Universidad Nacional de Ingeniera Facultad de Ingeniera MecnicaLaboratorio #8 CIRCUITOS TRANSITORIOS DE SEGUNDO ORDEN

UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERIA

Facultad de Ingeniera Mecnica

LABORATORIO DE ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ML 124

Experimento: Circuitos Transitorios de Segundo Orden.

Apellidos y Nombres: Alcos Apaza Milton Vladimir20090164bFarfn Salazar Diego Armando 20090153kGuevara Hinojosa Luis Miguel20092002jOrtiz Uba Jordan Kengi20094042i2011-I - UNI - FIM

RESUMEN

Cuando se produce un cambio en las magnitudes de un circuito, tensin o corriente, decimos que el circuito est en rgimen transitorio. Al cambiar las condiciones de un elemento de un circuito se pierde el rgimen permanente, y tras sucederse los cambios de tensin/corriente se vuelve de nuevo al equilibrio en otro rgimen permanente. Al intervalo entre los dos regmenes permanentes se le denomina rgimen transitorio.

Los cambios en las magnitudes que se dan durante el rgimen transitorio se pueden representar mediante una ecuacin diferencial. Cuando en el circuito solo existen elementos almacenadores de varias naturalezas, la ecuacin ser de segundo orden, y decimos que el circuito es de segundo orden

INDICE

RESUMEN2INDICE3HOJA DE DATOS EXPERIMENTALES41.- INTRODUCCION51.1 Objetivos51.2 Fundamento Terico52.- PROCEDIMIENTO142.1 Esquema de Interpretacin de Circuito142.2 Equipos y Materiales142.3 Procedimiento de Ensayo142.4 Simulacin Computacional163.- ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUCIONES183.1 Datos experimentales 183.2 Calculos194.- CONCLUSIONES Y OBSERVACIOES21REFERENCIA BIBLIOGRAFICA23ANEXOS24

hoja de datos no imprimir! 1. INTRODUCCION

1.1 OBJETIVOS

Observar y analizar en forma experimental las caractersticas de carga y descarga de un circuito R-C -L

1.2 FUNDAMENTO TEORICO

Las variables de estos circuitos se gobiernan por ecuaciones diferenciales de segundo orden. A primera vista se pueden distinguir porque contienen dos elementos capaces de almacenar energa; ya sean dos condensadores, dos bobinas (que no se puedan sustituir por una C o una L equivalente) o un condensador ms una bobina. Su estudio ser similar al empleado con los circuitos basados en una ecuacin de primer orden.

Respuesta transitoria de un circuito RCL:

Sea el circuito de la Figura 01. En el que el interruptor ha estado abierto un tiempo suficiente como para descartar energa inicial almacenada en C o L.

Ahora para :

Derivando la ecuacin:

La solucin general por mtodos de ecuaciones diferenciales se obtiene:

= Solucin Homognea o natural (componente transitorio).

= Solucin Particular i forzada (componente estacionaria).

Para solucin homognea se asume una respuesta del tipo:

De donde:

Reemplazando y derivando en la ecuacin diferencial:

Como i es una respuesta esperada

Por lo que:

Definiendo:

Coeficiente de amortiguamiento

Frecuencia de resonancia

Sabiendo que p es un parmetro que solo depende de la red y su naturaleza lo da el discriminante radical, la respuesta podr ser alguno de los siguientes tres tipos:

Caso A: respuesta sobre amortiguada

Las soluciones de p son reran reales y negativas; por lo que el transitorio queda como combinacin de ellas.

Caso B: respuesta crticamente amortiguada

La solucin estacionaria es una familia de exitacion como en este caso es una constante:

La nica solucin de , por lo que la solucin en este caso ser;

La solucin adicional homognea considera una rampa que se atena exponencialmente.

Caso C: respuesta crticamente Sub-Amortiguada

Las soluciones de p son complejas conjugadas, los cuales se pueden representar:

Considerando la oscilacin:

La solucin general seria:

Utilizando las formulas de EULER:

Como las soluciones deben ser real, A y B debern ser complejos conjugados, por lo que se puede hacer la siguiente conversin de variables:

Sumando las partes trigonomtricas en forma fasorial:

Observamos la oscilacin natural y los sobrepicos que se producen hasta quedar en estado estable:. El estado en cada uno de estos casos es funcin de las propiedades de elementos y no de la excitacin.

2.- PROCEDIMIENTO

3.- ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUCIONES

3.1. Datos experimentales:

Circuito 1: UTILIZANDO EL MODULO DE 2 SEGUNDO ORDEN

ELEMENTOS DEL CIRCUITOVALOR TEORICO VALOR REAL

RL()68.963.9

L(H)2.82.8

C(uF)0.10.116

Rc1(k)5049.39

Rc2(k)2524.81

3.2. GRFICOS:Presentaremos los grficos obtenidos en el osciloscopio y lo compararemos con un grafico obtenido a travs de un clculo numrico:

ESQUEMA DE TRABAJO

Segn el esquema de trabajo: PARA UN VOLTAJE DE ONDA CUADRADA 1.26V Para un valor de:

Para un valor de:

Para un valor de:

Para un valor de:

Para un valor de:

Para un valor de:

Para un valor de:

3.3. CUESTIONARIO:

1. Determinar la ecuacin diferencial del circuito:

i2(t)i1(t)Para la malla I:

Diferenciamos:

Pero: por intervalos de tiempo de 0.025s (onda cuadrada)

Para la malla II:

Diferenciamos:

2. Calculo analtico de , T, WO, y compare con los valores reales.

Asumimos que

Entonces:

Obtenemos para un RC=50k

RV ()W0WDPERIODO (T)

2616.05357141754.6560161754.582580.003581014

533106.5892861754.6560161751.415560.00358749

748144.9821431754.6560161748.656030.003593151

1095206.9464291754.6560161742.409510.003606032

Obtenemos para un RC=25k

RV ()W0WDPERIODO (T)

1.611.69642861754.6560161754.617030.003580944

22351.23214291754.6560161753.907920.003582392

542108.1964291754.6560161751.317010.003587692

Como W0> todas las graficas obtenidas resultara de una solucin subamortiguada.

3. Qu se consigue con el paso 4?

Que las oscilaciones se estabilicen, evitando tambin la presencia de ruido en la en la entrada cuando lo excitamos con una onda cuadrada a travs del generador de ondas

4. Qu funcin cumple RC?

Permite una mejor resolucin de la salida del voltaje eliminado el ruido que se puede ocasionar a la salida del capacitor.

4.- CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES

4.1. Observaciones Las sondas del osciloscopio estaban daas, algunas no tenan salida a tierra por lo que se perdi mucho tiempo y se espero a que algn otro grupo termine y asi poder utilizar esta. Al utilizar la sonda del osciloscopio esta generaba mucho ruido, creemos que es problema de esta porque se le acoplo un cable para tierra, no tenia su propia salida. El multmetro presentaba una deficiencia al utilizarlo como ampermetro. El constante uso de los instrumentos en el laboratorio se hace notar en el desgate fsico que cada uno presenta. El valor real de las resistencias presentaban una diferencia con respecto a su valor nominal obtenido con el su cdigo de colores debido a error porcentual que estas presentan.

4.2. Conclusiones Para los valores de resistencia, capacitancia e inductancia utilizados en el desarrollo de la experiencia, en todos los casos obtuvimos como respuesta a la excitacin (onda cuadrada) soluciones sub-amortiguadas. Se puedo comprobar experimentalmente lo estudiado en la teora. Se concluye que al aumentar la resistencia en el circuito RLC el WD disminuye. Se concluye que al aumentar la resistencia en el circuito RLC el coeficiente de amortiguamiento aumenta. Como es de suponerse la frecuencia de resonancia se mantiene constante (en todos los casos se trabajo con la misma onda).

4.3. Recomendaciones Se recomienda verificar la sonda del osciloscopio para que as no haya problemas al momento de realizar la experiencia, y asi obtener buenos resultados, y sin mucho ruido. Procure que el instrumento capte el valor a medir Tome en cuenta la precisin que este tenga para la medicin. Siendo el factor humano una causa de la mediciones errneas, se debe tener pleno conocimiento de lo que se va a realizar y cuidado necesario. Se recomienda trabajar con un equipo que no tenga un gran desgaste fsico para evitar que los errores crezcan.

REFERENCIA BIBLIOGRFICA

1. MANUAL DE LABORATORIO. Autor: LOS PROFESORES. Universidad Nacional de Ingeniera- Lima.2. INTRUCCIONES DE LABORATORIO DE CIRCUITOS I. Autor: Eleodoro Agreda Vsquez. 2 EDICIN 1980 LIMA-PERU.3. GUIA DE MEDICIONES ELECTRICAS Y PRACTICAS DE LABORATORIO. Autor: Wolf, Stanley. 2 EDICION. Editorial Prentece Hall Hispanoamericana.4. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS ELCTRICOS. Autor: J. Fraile Mora, Mc Graw Hill. Madrid, 2005. Captulo 3 y apndice 2.

ANEXOSANEXO A: PROTEUS

Proteus es una compilacin de programas de diseo y simulacin electrnica, desarrollado por Labcenter Electronics que consta de los dos programas principales: Ares e Isis, y los mdulos VSM y Electra.El Programa ISIS, Intelligent Schematic Input System (Sistema de Enrutado de Esquemas Inteligente) permite disear el plano elctrico del circuito que se desea realizar con componentes muy variados, desde simples resistencias, hasta alguno que otro microprocesador o microcontrolador, incluyendo fuentes de alimentacin, generadores de seales y muchos otros componentes con prestaciones diferentes. Los diseos realizados en Isis pueden ser simulados en tiempo real, mediante el mdulo VSM, asociado directamente con ISIS.Una de las prestaciones de Proteus, integrada con ISIS, es VSM, el Virtual System Modeling (Sistema Virtual de Modelado), una extensin integrada con ISIS, con la cual se puede simular, en tiempo real, con posibilidad de ms rapidez; todas las caractersticas de varias familias de microcontroladores, introduciendo nosotros mismos el programa que controlar el microcontrolador y cada una de sus salidas, y a la vez, simulando las tareas que queramos que lleve a cabo con el programa. Se pueden simular circuitos con microcontroladores conectados a distintos dispositivos, como motores, lcds, teclados en matriz, etc. Incluye, entre otras, las familias de PIC's PIC10, PIC12, PIC16, PIC18, PIC24 y dsPIC33. ISIS es el corazn del entorno integrado PROTEUS. Combina un entorno de diseo de una potencia excepcional con una enorme capacidad de controlar la apariencia final de los dibujos.ARES, o Advanced Routing and Editing Software (Software de Edicin y Ruteo Avanzado); es la herramienta de enrutado, ubicacin y edicin de componentes, se utiliza para la fabricacin de placas de circuito impreso, permitiendo editar generalmente, las capas superficial (Top Copper), y de soldadura (Bottom Copper).

FIGURA 11: Compilador PROTEUS

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