Si se cumple que los aceros estn fluyendo tanto en compresin como en traccin, el valor de a es correcto (ver ecuacin I), por lo tanto, el momento resistente sera: Mr = 0,85 fc b a (d a/2) + As Fy (d- d) Si no se cumple,

b*cf*85,0

)sf sAfs As(a =

a

)da(6300 s Essf 1== si acero compresin no fluye, fs = Fy si fluye.

a

)ad(6300 s Esfs 1 == si acero traccin no fluye, fs = Fy si fluye.

Mr = 0,85 fc b a (d a/2) + As fs (d- d)

Ejemplo. El siguiente ejercicio fue extrado del libro Park y Paulay Calcular la resistencia por flexin para: a) fc = 210 kg/cm2 b) fc = 350 kg/cm2

Es = 2,1*106 kg/cm2 Fy = 4200 kg/cm2 Parte a) Mr =? Si fc = 210 kg/cm2 Paso 1: suponer que todo el acero fluye (As y As) T = Cc + Cs

b*cf*85,0Fy)sAAs(a = = cm 4,16

28*210*85,04200*)5,626(

=

valor de a si fs = fs = Fy

Paso 2: Verificacin del fluencia de los aceros. Calculo de los esfuerzos: fc = 210 kg/cm2 1 = 0,85 Esfuerzo del acero en compresin:

( )a

da6300sf 1= = ( ) =4,16

5*85,04,166300 4667 kg/cm2 = 4200 kg/cm2 (fluye)

28 cm

d =50 cm 5 cm

26 cm2

6,5 cm2

Esfuerzo del acero en traccin: ( )

aad6300fs 1 = = ( ) =

4,164,1650*85,06300 10.026 kg/cm2 = 4200 kg/cm2 (fluye)

Por lo tanto el valor de a es correcto: Mr = 0,85 fc b a (d a/2) + As Fy (d- d) = 0,85*210*28*16,4*(50 -16,4/2) + 6,5*4200(50-5) Mr = 46.547 kg-m (Resp) Parte b) Mr =? Si fc = 350 kg/cm2 Paso 1: suponer que todo el acero fluye (As y As) T = Cc + Cs

b*cf*85,0Fy)sAAs(a = = cm 8,9

28*350*85,04200*)5,626(

=

valor de a si fs = fs = Fy

Paso 2: Verificacin del fluencia de los aceros. Calculo de los esfuerzos:

fc = 350 kg/cm2 1 = 8,0140035005,1

1400cf05,1 ==

Esfuerzo del acero en compresin: ( )

ada6300sf 1= = ( ) =

8,95*80,08,96300 3729 kg/cm2 < Fy (no fluye)

Esfuerzo del acero en traccin: ( )

aad6300fs 1 = = ( ) =

8,98,950*8,06300 19.414 kg/cm2 = 4200 kg/cm2 (fluye)

Como no se cumple una de las suposiciones iniciales en la ecuacin de equilibrio, el valor de a es incorrecto. Debemos replantear la ecuacin de equilibrio suponiendo que el acero en compresin no fluye, o sea, siguiendo la ley de Hooke = Es*s: T = Cc + Cs

As*Fy = 0,85 fc b a + As *a

)da(6300 1

Supone acero Supone acero en traccin fluye en compresin no fluye

=

=

=

=

=

O.K (fluye) cm/kg 420013,10

)13,1050*80.0(6300fs

O.K fluye) (no cm/kg 3812 13,10

)5*80.013,10(6300sfcm13.10a

2

2

Puesto que se cumplen la hiptesis de la ec. Equilibrio, el valor de Mr:

Mr = 0,85 fc b a (d a/2) + As Fy (d- d) = 0,85*350*28*10,13*(50 10,13/2) + 6,5*3812*(50-5) Mr = 49.069 kg-m (Resp)

En resumen:

==

==

m-kg 49.069Mr kg/cm 350cfm-kg 46.547Mr kg/cm 210cf

2

2

! Apenas 5% de diferencia.

A pesar de aumentar considerablemente la resistencia del concreto ( de 210 a 350 kg/cm2), el aumento en la capacidad resistente de la seccin es poco considerable (solo un 5 % para este caso). Esto es caracterstico en vigas de concreto armado que fallan en tensin. Por esta razn el incremento del momento resistente se hace en base al aumento del rea de acero y no de la resistencia del concreto.