se encuentra Una persona de peso P Dibujar el D.C.L. del bloque A Hacer el D.C.L. 1.- 1.- 1.- 1.- 1 . - 5.- 5.- 5.- 5.- 5 . - 2.- 2.- 2.- 2.- 2 . - 3.- 3.- 3.- 3.- 3 . - 6.- 6.- 6.- 6.- 6 . - a) d) b) e) c) 7.- 7.- 7.- 7.- 7.- a) Si. b) No. c) d) e) 4.- 4.- 4.- 4.- 4 . - 8.- 8.- 8.- 8.- 8 . -

Hacer el D.C.L. del cuerpo.

Hacer el D.C.L. de la cua; todas las superficies son lisas.

del bloque; todas las superficies son lisas.

Considerando que entre los patines y el hielo no exis-

te friccin; determinar las fuerzas que actan sobre el

patinador, ya en movimiento (resistencia del aire nula).

mostrado; todas las su-

perficies son lisas.

en el interior

de un ascensor que sube con movimiento uniforme,

si F es la fuerza del piso del ascensor sobre la persona

constituyen F y P un par accin y reaccin?

Hacer el D.C.L. de la barra

Depende.

Podra ser.

S, siempre que P sea igual a F.

En qu caso la cuerda que sostiene al mismo cuadro,

soporta mayor tensin?.

e) d) c) En B. b) En A. a) 1 era W TFW Solucin: Solucin: Ningunas de las anteriores. Faltan datos. En ambos son iguales. En el figura, calcular el peso del bloque, Despus de golpear la pelota con el bate, S S S olucin: S olucin: S olucin: S olucin: 22 9. 9. 9. 9. 9 . 10. 10. 10. 10. 1 0 . ra de P. tro de P. 1 2 a) d) b) e) c) 1.- 1.- 1.- 1.- 1 . - olucin: 2.- 2.- 2.- 2.- 2 . - . olucin: F = 0 y 0

En el siguiente sistema determinar.

Cul ser la condicin que debe cumplir la tercera

fuerza para mantener la situacin de equilibrio si el

comps es ingrvido?

determinar

las fuerzas que actan en la pelota.

a) Necesariamente debe ser cero.

b) Necesariamente su lnea de accin debe caer fue-

c) Necesariamente su lnea de accin debe caer den-

Ning. Anterior

d) La tercera fuerza ser AF .

e) La tercera fuerza ser AF .

sabiendo que

Hallar F para mantener el equilibrio de m

la tensin en la cuerda es 100 Newton.

S olucin:

D.C.L. de W

condicin de equilibrio:

S olucin:

D.C.L. del bloque

Equilibrio:

100=

W = 100 Newton

Del teorema de Pitgoras tendremos:

=+

Ff 0 100 5 4 5 3 4 0 5 4 5 3 1 era W tg 30 T tg 30 S olucin: ............. (2) Solucin: Solucin: En el diagrama halle la tensin T, S S S S olucin: S olucin: S olucin: 4 4 500 s S olucin: S olucin: = S olucin: , es cuando el movimiento TT QT 3 += += = 100 Newton == 80 Newton 3.- 3.- 3.- 3.- 3 . - T W olucin: 4.- 4.- 4.- 4.- 4 . - olucin: 1 era F x = 0 1 era F y = 0 5.- 5.- 5.- 5.- 5 . - A) B) olucin: A) D.C.L. B) y + = = 60 = . 1.- 1.- 1.- 1.- 1 . - El 200 3 3 F 0 5 200 , max F = 0 x F f

Determinar la tensin de la cuerda si la esfera de 200 N

condicin de equilibrio:

de peso est en equilibrio y no existe rozamiento.

TQ

3TQ

(1) en (2):

S olucin:

34 500 3

D.C.L. (esfera )

condicin de equilibrio:

TN

En la figura mostrada:

Cunto es la fuerza de rozamiento si el cuerpo

est en equilibrio cuando F = 80 N?

Cul es el mximo valor de F que se puede

aplicar sin que el bloque resbale?

Del tringulo rectngulo:

==

S olucin:

TN

Mientras se conserve el equilibrio, la fuerza de ro-

zamiento f tomar el mis-

despreciando el peso de las cuerdas

mo valor que la fuerza opuesta F

f==

El mximo valor de F

sea inminente:

F N

S olucin:

F==

Ntese que: F = 0 N = W = 200 Newton

D.C.L. (nudo de la cuerda)

diagrama muestra dos esferas iguales de 200 N cada

una. Cul es el valor de P que las mantiene en la po-

sicin indicada?

condicin de equilibrio:

QT

............. (1)

R A F = 0 x 4.- 4.- 4.- 4.- 4 . - 400 3 W 1 5 = F = 0 y F = 0 x 3.- 3.- 3.- 3.- 3.- T = 500 5 4 2.- 2.- 2.- 2.- 2.- de- Solucin: Solucin: Solucin: Hallar la reaccin S S S S olucin: S olucin: S olucin: 1 S olucin: para el equilibrio del sistema. W = 500 N, hallar la tensin de la cuerda. S olucin: == S olucin: =++= olucin: = 200 2 2 olucin: x 0 200 = 400 A olucin: A 3 25 3 200 7 A = 168 W sen T= = En la esfera B 500 sen 53 W sen 37=T WN 316 RN 1 2 000 3 1 = R A = 200 2

S olucin:

En la esfera A:

S olucin:

RN

Descomponiendo el peso de una de las esferas.

FPN

Tomando las tres esferas como un todo tendre- mos que el diagrama de cuerpo libre ser:

Si no existe rozamiento; hallar W

S olucin:

D.C.L. (Bloque 2)

RPPPP

=

RN

TN

D.C.L (Bloque 1)

Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, terminar Q si: W = 240 N.

en el punto

si todas las esferas

son de igual radio y peso igual a 200 N.

F = 0 x 7.- 7.- 7.- 7.- 7 . - F = 0 v 5.- 5.- 5.- 5.- 5 . - F = 0 v Fig (3) Fig (2) Fig (1) (Persona) D.C.L. D.C.L. D.C.L. 2 1 240 1 Q = S olucin: Solucin: Solucin: S S S S olucin: S olucin: S olucin: 100 300 200 S olucin: += = S olucin: S olucin: ++=+ =+ olucin: BC = BC = 240 = 480 olucin: 6.- 6.- 6.- 6.- 6 . - A B olucin: = 200 2 = 200 3 sen 90 ................ (a) En la cua B: En la cua A: F== T sen 150 W sen 150 BC = T sen 150 Q sen 90 BC = Q = T sen 150 BC R sen 60 F 3 2 400

S olucin:

De la Fig (3)

En el punto B

2TTR

Teorema de Lamy:

3TR ................ (b)

De (a) y (b):

TW

TN

TN

Hallar F para que la cua A suba con velocidad cons-

tante. Despreciar toda friccin:

En el punto C

W = 200 N

W = 400 N

Teorema de Lamy:

S olucin:

QN

Una persona de 600 N de

peso se encuentra apo-

yada sobre una platafor-

ma de 300 N de peso, se

sabe que cada polea tie-

ne un peso de 100 N. Ha-

llar con qu fuerza jala

dicha persona para que

mantenga la plataforma

en equilibrio?

S olucin:

(Polea mvil)

(Plataforma)

FN

Si el bloque se desliza

a velocidad constante,

De la Fig (2)

determine el coefi-

ciente de rozamiento.

Peso del bloque = 200 N

TR600 R600 T

(g = 10 m/s ).

N W cos = 4 3 =tan 37 tan 37= = W sen N N N 03 10 S olucin: S olucin: S olucin: 12 03 10 S olucin: S S S S S olucin: S olucin: S olucin: 12 12 ,, ,, 20 Newton S olucin: N S olucin: . Determine el S olucin: N= = S olucin: == == += NN NN 12 S olucin: N = W sen olucin: y 80 200 F = 0 x 8.- 8.- 8.- 8.- 8.- el blo- olucin: f = 60 60 120 60 =05 , 9.- 9.- 9.- 9.- 9.- olucin: Luego: y x tan 1 3 =30 y F = 0 x 10.- 10.- 10.- 10.- 10.- Si el olucin: (v = cte) W sen = cos Luego: N y f

Solucin:

Calcular las fuerzas normales que deben ejercer las

D.C.L. (bloque)

paredes mviles sobre el bloque cuyo peso es 10 N

F = 0

para que pueda mantenerse en equilibrio.

N+=

N = 120 Newton

Solucin:

D.C.L. (bloque)

Si el coeficiente de rozamiento esttico entre

que y la lmina homognea es

13

NNN

ngulo del equilibrio esttico.

F = 0

ff10

02 +=

02+=

N = 20 Newton

N ==

Solucin:

sistema presenta

D.C.L. (del bloque)

movimiento inminen-

te. Hallar el coeficiente

de rozamiento esttico

entre la barra y el cilin-

dro. (Considere el resor-

te vertical).

F = 0

Solucin:

f=

Como quiera que F y

D.C.L. (barra)

................ (1)

W son verticales, para

mantener el equili-

F = 0

brio: R tendr que ser

tambin vertical co-

NW

................ (2)

mo se muestra.

(1) : (2)

R: Es la resultante de

sin 6.- 6.- 6.- 6.- 6.- Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 5.- 5.- 5.- 5.- 5 . - Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. B 4.- 4.- 4.- 4.- 4.- Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. El 3.- 3.- 3.- 3.- 3.- Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 2.- 2.- 2.- 2.- 2 . - Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. cuerda 1.- 1.- 1.- 1.- 1 . - N A = 900 N 60 N 250 N Hallar la fuerza F , si no exis- B s rozamiento esttico es 0,5 (W A sistema mostrado est en equilibrio. Calcular la ten- sin en la cuerda ( W = 10 N y W = 20 N). sistema mostrado se encuentra en reposo. valor de la fuerza de rozamiento que acta entre el piso y el bloque A si se sabe que el coeficiente de = 300 N ; W = 100 N). Hallar el valor de F que el bloque, empiece a deslizar hacia abajo. Determine la fuerza que ejerce el bloque sobre el pla- no inclinado, si F est a punto de hacer subir al blo- que de 15 kg (g = 10 m/s ). Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 37 7.- 7.- 7.- 7.- 7 . - El A B Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 10 N 8.- 8.- 8.- 8.- 8.- El Halle el B Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 100 N 9.- 9.- 9.- 9.- 9.- para Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 180 N 10.- 10.- 10.- 10.- 10.- 2 Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 200 N

En la figura, el sistema

est en equilibrio. Ha-

llar la tensin en la

CB ( W = 600 N).

T = 500 N

necesaria para mantener el sistema

en equilibrio, si las poleas son ingrvidas ( W = 800 N).

F = 200 N

sistema mostrado en

equilibrio, la persona

pesa 700 N y la cua pesa

200 N; hallar las reaccio-

nes en A y B

te rozamiento.

N = 900 N

En la figura mostrada, determinar el peso del bloque

, si la tensin en AB es igual a 60 Newton.

El peso de A es 1 000 N y el de B es 500 N. Determinar

la fuerza de interaccin entre los bloques.

Hasta que valor se puede aumentar el ngulo

que el bloque resbale ( = 0,75).

Si las esferas estn en equilibrio y Entre que valores puede variar F A brio, si cada esfera pesa 40 N, = 60; no hay friccin. . Determine las fuerzas . Si se sabe que el coefi- Calclese el ngulo ? W = 400 N no deslice ( W = 100 N ; = 0,6 y 0,4). 1.- 1.- 1.- 1.- 1 . - Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 120 N 2.- 2.- 2.- 2.- 2.- 1 2 Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 4/3 3.- 3.- 3.- 3.- 3.- 3 N. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 30 N 4.- 4.- 4.- 4.- 4.- y de 4 Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. R 1 = 6 N R = 6 N 2 5.- 5.- 5.- 5.- 5.- B Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. W A = 14 N R = 30 N 6.- 6.- 6.- 6.- 6.- Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 0,166 7.- 7.- 7.- 7.- 7 . - . Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 8.- 8.- 8.- 8.- 8 . - Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. = 128 9.- 9.- 9.- 9.- 9 . - B Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. = 3 20 10.- 10.- 10.- 10.- 10.- Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. Rpta. 108

Un individuo sostiene en-

tre sus manos un libro que

Hallar W

para que el sistema se encuentre en equili-

pesa 10 N y evita que se le

caiga apretando entre sus

manos en sentido horizon-

tal. Si la fuerza ejercida por

cada mano es de 30 N.

Cunto valdr el coefi-

ciente de rozamiento entre libro y manos?

El coeficiente de rozamiento entre la cua y la super-

En que relacin se debe encontrar los pesos W /W

ficie horizontal es de 0,5 y todas las dems superficies

para que el sistema se encuentre en equilibrio.

son lisas. Calcular la mnima fuerza P que levantar

la carga Q

P = 1 865 N

Calcular la tensin que soporta la cuerda horizontal,

si el bloque suspendido pesa 20

En la figura se muestra la caida de arena de una tolva

T a un plano inclinado P

ciente de friccin entre los granulos de arena es 0,75.

Una esfera de radio r

5 N, est apoyada en

dos semi esferas de radio R

ejercidas por las semi esferas, sobre la esfera peque-

a (R = 2r); si existe equilibrio.

Hallar para que los bloques estn a punto de deslizar:

W = 200 N

las superficies son

lisas . Determine el peso de la esfera A y la reaccin

entre ellas (W = 18 N).

para que el bloque

12NF N