8-1_Modulacion

Captulo 8.1

En los esquemas estudiados que funcionan como fuente de tensin, es evidente que la tensin de salida depende de la batera exclusivamente.

En los circuitos reales existe una prdida de tensin en los semiconductores y en el cableado que aumenta ligeramente con la carga. Esto es particularmente cierto en la configuracin con transformador de toma media debido a la resistencia de los devanados.

Un requerimiento muy comn de los inversores prcticos es la posibilidad de mantener constante el valor eficaz de la tensin de salida frente a las variaciones de la tensin de entrada y de la corriente de la carga, o incluso poder variar la tensin de salida entre unos mrgenes ms o menos amplios.

Las soluciones existentes para este ltimo problema se pueden agrupar en tres procedimientos:

Control de la tensin continua de entrada.

Regulacin interna en el propio inversor.

Regulacin en la tensin de salida.

La regulacin de la tensin de salida consiste en disponer a la salida del inversor de un autotransformador de relacin de espiras regulables, bien mecnicamente mediante escobillas o elctricamente mediante tiristores. Tiene los inconvenientes de ser de respuesta lenta y de

suponer un aumento de volumen considerable cuando se necesita una relacin de tensin elevada.

Con respecto al primer problema de mantener constante la salida frente a variaciones de entrada o carga, se resuelve con un circuito de regulacin en cadena cerrada adecuada.

A continuacin vamos a estudiar ms detenidamente la variacin de la tensin de salida por medio de la regulacin interna del propio inversor.

El mtodo ms eficiente para la regulacin interna del inversor consiste en modular la anchura de los pulsos (PWM). Las tcnicas ms utilizadas son:

Modulacin en anchura de un pulso por semiperodo.

Modulacin en anchura de varios pulsos por semiperodo.

Modulacin senoidal.

Modulacin senoidal modificada.

Modulacin con alternancias positivas y negativas en cada semiperodo.

Modulacin en modo de control de la corriente (Por banda de histresis).


t

t

t

t2

A

g

V

_

2 2

Seal portadora

Seal de referencia

Tensin de salida

+

1

g2

S

c

A r

Seales de base paralos transistores Q1 y

Q2

En un control de este tipo slo existe un pulso por cada semiciclo, y variando la anchura de este pulso controlamos la tensin de salida del inversor. En la figura se muestra la generacin de las seales de puerta de los transistores y la tensin de salida de un inversor en puente monofsico.


t

t

t

t2

A

g

V

_

2 2

Seal portadora

Seal de referencia

Tensin de salida

+

1

g2

S

c

A r


Q2

Dicha generacin de seales de puerta se obtienen por comparacin de una onda rectangular (onda de referencia) de amplitud Ar con una onda triangular (portadora) de amplitud Ac. La frecuencia de la seal de referencia determina la frecuencia de la tensin de salida, y variando Ar desde 0 hasta Ac conseguimos variar la anchura del pulso desde 0 hasta 180.


t

t

t

t2

A

g

V

_

2 2

Seal portadora

Seal de referencia

Tensin de salida

+

1

g2

S

c

A r


Q2

La relacin entre Ar y Ac determina la amplitud del "ndice de modulacin M". La tensin eficaz de salida viene dada por: La tensin instantnea de salida se expresa en series de Fourier de la siguiente forma:

r

c

AM

A

22S So RMS

2

2V V d t V

2

Son 1,3,5...

4 V nv t sen sen n t

n 2


9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

nmero de pulsos

DF (%)

V

V

on

S

Vo1

Vo3

Vo5 Vo7

DF

Indice de modulacin M =ArA c

V01

4V /s

V 03

4V /s

V07

4V /s

V 05

4V /s

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 1

2

3

4

1

2

3

4

THD

Evolucin de los armnicos. Fundamental y armnicos en funcin de .

2 2 2

2 3 5 7

on

n 3,5,7...o1 1

V V V ...1THD V

V V


Cuando la tensin entregada a la carga se necesita que sea lo ms senoidal posible, con o sin filtro de salida, conviene reducir al mximo el contenido de armnicos de la onda de salida. La seal de salida se obtiene por comparacin de una seal de referencia con una portadora tal y como se ve en la figura conjuntamente con las seales de puerta que se utilizan para conmutar a los transistores.

t

t

m

m+

V

Tensin de salida

Sealportadora

Seal dereferencia

Generacinde

seales

1f

Ar

Ac

c

S

2


La frecuencia fr de la seal de referencia nos proporciona la frecuencia f que tendr la seal de salida, y la frecuencia fc de la onda portadora nos determina el nmero p de pulsos por semiciclo. El ndice de modulacin M controla la tensin de salida, conocindose este tipo de modulacin tambin como Modulacin Uniforme de Anchura de Pulsos (UPWM).

t

t

m

m+

V

Tensin de salida

Sealportadora

Seal dereferencia

Generacinde

seales

1f

Ar

Ac

c

S

2


El nmero de pulsos por semiciclo lo obtenemos del siguiente modo: La variacin del ndice de modulacin de cero a uno, nos variar el ancho del pulso de 0 a /p y la tensin de salida desde cero a VS.

t

t

m

m+

V

Tensin de salida

Sealportadora

Seal dereferencia

Generacinde

seales

1f

Ar

Ac

c

S

2

22

fcm

f

fp

f

fm cf


Si es la anchura de cada pulso, la tensin eficaz de salida se obtiene a partir de: La tensin instantnea de salida en series de Fourier se expresa como: donde el coeficiente Bn se determina al considerar un par de pulsos, tal que el pulso positivo, de duracin comienza para t = m y el pulso negativo de la misma anchura comienza para t = m + .

pVtdV

pV S

p

p

SRMSo2

2

2 2

2

...5,3,1

n

no tnsenBtv


A medida que aumentamos el nmero de pulsos por ciclo cobran mayor importancia en amplitud los armnicos superiores, por lo que resulta mucho ms fcil el filtrado posterior de la seal y obtener una onda senoidal lo ms perfecta posible.

V 01

4V /s

V 03

4V /s

V 07

4V /s

V 05

4V /s

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 100

/ 3

1

2

3

4

2

1

3

4

2

Tres pulsos por semiperodo


V 01

4V /s

V 03

4V /s

V 13

4V /s

V 05

4V /s

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 100

/ 6

V 11

4V /s

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

Seis pulsos por semiperodo


V 01

4V /s

V 03

4V /s

V 13

4V /s

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 100

/ 10

V 11

4V /s

V 05

4V /s

V 07

4V /s

1

2

3

4

5

6

2

1

3

4

5

6

2

Diez pulsos por semiperodo

10

Modulacin senoidal.

t

t

t

t

g

g

Seal portadora A

Seal de referencia A

Seales obtenidas de la comparacin

de Ac y Ar

2

2

2

m

1

f c

Seal de excitacin delos transistores de

ambas ramas.

1

2

c

rEn lugar de mantener constante la anchura de todos los pulsos como en el caso anterior, se varan en proporcin a la amplitud de una onda senoidal; de esta forma el factor de distorsin y los armnicos de orden ms bajos son reducidos significativamente.

Modulacin senoidal.

t

t

t

t

g

g

Seal portadora A

Seal de referencia A

Seales obtenidas de la comparacin

de Ac y Ar

2

2

2

m

1

f c

Seal de excitacin delos transistores de

ambas ramas.

1

2

c

rLas seales de puerta se obtienen por comparacin entre la citada seal senoidal (seal de referencia) y una seal triangular (seal portadora). El nmero de pulsos por semiciclo depende de la frecuencia de la seal portadora como se puede observar en la figura.

Modulacin senoidal.

Podemos observar en la figura que la anchura de cada pulso de la seal de excitacin corresponde a los intervalos existentes entre los puntos de corte de la onda portadora y la de referencia, obtenindose el doble de pulsos si utilizamos dos ondas senoidales en vez de una.

M =

2

A

Ac

r

Ar

Ac

m es la anchura de un pulso p-simo que vara al modificar el ndice de modulacin y modificando ste se altera la tensin eficaz de salida, que vendr dada por:

p

p

mSRMSo VV

1

Modulacin senoidal.

V01

V s

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ar

Ac0.9

V05

V s

V 08

V s

V 07

V s

= M

1

2

3

4

1

2

3

4

A

0

r

Ac

2

Modulacin senoidal.

V03 y V05 sondespreciables

V 01

V s

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ar

Ac0.9= M

V 09

V s

V 11

V s

V 07

V s

1

2

3

4

1

2

3

4

0

AA r

c

2

Modulacin senoidal.

V 01

Vs

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ar

Ac

V 15

Vs

V 09

Vsy

V 13

V s

V 11

V sy

V 25

Vs

V 23

Vsy

0.9 1M=

1

2

3

4

1

2

3

4

0

AA

2

rc

Modulacin senoidal.

0

0.1

1

1.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.2

1.3

0.5 1 1.5 2

V01

SV

V03

SV

V05

SV

V07

SV

A r

A c

1

2

3

4

M=

1

2

34

0

A

Acr

Modulacin senoidal.

En comparacin con el caso anterior, este tipo de modulacin reduce significativamente el factor de distorsin eliminando todos los armnicos menores o iguales a 2p-1. Por ejemplo, para p = 5 (cinco pulsos por semiperodo) el armnico de menor orden es el noveno. La modulacin en anchura de pulso (PWM) introduce armnicos en un rango alto de frecuencias alrededor de la frecuencia de disparo fc y sus mltiplos, es decir, alrededor de los armnicos mf, 2mf, 3mf... La frecuencia a la que se producen estos armnicos viene dada por: donde k es el flanco de bajada del armnico n en el instante j para la proporcin frecuencia-modulacin mf.

cfn fkjmf kjpkjmn f 2

5... 3, 1,k ...3 ,2 ,1 jpara

Modulacin senoidal.

La tensin de pico de salida del fundamental para control PWM y SPWM viene dada aproximadamente por: para d = 1, la mxima amplitud de pico de la tensin de salida del fundamental: Vo1(mx) = VS. Pero de la ecuacin: Se tiene un mximo, para una onda de salida cuadrada, de:

10 1 dparaVdV So

tnsenn

Vtv

n

So

4

...5,3,1

SS V

V 278.1

4

Modulacin senoidal.

Para aumentar la tensin de salida del fundamental podemos incrementar el valor de d ms all de uno, esto es conocido como sobremodulacin (d es el ndice de modulacin cuando ste supera la unidad). El valor de d en el que se cumple que Vo1(mx)=1.278 VS , depende del nmero de pulsos por semiciclo y es aproximadamente tres para p=7 como se muestra en la figura.

0 1 2 3

1

Zona lineal

Zona no lineal

M

4

V

Vo1

S

Modulacin senoidal.

La sobremodulacin se emplea bsicamente para operar con ondas cuadradas e inyecta ms armnicos que el modo de operacin en el rango lineal (para d 1 ), por esto, la sobremodulacin es normalmente evitada en aplicaciones que requieren una distorsin baja. La modulacin senoidal es muy usada en aplicaciones industriales y se conoce como modulacin senoidal de anchura de pulso (SPWM).

0 1 2 3

1

Zona lineal

Zona no lineal

M

4

V

Vo1

S


Del apartado anterior se puede deducir que variando el ndice de modulacin la anchura de los pulsos no varan significativamente. Para solventar este problema se utiliza la tcnica de modulacin en anchura de pulsos senoidal modificada (MSPWM). Esta tcnica aplica la onda portadora durante los primeros y ltimos 60 de cada semiciclo.


En la figura se esquematiza este tipo de control con un ejemplo en el que la seal portadora (triangular) se aplica a los intervalos (0, 60) y (120, 180), obteniendo un pulso central de mayor anchura.

t

t

t

2

Seal PortadoraSeal de referencia

60 120

180 240 300 360

24

m

m

Seal que seaplica en la base

de Q1

Seal que seaplica en la base

de Q


Este tipo de modulacin aumenta la componente fundamental y las caractersticas armnicas son mejoradas con respecto a la tcnica anterior. Tambin reduce el nmero de conmutaciones del circuito de potencia y por tanto, las prdidas por disparo son menores. Para los inversores trifsicos el nmero de pulsos durante los perodos de 60 inicial y final, viene dado por la proporcin: donde p es el nmero de pulsos.

36 pf

fc

Modulacin con alternancias positivas y negativas en cada semiperiodo.

Las tcnicas de modulacin vistas hasta ahora tienen el inconveniente de que hay que aumentar enormemente el nmero de conmutaciones en cada ciclo y por otra parte en ciertos intervalos de tiempo la tensin en la carga es nula. Estos inconvenientes se evitan haciendo que en cada semiperodo el impulso de salida se invierta y la tensin se haga negativa segn nos indica la figura. Evidentemente el valor medio de cada semiperodo depender del valor m.


Con este tipo de modulacin tambin se pueden reducir los primeros armnicos. Para ello si observamos la figura podremos desarrollar la tensin instantnea de salida en series de Fourier como:

2t0

Vs

2

Vs

2-

1

2

2

1

...5,3,1

n

no tnsenatv


...5,3,1

n

no tnsenatv

tdtnsenVtdtnsenVa SSn 4

4 2

1

1

0

tdtnsenVtdtnsenV SS 4

4 1

2

2

2

-

-

-

n

nnVtdtnsenV SS

21

-

cos2cos21

2

4

4

1

Si se quieren eliminar el tercer y el quinto armnico bastar con hacer cero la ecuacin anterior para n = 3 y n = 5. Lo cual se logra s:

1 = 23.62 2 = 33.3

Modulacin en modo de control de corriente (Por banda de histresis).

En aplicaciones como conduccin de servomotores CC y CA, es la corriente del motor (suministrada por el convertidor o inversor en conmutacin) la que necesita ser controlada, aunque siempre se emplea un inversor en fuente de tensin (VSI). Mediante el control de banda de tolerancia se obtienen las seales conmutadas de los interruptores para controlar la corriente de salida.


En la figura se puede observar una corriente de referencia senoidal iA

*, donde la corriente de fase actual es comparada con la banda de tolerancia alrededor de la corriente de referencia asociada con esa fase. Si la corriente actual en la figura intenta ir ms all de la banda de tolerancia superior, TA- conduce (TA+ est en corte).


La conmutacin opuesta sucede si la corriente actual intenta ir por debajo de la banda de tolerancia inferior. Acciones similares tienen lugar en otras 2 fases. Este control es mostrado en forma de diagrama de bloques en la figura. La frecuencia de conmutacin depende de cmo de rpida cambia la corriente desde el lmite superior al lmite inferior y viceversa. Esto, por turnos, depende de Vd, la carga back-emf y la carga reactiva. Por otra parte, la frecuencia de conmutacin no se mantiene constante, pero vara a lo largo de la forma de onda de la corriente.

8-1_Modulacion

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