A-Presentacion 1 - Conceptos Simulacion - Numeros y Variables Aleatorias

8/16/2019 A-Presentacion 1 - Conceptos Simulacion - Numeros y Variables Aleatorias

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PRESENT CION SOBRE

CONCEPTOS DESIMUL CION


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SIMULACION:

Es una técnica que utilizando modelos trata de

representar la realidad, basándose en la experimentación y obteniendoresultados por aproximaciones sucesivas, lo cual permite observar laconducta dinámica del sistema.

SISTEMA:

Son conjuntos de entidades interrelacionadas para cumplir unobjetivo.

ENTIDADES:

Sujeto, objeto de interés de nuestro sistema.

MODELOS : - Determinísticos .a

- probabilísticos .a

Determinísticos: - Estáticos ( t )

- Dinámicos (t )

Probabilísticos: - Dinámicos


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TIPOS DE VARIABLES:

Dinámico variable discreta variable continua

¿CUANDO ES RECOMENDABLE SIMULAR?

Cuando los - gran º de variablesProblemas - gran º de restricciones.

Son complejos - gran º de v. aleatorias en el proceso- múltiples objetivos.

La simulación nos proporcionará un resultado que aunque no sea elóptimo, es un resultado aproximado y práctico para la toma de

decisiones.

Entrega resultados aproximados en base a experimentacionessucesivas.


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AREAS COMUNES DONDE SE APLICA:

- Diseño de Aeropuertos- Diseño de circuitos- Diseño de sistemas de procesos- Diseño de sistemas de comunicaciones- Diseño de sistemas de Distribución

- Modelos de Industria Textil, Petróleo, etc.

- Diseño de Reglas y reorden de Inventarios:- Aeroespacial- Manufactura

- Logística militar- Hospitales- Recursos Naturales- Predicción de votación Política- Tráfico Urbano- Desarrollo de los recursos hídricos

- Comunicación Intergrupal. etc.


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MOTOR IMPULSOR DE UNA SIMULACIÓN

Una de las consideraciones más importantes de una simulación esel método usado para mover el sistema en el tiempo:- INCREMENTO DE TIEMPO FIJO- INCREMENTO DE TIEMPO VARIABLE

Incrementos Fijos

Incremento Variables:

t

2tt 3t 4t 5t 6t 7t 8t

e1 e2 e3 e4 e5 e

0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 T

t1 t2 t3 t4 t5 t6


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Modelo de Simulación Impulsado por eventos:

INICIALIZAR

CONTROL Y ESTADISTICAS

SELECCIÓN DE EVENTOS

EVENTO 1 EVENTO 2 EVENTO 3 EVENTO K

MIN {te1 , te2 , te3 ....,T}


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SOFTWARE DE SIMULACION

Tipos de Software de Simulación Lenguajes Simuladores

LENGUAJES:

GPSS/H, GPSS/PC, GASP, DYNAMO, SIMPAC, SIMULATE,GSP, ESP, MODSIM II, SIMAN, CINEMA IV, SIMSCRIPT II.5,SLAMSYSTEM, SLAM/TESS, AUTO MOD II, AWESIM,FLEXSIM, SIMIO.

SIMULADORES:

FACTOR/AIM, MICROSAINT, PRO MODEL PC, SIMFACTORYII.5, WITNESS.


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PRESENT CION SOBRE

GENER CIÓN DE

NÚMEROS LE TORIOS Y

V RI BLES LE TORI S


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2.1 GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS

Métodos para Generar Números Aleatorios

-Tablas de № aleatorios obsoleto-Frecuencia Eléctrica Procesos Físicos

-Reloj

-Utilización de Fórmulas Recursivas

Desventaja: No se generan números aleatorios puros ya que

están sesgados por la fórmula.

Las rutinas que generan números aleatorios deben cumplir entre otros,algunos requisitos:

1.- Costo de generación debe ser bajo.

2.- El período del ciclo debe ser grande.


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Propiedades de los Números Aleatorios

Deben cumplir 2 propiedades fundamentales:

1) Uniformidad

2) Independencia

1 a x b b – a

ƒ(x)0 otro caso

Nos aleatorios varían entre 0 y 1 .

1 0 R 1ƒ(R)

0 en otro caso

ƒ(x)

1 b – a

k

b a


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ƒ(R)

1 .

:::: R

Con respecto a la uniformidad de los N os aleatorios existen

Dócimas de Hipótesis que permiten concluir con un nivel de

significancia la aceptación o no de una cierta secuencia como

números aleatorios.

Kolmogorov test

x2

Con respecto a la independencia, se refiere al hecho a que cada

uno de los infinitos números aleatorios tiene igual probabilidad de

salir a la secuencia.

si son independientes

V (x) = E ( x - x ) 2 = E ( x - x ) ( x - x)

ρ = Cov ( x , y ) no correlación entre las variables si sonx y independientes.ρ : autocorrelación


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2.2 GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS

La técnica más conocida para generar .a es la Técnica de la

Transformada Inversa.

(x) F(x)

X X

La T.T.I. permite generar .a de acuerdo a alguna distribuciónde probabilidades.


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Pasos a Seguir

Obtener la función de densidad acumulada a partir de la función dedistribución de probabilidades.

F(x) a partir de (x)

Igualar F(x) = R

Donde R denota un número RANDOM

Despejar x en función de R

x = F -1 ( R) = (R)

Hallar x i = (R i)


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Ejemplo: Generar .a distribuidas exponencialmente.

(x) = e - x 0 , x 0

x

PASO F(x) = (x)dx = P(x ≤ x) 0

0 x ≤ 0 F(x) =

1 - e - x x > 0

F(x)

1 . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .

F( x0) . . . . . . . . .::

x0 X

PASO F (x) = R1 - e - x = R

PASO x = - 1 ln ( 1 – R)


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PASO xi = -1 ln ( 1 – Ri )

0 ≤ R i ≤ 1 0 x i

D. Uniforme

1 0 R 1ƒ(R)

0 en otro caso

x

F(x) = (x)dx F (x) = x – aa b – a

x – a = R b – a

x = ( b – a ) R + a

xi = a + ( b – a ) R i , 0 < R i < 1

xi = - 1 ln R i

ƒ(x)

1 b – a

k

b a


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Técnica de Montecarlo

Esta técnica se expone mediante el desarrollo de los siguientes dosejercicios:

1) El Departamento de Mercadeo de una Compañía puede estimar

el precio de venta y la demanda de Mercado para el nuevo producto,

así como el crecimiento, la posible captación de una parte del

Mercado, y la vida del producto. Los departamentos de Contabilidad

e Ingeniería pueden suministrar estimaciones del costo de la

inversión, y los costos variables y fijos de manufactura. Cada una de

esas estimaciones es incierta, pero la incertidumbre se puede describir

por medio de una distribución de probabilidad para cada factor.

Para ilustrar la Técnica, considere una inversión que tiene

sólo dos factores inciertos, el costo unitario y el nivel de ventas para

el nuevo producto.

Suponga que las estimaciones para esos factores se dan en

las distribuciones de probabilidad siguientes:

Distribución de Probabilidad para

El costo Variable x unidad

Costo Probabilidad$ 2,00 0,10

2,50 0,20

3,00 0,40


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3,50 0,20

4,50 0,10

Suponga también que el precio de venta es alrededor de $5 por unidad

que el costo de la inversión es conocido y alcanza una cantidad de

$10.000. Si C representa el costo unitario y S las ventas (en miles de

unidades) , la ganancia (en miles de $ ) es:

GANANCIA = S • ( 5 - C ) - 10.000

Supongamos que el nivel de ventas y el costo unitario son

independientes.

Distribución de Probabilidad para las ventas

Ventas Prob . Ventas Prob. Ventas Prob

2.000 0,05 15.000 0,06 27.500 0,01

5.000 0,10 17.500 0,05 30.000 0,01

7.500 0,25 20.000 0,03

10.000 0,25 22.500 0,0212.500 0,15 25.000 0,02


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2) Una compañía ha recibido una orden especial de 9 unidades de una

pieza dada. La parte en cuestión se fabrica en 2 etapas, siendo la

primera operación de fundición, y la segunda, el proceso de fresado

de acuerdo a ciertas especificaciones. La fundición de un conjunto de

unidades se realiza a un tiempo, con un costo de iniciación del proceso

de $300 más $100 por cada unidad fundida. Luego se realiza el

fresado individual a un costo adicional de $100 por unidad. Al finalde la operación de fresado de cada parte, se la inspecciona para

determinar si cumple con las especificaciones. Cuando se han

producido 9 unidades en forma satisfactoria se interrumpe el fresado.

La operación de fresado es difícil de controlar, y anteriormente el

30 % de los artículos resultaban defectuosos ( o sea que no cumplían

con las especificaciones). Los defectos ocurren al azar, por lo que el

Gerente espera el mismo patrón de ocurrencia para esta nueva orden.

El problema es determinar qué tan grande debe ser el conjunto de

unidades fundidas y el costo total de surtir la orden.

Si se funden demasiadas partes, se pierden los $100 del fundido

de cada parte pérdida, puesto que las que sobran no tienen valor.


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Por otro lado, si se funden muy pocas, y no se logra fresar 9

unidades buenas, se debe fundir de nuevo un nuevo conjunto,

incurriendo de nuevo en el costo de iniciación de $300. Suponga que

el Gerente decide que se fundirán 13 partes.

Examinar las implicaciones de esta política en cuanto a costo,

utilizando el Método Montecarlo.

Simulando la operación de fresado

Dígitos aleatorios 0 – 9

Probabilidad de una unidad defectuosa = 30%

Dígitos 1, 2 y 3 (categoría defectuosa)Dígitos 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0 (categoría buena)


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Simulación de Montecarlo de la Operación de Producción

Política: Fundir un grupo de 13 unidades.

PRUEBA NUMEROS ALEATORIOS COSTOS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 FUNDICION FRESADO

Por unidTOTAL

INICIACION Por unid1 4 6 4 1 1 3 6 9 1 5 2 1 0 $300 $1.300 $1.300 $2900

Segunda (4) 5 7 300 400 200 9003.800

2 1 8 0 6 7 1 7 0 3 5 1 0 2 300 1.300 1.300 2900Segunda (2) 0 300 200 100 600

3.5003 0 1 7 1 9 1 4 4 1 6 8 7 2 300 1.300 1.300 2.900

Segunda(2) 0 300 200 100 6003.500

Promedio de las tres 3.600Promedio (5000 pruebas) = $3.136

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