Fis JORGE HUAYTA

Flujo de fluido viscoso

Lic. Fis. Jorge Huayta

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INTRODUCCION

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Resistencia del fluido

Un objeto

moviendose a traves

o sobre un fluido

encuentra resistencia.

La Fuerza causa al

fluido moverse.

La velocidad es

proporcional a la

fuerza

Fvx

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Gradiente de velocidad

La resistencia tiende a

mantener al fluido en el

lugar.

Ley de inercia

Al aplicar una fuerza F, el

fluido se mueve cerca al

objeto y disminuye a

medida que se aleja: v/y

(gradiente de velocidad)

yvx

yvx

F

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Ley de Viscosidad

Newton al combinar estas dos

propiedades, establece.

La fuerza por unidad de area que

hay que aplicar es proporcional al

gradiente de velocidad

S es el area de la superficie

del solido que se desliza sobre

el fluido

La constante de proporcionalidad

se denomina viscosidad y

depende del tipo de fluido.

y

v

S

F x

yvx

F

)1........(y

vSF x

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VISCOSIDAD

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VISCOSIDAD DE UN LQUIDO

Es el rozamiento interno entre las capas del tubo

Caracteriza el grado de friccin interna en unfluido

Resistencia al cambio de forma de un liquido.

Resistencia interna a fluir. Relacin entre elesfuerzo aplicado y la deformacin producida.

Proporcional a la intensidad de las fuerzas

intermoleculares y la habilidad de las moleculas

a enredarse (polimeros)

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UNIDADES

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Unidades y equivalencia

Unidades:

SI: Pas

Antiguo: poise

Equivalencias:

1 Pas = 10 p (p: poise)

1 p = 10-1 kg/ms

1 p = 100 cp (cp : centipoise)

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MEDIDA DE LA VISCOSIDAD

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Medida de la viscosidad

se mide en liquidos por la determinacion del tiempo de

flujo t de un volumen dado, V

de la muestra de liquido a

traves de un tubo capilar bajo

influencia de la gravedad.

: viscosidad

: densidad

k: constante del viscosmetro

t: tiempo de flujo Viscosmetro de Ostwald

tkTT 11

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Fluido Temperatura (C) Viscosidad (Pas)

Agua 0 1,79210-3

20 1,005x10-3

37 0,69510-3

100 0,28410-2

Aceite 38 3,410-2

Acetona 25 3,1610-4

Etanol 20 1,2010-3

Glicerina 20 1,49

Mercurio 20 1,5510-3

Sangre 37 2,08410-3

Plasma sanguneo 37 1,25710-3

Aire 0 1,7110-5

20 1,8110-5

37 1,8710-5

Vapor de agua 100 1,2510-5

Coeficiente de viscosidad de algunas sustancias

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Flujo en tubo cilindrico

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Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:

En este caso, tanto la superficie transversal A como la

lateral S sern funciones de r, y la velocidad tambin.

)(),(),( rvvrSSrAA

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La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en

funcin de r ser:

)2........(21dr

dvrdxdF

Superficie lateral S del cilindro

y entre las bases del cilindro actuar una fuerza elemental neta:

)3........(

.)()(

2

2

dxdx

dprdF

AdxxpxpdF

El signo (-) porque la velocidad disminuye con el radio

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Como la corriente es estacionaria, igualamos ecs. (2) y

(3), entonces:

dx

dpr

dr

dv

dxdx

dprdx

dr

dvr

2

2

Adems,

l

pp

dx

dp 12 en virtud de que la corriente

analizada es estacionaria, y como

consecuencia el comportamiento de

la presin es lineal respecto a x.

Aqu l es la longitud del tubo.

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Llegamos a la ec.diferencial:

rdrl

ppdv

221

Integrando de r a R y de v a 0:

)5......(4

)(

4

)(

2

12

21

0

rRl

prv

rRl

pprv

rdrl

ppdv

R

rv

1. La velocidad mxima se alcanza enr = 0, en el eje longitudinal.

)6.....(4

max Rl

pv

2. La velocidad minima se da en los

bordes del tubo (r = R)

3. La distribucin de velocidades respecto

a r es parablica:

r

R

-R

X

Perfil de velocidades en funcin de

la distancia radial r, al eje del tubo

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En cuanto al gasto o caudal (Q = V/t = Av) de

lquido, es decir, el volumen de masa de lquido que atraviesauna seccion transversal A en una unidad de tiempo:

)7........(8

)(4

2

2

,

4

0

Rl

pQ

rdrrRl

pQ

rdrvdQ

rAvdA

dQ

R

Ley de Poiseuille

En consecuencia:

3. La velocidad media es de ec. (7) se

obtiene

4. Al considerar una velocidad media, el gasto es

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)2

1(

maxvAvAQ

)8.......(2

1

88

1max

24

2vR

l

pR

l

p

Rv

2R

Q

A

Qv

Nota.- Poiseuille se pronuncia como poisell o puasell

Ley de Poiseuille

Fig 2-27 best y ta

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Ejemplo

Un conducto sanguineo de 10-3m de radio tiene una gradiente de presion de 600 Pa/m, a) Cul es el caudal de sangre a 37 C en el conducto?, b)Cul es la velocidad maxima de la sangre en dicho conducto?. Considerar flujo laminar y coeficiente de viscosidad de sangre igual a 2,084x10-3 Pas.

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Solucion

a) Q

El caudal de la sangre se determina usando la ecuacin de Poiseuille,:

b) Vmax

smxmsPa

mPaR

l

pQ /1013,1)10(

..084,28

/600

8

37434

smxm

smx

R

Qvvvv /102,7

)10(

/1013,1222

2

1 223

37

2maxmax

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Ejemplo

La arteria pulmonar que conecta al corazn con los pulmones tiene un radio interno de 2,6 mm y 8,3 cm de longitud. Si la caida de presin entre el corazn y los pulmones es de 400 Pa, Cul es la rapidez media de la sangre en la arteria pulmonar?.

Solucion

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smxxx

Pav

Rl

pR

Rl

p

A

Qv

vAQ

m

m

m

/ 9,1)106,2(103,810084,28

400

8)(8

23

23

24

2

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Ejemplo

Un paciente recibe una transfusin de sangre por medio de una guja de 0,20 mm de radio y 2,0 cm de longitud. La densidad de la sangre es 1050 x103

kg/m3. La botella que suministra la sangre esta a 0,50 m por encima del brazo del paciente. Cul es el caudal a travs de la aguja?

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Solucion

smxxx

x

l

ghRQ

ghppp

l

pRQ

/108,7)102)(10084,2(8

)5,08,91050()1020,0(

8

pero

8

38

23

434

21

4

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RESISTENCIA AL FLUJO

Resistencia al flujo Rf

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Si se trabaja con un solo tubo de radio R y longitud l y se

emplea un liquido a una cierta temperatura, el cociente que

aparece de la ecuacion de Poiseuille

constR

l

4

8

resulta constante. A dicho valor se le llama Resistencia, es

decir

4

8

R

lR f

(Pa.s/m3)

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Resistencia al flujo Rf

Se llama resistencia a la circulacin de un

liquido al cociente entre la diferencia de presion

y el caudal

Q

pR f

Existe un paralelismo entre las redes de fluidos y los

circuitos electricos. p V; Q I. De este modo

podemos escribir la ecuacin de Poiseuille como:

Las fuerzas de rozamiento se oponen a la circulacin de la sangre hacindole

perder energa en forma de calor:

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El caudal sanguneo Q es constante. La presin va disminuyendo a medida que la sangre se

aleja del corazn, debido a la resistencia

Cuanto mayor es la resistencia Rf mayor es la cada de presin p

Caudal, presin y resistencia

Q

pR f

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Ejemplo

Cul es la resistencia al agua de una aguja hipodrmica de 20,0 cm de longitud y 0,060 cm de radio interno?

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Solucion

39

42

3

4

/109,3)1006,0(

)20,0)(10005,1(8

8

msNxx

xR

R

lR

h

h

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CONDUCTOS EN

SERIE Y PARALELO

Ciancaglini Carlos Hidrodinamia de la circulacin vascular perifrica normal y patolgica. Rev. costarric. cardiol v.6 n.2 2004

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Conductos en serie

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Conductos en serieSi tenemos conductos unidos en serie, (ej. dos conductos)

a) El caudal que los atraviesa ha de ser el mismo e igual a al caudal total

Q1 = Q2 = Q = const.

b) La caida total de la presion sera igual a la suma de las caidas de presion en cada uno de los tramos

p = p1 + p2

c) Asi, la resistencia total al caudal, definida como caida total de presion dividida por el caudal, sera igual a:

21 RRR

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Conductos en paralelo

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Conductos en paralelo

a) Las presiones inicial y final seran las mismas para los dos conductores

b) El caudal total sera la suma de los caudales que atraviesan cada uno de los conductos:

c) Teniendo en cuenta las relaciones entre presiones y entre caudales, conviene calcular la inversa de la resistencia total

constp

21 QQQ

21

111

RRR

Asociacion de resistencias

hemodinamicaAsociacion de resistencias en serie

Los sucesivos tramos del lecho vascular:

arteriasarteriolascapilaresvnulasvenas

Asociacion de resistencias en paralelo

capilares entre si

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i

iRR

i iRR

11 Rcapilares < Rcapilar

Serie-paralelo

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EjemploUn conducto 1 con resistencia R esta unido a otros dos conductos 2 y 3 que estan en paralelo entre si como se ve en la figura siguiente. La resistencia del conducto 2 es el doble que la del 1, y la del 3 es triple que la del 1. Si la diferencia total de presiones es p determinar, a) la resistencia total del circuito, b) el caudal total y, c) el caudal que pasa por el conducto 2

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Soluciona) R2,3

Como los conductos 2 y 3 con resistencias 2R y 3R

respectivamente, estan en paralelo la inversa de la

resistencia total sera:

Luego, la resistencia total del circuito sera

b) Q

como

RRRRRR 5

6

6

5

3

1

2

113,2

3,2

RRRRT5

113,2

Rp

R

p

R

pQ

Q

pR

T

T11

5

511

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c) Q2

El caudal que atraviesa el conducto 2 mas el que atraviesa el 3 es

igual al Q total

Q = Q2 + Q3 .. (I)

Por otro lado como los conductos 2 y 3 estan en paralelo

Es decir (II)

Pero de b)

32 que es esto constante, ppp

3

3

2

2

R

Q

R

Q

QRR

QR

R

QQ

R

Q

RR

Q

RR

QQ

R

Q

5

22

55

53222

32

32

2

2

R

p

R

pQ

R

pQ

11

2

11

5

5

2

11

52

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Disipacion de potencia

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Potencia

La potencia necesaria para bombear un caudal Q

a traves de la tubera se puede expresar como

QpP

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PotenciaLa Potencia media para mantener el flujo es

Qpdt

dVpvApvFP )(

22

)(

QRPoR

pP f

f

Otras formas:

VptPW

Trabajo realizado, energa consumida

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Ejemplo

En un adulto normal en reposo el corazonbombea 9,7x105 m3 de sangre por segundo. La caida de presion del sistema arterial al sistema venoso es 1,17x10-4 Pa. Hallar la potencia consumida por el corazon para vencer las fuerzas viscosas

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Solucion

La potencia esta dado por

Luego, reemplazando

pQP

WPaxxP 135,11017,1107,945

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CORAZON COMO UNA BOMBA

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Corazon como una bomba

En un adulto normal en reposo el corazon bombea

9,7x10-5 m3 de sangre por segundo, la caida de

presion del sistema arterial al sistema venoso es de

1,17x104 Pa. Por lo tanto, la potencia consumida por

el corazon para vencer las fuerzas viscosas es

WPaxsmxpQP 1,1)1017,1)(/107,9(435

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FLUJO TURBULENTO:

Numero de Reynolds

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Flujo turbulento

Una corriente puede ser laminar, si las lneas de velocidad de

las partculas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.

El tipo de carcter de la corriente est determinado por el valor

del nmero de Reynolds. NR 3000 o mayor, la corriente es

turbulenta

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RvN mR

2

NR < 2000 el flujo es laminar

NR > 3000 el flujo es turbulento

2000< NR < 3000 el flujo es inestable (turbulento/laminar o viceversa)

Nmero de Reynolds NREl nmero de Reynolds es una magnitud adimensional que

sirve para clasificar el flujo a partir de los valores de

rapidez media (v), densidad (), viscosidad () y diametro

(2R) del canal o tubo por el que fluye el fluido.

Velocidad y Numero de Reynolds

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Ejemplo

El radio de la arteria de un animal es 4x10-3 m,

la velocidad media de la sangre vale 1,99x10-2

m/s y la viscosidad es 2,084x10-3 Pas. ademas,

la densidad de la sangre es 1059,5 kg/m3. Hallar

el Numero de Reynolds y determinar si el flujo

es o no laminar

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Solucion

NREl numero de Reynolds esta dado por

Reemplazando valores,

Para NR < 2000 el flujo es laminar, entonces para NR = 80,94 el flujo es laminar

RvN mR

2

94,8010084,2

104/1099.1/5,105923

323

sPax

mxsmxmkgN R

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Ejemplo

La sangre tiene un coeficiente de viscosidad

5 veces el del agua y pasa por la aorta a una

rapidez media de 72 cm/s. Calcular el radio

minimo de la aorta por encima del cual se

presentara turbulencia.

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Solucion

= 5agua=5,0x103Pa.s; sangre=1050 kg/m

3; NR=3000

Dada la expresin:

El radio minimo para que se produzca turbulencia debe ser:

m

RmR

v

NR

RvN

2

2

mxsmxmkg

sPaxR

3

23

3

1092,9/1072/10502

100,53000

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Ejemplo

La velocidad media de la sangre en la aorta (r = 1,19

cm) durante la parte estacionaria del latido del corazn

es de unos 35,0 cm/s. es laminar o turbulento el flujo?

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Solucion

El numero de Reynolds esta dado por

Reemplazando valores,

Para NR > 3000 el flujo es turbulento, entonces para NR = 4235 el flujo es turbulento.

RvN mR

2

419710084,2

1019,1/100,35/105023

223

sPax

mxsmxmkgNR

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FLUJO EN EL SISTEMA

CIRCULATORIO

La circulacin

Satisfacer las necesidades de los tejidos:

Transporte de nutrientes a los tejidos

Conducir hormonas de una parte del cuerpo a otra

Mantener un medio apropiado en todos los lquidos

tisulares para la supervivencia y fxn ptima de las

clulas

Medios de circulacin

Arterias

Arteriolas

Capilares

Vnulas

Venas

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La sangre

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Composicion

de la sangre

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La sangre formada por un lquido amarillento denominado plasma, en el que se

encuentran millones de clulas (45% del volumen de sangre total.), de olor

caracterstico . En el adulto sano el volumen de la sangre es una onceava parte del

peso corporal, de 4,5 a 6 litros.

. Un milmetro cbico de sangre humana contiene unos cinco millones de

corpsculos o glbulos rojos, llamados eritrocitos o hemates; entre 5.000 y 10.000

corpsculos o glbulos blancos que reciben el nombre de leucocitos, y entre

200.000 y 300.000 plaquetas, denominadas trombocitos. La sangre tambin

transporta muchas sales y sustancias orgnicas disueltas.

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Sistema cardiovascular

Caractersticas del Sistema

El corazn bombea la sangre al sistema arterial

Flujo contnuo

Volumen sanguneo ~ 5 10% del volumen

corporal

Elevada presin en las arterias reservorio de

presin circula la sangre por los capilares.

Dimetro decreciente + ramificacin de los

vasos

Para que un lquido fluya tiene que existir una diferencia de presin, de forma que el flujo se establece en direccin a la zona en la que sta es menor. La sangre fluye desde el corazn, bomba que genera la presin, a los capilares y de estos al sistema venoso y corazn.

Por qu circula la sangre?

Flujo sanguneo (Q)

Corriente arriba Corriente abajo

paraleloyserieenvasosded

pp

R

pQ

venosoexternaarterialexterna

Re

,,

P perfusin

p: en eje del vaso

x1: arterias

x2: venas

Determinante Q

P transmural

p: eje radial

r1: intravascular

r2 : tisular

Determinante del

radio del vaso

P hidrosttica

p: en eje de altitud

h1: parte alta columna

h2 : parte baja de la columna

p = g(h2-h1)

Presin

Vasos con r grandes (aorta)

vmedia de flujo (GC elevado)

viscosidad (anemia)

Variaciones sbitas de las dimensiones o irregularidades

Para una dada cada de presin

el caudal es menor .

Cuando el flujo se hace

turbulento (se pierde energa

en los remolinos) para mantener un caudal hay que

aumentar la presin

Relaciones Flujo Laminar y turbulento

rvN R

2

Cada de presin en el Sistema Vascular

DIAMETRO INTERNO

GRANDES ARTERIAS

PEQUEAS ARTERIAS

ARTERIOLAS

CAPILARES

VENAS&VENULAS

PEQUEOS GRANDESGRANDES

tejido elastico

musculo

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Distribucin de la Sangre en el

Sistema Circulatorio

67% sistema de venas/venulas

11% arterias sistemicas

5% capilares sistemicos

5% venas pulmonares

5% auriculas/ventriculos

4% capilares pulmonares

3% arterias pulmonares

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Organizacin del Sistema Circulatorio

Ec. de Bernoulli:

rea transversal y velocidad de flujo

Fig 40-5 fotocopias hemodinamia

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Ec. de Bernoulli:

rea transversal y velocidad de flujo

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Ley de Poiseuille: Gasto o Flujo Sanguneo

Se produce una gran cada

de presin al disminuir los

radios arteriales

Las obstrucciones en las

arterias implican, para

mantener el caudal

circulatorio, una mayor

diferencia de presin y por

ende un mayor trabajo del

corzn.

DA

4

8r

l

pQ

Cuando la velocidad del fluido aumenta rgimen

turbulento

Cuando el tubo se angosta la velocidad aumenta y el flujo

puede hacerse turbulento (remolinos o vrtices)

El rgimen turbulento se presenta en el sistema circulatorio y

es fundamental para diagnstico en base a los ruidos que

genera (tensimetro o esfigmomanmetro). El flujo laminar

es silencioso

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Distancia recorrida por un volumen fijo endeterminado tiempo

Inversamente proporcional al rea transversal

Velocidad del flujo

Como un fluido fluye a traves de un tubo de area de seccion transversal variable A, la

velocidad lineal v varia inversamente con el area de seccion transversal

A

Qv

Ec. de Bernoulli en un tubo: Etotal = (Ecintica+Epotencial)

es constante

v (es consecuencia de pdinmica): zona estrecha > zona ancha

plateral (potencial): zona estrecha < pzona ancha

Etotal: incluye p, y v

p incluye: plateral o esttica (E potencial) + pdinmica (E cintica)

Efectos sobre la

presin

Estrechamiento:

v ptransmural

Conversin de Epotencial(p) en Ecinetica(v)

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R: resistencia

l: longitud del vaso

: viscosidad

r: radio

Consecuencias de Ley de Poiseuille

Si aumenta, R aumenta y el flujo Q disminuye. Si el radio r de vaso aumenta, R disminuye y el Q flujo aumenta.

El radio del vaso puede tener una tremenda influencia en el flujo de

sangre debido a que la resistencia es dependiente de r4 no de solo r.

l

r

4

8

r

lR

R

pQ

4

8r

l

pQ

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R = resistencia

l = longitud del vaso

=viscosidad

r = radio

Ejemplo: Ley de Poiseuille

l = 1

r = 1

l = 1

2r = 1

R = 8 l / r4

R = 8 x 1 x 1/r4

R = 2.5/r4

R = 2.5/14

R = 2.5

8/ = 8/3,14 = 2,5

R = 8 l / r4

R = 8 x 1 x 1/r4

R = 2.5/r4

R = 2.5/24 = 2.5/16

R = 0.156

Duplicando el radio:

1) Se reduce la resistencia a

1/16avo del nivel inicial

2) Aumenta el flujo x16

4

8

r

lR

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Ejemplo

a) Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar el corazon en su funcion de bombear sangre y b) calcular el valor de la resistencia hidrodinamica para todo el sistema circulatorio

Asumir :

Caudal que bombea el corazon: Q = 5 l/min

Presion a la salida de la aorta: 13000 Pa

Presion a la entrada de la vena cava; 1000 Pa

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SolucionEl corazon se comporta como una bomba, toma sangre y lo impulsa para que circule venciendo el

rozamiento que tiene la sangre con las paredes de las venas y arterias

El hacer circular la sangre le crea un gasto de energia al cuerpo

El caudal que bombea el corazon es

p entre los dos lados del corazon es: p = 13000 1000= 12000Pa

a) La potencia que genera el corazon es:

b) Resistencia para todo el sistema circulatorio:

smxs

m

t

VQ /103,8)

60

105(

3533

WPasmxQpP 112000/103,835

38

35s/mPa1044,1

/103,8

12000

x

smx

Pa

Q

pR f

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Distribucion

del volumen

PRESION

Seccion transversal

RESISTENCIA

VOLUMEN

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TENSION

RADIO

PRESION

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Cuadro 1:Parmetros tipicos del sistema circulatorio-------------------------------------------------------------------------------

Propiedad Valor

-------------------------------------------------------------------------------

Presion sistolica 125 mm de Hg

Presion diastolita 25 mm de Hg

Presion media 100 mm de Hg

Presion venas 15 mm de Hg

Presion sistema pulmonar 15 mm de Hg

Volumen de sangre 5,2 l

Caudal medio 5 l/min

Tiempo circulacin completa 54 s

Velocidad de sangre en arterias 0,2 m/s

Seccion aorta 3 cm2

Seccion capilares 1500 cm2

Radio arteria 0,5 cm

Radio capilar 6 m

Pulsaciones 75 min-1

Potencia corazon 1,2 W

--------------------------------------------------------------------------------

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FUERZAS DE ARRASTRE

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Fuerza de arrastre

Objetos que caen a traves

de un fluido alcanzan una

velocidad terminal.

Para bajas velocidades

esto se debe a la

viscosidad.

La ley de Stokes describe

la fuerza de arrastre.

Fg

FbFd

rvFd 6

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Fuerza de arrastre

Fg

FbFd

rvFd 6

gRmgF esferag 3

4 3

gREF fluidoe 3

4 3

00 gd FEFF

gRvR fluidoesfera )(3

46

3

)(9

22

lim fluidoesfera

gRv

Cuando se da el equilibrio dinamico de las tres fuerzas, resulta:

vlim es la velocidad terminal que se alcanza cuando se establece el equilibrio y es:

Velocidades lmite en aire para algunos objetos

Objeto Masa Superficie frontal vL NR

Gota de lluvia 410 kg 310 m 4,6-6,5 m/s 410Gota de granizo 410 kg 310 m 14-20 m/s 10Baln de ftbol 0,43 kg 0,038 m 13-19 m/s 10guila en cada libre 20 kg 0,1 m 79-56 m/s 10Persona en cada vertical 75 kg 0,6 m 63-44 m/s 10Bomba 500 kg 0,2 m 200-280 m/s 410

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Ejemplo

Calcular la velocidad de cada de una gota de lluvia de 1,00 mm de radio.

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Solucion

De la expresin

Reemplazando datos

)(9

22

lim aireagua

agua

gRv

smv

)kg/m,x(sPax,

)m/s,(m)(v

/ 16,2

3011000,1100051

8910

9

2

lim

33

3

223

lim

sPa

mkg

mkg

agua

aire

agua

3

3

3

10005,1

/ 30,1

/ 1000

Sabiendo que

Fis JORGE HUAYTA

CENTRIFUGACION

Centrfuga

Las centrifugadoras aprovechan las aceleraciones que

experimentan los objetos que giran rapidamente

Las centrifugas pueden utilizarse para separar molculas o

particulas de diferentes tamaos

Si la muestra gira a una distancia r del centro y con

velocidad angular , su aceleracin centripeta es

Centrifugacion

racp2

Fis JORGE HUAYTA

Centrifugacion

El peso efectivo de un objeto de masa m en rotacion es

Como acp puede llegar a valores como 500000g, el peso efectivo viene dado en buena aproximacin por

La muestra se comportara como si estuviera en un planeta donde:

)( cpeff agmw

cpeff maw

ragdondemamgw cpcpeff2

Fis JORGE HUAYTA

Centrifugacion

vRFd

mgVgE oo

Las fuerzas se equilibran a la velocidad vs

os

o

s

d

R

mgvmgmgRv

EwF

1

Esta es la velocidad de sedimentacin vs de las molculas, de una disolucin,

con aceleracin g= 2r

partic

fluido

sR

rmv

1

2Es decir:

Considerando que es un medio con geff = g= 2r

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo

La hemoglobina tiene una densidad de 1,35x103 kg/m3 y una masa molecular de 68000 uma. El factor R para la hemoglobina en agua es 9,46x10-3 m . Si se encuentra en una centrifuga sometida a una aceleracin centripeta de 100 000g. determinar la velocidad de sedimentacin en agua a 37 C

1 uma = 1,6x10-27 kg

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

La masa de las molculas en kilogramos es:

La densidad del agua es 1000 kg/m3

La velocidad de sedimentacion es:

kgxumakgxumam2227

1009,1)/106,1)(68000(

smsPaxmx

smkgx

R

mgv

hemoglob

agua

s / 21,41350

10001

)10695,0)(1046,9(

)/ 8,9100000)(1009,1(1

33

222

Fis JORGE HUAYTA

Preguntas?

Fis JORGE HUAYTA

GRACIAS

1. Qu fuerza hay que ejercer sobre una superficie circular de 0.2 m de radio apoyada sobre

una capa de sangre de 1 cm de grosor para que se mueva con una velocidad de 1 m/s?.

2 .La caida de presion a lo largo de una arteria horizontal es 100 Pa. El radio de la arteria es

0,010 m y el flujo es laminar. a) Cual es la fuerza neta sobre la sangre en este fragmento de

arteria?. Si la velocidad media de la sangre es de 1,50x10-2 m/s, b) Cual es la potencia

necesaria para mantener el flujo.

3. La arteria pulmonar que conecta al corazon con los pulmones tiene un radio interno de

2,6 mm y 8,4 cm de longitud. Si la caida de presion entre el corazon y los pulmones es de

400 Pa. Cual es la rapidez media de la sangre en la arteria pulmonar?

4. Una aguja hipodermica tiene 3,00 m de largo y 0,300 mm de dimetro. Que exceso de

presion se requiere a lo largo de la aguja para que el flujo de agua a traves de la misma sea

de 1,00 cm3/s.

5. Un paciente recibe una transfusin de sangre por medio de una aguja de 0,20 mm de radio

y 2,0 cm de longitud. La densidad de la sangre es 1050 kg/m3. La botella que suministra la

sangre esta a 0,50 m por encima del brazo del paciente. Cual es el caudal a traves de la

aguja?. La viscosidad de la sangre es 2,08x10-3 Pa.s.

6. Un vaso sanguneo de 10-3 m de radio tiene un gradiente de presion P/l de 600Pam-1

(Supongase flujo laminar); Cul es el caudal de sangre a 37 en el vaso?, Cul es la

velocidad mxima de la sangre en ese vaso?.

Practica: Fluido viscoso

7. Cual es la resistencia al agua de una aguja hipodermica de 20 cm de longitud y 0,06 cm

de radio interno.

8. Que energia consumira una celula esferica de 10m de radio para moverse en agua ( =

0,01 poises) a una velocidad de 50 m/s. Calcular el numero de Reynolds correspondiente al movimiento de la celula

9. La velocidad media de la sangre de la aorta de radio 1,19 cm durante la parte

estacionaria del latido del corazon es de unos 35 cm/s. Es laminar o turbulento el flujo?. La

viscosidad de la sangre es 2,08x10-3 Pa.s.

10. La sangre tiene un coeficiente de viscosidad 5 veces al del agua y pasa por la aorta a

una rapidez media de 72 cm/s. Calcular el radio minimo de la aorta por encima del cual se

presentaria turbulencia..

11. Un vaso sanguneo de radio R se ramifica en varios vasos de menor radio r. Si la velocidad media de la sangre en los vasos menores es la mitad que en el vaso mayor Cuntos vasos de radio r ha de haber?

12. Encontrar la relacin entre el nmero de Reynolds de un objeto que se mueve con igual

velocidad en el aire y en el agua

13. Una esfera de radio 1 mm y de densidad 1,03 kg/l, posee una velocidad de descenso de 0,06 m/s en un liquido cuya densidad es de 0,95 kg/l. Hallar el coeficiente de viscosidad del liquido.