92476771 Consulta Teoria de Maquinas
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
TEORÍA DE MÁQUINAS
TRABAJO DE CONSULTA
INTEGRANTES
EDUARDO ALDAZ
DANIEL CASALIGLIA
FRANKLIN MARTÍNEZ
JHONNY ZAMBRANO
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Sistemas mecánicos
Los sistemas son dispositivos que relacionan una variable de entrada con una variable de salida, a
travez de una función, si el sistea es mecánico las variables que relaciona son mecánicas.
Perturbaciones: Energía, desplazamiento, movimiento, presiones cualquier variable.
Para los cuales es posible encontrar o determinar la relación entre una perturbación y una respuesta con
variables mecánicas.
Esquema lo mas simplificado posible, para cada sistema se define una relación.
Clasificacioón:
1.1 Mecanismos Simples.- Son los que tienen un solo tipo de movimiento, ejemplo: par de engranajes.
1.2 Mecanismos Compuestos,. Son los que tienen varios movimientos, ejemplo: pistón manivela.
2.- Según la ecuación del sistema que relaciona las variables, es decir según la relación de las variables
de entrada con las de la salida, ejemplo: en la palanca, es una relación directamente proporcional.
Mecanismo
Conjunto de elementos que trasmiten y relacionan variables de entrada y salida de movimientos
conocidos.
Elementos: Cuerpos rígidos o eslabones unidos par medio de uniones o pares
Clasificación:
Planos
Esféricos
Espaciales
Crucetas: Trasmiten el giro en otras direcciones
Mecanismos según sus elementos, eslabones
Mecanismos de levas
Mecanismos de barras
Mecanismos de cadenas
Las levas comunican un movimiento complejo a un seguidor en particular se usa para trasmitir
descansos.
Sistemas mecánicos
Mecanismos simples, mecanismos compuestos
El conjunto se llama de acuerdo al más importante.
Levas Trasmisión variable
Barras Trasmisión constante
Cadenas Trasmisión constante
Engranajes Trasmisión constante
Ruedas Trasmisión variable
Tornillo Regular con presión
Relación entrada-salida de mecanismos
Constante, Variables
La movilidad: es el número mínimo de entradas que debe fijarse para que quede fijo el sistema 1, 2 ,3
el número de entradas para que no se mueva el mecanismo o una estructura, mecanismo fijo al
bastidor.
M Mecanismo
1 Mecanismo simple
2 Mecanismo diferencial
3-n Mecanismo con n grados
-1 Mecanismo con 1 redundancia
-n Mecanismo con n redundancias
Este mecanismo se puede mover, trasladar y girar – unión cilíndrica
Superficie en contacto Elementos del par
Por unión de 2 elementos a través de líneas, puntal, superficie
Si hay contacto en la superficie son Pares superiores
Si hay contacto en un punto de la superficie pares inferiores
Bicicletas, todo lo que no está fijo a la tierra es cadena cinemática
Biela: son aquellos cuerpos que tiene sus pares flotantes y el eslabón también flota.
Grados de libertad
Otras clasificaciones de mecanismos.
Número de eslabones
Número y tipo de pares
Grados de libertad
Cuando hay más de una unión simple se llama unión múltiple
Representación de elementos y pares cinemáticos según Norma UNE EN ISO 3952
Tipos de Pares:
Los pares se clasifican según la naturaleza del contacto en:
-Pares superiores: El contacto es lineal o puntual.
-Pares inferiores: El contacto es superficial.
Dependiendo del tipo de movimiento relativo que permita un par entre dos eslabones se pueden
clasificar los seis tipos de pares inferiores descritos por Reuleaux:
Par giratorio.
Sólo permite rotación relativa y por consiguiente un sólo grado de libertad.
Par prismático.
Permite únicamente movimiento relativo de deslizamiento. También posee un único grado de libertad;
la longitud del deslizamiento (el desplazamiento).
Par de tornillo o par helicoidal.
Permite los movimientos relativos de rotación y traslación aunque posee un sólo grado de libertad
por estar los dos movimientos relacionados entre sí.
Par cilíndrico.
Permite la rotación angular y la traslación pero de forma independiente, por lo que posee dos grados de
libertad.
Par esférico. (Articulación de rótula).
Posee tres grados de libertad, una rotación según cada uno de los ejes de coordenadas.
Cadenas Cinemáticas:
Se denomina al sistema de eslabones unidos por pares cinemáticos que carecen de un bastidor, es decir
no esta fijafdo a tierra el sistema.
1.- Cadenas cinemáticas planas.- Sus eslabones se mueven en planos paralelos.
2.- Cadenas cinemáticas espaciales.- Los puntos de los eslabones se mueven por curvas espaciales.
3.- Cadenas cinemáticas cerradas.- Si cada eslabón esta unido en los pares cinemáticos con los
eslabones contiguos.
4.- Cadenas cinemáticas abiertas.- Si hay esabones que forman solo un par cinemático.
5.- Cadenas cinemáticas superiores.- Constituidas por pares superiores.
6.- Cadenas cinemáticas inferiores.- Constituidas por pares inferiores.
Isomorfismo:
Es la propiedad de ciertos mecanismos que se relaciona con la forma o disposición de os eslabones.
Si al realizar la inversión cinemática de un mecanismo es decir cambiar de eslabón fijo a fin de obtener
un nuevo mecanismo de diferente forma, si el nuevo mecanismo mantienen la forma del mecanismo
inicial, se dice que el mecanismo presenta isomorfismo.
Tienen eslabones y uniones correspondientes iguales.
CLASIFICACION DE LOS PARES CINEMATICOS
Su clasificación puede ser:
1. Atendiendo la superficie de contacto entre los 2 miembros que constituyen el par.
Pares superiores o de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinete de bolas y engranes)
Pares inferiores o de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte), las superficies
de los eslabones son geométricamente similares.
2. Atendiendo el movimiento relativo entre sus puntos:
De primer grado o lineal, cuando cualquier punto de uno de los eslabones describe una
línea en su movimiento relativo respecto del otro eslabón del par. Puede ser par prismático,
par rotación o par helicoidal.
De segundo grado o superficial, cuando cualquier punto de uno de los miembro describe
una superficie en su movimiento. Puede ser Par plano, Par cilíndrico o Par esférico
De tercer grado o espacial, cuando un punto de uno de los eslabones describe una curva
alabada. Por ejemplo, una esfera moviéndose dentro de un tuba de igual diámetro
3. Atendiendo al tipo de rozamiento entre los miembro, se clasifican:
Par con deslizamiento: uno de los eslabones se desliza sobre otro en su movimiento relativo. Ejemplo:
cilindro-pistón
Par con rodadura: uno de los eslabones rueda sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo: rueda de
tren sobre un riel.
Par con pivota miento: uno de los eslabones pivota sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo:
bisagras de una puerta.
4. Atendiendo a los grados de libertad que posee el movimiento relativo de los miembros
que forman el par se clasifican en pares de I, II, III, IV y V grados de libertad.
Un cuerpo rígido en el espacio posee seis grados de libertad (puede realizar seis movimientos
independientes entre sí; o también se puede decir que hacen falta seis variables para definir el
movimiento, La siguiente figura que vendrán representados por tres rotaciones paralelas al eje x, y, z y
tres traslaciones según esos tres ejes coordenados
5. Clasificación de pares atendiendo al número de barras que conectan.
Atendiendo al número de barras que conectan los pares también se pueden clasificar en:
Binarios (cuando conectan dos eslabones)
Ternarios (conectan tres eslabones), etc
En general p-ario será el que conecta p miembros. En la Figura se tienen ejemplos de pares ternarios
Tipos de pares:
Par de revolución {R} M = 1 Rotación
Prismático {P} M = 1 Translación
Helicoidal {S} M = 1 Giro-Translación
Pares:
Superior
LEVA – SEGUIDOR RUEDA – TRINQUETE
En mecanismos de Interrupción:
ENGRANES:
Una rueda -> solo rueda
Pares superiores en General tienen “2” grados de libertad
CONECTIVIDAD:
El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que
necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de
reacciones de una estructura.
Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en
3 rotaciones y 3 traslaciones geométricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ejes
fijos en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones).
Para un cuerpo unido mecánicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemáticos), algunos de estos
movimientos elementales desaparecen. Se conocen como grados de libertad los movimientos
independientes que permanecen.
[editar]Definición
Más concretamente, los grados de libertad son el número mínimo de velocidades
generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema
mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para
describir el movimiento. En caso de ser un sistema homónimo, coinciden los grados de libertad con
las coordenadas independientes.
En mecánica clásica y Lagrangiana, la dimensión d del espacio de configuración es igual a dos veces el
número de grados de libertad GL, d = 2·GL.
Grados de libertad en mecanismos planos
Para un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar sólo en dos dimensiones, el número de grados
de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grübler-Kutzbach:
Donde:
m,, movilidad.
, número de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) de un mecanismo.
, número de uniones de 1 grado de libertad.
, número de uniones de 2 grados de libertad.
Importante: esta fórmula es válida sólo en el caso de que no existan enlaces redundantes, es decir
enlaces que aparecen físicamente en el mecanismo pero no son necesarios para el movimiento de éste.
Para poder emplear el criterio, debemos eliminar los enlaces redundantes y calcular entonces los
grados de libertad del mecanismo.
Todas las partes fijas (uniones al suelo) se engloban como el primer elemento. Aunque el grado de
libertad de algunas uniones es fácil de visualizar, en otras ocasiones se pueden cambiar por sistemas
equivalentes.
Fi = 1 Conectividad 1 en las ruedas
Fi = 2 Para engranes
Ruedan
Deslizan
Fi = 1 Deslizan -> Seguidor
Fi = 2:
Fi = 3 Acoplamiento Rotacional
Fi = 6 No es un par Es un Cuerpo libre
Pares según la conectividad:
Numero de pares Tipo de pares
1 Rotación Traslación
2 1 Rotación y 1 Traslación 2 Rotaciones
3 2 Rotaciones y 1
Traslación
1 Rotación y 2
Traslaciones
3 Rotaciones
4 2 Rotaciones y 2 Traslaciones 3 Rotaciones y 1 Traslación
5 3 Rotaciones y 2 Traslaciones
INVERSION CINEMATICA:
Cuando se elige un eslabón fijo para una cadena cinemática, esta se transforma en un mecanismo. Si
en vez de elegir un eslabón, se elige otro, el movimiento relativo entre los diferentes eslabones no se
altera, pero el movimiento absoluto cambia drásticamente. El proceso de elegir como referencia
(bancada) diferentes eslabones de una cadena cinemática se denomina inversión cinemática del
mecanismo.
En la figura se muestra a modo de ejemplo las inversiones cinemáticas de los mecanismos de cuatro
eslabones y de biela-manivela
Inversión cinemática es cada uno de los diferentes mecanismos que se pueden lograr con una cadena
cinemática al hacer fijo un eslabón diferente de la cadena.
Se compara los pares, se cambia los tipos de pares, se cambia de lugar el bastidor sin cambiar la
función del mecanismo, se comparan los mismos pares
El par prismático permite la inversión
Da lo mismo que 1 sea guía y otro corredera, al final se obtiene lo mismo
Da lo mismo fijar 2 o 4; 1 o 3
No importa la dimensión
Solo 1 inversión
1 o 4
2 o 3
QUE SON LOS ESLABONES Y COMO SE CLASIFICAN:
ESLABÓN: es un cuerpo rígido que tiene 2 o más pares o elementos de apareamiento, por medio de
los cuales se pueden conectar a otros cuerpos con el fin de transmitir fuerza o movimiento. Por lo
general un eslabón es un cuerpo rígido que tiene en ambos extremos la posibilidad de conectarse a
otros dos eslabones. Sin embargo esto se puede extender a tres, cuatro o incluso más conexiones las
figuras a, b, c muestran estos arreglos:
Un caso extremo de un eslabón conectado múltiplemente es el de la biela maestra de un motor radial
de avión de 9 cilindros como se muestra en la figura d.
Un ejemplo de eslabón de 3 conexiones es la manivela de campana o palanca acodada que se puede
arreglar como sigue:
Clasificación de los eslabones:
1.- SEGÚN SU NATURALEZA.
Son rígidos, flexibles y sólidos
2.- SEGÚN EL # DE PARES QUE FORMA.
Singulares: 1 par
Binarios: 2pares
Ternarios: 3pares
Cuaternarios: 4 pares
…. ……
…. …..
…. …..
….. …..
3.- SEGÚN LA FUNCIÓN.
Bastidor
Flotantes: acopladores, transmisores o bielas
Entradas
Salidas
4.- SEGÚN LA FRECUENCIA CON QUE APARECEN EN LAS MÁQUINAS.
Barras, engranajes, tornillos, ruedas, cadenas, bandas (cables)
5.- SEGÚN EL MOVIMIENTO QUE POSEEN
Bastidor: Fijo, a tierra
Manivela: cuerpo que gira vueltas completas
Biela: solo gira y se traslada
Balancín: solo oscila
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE MECANISMOS PLANOS
Consiste en representar los eslabones por planos, poniendo las distancias mínimas de las que depende
el movimiento.
Contiene:
Bastidor
Número y tipos de eslabones y pares (eslabones se numeran con números y los pares
cinemáticos con letras)
Contiene dimendiones del movimiento de los cuales dependen los demás.
Número de componentes de la máquinas (eslabones y uniones).
No Contiene:
Formas reales de diseño.
Todas las especificaciones tecnológicas.
Materiales del que esta hecho.
Sistemas de lubricación.
Sistemas de enfriamiento,
Tratamientos térmicos.
De orden
superior
Detalles tecnológicos ni de construcción.
Rugosidades.
REPRESENTAR 5 MECANISMOS.
Mecanismo biela – manivela.
Mecanismo leva - palpador
Mecanismo doble manivela
Mecanismo de Whitwort
Mecanismo de cepillo de manivela
CRITERIOS DE MOVILIDAD
1. Criterio de Grubler
Es aquel que nos va a dar la movilidad de pares giratorios simples.
En un sistema formado por n cuerpos con posibilidad de moverse cada uno con independencia (2D)
M=3n
Si fijo un bastidor suprimiendo los grados de libertad.
Al fijar un bastidor, resto 3 grados de libertad
M=3n-3
- Pero los cuerpos no están separados, ahora los vamos a unir con uniones giratorias simples.
- Nos interesa que pasa con cada uno de los pares giratorios simples.
Cada unión giratoria simple, resta 2 grados de libertad del sistema.
M=3(n-1)-2j
M=grados de libertad
n= numero de eslabones
j=pares giratorios simples
Si en vez de pares giratorios simples pongo un par prismático, solo permite traslación y ha suprimido 2
grados de libertad y sirve la misma formula.
M=3(n-1)-2j
Ejemplos. A continuación se presentan dos ejemplos de eslabonamientos que incluyen un conteo de
sus grados de libertad o movilidad.
1. Mecanismo Plano de Cuatro Barras. Este es un eslabonamiento plano con cuatro barras y cuatro
pares de revoluta. Todos los ejes de los pares de revoluta son paralelos. El eslabonamiento tiene un
grado de libertad o movilidad igual a 1.
2. Leva Espacial. Este es un eslabonamiento espacial de tres eslabones y tres pares, un par cilíndrico
entre el marco y la leva, un par de leva entre la leva y el seguidor y un par prismático entre el seguidor
y el marco. El eslabonamiento tiene dos grados de libertad o movilidad igual a 2.
2.- Criterio de Chebyshev
Es el que nos da la movilidad de pares giratorios dobles y tenemos un sistema de 2D con η eslabones.
M=3n-n
Al unir con pares superiores tenemos 2 posibilidades de movimiento.
Cada par superior resto 1 grado de libertad y para este sistema tenemos.
M=3n-3-2j-h
j=numero de pares giratorios de conectividad 1
h=pares superiores o pares que generan 2 conectividades
3.- Criterio de Kutzbach
Es valido para 2 y 3 dimensiones y se utiliza la siguiente formula
M= movilidad
n=numero total de eslabones
j=numero total de pares cinemáticas
fi=conectividad de cada par.
Su aplicación se ilustra para varios casos simples en las figuras 2.1 y 2.2
FIGURA 2.1
Aplicación del criterio de movilidad de Kutzbach
FIGURA 2.2 Aplicación del criterio de Kutzbach a estructuras.
Si el criterio de Kutzbach da m>0 el mecanismo posee m grados de libertad.
Si m=1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada.
Si m=2, entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el movimiento
restringido del mecanismo; tal es el caso de la figura 2.1d.
Si m=0, como sucede en la figura 2.1a, el movimiento es imposible y el mecanismo forma una
estructura.
Si el criterio produce m= -1 o menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y forma una
estructura estáticamente indeterminada, en la figura 2.2b se ilustra el caso.
En la figura 2.2 se observa que cuando se une tres eslabones por medio de un solo pasador, se deben
contar dos articulaciones; una conexión de esta índole se trata como si fueran dos pares separados pero
concéntricos.
En la figura 2.3 se dan ejemplos del criterio del Kutzbach aplicado a articulaciones de dos grados de
libertad. Se debe prestar especial atención al contacto (par) entre la rueda y el eslabón fijo que aparece
en la figura 2.3b. En este caso se supuso que puede existir un corrimiento entre los eslabones. Si este
contacto incluyera dientes de engranes (combinación de cremallera-engrane) o si la fricción fuera lo
suficientemente grande como para evitar el deslizamiento, la articulación se contaría como un par,
puesto que solo se tendría la posibilidad de un movimiento relativo entre los eslabones.
En los mecanismos con movimiento plano generalmente solo se encuentra cuatro tipos de uniones: la
unión giratoria o de revoluta, la prismática y la de contacto rodante, cada una con un solo grado de
libertad y la unión de leva o engranaje, que tienen dos grados de libertad.
MOVIMIENTO HIPER RESTRINGIDO
Estos casos de movimiento son casos de discrepancia para los cuales la movilidad mediante el cálculo
por formula es diferente a la movilidad por definición ya que estos mecanismos por lo general tienen
una movilidad igual a 0 o menor a 0, ejemplos de este tenemos el siguiente caso:
F = 0 (mediante análisis por formula)
F= 1(mediante el análisis por definición)
En este caso por que no se distingue la distribución de eslabones
Donde existe la discrepancia
Pero si se colocan de esta manera los eslabones se tiene:
F=0 (mediante análisis por formula)
F=0 (mediante el análisis por definición)
Otro ejemplo es el siguiente:
Las trayectorias de las bielas son desconocidas y en el caso de la guía si la trayectoria es desconocida
entonces el mecanismo no se movería.
Esto también se debe a que los criterios de movilidad no toman en cuenta la curva acopladora y otros
parámetros y solo toma en cuenta pares giratorios y pares inferiores.
MÈTODOS DE TRANSMICIÒN DE MOVIMIENTO
En el estudio de los mecanismos es necesario investigar el método mediante el cual se puede transmitir
el movimiento de un miembro a otro. El movimiento se puede transmitir r en tres formas: a) contacto
directo entre dos miembros tales como entre una leva y su seguidor o entre dos engranes, b) por medio
de un eslabón intermedio o biela y c) por medio de un conector flexible como una banda o una cadena.
La relación de velocidades angulares está determinada para el caso de dos miembros en contacto
directo. La figura siguiente muestra la leva 2 y el seguidor 3 en contacto en el punto P. La leva tiene
rotación en el sentido de las manecillas del del reloj y la velocidad del punto P en el cuerpo 2 esta
representada por el vector PM2
La línea NN’ es normal a las dos superficies en el punto P y se conoce como la norma común, la línea
de transmisión o la línea de acción. La tangente común esta representada mediante TT’. El vector
PM2esta dividido en dos componentes, Pn a lo largo de la norma común y Pt2a lo largo de la tangente
común.
Debido al hecho de que la leva y el seguidor son miembros rígidos y deben permanecer en contacto, la
componente normal de la velocidad de P como un punto del cuerpo 3 debe ser igual a la componente
normal de P como un punto en el cuerpo 2. En consecuencia, el saber que la dirección del vector de
velocidad de P como un punto en el cuerpo 3 es perpendicular al radio O3P y su componente normal,
permite encontrar la velocidad PM3mostrada en la ilustración. A partir de ese vector se puede
determinar la velocidad angular del seguidor empleado la relación V=Rω, en donde V es igual a la
velocidad lineal de un punto que ese mueve a lo largo de la trayectoria de radio R y ω es igual a la
velocidad angular del radio R.
TRANSMISIÓN POR CONTACTO DIRECTO
En los mecanismos de contacto directo con frecuencia es necesario determinar la velocidad de
deslizamiento. En la ilustración se puede ver que esta velocidad es la diferencia vectorial entre los
componentes tangenciales de la velocidad de los puntos de contacto.
Esta diferencia esta dada por la distancia debido a que la componente Pt3esta en dirección opuesta a la
de Pt2.Si t2 y están del mismo lado de P, entonces la distancia se resta. Si el punto de contacto P esta
sobre la línea de los centros entonces los vectores PM2y PM3son iguales y están en la misma
dirección. También deben ser iguales as componentes tangenciales y esta en la misma dirección de
manera que la velocidad de deslizamiento sea igual a cero. Los dos miembros tienen entonces
movimiento de rodamiento puro. En consecuencia, se puede decir que la condición para el rodamiento
puro es que el punto de contacto se encuentre en la línea de los centros.
Para el mecanismo de la figura anterior, el movimiento entre la leva y el seguidor s una combinación
de rodamiento y de deslizamiento. Los rodamientos puros solamente pueden ocurrir en donde el punto
de contacto P cae sobre la línea de centros. Sin embargo, el contacto en este punto puede no ser posible
debido a las proporciones del mecanismo. El deslizamiento puro no puede ocurrir entre la leva 2 y el
seguidor 3. Para que esto ocurra, un punto del eslabón dentro de los límites de su recorrido, debe entrar
en contacto con todos los puntos sucesivos en la superficie activa del otro eslabón.
Es posible determinar una relación de las velocidades angulares de dos miembros en contacto directo
se puede determinar sin pasar por la construcción geométrica descrita antes. Desde O2 y O3 trace
perpendiculares a la normal común tocándola en e y f, respectivamente.
Se comprueba que las siguientes relaciones son validas:
Y
Del hecho que los triángulos PM2n y O2Pe son semejantes,
También PM3n y O3Pf son triángulos semejantes; en consecuencia,
Por tanto,
Con la norma común intersecado la línea de los centro en k, los triángulos O2 y Ke y O3Kf también son
semejantes; en consecuencia.
Consecuentemente, para un par de superficies curvas en contacto directo, las velocidades angulares son
inversamente proporcionales a los segmentos en que se corta la línea de los centros mediante la norma
común. De ahí se deduce que para tener una relación constante de velocidades angulares, la norma
común debe intersecar l alinea d los centros en un punto fijo.
También es posible obtener las relaciones anteriores para la transmisión del movimiento por medio de
un eslabón intermedio o de una biela, y para la trasmisión del movimiento por medio de un conector
flexible.
Las figuras 1 y 2 muestran estos dos casos respectivamente, en que la relación de las velocidades
angulares esta dada por
Figura 1
En la figura 2 la relación ω4/ω2 es independiente a la distancia entre centros O2O4.
Figura 2
PERFILES PARA TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO CON RODAMIENTO PURO
Contacto rodante (de rodamiento).
Un cuerpo está en contacto con otro a lo largo de una línea y el movimiento relativo es tal que
no hay deslizamiento entre puntos coincidentes sobre la línea de contacto, se dice que los
cuerpos están en contacto rodante puro. Las superficies pueden ser de diversas formas, siempre y
cuando la relación entre ellas sea tal que las condiciones sean propias para que tenga lugar el
movimiento relativo sin deslizamiento. La condición fundamental es que todos los puntos de un
cuerpo que estén en la línea de contacto deben tener la misma velocidad que el punto coincidente
del otro cuerpo. En la Fig. 1 De abajo. En donde 2 está en contacto con 4 en un lado de la línea de centros, F se desliza hacia abajo en relación al punto coincidente H.
Figura 1 En la siguiente figura 2:
Figura 2
En donde el contacto está en el lado opuesto de la línea de centros con relación a la Fig. 1 el nuevo punto de contacto F se desliza hacia arriba con relación a H. Esto es, el sentido de la velocidad relativa de los puntos coincidentes ha cambiado, Ahora, bien, en la figura 3 está dibujado el mismo mecanismo que en la figura 1 en la fase de su acción en que en el contacto está en la línea de centros. Se notará aquí que H y F tienen la misma velocidad, siendo nula la componente de deslizamiento entonces, en este instante, 2 y 4 están en contacto rodante puro Figura 3
Figura 3
En la figura 5 F y H son los puntos que estaban en contacto entre sí en la figura 4. Es aparente que la
curva FF’ contiene a todos los puntos de 2 que han estado en contacto con los puntos de 4 contenidos
en la curva HH’.
Figura 5 Figura 4
La curva FF´ es obviamente mucho más larga que HH'. La misma condición existe en las Figs. 1 y 2, aunque las formas en aquellas figuras eran tales que las diferencias en las longitudes de las dos curvas de acción no era tan grande. Por lo tanto, si las superficies de contacto del impulsor y del impelido tienen una forma tal que en todo momento estarán en contacto en la línea de centros, resultará un contacto rodante de no haber deslizamiento. Las longitudes de las curvas de acción en tal caso serían las mismas. De aquí que las condiciones para el contacto rodante puro entre dos cuerpos que estén girando alrededor de ejes paralelos fijos en relación entre sí sean: el punto de contacto debe estar siempre en la línea de centros, y las longitudes de las superficies de contacto, tal como se representan por su trazado en un plano perpendicular a sus ejes, deben ser iguales.
Si el punto de contacto está en todo momento en el mismo lugar sobre la línea de centros, la relación de la velocidad angular permanece constante. Los cilindros circulares son los únicos cuerpos que cumplen los requisitos del contacto rodante puro con relación de velocidad angular constante para ejes paralelos. Para la transmisión de movimiento debe tenerse en cuenta la fricción. Otros casos típicos de contacto rodante puro son un cilindro circular y una superficie plana, un cono circular recto y una superficie plana, y dos conos rectos circulares. Puede diseñarse un número limitado de formas para el caso de la relación de velocidad variable,
aunque sólo unos cuantos son capaces de permitir revoluciones completas de ambas piezas
TRAZADO DE PERFILES PARA TRANSMICION DE MOVIMIENTO CON RELACION
DE TRANSMICION CONSTANTE
Para trazar una curva que actúe en contacto rodante puro con una curva dada
Refiriéndonos a la Fig. 6
FIGURA 6
Dado el cuerpo 2 que gira alrededor del eje fijo Q2 en el sentido indicado por la flecha. Para hallar el contorno de un cuerpo 4, que gire alrededor del eje fijo Q4, el cual rodará sin deslizamiento sobre el contorno dado F0F10. También para hallar el ángulo que gira 4 cuando 2 gire un ángulo α.
La solución depende de los dos principios previamente establecidos, es decir: el punto de contacto debe estar sobre la línea de centros Y las longitudes de las dos curvas que están en contacto en un momento dado deben ser iguales. Dividamos las curvas F0F10 en partes tan pequeñas que la longitud del arco sea aproximadamente igual a la longitud de su cuerda PO es un punto común a ambas curvas. Haciendo centro en Q2 tracemos un arco que pase por el primer punto de división, F1. Este arco corta a la línea de centros en P1. Tracemos a través de P1 un arco P1H1 haciendo centro en Q4. Tracemos desde P0 un arco con radio PoF1 que corte al arco P1H1 en H1. Entonces H1 es un punto sobre la curva requerida. Seguidamente, tracemos un arco haciendo centro en Q2 que pase porF2 y corte a la línea de centros en P2. Tracemos a través de P2 el arco P2H2. Tracemos desde H1 un arco con radio igual a la cuerda F1F2 que corta a P2H2 en H2. Entonces H2 es un segundo punto sobre la curva requerida. Repítase este proceso para cada uno de los puntos F3, F4, hasta F10, obteniéndose H3, H4, hasta H10, que será el último punto sobre la curva requerida. Trácese una curva suave que pase por los puntos hallados. El ángulo β será el ángulo girado por 4 mientras que 2 gira el ángulo α. La acción entre 2 y 4 cesa cuando H10 y F10 se encuentran sobre la línea de centros. Si se da por sentado el contorno de 2 para el resto de su movimiento de 360° y se halla la curva correspondiente para 4 no podría asegurarse que 4 complete su movimiento de 360° en el mismo tiempo que 2. De aquí que si el movimiento ha de ser continuo el contorno dado (en este caso el de 2) no pueda elegirse al azar. En el caso mostrado, podría proporcionarse la acción necesaria para que el ciclo se complete situando sobre los ejes Q2 y Q4, en otro en otro plano diferente a 2 y a 4, porciones de dos cilindros circulares con radios inversamente proporcionales a los ángulos 360° - α y 360° — β, la suma de cuyos radios es la distancia Q2Q4.
Para trazar la conjugada de una curva dada En la Fig. 7 dada la curva RS que es el perfil de aquella parte del cuerpo 2 que va a mover el cuerpo 4 por medio de contacto deslizante. Sea que se requiere trazar la curva WT de una forma Tal que ω ω sea constante y de valor conocido. La distancia Q2Q4 entre los ejes fijos se conoce también. Como ya se demostró, sí la relación de la velocidad angular permanece constante, la normal común a RS y WT debe cortar en_ todo momento a la línea de centros en un punto fijo P. El primer paso es, entonces, localizar a P. Este se determina por el valor conocido de ω ω de la ecuación ω ω = Q2P/Q4P. Seguidamente, elijamos cualquier punto C sobre la curva dada RS y tracemos a través de C una normal a RS. Si RS es una curva cuyas propiedades son conocidas, tal como un arco de círculo, una elipse, o la evolvente de un círculo, la normal puede trazarse con
precisión; de otra manera, la dirección de la normal puede trazarse con precisión; de otra manera, la dirección de la normal debe calcularse tan cuidadosamente como sea posible.
En la figura, CE, es la normal. Giremos ahora a 2 alrededor de Q 2 hasta que CE pase por P. Para hacerlo, tracemos un arco haciendo centro en Q2 que pase por P y corte a CE en E; luego tracemos el arco CC0 desde C, y desde P con un radio igual a CE cortemos este arco en C0, C0 es el punto en que estará localizado C cuando está en contacto con la curva deseada. C0P es la normal común a las curvas cuando están en contacto en C0. (Nótese que el triángulo Q2PC0 es el triángulo Q2EC girado alrededor de Q2 hasta que E coincide con P.) El punto sobre la curva deseada WT que coincidirá con C en C0 debe estar a una distancia Q4C0 de Q4. Entonces, tracemos el arco C0K alrededor de Q4 y tracemos también el ángulo C0Q4K igual al ángulo C0Q2C x ω ω . Esto puede hacerse mejor trazando un arco que pase por P con centro en Q4 y midiendo desde P la longitud del arco PM igual a la longitud del arco PE. Puesto que los arcos pequeños son aproximademente iguales a sus cuerdas, el arco PM puede hacerse aproximadamente igual al arco PE colocando el compás a alguna distancia pequeña; comenzando en E, mídanse espacios sobre EP hasta que la punta del compás llegue cerca de P; y luego mídanse hacia atrás el mismo número de espacios sobre PM, localizando así a M Entonces, desde M y con un radio igual a CE córtese el arco C0K en K. (Nótese que el triángulo Q4KM es el mismo que el triángulo Q4C0P girado un ángulo igual a C0AC x ω ω .) El punto K así hallado es el punto sobre la curva requerida. Elíjanse otros puntos sobre RS incluyendo a R y S, y hállense los puntos correspondientes sobre WT de la misma manera. W es el punto que corresponde a R, y T el punto que corresponde a S. El punto B sobre RS es también un punto sobre WT. BP es la normal común a ambas curvas en el punto de contacto B. Habiendo hallado un número suficiente de puntos, una curva suave trazada a través de ellos será la conjugada de RS requerida.
FIGURA 7
METODOS PARA ESTRUCTURAR MECANISMOS PLANOS
Prueba y error
Grubler
M=3(n-1)-2j
Si M=1
Solo son posibles con # par de eslabones
Están estructurados por eslabones binarios (n2), ternarios (n3), de cuatro pares (n4),……… dentro de
un lazo cerrado
1: n=n2 + n3 + n4 + n5 +……………..
2: j=2/2(n2) + 3/2(n3) + 4/2(n4) + 5/2(n5) +………… (Cada término contribuye con 3unidades,
Cada binario con 2 unidades)
M=1=3(n-1)-2j
1= 3(n2 + n3 + n4 + n5 +………..) -3 -2(2/2(n2) + 3/2(n3) + 4/2(n4) + 5/2(n5) +…………)
1= 3n2 +3n3 +3n4+3n5+………….-3-2n3-3n3-4n4-5n5……………
3: n2=4+n4+2n5+……………..
Caso 1: 4binarios y dos ternarios
Ó
La solución puede aceptarse así, solo si se es especifica se deben hacer las inversiones
n j
2 1
3 2 1/2
4 4
5 5 1/2
6 7
7 8 1/2
8 10
Caso 2: 5 binarios y un cuaternario
No se acepta porque M=1, y esto indica que M=0, es decir no se moverá
NOTA: Si M=1, el n máximo posible que puede aparecer es n/2, es decir máximo habrán eslabones
ternarios
GRUPOS DE ASSUR
Utilizando ciertos “grupos” al primero de los cuales le llamo “diada”, Se puede formar nuevos
mecanismos añadiendo a otros originales.
i)
ii)
La unión de la diada puede ser en 2 adyacentes
La unión de la diada puede ser en 2 opuestos
Una propiedad de las diadas y los grupos de ASSUR es que no cambia la movilidad de formar nuevos
mecanismos
iii) iv)
NOTACIÓN CONDENSADA DE FRANKE (NCF)
Franke propuso la formación de “Moléculas Cinemáticas” formadas por círculos que representan los
eslabones, de orden superior unidos por barras y números que significan como están unidos dichos
eslabones.
i)
# De eslabones, y # de conexiones simples.
ii)
n= # de círculos +la sumatoria de los #s que aparecen en las barras (1+2+2+2 círculos) entonces n=7
j= # de barras + la sumatoria del # de barras
j=9= (4+ (1+0+2+2))
1 y 0 implicaría movilidad M=0
iii)
iv)
0 (1 unión): significa que estos eslabones están unidos directamente mediante pares giratorios.
1 (2 uniones): están unidos mediante un eslabón binario (barra)
2 (3uniones): quiere decir que hay una diada
Bibliograf}ia
Elementos De Mecanismos; Venton Levy Doughtie; Compañía editorial continental, S. A.;
México páginas 191 a 202.
Mecanismos y Dinámica de Maquinaria; Mabie y Ocvirk, Ed. Mir Moscú páginas: 23y 24
Teoría de maquinas y mecanismos, Joseph Edward, Mc graw hill
Mecanismo y dinámica de maquinaria, Mavie Reinholt