A sub 12_modelación_unal

La Modelación La Modelación Matemática como una Matemática como una Herramienta de GestiónHerramienta de Gestión

Maria Victoria Vélez O.Maria Victoria Vélez O.

Universidad Nacional de Colombia, Sede MedellínUniversidad Nacional de Colombia, Sede Medellín

Un Hidrogeólogo con su conocimiento a los planes de ordenamiento y manejo de cuencas contribuye al conocimiento de los siguientes temas:

Estudio de de interacción acuífero río Impactos del cambio de usos del suelo Ecosistemas dependientes del comportamiento de aguas

subterráneas Diseño de escenarios sobre impacto de usos del suelo Calidad del agua Políticas de operación

Albert Tuinhof1 Charles Dumars2 Stephen Foster2 Karin Kemper Héctor Garduño Marcella NanniSerie de Notas Informativas Nota 1. Gestión de Recursos de Agua Subterráneauna introducción a su alcance y práctica

Modelamiento de Aguas Modelamiento de Aguas SubterráneasSubterráneas Un modelo es una representación simple de la realidad,

y por lo tanto no es perfecta El término modelo se usa para describir la formulación

matemática, más un algoritmo de computador junto con los datos de entrada.

En todo modelo se trabaja con: Hipótesis (Validez de la Ley de Darcy, densidad constante,

etc.) Limitaciones Escalas (Tamaño de malla, períodos de simulación, etc.) Condiciones reales del sistema

Ecuaciones FundamentalesEcuaciones Fundamentales Ecuación de Boussinesq:

Ley de Darcy

Transporte de Solutos

t

hS

z

hK

zy

hK

yx

hK

x szyx

t

CCv

zCv

yCv

xz

CD

zy

CD

yx

CD

x zyxzyx

Solución de la Ecuación de Solución de la Ecuación de FlujoFlujo

- Si el acuífero es homogéneo e isotrópico y las condiciones de frontera se pueden definir algebraicamente, SOLUCIÓN

ANALÍTICA

- Si el acuífero es anisotrópico y no homogéneo

MÉTODOS NUMÉRICOS

(Soluciones Aproximadas)

Diferencias FinitasDiferencias Finitas Elementos FinitosElementos Finitos

Tipos de ModelosTipos de Modelos

De PredicciónDe Predicción: Usados para hacer estimaciones del

comportamiento futuro del acuífero. Requieren calibración.

InterpretativosInterpretativos: Usados para estudiar la dinámica del

sistema y/o organizar datos de campo, no requieren

calibración.

GenéricosGenéricos: Usados para analizar el flujo en un sistema

hidrogeológico hipotético (interacciones ríos –acuíferos),

ayudan a dar pautas de regulación para una región

específica, no necesariamente requieren calibración.

Anotaciones respecto al Anotaciones respecto al propósito de los modelospropósito de los modelos Se puede correr un modelo con el fin de entender un sistema con pocos

datos Un modelo es una herramienta de predicción: Es mejor uno imperfecto

que nada Se necesita un modelo? Necesito entender el sistema? (a veces modelos simples dan mucho

mejores resultados) Qué necesito predecir:

Niveles Concentraciones

Necesito evaluar el trabajo de otros:Para reproducir resultados Para confirmar conclusiones Para verificar otro programa Para probar la sensibilidad de los parámetros de otro programa

Perfil del Modelador (1970-Perfil del Modelador (1970-1990)?1990)? Experto para programación en FORTRAN Experto en métodos numéricos y ecuaciones diferenciales

parciales Puede reducir fácilmente un problema complejo en 3D

(heterogéneo) a un modelo simple en 2D (homogéneo) Poca experiencia en hidrogeología y métodos de terreno Manejo de mucha información impresa y compleja de

digerir Pensamiento abstracto

Perfil del Modelador (1990-?)Perfil del Modelador (1990-?)

Herramientas visuales. Las interfaces de usuario completamente gráficas permiten: Definir geometrías Incorporar parámetros Incluir condiciones de borde Herramientas para apoyar proceso de calibración Salidas gráficas

Resultados: Modelación hidrogeológica puede ser abordada por

hidrogeólogos Mejores modelos conceptuales Mejor comprensión de los resultados de un modelo

Propósitos de la ModelaciónPropósitos de la Modelación

Antes de construir un modelo, el hidrogeólogo debe contestar las siguientes preguntas:

Que tipo de modelo se necesita? Que se desea que responda el modelo? Es la modelación la mejor alternativa de solución? Es mejor una solución analítica o es indispensable aplicar un

modelo numérico?

Soluciones AnalíticasSoluciones Analíticas

Análisis iniciales sin mucho grado de complejidad Diseñar una campaña de mediciones de campo Chequeo de valores de variables Sitios donde se puedan aplicar las simplificaciones de

soluciones analíticas

Utilidad de los ModelosUtilidad de los Modelos

Evaluación regional del recurso agua subterránea-superficial

Predicción de efectos de posibles abatimientos Delimitación de zonas de captura Diseño de redes de monitoreo Rastreo de posibles contaminantes Evaluación de riesgo de contaminación Reglamentación del recurso Evaluar problemas geotécnicos Gestión y ordenamiento de cuencas

Selección del Programa de Selección del Programa de ComputadorComputador1. Agencias Gubernamentales:

Económicos Bien documentados Algún tipo de asistencia técnica Muy aceptados (MODFLOW)

2. Grupo de Investigación en Universidades: Económico Pobremente documentados Con errores de programación Algún tipo de asistencia

3. Software comerciales: Caros: 10 veces más costosos No se conoce el interior del programa Soporte técnico El código fuente no está disponible generalmente

Modelo Hidrogeológico Modelo Hidrogeológico ConceptualConceptual

Identifica las condiciones de recarga y descarga de agua, las características de la roca permeable, las unidades estratigráficas y las respectivas condiciones hidrogeológicas locales: direcciones de flujo del agua subterránea, gradientes hidráulicos, transmisividad y capacidad de almacenamiento, etc.

En resumen, es una serie de hipótesis que reducen el problema y el dominio real a una versión simplificada de la realidad

Para construir el modelo hidrogeológico conceptual se deben seguir tres etapas: Definir las unidades hidroestratigráficas Preparar un balance hídrico Definir el sistema de flujo (Anderson, 1991)

Modelo Hidrogeológico Modelo Hidrogeológico ConceptualConceptual

Litología

Geomorfología

Estructuras geológicas

Geometría del área de estudio(topografía y acuíferos)

Fronteras(interfase salina, nivel freático)

Condiciones de frontera(Potencial impuesto, flujo impuesto)

Clase del medio acuífero(homogéneo, isotrópico)

Permeabilidad y transmisividad

Propiedades del agua(, química, isotopía…)

Balance hídrico

Modelo Hidrogeológico Conceptual:Modelo Hidrogeológico Conceptual:Unir las partesUnir las partes

Litología

Geomorfología







Propiedades del agua(, química, isotopía…)

Balance hídrico


Litología

Geomorfología







Prpiedades del agua(, química, isotopía…)

Balance hídricoMODELO MODELO

HIDROGEOLÓGICO HIDROGEOLÓGICO CONCEPTUALCONCEPTUAL


Esquema de un Plan de Ordenamiento Esquema de un Plan de Ordenamiento de una Cuenca bajo la Metodología de una Cuenca bajo la Metodología IDEAM (2004)IDEAM (2004)Ciclos CrecientesCiclos Crecientes

Gestión de Acuíferos CosterosGestión de Acuíferos CosterosProblemáticas relacionadas con el Agua Subterránea en Zonas Costeras

Gestión de Acuíferos CosterosGestión de Acuíferos Costeros

Gestión de Acuíferos CosterosGestión de Acuíferos Costeros

Cantidad(Almacena-

miento)

Calidad

Recarga

Descarga

Cambio Climático

Actividades

Antrópicas

Escenarios

•Escenarios de ANM

•Escenarios de temperatura y precipitación

(recarga)

•Escenarios de extracción y uso

del recurso

Cantidad(Almacena-

miento)

Calidad

Recarga

Descarga

Cambio Climático

Actividades

Antrópicas

Escenarios

•Escenarios de ANM

•Escenarios de temperatura y precipitación

(recarga)

•Escenarios de extracción y uso

del recurso

Modelación Matemática - Modelación Matemática - MODFLOWMODFLOW MODFLOW es un modelo para aguas subterráneas de

diferencias finitas y de dominio público

El modelo tiene una estructura modular que consiste de un programa principal y una serie de subrutinas en paquetes

Desarrollado por el Servicio Geológico de los Estados

Unidos (USGS) desde la década de 1980´s, ampliamente utilizado y validado en estudios hidrogeológicos

MODFLOW es un programa que ha sido muy usado para problemas de flujo de aguas subterráneas de densidad constante

En años recientes, el código del MODFLOW ha sido adaptado para simular flujo subterráneo con densidad variable

Para representar el flujo de densidad variable en MODFLOW, la ecuación de flujo esta formulada en términos de la cabeza equivalente de agua dulce

Herramientas basadas en MODFLOW para Herramientas basadas en MODFLOW para la simulación de flujo subterráneo con la simulación de flujo subterráneo con densidad variabledensidad variable

MT3DMSMT3DMS

MT3DMS es un modelo de transporte modular 3D que puede simular advección, dispersión y reacciones químicas de contaminantes

Usa las cabezas arrojadas por MODFLOW y el flujo celda por celda para establecer el campo de flujo de agua subterránea


SEAWATSEAWAT

Programa creado para simular una amplia gama de problemas hidrogeológicos que involucran flujo subterráneo con densidad variable y transporte de solutos

SEAWAT esta diseñado para ser combinado con MODFLOWMODFLOW y MT3DMSMT3DMS en un único programa que resolviera acopladamente las ecuaciones de flujo subterráneo y transporte de solutos

La ecuación de flujo subterráneo resuelta por SEAWAT esta formulada usando la cabeza equivalente de agua dulce como la principal variable dependiente


Caso de Aplicación – Acuífero Caso de Aplicación – Acuífero CosteroCostero

Modelo Hidrogeológico Conceptual de la Zona de Estudio:

- Geologia de Superficie

- Sondeos Geoeléctricos

- Hidrogeología

Estudio de uso combinado de fuentes de agua superficial y subterránea para el suministro de agua potable para el municipio de Turbo, Antioquia

Caso de Aplicación – Acuífero Caso de Aplicación – Acuífero CosteroCosteroModelación Matemática para determinar el avance de la cuña salina

Interacción Río - AcuíferoInteracción Río - Acuífero

Las aguas superficiales y subterráneas no son componentes aislados del sistema hidrológico, sino que interactúan de forma compleja

Esquema conceptual en un sistema río-acuífero de a) corrientes ganadoras y b) corrientes perdedoras (Modificado de Winter et al., 1998).


La interacción río-acuífero puede ser simulada en MODFLOW usando el paquete StreamStream, el cual es una modificación del paquete RiverRiver para el transito de caudales a través de uno o más ríos

Características: Permite calcular el intercambio de flujo entre las corrientes

superficiales y el acuífero para cada paso de tiempo Esta basado en la hipótesis de flujo permanente, uniforme y

densidad constante


El flujo entre ríos y acuíferos en MODFLOWMODFLOW es calculado a partir de la Ley de Darcy, asumiendo flujo uniforme entre el río y el acuífero sobre una sección de la corriente superficial y el correspondiente acuífero.

Representación conceptual de la interacción río-acuífero en una simulación (Harbaugh, 2005)

art hhm

KwLQ

Caudal de Transferencia

Conductancia del lecho del río

Metodología de Modelación Metodología de Modelación Acoplada de Aguas Superficiales y Acoplada de Aguas Superficiales y SubterráneasSubterráneas Variabilidad espacial y

temporal de: Caudales en la red de

drenaje Recarga de los acuíferos

Esquema conceptual de modelo de tanques agregado (Vélez, 2001)

Metodología de Modelación Metodología de Modelación Acoplada de Aguas Superficiales y Acoplada de Aguas Superficiales y SubterráneasSubterráneas Modelo Hidrológico: Serie de Caudales y Serie de

Recarga del acuífero

En el modelo de aguas subterráneas en MODFLOW se deben definir: Propiedades del acuífero Discretización espacial de la malla Condiciones de frontera del modelo (ríos, recarga, pozos de

bombeo, zonas impermeables, etc.) Propiedades de los ríos que atraviesan el acuífero (espesor y

conductividad hidráulica del lecho, rugosidad y pendiente del tramo).

Modelación Acoplada - Casos de Modelación Acoplada - Casos de AplicaciónAplicación

Esquema de (A) Régimen natural en condiciones de equilibrio y (C) Afectación de caudales en el río por bombeo de aguas subterráneas cerca del cauce (Modificado de Winter et al., 1998).

Problema teórico con base en la información hidrológica de una cuenca instrumentada y un acuífero idealizado ubicado en la parte baja de la cuenca

Modelación Acoplada - Casos de Modelación Acoplada - Casos de AplicaciónAplicación Implementar escenarios que comúnmente se presentan en el

campo de la hidrogeología, y cuantificar los efectos que tiene la explotación de agua subterránea sobre los ríos

Serie de caudales base en el río, naturales y cambiando la distancia del pozo con respecto al río. Pozo ubicado en abscisa

2500 (m)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1000 2000 3000 4000 5000

Distancia (m)

Cau

dale

s (l

/s)

Regimen Natural

Pozo a 100m del río

Pozo a 200m del río

Pozo a 300m del ríoPozo

Modelación Matemática - Problemas Modelación Matemática - Problemas de Ingenieríade Ingeniería Estudiar la dinámica del agua subterránea para la construcción de

proyectos de ingeniería

Caso de Aplicación:

Proyecto Plaza de la Libertad, Medellín

Modelación Matemática - Problemas Modelación Matemática - Problemas de Ingenieríade Ingeniería Permite hacer análisis de flujo subterráneo a partir de un modelo

conceptual del acuífero en la zona, el cual incluye: Parámetros del suelo Fronteras hidrogeológicas como cuerpos de agua o estructuras

geológicas Condiciones hidrológicas como la recarga

Rio

Med

ellín

Q= 23.1l/s

Q= 14 l/s

Q= 17.3 l/s

Q= 15.8 l/sResultados: Caudales alrededor de la zona de construcción

(Izquierda) y Niveles y Líneas de Flujo (Arriba)

Utilidad Práctica de un Utilidad Práctica de un ModeloModelo Geotecnia: Ecuación de Coulomb

Precipitación vs Niveles Precipitación vs Niveles FreáticosFreáticos

Una de las consecuencias directas de las precipitación es la infiltración, la cual incrementa el nivel freático, las presiones intersticiales y el peso unitario de la masa de suelo.

El incremento de las presiones neutras en el suelo disminuye su resistencia al esfuerzo cortante y favorece su desestabilización.

Precipitación vs Niveles Precipitación vs Niveles FreáticosFreáticos

En Colombia se destaca el trabajo elaborado por Gomez (1990) en la meseta de Bucaramanga, proponiendo un modelo de predicción de niveles freáticos a partir de la precipitación.

Gomez (1990), encuentra que el ascenso del nivel freático observado en diferentes piezómetros instalados en la zona de Bucaramanga se relaciona con la variación temporal de la lluvia

En este estudio se da la importancia a parámetros como: Pendiente del terreno Cobertura vegetal Intensidad y Duración de la lluvia Permeabilidad

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