ROBERTH ANDRES CAICEDOCODIGO: 2010230533 ECUACIONES

DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

VARIABLES SEPARABLES

ECUACIONES HOMOGENEAS

ECUACIONESLINEALES

ECUACIONESEXACTAS

Una ecuación de la forma

dydx

=g (x)h( y )

Es separable o que tiene variables separables

∫ h ( y )dy=∫ g ( x )dx+c

M (x , y )dx+N ( x , y )dy=0

Se dice que es homogénea si M y N son funciones

homogéneas del mismo grado

M (x , y )dx+N ( x , y )dy=0Para que sea una diferencial

exacta se debe cumplir∂M∂ y

=∂ N∂ x

Una ecuación de la forma

a1 ( x ) dydx

+a0 ( x ) y=g(x )

Se llama lineal

VARIABLES SEPARABLES

Términos de X

()

Separar la ecuación en términos de las

variables❑❑

❑❑

Términos de Y

()

Se integran los términos de cada función

∫ h ( y )dy=∫ g ( x )dx+c

Después de integrar se reduce la ecuación resultante y se despeja el termino que se

requiera

ECUACIONES HOMOGENEAS

Se identifica el grado para determinar si es homogénea

Se establece (y = ux) y (y = udx + xdu)

Luego se reducen términos semejantes y se separa la ecuación resultante en términos de (du) y (dx)

Luego se procede a remplazar en la ecuación donde este (y) por (ux) y donde este (dy) por (udx + xdu)

Se integran los términos de cada función

∫()∫()

Después se integra y se reduce la ecuación resultante y se despeja el término que se

requiera y por ultimo donde se tiene (u) se remplaza por (x) y (y)

ECUACIONESEXACTAS

Se determina M (Que seria dx)

Por ultimo se remplaza g(y) en f(x,y)

Se determina N (Que seria dy) y se

utiliza después

Se debe determinar si la ecuación es exacta derivando (dx) respecto a (y) y derivando (dy) respecto (x)

Se debe integrar (dF/dx)

Al resultado de la integral f(x,y) se le suma (g(y)) y se deriva respecto a (y)

El resultado de la derivada se iguala a N y se eliminan términos semejantes

y se despeja (g´ (y))

Luego se integra a (g´ (y)) y lo que esta al otro lado de la

igualdad hallando g(y)

ECUACIONESLINEALES

Se debe convertir la ecuación en la forma lineal esto por lo general se hace dividiendo los términos de la ecuación por

el factor que acompaña el (dy/dx)

Cuando se tiene la ecuación de la forma lineal de identifica el (p(x))

Después se debe multiplicar todos los términos de la

ecuación por el resultado de la integración del factor

integrante

Se debe integrar el (p(x)) en el factor integrante

❑∫ () Luego se identifica la derivada de un producto

del factor integrante por la variable dependiente

Luego se integra en ambos costados de la ecuación resultante