9.leku geometrikoak konikak
Transcript of 9.leku geometrikoak konikak
1
Leku geometrikoak KONIKAK9
Apolonio Pergakoak konikak deskribatu ebazan K.a. III mendean. Inondik inora ez zuen uste kurba horiek zeruko gorputzen higidurarekin bat zetozenik
2
9.Gaia Leku geometrikoak. Konikak
1. Leku geometrikoak2. Gainazal konikoa. Konikak
Zirkunferentzia Elipsea Hiperbola Parabola
3. Zirkunferentzia baten ekuazioa4. Zuzen baten eta zirkunferentzia baten
posizio erlatiboak5. Bi zirkunfenetzien arteko posizio erlatiboa
3
1.Leku geometrikoak
Leku geometrikoa propietate geometriko jakin bat betetzen daben puntuen multzoari esaten jako
Leku geometrikoaren ekuazioa lortzeko edozein puntu bat hartu eta puntu horrek betetzen dauan propietatea era algebraikoan adierazi behar da.
4
1.Leku geometrikoak
ERDIBITZAILEARENEKUAZIOAP(x,y) erdibitzaileko puntu bat izanda, A-raino et B-raino daukan distantzia berdinak dira
5
ERDIBITZAILEAREN EKUAZIOA
Bete behar da
Ekuazioa garatuz:
Egiaztatzen dogu:M erdiko puntua ateratzen dogu
6
1.Leku geometrikoak
ERDIKARIAREN EKUAZIOAP(x,y) erdikariaren puntu bat izanda, r-raino eta s-raino dagoan
distantzia berdinak dira
7
ERDIKARIARENEKUAZIOA
8
2.Gainazal konikoak
Konikak : Kono bat plano batez ebakitzen badogu, mota desberdinetako kurbak lortuko doguz, planoaren inklinazioaren arabera.
Elipse Hiperbola Parabola
Zirkunferentzia
9
3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
10
3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
C(a,b) erdiko puntua era r erradioa dekozan zirkunferentzia,O-rainoko distantzia r daukien P puntuen leku geometrikoa da.
11
Zirkunferentzia
12
3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
Ekuazioa garatuz
x eta y-n bigarren mailako a den polinomio bat dela ikusten dogu, x2 eta y2- ren koefizienteak “1” dekozana eta xy- gairik ez daukana
Zirkunferentziaren erdiko puntua, eta erradioa:
13
Zirkunferentzi baten ekuazioa: O(a,b) erdiko puntua eta r erradioarekin ateratzen da:
Garatu edo sinplifikatu , gehien komeni dena.x eta y-n bigarren mailakoa den adierazpen bat dogu, honelakoa
Zirkunferentzia den jakiteko eta O eta r ateratzeko:
1) x2 eta y2 daukan ekuazioa bihurtu behar dogu2) Ezin da xy gairik egon3) Egiaztatu adierazpena
4) Orduan zirkunferentzia da :
Erdiko puntua Erradioa
3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
2 2
02 2
A BC
,2 2
A BO
2 22
2 2
A Br C
14
4. Zuzen baten eta zirkunferentzia baten posizio erlatiboak
r erradioa eta d(O,s)-ren arteko erlazioa aztertuko dogu eta baita ebakitze puntuak sistema ebatziz
kanpokoa
d > rd = rukitzailea
d < rebakitzailea
d = 0O ϵ s
15
Ebakitze puntu bakarra (bikoitza) ukitzailea
2 2
2 22 2
6
4
12
6 4, , 3,22 2 2 2
3 3 4 2 26 25( , ) 5
53 ( 4)
3 2 ( 12)2 2
9 4 12 5
Zirkunfenrentzia
A
B
C
A BO
d O r
A Br C
d r
16
2 2
2 2
6
4
12
6 4, (3,2)
2 2
3 2 ( 12) 5
5 3 8 2 60 59( , )
895 859
589
Zirkunferentzia
A
B
C
O O
r
d O s
d r
Soluziogabe kanpokoa
17
2 2
2 2
6
4
12
6 4, (3,2)
2 2
3 2 ( 12) 5
3 3 4 2 1( , ) 0
3 ( 4)
0 5
Zirkunferentzia
A
B
C
O O
r
d O s
d r
18
2 2
6
4
12
6 4, (3,2)
2 2
3 2 ( 12) 5
Zirkunferentzia
A
B
C
O O
r
2 2
1 3 0 2 5( , ) 2
1 02 5
d O s
d r
19
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/circun3.htm
5. Bi zirkunfenetzien arteko posizio erlatiboa
http://www.vitutor.com/geo/eso/ac_3.html