• L’àrea ombrejada de la figura fa 450 cm2. Quines són les dimensions del rectangle?

x2 x

x + 10

• En aquest problema, per a veure’l d’una manera més senzilla, podem dir que:

x2

x2

x + 10

x + 10

• A partir de la imatge de la diapositiva anterior, podem plantejar l’equació de la següent manera:

(x + 10) x2

+ (x + 10) 2

x2

. = 450

• Apliquem les operacions necessàries per a resoldre l’equació. En aquest cas, parlem d’una equació no lineal.

x2 + 10x 2

+ x2 + 10x 4

= 450

m.c.m. = 4

2 (x2 + 10x) + (x2 + 10x) 4

= 450

2 (x2 + 10x) + (x2 + 10x) = 1800

• Per poder continuar, igualarem l’equació a 0:

• I aplicarem la fórmula de l’equació de 2n grau:

3x2 + 30x – 1800 = 0

x2 + 10x – 600 = 0

Podem simplificar

x =-10 102 – 4 . 1 . (-600) 2 . 1

+- = -10 100 + 2400 2

+- = -10 2500 2

+-

• Com estem parlant d’una equació de 2n grau, obtindrem dos resultats:

-10 2500 2

+ = 20

-10 2500 2

- = -30 rebutjarem el negatiu per no tenir sentit geomètric

• A partir dels resultats obtinguts, resolem el problema:

El rectangle té les següents mesures:

30 cm

20 cm

I la seva àrea és:

30 · 20 = 600 cm2