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TRASNFERENCIA DE MASA II Ing. CARLOS ANGELES QUEIROLO UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA - 1 - MÉTODO SIMPLIFICADO KUFEM Los métodos simplificados brindan una solución aproximada de los problemas de destilación de multicomponentes y son de gran utilidad, aún cuando se dispone de métodos rigurosos, sobre todo en el caso de que los datos disponibles no son lo suficientemente precisos. De los métodos simplificados existentes, uno de los más útiles y el que brinda los resultados más satisfactorios es el obtenido de una combinación de las ecuaciones de Kirkbride, Underwood y Fenske con el diagrama de Erbar-Maddox. Este método, al que se denomina KUFEM, permite el cálculo del número de etapas de equilibrio y la ubicación de la bandeja de alimentación si se conocen las condiciones de operación de la columna, la composición y condición térmica de la alimentación, la distribución de los componentes en los productos destilado y de fondos, y la relación de reflujo. Como en la mayoría de los métodos simplificados, el método KUFEM está limitado por: La suposición de que los flujos molares son constantes, La volatilidad relativa es constante y La bandeja de alimentación está ubicada en la posición óptima. El procedimiento de cálculo para determinar el número de etapas de equilibrio ( N ) y la ubicación de la bandeja de alimentación ( f ), consiste en los siguientes pasos: Estimación preliminar de la composición del producto destilado y del producto de fondos. Cálculo de número mínimo de etapas de equilibrio. Revisión de la distribución de los componentes no clave. Cálculo de la relación de reflujo mínimo. Determinación del número de etapas de equilibrio. Ubicación de la bandeja de alimentación. ESTIMACIÓN PRELIMINAR DE LA COMPOSICIÓN DE LOS PRODUCTOS La estimación preliminar de la composición del destilado y del producto de fondos requiere que se conozca la composición de la alimentación, así como las especificaciones sobre la distribución de los componentes. Estas especificaciones generalmente están dadas en término de componentes específicos pero también para grupos de dos o más componentes. Las especificaciones se pueden expresar como: Porcentaje de recuperación de ciertos componentes. Pureza de los productos. Límite de impurezas en los productos.
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TRASNFERENCIA DE MASA II
Ing. CARLOS ANGELES QUEIROLO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA - 1 -
MÉTODO SIMPLIFICADO KUFEM
Los métodos simplificados brindan una solución aproximada de los
problemas de destilación de multicomponentes y son de gran utilidad,
aún cuando se dispone de métodos rigurosos, sobre todo en el caso
de que los datos disponibles no son lo suficientemente precisos.
De los métodos simplificados existentes, uno de los más útiles y el
que brinda los resultados más satisfactorios es el obtenido de una
combinación de las ecuaciones de Kirkbride, Underwood y Fenske con
el diagrama de Erbar-Maddox.
Este método, al que se denomina KUFEM, permite el cálculo del
número de etapas de equilibrio y la ubicación de la bandeja de
alimentación si se conocen las condiciones de operación de la columna,
la composición y condición térmica de la alimentación, la distribución
de los componentes en los productos destilado y de fondos, y la
relación de reflujo.
Como en la mayoría de los métodos simplificados, el método KUFEM
está limitado por:
La suposición de que los flujos molares son constantes,
La volatilidad relativa es constante y
La bandeja de alimentación está ubicada en la posición óptima.
El procedimiento de cálculo para determinar el número de etapas de
equilibrio ( N ) y la ubicación de la bandeja de alimentación ( f ),
consiste en los siguientes pasos:
Estimación preliminar de la composición del producto destilado y
del producto de fondos.
Cálculo de número mínimo de etapas de equilibrio.
Revisión de la distribución de los componentes no clave.
Cálculo de la relación de reflujo mínimo.
Determinación del número de etapas de equilibrio.
Ubicación de la bandeja de alimentación.
ESTIMACIÓN PRELIMINAR DE LA COMPOSICIÓN DE LOS
PRODUCTOS
La estimación preliminar de la composición del destilado y del
producto de fondos requiere que se conozca la composición de la
alimentación, así como las especificaciones sobre la distribución de
los componentes.
Estas especificaciones generalmente están dadas en término de
componentes específicos pero también para grupos de dos o más
componentes.
Las especificaciones se pueden expresar como:
Porcentaje de recuperación de ciertos componentes.
Pureza de los productos.
Límite de impurezas en los productos.
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Con el conocimiento de una de estas especificaciones y mediante
balances de materia para los componentes es posible determinar la
composición de los productos.
NÚMERO MÍNIMO DE ETAPAS DE EQUILIBRIO
Para el cálculo del número mínimo de etapas de equilibrio para el
reflujo total o infinito se puede emplear la ecuación desarrollada
independientemente por Fenske (1932) y Underwood (1932).
Esta ecuación relaciona el número mínimo de etapas de equilibrio con
las composiciones de los dos componentes clave en el destilado y en
el producto de fondos, y con la volatilidad relativa.
La ecuación se expresa como:
xLK xHK log ---- . ---- xHK D xLK B Nmínimo = ------------------------ log LK-HK
donde:
Nmin = número mínimo de etapas de equilibrio para reflujo total
xLK = fracción molar del componente liviano clave
xHK = fracción molar del componente pesado clave
LK-HK = volatilidad relativa del liviano clave, referida al pesado clave
Los subscriptos D y B se refieren al destilado y al producto de
fondos respectivamente.
Si la volatilidad relativa varía algo con la temperatura y la
composición, es recomendable tomar un valor promedio:
prom = ( tope
. medios . fondos
)1/3
Componentes clave
De una mezcla de varios componentes, los más volátiles se denominan
"livianos" mientras que los menos volátiles se denominan "pesados".
De los componentes livianos, el liviano clave (LK) es aquel que se
encuentra presente en el producto de fondos en cantidades
importantes, mientras que los componentes más volátiles que el
liviano clave se encuentran en pequeñas proporciones. Si todos los
componentes livianos están presentes en cantidades importantes en
el producto de fondos, el liviano clave será el más volátil.
De los componentes pesados, el pesado clave (HK) es aquel que se
encuentra presente en el destilado en cantidades importantes,
mientras que los componentes menos volátiles que el pesado clave se
encuentran en pequeñas proporciones. Si todos los componentes
pesados están presentes en cantidades importantes en el destilado,
el pesado clave será el menos volátil.
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DISTRIBUCIÓN DE LOS COMPONENTES NO CLAVE
Por combinación de la ecuación de Fenske con un balance de materia
para los componentes se puede predecir la separación de los
componentes no clave.
Las relaciones a emplear son el balance de materia para un
componente arbitrario "i" cualquiera:
fi = di + bi
y la forma original de la ecuación de Fenske, escrita para un
componente arbitrario " i " y un componente de referencia " r " :
di iJ Nmin dr
----- = ----- . ---- bi rJ br
Para determinar la composición de los productos utilizando la
combinación de estas dos ecuaciones se debe considerar si un
componente es muy volátil o no; y se puede llegar a esta
consideración definiendo arbitrariamente, en base a las volatilidades
de los componentes clave, un valor medio de la volatilidad relativa:
LK-J + HK-J m = ------------ 2
Las ecuaciones que se presentan a continuación servirán para revisar
las composiciones del destilado y del producto de fondos.
Para los componentes ligeros ( di > b
i ) :
iJ > m , donde el
componente de referencia " r " es el componente pesado clave (HK).
fi
bi = ------------------------ d iJ
Nmín 1 + --- . ---- B HK HK-J
di = fi - bi
Para los componentes pesados (b i > d i ) : iJ < m , donde el
componente de referencia " r " es el componente ligero clave (LK). fi
di = ------------------------- b LK-J
Nmin 1 + --- . ---- d LK iJ
bi = fi - di
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RELACIÓN DE REFLUJO MÍNIMO
La relación de reflujo mínimo para una separación dada puede ser
calculada adecuadamente mediante la ecuación de Underwood:
n iJ . xiD
Rmin + 1 = ----------
i = 1 iJ -
donde:
iJ = Volatilidad relativa del componente " i " referida al pesado
clave “j”.
xiD = fracción molar del componente "i" en el destilado.
= Constante de Underwood.
La constante de Underwood se calcula mediante la siguiente
expresión:
n iJ . xiF
1 - q = ----------
i = 1 iJ -
donde
xiF = fracción molar del componente " i " en la alimentación
q = fracción de la alimentación que está como líquido a la .presión y
temperatura en la bandeja de alimentación.
El valor de estará entre LK y
HK, para el caso de que los
componentes clave sean adyacentes.
NÚMERO DE ETAPAS DE EQUILIBRIO
Para determinar el número de etapas de equilibrio se utilizará el
diagrama de Erbar-Maddox.
En este diagrama se correlacionan las siguientes cuatro variables:
Relación de reflujo mínimo,
Número mínimo de etapas de equilibrio,
Relación de reflujo y
Número de etapas de equilibrio.
Conociendo el valor de R, se calcula la relación R / ( R + 1 ) y se
ubica este valor en el eje de ordenadas del diagrama.
Utilizando el valor de Rmínimo
, se calcula la relación Rmínimo
/( Rmínimo
+ 1)
y se ubica la curva que corresponde a este valor.
Con estos dos valores se lee el valor de la relación N mínimo / N y con
el valor obtenido para N mínimo se calcula N.
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UBICACIÓN DE LA BANDEJA DE ALIMENTACIÓN
La ubicación de la bandeja de alimentación se puede estimar
utilizando la ecuación de Kirkbride, que relaciona el número de etapas
de equilibrio en la sección de enriquecimiento (m) con el número de
etapas de equilibrio en la sección de empobrecimiento (p).
La ecuación de Kirkbride tiene la siguiente expresión:
m B xHK ( xLK )B 2 0.206
--- = --- . ---- . ------- p D xLK F xHK )D
Habiendo evaluado la relación ( m / p ) y sabiendo que m + p = N,
la ubicación de la bandeja de alimentación podrá ser determinada.
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MÉTODO SIMPLIFICADO FUG
Este método permite el cálculo del número de etapas de equilibrio si
se conocen las condiciones de operación de la columna, la composición
y condición térmica de la alimentación, la distribución de los
componentes en los productos destilado y de fondos, y la relación de
reflujo.
Este método es una combinación de las ecuaciones de Fenske y
Underwood con el diagrama de Gilliland. Está limitado por las mismas
suposiciones del método KUFEM, siendo el procedimiento de cálculo
el mismo.
Para determinar el número de etapas de equilibrio se utilizará el
diagrama de Gilliland que correlaciona las siguientes cuatro
variables:
Relación de reflujo mínimo,
Número mínimo de etapas de equilibrio,
Relación de reflujo y
Número de etapas de equilibrio.
Se pueden encontrar dos diagramas, uno representado en
coordenadas aritméticas y otro en coordenadas logarítmicas.
La curva del diagrama de Gilliland ha sido ajustada por Molokanov y
col. a la siguiente ecuación:
(1 + 54.4 X) (X – 1) Y = 1 – EXP -------------- . ------- (11 + 117.2 X) X0.5
donde:
Y = (N – Nmínimo ) / ( N + 1 )
X = (R – Rmínimo) / ( R + 1 )
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AAssíí mmiissmmoo,, EEdduulljjeeee ((11997755)) hhaa aajjuussttaaddoo llaa ccuurrvvaa oobbtteenniieennddoo llaa
ssiigguuiieennttee eeccuuaacciióónn::
Y = 0.75 – 0.75 X 0.5668
donde:
Y = (N – Nmínimo ) / ( N + 1 )
X = (R – Rmínimo) / ( R + 1 )
