Instituto Tecnológico Superior

De Ciudad Serdán.

INGENIERÍA MECÁNICA.

MAQUINAS DE FLUIDOS COMPRESIBLES.

PROBLEMAS PARA ENTREGAR

PROFESOR: ING. JOSE RUBEN PEREZ GONZALEZ.

ALUMNO:

FRANCISCO JAVIER HERNÁNDEZ GARCIA.

NÚMERO DE CONTROL:

08CS0088.

CIUDAD SERDÁN, PUEBLA, DICIEMBRE 2011.

*Una bomba centrifuga de agua tiene las siguientes características D1 =100mm

b1 =20 mm n= 1.500 rpm las tomas de presión en la

aspiración e impulsión tiene el mismo diámetro. El manómetro de aspiración

marca una altura de presión relativa de -4m c. a. el rendimiento total de la bomba

es 65% supongase la entrada en los alabes radial.

Calcular

a) Triangulo de velocidades a la entrada y salida del rodete los tres lados y los

dos ángulos característicos )

b) El caudal (supóngase rendimiento volumétrico igual a 1)

c) La potencia en el eje de la bomba

d) La presión en bar del manómetro de impulsión

Solución: sacando el triangulo de velocidades a la entrada y salida

( )( )

( )( )

Por la ecuación de continuidad

( )( )( )

Haciendo el triangulo de velocidades

A la entrada

( )

( )( )

Caudal

( )

( ) valor del libro

Potencia en el eje

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )

*El rodete de una bomba centrifuga de gasolina de 3 escalonamientos

tiene un diámetro exterior de 370 mm y un ancho de salida de 20mm por

el espesor de los alabes se reduce un 8% el arae circunferencial a la salida

Calcular

a) Altura efectiva cuando la bomba gira a 900 rpm suministrando un caudal

másico de 3.500 kg /min

b) Potencia de accionamiento en estas condiciones.

( )( )

( )( )

= 0.94 - =0.936

Altura útil

( )

( )( )

Potencia ejercida

( )( )( )( )

( )( )

*Una bomba que se encuentra instalada a 3000 m S. N. M. como se muestra en la

figura bombea agua por una tubería de Ф 8” de acero y tiene los siguientes dato

(se enlistan). Resolver el problema por el método de las longitudes equivalentes

para calcular: a) la altura de trabajo en metros b) potencia al freno en C. V., c) la

velocidad especifica Ns d) NPSHD en metros.

Si se cambia la velocidad de rotación de la bomba de 1750 3550 rpm. Calcular Q

en m3/ seg. H en metros, la potencia al freno en m. con el caudal calculado

haciendo uso de las curvas de fabricantes (cartas de selección) seleccione la

bomba.

1. Válvula de pie 2. Tubería de 5m de longitud 3. Codo a 90° de radio largo 4. Paso T estándar 5. Válvula de retención 6. Válvula de compuerta 7. Válvula de globo 8. Carrete de dos metros de longitud 9. Tubería de 25m de longitud 10. Tubería de 10 m de longitud

Q=90 l/seg. TH2O=30° Pv=0.595 psia v=0.804x10-6m2/s ε=0.07 mm ᶯb=80% SG(gravedad especifica)=0.995 ᶯ=1750 rpm. DS=DD=8”

Análisis:

Si analizamos el planteamiento del problema, podemos deducir que para estar en

posibilidad de hacer los cálculos correspondientes a la selección y las diferentes

A 2m

1

2

P 3 2

7

6

5 4

3

3

10 3

9

8

40 m =β

B

Eje neutro

características de la bomba que impulsa en este caso agua en el sistema es

necesario primero calcular la altura total de carga del sistema para posteriormente

poder seleccionar nuestra bomba de la manera más adecuada.

Solución:

A) Analizando el sistema por medio de la ecuación general de la energía de

Bernoulli o ecuación fenomenológica de Bernoulli:

g u

g

Despejando Hu.

u

g

Si se consideran que los diámetros de las tuberías de succión y de descarga son

iguales entonces se puede decir que la velocidad a la entrada y a la salida del

sistema es igual y por lo tanto en la ecuación de energías esta se considerará

como nula debido a que no sufre cambios a lo largo del sistema.

g

Entonces la altura de carga del sistema será dado por:

u

Calculo de pérdidas a la entrada del sistema (succión).

Calculando la velocidad.

*

+

[

]

(

)

( )

Calculando las perdidas en la tubería de 5 metros de longitud y de 8” de diámetro (Perdidas primarias).

( )

g

Calculando el número de Reynolds.

VH2O=0.804x10-6m2/s

(

)( )

La rugosidad relativa es.

Por medio del diagrama de Moody se consigue el coeficiente de perdidas

primarias λa.

λa =0.158

Entonces las pérdidas en la tubería a la entrada será de.

( )

g (

)(

)

g

Calculo de pérdidas por accesorios (perdidas secundarias) en la entrada.

De tablas de datos de longitudes equivalentes en metros de los diferentes accesorios a la entrada del sistema se tiene lo siguiente.

Accesorio Longitud equivalente en metros

1. Válvula de pie 52 m

2. Codo a 90° de radio largo 4.3 m

Nota el coeficiente de pérdidas primarias λa. Se considera igual porque la

velocidad y el caudal son constantes en toda la ecuación, así como también son

del mismo diámetro todos los accesorios y tuberías.

Se calculan las pérdidas de energía de los accesorios por medio de la siguiente

expresión:

g

Calculando las pérdidas en la válvula de pie Calculando K por medio de la siguiente expresión:

( ) λ

Entonces K en la válvula de pie es.

(

)

Y las pérdidas serán:

g ( ) (

( )

g)

Calculando las pérdidas para el codo:

(

)

g ( ) (

( )

g)

Entonces las pérdidas totales a la entrada del sistema serán igual a.

Calculando las pérdidas a la salida del sistema. Pérdidas primarias.

Calculando las pérdidas del carrete.

( )

g

El número de Reynolds y la rugosidad relativa son los mismos debido a que el

diámetro y la velocidad de la tubería de succión son iguales al diámetro y a la

velocidad de la tubería de descarga y esto implica que el coeficiente de perdidas

primarias sigue siendo el mismo para las todas las secciones de la tubería de

descarga.

Entonces:

( )

g (

)(

)

g

Calculando las perdidas en la tubería de 25 metros.

( )

g

Entonces.

( )

g (

)(

)

g

Calculando las pérdidas de la tubería 10.

(

)

g

Entonces

(

)

g (

)(

)

g

Calculo de pérdidas por accesorios (perdidas secundarias) en la salida . De tablas de longitudes equivalentes, se toman los datos de todos los accesorios de la tubería de descarga del sistema.

Accesorio Longitud equivalente

4. paso “T” estándar 4.3 m

5. válvula de retención 16 m

6. válvula de compuerta 1.4 m

7. válvula de globo 67 m

3. codo a 90° de radio largo 4.3 m

3. codo a 90° de radio largo 4.3 m

3. codo a 90° de radio largo 4.3 m

Nota el coeficiente de pérdidas primarias λa. Se considera igual porque la

velocidad y el caudal son constantes en toda la ecuación, así como también son

del mismo diámetro todos los accesorios y tuberías.

Se calculan las pérdidas de energía de los accesorios por medio de la siguiente

expresión:

g

Calculando K por medio de la siguiente expresión:

( ) λ

Calculando las pérdidas para la “te” con flujo a través de un tramo:

(

)

g ( ) (

( )

g)

Calculando las pérdidas para la válvula de retención tipo liviana:

(

)

g ( ) (

( )

g)

Calculando las pérdidas para la válvula de compuerta abierta:

(

)

g ( ) (

( )

g)

Calculando las pérdidas para la válvula de globo abierta:

(

)

g ( ) (

( )

g)

Las pérdidas en los codos restantes son las mismas que en el codo a la entrada

del sistema solo que esta se multiplica por res porque es el número de codos a la

descarga del sistema.

( ) ( )

Entonces.

Las pérdidas en la tubería de descarga del sistema serán:

Entonces las pérdidas totales del sistema son.

Entonces resolviendo la ecuación de Bernoulli encontraremos la carga real de nuestro sistema

u

Calculando z2.

Entonces.

[

]

Debido a que la descarga de la bomba es en un depósito abierto y la altura sobre el nivel del mar del depósito es de 3000 m entonces se toma la presión atmosférica del aire a 3000m S.N.M como la presión de descarga.

*

+

Entonces resolviendo la ecuación de energías de Bernoulli se tiene la carga útil del sistema.

u

u 8 ( )

( ) (

)

8 m

u 5 8

) ( ) ( ) La altura útil es de

u

B) Para calcular la potencia al freno es necesario calcular primero la potencia

útil de la bomba.

Entonces.

(

) (

) (

) ( )

Y de la siguiente expresión tenemos que.

Por lo tanto la potencia de accionamiento o potencia al freno es igual a es igual a.

Entonces.

*

+

C) calculando la velocidad especifica

√

( )(√

)

( )

D) Calculando el NPSHD

Calculando hsp:

( ) (

)

Calculando hs.

Las pérdidas por fricción en la tubería de succión son.

La presión del vapor a la temperatura de bombeo del agua es.

[

]

Combinando los términos tenemos.

( )

Este sistema requerirá una NPSH requerida mayor a -7.411m

E) Si se varían las rpm a 3550 entonces Q será.

Si sabemos la potencia útil y podemos calcular la potencia al freno a partir de las

rpm entonces.

Por lo tanto.

( )( )

Entonces si se sustituye el torque de la bomba en la misma expresión pero con las

3550 rpm tenemos.

( )( )

Entonces si se conserva la eficiencia del 80% se deduce que.

Por tanto.

( )( ) ( )( )

Y si despejamos el caudal de la expresión.

Entonces.

Y el caudal será.

( ) (

) ( )