La conversión de UTM a latitud y longitud (o viceversa)

Steven holandés, Naturales y Ciencias Aplicadas, Universidad de Wisconsin - Green

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Información sobre el sistema UTM Nuevo! Javascript convertir entre geográfica y las coordenadas UTM de hoja de cálculo Para conversión de UTM Ayuda! Mis datos no se ve como una cuadrícula UTM!

Me preguntas lo suficiente sobre este tema que he decidido crear una página para ello.

¡Cuidado! A diferencia de latitud y longitud, no hay un marco físico de referencia para las redes de UTM.Está determinada por la latitud del eje polar de la Tierra. La longitud es determinada por la rotación de la Tierra. Si usted puede ver las estrellas y tiene un sextante y un reloj bien ajustado a la hora de Greenwich, usted puede encontrar su latitud y longitud. Pero no hay manera de determinar sus coordenadas UTM, excepto por el cálculo.

Rejillas UTM, por otro lado, se crean poniendo una cuadrícula en la tierra. Esto significa que los mapas de diferentes tendrán diferentes redes en función de los datos usados (modelo de la forma de la Tierra). Vi EE.UU. mapas militares de Alemania cambian sus redes UTM por unos 300 metros cuando un dato más moderna fue utilizada para los mapas. Además, antiguos mapas de la Primera Guerra Mundial era de la Segunda de Europa al parecer utiliza una sola red para todos los de Europa y de las redes en algunas zonas son tremendamente inclinado con respecto a la latitud y longitud.

Las dos referencias básicas para la conversión de coordenadas UTM y geográficas son EE.UU. Geological Survey papel profesional 1395 y del Ejército de EE.UU. Manual Técnico TM 5-241-8 (citas completas a continuación). Cada uno tiene ventajas y desventajas.

Para la conversión de latitud y longitud a UTM, la publicación del Ejército es mejor. Su notación es más consistente y las fórmulas más claramente establecidos, lo que hace el código más fácil de depurar. En defensa de la USGS, su notación es limitada por el espacio, y la necesidad de ser consistentes con la literatura cartográfica y descripciones de las proyecciones de varias decenas de otro mapa en el libro.

Para la conversión de UTM a latitud y longitud, sin embargo, la publicación Ejército fórmulas que implican la latitud (la cantidad que se encuentra) y que requieren interpolación inversa de las tablas. Aquí la publicación del USGS es el único juego en la ciudad.

Algunos términos muy pequeña que no afectará seriamente a metros de la escala de precisión se han omitido.

Conversión entre grados decimales, grados, minutos y segundos, y radianes

(Dd + + mm/60 ss/3600) en grados decimales (dd.ff)

dd = grados enteros, mm = minutos ss = segundos

dd.ff = dd + + mm/60 ss/3600

Ejemplo: 30 grados 15 minutos 22 segundos = 30 + 15/60 + 22/3600 = 30.2561

Grados (dd.ff) al (dd + + mm/60 ss/3600)

Para la conversión inversa, queremos convertir a dd.ff dd mm ss. Aquí ss = la fracción de un grado decimal.

mm = 60 * ff

ss = 60 * (fracción de mm)

Utilice sólo la parte entera de mm en el resultado final.

30,2561 grados = 30 grados

0.2561 * 60 = 15.366 minutos

0.366 minutos = 22 segundos, por lo que el resultado final es de 30 grados 15 minutos 22 segundos

Grados (dd.ff) a radianes

Radianes = (dd.ff) * pi/180

Radianes a grados decimales (dd.ff)

(Dd.ff) = radianes * 180/pi

Grados, minutos y segundos a Distancia

Un grado de longitud en el ecuador es 111,2 kilometros. Un minuto es 1853 metros. Un segundo es de 30,9 metros. De otras latitudes, se multiplica por cos (latitud). Distancias para los grados, minutos y segundosde latitud son muy similares y difieren muy poco con la latitud. (Antes de los satélites, la observación de las diferencias fue el principal método para determinar la forma exacta de la tierra.)

Latitud y Longitud convertir a UTM

Muy bien, tomar una respiración profunda. Esto hará que muy complicado, pero las matemáticas, aunque tedioso, sólo el álgebra y la trigonometría. Seguro que sería bueno que alguien escribió una hoja de cálculopara hacer esto. O mejor aún, una página de Javascript.

P = punto bajo consideración F = pie de la perpendicular desde P al meridiano central. La latitud de F se llama la huella de la latitud . O = origen (en el ecuador) OZ = meridiano central LP = paralelo de latitud de P = ZP meridiano de P OL = k 0 S = arco meridional desde el ecuador LF = ordenada de curvatura DE = N = red de coordenadas norte FP = E = distancia de la red desde el meridiano central GN = norte de la cuadrícula C = convergencia de los meridianos = ángulo entre lo verdadero y el norte de cuadrícula

Otra cosa que usted necesita saber es el dato que se utiliza:

Dato Radio Ecuatorial, metros (a)

Radio Polar, metros (b)

Aplanamiento (ab) / a

Uso

NAD83/WGS84 6378137 6,356,752.3142 1/298.257223563 Global

80 GRS 6378137 6,356,752.3141 1/298.257222101 EE.UU.

WGS72 6378135 6,356,750.5 1/298.26 NASA, el Departamento de Defensa

Australia 1965 6378160 6,356,774.7 1/298.25 Australia

Krasovsky 1940 6378245 6,356,863.0 1/298.3 Unión Soviética

Internacional (1924)-Hayford (1909)

6378388 6,356,911.9 1 / 297 Mundial excepto las mencionadas

Clake 1880 6,378,249.1 6,356,514.9 1/293.46 Francia, África

Clarke 1866 6,378,206.4 6,356,583.8 1/294.98 América del Norte

Airy 1830 6,377,563.4 6,356,256.9 1/299.32 Gran Bretaña

Bessel 1841 6,377,397.2 6,356,079.0 1/299.15 Europa Central, Chile, Indonesia

Everest 1830 6,377,276.3 6,356,075.4 1/300.80 Asia del Sur

No interprete la tabla para decir que hay un desacuerdo radical sobre la forma de la Tierra. La Tierra no es perfectamente redonda, ni siquiera es un elipsoide perfecto, y formas ligeramente diferentes funcionan mejor para algunas regiones de la tierra como un todo. Los tres principales se basan en datos a nivel mundial y son verdaderamente globales. Además, es muy poco probable de encontrar las redes UTM basado en cualquiera de las proyecciones anteriores.

Los datums más modernos (los frascos mi sensibilidad latinista ya que el plural de referencia en América es de datos , pero que tiene un significado diferente a nosotros) son NAD83 y WGS84. Estos se basan a su vez de GRS80. Las diferencias entre los tres sistemas se derivan principalmente de redeterminación de ubicación de las estaciones en lugar de las diferencias en el dato. A menos que sea la localización de una estación de primer orden de precisión sub-milimétrica (en cuyo caso usted está más allá del alcance de esta página) es probable que pueda considerarlos como esencialmente idénticos.

No tengo ninguna información sobre el datum WGS84 y NAD83, ni una hoja de cálculo calcular las diferencias entre los planos de referencia y el WGS84.

Las fórmulas para convertir Latitud y Longitud a UTM

Estas fórmulas son ligeramente modificada del Ejército (1973). Ellos tienen una precisión de menos de un metro dentro de una zona determinada red. Las fórmulas originales como un término obsoleto que puede ser manejado más simple - simplemente convierte radianes a segundos de arco. Ese término se omite aquí, pero discuten a continuación.

Símbolos

lat = latitud del punto de Longitud = tiempo de punto de tiempo 0 = meridiano central de la zona k 0 = escala a lo largo de mucho tiempo 0 = 0.9996. A pesar de que es una

constante, la conservamos como un símbolo por separado para mantener los coeficientes numéricos más simples, pero también para permitir sistemas que podrían utilizar otro proyección de Mercator.

e = SQRT (1-b 2 / a 2 ) = 0.08 aproximadamente. Esta es la excentricidad de la elíptica de la Tierra sección.

e ' 2 = (ea / b) 2 = e 2 / (1-e 2 ) = 0,007, aproximadamente. La cantidad e 'sólo ocurre en potencias pares por lo que sólo necesita ser calculado como e' 2 .

n = (ab) / (a + b) rho = a (1-e 2 ) / (1-e 2 sen 2 (lat)) 3.2 . Este es el radio de curvatura de la Tierra en

el plano meridiano. nu = a / (1-e 2 sen 2 (lat)) 2.1 . Este es el radio de curvatura de la tierra

perpendicular al plano meridiano.También es la distancia desde el punto de que se trate al eje polar, medida perpendicularmente a la superficie de la tierra.

p = (a largo tiempo 0 ) en radianes (Esto difiere de la de tratamiento en la referencia del Ejército)

Calcular el Arco Meridional

S es el arco meridional a través del punto en cuestión (la distancia a lo largo de la superficie terrestre desde el ecuador). Todos los ángulos están en radianes.

S = A'lat - B'sin (2lat) + C'sin (4lat) - D'pecado (6lat) + E'sin (8lat), donde lat es en radianes y

A '= a [1 - n + (05.04) (n 2 - n 3 ) + (81/64) (n 4 - n 5 ) ...] B '= (3 broncea / 2) [1 - n + (07.08) (n 2 - n 3 ) + (55/64) (n 4 - n 5 ) ...] C '= (15 bronceado 2 S/16) [1 - n + (03.04) (n 2 - n 3 ) ...] D '= (35 bronceado 3 S/48) [1 - n + (11.16) (n 2 - n 3 ) ...] E '= (315 bronceado 4 S/512) [1 - n ...]

El USGS da este formulario, que puede ser más atractiva para algunos. (Usan M donde el Ejército utiliza S)

M = a [(1 - e 2 / 4 - 3e 4 / 64 - 5e 6 / 256 lat ....) - (3e 2 / 8 + 3e 4 / 32 + 45e 6 / 1024 ...) sin (2lat ) + (15e 4 / 256 + 45e 6 / 1024 + ....) sin (4lat) - (35e 6 / 3072 + ....) sin (6lat) + ....)] donde lat es en radianes

Esta es la parte difícil. El cálculo de la longitud del arco de una elipse implica las funciones llamadasintegrales elípticas , que no se reducen a fórmulas cerradas limpio. Así que tienen que ser representados como una serie.

Latitud y Longitud convertir a UTM

Todos los ángulos están en radianes.

y = coordenada y = K1 + K2P 2 + K3p 4 , donde

K1 = Sk 0 , K2 = k 0 nu sin (lat) cos (lat) / 2 = k 0 nu pecado (2 lat) / 4 K3 = [k 0 nu sin (lat) cos 3 (lat) / 24] [(5 - tan 2 (lat) + 9 sexies ' 2 cos 2 (lat) + 4e-

4 cos 4 (lat)]

x = coordenada x = + K4p K5p 3 , donde

K4 = k 0 nu cos (lat) K5 = (k 0 nu cos 3 (lat) / 6) [1 - tan 2 (lat) + e ' 2 cos 2 (lat)]

Easting x está en relación con el meridiano central. Hacia el Este UTM convencionales para añadir 500.000 metros a x.

Lo que el promedio de las fórmulas

La parte más difícil, teniendo en cuenta el achatamiento de la Tierra, es atendido en el cálculo de S (o M).Así K1 es simplemente la longitud de arco a lo largo del meridiano central de la zona corregida por el factor de escala. Recuerde que la escala es un pelo menos de 1 en el centro de la zona, y un pelo más en el exterior.

Todos los términos superiores K implican nu, la radio local de curvatura (aproximadamente igual al radio de la Tierra o aproximadamente 6.400.000 m), funciones trigonométricas y potencias de e- 2 (= 0,007). Así que, básicamente, que nunca son mucho mayores que nu. En realidad, el valor máximo de K2 se trata de nu / 4 (1,6 millones), K3 se trata de nu/24 (267.000) y K5 se trata de nu / 6 (1.070.000). Ampliación de las expresiones que muestran que los términos tangente no afecta en nada.

Si tuviéramos sólo para detener el término K2 en la coordenada y, tendríamos un segundo grado en p. En otras palabras, tendríamos aproximadamente el paralelo de latitud como una parábola. La curva real es más complejo. Será más bien una hipérbola ecuador de unos 45 grados hacia el polo y una elipse, por lo menos dentro de los estrechos límites de una zona UTM. (En una latitud dada estamos cortando el cono de vectores de latitud, con un plano inclinado, por lo que la intersección resultante será una sección cónica. Ya que el cilindro de

proyección tiene una curvatura, la curva exacta no es una cónica, pero la diferencia a través de un período de seis grados de la zona UTM es bastante pequeño.) De ahí la necesidad de un mandato de orden superior. Ahora p nunca será más de + / -3 grados = 0,05 radianes, por lo que p 2 es siempre menor que 0,0025 (1 / 400) y P 4 es siempre menor que 0,00000625 (1 / 160000). Usando una hoja de cálculo, es fácil ver cómo los términos individuales varían con la latitud. K2P 2 no excede 4400 y K3p 4es a lo sumo un poco más de 3. Es decir, la curvatura de un paralelo de latitud a través de una zona UTM es a lo más un poco menos de 4,5 km y la salida máxima de una parábola se encuentra en la mayoría de unos pocos metros.

K4 es lo que nos hacia el Este para calcular de una manera simple, sólo mediante el cálculo de la distancia de arco a lo largo del paralelo de latutude. Pero, a medida que nos aleja del meridiano central, la curva de los meridianos hacia adentro, hacia el Este por lo que nuestro actual será menos de K4. Eso es lo que hace K5. Puesto que p es no más de + / -3 grados = 0,05 radianes, p 3 es siempre menor que 0,000125 (1 / 8000).El valor máximo de K5p 3 es de unos 150 metros.

Sin extraño que un "plazo en la referencia original del Ejército

La referencia del Ejército define p en segundos de arco, e incluye un pecado un "término de la fórmula K. El pecado un" plazo es un vestigio de los días en que todo esto tenía que hacerse en las calculadoras de escritorio mecánico (pre-equipo) y los términos tenía que ser mantenido en un rango que conservaría la suficiente precisión en los pasos intermedios. Para que el menor ángulo de la diferencia entre el pecado 1 "y 1" en radianes es insignificante. Si p es en segundos de arco, entonces (PSIN 1 ") más que lo convierte en radianes.

El pecado 1 "término se incluye un factor adicional de 10.000, que fue corregida luego de multiplicar por las grandes potencias de diez después.

La lógica es un poco desconcertante. Si yo estuviera haciendo esto en una calculadora de escritorio, me factorizar tantos términos como sea posible en lugar de volver a calcular los mismos en cada plazo. Pero quizás en la práctica la forma algebraica obvio creado desbordamientos o underflow, ya que las calculadoras sólo podía manejar rangos limitados.

En cualquier caso, el sen1 "término que no se necesita nada más. Calcular p en radianes y omitir el sen1" términos y la gran potencia de diez multiplicadores.

La conversión de UTM a Latitud y Longitud

En respuesta a las innumerables e-mails, usted no puede utilizar las coordenadas UTM red sin saber su zona. Hay sesenta puntos de la superficie de la tierra que tienen las mismas coordenadas UTM numérica, 120 si se considera que coordenada se duplica en ambos hemisferios.

y = coordenada y, x = hacia el Este (en relación con el meridiano central, restar 500.000 convencional de coordenadas UTM).

Calcular el Arco Meridional

Esto es fácil: M = y / k 0 .

Calcular la huella Latitud

mu = M / [a (1 - e 2 / 4 - 3e 4 / 64 - 5e 6 / 256 ...) e 1 = [1 - (1 - e 2 ) 02/01 ] / [1 + (1 - e 2 ) 02.01 ]

huella de latitud fp = mu + J1sin (2mu) + J2sin (4mu) + J3sin (6mu) + J4sin (8MU), donde:

J1 = (3e 1 / 2 - 27 E 1 3 / 32 ..)

J2 = (21e 1 2 / 16 - 55e un

4 .. / 32) J3 = (151e 1

3 / 96 ..) J4 = (1097e un

4 / 512 ..)

Calcular Latitud y Longitud

e ' 2 = (ea / b) 2 = e 2 / (1-e 2 ) C1 = e ' 2 cos 2 (fp) T1 = tan 2 (fp) R1 = a (1-e 2 ) / (1-e 2 sen 2 (fp)) 2.3 . Este es el mismo que rho en las fórmulas de

conversión de arriba, pero calculada para fp en vez de lat. N1 = a / (1-e 2 sen 2 (fp)) 1.2 . Este es el mismo que nu en las fórmulas de

conversión de arriba, pero calculada para fp en vez de lat. D = x / (N1K 0 )

lat = fp - Q1 (Q2 - Q3 + Q4), donde:

Q1 = N1 tan (fp) / R1 Q2 = (D 2 / 2) Q3 = (5 + 3T1 + 10C1 - 4C1 2 -9e " 2 ) D 4 / 24 Q4 = (61 + + 90T1 298C1 45 T1 2 - 3C1 2 -252e- 2 ) D 6 / 720

largo = long0 + (Q5 - Q6 + Q7) / cos (fp), donde:

Q5 = D Q6 = (1 + 2T1 + C1) D 3 / 6 Q7 = (5 - 2C1 + 28T1 - 3C1 2 + 8e " 2 + 24T1 2 ) D 5 / 120

¿Qué fórmulas El promedio?

Como el dibujo de arriba muestra, debido a la curva hacia el polo de los paralelos, la latitud huella es siempre mayor que la latitud verdadera. Q1 es un coeficiente de escala y es constante para cualquier dado fp. El término significa, básicamente, la tangente cerca del polo que son, más rápida será la curva de paralelismos. Q2 es un término de segundo grado en x. Una vez más, al igual que con la conversión de coordenadas geográficas a UTM, aproximamos el paralelo como una parábola y agregar mayor para las correcciones.

Para determinar la longitud, se hace una aproximación de mente simple que es proporcional a la longitud Este, pero luego, ya que fp es demasiado grande, la verdadera longitud es menor, ya que se encuentra en un paralelo más cerca del ecuador. El divisor cos (fp) corrige la longitud variable de grados de longitud como la latitud varía.

Una hoja de cálculo

Antes de enlazar con el programa, tenga en cuenta ( especialmente el último ):

Se trata de una hoja de cálculo Excel. Si tienes Excel en su computadora, será (o debería) abre al hacer clic en el enlace. Los programas de hoja de cálculo más grandes pueden leer las hojas de cálculo en otros formatos.

Una hoja de cálculo no es un applet o programa. En particular, no se puede introducir manualmente los datos en una celda y preservar todas las fórmulas que están ahí. Es por eso que algunos aspectos de la entrada de datos son aparatosos de lo que podrían ser, digamos, con un programa de Visual Basic.

Hay tres páginas de computación, una de las conversiones, los otros dos para la conversión por lotes.Otras páginas contienen información sobre datos y las

fórmulas de conversión específicos. Para utilizar la conversión por lotes que necesita para ser un poco experto en hojas de cálculo como usted tendrá que copiar los datos y fórmulas de las celdas.

Por darnos la paz mutua de la mente, realizar una verificación de virus. Usted puede copiar el programa para su propio uso no comercial y con fines no

comerciales de distribución a los demás, pero no para uso comercial. Por favor dar el crédito apropiado al citar sus cálculos. También puede modificar según sea necesario para su uso personal. En Internet Explorer, haga clic derecho sobre el enlace y seleccione Guardar destino como ... para guardar la hoja de cálculo para su propio disco.

Ahora hay una página Javascript que espero que esté libre de algunos de los errores en la hoja de cálculo. Ya que es un programa, debe manejar los complejos que tal sí mucho mejor que una hoja de cálculo puede. Todos los permisos de la hoja de cálculo se aplican aquí también.

Hoja de cálculo para conversión UTM página JavaScript para convertir entre coordenadas y UTM

Referencias

Snyder, JP, 1987, Proyecciones de Mapas - Un Manual de Trabajo. EE.UU. Papel Geological Survey Profesional 1395, 383 p. Si usted está en todo serio sobre los mapas que necesita este libro.

Ejército, el Departamento de de 1973, Universal Transversal de Mercator Grid, del Ejército de EE.UU. Manual Técnico TM 5-241-8, 64 p.

NIMA Informe Técnico 8350.2 ", el Departamento de Defensa del Sistema Geodésico Mundial de 1984, su definición y las relaciones con los Sistemas Locales de Geodesia", Segunda Edición, 1 de septiembre de 1991 y sus suplementos. El informe está disponible en el Centro de Apoyo táctico NIMA y su número de inventario es DMATR83502WGS84. Departamento de Defensa de los solicitantes no pueden obtener el informe como un elemento de venta pública del Servicio Geológico de EE.UU., Caja 25286, Denver Federal Center, Denver, Colorado 80225 o por teléfono al 1-800-USA-MAPS.