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DISEÑO HIDRÁULICO II DISEÑO DE UN CANAL ABIERTO NO REVESTIDO MEDIANTE EL CRITERIO DE LA FUERZA TRACTIVA, APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INICIO DE MOVIMIENTO Y CÁLCULO DE INFILTRACIONES

Nombre: Henry Miguel Calle Moscoso

Reporte Técnico 1

Consideraciones previas y datos para el diseño

Se requiere realizar el diseño de un canal abierto trapezoidal no revestido, compuesto por dos

tramos, el primero un tramo Recto y el segundo un tramo Sinuoso, en consideración de la

siguiente información:

Caudal de transporte Q= 0.7 m3/s

Pendiente establecida para el fondo del canal So= 0.002

Material de excavación para el canal corresponde a un suelo aluvial medianamente

grueso y moderadamente redondeado representado por el diámetro (diámetro de la

partícula para el cual el 25% en peso del material es mayor) d25= 16 mm

Coeficiente de rugosidad de Manning n= 0.024 (elegido de la fórmula de Lane y Carlson

(1953) y comprobado con las fórmulas de Raudkivi (1976) y Strickler)

Para el diseño se ha adoptado por el criterio de fuerza tractiva.

Para el diseño de fuerza tractiva se ha realizado el diseño tipo para alineación recta del canal

con 5 Km de longitud y para un tramo que presenta un grado de sinuosidad moderado con 10

Km de longitud.

Como consideración adicional se ha optado por asumir para el diseño un talud en las paredes

del canal basado en consideraciones de estabilidad, fijándose el valor de 2:1 (H: V)

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Descripción del procedimiento de diseño

Diseño por el método de la fuerza tractiva

Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de este en

la dirección del flujo. Esta Fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área

mojada, se conoce como fuerza tractiva.

El criterio de fuerza tractiva parte de la relación establecida entre esfuerzo cortante, peso

específico del agua, radio hidráulico de flujo y pendiente que viene dada por la expresión

siguiente:

(Ver Ecuación 7.5, V. T. Chow, 1994)

Donde: Fuerza Tractiva Unitaria (N/m2)

(9810 N/m3)

R= Radio Hidráulico (m)

So= Pendiente en el fondo del canal

Para el método de la fuerza tractiva se ha establecido una relación entre esfuerzos tractivos en

el fondo y en el talud del canal como se indica a continuación:

√

(Ver Ecuación 7.11, V. T. Chow, 1994)

Donde: τs= Esfuerzo tractivo unitario en el talud

ΤL= Esfuerzo tractivo unitario en el fondo

φ= inclinación del talud

θ= ángulo de reposo del material

El diseño se ha hecho para una fuerza tractiva permisible y se ha establecido una relación b/y

(base/calado) = 5.91 para el Canal Recto y b/y= 13.68 para el Canal Sinuoso, con la cual se ha

podido diseñar los canales para el Caudal de diseño establecido e igual a 0.7 m3/s.

Para los esfuerzos tractivos y con los datos señalados previamente se ha establecido lo

siguiente par ambos canales:

τs= 0.75*ɣ*y*So (Ver fig. 7.7 (a), V. T. Chow, 1994) “R” se puede cambiar por “y” en canales

anchos

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τL= 0.25 lb/pie2 (Ver fig. 7.10, V. T. Chow, 1994)

Para lo cual se ha establecido un ángulo de reposo del material (Ver fig. 7.9, V. T. Chow, 1994)

de 29.5o (Moderadamente Redondeado)

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Y un ángulo de inclinación del talud de 26.57o (Para z=2)

Con lo cual se ha obtenido un valor de K= 0.42

La Fuerza Tractiva permisible en el fondo se ha corregido por Sinuosidad con los siguientes

factores (Tabla 7.6, French, 1990):

GRADO DE SINUOSIDAD FUERZA TRACTIVA LIMITANTE RELATIVA

Canales Rectos 1.00 Canales Poco Sinuosos 0.90 Canales Moderadamente Sinuosos 0.75 Canales muy Sinuosos 0.60

Quedando de la siguiente manera:

Corrección por Sinuosidad para Canal Recto, Cs=1

τLcorregido= Cs* τL =1*0.25=0.25 lb/pie2= 12 N/m2

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Corrección por Sinuosidad para Canal Moderadamente Sinuoso Cs=0.75

τLcorregido= Cs* τL =0.75*0.25=0.188 lb/pie2= 9 N/m2

Se ha igualado la relación entre esfuerzos tractivos en el fondo y en el canal con el valor de K

quedando de la siguiente manera:

Reemplazando por sus correspondientes valores se ha obtenido un calado “yn” igual a 0.34 m

para el Canal recto y yn=0.26 m para el Canal Sinuoso.

Y tomando en cuenta la relación establecida entre b/y se ha obtenido un ancho de base de 2.02

m para el Canal recto y de 3.50 m para el Canal Sinuoso.

Con el valor del calado y de la base se ha obtenido el valor del Área y del Perímetro mojado de

la sección, siendo respectivamente iguales a 0.92 m2 y 3.55 m para el Canal Recto y 1.03 m2 y

4.65 m para el Canal Sinuoso, dando como resultado un Radio Hidráulico R= 0.26 m para el

Canal Recto y R= 0.22 m para el Canal Sinuoso, y con este valor se ha obtenido un esfuerzo

tractivo unitario en el talud (τs) igual a 3.83 N/m2 para el Canal recto y 3.25 N/m2 para el Canal

Sinuoso.

Con la relación establecida de b/y se ha observado q no existe coeficiente de reducción unitario

para el esfuerzo tractivo en el fondo del canal recto, siendo este igual a 1 (fig. 7.7 (b)), mientras

que para el fondo del canal sinuoso se tiene un coeficiente unitario de 0.98 (fig. 7.7 (b)). Así se

ha obtenido un esfuerzo tractivo en el fondo (τL) igual a 6.70 N/m2 para el canal Recto, y de

4.92 N/m2 para el canal Sinuoso, siendo estos menores a los esfuerzos tractivos máximos en el

fondo que son de 12 N/m2 para el canal Recto y de 9N/m2 para el canal Sinuoso, por lo tanto el

diseño del canal ha sido válido cumpliendo con todas las condiciones.

De lo anterior se ha encontrado que la velocidad del Flujo en el canal Recto es de 0.76 m/s y en

el canal Sinuoso es igual a 0.68 m/s, con Números de Froud de 0.46 en ambos casos,

estableciendo que dentro del canal se da un Flujo Subcrítico.

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Bordo Libre

El cálculo del bordo libre se ha realizado en base a la siguiente expresión para canales no

revestidos:

√ (Ver Ecuación. 7.1, V. T. Chow, 1994)

Donde: Bordo Libre en pies

C= Es un coeficiente que varía desde 1.5 para canales con capacidad de 20

Pies3/s hasta 2.5 para canales con capacidades de 3000 pies3/s o mayores

Como el caudal de Diseño es igual a 0.70 m3/s ó 24.72 pies3/s, se ha optado por tomar un C=1.5

(interpolando)

Resolviendo se ha encontrado:

Bordo libre en el Canal Recto= 0.72 pies ó 0.22 m

Bordo libre en el Canal Sinuoso= 0.62 pies ó 0.19 m

Figura 1. Esquema del Canal Diseñado

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Resumen de los Resultados del Diseño

Figura 2. Tramo Recto del Canal Diseñado

Figura 3. Tramo Sinuoso del Canal Diseñado

Los principios básicos y resultados asociados al concepto de inicio de movimiento se pueden

aplicar a este diseño.

Inicio de Movimiento de Sedimentos

Shields (1936), usó un enfoque experimental para definir el inicio del movimiento, y sus

resultados pueden expresarse en función de dos parámetros adimensionales:

(Ver Ecuación. 7.3.13, French, 1990)

Donde: √

( ) √ ( ) (Canal Ancho)

( ) ( )

( )

( ) (Ver Ecuación. 7.3.14, French, 1990)

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Donde:

R*= número de Reynolds basado en la velocidad cortante y el tamaño de la partícula (también s

ele conoce como el número de Reynolds de la partícula)

V*= velocidad al cortante

ν= velocidad cinemática del fluido

Ss= densidad específica de las partículas que componen el material perimetral tomado como

2.64

d= diámetro de las partículas del material perimetral

Para un diseño conservador d se puede tomar por lo general como el valor por el cual 25% de

todas las partículas, medidas en peso, son mayores. Los resultados de Shields se resumen en

forma gráfica (Ver fig. 7.13, French, 1990) en donde la Curva delimita el inicio del movimiento.

Estos resultados han sido confirmados, generalmente, por los resultados teóricos de White

(1940) y los resultados de campo de Lane (1955) que se resumen en la fig. 7.10, V. T. Chow,

1994 (ver figura en la pág. 3).

Se han aplicado las fórmulas anteriormente expuestas para hallar los parámetros de Shields,

determinado lo siguiente:

V*= 0.082 m/s para el canal Recto y 0.071 m/s para el canal Sinuoso

τ*= 0.03 para el canal Recto y 0.02 para el canal Sinuoso

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Para la determinación del número de Reynolds se ha establecido una viscosidad cinemática

ν=1.1*10^-6 m2/s, obteniendo de esta manera que:

R*= 1190 para el canal Recto y 1031 para el canal Sinuoso

Relacionando estos parámetros dentro de la Gráfica de inicio de Movimiento de Shields, se ha

visto que No Existe Movimiento de Partículas de tamaño 16 mm, con lo cual se está

comprobando que no va a existir erosión dentro del canal diseñado.

Además se ha determinado que el tamaño crítico de las partículas para que empiece el

Movimiento es de 7.4 mm en el tramo Recto y 5.6 mm en el tramo Sinuoso, en partículas de

mayor tamaño No Existe Movimiento, mientras que en las de menor tamaño existirá

movimiento de partículas.

Infiltraciones

Para los cálculos de las infiltraciones totales (infiltración vertical e infiltración horizontal) dentro

del canal se ha utilizado la fórmula de Etcheverry y comprobado con la fórmula de Pavloski:

√ ( √ ) (Etcheverry)

[ ( )] (Pavloski)

Donde:

P= Pérdida por infiltración (m3/s*Km)

Ce= Coeficiente según el tipo de material

d= calado normal del canal (yn)

b= ancho de la base del canal

m= pendiente del talud del canal

K= coeficiente de permeabilidad (cm/s)

El valor de Ce y de K se ha determinado de las siguientes tablas:

Tipo de Suelo Ce

Arcilloso 0.25-0.5

Franco Arcilloso 0.5-0.75

Limos y Franco 0.75-1.00

Franco Arenoso 1.00-1.50

Arenas Finas 1.50-1.75

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Arenas Gruesas 2.00-2.50

Gravas 2.50-600

Relacionando el material del canal, con el de las tablas se ha establecido un valor de Ce=2.25 y

de K=0.01 cm/s

Teniendo en cuenta que:

yn tramo recto= 0.34m; b= 2.02m; m=2; distancia= 5 Km

yn tramo sinuoso= 0.26m; b= 3.50m; m=2; distancia= 10 Km

Se ha encontrado que:

Etcheverry

P recto= 0.26 m3/s*Km; P total recto= 1.28 m3/s

P sinuoso= 0.31 m3/s*Km; P total sinuoso= 3.11 m3/s

Pavloski

P recto= 0.41 m3/s*Km; P total recto= 2.03 m3/s

P sinuoso= 0.50 m3/s*Km; P total sinuoso= 5.04 m3/s

De los resultados anteriores se ha optado por tomar como infiltraciones dentro del canal a las

mayores pérdidas, es decir, aquellas resultado de la fórmula de Pavloski, estableciendo así que

para el tramo recto se dará una pérdida por infiltración de 2.03 m3/s en una distancia de 5 Km,

mientras que en el tramo sinuoso se dará una pérdida de 5.04 m3/s en un recorrido de 10 Km.

Tipo de Suelo K (cm/s)

Grava Limpia 100-1

Arena Gruesa 1-0.01

Arena Fina 0.01-0.001

Arcilla Limosa 0.001-0.00001

Arcilla Limosa 0.000001

Hormigón 10E-5 - 10E-7

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Referencias

Ven Te Chow., Hidráulica de Canales Abiertos, Mc Graw Hill, Colombia, Bogotá 1994

Richard A. Te Chow., Hidráulica de Canales Abiertos, Mc Graw Hill, 1990