPS y GLONASS.

En la tabla siguiente se observa las diferencias entre las dos constelaciones, la estructura de la señal y las especificaciones de GPS para un posicionamiento preciso. Constelación GPS GLONASS Número de satélites Número de planos orbitales Inclinación de la órbita Radio de la órbita en Km Período (hh : mn) Retransmisión del seguimiento Inclinación orbital Separación de los planos orbitales

24 6 55º 26.560 11:58 Día sideral 55º 60º

24 3 65,8 25.510 11:16 8 días siderales 64,8º 120º

Características de la señal GPS GL ONASS Señal portadora (Mhz) L1 : 1575,42

L2 : 1227,60 L1 : 1602 + 0,5625 L2 : 1246 + 0,4375

Código CDMA (Espectro esparcido) Código C/A en L1 Código P en L1 y L2

FDMA (Espectro esparcido)Código C/A en L1 Código P en L1 y L2

Frecuencia del código (Mhz) Código C/A : 1.023 Código P : 10,23

Código C/A : 0,511 Código P : 5,110



Normas de referencia GPS GLONASS Sistema de coordenadas Tiempo

WGS-84 *UTC (USNO)

PZ-90 UTC(US)

Especificación de precisión (95%)

GPS GLONASS

Horizontal (m) Vertical (m)

100 140

100 150

* Referencia de tiempo universal, que coincide con el Meridiano de Greenwich.

Las diferencias que se presentan corresponden a los planos orbitales, la división de código GPS frente a la división en frecuencia GLONASS de las señales de temporización, y a la tasa de división. También se observa a GLONASS, con una mayor inclinación orbital, lo que favorece una mejor cobertura de satélites en las regiones polares. Cada sistema transmite en 2 frecuencia en la banda L, sólo el código de adquisición C/A transmite a la frecuencia que está disponible para uso civil en ambos sistemas. De acuerdo con la política del Departamento de Defensa de los EE.UU., la señal disponible para GPS es una versión degradada a propósito del código C/A, lo que se consigue confundiendo la frecuencia del reloj del satélite y proporcionando sólo una descripción aproximada de la órbita del satélite. Esta degradación de la señal es conocida como disponibilidad selectiva (SA) y en la práctica aumenta el valor del rango de precisión del usuario (URA) en un factor de 4 o más (el valor del URA fluctúa entre 25 y 40 metros cuando se mide con SA y es aproximadamente 7 sin ella. Las especificaciones en la calidad del posicionamiento para el GPS mostrados en la tabla son para el Servicio de Posicionamiento Estándar (SPS) disponible para el uso civil constante con SA. Aunque GLONASS ha rechazado una característica como SA. (El URA para GLONASS es aproximadamente de unos 10 metros), sus especificaciones son casi idénticas a las de GPS. La capacidad de posicionamiento actual de cada uno de los sistemas de medida por los usuarios civiles es significativamente mejor que la estipulada. 4.2.3. Sistema GPS + GLONASS

El sistema GPS + GLONASS permite duplicar la cantidad de satélites disponibles para posicionamiento, incrementando unas tres veces las zonas y horas del día que se puede trabajar respecto de usar solamente GPS.



La Disponibilidad de 24 satélites que se determinó para GPS fue pensando en tener cobertura mundial durante las 24 horas del día, pero sin considerar obstrucciones, tales como edificios, cerros, árboles, taludes de bancos, etc. Esta situación es especialmente complicada en los yacimientos mineros que se encuentran en zonas montañosas, que comienzan la explotación con una limitante de cobertura satelital, además la futura explotación de la mina considera en muchos casos profundos pits con pronunciados ángulos de talud en que la cobertura de satélites GPS es extremadamente limitada, reduciéndose aún más la posibilidad de utilizar sólo GPS, dado que sólo va a poder ser usado en algunas horas del día y en algunas áreas despejadas dentro del pit. Este desafío se ha manifestado en gran parte de las minas explotadas a cielo abierto, donde generalmente en el fondo del pit se puede obtener 5 satélites, que es el mínimo necesario para obtener precisión centimétrica en tiempo real, pero al acercarse al pie de los bancos de explotación fácilmente se baja a 4 o 3 satélites, cantidad insuficientes para aplicaciones mineras. Al agregar 24 satélites GLONASS a la constelación de satélites GPS, se duplica la cantidad de satélites GPS + GLONASS, luego donde se contacten 5 satélites GPS se tendrán 10 satélites GPS + GLONASS, y donde no se puede medir porque apenas hay sólo 3 o 4 satélites GPS, habrá de 6 a 8 satélites GPS + GLONASS, lográndose mediciones incluso con precisión centimétricas. En el gráfico siguiente se muestra un ejercicio realizado con el software de planificación Mission Planning, se simula un punto en el interior de una mina, con fuertes obstrucciones del cielo en ambos lados. Figura Nº 1. Obstrucciones en un punto típico en el interior de una mina

explotada a cielo abierto.



Por otro lado, se muestra en la figura Nº 2 la disponibilidad de satélites durante un día junto a la condición geométrica (DOP, Dilución de la precisión) usando solo satélites GPS. El DOP es un indicador de la distribución que tienen los satélites sobre el horizonte del observador. Mientras más separados se encuentran los satélites en el espacio menor será el valor del DOP y por tanto mejor será el valor del DOP y por tanto será mejor la precisión a obtener. En la figura Nº 2 a la izquierda se indica la escala DOP y a la derecha se encuentra la escala con el número de satélites, cuando se tiene 4 o más satélites entrega posición en 3D y con menor de 4 satélites entrega posición en 2D, que es una información incierta que no sirve para el posicionamiento requerido en minería. Generalmente una mayor cantidad de satélites está asociado a una DOP pequeña. Las condiciones necesarias para conseguir precisión centimétrica en tiempo real son un mínimo de 5 satélites y una geometría igual o menor a 6. En este caso se ve que ambas condiciones se cumplen sólo a ciertas horas del día. Cabe comentarse, que para conseguir precisión centimétrica, el receptor debe inicializarse (fijar ambigüedades), para ello necesita enganchar un mínimo de 5 satélites durante un período de tiempo, luego el sistema podría continuar trabajando con 4 satélites.

Figura Nº 2. Disponibilidad de satélites GPS. En la figura Nº 3 se muestra la misma situación anterior, pero ahora aumentada por los satélites GLONASS. La mejoría en cantidad de satélites y calidad (PDOP) es significativa, lográndose una cobertura de prácticamente el 100%. Se aprecia como la cantidad de satélites normalmente es de 8 y más, y el



DOP se mantiene alrededor de 2, condiciones óptimas para obtener la mayor precisión.

Figura Nº 3. Disponibilidad de satélites GPS + GLONASS. Disponibilidad de satélites GPS versus satélites GPS + GLONASS. Nº Satétiles Contactados

Precisión entregada

PDOP Cobertura GPS

Cobertura GPS + GLONASS

5 ó más satélites Al centímetro PDOP<6 33% 100% 4 ó más satélites Al metro PDOP<6 86% 100% La confiabilidad es esencial en tareas productivas y más aún en tareas de alta seguridad como es la navegación aérea. El Departamento de los EE.UU. llegó a la conclusión que el Sistema GPS por sí solo no satisface los requerimientos para un Sistema Primario de Navegación Aérea. Pero GPS + GLONASS si entregaría una solución aceptable, (dado que, el 99,99% del tiempo se estaría enganchado con a lo menos 6 satélites y cabe destacar que se requieren a lo menos de 6 satélites para identificar y corregir cualquier anomalía que se produzca en algún satélite y así poder tener un posicionamiento altamente confiable. El receptor GPS + GLONASS usa la información de almanaque satelital, además de incorporar internamente el Monitoreo de la Integridad Autónomo del Receptor o RAIM, para determinar cuales son los satélites que están realmente en condiciones de enviar señales. El RAIM detecta y remueve las mediciones erróneas. En el caso de los receptores sólo GPS, sería necesario incorporar un receptor fijo como base y otro receptor fijo para la determinación de la integridad de las mediciones.



Por otra parte, GLONASS presenta la ventaja de no estar afecto a la degradación de sus señales, como lo es la Disponibilidad Selectiva (SA) en el caso de GPS. De esta manera la precisión absoluta GPS se ve restringida a 100 metros con un 95% de probabilidades, mientras que GPS + GLONASS entrega una precisión de 16 m. Al aplicar el método diferencial la precisión GPS es similar a la de GPS+ GLONASS en áreas abiertas, pero cuando se debe trabajar en áreas obstruidas como en la minería cielo abierto, GPS difícilmente puede mantener las precisiones, ya que con menos de 5 satélites no puede entregar precisión centimétrica, mientras que en tal situación habrá 6 a 8 satélites GPS + GLONASS que podrán seguir proporcionando precisión centimétrica. Otro aspecto a considerar es la multitrayectoria que ocurre cuando las señales GPS llegan al receptor después de haberse reflejado en algún objeto. La señal reflejada viaja una trayectoria más larga que la señal abierta. Este conlleva una medición con error en el receptor que trata de medir la longitud de la trayectoria directa al satélite. Las técnicas para rechazar las señales reflejadas se conocen como “mitigación de la multitrayectoria”. Hay receptores como el GPS + GLONASS de ASHTECH que implementa dos tipos de correlaciones para la mitigación de la multitrayectoria, estos son el Edge Correlator y el Strobe Correlator.



APENDICE 1 GLOSARIO DE TERMINOLOGIA GPS. 2D : Dos dimensiones (Norte UTM, Este UTM) o (Latitud ϕ, Longitud λ).

3D : Tres dimensiones (Norte UTM, Este UTM, h : altura elipsoidal) o (Latitud ϕ, Longitud λ, h: altura elipsoidal). Adquisición (Acquisition) : Proceso por el cual un receptor GPS se engancha o contacta a un satélite GPS. Una vez que el GPS ha recibido la señal de 4 o más satélites, puede comenzar a calcular las posiciones. Almanaque (Almanac): Datos transmitidos por un satélite GPS que incluye información de la órbita de todos los satélites, corrección de reloj y parámetros atmosféricos de retraso. Estos se utilizan para facilitar el enganche rápido del satélite. La información de la órbita es un subconjunto de datos de efemérides con exactitud reducida. Ambigüedad DOP (Ambig DOP): Cantidad calculada usada para determinar la capacidad del procesador para obtener la ambigüedad total. Ambigüedad (Ambignity): Número total de ciclos desconocidos en la reconstrucción de la fase de la onda portadora, contenida en un set intacto de mediciones desde un satélite individual que pasa a un receptor. Conocida también como ambigüedad total y parcialidad total. Antena (Antenna): La antena es el componente de un sistema GPS que recolecta señales análogas de un satélite GPS y envía esta señal al receptor GPS para su procesamiento. Hay diversos tipos de antenas GPS direccionadas construidas desde barras simples hasta complejas antenas de tipo circular que disminuyen los efectos de dispersión de las señales recepcionadas. ASCII (American Standard Code for Information Interchange): Código Estándar Americano de Intercambio de Información. Grupo de caracteres (letras, números, símbolos) usados para desplegar y transmitir datos digitales en un formato en inglés estándar. Altura Instrumental (Height of Instrument): Altura del GPS medido desde la cabeza de la estaca hasta la antena del receptor GPS montado sobre un trípode.



Altura Elipsoidal (Ellipsoidal height) (h): Es la altura que entrega el receptor GPS, dicha altura se mide desde la superficie del elipsoide de referencia (siguiendo la dirección de la normal al elipsoide) hasta un punto específico de la superficie terrestre. Altura geoideal (Geoid height) (N): Diferencia de altura entre la altura elipsoidal y ortométrica en un punto dado de la superficie de la Tierra. En otras palabras, es la separación entre la superficie del geoide y la superficie del elipsoide en un punto específico de la superficie de la Tierra. Altura Ortométrica (Orthometric height) (H): Es la altura referida al nivel medio del mar, es decir, la altura que se mide desde el Geoide hasta un punto específico de la superficie terrestre. (La mayoría de los proyectos de Ingeniería en Chile tienen como referencia altimétrica la altura ortométrica). Angulo de elevación de corte (Elevación mask angle): Característica ajustable de los GPS que especifica que un satélite debe tener por lo menos un número específico de grados sobre el horizonte, antes de que se use la señal del satélite. Los satélites en ángulos de baja elevación (cinco grados o menos) tienen señales bajas y hay más probabilidades de perder contacto, provocando de esta forma soluciones con señales con interferencia. Ambigüedades total (Integer Ambiguities): Ver ambigüedad. Altura de inclinación (Slant height): Distancia medida entre la cabeza de la estaca y el marcador de medición al borde de la antena. Al usar la altura de inclinación y el radio de la antena del GPS, se puede determinar la altura vertical verdadera o la altura instrumental de la antena. La altura instrumental se utiliza en el procesamiento para determinar la posición de la estaca en el terreno. Archivo-B (B-file): Archivo binario de datos sin procesar, generados por el receptor, que contiene la fase portadora, el código de fase y la posición del receptor calculada de cada época, junto con el estado de confiabilidad de las mediciones. Archivo-D (D-file): Archivo ASCII que contiene los datos de características y atributos descargados desde el receptor. Este archivo entrega el tiempo en segundos de semana GPS (medidos desde la medianoche del sábado). Archivo-E (E-file): Archivo binario de efemérides bajado desde un receptor. A diferencia de un archivo de almanaque, el cual entrega información de todos los satélites, un archivo de efemérides funcionan solamente con satélites que envían datos de efemérides. El archivo es un registro de mensaje transmitido que comprende parámetros de órbitas exactas y correcciones de tiempos de todos los



satélites rastreados durante el período de registro de datos. Esta información es usada para calcular la posición del satélite. Los datos de efemérides son descifrados y configurados en una estructura legible. Barra de inicialización cinemática (Kinematic initialization bar): Accesorio de metal de longitud fija (0,2 m) usada para facilitar el proceso de inicialización de medición cinemática. Dos receptores LOCUS son unidos a la barra de inicialización cinemática, uno de ellos en una estación conocida. Ellos funcionan como una línea base fija y permite que los receptores se inicializen (resolución de ambigüedad / posición exacta) en forma rápida a través de una línea base de longitud desconocida. Canal (Channel): Hardware del receptor que permite al GPS detectar, conectar y rastrear continuamente la señal de un satélite individual. Si se cuenta con más canales disponibles mayor será la cantidad de señales de satélites que el georreceptor puede captar y rastrear simultáneamente. Centro de fase (Phase center): El centro de fase de una antena GPS es la ubicación física de la antena donde las señales son recepcionadas. Este es el lugar físico donde se deteminará la posición calculada. Las antenas GPS son fabricadas de tal modo que ubican o posicionan el centro de fase lo más cerca posible del centro físico de la antena. Para determinar la posición de un punto en el terreno, la antena GPS (el centro de fase) es centrada sobre el punto y la altura instrumental es medida en el punto para usarla durante el procesamiento. Código C/A (C/A code): Código de Adquisición / Amplia (o Adquisición clara) modulada en la señal L1 de GPS. Este código es una secuencia de 1023 modulaciones de bifase, binaria aleatoria en la onda portadora de GPS a razón de 1,023 Mhz, con lo que se tiene un período de repetición de código cada un milisegundo. Se seleccionó este código para tener propiedades adecuadas de adquisición. Código P (P-Code): Código preciso o protegido usado por las señales L1 y L2 del GPS. Este código estará disponible sólo para usuarios autorizados del Departamento de Defensa de los EE.UU. El código P es una secuencia muy larga (alrededor de 1014 bits) de modulaciones de bifase binarias aleatorias en la onda portadora GPS fragmentada a una razón de 10,23 Mhz, la que no se repite por casi 38 semanas. Cada satélite usa un segmento de una semana de este código, que es único para cada satélite GPS, y que es reseteado cada semana. Constelación (Constellation): La colección de órbitas de satélites GPS. La constelación GPS consta de 24 satélites en órbitas circulares de 12 horas a una altura de 20.200 Km. La constelación tiene 6 planos orbitales con cuatro satélites por órbita. La constelación fue seleccionada para obtener una muy alta



probabilidad de cobertura satelital, considerando además, la vida útil de los satélites. Coordenadas cartesianas (Cartesian coordinates): Valores que representan la ubicación de un punto en un plano en relación a tres ejes de coordenadas perpendiculares mutuamente que se intersectan en un punto de origen común. El punto se ubica midiendo su distancia de cada eje a lo largo del paralelo del eje. Coordenadas geodésicas (Geodetic coordinates): Sistema de coordenadas donde la posición de un punto se define usando la latitud, longitud y altura geodésica. Coordenadas de inicio (Seed coordinate): Cuando se procesan datos de terreno recoleccionados simultáneamente entre dos puntos, el procesamiento requiere que las coordenadas de uno de los dos puntos se mantengan fijas. Normalmente, estas son las coordenadas conocidas de uno de los puntos. Estas coordenadas están referenciadas a las coordenadas de inicio. Datos sin procesar (Raw data): Datos GPS que no han sido procesados o corregidos diferencialmente. Datum (Datum): Ver datum geodésico. Disolución de precisión (Dilution of precision) (DOP): La geometría de los satélites visibles es un factor importante para obtener buenos resultados. La geometría cambia con el tiempo debido al movimiento relativo de los satélites. Una medida de la geometría es el factor de disolución de precisión (DOP). DOP es una descripción del efecto de la geometría del satélite en el cálculo del tiempo y posición. Valores considerados “buenos” son pequeños, digamos 3. Valores mayores que 7 son considerados malos. Así, pequeños DOP están asociados con satélites separados a gran distancia. Condiciones de DOP estándar de GPS incluyen: Disolución de Precisión geométrica (Geometric Dilution of Precision) (GDOP): GDOP es una medición compuesta que refleja los efectos de la geometría del satélite en el cálculo del tiempo y posición. Disolución de Precisión de Posición (Position Dilution of Precisión) (PDOP): PDOP refleja los efectos de la geometría del satélite en el cálculo de la posición.



Disolución de precisión horizontal (Horizontal Dilution of Precision) (HDOP): HDOP refleja los efectos de la geometría del satélite en la componente horizontal en el cálculo de la posición. Disolución de precisión vertical (Vertical Dilution of Precision) (VDOP): VDOP refleja los efectos de la geometría del satélite en la componente vertical del cálculo de la posición. Disolución de precisión de tiempo (time Dilution of Precision) (TDOP): TDOP refleja los efectos de la geometría del satélite en el cálculo del tiempo. Disponibilidad selectiva (Selective Availability) (SA): Programa del Departamento de Defensa de los Estados Unidos que controla la exactitud de las mediciones en un rango falso, con el objeto de negar los beneficios de la precisión del sistema GPS en situaciones bélicas (error de ± 100 m.). A partir del 1 de Mayo de 2000 el gobierno de los EE.UU. retiró la disponibilidad selectiva, por lo que el error de posición ahora está en el rango de 10 a 25 m, teniendo la capacidad de activarla cuando sea necesario. Las técnicas diferenciales de GPS pueden reducir estos efectos para aplicaciones locales. Efemérides (Ephemeris): Lista de posiciones (exactas) o ubicaciones de los satélites como una función del tiempo. Disponibles como “efemérides de transmisión” o como “efemérides precisas” post-procesados. Elevación (Elevation): Altura sobre un datum de referencia. El datum de referencia puede ser un elipsoide (altura elipsoidal), el geoide (altura ortométrica), sobre el nivel medio del mar, o sobre un plano local de referencia definido. Epoca (Epoch): Indicador de tiempo de un intevalo de medición o frecuencia de datos, por ejemplo: 15 segundos, 30 segundos. Error de ciclo o pérdida (Cycle slip): Pérdida de cuenta de los ciclos de la onda portadora a medida que son medida por un receptos GPS. Pérdida de señal, interferencia ionosférica, obstrucciones y otras formas de interferencias que causan error de ciclo (ver Fase de la onda portadora). Para calcular en forma apropiada un vector entre los datos recolectados de dos receptores GPS, se deben corregir todos los errores de ciclo. Esta tarea la realiza automáticamente el software. En ocasiones un error de ciclo puede pasar inadvertido por el software, resultando una determinación incorrecta del vector. Error de multivías (Multipath error): Error de posicionamiento GPS que resulta del uso de las señales de satélites reflejadas (Multivías) en el cálculo de la posición.



Estación Base (Base station): En posicionamiento diferencial, el extremo de la línea base que se asume conocida y de posición fija. Estación de referencia (Reference Station): Punto (lugar) donde la estabilidad de la corteza terrestre, o mareas han sido determinadas a través de observaciones detalladas, y que son luego usadas como estándar para la comparación de observaciones en una o más estaciones de segundo orden. Algunas de estas son conocidas como Estaciones de Referencia de Operación Continua (CORS), y transmiten datos bases de referencia las 24 horas. Los datos de estos lugares son de uso público y se pueden obtener en la siguiente página de internet: http//www.ngs.noaa.gov/cors/cors-data.html. Exactitud horizontal relativa (Horizontal relative accuracy): La componente horizontal de la exactitud relativa entre dos puntos. Fase de código (Code phase): Término usado en referencia al código C/A o datos del código-P. Fase de la onda portadora (Carrier phase): La fase de cada una de las señales GPS de la onda portadora L1 o L2, medida por un receptor mientras está conectado a la señal. (También conocida como Doppler integrado). Frecuencia de onda portadora (Carrier frequency): Hardware del receptor que permite detectar, conectar y rastrear continuamente la señal de un satélite. Si se cuenta con más canales disponibles del receptor, mayor es la cantidad de señales de satélite que el receptor puede fijar y rastrear en forma simultánea. Firmware (Firmware): Corazón electrónico de un receptor, donde hay instrucciones codificadas relacionadas con la función del receptor, y (a veces) algoritmos de procesamiento de datos, que se unen como porciones integradas del circuito interno. Geoide (Geoid): Superficie basada en la gravedad que se usa para representar de mejor forma la superficie física de la tierra. El centro del geoide coincide con el centro de la tierra y su superficie , es una superficie equipotencial, lo que significa que en cualquier punto del geoide es perpendicular a la dirección de gravedad. El geoide puede ser visualizado imaginando que la tierra estuviera completamente cubierta de agua. Esta superficie de agua es equipotencial, ya que el agua fluye para compensar cualquier diferencia de altura que pueda ocurrir. Ionósfera (Ionosphere): Capas de aire ionizado en la atmósfera que se extienden desde los 70 Km. hasta sobre los 700 Km. Dependiendo de la frecuencia, la ionósfera puede bloquear completamente las señales de radio o cambiar la velocidad de propagación. Las señales GPS penetran la ionósfera pero



con retraso. Estos retrasos ocasionan errores en las mediciones GPS que pueden resultar en mediciones inexactas. La mayoría de los receptores GPS tienen software de procesamiento que modelan la ionósfera para minimizar sus efectos. También los efectos de la ionósfera pueden ser parcialmente eliminados usando receptores de doble frecuencia que pueden calcular el retraso causado por la ionósfera. Latitud (Latitude): Angulo generado por la intersección del semieje mayor del elipsoide del datum de referencia y la normal al elipsoide (línea en dirección perpendicular a la superficie del elipsoide) en el punto de interés. La latitud es uno de los elementos de posicionamiento cuando se definan las coordenadas de un punto. Línea de base (Baseline): Distancia de vector tridimensional entre un par de estaciones GPS en las que se han recolectado y procesado datos simultáneos de GPS con técnicas diferenciales. Estos son los resultados más exactos de GPS. L1 (L1) : Señal de banda primaria L radiada por cada satélite NAVSTAR a 1575,42 Mhz. La señal L1 es modulada con los códigos C/A y P, y con el mensaje NAV. L2 (L2) : Señal de banda secundaria L radiada por cada satélite NAVSTAR a 1227,60 Mhz y es modelada con el código P y el mensaje NAV. Longitud (Longitude): Es la longitud de arco o porción de tierra en el ecuador entre el meridiano de un lugar dado y el primer meridiano (Meridiano de Greenwich) expresado en grados Weste o Este de el meridiano principal con un máximo de 180 grados. Medición cinemática (Kinematic surveying): Medición de la fase de la onda portadora en forma de diferencial continua, requiriendo solo de períodos cortos de observaciones de datos. Las necesidades operacionales incluye comenzando desde una línea base conocida o determinada y enganchando un mínimo de 4 satélites. Un receptor se instala en forma estática en un punto de control, mientras los otros son movidos entre los puntos a medir. Medición estática (Static surveying): Método de medición GPS que incluye simultáneamente observaciones entre receptores estacionarios. El post-procesamiento calcula el vector entre los puntos. Multivías (Multipath). Recepción de una señal de satélite a través de una vía directa y a través de una o más vías reflejadas. Las señales reflejadas son causadas por superficies reflectantes cerca de la antena del GPS. La señal resultante es una medición de rango incorrecta. El ejemplo clásico de multivías son las interferencias que aparecen en el televisor cuando pasa un avión.



Móvil (Rover): Receptor GPS que se mueve de un lugar a otro durante las mediciones cinemáticas de GPS. Navstar (Navstar): Nombre de los satélites GPS, fabricados por Rockwell Internacional, que es una abreviatura formado de, Sistema de Navegación con tiempo y rango (Navigation System with Time and Ranging). Nivel de confiabilidad (Condifence level): El objetivo de cada medición es encontrar el valor real. Debido a que todas las mediciones contienen error, el valor verdadero o real no siempre se obtiene. Para calificar las mediciones, se obtiene una estimación estadística de error por cada medición. Una estimación de error tiene un nivel de confiabilidad asociado, el que da la posibilidad de que el valor real o verdadero de la medición se ubique dentro del rango generado por la suma y resta del error estimado en cuanto al valor medido. Por ejemplo, si una medición de 50,5 m tiene un error de estimación de 0,1 m. Con un nivel de confiabilidad de 95%, existe un 95% de probabilidad de que el valor real esté entre 50,4 y 50,6 metros. Número PRN (PRN number): Número de identificación del satélite. Observable (Observable): En una medición GPS, el observable es otro nombre de los datos sin procesar que son recolectados (observados) por el receptor GPS. Observación (Observation): Función de registro (GPS) de datos en un lugar. Un ejemplo de uso del término sería, “La observación en el punto 0001 duró 1 hora”. La observación es usualmente intercambiable con la ocupación del término. Obstrucción (Obstruction): Característica física que bloquea la línea de dirección del satélite y el lugar desde el punto de observación. Las señales GPS son muy débiles. Estas pueden ser bloqueadas por objetos que se interponen entre la antena GPS y la antena del satélite. Ejemplos clásicos de obstrucción son los árboles y edificios. Ocupación (Occupation): Período de registro de datos para un lugar. Por ejemplo, el período de 1 hora de recolección de datos en una medición de un punto es considerado una ocupación. La ocupación es usualmente intercambiable con el término observación. Posición Ajustada (Adjusted position): Posición final de una medición de un punto, obtenido de un ajuste de mediciones para obtener la posición. Posición Autónoma (Autonomous position): También conocida como un punto, posición o posición no procesada. Posición derivada desde un receptor



individual sin usar correcciones diferenciales. Este es el método de posicionamiento menos exacto. Posicionamiento diferencial (Differential positioning): Determinación de coordenadas relativas de dos o más receptores que están simultáneamente rastreando los mismos satélites. El posicionamiento dinámico diferencial es una técnica de calibración en tiempo real que se logra enviando correcciones al usuario desde una o más estaciones de referencia. El posicionamiento estático diferencial implica determinar los vectores de la línea base entre pares de receptores. Posicionamiento relativo (Relative positioning): Proceso para determinar la diferencia aparente de la posición entre 2 puntos con la mayor precisión que aquella cuya posición de un punto simple pueda determinarse. Aquí se coloca la antena del receptor sobre cada punto y las mediciones se realizan por observaciones al mismo satélite y al mismo tiempo. Esta técnica permite la cancelación (durante el proceso computacional) de todos los errores que son comunes para ambas observaciones, tales como errores en los relojes GPS, retrasos de propagación, etc. Posición Post-procesada (Post-processed position): Posición de un punto medido, obtenido desde el cálculo de los datos sin procesar del GPS, observado simultáneamente entre este punto y otro de posición conocida. Post-procesamiento (Post-processing): Reducción y procesamiento de datos GPS después que los datos fueron recolectados en terreno. El Post-procesamiento es usualmente realizado en un computador en la oficina, donde se usa un software adecuado para lograr soluciones de posición óptimas. PPM (PPM): Parte por millón (1 / 1.000.000). Pseudorango (Pseudorange): Medida de propagación aparente de tiempo desde el satélite a la antena del receptor, expresado como una distancia. La pseudodistancia se obtiene multiplicando el tiempo aparente de propagación de la señal por la velocidad de la luz. El pseudorango se diferencia del rango real por la cantidad de satélites usados y la compensación de los relojes por propagación de retrasos y otros errores. El tiempo de propagación aparente se determina por el cambio de tiempo requerido para alinear (correlacionar) una réplica del código GPS generado y el receptor que recibió el código GPS. El cambio de tiempo es la diferencia entre el tiempo de recepción de la señal (tiempo medido en el receptor) y el tiempo de emisión (tiempo medido en el satélite). Raíz cuadrada (Root – Mean – Square) (RMS): Medida estadística de dispersión de las posiciones calculadas acerca de la solución de posición de “mejor ajuste”. La RMS puede ser aplicada a cualquier variable aleatoria.



Retraso ionosférico (Ionospheric delay): Una onda que se propaga a través de la ionósfera [la que no es homogénea (en tiempo y espacio) y un medio dispersante] experimenta retraso. La fase de retraso depende del contenido de electrones y afecta la señal de la onda portadora. El grupo de retraso depende también de la dispersión en la ionósfera y afecta la señal de modulación (códigos). El retraso de fase y de grupo tienen la misma magnitud pero signo contrario. RINEX (RINEX): Formato de intercambio independiente del receptor. Set de definiciones y formatos estándar que promueven el libre intercambio de datos GPS y facilitan el uso de datos de cualquier receptor GPS con cualquier software. El formato incluye definiciones de tres observaciones GPS fundamentales: tiempo, fase y rango. Una completa descripción del formato RINEX se encuentra en el “GPS BULLETIN” de laVIII Comisión Internacional de Coordinación de Técnicas del Espacio para la Geodesia y la Geodinámica. (Comission VIII International Coordination of Space Techniques for Geodesy and Geodynamics Mayo Junio, 1989). Soluciones fijas (Fixed solution): El procesamiento de vectores GPS produce muchas soluciones en las diferentes etapas del procesamiento., Uno de los parámetros que debe ser resuelto durante el procesamiento es la ambigüedad total. Una solución fija, es un vector solución donde la ambigüedad total ha sido determinada y corregida. La solución fija para un vector es en general la mejor solución. Si por alguna razón las ambigüedades no se pueden corregir, la solución final del vector será una solución flotante. Semana GPS (GPS week): El tiempo GPS comenzó la medianoche del sábado / domingo del 6 de Enero de 1980. La semana GPS es el número de todas las semanas desde el tiempo GPS cero. Sesión (Session): Una sesión es un grupo de datos GPS sin procesar recolectados simultáneamente. Por ejemplo si 4 receptores GPS toman datos simultáneamente en 4 puntos, el conjunto total de datos se considera una sesión. Dentro de una sesión, los vectores GPS pueden ser calculados entre todos los puntos. Sistema de posicionamiento global (Global Positioning System) (GPS): Sistema de navegación satelital pasivo, operado por el Departamento de Defensa de los EE.UU. su función principal es proporcionar posicionamiento global pasivo / navegación por tierra, mar y aire. GPS consta de: - Un segmento de espacio (hasta 24 satélites NAVSTAR en 6 órbitas diferentes). - Un segmento de control (5 estaciones de monitoreo, 1 estación de control maestro y 3 estaciones de carga).



- Un segmento del usuario (receptores GPS). Los satélites NAVSTAR llevan relojes atómicos muy exactos y transmiten señales simultáneos coherentes. Sitio (Site): Ubicación o punto de medición donde se recolectan datos GPS). Sitio ID (Site ID): Identificador de medición de puntos de 4 caracteres alfa-numéricos. Cada medición de punto debe tener un único sitio ID. Sitio par (Site pair): Dos puntos de mediciones entre los que existe un vector GPS. El término sitio par se usa cuando se analiza la cantidad y exactitud de las mediciones entre los puntos de medición. Solución flotante (Float solution): El procesamiento de vectores GPS produce muchas soluciones en las diferentes etapas del procesamiento. Uno de los parámetros que debe corregirse durante el procesamiento, es la ambigüedad total. Una solución flotante es un vector solución donde los valores de la ambigüedad total no se puede determinar, por lo tanto, estos no están fijos para un valor específico (flotación a la izquierda como un número entero). SV (SV) : Vehículo satelital o vehículo espacial. Tiempo GPS (GPS time): Sistema de tiempo en que se basa GPS. El tiempo GPS es un sistema de tiempo atómico y está relacionado con el tiempo internacional atómico de la siguiente manera: Tiempo Internacional Atómico (IAT) = GPS + 19 segundos. Tiempo Medio de Greenwich (Greenwich mean time) (GMT): Hora basada en el Meridiano de Greenwich como referencia, a diferencia de la hora basada en un meridiano local o en el meridiano de una zona horaria. UTC (UTC): Tiempo mantenido por el Observatorio Naval de los EE.UU. Debido a las variaciones en la rotación de la tierra, la UTC es algunas veces ajustada por un número entero de segundo. La acumulación de estos ajustes comparado con el tiempo GPS, que corre en forma continua han resultado en unos 11 segundos de compensación entre el tiempo GPS y el UTC a comienzos de 1966. Luego de contabilizar los segundos y usando ajustes contenidos en los mensajes de navegación, el tiempo GPS puede ser relacionada a la UTC dentro de 20 nanosegundos. Vector (Vector): Línea en el espacio, conformada por tres componentes tridimensionales, entre dos puntos. En las mediciones GPS, un vector es el producto del procesamiento de datos de terreno (no procesados) recoleccionados en dos puntos simultáneamente.



WGS-84 (WGS-84): WGS-84 es el datum de referencia de las posiciones y vectores GPS. Este datum es básicamente equivalente al datum NAD83 usado en los Estados Unidos. La diferencia es muy pequeña como para tener algún impacto en las posiciones y vectores GPS.



Listado de 121 datum locales y 2 datum mundiales que pueden ser usados por los georreceptores GPS.

Adindan N. Africa European 1950 AFG (Somalia) European 1950 mv Ain El Abd 1970 European 1979 mv Alaska <NAS-D> Finnish Nautical Alaska/Can. NAD27 G. Segara Borneo Anna 1 Astro 65 G. Serindung 1962 ARC-1950 mean v Gandajika Base ARC-1960 mean v Geodetic Datum 49 Ascension Isl. 58 Ghana, Africa Astro B4 Soc. Atol Great Britain 36 Astro Beacon E Greenland (NAD27) Astro Pos 71/4 Guam Island 1963 Astro Station 52 GUXI Astro Guad. Australian Geo66 Herat N. Afghan. Australian Geo84 Hjorsey 55 Iceland Bahamas (NAD-27) Hong Kong 1963 Bellevue (IGN) Hu Tzu Shan, Taiwan Bermuda 1957 Indian <IND-M> Bogota Observatory Iran <EUR-H> Bukit Rimpah Ireland 1965 Camp Area Astro ISTS 073 Astrp 69 Campo Inchauspe Johnston Island 61 Canada mv (NAS-E) Kandawala S. Lan Canal Zone (NAD27) Kerguelen Island Canton Island 66 Kertau 48 Malayan Cape (S. Africa) L.C. 5 Cayman Brac Cape Canaveral mv La Reunion, Masc. Caribbean (NAD27) Liberia 1964 Carthage, Tunisia) Luzon Phillipines Central Am. NAD27 Mahe 71 Seychelles Chatham 1971 Marco Astro Chua Astro (Para.) Masirah Island Corrego Alegre Massawa, Eritrea Corrego Alegre COA Merchich, Morocco Cuba (NAD27) Mexico (NAD27) Cyprus Midway Astro 61 Djakarta, Batavia Mindanao (Luzon) DOS 1968, Gizo I Minna, Nigeria Easter Island Montjong, Celebes



Egypt <EUR-F> N-Am. 1983 (NAD83) N-Am. 1927 CONUSmv SAD69, Brazil IBGE Nahrwan Saudi A. SantaBraz Azores Namibia, Africa SantoDOS, Vanuat Naparina BWI (T + T) Sapper Hill 1948 Observatorio 1966 Scharzeck Nambia Old Egyptian Sicily <EUR-j> Old Hawaiian Kauai Sierra Leone 60 Old Hawaiian, Maui Southwest Base Old Hawaiian, mean Tananarive Ob. 25 Old Hawaiian, Oahu Thai/Viet <IND-A> Oman <FAH> Timbalai 1948 Pico De Las Nieves Tokyo, mean value Pitcaim Astro 67 Tristan Astro 68 Puerto Rico U. Arab Emirates Qomoq Kal. Nunaat VitiLevu 16, Fiji Quatar National Voirol (Alg + Tun) Rome 40 Sardinia Wake-Eniwetok 60 S Chilean 1963 WGS-72 (World) S-American 56 mv WGS-84 (World) S-American 69 mv Yacare, Uruguay S.Asia Singapore Zandrij, Suriname S.E. Asia (Indian)



MAPA DE LAS ZONAS HORARIAS. Este mapa de zonas horarias puede usarse para determinar el desplazamiento de la hora local con respecto a la hora GMT.



Estación de referencia GPS permanente: Es una estación base GPS que opera las 24 horas del día en forma permanente y automática de acuerdo a parámetros preestablecidos, funciona tanto para post-proceso como en tiempo real, la información puede rescatarse en forma remota de diversas formas sin interferir en el funcionamiento del receptor GPS. La instalación de una estación de referencia debe contemplar los siguientes elementos: - Receptor GPS de doble frecuencia (recomendable) que permite operación

óptima con cualquier modelo de equipo móvil, geodésico o cartográfico. - Antena de recepción de señales GPS. - Sistema de radio comunicación para tiempo real (opcional). - Computadora personal tipo Pentium. - Software de estación de referencia. - Conexión para descarga remota de datos (ejemplo red, internet). - Sistema de fuente de poder y respaldo de energía (ejemplo grupo electrógeno,

paneles solares). Por otro lado, la configuración de la estación de referencia debe incluir: - Selección del receptor GPS, tipo de receptor, tipo de antena, altura de antena. - Configuración de la información GPS a grabar, donde se puede seleccionar

varios formatos simultáneos. - Configuración del horario de registro, definiendo el intervalo de grabación, el

intervalo de archivos y los días de semana y hora de operación. Además se define el período que se mantendrá los datos luego del cual serán borrados.

- Configuración del medio que se pondrá a disposición la información para los usuarios.

- Configuración de la transmisión de datos para tiempo real.



Estación de referencia GPS permanente.



APENDICE 2 GLOSARIO DE GEODESIA. PRINCIPALES ORGANIZACIONES Y TERMINOLOGIA RELACIONADAS CON LA GEODESIA. B.G.I. (International Gravimetric Bureau: Agencia Internacional de Gravimetría. GRS 80 (Geodetic Reference System 1980): Sistema de referencia geodésico de 1980, con elipsoide de referencia asociado, adoptado por la Unión Internacional de geodesia y geofísica (I.U.G.G.) en el año 1979. I.A.G. (International Association of Geodesy): Asociación Internacional de Geodesia. I.C.A. (International Cartography Association): Asociación Internacional de Cartografía. I.E.R.S. (International Earth Rotation Service): Servicio Internacional de Rotación de la Tierra. I.G.S. (International GPS Service): Servicio Internacional G.P.S. I.T.R.F. (International Terrestrial Reference Frame). Marco de Referencia Terrestre Internacional, es un sistema geocéntrico definido por el Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (I.E.R.S.), basado en el GRS 80 propuesto por la Asociación Internacional de Geodesia (I.A.G.), definido en forma dinámica por cuatro parámetros (semieje mayor a, velocidad angular ω constante gravitacional GM y Factor dinámico de la Tierra J2) y constantes geométricas derivadas, los cuales se determinaron a partir de la observación redundante de coordenadas cartesianas tridimensionales con técnicas espaciales en diferentes puntos de la Tierra, orientado de tal forma que tenga un sistema convencional terrestre (C.T.). Ejemplos: I.T.R.F. época 1988, 0: es un sistema convencional terrestre (C.T.) definido dinámicamente, representa una herramienta natural para referir un levantamiento por métodos satelitales, por ello es el Sistema Geodésico de referencia propuesto para México.

I.T.R.F. 93 época 1995, 5: es un sistema convencional terrestre usado por SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur),



referido al I.T.R.F. 93 época 1995, 5 (esta época corresponde a Mayo 1995), definido por la I.U.G.G. para establecer las bases de estructuración de una red geodésica para Chile única y homogénea para todo el país.

I.U.G.G. (International Union of Geodesy and Geophysics): Unión Internacional de Geodesia y Geofísica.

SIRGAS (South American Geocentric Reference System): Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas. - Antecedentes sobre SIRGAS: proyecto que constituye una de las iniciativas más ambiciosas desarrolladas multilateralmente en cualquier lugar del mundo; no sólo por la alta calidad científica y técnica de sus resultados, sino porque agrupa gran cantidad de países que coordinadamente trabajan por un objetivo común. El sistema SIRGAS está hoy en el primer lugar de la lista de sistemas de referencia regionales. Su estructura, consistencia, precisión y exactitud lo clasifican en el ejemplo a seguir a escala mundial y es el fundamento básico para el avance de los sistemas nacionales en el continente americano. Su implementación se ha traducido en una plataforma de referencia acorde con los más recientes avances científicos de la Geodesia, y además de dar soporte a la determinación precisa de coordenadas, facilita entre otros, la demarcación fronteriza, la implementación de proyectos transnacionales de infraestructura, el intercambio de información georreferenciada a escala nacional, continental y global, el desarrollo de los sistemas de información geográfica regionales o nacionales sobre una base de referencia única, la administración digital de información gráfica y numérica georreferenciada; el desarrollo e implementación de las Infraestructuras Nacionales de Datos Espaciales con compatibilidad mundial garantizada y la definición y aplicación de estándares de posicionamiento en los diferentes países de América del Sur. Los dos últimos aspectos son promovidos a escala mundial por la Organización de las Naciones Unidas (ONU) a través de GDSI (Global Data Spatial Infraestructure) e ISO (International Standardization Organization), respectivamente. En este punto SIRGAS también desempeña un papel protagónico, ya que se ha definido como el sistema de referencia para el desarrollo de la Infraestructura de Datos Espaciales para las Américas, y con ello para cada una de las infraestructuras nacionales; además conforma la base para la definición de estándares de precisión y normalización de los procedimientos en la determinación de coordenadas. En la Conferencia Cartográfica Regional para las Américas, realizadas por la ONU entre el 22 y 26 de enero de 2001, en Nueva York, se recomendó la adopción del Sistema SIRGAS en todos los países de las Américas. Por esta razón en la reunión del comité SIRGAS (Febrero 20-23 de 2001,



Cartagena – Colombia), se acordó una nueva denominación para el acrónimo

SIRGAS: Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas. I.G.M.: Instituto Geográfico Militar de Chile, (www.igm.cl/). N.I.M.A. (National Imagery and Mapping Agency): Agencia Nacional de Cartografía e Imágenes de EE.UU. S.A.F.: Servicio Aerofotogramétrico, Fuerza Aérea de Chile, (www.saf.cl/). SHOA: Servicio Hidrográfico y Oceanográfico, Armada de Chile, (www.shoa.cl/).

http://www.shoa.cl/�

7Topografia en Mineria Cielo Abierto Parte1

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