Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.

Ejercicios de Transformada directa e inversa de Laplace(Capítulo 2 de: System Dynamics - Katsuhiko Ogata 4ª Edición)

B-2-1 Como: , y con la propiedad “traslación compleja”,

tenemos:

B-2-2 a) Recordando la identidad de trigonometría:

, tendremos:

b)

B-2-3 Recordando: y la propiedad “traslación compleja”, tenemos:

B-2-4 Recordando la identidad de trigonometría:

, tendremos:

B-2-5 La función de la figura (rampa desplazada en “a” seg. se escribe como:

, Luego, usando la propiedad “desplazamiento real”, se

tendrá:

B-2-6 La función de la figura (pulso desplazado en “a”: ,

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a a+b t

b

f(t)

a b t

c f(t)

Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.

B-2-7 La función de la figura se puede escribir como:

,

Luego, la transformada será:

Si , el límite de , será:

B-2-8 La función de la figura se puede escribir como:

Luego:

El límite de , si , será:

2

a/5 a

10/a2

f(t)

-2,5/a2 t

a/2 a

12/a2

f(t)

-12/a2

t

Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.

B-2-9 Siendo:

B-2-10

B-2-11 Demostrar que: .

Sea: , luego: .

El valor inicial de y se puede obtener por el teorema del valor inicial: .

Como: , tendremos:

B-2-12 Deduzca la transformada de Laplace de la tercera derivada.

Como: , y: .

Definiendo: , luego:

Encontrar la transformada inversa de:

B-2-13 a) , se tendrá:

, luego:

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Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.

b)

Luego:

B-2-14a)

b)

Luego:

B-2-15

B-2-16

B-2-17

B-2-18

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Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.

B-2-19

B-2-20

B-2-21

Encontrar la solución , de las siguientes ecuaciones diferenciales con las condiciones iniciales que se indican:

B-2-22

, reemplazando los valores de las condiciones

iniciales, se obtiene:

, despejando X(s) se tiene:

, luego:

B-2-23

, Resolviendo para X(s), se llega a:

B-2-24

, reemplazando las condiciones iniciales:

, despejando X(s):

, forzando el cuadrado del binomio:

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Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.

B-2-25

(De ediciones anteriores del libro):

B-2-29

Reemplazando las condiciones iniciales:

Ordenando:

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