9 - Parcelas divididas en SPSS

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Curso de Diseño experimental. Diseño en Parcelas Divididas. Para estudiantes de Ciencias Agrarias y Forestales.

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Diseño en parcelas divididas

Marcelo Rodríguez G.

Ingeniero Estadístico - Magister en Estadística

Universidad Católica del Maule

Facultad de Ciencias Básicas

Ingeniería en Agronomía

Diseño Experimental

22 de mayo de 2011

[email protected] (UCM) Marcelo Rodríguez G. 22/05/2011 1 / 17

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Introducción

De�nición (Diseños en parcelas divididas)

Un diseños en parcelas divididas (DPD), se emplean frecuentemente

en experimentos factoriales en las que las condiciones del material

experimental, o las operaciones experimentales contempladas

di�cultan el manejo de toda la combinación de factores.

Involucra la asignación de tratamientos de un factor a parcelas

principales o parcelas grandes, las cuales se disponen en diseños

experimentales clásicos

Los tratamientos del segundo factor (generalmente niveles), se asignan

a sub-parcelas que se aleatorizan dentro de la parcela principal.

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Asignación de tratamientos en un DPD

Considere un acaso hipotético, donde existen 4 zonas (parcelas).

En cada parcela, se asignan al azar, uno de los cuatro niveles del

factor A.

Además, dentro de cada parcela, se asignan al azar, los tres niveles del

Factor B.

En el diseño factorial, las 12 combinaciones de tratamientos se asignan

al azar a las 12 subparcelas. Esta es la diferencia con el DPD.

Parcela 1 Parcela 2 Parcela 3 Parcela 4

A3 −B3 A1 −B2 A2 −B1 A4 −B1

A3 −B2 A1 −B1 A2 −B2 A4 −B3

A3 −B1 A1 −B3 A2 −B3 A4 −B2

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Ejemplo de un DPDFertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza en el pasto Pencross

Ejemplo

Objetivo de investigación: un cientí�co de suelos desea investigar los

efectos del nitrógeno suministrado en distintas formas químicas y luego

evaluar aquellos efectos combinados con la acumulación de hierba sobre la

calidad del pasto sembrado.

Diseño del tratamiento: las cuatro formas de fertilizante de nitrógeno

(fuentes de nitrógeno) usadas en el estudio fueron: 1) urea, 2) sulfato de

amonio, 3) isobutuldieno diurea (IBDU), y 4) urea con cubierta de sulfuro,

urea(SC).

Diseño del experimento: Los factores del estudio son: Fuente de

nitrógeno (Factor A) y Años de acumulación de hierba (Factor B). Las

parcelas de tratamiento se arreglaron en un diseño de bloques totalmente

aleatorizado con dos réplicas.

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Ejemplo de un DPDFertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza en el pasto Pencross

Ejemplo

Dos años más tarde se agregó el segundo factor de tratamiento: años de

acumulación de hierba. Cada una de las cuatro parcelas (dentro de cada

parcela se crearon dos bloques) se dividió en tres subparcelas a las que se

asignaron al azar los niveles del segundo factor.

Los periodos que se permitió que se acu-

mulara la hierba en las subparcelas de

pasto fueron dos, cinco y ocho años.

Una de las mediciones realizadas en las

parcelas con pasto fue el contenido de

cloro�la en la hierba cortada (mg/g)para las muestras de cada parcela. Los

datos se muestran en la tabla siguiente:

Años de acumulación

Fuente de nitrógeno Bloque dos cinco ocho

Urea 1 3,8 5,3 5,9

2 3,9 5,4 4,3

Sulfato de amonio 1 5,2 5,6 5,4

2 6,0 6,1 6,2

IBDU 1 6,0 5,6 7,8

2 7,0 6,4 7,8

Urea(SC) 1 6,8 8,6 8,5

2 7,9 8,6 8,4

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Modelo estadístico para el DPD

El modelo presenta las distintas varianzas del error experimental para

las subparcelas y la parcela completa, lo que incluye los efectos del

error aleatorio por separado para ambas.

Si el factor de tratamiento de la parcela completa se coloca en un

diseño de bloques totalmente aleatorizado el modelo lineal es:

yijk = µ+ αi + ρk + dik + βj + (αβ)ij + εijki = 1, 2, ..., a. j = 1, 2, ..., b. k = 1, 2, ..., r.

donde:

yijk = Valor del i-ésimo nivel del factor A, j-ésimo nivel del factor B, yk-ésimo bloque (repetición).µ = media general. αi = efecto del i-ésimo nivel del factor A.ρk = efecto del k-ésimo bloque.dik = error aleatorio de la parcela completa, Error(1).βj = efecto del i-ésimo nivel del factor B.(αβ)ij = efecto de interacción entre ambos factores.εijk = error aleatorio de la subparcela, Error(2).

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Modelo estadístico para el DPD

(Supuestos del modelo)

Los errores de la parcela completa y la subparcela se distribuyen

normal con media 0 y varianzas σ2d y σ2ε , respectivamente.

Los errores de la parcela completa y la subparcela son independientes.

(Análisis de varianza para un DPD)

Modelo Suma de Grados de Media Fccuadrados libertad cuadrática

Bloques SCBL r − 1 MCBL= SCBL/(r − 1)

Factor A SCA a− 1 MCA= SCA/(a− 1) FA =MCA

MCE(1)Error(1) SCE(1) (r − 1)(a− 1) MCE(1)= SCE(1)/[(r − 1)(a− 1)]

Factor B SCB b− 1 MCB= SCB/(b− 1) FB =MCB

MCE(2)

A y B SCAB (a− 1)(b− 1) MCAB= SCAB/[(a− 1)(b− 1)] FAB =MCAB

MCE(2)Error(2) SCE(2) a(r − 1)(b− 1) MCE(2)= SCE(2)/[a(r − 1)(b− 1)]Total SCT n− 1

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Modelo estadístico para el DPD

(Hipótesis)

Efecto principal del factor A

H0 : µ1 =, ...,= µa.

Rechace H0 si FA > F1−α(a− 1; (a− 1)(r − 1)).

Efecto principal del factor B

H0 : µ1 =, ...,= µb.

Rechace H0 si FB > F1−α(b− 1; a(r − 1)(b− 1)).

Efecto de interacción

H0 : (αβ)ij = 0.

Rechace H0 si FAB > F1−α((a− 1)(b− 1); a(r − 1)(b− 1)).

Puede utilizar el criterio del valor-p (sig.): rechace H0, si valor-p < 0, 05.

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Ejemplo de un DPD

Ejemplo

Recuerde el problema de fertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza

en el pasto Pencross.

A continuación se presentan los con-

tenidos promedios de cloro�la (mg/g).

Años de acumulación de hierba Media de

Fuente de nitrógeno dos cinco ocho nitrógeno

Urea 3,85 5,35 5,10 4,77

Sulfato de amonio 5,60 5,85 5,10 5,75

IBDU 6,50 6,00 7,80 6,77

Urea(SC) 7,35 8,60 8,45 8,13

Media de hierba 5,83 6,45 6,79 y = 6,35

Años de acumulación

Fuente de nitrógeno Bloque dos cinco ocho

Urea 1 3,8 5,3 5,9

2 3,9 5,4 4,3

Sulfato de amonio 1 5,2 5,6 5,4

2 6,0 6,1 6,2

IBDU 1 6,0 5,6 7,8

2 7,0 6,4 7,8

Urea(SC) 1 6,8 8,6 8,5

2 7,9 8,6 8,4

SCT=(3, 8− 6, 35)2 + (5, 3− 6, 35)2 + ...+ (8, 4− 6, 35)2 = 48, 780.SCA=6[(4, 77− 6, 35)2 + (5, 75− 6, 35)2 + (6, 77− 6, 35)2 + (8, 13− 6, 35)2] = 37, 325.SCB=8[(5, 83− 6, 35)2 + (6, 45− 6, 35)2 + (6, 79− 6, 35)2] = 3, 816.SCAB=2[(3, 85− 6, 35)2 + (5, 35− 6, 35)2 + ...+ (8, 45− 6, 35)2]− 37, 325− 3, 816 = 4, 154.

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Ejemplo de un DPD

Para obtener la SCBL se necesitan los promedios de los bloque, el

promedio para el primer bloque sería 6,21 y 6,50 para el segundo.

Para obtener SCE(1), es necesario el promedio de las fuentes de

nitrógeno, para cada uno de los bloques (Nitrógeno*Bloque).

Por último si consideramos que SCT = SCA + SCB + SBAB + SCBL

+ SCE(1) + SCE(2), se puede despejar de esta ecuación SCE(2).

SCB=12[(6, 21− 6, 35)2 + (6, 50− 6, 35)2] = 0, 510.SCE(1)=3[(5, 00− 6, 35)2 + (4, 53− 6, 35)2 + ...+ (8, 30− 6, 35)2]− 0, 510− 37, 325 = 1, 258.SCE(2)=48, 780− 32, 325− 3, 816− 4154− 0, 510− 1, 258 = 1, 717.

Ordenando toda esta información en una tabla de ANOVA, tenemos:

Modelo Suma de Grados de Media Fc valor-p

cuadrados libertad cuadrática (sig.)

Bloques 0,510 1 0,510

Nitrógeno 37,325 3 12,442 FA = 29, 672 0,010

Error(1) 1,258 3 0,419

Hierbas 3,816 2 1,908 FB = 8, 891 0,009

Nitrógeno y Hierba 4,154 6 0,692 FAB = 3, 227 0,065

Error(2) 1,717 8 0,215

Total 48,780 23

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Ejemplo de un DPD

Existen diferencias signi�cativas entre las medias fuentes de nitrógeno

en las parcelas completas (FA = 29, 672; valor-p = 0, 010).Existen diferencias signi�cativas entre las medias de los años de

acumulación de la hierba (FB = 8, 891 valor-p = 0, 009).La prueba para la interacción entre el nitrógeno y la hierba no es

signi�cativa (FAB = 3, 227; valor-p = 0, 065).

Años de acumulación de hierba

852

Med

ias

mar

gin

ales

est

imad

as

9,0

8,0

7,0

6,0

5,0

4,0

3,0

Medias marginales estimadas de Clorifila

Urea(SC)IBDU

Sulfato de amonio

Urea

Nitrógeno

Página 9

El pasto que recibió la urea(SC) tenía el

contenido más alto de cloro�la, seguido

del IBDU y el sulfato de amonio, mien-

tras que la urea rindió el menor con-

tenido de cloro�la. Se ve un incremento

en el contenido de cloro�la cuando au-

mentan los años de acumulación de hi-

erba. La grá�ca muestra que esta ten-

dencia general no se manifestó para

cada fuente de nitrógeno por [email protected] (UCM) Marcelo Rodríguez G. 22/05/2011 11 / 17

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Ejemplo de un DPD en SPSS

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Ejemplo de un DPD en SPSS

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Ejemplo de un DPD en SPSS

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Ejemplo de un DPD en SPSS

Luego aparecerá el editor de sintaxis:

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Ejemplo de un DPD en SPSS

Debe modi�car la sintaxis de la siguiente forma (sólo modi�que la ultima

linea, asociada al diseño).

Seleccione las sintaxis y haga click en el triángulo verde.

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Ejemplo de un DPD en SPSS

Estas serían las salidas computacionales de SPSS, son idénticas a las

obtenidas anteriormente:

NEtiqueta del

valor

1

2

3

4

2

5

8

1

2

Nitrógeno

Años de acumulación de hierba

Bloque

12

12

8

8

8

6Urea(SC)

6IBDU

6Sulfato de amonio

6Urea

Factores inter-sujetos

Sig.FMedia

cuadráticagl

Suma de cuadrados

tipo III

Hipótesis

Error

Hipótesis

Error

Hipótesis

Error

Hipótesis

Error

Hipótesis

Error

Hipótesis

Error

Intersección

Bloque

Nitrógeno

Nitrógeno * Bloque

Hierba

Nitrógeno * Hierba

,215c

81,717

,0653,227,69264,154

,215c

81,717

,0098,8911,90823,816

,215c

81,717

,2001,954,41931,258

,419b

31,258

,01029,67212,442337,325

,419b

31,258

,3501,217,5101,510

,510a

1,510

,0151898,469969,0101969,010

OrigenOrigen

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente:Clorifila

a. MS(Bloque)

b. MS(Nitrógeno * Bloque)

c. MS(Error)

Página 28

Años de acumulación de hierba

852

Med

ias

mar

gin

ales

est

imad

as

9,0

8,0

7,0

6,0

5,0

4,0

3,0

Medias marginales estimadas de Clorifila

Urea(SC)IBDU

Sulfato de amonio

Urea

Nitrógeno

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