8 final 5to

5/13/2018 8 final 5to - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/8-final-5to 1/5

P -

Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2005 Secundaria

Quinto AñoP

temA

. Halle la suma de valores que toma a para que la

mínima distancia entre la unción (x)=x2–ax+4a2

y la recta y=– 3 sea 18.

A) 0 B) 4 C) 6

D) 2 E) 10

2. Si :R+→R es una unción, tal que

f xx x n

x

n

( )≤+ ++1

; n∈Z+, además el mayor

elemento del rango es 12, calcule el valor de n.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 13

3. Sobre la ecuación irracional

x

x

x

x

x+ + − =1 1

,

podemos afrmar que

A) su conjunto solución es vacío.

B) presenta 2 soluciones positivas.

C) la suma de sus soluciones es 4.

D) si M es su conjunto solución → M ⊂ ⟨1; 3/2⟩.

E) admite una única solución.

4. Si el número real positivo

b b a b b a

m m n m m n

+ − + − −2 55 2 55

es la solución de la ecuación

lnx+ln(x4+5a2)=ln(5ax3+2b); a; b ∈R, entonces el

valor de mn+nm es

A) 1 B) 2 C) 4

D) 17 E) 3

5. Si las gráfcas de las uncionesy x= log2 e y=x+k

se intersectan en los puntos A y B, tal que AB= 2 ,

determine el punto B.

A) (2; 1) B) (1; 2) C) (2; 4)

D) (1; 1/2) E) (1/2; 1)

6. Dada la unción logarítmica

f x x x( ) log log ( )= + −2 2 8 ,

determine Dom() ∩ Ran()

A) ⟨0; 8⟩ B) ⟨0; 4] C) ⟨0; 3]

D) [4; 8⟩ E) ⟨0; 2]

7. Reduzca la siguiente expresión

log log

log log

4 4

2 2

2 5 1

2 5 1

+ +

+ +

A) 1 B) 1/2 C) 2

D) 2 E) 2 /2

8. Dado el sistema

log log

log log

log log

y z

z x

x y

z y a

x z b

y x c

+ =

+ =+ =

determine a2+b2+c2 – abc

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

9. Reduzca la siguiente expresión

log log . log log .log6 3 6 3 2+ + −log2

A) log3 B) log 3 C) log9

D) 2 9log E) 2 3log

0. Si se cumple

x

x x x x

x− + − + − = +2 3 4 5

2 3 4 51... ln( ),

para –1<x<1, determine el valor aproximado de

e

1

2

3

2

5

2

7

2

1 1

3

1

5

1

7

− − − −

+ + + + ...

A) 1,72 B) 2,7182 C) 1,32

D) 1,45 E) 2,51



P - 2


. Una unción está defnida para todos los enteros no

negativos, tal que

• (1)=1003

• ∑ ∑ − −[ ]= =m

n

k

m

fk fk

1 1

1( ) ( ) = n2 (n) – n(0)

Determine (2005)

A)1

2005B)

1

2003C) 1

D) 2001 E) 2003

2. Dada la unción

f

x xx

: ;

log .log ,

1

425

425

→

→

R

determine Ran()

A) ⟨0; 1] B) ⟨– ∞; 1] C) ⟨1/2; 1]

D) [1; +∞⟩ E) ⟨0; +∞⟩

3. En una determinada población se encontró

experimentalmente que el número de personas con

empleo (W) en unción del tiempo (T) está dado por

la siguiente ecuación − −

=ln ,W k

kT

1

2

donde: k 1= 0,5×106 y k 2= 106. Grafque el empleo

(W) en unción del tiempo (T).

4. Dada la igualdad

antilog antilog colog antilog colog3 9 27 81 243 729colog x( )( )( )( )( ))=y

Si se cumple que xm.yn=1, calcule el valor de m+n.

A) 20 B) 18 C) 21/5

D) 22 E) 19

5. Según el gráfco, las regiones BHC y ACD son

semejantes. Si m AB =m BC, determine la pendiente

de la recta L.

A) 3 B) 2 C) 3/2

D) 3 /3 E)3 /2

6. Según el gráfco, determine la pendiente de AO .

A) 3 B) 2 3 C) 13

D) 15 E) 3 5



P - 3


7. Según el gráfco, se tienen las rectas L1 , L2 y L3

L1: x+y – 3a=0

L2: –x–a +y=0

Determine la ecuación de L3.

A) y=3x B) x=2y C) y=2x

D) x=2y E) 2x–y=2

8. Según el gráfco, AB=OD; M, N y L son puntos de

tangencia

L2: x+ay +2=0

L1: ax –y – 8a=0

Calcule r

A) 1,83 B) 2,24 C) 3,2

D) 2 E) 1,5

9. Según el gráfco, OABC es un trapecio isósceles y

OC//AQ. Determine las coordenadas del punto P.

A) (8; 0) B) (12; 0) C)25

70;

D)100

70;

E)

72

70;

20. Según el gráfco, (AB)(BN)=7(BH)2 y OP=6.

Determine la ecuación de la recta PB.

A) y – 3 x – 6 3=0

B) x +3 3y – 6=0C) 6 x – y – 6 6=0

D) 6 x – y – 3 6=0

E) x – 3 y – 6=0

2. En el gráfco, se muestra un valle que está ormado

por 3 arcos de circunerencia de radio R. Indique la

distancia entre el punto de partida y el de llegada del

esquiador.

A) 2Rsena B) 2Rtana C) 4Rtana

D) 4Rsena E) 8Rsena

22. Señale la alternativa correcta.

A) sen º2403

2=

B) cos( º)− =120

1

2

C) tan225º=–1

D) sec315º= 2

E) sen( º)− =1352

2

23. En un polígono de (2n+1) lados, la medida de los

ángulos internos está en progresión aritmética. Halle

el número de radianes del ángulo intermedio.

A)( )2 1

2 1

n

n

+−

π

B)

( )2 1

2 1

n

n

−+

πC)

2

2 1

n

n

π+

D)n

n

π+1

E)( )n

n

++1

2 1

π



P - 4


24. Del gráfco, se muestra una plancha semicircular de

radio r. Determine en términos de r y q la longitud de

la varilla AM que sujeta a la plancha. (T es punto de

tangencia).

A) r(1+secq) B) r(1+cscq) C) r(1+senq)

D) r(1+cosq) E) r(1+cotq)

25. Dada la siguiente igualdad

sen sen sen ; ; ,φ φ φ φπ

+ = ∈3 2 03

determine el valor de W=4cos4f – 4cos3f–3cos2f+3

A) 2 cos37º B) tan45º C) tan60º

D) csc30º E) 3 sec60º

26. Si

f

n

( )ln(tan ) ln(tan ) ln(tan ) ... ln(tan )

ln tan

θθ θ θ θ

θ=

+ + + +

2 3

22

− −

ln tan1

2

2 θ;

∀ ∈ ∈ +θπ

04; y n Z , entonces el valor de (5) es

A) n(n+1) B) n C) n+1

D)nn( )+ 1

2E) n/2

27. De la fgura, halle la longitud de la varilla doblada

ABC en términos de h1, h

2y q.

A) (h1–h2) secq

B) (2h1–h2)cscq

C) (h1+h2)cscq

D) (2h2+h1)secq

E) (3h1– h2)cscq

28. Si

(x)=(1 – 3sen2xcos2x – 2sen4x– cos4x+sen2x)3,

halle el valor de f fπ π

20 200

+

A) –2 B) –1 C) 0

D) 1 E) 2

29. En el gráfco, se muestran tres tuberías de igual radio.

Si estas se encuentran dentro de una tubería de radio

30 cm, determine el radio de una de las tuberías.

A) 30(2 3+3) cm

B) 20( 3+3) cm

C) 10( 3+1) cm

D) 30(2 3 – 3) cm

E) 40( 3+3) cm

30. Dadas las siguientes igualdades

cot3q + cotq = 2tanx (I)

cotq – cot3q =cotx (II)Halle tanx, si x∈IIC

A) − sen2θ B) − 2 2cos θ C) − sec2θ

D) − cos2θ E) 2 2sen θ

3. Para construir una carretera de la ciudad P a la

ciudad M, un ingeniero presenta un proyecto de

construcción.

Si 2AP=AC=10 km; BN=16 km; NP=6 km y G es

baricentro del triángulo ABC, calcule la pendiente

con la que se construirá esta carretera.

A)

7

2 B)

7

4 C)

7

5

D)7

7

E)7

3



P - 5


32. Sea la unción : R → R+, cuya regla de

correspondencia es (x)=eax, e>1. Si (1) = ee el

valor de cuando x = +sen cos4 4

8 8

π πes

A) e B) e

e3

2

C) e

e4

3

D) ee E) e3e

33. Un niño de 1 m de estatura observa una rampa con

un ángulo de observación a, como se muestra en

la gráfca, y luego divisa la cima del edifcio con un

ángulo de elevación q. Halle la distancia que separa

la base del edifcio con el niño, si a+q=90º y la

altura del edifcio es 21 m.

A) 2 m B) 3 m C) 4 m

D) 5 m E) 6 m

34. En un triángulo rectángulo ABC recto B, se

cumple que cotº '

ºA =

2 24

1. Determine el valor de

M=13(sen3A+sen2C cosC).

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

35. Si tan( º ')82 301

1=

+ −− +A B

C B

,

halle el valor de A+B+C.

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

36. Si ABCD es un cuadrado; CE=AM=2; MD=7 y H

es punto de tangencia, calcule 8tanq.

A) 3 B) 4 C) 3/2

D) 3/8 E) 8

37. Si M, P y T son puntos de tangencia, halle

7tan2q – 9.

A) 2 B) 2 2 C) 3 2

D) 4 2 E) 5 2

38. Si cos2x=3cos4x, entonces el valor que toma

3 5

3

sen sen

sen

x x

x

+es

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

39. Dada la siguiente identidad

3 1

5 37 2

sen cos

sen( º)cot ,

x x

x

A B Cx

D+ −+

= +

determine el valor de A+B+C+D.

A) 7 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

40. Si 2tan2x – 9tanx +2secx tanx=9secx – 21, determine

el máximo valor que admite secx – tanx.

A) 1 B) 1/2 C) 1/4

D) 1/5 E) 2

Domingo, 23 de octubre 2005

8 final 5to

Documents

Transcript of 8 final 5to