REAL ACADEMIA. DE BELLAS ARTES DE SAN FEHNANDO

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DISCURSO LEIDO POR EL

SR. D. LUIS MOYA EL DIA 15 DE NOVIEMBRE DE 1953, CON MOTIVO DE SU RECEPCION

Y CONTESTACTON DEL

EXCMO. SR. D. EUGENIO D'ORS

MADRID. 1953

s¡y MoV t1e,o ,,J

EXCELENTISIMOS SEÑORES: La expresión de

1ni gratitud no puede contentarse con lo acos­

tumbrado en estas ocasiones, pues al honor de

compartir vuestras tareas se une el que nie hacéis al consi­

derarme digno de suceder a D. Juan Moya, prolongando así

la presencia de nuestro apellido en la Real Academia de

Bellas Artes de San Fernando. Esta circunstancia aumenta

la confusión en que, de todos riwdo'S, me vería sumido al

comparar los méritos que puedo presentar con la grandeza

de esta Casa.

Difícil es, en efecto, ser digno sucesor de aquel maes­

tro. En su larga vida no fué, ni quiso ser, sino arquitecto.

Su labor fué enorme, aunque es sabido que apena.~ dejó

obras que puedan llamarse suyas. ·Pero, paradójicamente,

la huella de esta labor sin obras propias fué decisiva en d desarrollo de la Arquitectura española de su tiempo. Todo

en él fué contradictorio: dotes maravillosas de arquitecto,

7

unidas a una falta de satisfacción al ejercitarlas; carenc-ia

de sentido práctico en la vida, junto al dominio completo

de la práctica profesional; trabajador incansable, de increí­

ble resistencia intelectual y física, pero minado por un ra­

dical pesiniismo; artista extraordinario en el dibujo y en

el nwdelado, y a la vez magnífico artesano, y hasta obrero,

en cualquier ~ficio de los relacionados con la construcción;

profesor ejeniplar en la Escuela de Arqµitectura, pero in­

capaz de tener verdaderos ayudantes y colaboradores en su

estudio; autor de composiciones de altos vuelos, al propio

tiempo que implacable detallista.

Dejó obras magistrales en campos tan distintos como la i

acuarela, el manejo del ladrillo en fachadas al modo mu-

déjar, la decoración interior en el estilo "palatino" de 1720

a 1850, el gótico español hecho -realmente- en piedra~

la construcción de bóvedas tabicadas (durante la escasez de

hierro de los años 1914-1918), la composición al estilo

barroco madrileño, los esgrafiados y muchas cosas más. No

puede olvidarse la serie de lujosas casas de pisos que cons­

truyó, más o menos solo, durante los últimos años del siglo

pasado y los primeros de éste, Y, en los que practicó freq

cuentemente el estilo vienés de la "Secesión", con todos

. sus detalles típicos en la decoración de fachadas e interio­

res, rejería, carpintería, dibujos de pavimentos de varios

materiales, vidrieras de colores, cerámicas y hasta mobi­

liario; todo ello salido de su inventiva y, a veces, hasta de

sus manos. De aquí el inmenso trabajo a que .':e obligaba,

en el que nadie podía acompañarle C()n eficacia.

8

J.,9)1'

Como profesor, dejó un recuerdo inolvidable, por sn

claridad de juicio y ecuanimidad al jnzgar capacidades )'

trabajos de alumnos y por la sencilla iniposición de su

autoridad en la clase mediante lo elevado de sus ideas~ la ordenada y limpia exposición de las lecciones, la justeza

y eficacia al corregir y hasta por su asombrosa habilidad

manual.

Una vida profesional tan dispersa tuvo, sin embargo~

un centro: la Real Casa. Muy joven, recién acabarlos sus

estndios, entró en ella como ~tyudante. Más tarde ascen­

dió al puesto de Arquitecto Mayor, ya durante el reinado

de Don Alfonso XIII, y fué abandonando obras y asuntos

particulares que podían distraerle de las obligaciones de tan

elevado cargo, al Cltal consagró desde entonces todo su tra­

bajo de arquitecto activo, considerando sólo compatibles

con aquél la labor docente en la Escuela de Arquitectura y

la administrativa en la ]unta de Construcciones Civiles.

A la caída de la M anarquía salió de Palacio, siguiendo

a las Personas Reales, y no volvió ai tener relación con el

Patrimonio hasta la liberadón de Madrid. Pero entonces~

al volver a aquella Casa donde se había desarrollado lo

mejor .de su obra y de su vida, estaba demasiado viejo y

quebrantado de cuerpo y alma para reanndar su actividad.

Su hijo menor había sido asesinado por los rojos, y el ma­

yor, el arquitecto murió poco después, malográndose con

él una de las mejores esperanzas de nuestro arte.

Estas expresiones, aunque torpes y escasas, de agrade­

címiento y admiración de un antiguo discípulo hacia don

9

J twn Moya, LLevan a rendir el mlstno tributo de agradeci­

miento y adrniración a otro gran maestro desaparecido:

D. Pedro Muguruza, de quien tlwe el honor de ser discí­

pulo, ayudante y mnigo durante veinticinco años.

Pero mi dolor de perpetuo estudiante ante la muerte de

dos 1naestros se aminora con la presencia en esta Acadeniia

de D. Modesto López Otero -juvenil profesor núo en el

ya lejano año de 1926-1 ahora en plena nwduxez activa

y creadora.

I

LA GEOMETRIA DE LOS ARQUITECTOS GRIEGOS

PRE-EUCLIDIANOS

CREEMOS QUE EL ARTE FUE, en ciertas épocas

pasadas, un refugio de paz y de serenidad para

pueblos agitados por trastornos de todas clases. Nada hay, por ejemplo, en los Templos de la Acrópolis de

Atenas y en las obras de Fidias, que recuerde la guerra terrible

de los Persas, recién terminada, ni prevea la inminente guerra

civil del Peloponeso. Ni en la etapa del arte romano que inicia

Constantino se encuentran alusiones a las invasiones de los bár­

baros y al hundimiento del Imperio. No las hay en la serenidad

de sus Basílicas ni en la solemnidad de sus Mosaicos. Entre las

desazones que nos inquietan hoy, no es la menor ver a las Artes

participando de la agitación general y, lo que es mf..s, anuncián­

dola acaso. Porque los movimientos llamados modernos empe­

zaron antes de la guerra de 1914, y el hecho de que hoy siga

en lucha con ellos lo que vulgarmente se denomina arte acadé- ·

mico no es, precisamente, un motivo de tranquilidad, y menos

lo es la coincidencia, en el tiempo, del desarrollo de las distintas

escuelas modernas con el de las ~iencias físicas que llevan con­

sigo un nuevo concepto del universo, concepto total que abarca

.13

1·· 1 1¡, , r·" r l-'.

desde el átomo a la estrella. Y, lo que más nos impo1ia aquí,

este concepto pide una intuición del espacio que no es la nuestra~

la que hemos recibido casi por herencia biológica. Somos, paro­

diando a Moliere, "euclídeos" sin saberlo, y no podemos intuir,

dibujar -como querría Eugenio d'Ors- cosas como la curva­

tura del espacio-tiempo, la infinitud, pero con límites, del uni­

verso, la composición del núcleo del átomo, la contradicción

lógica entre el corpúsculo y la onda en un 1mismo ente. ¿Podría

existir otra idea del espacio, otra geometría, desde las que pudié­ramos intuir y representarnos estas cosas?

Hay indicios, aunque sean negativos, de esa posibilidad. En

efecto: si El Escorial ~s claramente una imagen del espacio euclí­

deo, sobre todo en sus interiores, y más aún, de la propia geome­

tría de Euclides, ante los planos del edificio de la O. N. U., en

Nueva York, tenemos la impresión de que están fuera de ese

espacio y de esa geometría. No hay apenas espacios interiores

que tengan importancia, y los que la tienen están desligados de

su envoltura exterior. El exterior consiste en tres bloques de

distinta forma y tamaño, entre los cuales 'la fotografía puede

descubrir infinitas relaciones diferentes, porque falta un enlace

espacial en la composición, un enlace métrico y perspectivo de

referencia cartesiana. Es una renuncia al manejo de los recursos

formales del espacio euclídeo, rénuncia paralela a la que hacen

pintores como Miró, Klee, Picasso. Pues nuestro espacio euclí­

deo se representa, racionalmente, por medio de la perspectiva

cónica, descubierta por León Bautista Alberti, tan racionalmente

que, por ejemplo, en las "Meninas", de Velázquez, podemos

determinar con exactitud cualquier medida de profundidad, como

la distancia desde el perro hasta la pared del fondo, en función

de cualquier medida real que se nos dé: la estatura de uno de

los personajes, por ejemplo. Un cuadro en perspectiva cónica

es casi una ficha del catastro en las tres dimensiones del espacio

í :, ~~:

euclídeo. Pero si se renuncia a esta perspectiva, lo que es

corriente en pintura moderna, o se emplea para destruirla por

reducción al absurdo, como hace Dalí científicamente, ¿qué

debemos deducir? No la ignorancia de los artistas, pues la pers­

pectiva es una enseñanza elemental. Más bien una desgana de

repetir lo que hace la fotografía, unida a falta de interés por

la representación perfecta del espacio euclídeo, ya que éste ha

dejado de ser el espacio único, el absoluto, en que se dan todas 1

nuestras representaciones del mundo exterior, como se creía

antes. Ahora bien: se creía antes, pero ¿desde cuándo? La

respuesta sorprende: sólo desde el Renacimiento se ·ha intuí do

este espacio de un modo lógico y coherente. Luego : antes hubo

otros conceptos del espacio distintos del nuestro, y, por tanto,

hubo cambios y trastornos como el actual.

En el conocimiento de aquéllos quizá encontremos ayuda que

nos valga en nuestra crisis, y con más seguridad si la lección

viene de las Artes de la Antigüedad clásica, que tan serenas

nos aparecen.

U A CONTRADICCION DE VITRUBIO. La obra de

Vitrubio, los "D~e~ Libros sobre, Arqui~ectura", único texto de la Antiguedad que nos ha sido conservado

sobre esta materia, presenta numerosos problemas de interpre-

tación que se estudian incesantemente desde el siglo xv. La pérdida de las láminas y los errores de los copistas son

la causa de muchos de estos problemas. Otros proceden de la

dificultad de conocer el significado exacto de palabras y expre·

siones, que quizá procedan de la jerga de la construcción, más

que del lenguaje culto.

:r 5

/

Hay otros problemas que no han merecido la misma aten·

ción, por atribuirse, en general, a defectos de sistematización

de la propia obra y a la ligereza del autor. Se trata de verda­

deras contradicciones de concepto en cuestiones fundamentales.

Pero antes de investigar cuáles sean éstas, hay que decir que no

es justa tan ligera opinión sobre autor ;y obra tan extraordinarios,

pues los "Diez Libros" son una verdadera enciclopedia de la

Arquitectura y de cuantas ciencias y técnicas 1 se relacionan con

dla, ordenada muy claramente para el arquitecto de su época,

aunque este orden no sea nada escolástico hoy, ni se parezca al

de las ciencias moderna~; ni sea útil, por tanto, para la ense-

ñanza actual. i

L d. . 1 • , fi as contra ICc10nes que mteresan aqm se re eren a un pro-

blema único, que se presenta con toda violencia si se aproximan

dos trozos de la obra no muy alejados, en realidad, en el texto

de la misma. En el primer trozo establece, siguiendo a Hermó­

genes, el famoso arquitecto de Magnesia del Meandro en el

siglo m, un sistema de proporciones deducido del canon para

el cuerpo humano. Sistema absoluto, en que el Templo queda

definido como un ente ideal, completo y perfecto en sí, e inde­

pendiente de su tamaño, situación, materiales que lo componen,

y de cuanto se refiere a un edificio concreto, con puntos de vista

determinados. Pero en el segund~ trozo anula las normas del

primero con otras nuevas en que determina la disminución del

fuste de las columnas en relación a su altura real, a su medida

material en pies, y en que considera la verdadera altura a que

están los cuerpos altos del edificio para calcular ciertas inclina·

ciones que deben darse a sus paramentos, siendo el motivo en

ambos casos la apariencia del edificio, o sea tomando en cuenta~

y esto explícitamente, al espectador.

Es el conflicto entre realidad y apariencia, consideradas como

contradictorias, no por Vitrubio, que ;ni siquiera alude al pro-

:r6

blema que plantea, ni por quienes le siguen en el Renacimiento

con sus libros teóricos, sino por cualquier arquitecto que quiera

emplear el sistema modular vitrubiano.

EL SISTEMA DE HERMOGENES. Puesto que la

contradicción debe proceder de Hermógenes, autor de

algunos edificios que se conservan en parte, parece que

en éstos debe encontrarse una solución, si la hay. Por desgracia,

lo conservado ~o es suficiente para comprobar, siquiera, el empleo

de una parte de sus teorías en sus pfopias obras. Ampliamente

se compensa esta falta, en lo refere:tj.te al sistema modular objeto

del primer trozo citado, con los nuclerosos estudios hechos sobre

los propios libros de Vitrubio, que han ampliado el campo de

aplicación de dicho sistema por medio de la comprobación del

trazado, no sólo de templos jónicos helenísticos, como el que

hizo Hermógenes en Magnesia, sino de otros muchos más, hasta

llegar con la obra de Moe, "Números de Vitrubio", a encontrar

la aplicación de estos números en templos dóricos de la gran

época, el siglo v.

Queda, sin embargo, sin resolver la contradicción, pues todo

se refiere al tema del sistema modular absoluto, dejando aparte

el problema de la apariencia. Y aun dentro dél sistema modular

'queda el problema de la razón última, del por qué esas series

minuciosas de medidas lineales han de producir la belleza. Pues

si en parte hay relación sencilla entre esas proporciones y las

del cuerpo humano, que es la tesis justificativa de Vitru~io, en

general no la hay más que simbólica: la columan dórica es un

fuerte guerrero, la corintia una delicada muchacha, etc.

Falta en Vitrubio, y no sabemos si también en Hermógenes,

autor de un Tratado perdido, un enlace dialéctico entre la pri-,

mera y solemne propos1c10n, que "los Templos de los dioses

inmortales deben tener las proporciones del cuerpo humano",

obra la más perfecta de la creación divina, y la simple regla

práctica que es el sistema modular, simplificación de algo que

no conocemos.

L ITADA APLICACION DEL SISTEMA EN LA GRECIA

CLASICA: Que éste es incompleto, se prueba, no sólo

por su incompatibilidad con las reglas de la apariencia,

que enseña el prdpio Vitrubio, y éstas son también muy incom­

pletas, sino por su limitado campo de aplicación a un tipo deter­

minado de templos, no tratando de los demás tipos, ni del

conjunto de ellos que constituía un santuario en el mundo anti­

guo. A1mque las reglas que hay en otra parte de su obra para

el trazado de plazas y foros hacen comprender, por exclusión,

que la época de construcción de los santuarios griegos era pasada

ya para las gentes de Augusto, queda en cuestión el motivo de

faltar toda alusión a la composición típica, irregular desde el

; punto de vista de hoy, de la Acrópolis de Atenas-, del Santuario

de Olimpia, del de Delfos, y de, tantos otros conocidos y frecuen­

tados entonces, y aun después, como atestigua Pausanias, por

innumerables peregrinos.

Claro que hay una razón obvia para excluir la composición

griega antigua: no encaja dentro de las normas de Vitrubio,

o de Hermógenes, y es inexplicable por este sistema. Pero .

entonces es inevitable pensar que muy pobre es tal sistema si

sólo puede dar razón de algunos templos sueltos, pero no de

todos ni de estos conjuntos, asombrosos por su número y por las

dimensiones y riqueza artística y material de cada uno.

18

/

Alineaciones principales en el Santuario de Olimpia.

AA Alineación de la fachada Sur del templo de Hera. BB Alineación de la fachada Norte del templo de Zeus.

Al Norte, la terraza superior ocupada por los "Tesoros".

A

CONVENIENCIA DEL SISTEMA PARA UNA EXPAN­SION IMPERIAL O MERCANTIL. Se llega a la deducción de que el sistema modular de Vitrubio es

una regla de rutina adecuada para un trabajo en serie, como corresponde a ese modelo de ciudades cuadriculadas, también en serie: Mileto, Priene, Olbia, Olinto, Selinunte, que desde el Asia Menor irradia hasta Sicilia, primero por el empuje comer-

cial de las ciudades jónicas, y después por la expansión del

Imperio Macedónico.

Sucede entonces un fenómeno que los españoles conocemos

muy bien. Tenemos ciudades antiguas maravillosas, como los

Mileto.

Trazado de la parte central, al final de la Antigüedad, que conserva aún el estilo de Hipodamo.

griegos las tenían en la Grecia propiamente dicha, pero los refi­

namientos de los trazados irregulares de Santiago o Segovia, por

ejemplo, no las hacían aptas para servir de modelo cuando se

20

/

trató de construir rápidamente nuevas ciudades en América. Para éstas se eligió el sistema de cuadrícula, y así se dispuso en las

Leyes de Indias, que casi reproducen exactamente los capítulos de Vitrubio referentes a las ciudades. Y quizá ya habían

servido antes estos capítulos para la colonización romana, como

enseña lo que de ella se ha conservado.

Se observa fácilmente en los tres casos de colonización J óni -~ '

ca, Romana y Española, que van paralelas las sustituciones, en

el trazado de edificios y en el de ciudades, de nobles y difíciles

sistemas de composición por simpl~~ reglas de rutina. Y debe

tener alguna importancia el que, /en los tres casos, l~s nuevas

reglas sean idénticas, y no por ca~ualidad, sino porque romanos

y españoles hemos seguido conscientemente las normas de los

Jonios, al menos tal como las conocemos por Vitrubio. Los

resultados confirman esta identidad, pues hay ciudades de las

tres colonizaciones cuyos planos, en la parte central al menos,

son iguales si se toma el Foro por la Plaza, el Templo por la

Iglesia, la Curia por el Ayuntamiento. El resto, orientación

y anchura de calles, mercados, fuentes, etc., son idénticos, así

como sus dimensiones relativas.

No fué la obra española en América la última consecuencia

de ese plan. En estos últimos años, los núevos pueblos hechos

aquí por las Direcciones Generales de Arquitectura y Regiones

Devastadas, Institutos de la Vivienda y de Colonización, y otros

organismos, son reflejos del sistema de Vitrubio en nuestro suelo

y en nuestro tiempo. Quisiéramos saber de qué proviene su

vitalidad, su capacidad de creación, su juve~il poder de adapta­

ción a climas, gentes y tiempos tan diferentes. No puede ser,

este modo de concebir la ciudad, una condición de la mente

humana, como ·si fuese, a estilo kantiano, una forma de la intui­

ción "a priori". Se prueba, no sólo por los trazados griegos de

/

Mileto.

Situación al final de la Antigüedad (el Norte, en lo alto de la figura).

la gran época y por los medievales, smo más bien por ofra

inmensa serie de trazados tan regulares como éstos, que se des­

arrolla desde varios milenios antes de Cristo, en Mesopotamía

y Egipto, y tiene su fin en Nueva York y otras ciudades de Estados

Unidos, sin que en tan larga teoría se encuentren coincidencias

.2.2

I

Nueva York.

Parte Sur de Manhattan (el Sur, en lo alto de la figura).

importantes con el sistema 1omco. La forma será rectangular

también, pero la base del sistema es diferente. El sistema jónico

tiene los caracteres de una creación genial, y el otro más bien

parece el resultado de una acción instintiva al modo animal, como

la que ejercen las abejas al trazar sus panales.

f .

H PODAMO DE MILETO, CREADOR DEL SISTEMA. Habiéndonos ya atrevido a calificar como genial el sistema rutinario vitrubiano, y reconociendo que esta

calificación se le ha otorgado por sus efectos, debemos ahora estu­diar sus causas. En primer lugar, sabemos quy Vitrubio lo recibe de Hermógenes de Magnesia, dos siglos anterior. Si Vitrubio lo simplificó o no, es cosa imposible de saber por haberse perdido los escritos de Hermógenes. También es imposible saber si la contradicción entre unas .feglas de rutina par~ construir, y otras reglas para la apariencia,\ existía ya en el original de Hermógenes o si éste la tenía resuelta en una síntesis perdida.

Podemos afirmar que el sistema de Hermógenes procede directamente de otro gran jonio, Hipodamo de Mileto, contem­poráneo de Pericles, del que se ocupa varias veces Aristóteles. Debió ser un trazador de ciudades más que un simple arquitecto, o al menos ésa es la memoria que se ha conservado de él. Aris­tóteles aprueba la "nueva manera" de Hipodamo como "forma" ideal de la Ciudad, y esta "forma" es la cuadrfoula. Es impor­tante, sin embargo, la r~serva de Aristóteles sobre la defensa, pues cree que la ciudad será más ..segura contra el asalto del enemigo si algunas partes se desvían de la regularidad.

A Hipodamo se atribuyen muchos trazados. Parece que fué llamado a Atenas hacia el año 450 para planear el Pireo, pero nada queda de esta obra. Antes, hacia el año 4 79, debió planear su propia ciudad, Mileto, que había sido arrasada por los Persas en el año 494. Este trazado se siguió completando y enrique­den do a lo largo de toda la antigüedad posterior, dentro de las líneas originales, y constituye el más perfecto ejemplo del modo rectangular griego, comparable en cuanto a belleza a la Acrópolis

/

de Atenas, cumbre del modo que llamaríamos irregular, a un que esta calificación sea poco satisfactoria, y hasta falsa.

El método de Hipodamo se sigue en las nuevas ciudades y en las reconstrucciones de las viejas a partir de los años finales del siglo v. Así en Olinto, al norte del Mar Egeo (Calcídica) ~

Priene.

Aunque reconstruída en tiempo de Alejandro, tiene todos los carac­teres del estilo de Hipodamo. Las calles de dirección Norte-Sur (el Norte, en lo alto de la figura) son escaleras en: gran parte de su tra­yecto, ya que el terreno tiene un desnivel de unos 100 m., y dichas

calles siguen, aproximadamente, las líneas de máxima pendiente.

se hace una expansión en este estilo. En Selinunte (Sicilia) , se convierte la vieja Acrópolis, destruída por los Cartagineses en el año 409, en una ciudad de aire casi romano, con sus dos calles principales cruzadas, como el Cardo y el Decumano. Más tarde, a fin del siglo IV, se reconstruye Priene, obra capital del nuevo estilo. "Desde los tiempos de Priene en adelante -dice Wycher­ley-, los métodos de Hipodamo fueron extensamente empleados,

especialmente en Asia, en las numerosas íunda~iones de Alejandro

y sus sucesores."

Al llevar el origen del sistema vitrubiano más lejos todavía,

hasta Hipodamo y el siglo v, después de las guerras de los Persas,

encontramos de nuevo razones prácticas que aconsejan su empleo

e incluso sugieren la necesidad de inventarlo. Las ciudades

destruídas en la guerra necesitaban procedimientos de reconstruc­

ción rápidos y sencillos, en serie, que creemos exigen trazados

en cuadrícula, en general, aunque se reserven ciertos refinamien­

tos en los lugares más nobles, conseguidos sin modificar en nada

la red ortogonal, como en Mileto o Priene. Pero el que hoy

creamos esto no significa q11e en otros tiempos. se creyese tam­

bién, al menos con unanimidad, y así vemos que dos obras con-1

temporáneas y en lugares vecinos, la Acrópolis de Atenas y el

Santuario de Aphaia, en Egina, son reconstruídos en el siglo v,

según el sistema antiguo la primera, y por el sistema rectangu­

lar el segundo, y en ambos casos existían como precedentes las

ruinas de los santuarios anteriores, que seguían las normas

antiguas. ¡\ 1

;.~- :

EL TRAZADO DE LA ACROPOLIS DE ATENAS. Con

esto llegamos a un problema muy debatido ya. Se ha

_j discutido mucho sobre las causas del trazado irregular

de la Acrópolis de Atenas, y en general se ha concluído que se

debe a la necesidad litúrgica de respetar los lugares sagrados

antiguos, y al mismo tiempo a facilitar las nuevas construcciones

empleando como cimientos los que quedaban de los templos destruí dos.

I

Alineaciones y Ejes principales

1 en la Acrópolis de Atenas.

AA Eje del Erecteo. A' Erecteo.

B B Eje de los Propileos. C C Eje del Templo antiguo.

C' C' Emplazamiento del mismo. D D Alineación de la Fachada

Norte del Partenón. D' Partenón. E Subida a la Acrópolis. P Propileo del Partenón.

En la actualidad no es . posible sostener esta opm10n, pues

los estudios realizados en los últimos decenios, y en particular

la excavación sistemática realizada por la Escuela Americana

de Estudios Clásicos en Atenas, han demostrado su escaso fun­

damento.

En efecto: los cimientos antiguos no se han aprovechado en

los Propíleos, ni en el Erecteo, ni en el Partenón. Respecto del

último, caso importante por sus grandes dimensiones y por ser

el Templo principal, se empezó por abandonar el emplazamiento

del Hecatompedón, el viejo Templo, .en época algo anterior a

Pericles, el año 480 aproximadamente, y se empezó a construir

la base del nuevo. Con Pericles, y hacia el año 450, se modifica

esta base y se completa para el futuro Partenón, que en definitiva

queda separado del templo antiguo por una calle de veinte a

veinticinco metros de anchura. Los restos de éste se arrasaron

por completo y sobre ellos se hizo la plaza que precede al Erec­

teo, y con los tambores de columnas y otros sillares obtenidos

de la demolición se hicieron cimientos, muros de contención y

relleno de terraplenes en varios sitios de i la Acrópolis. Y el

mismo destino tuvieron, por cierto, otros restos de templos arcai­

cos, e incluso sus esculturas, lo que demuestra poco respeto a su

carácter religioso.

El nuevo emplazaniiento del Partenón tampoco aporta nin­

guna razón práctica qiÍe lo justifique. Ciertamente es el punto

más elevado de la Acrópolis, pero esta elevación se ha conseguido

en gran parte de modo artificial, haciendo un relleno de trece

metros de altura en algunos puntos. En cuanto a la orientación,

es la misma para el Partenón actual (447-432) y para el empe­

zado treinta años antes, y esta orientación no es paralela a la del

Templo antiguo. No encontramos ninguna razón práctica ni de

carácter religioso, y tampoco la encontraron los contemporáneos

de Pericles. Hubo graves acusaciones de impiedad, y la obra

resultó carísima, según conocidos testimonios.

Parecido es el caso del Erecteo (terminado el año 407), aun­

que más pintoresco por su modo extraño de conservar la situación

de varios lugares sagrados: la huella del tridente de Poseidón

en la roca viva, el olivo de Minerva, la tumba de Cecrops

y otros. El plano del edificio es complicado y pintoresco. Tanto,

que puede creerse resultado necesario de la situación de los

lugares sagrados. Sin embargo, la realidad es que el edificio

estaría muy mal trazado en relación a los tres objetos citados,

si el propósito hubiera sido realzarlos con un marco solemne.

28

H id 5 10

o

o

o

o o

o

Planta y Fachada Oeste del Erecteo, con la hornacina para la Tumba de Cécrops, bajo el pilar del ángulo Suroeste del Templo.

29

En efecto: la huella del tridente ha quedado bajo el pórtico

Norte, a un lado de la hermosa puerta que es el elemento central

de la composición. Por tanto, ha quedado en un lugar secun·

dario. El olivo de Minerva estaba en un patinillo irregular,

delante de la fachada Oeste, y la tumba de Cecrops quedaba

exactamente debajo del gran pilar de ángulo del cuerpo principal

de la misma fachada. A este pilar acomete además, por el lado

Sur, el costado de la tribuna de las Cariátides. Para no usar la

tumba como cimiento del pilar, se apoyó éste! en una enorme

viga o dintel de mármol, con lo cual se consiguió una pequeña

capilla en forma de gruta abierta a otro patinillo vecino al del

olivo. Lo que no se consiguió fué evitar el aspecto inquietante

de esta estructura, absurda1

desde el punto de vista de cualquier 1

arquitecto. 1

RZONES DEL TRAZADO IRREGULAR. En conse­

cuencia, no se ve que el trazado general del conjunto

haya obedecido a consideraciones prácticas ni a moti­

vos religiosos. Por otra parte, los tres edificios mayores están

construí dos casi al mismo tiempo: el Partenón, del año 44 7 al

432; los Propíleos, del 437 al 432; el Erecteo, del 420 al 407.

No es aventurado suponer un plan único, al menos para estos

edificios mayores. Que este plan fué hecho con toda libertad,

resulta muy probable después del examen anterior. Surge enton·

ces una cuestión ya antigua, pero más aguda ahora, después de

la exploración total de la Acrópolis. ¿Por qué tanta irregulari­

dad? No puede suponerse que fué casual, a no ser en la colo­

cación de los infinitos exvotos, trofeos, ofrendas y monumentos

de todas clases que casi llenaban el suelo dejado libre por los

30

edificios. Que hubo un propósito de conseguir efectos en el áni­mo del espectador y, más exactamente, del viandante -pues eran efectos sucesivos principalmente, más que una impresión de con­junto-, es cosa indudable.

A. Choisy ya expuso, a fines del siglo pasado, la sucesión o teoría de efectos en el recorrido de la Acrópolis, y cómo éstos habían sido preparados de un modo propio del arte escénico. Los descubrimientos recientes de Stevens no invalidan la clara y sencilla exposición de Choisy, pues si modifican algunos de sus detalles, también añaden muchos elementos que la precisan y

enriquecen. Pero seguir a Choisy, ingenuamente, puede conducir a la

tentación de completar su teoría 9on medidas y números. Algo de esto hizo Doxiadis en 1925, pero los trabajos posteriores de Stevens han anulado parte de su 1 obra. ¿Cuál fué, entonces, el método mágico de Choisy, que no pierde su validez aunque cambien algo los datos conocidos en su tiempo?

CUESTIONES DE GEOMETRIA. Al contestar a esto, nos encontramos con la Geometría, cosa inevitable cuando se trata de arte griego., Comprobamos que

Choisy no empleó la geometría métrica, es decir, que no se refirió a m~didas, en general. Se limitó al procedimiento gráfico de "proyectar" desde un punto las figuras de templos y monumen­tos y "cortar" la radiación por un plano, el del papel del dibujo. Este procedimiento es independiente, no sólo de las medidas y proporciones reales de las cosas y, por tanto, de la geometría métrica, sino hasta de la propia Geometría de Euclides. Es un modo, tosco si se quiere, de hacer Geometría Proyectiva, que es

independiente del postulado de las paralelas, no porque lo

niegue, sino.porque no .lo necesita.

Ahora, de un modo natural, surge la idea de que si un

procedimiento de Geometría no euclídeo es bueno para explicar

un trazado, se debe a que la Geometría empleada al hacerlo

tampoco fué euclídea. Esto es obvio desde un punto de vista

cronológico, porque la obra de Euclides es del año 300 aproxi-

x-1- ......

o

Alineaciones y Ejes principales en el Agora, de Atenas.

A A Eje del Pórtico de Zeus (A'). B B Alineación de la fachada del mismo (A'). C C Eje del Odeón (C').

--A

-­E

D D Alineación del Pórtico de Atalo (D'), paralela a CC. Son helenísticos C' y D'. E E Eje del Templo de Hefaistos (E'), llamado de Teseo, corrientemente.

F F Eje del Templo de Ares (F'). G G Alineación del Pórtico Central (G'), perpendicular al eje C C. H H Alineación del Pórtico Meridional (H').

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madamente, o sea un siglo después de terminarse la Acrópolis.

Pero es corriente ahora creer que la Geometría de Euclides es

simplemente el sentido común puesto en reglas, y que siempre

se ha creído y practicado que, por ejemplo, desde un punto sólo

se puede trazar una paralela a una recta. En este sentido,

a la colocación de los tres edificios principales de la Acrópolis

la llamamos irregular porque sus ejes no son paralelos, con la

irritante circunstancia de que les falta tan poco para serlo, que

no es fácil encontrar una relación estética que justifique los. agu-1

dísimos ángulos que forman, y por la misma pequeñez de 'éstos

podían haberse evitado haciendo paralelos los tres edificios sin alterar la teoría de efectos. , Y lo que se dice pe la Acrópolis

se puede aplicar al Agora de Atenas ge los siglos VI y v, a las

de Corinto y de Elis, del siglo v, a 1'.os Santuarios de Olimpia

y de Delfos y al de Hera, en Argos. 1Este último, de los siglos

VI y v, presenta gran parecido, en la cuestión del casi paralelis­

mo de los ejes, con la Acrópolis de Atenas.

Puede seguirse encontrando el empleo del trazado que llama­

mos irregular en casi todas las ciudades, santuarios y acrópolis

de la Grecia Europea y de sus islas próximas durante los siglos

VI, v y IV, hasta el año 300 aproximadamente. Las obras más

nobles y grandes de la arquitectura y escultura griegas pertene­

cen a estas agrupaciones no rectangulares. El procedimiento

abarca todo, el conjunto y los detalles; por ejemplo, las nunca

alineadas filas de pequeños Tesoros en Olimpia y Delfos, pero

se detiene ante cada edificio en particular. Estos, sin excepcio­

nes apenas, son rectangulares.

;].']

PUBLICACION DEL SISTEMA DE EUCLIDES. Tantos y tan importantes hechos no pueden considerarse, a la ligera, como una coincidencia casual, ni menos como un

atraso propio de pueblos primitivos. Precisamente los pueblos más antiguos, vecinos de la Grecia EuropeÁ, eran los que prac­ticaban el sistema rectangular: Egipto, Siria, Mesopotamia, Asia Menor, y Creta especialmente, con ese laberinto de muros parale­los y perpendiculares que es el palacio de Cnosos. El Labe­rinto de Creta se comppnía de ángulos rectos, pero no los había en el luminoso orden de la Acrópolis de Atenas.

Cuando gran número de observaciones de fenómenos con· <lucen a resultados que no se conforman a una ley conocida, no vale declararlos fuera de la ley e ignorarlos. Es preciso buscar la nueva ley que ordena y explica estos hechos. En este caso

· debemos aceptar el resultado de que la mayoría de las ordena­ciones monumentales de los Griegos, en su época más pura y mejor, son inexplicables desde los "Elementos" de Euclides y, por tanto, desde la intuición vulgar del espacio que tenemos hoy: el espacio euclideo y cartesiano, el que fué mecanizado por Galileo y Newton. En consecuencia, es preciso investigar cuál fué la Geometría de los Griegos en la época del Partenón y de

qué concepto del espacio había nacido. Si la fecha de aparición de los "Elementos" de Euclides, el

año 300, se considera en relación con otros hechos, adquiere una enorme importancia. Es el momento de una cesura en la

vida griega. Hay un tropel de acontecimientos: la Batalla de Quero­

nea (338) , fin de la verdadera Grecia y principio del imperio macedónico; la muerte de Platón (347) y de Aristóteles (322);

34

las expediciones de Alejandro a Oriente, con el consiguiente intercambio de ideas. El período de madurez del arte clásico, de 450 a 350 según Von Salis, había terminado poco antes.

Con estos sucesos surgen nuevas necesidades. Ya se ha men­cionado la de construir rápidamente ciudades coloniales y mer­cantiles por todo el mundo entonces conocido. Con ella surge la de una técnica adecuada para la construcción en serie, y ello obliga a prescindir de refinamientos que exigen la presencia frecuente de los grandes arquitectos en el lugar del trabajo. Todo debe simplificarse para poder someterlo a ordenanzas sen­cillas. Mucho se pierde con ello, pero imaginemos lo qu¿ hupie­ra sido tratar de emplear el delicado sistema de curvat~ras del Partenón en los Templos de las colonias griegas, esparcidas desde España hasta el mar Negro.

UN CONCEPTO NO EUCLIDEO DEL ESPACIO. Pudiera decirse, con algún atrevimiento, que las curva­turas del Partenón son un símbolo del pequeño mundo

cerrado de la Grecia clásica, pues así resultaría si estuviera construído sobre la superficie esférica de un pequeño astro de 5.800 metros de radio, aproximadamente, lo que correspondería a unos 30 estadios.

En cambio, un trazado de ciudad al estilo de Hipodamo es abierto y sin límites, capaz de extenderse hasta el infinito sobre una superficie plana perfecta. Es una concepción paralela a la del espacio euclídeo y a su Geometría.

Para investigar sobre el concepto del espacio y la geometría en la Grecia del Partenón, hemos de partir de lo poco que sabemos. Parece que el espado era para ellos limitado, con un

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concepto no muy diferente del que Aristóteles transmitió a los

Escolásticos. No se:rá ésta la única opinión, pues se. sabe, por

ejemplo, que la Escuela Jónica, del 640 al 470, creía, como

principio universal, en una materia en movimiento o transfor­

mación que, según Anaximandro, es como un caos infinito, den­

tro del cual giran torbellinos, cada uno de los cuales forma, por

la rotación, un mundo ordenado, esférico y limitado, en conse­

cuencia. Por tanto, en vez de un solo mundo limitado, hay

varios, pero el límite existe, y además hay de común en ambos

sistemas el movimiento, "porque el cielo, como1 cuerpo ·divino~

1

tiene en consecuencia forma circular, que siempre, por natura-

leza, se mueve en .círculo", dice Aristóteles ("De Coelo"). El

movimiento parece siempre . condición aneja a la idea de- los

espacios limitados, así como en la Acrópolis el movimiento del

espectador era necesario pa~a comprender la composición. 1

L GEOMETRIA DE LA NATURALEZA. Surge ahora la

cuestión fundamental de cómo sería la Geometría que

establecía la relación entre el concepto del espacio y la

obra de arte, pues no es aquélla, y menos debió serlo en aquel

tíempo, una imposición tiránica venida de fuera del mundo de

los artistas.

Así como el concepto y la palabra van unidos y se condicio­

nan recíprocamente en el lenguaje y en la dialéctica, así en las

Artes, la idea y la forma geométrica son inseparables, y cada

una participa del destino de la otra. Pues al unir con la Geo­

metría algo tan íntimo y tan libre como es la creación artística~

no desposamos a ésta con una roca inconmovible, sino con un

modo de lógica que opera sobre la intuición del espacio, intuición

no menos. libre y cambiante que la propia intuición artística. "Se trataría de entender la Geometría como una rama de la Matemática aplicada, ya que versa sobre un objeto -el espa­cio- no puesto por el entendimiento, sino empíricamente d~do en la sensibilidad", dice Roberto Sa-qmells, y esta sensibilidad, podemos añadir, es el reino de los artistas.

Ahora bien: la sensibilidad artística que ha intuí do un uni­verso cerrado, esférico, ¿con qué cosas lo llenaría? Inmedia­tamente se comprende que no con rectas y planos formando entre ellos ángulos rectos, al modo euclídeo posterior, pues tal ;articu­lación de un espacio no tiene ningún motivo para terminar de modo natural en una envoltura esférica.

. Hubo de ser con líneas y·superficies curvas, y a esto se llega· ría, no como resultado de una profunda abstracción y ·de un largo razonamiento, sino al contrario~ superando el racionalismo matemático por la observación directa, por los datos que propor­cionaba el hecho de mirar, según nos ha enseñado ya Eugenio d'Ors. En este caso, consideremos qué cosa veían más lüs · Griegos en su laberinto de penínsulas y de islas llenas de picos rocosos y de altas montañas. Al subir a cualquiera de estas alturas, lo que veían era el mar, llenando lo más del horizonte, mostrando a sus ojos, y a su mente sin prejuicios, una perfecta redondez, como la del sol y de la luna. Comprobaban esta redondez viendo cómo el horizonte se tragaba primero el casco y luego la arboladura de la nave que se alejaba. Los arqui­tectos, en tierra, deducirían que sus plomadas, perpendiculares en cada punto a la redondez de la tierra, no eran paralelas, en sentido euclídeo, pues tendían a su centro. Los pilotos, al fijar el rumbo con alguna estrella -y los griegos creían muy próxi­mas las estrellas-, verían que todos los rumbos que la tuviesen como referencia concurrían en ella. Y para todos, "el mismo pórtico que visto desde un extremo parece estrecharse, desde el

centro parece igual; y entonces, como todos los fenómenos se

ven desde un lugar, o un intervalo, o una posición determinados,

debemos suspender el juicio sobre ellos". Son, estas últimas,

palabras de Carnéades (214-129) que, aunque de fecha poste­

rior, se aplican bien a lo que debió ser el sentir vulgar de la época pre-euclídea. Pues el juicio sobre muchas cosas como

ésta debió quedar en suspenso entre las gentes sencillas, sobre

todo ante la crítica de los sofistas venidos de la Grecia Jónica.

Esa Geometría natural, como impresionista, de curvas lle­

nando un espacio esférico cerrado; no podía ~ener un desarrollo

general en la Matemática del siglo v. Los d~ Jonia, no sólo los

sofistas, sino tam~ién el arquitecto Hipodamo de Mileto, llevaban

a Atenas un concepto del espacio que ahora llamamos Euclídeo,

y lo traían perfectamente racionalizado hasta sus últimas con­

secuencias, gracias a una abstracción brutal, a una verdadera

mutilación del rico y ~ivo sistema natural anterior. El cual

no podía realmente llamarse Geometría, que es medida de la

tierra, agrimensura, y que ya se practicaba, como hoy, dentro de

un concepto euclídeo. La expansión de estos métodos prácticos,

hasta llenar el contenido de una rama de las matemáticas, fué,

probablemente, el origen del sistema de Euclides, y su fácil

racionalización fué su fuerza contra la pura observación visual

que era la base del sistema antiguo.

L CRITICA DE LOS SOFISTAS. Así, consecuencia del

concepto de un espacio euclídeo, en sentido actual es su

homogeneidad; al ser igual en cada punto, no hay razón

para que uno determinado sea un centro y otros formen una

envoltura que lo limite. Es un espacio sin jerarquía y sin lími­

tes, pero al cual se podía aplicar el Catastro en tres dimensiones.

Esta fuerza de lo racionalista, de las razones matemáticas contra

la observación del mundo y la religiosidad tradicional de las

gentes del estilo de Sócrates, se veía apoyada por los inteligen·

tísimos sofistas. Pues si la nueva Geometría era de por sí útil

y práctica, y como tal aceptada ya por agrimensores y comer­

ciantes, su desarrollo lógico no se detenía ante ninguna conside­

ración religiosa ni ante ningún límite, ni siquiera el del universo.

Pues según el famoso argumento de Arquitas de Tarento, con·

temporáneo y amigo de Platón, cuyo eco nos ha llegado a t!avés

de Epicuro y de Lucrecio, "aunque se asigne un lím~,te a todo

el espacio existente, si después alguien se adelanta hasta el últi­

mo de los confines extremos y arroja una flecha alada, ¿qué

posibilidad te parece más aceptable: que con potente fuerza

vaya hacía donde ha sido enviada y vuele lejos, o crees que algo

pueda impedírselo y oponerle uni obstáculo? Pero si ha y obs-1

táculo, está más allá del arquero, que estaba ya en el último

confín, y, por tanto, hay más espacio, en cuyo extremo se podrá

lanzar de nuevo la flecha" (Lucrecio, "De rerum naturae") .

Era un sistema completo del espacio, casi el mismo de la

Física de Newton, lógico y sin cortes en su cadena de razona·

mientos. Su base estaba en la posibilidad de medir en las tres

dimensiones por igual, sin jerarquía, de un modo objetivo.

PREOCUPACIONES DE LOS FILOSOFOS. ¿Qué

podía o ponerle el complicado e ingenuo sistema antiguo?

Porque lo extraño es que éste triunfó en Atenas en la

época de Pericles y de Sócrates, siguió triunfando con Platón

( 428-34 7) y Aristóteles (384-322), y su dominio llegó hasta el

Renacimiento.

39

Al estudiarlo encontramos, en princ1p10, una contradicción entre el uso vulgar de una Geometría métrica, euclídea, para la vida práctica -la medida de terrenos o la arquitectura­y el concepto de un espacio limitado,. esférico, para la especu­lación filosófica. Quizá a este contraste alude Platón en el Filebo cuando dice: "Si de todas las artes se aparta la de enumerar, medir y pesar, bien poco quedaría de cada una. Llena de ella está, ante todo, la Música y la Medicina, la Agri­cultura, el arte del piloto y el del capitán, y la Arquitectura. Pero ¿no se dice que uno es el arte de calcular vylgar, y otro el de los filósofos? El arte del computar y del medir, usado en Ja arquitectura y en el comercio, ¿no es diverso de la geo­metría filosófica o de la matemática precisa?" Hay que preci­sar más esto. Sin duda, Platón se refiere a la parte técnica, de realización material, en la arquitectura, pero no al modo de componerla, que no se puede explicar por la geometría vul­gar. Y el mismo Platón nos fuerza a buscar una explicación con sus palabras del Gorgias: "Es experiencia y no arte, en cuanto no se da razón alguna de los medios que emplea, cuales­quiera que sean por naturaleza, de manera que no sabe explicar la causa de cada uno. Yo no denomino arte a un acto irracional."

L LINEA RECTA Y LAS PARALELAS. Es preciso volver a lo que creemos haber descubierto, poco antes, sobre esa geometría visual pre-euclídea del siglo v. Ya se

trató de cómo un universo limitado esférico se concebía lleno de líneas curvas, como la que recorre un navío sobre la redondez de la tierra, aunque quiera dirigirse derechamente a un punto fijo. También se dijo que no era posible para ellos definir las

líneas paralelas, porque aunque dos lo sean en sentido euclídeo,

nunca aparecen tales a la vista.

Surge ahora otro problema. No sabemos qué era una línea

recta en su geometría. La definición de Arquímedes, posterior

en 250 años, es una definición métrica: "La recta es la línea

más corta entre dos puntos". Para definir un elemento funda­

mental, la recta, se vale de una operación posterior, la de medir.

En cambio, Platón, antes, casi en los tiempos de la A~rópolis,

la define como una línea en que un punto intermedio queda

cubierto, o a la sombra, de los extremos, o sea, en el camino

de un rayo de luz que pase por éstos, y la operación es ahora

semejante a la de alinear una fila ·de soldados. 1

Entre estas dos definiciones hay una diferencia esencial: para

Platón, la recta se define por una operación visual, y para

Arquímedes, por una operación manual, la de medir, o sea por

el tacto. Quizá sea ésta la clave de la diferencia entre las dos

geometrías, pues ya habíamos llegado a adivinar, por otro cami­

no, que el concepto antiguo era el que venía de la simple visión,

en tanto que el sistema euclídeo viene de medir: la recta se define

midiendo: las paralelas distan la misma medida en todo su tra­

yecto. Por el tacto se adquiere la idea del paralelismo, dice

William M. Ivins: "Si nosotros llegamos a sentir el.paralelismo

por el tacto, por ejemplo, pasando los dedos- a lo largo de una

moldura sencilla, no hay duda de que la reacción mental será

que las líneas paralelas no se encuentran. Pero si llegamos

por la vista, como mirando en escorzo una larga columnata, no

hay duda de que la impresión será que las líneas paralelas con­

vergen y se encuentran si se las prolonga lo suficiente."

L VISTA Y EL TACTO. En consecuencia, nos encontra­

mos ante el peligro de extraviarnos en una confusión

de dos geometríás y; dos conceptos del paralelismo, pues

hasta ahora hemos averiguado que la geometría táctil, de tipo

euclídico, se empleó para trazar cada edificio en particular,

y que la geometría visual ordenó el conjunto. Y por otra parte,

los resultados, o sean las Acrópolis y los Santu~rios, nos prue­

ban, con las rotundas razones de sus mármole~ gigantes, que

hubo una síntesis plá.stica de ambos conceptos; y si los griegos

fueron lo que suponemos, a ésta debió acompañar una síntesis

conceptual.

En su busca, nos apoy~remos en el texto de la Geometría

Proyectiva de E Enriques, quien empieza su introducción con

estas palabras: "El concepto de espacio se deriva del orden de

las cosas exteriores con la representación dada a la mente por

]os sentidos. La Geometría estudia este concepto, ya formado en

la mente del geómetra, sin plantearse el problema (psicológico

y no matemático) de su génesis." Más adelante clasifica el

orden dado por los sentidos en las dos grandes categorías que

ya hemos encontrado, pero ahora ordenadas como "propiedades

geométricas" del siguiente modo:

"l.ª Las propiedades gráficas relativas a las nociones de

recta y de plano: varias rectas pasan por un punto, etc."

2.ª Las propiedades métricas relativas a las nociones de dis­

tancia o longitud, de magnitud de ángulos, etc."

''Podemos decir que estas dos categorías de propiedades geo­

métricas nacen de dos formas de la intuición espacial: la intui­

ción gráfica y la intuición métrica, las cuales se encuentran rnez-

/

dadas en una única intuición completa del espacio, pero pueden

ser distinguidas por un análisis subjetivo. Estas dos formas de

la intuición espacial se enlazan en. la psicogénesis con dos gru·

pos diferentes de sensacioneSi: las sensaciones visuales por un

lado; las sensaciones táctiles y de movimiento por otro. Siem­

pre que se trate de verificar propiedades gráficas de una figura

física recurriremos (preferentemente) a la vista; así, por ejem·

plo, para comprobar si una línea es recta, observamos si todos

sus puntos dan una misma imagen cuando se mira a lo largo

desde uno de ellos; en cambio, para verificar las propiedades

métricas recurriremos (preferentemente) a la medida y, p<;>r tan· 1

to, al tacto; así, por ejemplo, si se trata de comprobar 1

si dos

segmentos son iguales, procedemos a transportar un segmento rí­

gido (una regla de medir), adaptándolo sobre cada uno de ellos."

Clasificadas así las propiedades gkométricas y las sensaciones

visuales y táctiles a que correspond~n, sabemos que a cada gru­

po corresponde un instrumento característico: el ojo humano para

las primeras; la regla de medir para las segundas.

U NA GEOMETRIA VISUAL. Tratemos de averiguar

cómo el primero de los dos instrumentos era empleado,

por los griegos del siglo v, en cuestiones de arquitec­

tura. Ya hemos visto al estudiar la teoría de Choisy sobre la com-

posición de la Acrópolis que las propiedades gráficas puras, las

de una especie de "geometría proyectiva" elemental, eran la base

de la ordenación: alineaciones rectas definidas por la vista, como

quería Platón; haces de rayos y de planos, partiendo de puntos

importantes del trayecto de las Panateneas y de las otras proce­

siones que recorrían la "vía sacra"; series de puntos en tal

43

orden determinadas, que al cambiar de lugar el centro de la ra­

diación conservan ese orden, o lo alteran, según los casos. Por

ejemplo, al salir de los Propíleos aparecían, de izquierda a de­recha, el Erecteo, la Minerva Promac9s, la fachada norte del

Partenón, el pequeño Propileo de ese templo y su fachada Oeste. Pero desde el ángulo norte del patio de la Calcoteca, el orden

sería: Promacos, Erecteo, Propileo del Partenón y, por último, este templo entero. Igualmente se haría uso de figuras perspec­

tivas (en sentido proyectivo) y homológicas, y quizá de grupos

armónicos y otras construcciones proyectivas, cu~o trazadp se compone de rectas y cuya solución se obtiene de l~s simples in­

tersecciones de éstas, sin emplear ningún instrumen~o de medida.

Es natural que estos procediillientos. condujesen a ciertas re­

gularidades métricas que Dmdadis ha observado en los ángulos

que forman las visuales trazMas desde los puntos importantes de la "vía sacra" a los edificios y monumentos, aunque la signi­

ficación de estas visuales se reduciría a ordenar las partes altas de los templos, ya que, después de los descubrimientos de Ste­

vens, es indudable que cada uno estaba más o menos encerrado en un recinto sagrado, cuyas tapias ocultaban la masa principal

del templo. Ahora bien: la visión humana no sólo aprecia las propiedades gráficas de las figuras. También puede apreciar las

propiedades métricas, puede medir, y lo hace en realidad, pero con una importante distinción entre sus aptitudes métricas en sen­

tido horizontal y en sentido vertical. Pues siendo dos los ojos

y estando en un mismo nivel, el campo total de la visión útil es mucho más ancho que alto, con límites determinados ya, con

asombrosa precisión para la contemplación de arquitectura, por el arquitecto Víctor d'Ors. Y por la misma razón -los dos ojos

en un mismo nivel- la facultad de medir longitudes, se ejerce

sobre todo en sentido horizontal, siendo casi nula para las me­didas verticales, de altura. Se agrava esta diferencia con la

44

\

mayor movilidad de los ojos en . sentido horizontal que en

vertical; de tal modo, que, según Víctor d'Ors, la "visión neta"

puede evaluarse en 30 grados horizontales y· sólo 45 minutos en

vertical.

En esta propiedad de la visión puede estar la causa de lo que

a muchos autores parece una anomalía de la composición griega

clásica y de otras muchas clases de composición: que en sen­

tido horizontal, en planta, es muy fácil reducir a relaciones muy

sencillas todas las medidas, incluso en una composición tan refi­

nada como el Partenón, pero en sentido vertical casi todas las

relaciones son complicadísimas, y se agravan ad~másJ en mu-·

chos casos, por las curvaturas. Es decir, que una planta puede

ser encajada en una cuadFícula, de ~a que cada cuadro será el verdadero módulo, cumpliendo la simetría o conmodulación de

Vitrubio, pero con el alzado no pu~de hacerse nada parecido, a 1

no ser, precisamente, en el Partenqn, donde puede llegarse a un

resultado semejante en planta y alzado si en ambos se tienen en

cuenta, desde el principio, las curvaturas y las inclinaciones de

columnas, entablamentos y muros. Pero esto es un poco artifi­

cioso y más bien sería una comprobación de lo hecho que un

método de proyectar, proporcionando a la vez.

Esta dificultad puede salvarse con las precisiones que sobre

el mecanismo de la visión ha conseguido recientemente Karl F. Wieninger, uniendo Oftalmología y Psicología con datos sumi­

nistrados por la Filología y la Arquitectura griega clásica. Apa­

rece una nueva propiedad de la visión, la de comparar superficies

en un plano vertical o, más exactamente, en una superficie esfé­

rica que tenga por centro el punto medio entre los dos ojos.

Esta comparación es métrica, y con ella, por ejemplo, se aprecia

si un rectángulo determinado tiene o no la mitad de superficie

que el círculo circunscrito, pero siempre proyectando antes la

figura sobre la superficie esférica de referencia. Con esta clave,

45

Wieninger ha c·omprobado un trazado sencillísimo en todas "las especies clásicas del orden de los adintelados", como las designa Víctor d'Ors, trazado que pudo muy bien haberse hecho para proyectar, ·aunque luego se comprobase con el sistema que antes se mencionó.

K ICACION A LA ARQUITECTURA. Se presentan aquí dos dificultades: la primera, que el procedimiento de proyectar así una fachada tendría grandes dificul­

tades de dibujo; la ségunda, que las superficies comparadas están en proporción racional entre ellas en cuanto a medidas superfi­ciales, pero no en sus medi~as lineales, debido a que la regula­ridad conseguida con la cuddrícula de la planta se pierde por la inclinación de las columnas, las curvaturas, etc., con lo que las medidas en altura tienen proporciones irracionales, irreductibles a ninguna unidad o módulo, por pequeño que sea. Y como, en definitiva, los datos que ha de recibir el cantero para labrar la piedra deben llevar medidas lineales definidas, es decir, que tal bloque debe tener diez pies de largo por dos de ancho y cuatro de alto, por ejemplo, resulta, para nuestro modo actual de tra­bajar, un procedimiento impracticable.

La primera dificultad pudo haberse salvado con algún apa­rato auxiliar de dibujo, que no necesitaba ser complicado para resolver estos problemas, y cuya existencia prueba, según Wie­

ninger, un pasaje del Filebo,, de Platón. La segunda dificultad no es fácil resolverla de un modo defi­

nitivo, pero puede proponerse una solución. Nada se opone, en efecto, desde un punto de vista práctico, a que en la Grecia clásica se diera a los canteros medidas exactamente definidas

\por el arquitecto, pero irracionales respecto de una medida básica

que quede definida con la regla de medir, con tal que pudiesen

deducirse por medio de una construcción geométrica a partir de

dicha hase. Es tan exacto y sencillo definir las medidas de un

sillar escribiendo que una de sus caras debe tener, por ejemplo,

dos pies de ancho por tres de largo, comq escribir que debe tener

dos pies de ancho, y la diagonal del cuadrado de dos pies, como

largo. Entre gentes tan aficionadas a los juegos de la geome­

tría, como sabemos eran los griegos, este sistema no ofrecería

ninguna dificultad, y se podría extender a otras muchas cons­

trucciones geométricas, así como a otras no · geométric?s, sino

manuales: por ejemplo, la cuadratura del círculo, obtenida exac­

tamente. enrollando un hilo drededor de un tambor de columna

o de una rueda de madera. Se trataría, en fin, de un modo de

hablar en la obra algo diferente del que usamos hoy.

Esta presunción tiene un funda~ento, aunque indirecto, en

algunos textos antiguos. Herodoto, en el libro 11 (124), dice

en una breve frase las proporciones de la Gran Pirámide. La

traducción literal de esta frase, tal como aparece en el texto

establecido en la actualidad como válido, es la siguiente: "la

cual tiene por todas partes una cara, cada una de 8 pletros,

siendo un cuadrado y altura igual". Cuya interpretación única

es que la pirámide es cuadrada, con 8 pletros de lado en la base

y la misma altura. Esto no está de acuerdo con las proporciones

observadas y medidas en la realidad. Pero si se transforma

esta frase y se dice que "el cuadrado de la altura equivale a la

superficie de cada una de las caras", se obtienen las proporcio­

nes verdaderas. Observamos que ambas frases son igualmente

breves y se componen casi de las mismas palabras, por lo cual

la primera citada, donde se afirma una cosa falsa, puede ser

resultado de un error de copia, voluntario en opinión de Eugenio

d'Ors, para quien sería resultado del excesivo afán de simpli-

47

:fi.cación de los matemáticos árabes, por cuyas manos pasó la frase de Herodoto.

Si esto es . así, nos encontramos ante un modo de expresar

proporciones que permiten calcular las medidas a partir de una

sola; modo de expresión que recuerda los acertijos y problemas

tan queridos y tan practicados por los griegos.

COMPOSICION DE ESPACIOS CERRADOS. Ocurre

ahora preguntarse cómo se proporcionaban los interio­

res de estos edificios de la época clásfoa. Difícil es

contestar a esto, pues los daitos son muy escasos. Pero si por . . d l. d . d mtenor enten emos un espac10 cerra o, con proporc10nes eter-

minadas entre longitud, anchura y altura, como los hechos por

los romanos en Termas, Basílicas y aun en Templos, y los cons­

truídos después, incluso los barrocos, llegamos a una contestación

muy extraña: no los proporcionaban como tales, porque no los

construían.

El Partenón, el mayor de los Templos dóricos, posibles, según

la teoría de Víctor d'Ors, tenía en su interior un santuario de

unos 28,50 metros de largo y 19 de ancho, dividido en tres naves.

La enorme estatua de Fidias llenaba la sección d~ la nave cen­

tral, con el casco casi tocando el techo, y estaba tan alejada del

fondo de la nave, que para los fieles sólo quedaba delante de

ella poco más de la mitad de la longitud total, unos 16 metros.

Las dimensiones de las tres naves recuerdan las de alguna iglesia

pequeña, pero sería equivocado buscar otras semejanzas comple­

mentarias para imaginar el efecto, que más bien fué como un

armario, cuya puerta abierta permitía ver la imagen desde el

exterior. Esta puerta se conserva y es enorme, a tono con la esta-

tua, pero sin relación proporcionada, en sentido moderno, con

el pequeño interior, y mucho más ancha que los intercolumnios

que la preceden y la encuadran.

Otros Templos grandes no tenían nave cubierta, sino un patio,

por lo que no puede hablarse de interior. Hubo también naves

para reuniones, mercados, etc., divididas, las más estrechas, por

una fila de columnas en el eje, y las más anchas por varias filas 1

distribuídas como en la Mezquita de Córdoba, pero en ningún

caso se observa el propósito de crear la unidad de un espacio

cerrado en el que su concavidad te~ga un v~lor estético.

Queda un curioso tipo de gnp1des edificios cubiertos y cerra·

dos, como el llamado Tersilión \de Megalópolis, y, sobre todo,

aquel donde se celebraban los Misterios de Eleusis, capaz para

dos mil y hasta tres mil personas. Reconstruído varias veces,

fué, en esencia, como el de Megalópolis, un inmenso rectángulo,

de techo relativamente bajo, sostenido por algunas columnas,

pocas para no estorbar la vista, y dispuestas, con el mismo obje·

to, no en cuadrícula, sino radialmente desde un centro, que era

el lugar donde se celebraba la representación del "misterio".

Esta radiación es como un eco de la que ya encontramos,

desde el principio, en la composición de la Acrópolis como figura

que caracteriza los trazados de la época clásica, en oposición al

ángulo recto, figura de lo helenístico del tiempo de Euclides.

Pero. si las c"olumnas se colocaban radialmente, no resultaba muy

lógico, desde el punto de vista de la forma del interior, ence­

rrarlo todo entre las cuatro paredes de un rectángulo. Tampoco

aquí parece haber interesado la concavidad, el espacio cerrado.

49

POSIBLE AUSENCIA DE LA TOTALIDAD OPTICA. Surge con esto la sospecha, quizá ya suscitada antes al

estudiar la composición de la Acrópolis, de que, en reali­

dad, los griegos ·de la época clásica careciesen de verdadera

intuición del espacio; de que para ellos éste no existiese como

un ente propio de tres dimensiones, sino que fuese una super·

posición de capas o planos, como los bastidores y bambalinas

de un decorado, y que por ello les fuese inconcebible un verda­

dero interior, e incluso un exterior de rectángulos como la Plaza

Mayor de Madrid o la 'de la Concordia de París, donde la pers­

pectiva cónica, racionalización/ del espacio euclídeo, representa

el papel principal, como verda~ero protagonista de la obra arqui­

tectónica.

Entonces se encontraría una solución a la dificultad plan­

teada por el concepto de un universo cerrado y esférico, lleno

de líneas y superficies curvas, tan difícil de desarrollar en una

Geometría de tres dimensiones. La solución griega sería con­

cebirlo como un capullo cerrado que. en cada pétalo tuviera un

dibujo, una composición de dos dimensiones, dejando la tercera

como simple signo de la separación entre las capas de pétalos.

Así, las distintas vistas de la Acrópolis aparecerían ante el visi­

tante sucesivamente, deshojando el capullo, como cuadros pin­

tados y quietos, pues cuando al seguir caminando se deformase

en exceso la visión del cuadro preparado, éste desaparecería

del todo en una revuelta de la "vía sacra" o tras 'el telón de

algún muro o monumento colocado allí oportunamente. Sería

como descomponer el movimiento en una sucesión de inmovili­

dades diferentes. "Basta que uno sea placenteramente afectado

por los placeres que le acaecen sucesivamente", decía Arístipo,

50

Fachada Oriental del Partenón, según Stuart y Revett.

Este grabado es de la edición de Milán de 1839, que reproduce el que figura en la obra original y, por tanto, presenta el aspecto de la Acrópolis en el siglo xvm. Este aspecto se asemeja más al primitivo en la época clásica (según los recientes descu· brimientos de Stevens), que muchas reconstrucciones realizadas en los últimos cien años sobre 1a hipótesis de una composición de grandes explanadas con edificios

aislados en: medio de ellas.

hacia el año 360. Y sería una imagen graciosa de la larga dis­

cusión griega sobre la posibilidad del movimiento este recorrido

de la Acrópolis descompuesto en momentos sucesivos de quie­

tud, cada uno con una "vista" inmóvil e independiente de las otras.

Volviendo al instrumento de la visión, encontramos un apoyo

para esta hipótesis. Pese a ser dos los ojos, sus facultades

telemétricas son, en realidad, muy pobres en el sentido de la

profundidad. Haciendo la experiencia con muchas personas, se

comprueba que los alejamientos relativos de distintos términos

i' ¡: !! ¡i ¡¡ i! li 1 ll .

¡; i¡

1

1

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Alzado del Partenón (Stuart-Revett).

Las columnas del Pronaos aparecen detrás de las columnas 2.ª y 3.ª del Peristilo.

son apreciados en la mayoría por el hábito que asocia la nueva

experiencia a otras anteriores, o porque la neblina valora de

distinto modo la apariencia de los objetos según su mayor o me­

nor lejanía. Ante un espectáculo nuevo y una atmósfera limpia,

52

la visión binocular no proporciona más datos que la de un solo ojo, o sea que vemos si una cosa está más cerca que otra cuando la primera oculta en parte a la segunda, pero sin poder apreciar las distancias de una y otra. Y también, si se sabe que dos

Sección del Peristilo y Pronaos del Partenón (Stuart-Revett).

Las columnas del Pronaos (e e ) son algo más pequeñas que las exteriores, y la misma relación se observa entre arquitrabes y frisos del exterior y del interior.

Detrás de las dos columnatas, el muro encuadrado por antas ( b b).

53

cosas tienen el mismo tamaño, la que aparece más pequeña es

la más alejada. De este modo, en la fachada del Partenón, compuesta de dos filas de columnas muy próximas entre sí, las de la segunda fila son ligeramente menores que las exteriores,

como para ayudar a ver aquéllas detrás de éstas. La composi­

ción de esta fachada consiste, en realidad, simplemente en tres planos o bastidores, de los cuales los dos primeros son colum­

natas que se destacan sobre el último, que es un fondo plano macizo, sin que se vea ningún enlace en profundidad que pre­tenda crear un espacio con valor propio en los pórticos. Com­

párese esto con el sentido espacial conseguido bon elementos

semejantes en el pórtico del Panteón de Roma, cuya composición es casi escenográfica. '

Precisamente contando con, el hábito de la visión, y al mismo tiempo con la facilidad de e~gañar a ésta en el sentido de la

1 :

profundidad, pudo hacerse la espléndida teoría de decorados

escénicos del barroco a partir del P. Pozzo y de los Bibienas, pero se hizo después de habituado el público, durante un par

de siglos, a ver en la realidad de la arquitectura cosas seme­jantes a las que luego representarían los decorados.

L ITACION OPTICA EN LA ESCULTURA Y LA

PINTURA. Concuerda esta carencia de la tercera

dimensión en el juego de las formas arquitectónicas con

la ocurrencia del mismo fenómeno en la gran escultura de la

época. Arnold Von Salis nos servirá aquí de guía. "Las figuras -dice- siguen adheridas a la super/ icie y, en términos gene­

rales, calculadas para la perspectiva desde un solo lado. El

movimiento del discóbolo (de Mirón) se desarrolla exclusiva-

54

mente en una dirección paralela al. plano de la imagen." Y en el

Hermes de Praxíteles y el Apolo Sauróctono, "la tercera dimen­

sión apenas juega papel alguno". "Contra la disposición plana

del conjunto no se eleva hasta . última hora ninguna protesta."

Tratando del frontón del Partenón, y de relieves como los del

sarcófago de los Sátrapas, dice: "Nunca hallamos el uso intenso

de la tercera dimensión, sin la cual el helenismo no puede pro­

ducir cuadro alguno."

El mismo V on Salis extiende este hecho a la pintura y a su

reflejo en los vasos. De los del estilo de Polignoto dice que

"algunas veces hasta desaparecen las figuras tras las ondul~cio­

nes del suelo, colocadas unas detrás de otras, como bastidores

y decoraciones de cartones y l~enzos". Deduce que esto no es

falta de capacidad, sino "una imperfecta educación de la vista,

que se aventura con temor en el sentido de la profundidad".

Podemos preguntarnos ahora a qll¡é se parecía este género

de visión limitada. Sabemos que entre ellos la pintura de un

racimo de uvas engañaba a los pájaros, y una cortina pintada,

a los hombres, y que este realismo era considerado un valor

artístico. De Apeles cuenta Sexto Empírico que "pintando un

caballo y queriendo imitar la espuma, tan mal le resultó que

renunció a su propósito y arrojó contra el cuadro la esponja con

que limpiaba los colores del pincel, y que ésta, dando contra

el caballo, produjo la imitación de la espuma". Parece que lo

buscado era el extremo realismo, y que como jueces de éste podían

servir pájaros, perros y otros animales. Los cuales pueden ser·

vimos ahora como testigos de cuál era ese realismo, y la expe­

riencia nos dice que se les puede engañar fácilmente con una

fotografía en colores, o una pintura equivalente, de un objeto

de bulto como un racimo de uvas, un madero, un insecto, etc.,

pero raras veces se consigue engañarles con la representación de

una profundidad, por ejemplo, con un cuadro que sea como una

55

abertura en la pared de una habitación, por bueno que sea el claroscuro de esta pint:ura para reforzar la impresión de la pro­fundidad del espacio.

Esto confirmará lo ya indicado, pues siendo el concepto de realismo el mismo en el siglo v antes de Cristo y ahora para las cosas corpóreas y convexas, ei sentido de la :profundidad resulta una adquisición moderna, algo artificial añadida a los

datos puros de la visión. En la Grecia clásica, la visión sería s~mejante a la de los pájaros y perros no enseñados, y quizá gozase, en cambio, de una precisión y finura, perdidas para nos-

1

otros, que hiciese fácil el camino de la perfección 1

de las formas. Porque -dice Von Salis- "todo arte dispone siempre del ins· trumento necesario para sus fines y de. la seguridad técnica precisa para realizar su voluntad estética".

RALIDAD Y APARIENCIA. Si se acepta lo anterior,

convendremos en que hubo una concordia entre su cos· mología de un universo limitado, la intuición de un

espacio esférico que le daba cuerpo, la geometría de ese espacio, · fundada en los datos directos de la visión por un pueblo de marinos y constructores, y la feliz limitación de su sentido visual, la cual, como un velo, ocultaba la posibilidad y los riesgos de un desarrollo lógico de tal geometría. Resultará natural y espon­tánea la serenidad de su arquitectura, su ausencia de drama. Ni siquiera aparecerá el de la contraposición entre la verdad y la apariencia, tema famoso de discusión desde Parménides~ hacia el año 500. Pues si según Platón, en el Filebo, el primer bien es la medida y los otros atributos de la idea, y el segundo

56

lo medido y lo bello, en la arquitectura del siglo v parece enten­

derse esto. según la sentencia de Protágoras (480-410):. "El hom­

bre es la medida de todas las cosas", pero no interpretada, como

ahora se hace, en el sentido práctico de extender las medidas

del cuerpo humano a la arquitectura, sino como debió ser su

sentido original: la afirmación de la relatividad del conoci­

miento, de que lo verdadero es lo que aparece a cada hombre.

Porque, como en el Partenón y en los otros edificios de la Acró­

polis, lo que se había proyectado realmente era la apariencia,

y la construcción seguía al proyecto, la realidad era la misma

apariencia hecha mármol, y la perfección de la medida, estaba

en esta apariencia, porque a ella se habrían aplicado los n~meros enteros.

Esta medida perfecta se había hecho para la visión, como

en la música se hace para el oído. Si en. la música sólo se usan

aquellos sonidos que se pueden oír 1 y, por tanto, no se cuenta

con las frecuencias menores de 16 por segundo, porque el oído

humano no es apto para percibirlas, es natural que la arquitec·

tura limite también sus recursos, de acuerdo con las propieda·

des de la visión. De aquí que en la época clásica se siguiese una

geometría de las propiedades gráficas -proyectivas- que son

el dominio de lo visual, a las que se sumaban propiedades mé­

tricas también visuales, tanto de determinación de áreas en su

esfera de referencia como de medición de longitudes horizonta·

les y, en cambio, se prescindiese de lo difícilmente accesible

a la vista, como las medidas verticales, las de profundidad o ale­

jamiento, el paralelismo y otras cosas que son el dominio del

tacto.

57

L NUMEROS, LA MUSICA Y LA ARQUITECTURA.

No se opone este concepto a las leyes fijas e inmutables

de los números, causa de la armonía y de la belleza

intrínseca de las cosas y esencia de ellas según los pitagóricos, entr.aña de. esta esencia para Platón, o creadas con los números,

según San Agustín, que los califica de "divinos". Pues estos

números se descubrieron en las consonancias musicales, y se vió

en la posibilidad de su determinación, mediante las razones de

los primeros números enteros, como una revelación divina, una

prueba audible de lá armonía universal. Que esta prueba audi­

ble fuese además visible par~ los griegos, es cosa que no sabe-/

mos, aunque sí que para no~otros, hoy, es invisible. Ya observó

Helmholtz en el siglo pasadb que "el ojo carece del sentido de

la armonía, carece de música". No tiene, podemos aclarar, ese

poder de medir con precisión absoluta las armonías, poder

reservado ahora al oído. Quizá la visión de los griegos valiese

más que la nuestra y pudiese encontrar armonías semejantes

a las que descubrió el oído, y más exactas aún, como leemos en

el Filebo. En todo caso, las relaciones armónicas son en

esencia las mismas en la Música y la Arquitectura griegas clá­

sicas. En la fachada del Partenón, el acorde fundamental es la

octava, la relación de uno a dos en el rectángulo que encuadra

la composición, y en ella, quintas, cuartas y octavas juegan a

distintas alturas o escalas, a veces en medidas lineales, a veces

en s1:1perficiales proyectadas sobre la superficie esférica de refe­

rencia que constituye la realidad visual, de la cual el mármol

es un reflejo o imagen.

La coincidencia entre intervalos sonoros y proporciones visi­

bles es completa, y toda la tradición de la Antigüedad confirma

58

que el d~scuhrimiento de esas armonías se hizo por el oído, no

por la vista. A veces se ha planteado la cuestión de la validez

de las relaciones armónicas musicales al ser trasladadas a un

terreno distinto, a la Arquitectura, el querer saber por qué razón

lo que es bueno para el oído ha de 6erlo necesariamente para la vista.

SUPERACION DEL RACIONALISMO. Cuestión es ésta

que en la Grecia clásica no podía plantearsJ, pues lo

atribuído a Pitágo:ras, entonces, no fué el descubrimiento

de la ley matemática de la armonía musical, entendida como

ahora entendemos las leyes físicas, cada una con validez limi­

tada a su campo de aplicación. i Fué otra cosa muy diferente.

En el sentir de la época, consi~tió en haber encontrado en la

Música un camino para llegar a la armonía universal, penetrar

en sus leyes y encontrarlas regidas por los números. Y no núme­

ros cualesquiera, sino números enteros, cada uno como un ser

propio,. con genealogía y con figura: números triangulares o cua­

drados, números lineales, superficiales o cúbicos, con los que no

se podía operar como si fuesen simplemente cifras o cantida­

des, como ahora, pues tenían cualidades con las que había que

contar. Las cuales, incidentalmente, podían simplificar ciertos

problemas, como el de la comparación de superficies en la

composición de fachadas.

No debemos engañarnos ante el aparente racionalismo pita·

górico que reducía a números las armonías, pues con ello iba

el creer, religiosamente, que los números eran la esencia de

todas las cosas, y · que al ser éstas sólo números, las armonías

entre números eran válidas para las cosas, reducidas a ser su

59

simple imagen en este mundo, fuesen visibles o fuesen audibles. No importaba que el camino para este conocimiento · fuese el oído. Lo descubierto era más importante: un principio de vali­dez universal, emanado del mundo superior de los números. El cual hoy no podemos ignorar, pues San Agustín lo introdujo en el mundo moderno como una base de certeza que aflora con­tinuamente a lo largo de. su inmensa obra.

DE NUEVO CON VITRUBIO. Queda ial final la duda de si r~almente hubo ~plicación práctica de la armo­nía musical a }a, Arquitectura. La solución qui~á

está en el mismo Vitrubio, q~ien por habernos introducido en este laberinto debería ayudarno:s a salir de él. El cual, sin muchas explicaciones, dedica bueda parte de sus "Diez Libros sobre Arquitectura" a la exposición detallada de la música griega1

como dando a entender que en su tiempo, y con más motivos se aplicaría esto al nuestro, en cuestiones de armonía debe ser realmente la Música el lazarillo de la Arquitectura.

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