8_esfuerzos electrodinámicos

7/24/2019 8_esfuerzos electrodinmicos

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CLCULO DE ESFUERZOS ELECTRODINMICOS DEBIDO ACORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

EN BARRAS Y AISLADORES


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Instalaciones Elctricas y LuminotecniaProf. Ing. Daniel C. Pieiro

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1. GENERALIDADES

Las corrientes que circulan por conductores paralelos inducen en ellos fuerzas

recprocas.

Cuando la longitud es relativamente elevada respecto de la separacin, lasfuerzas se pueden considerar uniformemente distribuidas.

Si ambas corrientes tienen el mismo sentido, los conductores se atraen,mientras que con sentido contrario se repelen.

El conocimiento de estos esfuerzos resulta esencial para poder dimensionar yseleccionar los sistemas de barras colectoras y los aisladores de apoyo. Debido a

ellos, las barras se vern sometidas a flexin, y las piezas de sujecin a flexin,compresin o traccin.

Considerando 2 conductores rectilneos separados por una distancia a ,yefectuando una serie de simplificaciones se puede llegar a una expresin de fuerza:

Por su parte: HB 0=

resultando, dado que el medio es el aire: HB 0=

As mismo,m

1

l

i*NH =

donde ml = (longitud de la lnea media magntica) = a2

Luego:a2

i*NH 1

= resultando

a2

iB 10

=

F

r

a

1i 2i

Bl*iFrrr

=

donde l: longitud de los conductores.

En el caso de: Bl

rr

entonces: 2i*l*BFF ==r

(1)


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Por (1): 210 i*i*

a

l*

2F

=

Dado quem

Hy10*2,0

2

60 =

llegamos a:a

l*i*i*2,0F 21=

donde: F [Newton]l [m]a [m]

;i1 2i [kA]

Segn se puede observar, la fuerza es proporcional a la corriente instantneaque atraviesa cada uno de los conductores, a la longitud de los mismos einversamente proporcional a la distancia que los separa.

En corriente alterna 1i e 2i son valores instantneos de funciones senoidales (si

no hay componente de continua).

Si consideramos 21 ii = entonces:

a

l*i*2,0F 2=

La fuerza ser una funcin del tiempo y del doble de frecuencia que la de la red.

Si hay componente de continua, habr tambin una componente de fuerza de lamisma frecuencia que la de la red.


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2. CLCULO DEL VALOR PICO DE LA FUERZA ENTRE CONDUCTORESPRINCIPALES DURANTE UN CORTOCIRCUITO TRIFSICO

Consideremos que las barras estn dispuestas a intervalos regulares y sobre unmismo plano, o bien sobre los vrtices de un tringulo equiltero.

[ ] P*a

l*i*2,0NFm

s

s2

3 3= donde: P = 0,87 (IRAM)

si : corriente de choque [KA]

P : contempla los valores instantneos de las corrientes en el

momento en el que se produce el cortocircuito.l: distancia entre apoyos

sa : distancia efectiva entre conductores.

Se puede tomar como la distancia geomtrica s y slo s lasdistancias entre conductores son grandes comparadas con eltamao del perfil de la barra. Esta condicin normalmente secumple para los conductores principales.

Sistema de una barra por fase:

Sistema de varias barras por fase:

a

da: distancia geomtrica entre

centros de conductoresprincipales

Cuando a>>d saa=

a


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3. CLCULO DEL VALOR PICO DE LA FUERZA ENTRE CONDUCTORESPRINCIPALES DURANTE UN CORTOCIRCUITO BIFSICO

En el cortocircuito bifsico ambos conductores estn recorridos por la mismacorriente, por ende:

[ ]s

s2

2a

l*i*2,0NFm

2=

Normalmente no se emplea para la verificacin de las barras.

4. CLCULO DEL VALOR PICO DE LAS FUERZAS ENTRE SUBCONDUCTORES

s

s2

ss

a

l*

n

i*2,0F

=

Para la expresin se considera que la corriente de choque se distribuyeuniformemente en los nsubconductores.

sl : distancia entre espaciadores

sa : distancia efectiva entre subconductores (en este caso difiere siempre de

la geomtrica).

k = 3 (cantidad de espaciadores rgidos entre soportes)n = 3 (cantidad de subconductores por fase)

12a

a

sl sl

espaciadores rgidos (por lo generaltrozos de la misma barra)


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5. DISTANCIA EFECTIVA

Cuando los conductores se encuentran muy prximos entre s, ya no se puede

considerar en la expresin de fuerzas la distancia geomtrica, sino una efectiva quese calcula de la siguiente forma:

n1

n1

15

15

14

14

13

13

12

12

s a

K.......

a

K

a

K

a

K

a

K

a

l+++++=

Los valores 12K , 13K , 14K , etc. se obtienen del grfico I en funcin de la relacin

b/d.

b: alto de la barrad: ancho de la barra

Grfico I

2 4 10 4020 2000,2

6 8 60 80 3001

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

0,01...0,2 b/d

0,5

1

2 5 10 15 20 30 40 50 60 80 100

a12

a13

a1k

d

b

a1n/d

K1i

b

d


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Para el caso particular de barras rectangulares de 40, 50, 60, 80, 100, 120, 160 200 mm por 5 10 mm, y separadas en un ancho de barra, se puede emplear el

siguiente cuadro para la obtencin de la distancia efectiva sa [m].

SeccionesRectangulares

bd

0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.16 0.2

0.0050.010

0.0200.028

0.0240.031

0.0270.034

0.0330.041

0.0400.047

-0.054

-0.067

-0.080

0.0050.010

-0.017

0.0130.019

0.0150.020

0.0180.023

0.0220.027

-0.030

-0.037

-0.043

0.0050.010

-0.014

-0.015

-0.016

-0.018

-0.020

-0.022

-0.026

-0.031

6. CLCULO DE LOS ESFUERZOS EN CONDUCTORES RGIDOS

6.1. GENERALIDADES

Las barras se consideran como elementos resistentes apoyados en aisladoressoporte con sus extremos empotrados en los mismos, o con tramos intermedios de unsistema de vigas continuas cuyos tramos extremos estn empotrados.

Un conductor es resistente a los esfuerzos dinmicos de cortocircuito cuandopor efecto de ellos su deformacin permanente no es perceptible a simple vista. Estosignifica para una barra empotrada en ambos extremos una flecha permanente delorden del 0,3% al 0,5% de la distancia entre apoyos.

En estas condiciones se admite que el material haya entrado parcialmente en lazona plstica.

Recordemos los grficos tensiones/alargamientos del cobre y aluminio, reales

e ideales.

b

d

d

b

d

d

b

d

d


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Se considera que hasta 2,0 el material se comporta en forma totalmente

elstica, y a partir de all comienza a fluir en estado plstico an sin aumento de la

tensin.

De lo anterior se deduce que la tensin mxima a la que deber estar sometidoel conductor deber ser el valor mnimo del lmite elstico.

En una barra sometida a traccin, el lmite elstico se caracteriza por unadeformacin elstica notable (0,2% de alargamiento permanente).

Los esfuerzos en los conductores y las fuerzas en los soportes dependenadems de la relacin entre la frecuencia de oscilacin mecnica de las barras y lafrecuencia de oscilacin de las fuerzas. Para resonancia o cerca de ella se pueden

producir amplificaciones de importancia en las tensiones mecnicas que puedenromper los aisladores.

6.2. CLCULO DE ESFUERZOS

Segn se mencion anteriormente, las fuerzas originan flexin en las barras.

Considerando una viga de un slo tramo, simplemente apoyada en susextremos, con carga uniformemente distribuida,

[N/mm

[%]0,2%

2,0

REAL

IDEAL


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W

Mflector= (2)

8

l*FmMflector =

reemplazando en (2):

W

lFm

.8

..=

2mm

N

La expresin anterior nos da la tensin a la que est sometido el conductor.Dicha expresin se podr ver afectada por coeficientes que podrn aumentar o reducirel esfuerzo.

As pues, en caso que no sea una viga de un solo tramo o que no estsimplemente apoyada, aparecer un coeficiente que contempla el grado de

empotramiento y se obtiene de la siguiente tabla:

l

Fm/2 Fm/2

Considerando una carga distribuidaFm/l por unidad de longitud, la fuerza totalser Fm.

Ubicndonos en el centro de la barray planteando momentos de las fuerzas queactan a la derecha:

4

l*

2

Fm

2

l*

2

FmMflector =

8

l*Fm

4

l*FmMflector =

Fm/2

Fm/2L/4

L/4

Donde: l: distancia entre centro deapoyosW: mdulo resistente de labarra.


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Tipos de soportesCoeficientes

Viga de un solotramo

A: 0,5B: 0,5

1,0 0,157

A: 0,625B: 0,375

0,73 0,245

A: 0,5B: 0,5

0,5 0,356

Vigas continuascon soportes

simples

equidistantes

A: 0,375B: 1,25

0,73 0,245

A: 0,4B: 1,1

0,73 0,356

Cuando exista algn dispositivo que reconecte el sistema, si la falla perdura lasbarras estarn sometidas a esfuerzos superiores a los que resultan de la expresinanterior. Estos se tienen en cuenta a travs de un coeficiente Vr que estarcomprendido entre 1 y 1,8 y depender de la relacin entre la frecuencia de oscilacin

mecnica del conductor y la frecuencia de la red.

A B

A y Bsoportes simples

A B

A soporteempotrado

B soportesimple

A B

A y B soportesempotrados

A A

dos tramos

B

A A

tres y mstramos

B B


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2

1

0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1 10521,0

1,5

2,0

Vr

fc/f

donde: 1. tiempo para el recierre 0,3 segundos.2. tiempo para el recierre 1 segundo.

Cuando no exista recierre Vr = 1.

En el caso que la relacinf

fc

sea menor que 0,8 las barras estarn sometidas a esfuerzos menores que los que nosda la expresin anterior. Esta reduccin se tiene en cuenta a travs de un coeficiente

V que oscilar entre 0,3 y 1.

6.3. COEFICIENTE V PARA CORTOCIRCUITO EN DOS Y TRES POLOS ENSISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFSICA

0,020

1

2

V

0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10

fc/f

Las expresiones completas de las tensiones sern entonces:

para conductor principal:

frecuencia de oscilacin mecnica de las barras

frecuencia de la red


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W

lFVV m

rm*8

**** =

donde: W: mdulo resistente del conductor principal.Fm: 2Fm o 3Fm segn se analice cortocircuito bifsico o trifsico.

considerando que no haya recierre trifsico las condiciones ms desfavorables sedarn para los mximos valores de y V , o sea: 1= y 1V = .

para subconductores

se los considera empotrados en ambos extremos, entonces 5,0= .

s

ss

rssW

lFVV

*8

**5,0**=

s

ssrss

W

lFVV

*16

***=

donde: sF : fuerza entre subconductores.

6.4. CLCULO DE LOS MDULOS RESISTENTES PARA BARRASRECTANGULARES

d d

yy

yy

F Fb

El momento de inercia ser

yJ 12

d*b 3=

iJW =

6

d*b2*

d*12

d*b

2

d

JW

23

y ===

W = mdulo resistentei = distancia a la fibra ms alejada

b

x

x

F

d

x

x

F

anlogamente:

6

b*d

W

2

x =


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PARA 2 SUBCONDUCTORES

Aplicando teorema de Steiner calculamos los momentos de inercia respecto deun eje no baricntrico:

2syy00 t*AJJ += donde: sA : superficie del subconductor.

t : distancia entre ejes yy eje 00.

332300 d*b

12d*bd*d*b

12d*bJ +=+=

Para un sistema compuesto por 2 barras:

+= 3

3

00 d*b12

d*b*2J

El mdulo resistente ser el cociente entre el momento de inercia y la distancia

a la fibra ms alejada.

222

33

33

00 d*b*9

13d*b*

3

4

9

d*b

d*2

3

d*b12

d*b

*2

2

dd

d*b12

d*b

*2W =+=

+

=

+

+

=

Tomando el 60%:

d

yy

yy

F Fb

y

y

y

y

d

o

o

o

o Cuando hay 1 espaciador rgido entre

apoyos:

6

d*b*2W

2

=

Cuando hay 2 o ms espaciadoresrgidos entre apoyos y la distancia que lossepara es de 1 espesor de barra, se puedentomar mdulos resistentes de hasta el 60%del mdulo resistente calculado respecto deleje oo.


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222

0000 d*b*15

13d*b*

3

4

9

d*b*6,0W*6,0'W =

+==

Para sistemas de 3 barras se emplear el mismo criterio de clculo, pero elmdulo resistente a considerar ser a lo sumo el 50% del calculado para el eje 00.

22

00

230000

00 d*b*65,110

d*b*33*5,0'W

10

d*b*33

d*5*12

d*b*99*2

d*2

5

J

2

ddd

JW =====

++

=

7. VERIFICACIN DE LA TENSIN

Una vez calculada la tensin a la que est sometida la barra, se deber

comprobar que sea menor que el valor mnimo del lmite elstico ( 2,0 ), mayorizado

por un factor que tiene en cuenta la distribucin de la tensin mecnica que tienelugar durante la deformacin permanente y depende de la forma geomtrica de labarra.

Por lo tanto: 2,0* qm

donde q adopta los siguientes valores:

d

b

o

o

d

( )12

d*b2*d*2*d*b

12

d*bJ

32

3

00 +

+=

12

d*bd*b*8

12

d*b*2J

33

3

00 ++=

12

d*b*99

12

d*bd*b*96d*b*2J

3333

00 =++

=


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seccin del conductor q

2,00

1,7

(s/D=0,05) 1,34(s/D=0,075) 1,37(s/D=0,10) 1,40(s/D=0,125) 1,44(s/D=0,16) 1,48(s/D=0,20) 1,51

1,50

Si el conductor principal est formado por subconductores, se debern sumarlas tensiones cualquiera sean los sentidos de las cargas

smtot +=

y luego se deber cumplir que

2,0* qtot

Al adoptar valores de q mayores que 1 se podrn producir deformacionespermanentes que lleguen al 1% de la distancia entre soportes aunque nocomprometen la seguridad del sistema.

F

s

D

F F


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material

Perfil del conductor Valor mnimo

2,0

[N/mm]

Valor mximo

2,0

[N/mm]espesor [mm] ancho [mm]

Cu2 a 5

5 a 10

hasta 100

50 a 100

250

200

340

340

Al

hasta 10

hasta 10

hasta 5

hasta 120

hasta 60

hasta 40

70

80

90

90

100

110

CuE =110.000 N/mm

AlE = 72.000 N/mm

8. CLCULO DE LA FRECUENCIA DE OSCILACIN

Cuando la fecuencia de oscilacin mecnica del conductor est en el orden deldoble de la frecuencia de red, los aisladores soporte estn sometidos a esfuerzos delorden del 280% de los que soportaran para frecuencias distintas a esas.

Para un sistema formado por 1 slo conductor por fase habr una nicafrecuencia de oscilacin.

Si hay subconductores, existirn 2 frecuencias de oscilacin, la del conductorproncipal y la de los subconductores.

Clculo de la frecuencia para 1 slo conductor por fase

'm

J*E*

lf

2c

=

donde: E: mdulo de elasticidad [N/mm]

J: momento de inercia del conductor ppal. [ 4cm ]

l: distancia entre soportes [m]m: masa del conductor ppal. por unidad de longitud [Kg/m]

: depende del tipo y nmero de soportes. Se dio en respectivatabla.


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Clculo de la frecuencia del conductor ppal. cuando hay subconductores

0c f*cf = sJ : momento de inercia del subconductor

[ 4cm ]

s

s20 'm

J*E*

lf = s'm : masa del subconductor por unidad de

longitud [Kg/m]

El coeficiente c tiene en cuenta la influencia de las piezas intermedias(espaciadores), se obtiene de los grficos a b, en funcin de:

l*'m*nm

s

z zm : masa total de los espaciadores rgidos entre soportes

n: nmero de subconductores

2,0

1,6

1,2

0,8

0,92

0,84

0,76

1,0

0 0,04 0,08 0,12 0,120,080,040

k: cantidad de espaciadores rgidos entre aisladores.

Cuando no hay espaciadores rgidos c=1.

Clculo de la frecuencia de los subconductores

s

s

ss

'mJ*E*

l356,0f =

c

l*'m*nm sz

k=4k=2 y 3

k=1

c

l*'m*nm sz

k=1 2

k=3 4

(a) (b)


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9. CLCULO DE LAS FUERZAS A LAS QUE ESTN SOMETIDOS LOSAISLADORES

[ ] mrFd F**V*VNF =

donde: : coeficiente que depende del grado de empotramiento. Se

obtiene de la tabla correspondiente.

mF : fuerza de impulso debida a un cortocircuito trifsico o

bifsico segn se desee.

rV : dem clculo anterior.

FV : factor que vara entre 0,3 y 2,8 en funcin de la relacin

entre la frecuencia de oscilacin mecnica y la de red. Se

obtiene del siguiente grfico.

cortocircuito bifsico

0,02 0,05 0,1 10,50,2 2 5 100

1

2

fc/f

3

cortocircuito trifsico

FV


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19/19

0,02 0,05 0,1 10,50,2 2 5 100

1

2

fc/f

3

Los aisladores se clasifican por la fuerza que soportan en sus extremos. Las

fuerzas calculadas no estn aplicadas sobre los extremos de los aisladores, sino sobreel centro del sistema de conductores; se deber plantear una ecuacin de momentospara referirla.

F ser la fuerza mnima que deber soportar el aislador.

FV

h

h1

Fd

h

h1

Fd

Fd * h = F * h1

1h

h*FdF=

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