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9.ANEXOS
ANEXO NIVELACIÓN
NIVELACIÓN DEL PUNTO N (Notaría) AL PUNTO 15
En este apartado aparecen los cálculos realizados para obtener los desniveles compensados y
las alturas del punto de llegada de la nivelación del punto N (Notaría) al punto 15.
En cada uno de los anillos se ha hallado el desnivel, la distancia media, el error de cierre, la
tolerancia, la compensación del desnivel, el desnivel compensado y la altura del punto de
llegada.
El desnivel se ha calculado de la siguiente manera:
El error de cierre se ha hallado sumando la suma de los desniveles de ida con la suma
de los desniveles de vuelta.
Para hallar la tolerancia se han seguido los siguientes pasos:
En primer lugar se halla el error de nivelada ( ), una vez conocidos el error del aparato ( y
L, siendo L la distancia media del anillo expresada en metros.
Después se halla el error kilométrico ( ) aplicando la siguiente fórmula:
Y por último, con el y la distancia media (L) expresada en kilómetros, se halla la tolerancia:
La compensación de desniveles se ha hallado usando la siguiente fórmula, ya que se
trataba de distancias distintas entre sí:
Siendo n el número de tramos del anillo.
El desnivel compensado resulta simplemente al sumar el desnivel hallado
anteriormente a la compensación del desnivel.
Para calcular la altura del punto de llegada bastará con sumar a la altura del punto de
salida el desnivel compensado.
Primer anillo:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
N--G
A 1,3113 2,1429 34,413 34,304 -0,8316 68,717
B 1,16 1,4996 15,198 18,201 -0,3396 33,399
C 1,0938 1,3887 23,939 28,224 -0,2949 52,163
D 1,6422 0,6623 12,574 17,252 0,9799 29,826
E 0,3293 2,2858 30,19 24,297 -1,9565 54,487
Suma -2,4427 238,592
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
N--G
A 2,1214 1,2897 33,543 34,97 0,8317 68,513
B 1,5017 1,162 18,799 14,897 0,3397 33,696
C 1,3535 1,0589 28,661 23,492 0,2946 52,153
D 0,6812 1,6608 17,269 12,522 -0,9796 29,791
E 2,299 0,3426 25,034 29,34 1,9564 54,374
Suma 2,4428 238,527
Distancia media 238,559m
Distancia en km 0,23856
Error de nivelada en/636620*L 0,005m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,010m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,007m
Error de cierre 0,0001m Tolerable
Compensación -2E-05m desnivel comp. -2,443m
Hg 900,037m
Segundo anillo:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
G--F
F 0,0254 2,4139 32,335 27,271 -2,3885 59,606
G 0,4296 2,5759 26,209 31,581 -2,1463 57,79
H 0,5068 1,9073 25,673 22,631 -1,4005 48,304
I 1,3508 1,0335 31,409 38,463 0,3173 69,872
J 2,3738 0,5276 25,988 26,568 1,8462 52,556
K 1,5356 1,3469 4,687 4,394 0,1887 9,081
Suma -3,5831 297,209
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
G--F
F 2,4879 0,0996 28,522 31,088 2,3883 59,610
G 2,579 0,4338 31,506 26,298 2,1452 57,804
H 1,8924 0,492 22,248 25,958 1,4004 48,206
I 1,0288 1,3504 37,82 32,038 -0,3216 69,858
J 0,5163 2,3618 25,261 27,219 -1,8455 52,48
K 1,3879 1,5761 5,17 4,021 -0,1882 9,191
Suma 3,5786 297,149
Distancia media 297,179m
Distancia en km 0,297179
Error de nivelada en/636620*L 0,006m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,011m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,008m
Error de cierre -0,0045m Tolerable
Compensación 0,00075m desnivel comp. -3,580m
HF 896,457m
Tercer anillo:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
F--E
L 2,3989 0,5629 16,351 15,772 1,836 18,187
M 2,5877 0,1624 29,541 31,021 2,4253 31,9663
N 3,5517 0,2635 40,978 23,59 3,2882 44,2662
Ñ 2,2062 0,6538 16,433 18,69 1,5524 17,9854
Suma 9,1019 112,405
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
F--E
L 0,6855 2,5227 14,782 14,409 -1,8372 29,191
M 0,1679 2,5937 30,239 30,371 -2,4258 60,61
N 0,2096 3,4977 24,213 40,375 -3,2881 64,588
Ñ 0,633 2,1855 18,334 16,735 -1,5525 35,069
Suma -9,1036 189,458
Distancia media 150,931m
Distancia en km 0,150931
Error de nivelada en/636620*L 0,003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,008m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,004m
Error de cierre -0,0017 Tolerable
Compensación 0,000425m desnivel comp. 9,103m
He= 905,560m
Cuarto anillo:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
E--D
O 2,7084 0,2473 36,235 30,44 2,4611 66,675
P 1,7211 0,304 15,366 24,341 1,4171 39,707
Q 2,7655 0,4609 26,715 14,077 2,3046 40,792
R 2,2472 0,6266 11,996 9,708 1,6206 21,704
S 2,4841 0,1377 13,992 15,459 2,3464 29,451
T 2,5113 0,1683 14,733 15,393 2,343 30,126
U 2,6934 0,3484 15,915 13,897 2,345 29,812
V 2,5444 0,1175 13,135 17,309 2,4269 30,444
W 2,0772 0,5001 8,900 10,675 1,5771 19,575
Suma 18,842 308,286
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
D--E
O 0,2575 2,7182 29,501 37,141 -2,4607 66,642
P 0,3185 1,7363 23,665 15,361 -1,4178 39,026
Q 0,4512 2,7563 13,307 27,424 -2,3051 40,731
R 0,5164 2,1366 10,737 10,966 -1,6202 21,703
S 0,2227 2,5694 14,256 15,204 -2,3467 29,46
T 0,2301 2,5735 14,586 15,538 -2,3434 30,124
U 0,3094 2,6539 13,527 16,298 -2,3445 29,825
V 0,2381 2,6656 15,587 14,869 -2,4275 30,456
W 0,6169 2,1937 9,297 10,289 -1,5768 19,586
Suma -18,843 307,553
Distancia media 307,920m
Distancia en km 0,30792
Error de nivelada en/636620*L 0,006m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,011m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,009m
Error de cierre -0,0004m Tolerable
Compensación 1E-04m desnivel comp. 18,842m
Hd= 924,402m
Quinto anillo:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
D--C
X 3,826 0,1344 33,999 21,144 3,6916 55,143
Y 3,3579 0,1589 38,633 31,356 3,199 69,989
Z 1,9834 1,4275 19,76 23,772 0,5559 43,532
AA 1,4612 1,2934 40,443 25,054 0,1678 65,497
Suma 7,614 234,161
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
C--D
X 0,1152 3,8061 21,373 33,73 -3,6909 55,103
Y 0,1798 3,3799 30,613 39,451 -3,2001 70,064
Z 1,3904 1,9465 22,603 19,324 -0,5561 41,927
AA 1,2159 1,3833 26,209 39,251 -0,1674 65,46
Suma -7,615 232,554
Distancia media 233,358m
Distancia en km 0,233358
Error de nivelada en/636620*L 0,005m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,010m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,006m
Error de cierre -0,0002m Tolerable
Compensación 5E-05m desnivel comp. 7,614m
Hc 932,017m
Sexto anillo:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
C--B
BB 1,5829 1,5486 35,497 35,053 0,0343 70,55
CC 0,5205 3,0829 39,259 53,44 -2,5624 92,699
DD 0,9648 2,6812 24,096 18,265 -1,7164 42,361
EE 0,1679 3,709 19,051 33,015 -3,5411 52,066
FF 0,6209 3,3521 19,829 30,071 -2,7312 49,9
GG 0,3783 3,4159 18,171 31,961 -3,0376 50,132
Suma -13,554 357,708
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
C--B
BB 1,5782 1,6127 34,633 36,463 -0,0345 71,096
CC 3,0578 0,4935 51,283 41,48 2,5643 92,763
DD 2,7319 1,0159 20,072 22,24 1,716 42,312
EE 3,6606 0,1197 31,91 20,209 3,5409 52,119
FF 3,4396 0,7086 30,682 19,268 2,731 49,95
GG 3,374 0,3377 31,223 18,882 3,0363 50,105
Suma 13,554 358,345
Distancia media 358,027m
Distancia en km 0,358027
Error de nivelada en/636620*L 0,007m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,012m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,010m
Error de cierre -0,0002m Tolerable
Compensación 6,66667E-05m desnivel comp. -13,554m
Hb 918,462m
Séptimo anillo:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
B--A
HH 0,1343 2,8837 16,493 23,636 -2,7494 40,129
II 0,044 3,6486 21,707 38,791 -3,6046 60,498
JJ 0,1645 2,8689 27,982 31,74 -2,7044 59,722
KK 0,441 3,5966 25,747 74,162 -3,1556 99,909
Suma -12,214 260,258
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
B--A
HH 3,0956 0,3463 24,668 15,51 2,7493 40,178
II 3,6939 0,0908 39,192 20,997 3,6031 60,189
JJ 2,7993 0,0954 30,786 28,998 2,7039 59,784
Kk 3,576 0,4209 73,575 26,327 3,1551 99,902
Suma 12,211 260,053
Distancia media 260,156m
Distancia en km 0,260156
Error de nivelada en/636620*L 0,005m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,010m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,007m
Error de cierre -0,0005m Tolerable
Compensación: 0,00065m desnivel comp. -12,212m
Ha 906,250m
Octavo anillo:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
A--15
LL 0,2855 2,0446 58,575 42,023 -1,7591 100,598
MM 0,6329 3,2671 48,266 67,22 -2,6342 115,486
NN 0,2531 2,3574 32,983 29,123 -2,1043 62,106
ÑÑ 0,6524 2,3305 18,394 18,84 -1,6781 37,234
Suma -8,176 315,424
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
A--15
LL 2,0959 0,3377 44,625 56,004 1,7582 100,629
MM 3,2044 0,5725 65,599 49,918 2,6319 115,517
NN 2,3781 0,2725 29,732 32,501 2,1056 62,233
ÑÑ 2,2925 0,6138 19,85 17,389 1,6787 37,239
Suma 8,174 315,618
Distancia media 315,521m
Distancia en km 0,315521
Error de nivelada en/636620*L 0,006m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,011m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,009m
Error de cierre -0,0013 Tolerable
Compensación 0,000325m desnivel comp. -8,175m
H15 898,076m
NIVELACIÓN DE LA RED
A continuación aparecen los cálculos realizados para obtener los desniveles compensados y las
alturas del punto de llegada de la nivelación de la red de este proyecto.
En cada uno de los anillos se han hallado el desnivel, la distancia media, el error de cierre, la
tolerancia, la compensación del desnivel, el desnivel compensado y la altura del punto de
llegada.
Los métodos seguidos para los cálculos son los mismos que anteriormente.
Del punto 12 al punto 13:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
12--13 A 1.562 0.9038 16.796 23.979 0.6582 40.775
B 2.1788 1.5416 22.165 30.449 0.6372 52.614
Suma 1.295 93.389
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
12--13 A 0.9179 1.5762 24.792 16.042 -0.6583 53.643
B 1.5737 2.2088 28.851 24.065 -0.6351 28.851
Suma -1.293 82.494
Distancia media 87,942m
Distancia en km 0,087942
Error de nivelada en/636620*L 0,002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,002m
Error de cierre 0,0020m Tolerable
Compensación -0,001m
Comp. desnivel 1,293m
H13 897,220m
Del punto 12 al punto 11:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
12--11 C 0.4361 2.2681 15.388 14.937 -1.832 30.325
D 0.4907 2.6278 14.836 12.556 -2.1371 27.392
E 0.4598 1.9167 13.437 11.618 -1.4569 25.055
Suma -5.426 82.772
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
12--11
C 2.2799 0.5216 14.687 14.159 1.7583 28.846
D 2.6429 0.4303 13.689 15.226 2.2126 28.915
E 1.9168 0.458 12.313 12.768 1.4588 25.081
Suma 5.430 82.842
Distancia media 82.807m
Distancia en km 0.082807
Error de nivelada en/636620*L 0.002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.002m
Error de cierre 0.0019m Tolerable
Compensación -0,001m
Comp desnivel 5,429m
H11 890,497m
Del punto 11 al punto 13:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
11--13
F 1.9189 0.4593 13.184 12.665 1.4596 25.849
G 2.6458 0.4332 13.792 15.101 2.2126 28.893
H 2.2831 0.5249 16.19 12.791 1.7582 28.981
I 1.4654 0.7148 17.164 27.334 0.7506 44.498
J 2.1185 1.5956 22.102 27.803 0.5229 49.905
Suma 6.704 178.126
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
11--13
0 0
G 0.0649 3.1558 20.086 27.038 -3.0909 47.124
H 0.3634 2.4281 14.479 17.041 -2.0647 31.52
I 1.2208 2.1048 25.498 24.506 -0.884 50.004
J 1.5956 2.2654 27.785 25.801 -0.6698 53.586
Suma -6.709 182.234
Distancia media 180.180m
Distancia en km 0.18018
Error de nivelada en/636620*L 0.004m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.008m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.005m
Error de cierre -0.005m Tolerable
Compensación 0,001m
Comp desnivel 6,708m
H13 897,205m
Del punto 10 al punto 11:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
10--11 K 2.7171 0.0537 40.479 21.811 2.6634 62.29
L 2.1139 0.7178 10.684 14.266 1.3961 24.95
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
10--11 K 0.0977 2.7626 20.873 41.418 -2.6649 62.291
L 0.676 2.0724 15.082 9.851 -1.3964 24.933
Suma -4.061 87.224
Distancia media 87.232m
Distancia en km 0.087232
Error de nivelada en/636620*L 0.002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.002m
Error de cierre -0.0018m Tolerable
Compensación 0,0009m
Comp desnivel 4,0613m
H11 891,180m
Del punto 10 al punto 9:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
10--9 M 0.6993 1.8553 34.314 23.79 -1.156 58.104
Suma -1.156 58.104
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
10--9 M 1.7674 0.6111 27.728 30.266 1.1563 57.994
Suma 1.156 57.994
Distancia media 58.049m
Distancia en km 0.058049
Error de nivelada en/636620*L 0.001m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.005m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.002m
Error de cierre 0.0003m Tolerable
Compensación -0,0003
Comp desnivel -1,156m
H10 887,119m
Del punto 11 al 9:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
11--9
N 0.5877 2.8553 17.791 20.114 -2.2676 37.905
Ñ 0.3323 2.1225 23.892 25.464 -1.7902 49.356
O 0.7957 1.9502 31.481 26.627 -1.1545 58.108
Suma -5.212 145.369
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
11--9
N 2.7817 0.5131 19.401 18.519 2.2686 37.92
Ñ 2.1249 0.3341 24.756 24.619 1.7908 49.375
O 1.7627 0.6059 27.026 30.943 1.1568 57.969
Suma 5.216 145.264
Distancia media 145,317m
Distancia en km 0,145317
Error de nivelada en/636620*L 0,003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,007m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,004m
Error de cierre 0,0039m Tolerable
Compensación -0,0013m
Comp desnivel -5,216m
H9 885,965m
Del punto 9 al punto 8:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
9--8 P 1.8998 1.1478 43.371 39.631 0.752 83.002
Suma 0.752 83.002
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
9--8 P 1.1662 1.9187 43.371 39.631 -0.7525 83.002
Suma -0.753 83.002
Distancia media 83.002m
Distancia en km 0.083002
Error de nivelada en/636620*L 0.002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.002m
Error de cierre -0.0005m Tolerable
Compensación 0,0005m
Comp desnivel 0,753m
H9 885,962m
Del punto 8 al punto 19:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
8--19 Q 0.7054 2.9424 35.785 29.758 2.1842 65.543
R 2.3358 0.1516 34.018 35.369 -2.237 69.387
Suma -0.053 134.930
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
8--19 Q 0.1777 2.3614 29.636 35.934 -2.1837 65.57
R 2.9426 0.706 35.363 34.017 2.2366 69.38
Suma 0.053 134.950
Distancia media 134.940m
Distancia en km 0.1349
Error de nivelada en/636620*L 0.003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.007m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.004m
Error de cierre 0.0001m Tolerable
Compensación -5E-05m
Comp desnivel -0,053m
H19 885,157m
Del punto 14 al punto 13:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
14--13
S 1.414 1.473 14.5 14.11 -0.059 28.61
T 0.608 1.688 26.06 21.21 -1.08 47.27
V 0.232 0.214 29.29 30.64 0.018 59.93
W 1.19 1.351 12.94 13.15 -0.161 26.09
Suma -1.282 161.900
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
14--13
S 1.48 1.299 13.02 14.17 0.181 27.19
T 1.752 0.784 20.8 20.99 0.968 41.79
V 0.303 0.312 29.41 28.07 -0.009 57.48
W 1.394 1.248 13.35 14.06 0.146 27.41
Suma 1.286 153.870
Distancia media 157.885m
Distancia en km 0.157885
Error de nivelada en/636620*L 0.003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.008m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.0044m
Error de cierre 0.0040m Tolerable
Compensación -0,001m
Comp desnivel -1,285m
H13 897,219m
Del punto 14 al punto 12:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
14--12
X 1.299 1.554 14.19 17.8 -0.255 31.99
Y 0.691 1.834 23.23 22.04 -1.143 45.27
Z 0.716 1.895 21.1 23.57 -1.179 44.67
Suma -2.577 121.930
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
14--12
X 1.565 1.161 15.43 17.27 0.404 32.7
Y 1.813 0.551 25.53 25.1 1.262 50.63
Z 1.931 1.019 23.78 17.87 0.912 41.65
Suma 2.578 124.980
Distancia media 123.455m
Distancia en km 0.123455
Error de nivelada en/636620*L 0.002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.007m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.003m
Error de cierre 0.001m Tolerable
Compensación -0,0003m
Comp desnivel -2,578m
H12 895,926m
Del punto 14 al punto 15:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
14--15 AA 2.1536 1.3028 38.972 40.596 0.8508 79.568
BB 1.6432 2.0696 46.355 32.457 -0.4264 78.812
Suma 0.424 158.380
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
14--15 AA 1.2901 2.1448 39.911 39.474 -0.8547 79.385
BB 2.0492 1.6226 32.687 45.742 0.4266 78.429
Suma -0.428 157.814
Distancia media 158,097m
Distancia en km 0,158097
Error de nivelada en/636620*L 0,003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,008m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,004m
Error de cierre -0,0037m Tolerable
Compensación 0,0019m
Comp desnivel 0,428m
H14 898,504m
Del punto 15 al punto 16:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
15--16 CC 0.0993 3.1896 47.024 37.097 -3.0903 84.121
Suma -3.090 84.121
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
15--16 CC 3.1436 0.0527 36.823 47.195 3.0909 84.018
Suma 3.091 84.018
Distancia media 84.070m
Distancia en km 0.08407
Error de nivelada en/636620*L 0.002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.002m
Error de cierre 0.0006m Tolerable
Compensación -0,0006m
Desnivel comp. -3,091m
H16 894,985m
Del punto 16 al punto 17:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
16--17 DD 0.6421 2.4457 22.673 27.099 -1.8036 49.772
EE 0.8562 2.1997 16.88 22.045 -1.3435 38.925
Suma -3.147 88.697
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
16--17 DD 2.422 0.6183 26.367 23.383 1.8037 49.75
EE 2.2003 0.8573 22.027 16.882 1.343 38.909
Suma 3.147 88.659
Distancia media 88.678m
Distancia en km 0.088678
Error de nivelada en/636620*L 0.002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.003m
Error de cierre -0.0004m Tolerable
Compensacion 0,0002m
Desnivel comp. -3,147m
H17 891,838m
Del punto 17 al punto 18:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
17--18 FF 0.6404 2.4889 29.669 26.265 -1.8485 55.934
GG 0.7749 2.2234 17.667 18.058 -1.4485 35.725
Suma -3.297 91.659
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
17--18 FF 2.5497 0.7007 26.342 29.327 1.849 55.669
GG 2.1879 0.739 17.308 18.398 1.4489 35.706
Suma 3.298 91.375
Distancia media 91.517m
Distancia en km 0.091517
Error de nivelada en/636620*L 0.002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.003m
Error de cierre 0.0009m Tolerable
Compensación -0,0005m
Desnivel comp. -3,298m
H18 888,540m
Del punto 18 al punto 19:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
18--19 HH 0.1173 2.2583 28.269 25.023 -2.141 53.292
II 0.9984 2.2386 12.77 25.14 -1.2402 37.91
Suma -3.381 91.202
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
18--19 HH 2.417 0.2747 24.364 28.1 2.1423 52.464
II 2.2342 0.9935 24.581 13.154 1.2407 37.735
Suma 3.383 90.199
Distancia media 90.701m
Distancia en km 0.090701
Error de nivelada en/636620*L 0.002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.003m
Error de cierre 0.0018m Tolerable
Compensación -0,0009m
Desnivel comp. -3,383m
H19 885,157m
Del punto 18 al punto 8:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
18--8 JJ 0.0108 2.4967 29.43 28.694 -2.4859 58.124
KK 1.1013 1.9473 13.454 27.109 -0.846 40.563
Suma -3.332 98.687
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
18--8 JJ 2.5344 0.0496 28.533 28.886 2.4848 57.419
KK 1.9382 1.0926 28.402 12.503 0.8456 40.905
Suma 3.330 98.324
Distancia media 98.506m
Distancia en km 0.098506
Error de nivelada en/636620*L 0.002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.003m
Error de cierre -0.0015 Tolerable
Compensación 0,0008m
Comp desnivel -3,330m
H8 885,210m
Del punto 15 al punto 17:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
15--17 LL 0.108 3.857 49.87 51.02 -3.749 100.89
MM 0.05 2.538 50.66 22.88 -2.488 73.54
Suma -6.237 174.430
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
15--17 LL 3.758 0.007 50.4 50.57 3.751 100.97
MM 2.582 0.095 23.34 50.28 2.487 73.62
Suma 6.238 174.590
Distancia media 174.510m
Distancia en km 0.17451
Error de nivelada en/636620*L 0.003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0.008m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0.005m
Error de cierre 0.0010m Tolerable
Compensación -0,0005m
Comp desnivel -6,238m
H17 891,838m
Del punto 16 al punto 18:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
16--18
NN 0,148 2,823 44,84 31,62 -2,675 76,46
ÑÑ 0,612 2,47 38,24 19,31 -1,858 57,55
OO 0,705 2,616 22,19 23,52 -1,911 45,71
Suma -6,444 179,72
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
16--18
NN 2,702 0,027 31,78 44,72 2,675 76,5
ÑÑ 2,453 0,595 19,61 38,08 1,858 57,69
OO 2,622 0,712 23,63 22,17 1,91 45,8
Suma 6,443 179,99
Distancia media 179,855m
Distancia en km 0,179855
Error de nivelada en/636620*L 0,004m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,008m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,005m
Error de cierre -0,001m Tolerable
Compensación 0,0003m
Comp desnivel -6,443m
H18 888,542m
Del punto 17 al punto 19:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
17--19 PP 0,377 3,66 44,48 42,14 -3,283 86,62
QQ 0,274 3,677 32,83 52,34 -3,403 85,17
Suma -6,686 171,79
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
17--19 QQ 3,642 0,359 42,14 44,58 3,283 86,72
PP 3,66 0,258 51,98 33,05 3,402 85,03
Suma 6,685 171,75
Distancia media 171,770m
Distancia en km 0,17177
Error de nivelada en/636620*L 0,003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,008m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,005m
Error de cierre -0,001m Tolerable
Compensación 0,0005m
Comp desnivel -6,685m
H19 885,153m
Del punto 10 al punto 8:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
10--8 RR 0,422 0,828 48,61 81,14 -0,406 129,75
Suma -0,406 129,75
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
10--8 RR 0,86 0,453 81,17 48,64 0,407 129,81
Suma 0,407 129,81
Distancia media 129,780m
Distancia en km 0,12978
Error de nivelada en/636620*L 0,003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,007m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,004m
Error de cierre 0,001m Tolerable
Compensación -0,001m
Comp desnivel -0,408m
H8 886,711m
Del punto 19 al punto 3:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
19—3 SS 1,571 1,328 25,5 46,59 0,243 72,09
TT 1,449 1,799 18,37 22,63 -0,35 41,00
Suma -0,107 113,09
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
19--3 SS 1,295 1,539 46,54 25,23 -0,244 71,77
TT 1,803 1,454 22,47 18,41 0,349 40,88
Suma 0,105 112,65
Distancia media 112,870m
Distancia en km 0,11287
Error de nivelada en/636620*L 0,002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,007m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,003m
Error de cierre -0,002m Tolerable
Compensación 0,001m
Comp desnivel -0,105m
H3 885,052m
Del punto 19 al punto 2:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
19--2 UU 0,735 2,466 39,13 22,08 -1,731 61,21
VV 1,276 2,212 12,81 16,28 -0,936 29,09
Suma -2,667 90,3
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
19--2 UU 2,438 0,708 22,15 39,06 1,73 61,21
VV 2,147 1,211 16,16 12,79 0,936 28,95
Suma 2,666 90,16
Distancia media 90,23
Distancia en km 0,09023
Error de nivelada en/636620*L 0,002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,003m
Error de cierre -0,001m Tolerable
Compensación 0,0005m
Comp desnivel -2,666m
H2 882,487m
Del punto 2 al punto 1:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
2--1 XX 0,008 2,895 36,88 25,53 -2,887 62,41
YY 1,075 2,317 14,52 16,76 -1,242 31,28
Suma -4,129 93,69
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
2--1 XX 2,901 0,013 25,33 14,43 2,888 39,76
YY 2,298 1,057 16,89 37,03 1,241 53,92
Suma 4,129 93,68
Distancia media 93,690m
Distancia en km 0,093685
Error de nivelada en/636620*L 0,002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,003m
Error de cierre 0,000m Tolerable
Compensación 0m
Comp desnivel -4,129m
H1 878,358m
Del punto 1 al punto 7:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
1--7 ZZ 0,096 3,26 29,17 34,12 -3,164 63,29
AAA 0,892 2,073 13,52 11,51 -1,181 25,03
Suma -4,345 88,32
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
1--7 ZZ 3,251 0,106 34,02 29,14 3,145 63,16
AAA 2,105 0,924 11,96 13,06 1,181 25,02
Suma 4,326 88,18
Distancia media 88,25
Distancia en km 0,08825
Error de nivelada en/636620*L 0,002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,003m
Error de cierre -0,019m NO Tolerable
Compensación 0,0095m
Comp desnivel -4,326m
H7 874,032m
Del punto 3 al punto 4:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
3--4 BBB 0,0831 3,3202 45,852 37,109 -3,2371 82,961
CCC 1,0641 2,4206 10,264 11,289 -1,3565 21,553
Suma -4,594 104,514
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
3--4 BBB 3,3574 0,1192 37,905 45,093 3,2382 82,998
CCC 2,361 1,0043 10,876 10,609 1,3567 21,485
Suma 4,595 104,483
Distancia media 104,500m
Distancia en km 0,104499
Error de nivelada en/636620*L 0,002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,003m
Error de cierre 0,0013 Tolerable
Compensación -0,0007m
Comp desnivel -4,595m
H4 880,457m
Del punto 4 al punto 5:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
4--5 DDD 0,188 3,2363 19,741 36,805 -3,0483 56,546
EEE 0,7129 2,5628 15,281 19,062 -1,8499 34,343
Suma -4,898 90,889
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
4--5 DDD 3,2319 0,1834 36,978 19,554 3,0485 56,532
EEE 2,4832 0,6336 18,12 16,167 1,8496 34,287
Suma 4,898 90,819
Distancia media 90,850m
Distancia en km 0,090854
Error de nivelada en/636620*L 0,002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,003m
Error de cierre -0,0001m Tolerable
Compensación 5E-05m
Comp desnivel -4,898m
H5 875,559m
Del punto 5 al punto 6:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
5--6 FFF 0,131 3,535 10,172 20,866 -3,404 31,038
GGG 0,9793 1,5633 12,674 12,214 -0,584 24,888
Suma -3,988 55,926
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
5--6 FFF 3,6291 0,2248 21,297 9,705 3,4043 31,002
GGG 1,6734 1,0888 12,933 12,018 0,5846 24,951
Suma 3,989 55,953
Distancia media 55,940m
Distancia en km 0,05594
Error de nivelada en/636620*L 0,001m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,005m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,002m
Error de cierre 0,0009m Tolerable
Compensación -0,0005m
Comp desnivel -3,989m
H6 871,570m
Del punto 6 al punto 7:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
6--7 HHH 1,6728 0,6304 12,939 38,867 1,0424 51,806
III 1,9918 0,5672 24,878 28,181 1,4246 53,059
Suma 2,467 104,865
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
6--7 HHH 0,6186 1,6606 38,107 13,657 -1,042 51,764
III 0,5631 1,9866 28,727 24,172 -1,4235 52,899
Suma -2,466 104,663
Distancia media 104,760m
Distancia en km 0,104764
Error de nivelada en/636620*L 0,002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,006m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,003m
Error de cierre 0,0015m Tolerable
Compensación -0,0008m
Comp desnivel 2,466m
H7 874,036m
Del punto 9 al punto 3:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
9--3 JJJ 2,3556 2,0066 16,023 44,343 0,349 60,366
KKK 1,5445 0,4455 35,674 38,261 1,099 73,935
Suma 1,448 134,301
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
9--3 JJJ 1,7789 2,1299 42,883 15,213 -0,351 58,096
KKK 0,4793 1,5774 38,581 37,972 -1,0981 76,553
Suma -1,449 134,649
Distancia media 134,480m
Distancia en km 0,134475
Error de nivelada en/636620*L 0,003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,007m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,004m
Error de cierre -0,0011m Tolerable
Compensación 0,0006m
Comp desnivel 1,449m
H3 887,412m
Del punto 4 al punto 6:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
4--6
LLL 0,0025 3,2104 20,876 36,096 -3,2079 56,972
MMM 0,0337 3,5446 27,212 21,354 -3,5109 48,566
NNN 0,1521 2,0125 11,271 16,418 -1,8604 27,689
ÑÑÑ 1,2822 1,5858 7,124 8,857 -0,3036 15,981
Suma -8,883 149,208
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
4--6
LLL 3,4294 0,2219 37,301 19,929 3,2075 57,23
MMM 3,6671 0,1555 23,31 25,067 3,5116 48,377
NNN 2,0549 0,1947 17,304 10,502 1,8602 27,806
ÑÑÑ 1,6765 1,3719 9,359 6,583 0,3046 15,942
Suma 8,884 149,355
Distancia media 149,282m
Distancia en km 0,1492815
Error de nivelada en/636620*L 0,003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,008m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,004m
Error de cierre 0,0011m Tolerable
Compensación -0,0003m
Comp desnivel -8,884m
H6 871,574m
Del punto 5 al punto 7:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
5--7 OOO 0,0804 3,4556 10,775 20,456 -3,3752 31,231
PPP 1,9871 0,1359 38,096 43,321 1,8512 81,417
Suma -1,524 112,648
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
5--7 OOO 3,6628 0,2876 21,526 9,772 3,3752 31,298
PPP 0,2086 2,0605 39,997 41,238 -1,8519 81,235
Suma 1,523 112,533
Distancia media 112,590m
Distancia en km 0,112591
Error de nivelada en/636620*L 0,002m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,007m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,003m
Error de cierre -0,0007m Tolerable
Compensación 0,0004m
Comp desnivel -1,523m
H7 874,036m
Del punto 6 al punto 1:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
6--1
QQQ 1,7463 0,8061 22,337 26,141 0,9402 48,478
RRR 2,5287 0,0923 45,019 27,726 2,4364 72,745
SSS 3,4587 0,0425 43,165 26,492 3,4162 69,657
Suma 6,793 190,88
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
6--1
QQQ 0,7963 1,7356 25,501 22,952 -0,9393 48,453
RRR 0,0913 2,5294 27,502 45,229 -2,4381 72,731
SSS 0,0934 3,51 25,279 44,417 -3,4166 69,696
Suma -6,794 190,88
Distancia media 190,880m
Distancia en km 0,19088
Error de nivelada en/636620*L 0,004m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,009m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,005m
Error de cierre -0,0012m Tolerable
Compensación 0,0004m
Comp desnivel 6,794m
H1 878,367m
Del punto 7 al punto 2:
IDA
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
7--2
TTT 3,7378 0,1625 48,633 24,099 3,5753 72,732
UUU 3,4355 0,2464 39,469 22,286 3,1891 61,755
VVV 2,2508 0,5676 17,032 22,74 1,6832 39,772
Suma 8,448 174,259
Vuelta
Línea Estación L. Espalda L. Frente D. Espalda D.Frente Desnivel(m) Distancia(m)
7--2
TTT 0,1843 3,7581 23,647 49,12 -3,5738 72,767
UUU 0,1994 3,3873 22,825 38,911 -3,1879 61,736
VVV 0,7022 2,3854 21,195 18,386 -1,6832 39,581
Suma -8,445 174,084
Distancia media 174,172m
Distancia en km 0,1741715
Error de nivelada en/636620*L 0,003m
Error km en*√(1000(m)/L(m)) 0,008m
Tolerancia ekm*√(2*Dkm) 0,005m
Error de cierre 0,0027m Tolerable
Compensación -0,0009m
Comp desnivel 8,445m
H2 882,481m
ANEXO AJUSTE
AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS UTILIZANDO EL MÉTODO PARAMÉTRICO EN UNA RED DE
NIVELACIÓN.
Ecuaciones de observación:
Ecuaciones de observación
l1+V1 = H13-H12
l2+V2 = H15-H14
l3+V3 = H12-H14
l4+V4 = H16-H15
l5+V5 = H17-H15
l6+V6 = H18-H16
l7+V7 = H17-H16
l8+V8 = H11-H12
l9+V9 = H19-H8
l10+V10 = H19-H18
l11+V11 = H8-H10
l12+V12 = H3-H19
l13+V13 = H2-H19
l14+V14 = H2-H1
l15+V15 = H7-H1
l16+V16 = H7-H6
l17+V17 = H6-H5
l18+V18 = H4-H3
l19+V19 = H13-H11
l20+V20 = H11-H10
l21+V21 = H9-H10
l22+V22 = H9-H11
l23+V23 = H8-H9
l24+V24 = H13-H14
l25+V25 = H18-H17
l26+V26 = H8-H18
l27+V27 = H19-H17
l28+V28 = H5-H4
l29+V29 = H3-H9
l30+V30 = H6-H4
l31+V31 = H7-H5
l32+V32 = H1-H6
l33+V33 = H2-H7
l34+V34 = H15-HN
Se basará en el siguiente cálculo matricial:
;
;
.
Siendo: L: matriz de términos independientes A: matriz de coeficientes V: matriz de residuos X: matriz de las alturas de los puntos ajustadas P: matriz de pesos
La matriz P será una matriz diagonal, cuya diagonal estará compuesta por la inversa de la
distancia de las observaciones
.
P =
Matriz A:
A H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Matriz P:
Matriz :
Matriz N:
Matriz N:
0,0272 -0,0107 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0052 -0,0113 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
-0,0107 0,0275 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0057 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0111
0,0000 0,0000 0,0184 -0,0096 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0089
0,0000 0,0000 -0,0096 0,0273 -0,0110 -0,0067 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 -0,0110 0,0378 -0,0179 -0,0089 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
-0,0052 0,0000 0,0000 -0,0067 -0,0179 0,0394 -0,0095 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
-0,0113 -0,0057 0,0000 0,0000 -0,0089 -0,0095 0,0355 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0373 -0,0120 -0,0077 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0102 -0,0074
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0120 0,0362 -0,0172 -0,0069 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0077 -0,0172 0,0364 -0,0115 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0069 -0,0115 0,0360 -0,0121 -0,0056 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0121 0,0315 -0,0114 -0,0081 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0056 -0,0114 0,0233 -0,0063 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0081 -0,0063 0,0208 -0,0063 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0063 0,0244 -0,0119 -0,0057 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0119 0,0287 -0,0113 -0,0056 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0057 -0,0113 0,0338 -0,0109 -0,0058
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0102 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0056 -0,0109 0,0377 -0,0110
0,0000 -0,0111 -0,0089 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0074 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0058 -0,0110 0,0442
Matriz :
2393,07 2341,41 2311,67 2342,79 2357,92 2362,39 2367,67 2244,40 2234,45 2232,56 2221,77 2210,24 2208,84 2195,01 2161,65 2199,85 2220,05 2240,61 2278,05
2341,41 2351,32 2299,27 2318,92 2328,78 2330,78 2337,00 2244,40 2234,45 2232,56 2221,77 2210,24 2208,84 2195,01 2161,65 2199,85 2220,05 2240,61 2278,05
2311,67 2299,27 2364,38 2339,80 2327,47 2324,97 2317,19 2244,40 2234,45 2232,56 2221,77 2210,24 2208,84 2195,01 2161,65 2199,85 2220,05 2240,61 2278,05
2342,79 2318,92 2339,80 2396,97 2373,21 2368,41 2353,43 2244,40 2234,45 2232,56 2221,77 2210,24 2208,84 2195,01 2161,65 2199,85 2220,05 2240,61 2278,05
2357,92 2328,78 2327,47 2373,21 2405,42 2385,64 2372,55 2244,40 2234,45 2232,56 2221,77 2210,24 2208,84 2195,01 2161,65 2199,85 2220,05 2240,61 2278,05
2362,39 2330,78 2324,97 2368,41 2385,64 2402,14 2373,78 2244,40 2234,45 2232,56 2221,77 2210,24 2208,84 2195,01 2161,65 2199,85 2220,05 2240,61 2278,05
2367,67 2337,00 2317,19 2353,43 2372,55 2373,78 2393,74 2244,40 2234,45 2232,56 2221,77 2210,24 2208,84 2195,01 2161,65 2199,85 2220,05 2240,61 2278,05
2244,40 2244,40 2244,40 2244,40 2244,40 2244,40 2244,40 2280,14 2265,90 2263,19 2247,74 2231,23 2229,23 2209,42 2161,65 2196,08 2211,97 2237,49 2244,40
2234,45 2234,45 2234,45 2234,45 2234,45 2234,45 2234,45 2265,90 2304,13 2285,80 2271,64 2250,54 2247,99 2222,68 2161,65 2191,94 2205,92 2228,38 2234,45
2232,56 2232,56 2232,56 2232,56 2232,56 2232,56 2232,56 2263,19 2285,80 2305,46 2276,18 2254,21 2251,55 2225,20 2161,65 2191,15 2204,77 2226,64 2232,56
2221,77 2221,77 2221,77 2221,77 2221,77 2221,77 2221,77 2247,74 2271,64 2276,18 2302,11 2275,17 2271,91 2239,59 2161,65 2186,66 2198,21 2216,75 2221,77
2210,24 2210,24 2210,24 2210,24 2210,24 2210,24 2210,24 2231,23 2250,54 2254,21 2275,17 2304,94 2284,23 2254,96 2161,65 2181,87 2191,20 2206,18 2210,24
2208,84 2208,84 2208,84 2208,84 2208,84 2208,84 2208,84 2229,23 2247,99 2251,55 2271,91 2284,23 2316,82 2256,82 2161,65 2181,28 2190,35 2204,90 2208,84
2195,01 2195,01 2195,01 2195,01 2195,01 2195,01 2195,01 2209,42 2222,68 2225,20 2239,59 2254,96 2256,82 2275,27 2161,65 2175,53 2181,94 2192,22 2195,01
2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65
2199,85 2199,85 2199,85 2199,85 2199,85 2199,85 2199,85 2196,08 2191,94 2191,15 2186,66 2181,87 2181,28 2175,53 2161,65 2219,56 2200,64 2201,97 2199,85
2220,05 2220,05 2220,05 2220,05 2220,05 2220,05 2220,05 2211,97 2205,92 2204,77 2198,21 2191,20 2190,35 2181,94 2161,65 2200,64 2232,84 2218,72 2220,05
2240,61 2240,61 2240,61 2240,61 2240,61 2240,61 2240,61 2237,49 2228,38 2226,64 2216,75 2206,18 2204,90 2192,22 2161,65 2201,97 2218,72 2254,26 2240,61
2278,05 2278,05 2278,05 2278,05 2278,05 2278,05 2278,05 2244,40 2234,45 2232,56 2221,77 2210,24 2208,84 2195,01 2161,65 2199,85 2220,05 2240,61 2278,05
Matriz t:
t
0,040538601
0,063015212
0,043040692
0,06945002
0,030925185
-0,189942453
-0,087504245
-0,027488124
-0,06488199
-0,023495564
-0,020342721
0,029974839
0,043796719
0,026311757
0,490681642
0,034541469
0,003721629
-0,000752295
-0,046131941
Matriz X:
x
878,357
882,483
885,045
880,451
875,554
871,565
874,032
885,200
884,446
885,603
889,660
895,083
896,373
897,656
898,076
894,982
891,834
888,534
885,149
Matriz V:
V
12 a 13 -0,003
14 a 15 -0,008
14 a 12 0,005
15 a 16 -0,003
15 a 17 -0,003
16 a 18 -0,005
16 a 17 -0,001
12 a 11 0,006
8 a 19 0,002
18 a 19 -0,002
10 a 8 0,005
19 a 3 0,001
19 a 2 0,000
2 a 1 0,003
1 a 7 0,001
6 a 7 0,001
5 a 6 0,000
3 a 4 0,001
11 a 13 0,005
10 a 11 -0,004
10 a 9 0,000
11 a 9 0,002
9 a 8 0,001
14 a 13 0,002
17 a 18 -0,002
18 a 8 -0,003
17 a 19 0,000
4 a 5 0,001
4 a 6 -0,002
5 a 7 0,001
6 a 1 -0,003
7 a 2 0,006
N--15 0,000
σ= 0,00044m
Alturas ajustadas(m) Precisiones(m)
H1 878,357 ± 0,022
H2 882,483 ± 0,021
H3 885,045 ± 0,021
H4 880,451 ± 0,022
H5 875,554 ± 0,022
H6 871,565 ± 0,022
H7 874,032 ± 0,022
H8 885,200 ± 0,021
H9 884,446 ± 0,021
H10 885,603 ± 0,021
H11 889,660 ± 0,021
H12 895,083 ± 0,021
H13 896,373 ± 0,021
H14 897,656 ± 0,021
H15 898,076 ± 0,020
H16 894,982 ± 0,021
H17 891,834 ± 0,021
H18 888,534 ± 0,021
H19 885,149 ± 0,021
ANEXO TEST DE BAARDA
Para aplicar el Test de Baarda una vez hecho el ajuste por mínimos cuadrados, hay que seguir
los siguientes pasos:
Hallar la matriz cofactor de los residuos estimados , que se obtiene mediante la
siguiente expresión:
Siendo:
la matriz cofactor a priori de las observaciones
y
La matriz covarianza de los residuos estimados se obtiene multiplicando la varianza de
referencia a posteriori por la matriz cofactor:
Esta matriz tiene como diagonal las varianzas de los residuos estimados, que irán de a
.
Y la distribución de las cantidades (residuos tipificados)
es aproximadamente normal de media cero y varianza unidad.
Se pueden considerar observaciones erróneas con un 99,9% de confianza aquellas
cuyo residuo tipificado supere la cota
Se pondrá como ejemplo de cálculo el primer test realizado, el cual incluye todas las
observaciones para ver si detecta la que resultaba errónea utilizando el método de los
Mínimos Cuadrados.
La matriz A:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1
1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1
0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
La matriz de pesos P:
Matriz :
2369,37 2320,73 2275,14 2312,24 2330,37 2335,45 2342,63 2242,59 2242,42 2236,16 2222,43 2206,31 2204,35 2185,01 2161,65 2195,88 2213,62 2233,13 2262,53
2320,73 2333,19 2267,74 2292,44 2304,85 2307,35 2315,17 2241,97 2240,05 2234,41 2220,86 2205,15 2203,25 2184,41 2161,65 2196,23 2214,23 2233,70 2264,29
2275,14 2267,74 2306,64 2291,95 2284,58 2283,09 2278,44 2245,24 2252,52 2243,60 2229,10 2211,21 2209,04 2187,58 2161,65 2194,40 2211,05 2230,69 2255,06
2312,24 2292,44 2291,95 2357,19 2337,48 2333,50 2321,07 2244,01 2247,81 2240,13 2225,99 2208,92 2206,86 2186,38 2161,65 2195,09 2212,25 2231,83 2258,54
2330,37 2304,85 2284,58 2337,48 2373,28 2354,23 2343,39 2243,39 2245,45 2238,39 2224,43 2207,78 2205,76 2185,78 2161,65 2195,44 2212,85 2232,40 2260,29
2335,45 2307,35 2283,09 2333,50 2354,23 2371,44 2345,28 2243,26 2244,97 2238,04 2224,11 2207,54 2205,54 2185,66 2161,65 2195,51 2212,97 2232,51 2260,65
2342,63 2315,17 2278,44 2321,07 2343,39 2345,28 2367,26 2242,87 2243,48 2236,94 2223,13 2206,82 2204,85 2185,28 2161,65 2195,73 2213,35 2232,87 2261,75
2242,59 2241,97 2245,24 2244,01 2243,39 2243,26 2242,87 2270,92 2252,00 2249,69 2231,96 2213,31 2211,05 2188,67 2161,65 2194,11 2209,23 2232,90 2240,90
2242,42 2240,05 2252,52 2247,81 2245,45 2244,97 2243,48 2252,00 2278,29 2262,60 2246,13 2223,72 2221,01 2194,12 2161,65 2190,61 2204,48 2224,46 2235,98
2236,16 2234,41 2243,60 2240,13 2238,39 2238,04 2236,94 2249,69 2262,60 2284,02 2252,06 2228,08 2225,18 2196,40 2161,65 2189,23 2202,33 2221,67 2231,41
2222,43 2220,86 2229,10 2225,99 2224,43 2224,11 2223,13 2231,96 2246,13 2252,06 2274,49 2244,56 2240,94 2205,02 2161,65 2183,87 2194,45 2209,94 2218,17
2206,31 2205,15 2211,21 2208,92 2207,78 2207,54 2206,82 2213,31 2223,72 2228,08 2244,56 2270,10 2248,87 2214,52 2161,65 2177,98 2185,75 2197,13 2203,18
2204,35 2203,25 2209,04 2206,86 2205,76 2205,54 2204,85 2211,05 2221,01 2225,18 2240,94 2248,87 2280,94 2215,67 2161,65 2177,26 2184,70 2195,58 2201,36
2185,01 2184,41 2187,58 2186,38 2185,78 2185,66 2185,28 2188,67 2194,12 2196,40 2205,02 2214,52 2215,67 2227,07 2161,65 2170,19 2174,26 2180,21 2183,38
2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65 2161,65
2195,88 2196,23 2194,40 2195,09 2195,44 2195,51 2195,73 2194,11 2190,61 2189,23 2183,87 2177,98 2177,26 2170,19 2161,65 2218,59 2199,15 2199,98 2196,83
2213,62 2214,23 2211,05 2212,25 2212,85 2212,97 2213,35 2209,23 2204,48 2202,33 2194,45 2185,75 2184,70 2174,26 2161,65 2199,15 2230,54 2215,69 2215,27
2233,13 2233,70 2230,69 2231,83 2232,40 2232,51 2232,87 2232,90 2224,46 2221,67 2209,94 2197,13 2195,58 2180,21 2161,65 2199,98 2215,69 2250,12 2234,69
2262,53 2264,29 2255,06 2258,54 2260,29 2260,65 2261,75 2240,90 2235,98 2231,41 2218,17 2203,18 2201,36 2183,38 2161,65 2196,83 2215,27 2234,69 2267,30
Matriz :
Matriz :
Matriz :
Matriz
Matriz :
sigma^2
V
V(abs)
0,005
-4,31E-05
4,31E-05
0,002
0,037
0,037
0,008
-0,032
0,032
0,004
0,021
0,021
0,015
0,037
0,037
0,016
0,010
0,010
0,006
0,017
0,017
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0,022
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0,166
0,166
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0,080
0,011
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0,083
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0,222
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0,054
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0,122
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0,345
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-0,040
0,040
-7,47313E-15
2,171E-11
2,2E-11
wo<3,29
wo
12 a 13 0,001 14 a 15 0,817 14 a 12 0,359 15 a 16 0,330 15 a 17 0,302 16 a 18 0,081 16 a 17 0,227 12 a 11 0,342 8 a 19 1,552 18 a 19 1,010 10 a 8 0,797 19 a 3 2,628 19 a 2 1,045 2 a 1 0,500 1 a 7 0,211 6 a 7 0,210 5 a 6 0,114 3 a 4 1,045 11 a 13 0,291 10 a 11 0,121 10 a 9 0,772 11 a 9 0,479 9 a 8 1,640 14 a 13 0,292
17 a 18 0,063 18 a 8 1,085 17 a 19 0,639 4 a 5 0,421 9 a 3 3,870 >wo
4 a 6 0,351 5 a 7 0,272 6 a 1 0,277 7 a 2 0,327 Na15 #¡NUM! Da negativo porque es casi exacto,
es prácticamente 0, no valdría para este test