A1. Grados de libertad en sólidos

A1. Grados de libertad en sólidos

rígidos

1 Dr. César Guerrra Torres © 2021 01/09/2021

Teoría y Ejemplos

© FIME UANL

Dr. César Guerra Torres

Grados de libertad

01/09/2021 Dr. César Guerrra Torres © 2021 2

ArmadurasArmazón o bastidores

MáquinasMecanismos

De tal manera que:

1 GDL : Requiere de UNelemento motriz


0 GDL : No tiene movilidad

De tal manera que:

Y así sucesivamente:


2 GDL : Requiere de doselementos motrices

Definición

• Un grado de libertad en un sistema eslabonado, es elnúmero de coordenadas necesarias con la cual, sedefinen el resto de las coordenadas de los eslabones.

GDL = GM – GR

GM: Grados de movilidad

GR: Grados de restricción


Grado de libertad de una partícula

Grado de movilidad (GM) . El GM es el número de coordenadas necesariasusadas para definir la posición, en este caso, de una partícula.

01/09/2021 Dr. César Guerrra Torres © 2021

X

Y

X

Y

p1

p2p3

P (x,y)(r,)

X

Y

P (x,y,z)

1 GM 2 GM 3 GM

GM en sólido rígido y elástico 2D

01/09/2021 Dr. César Guerrra Torres © 2021

X

Y

∅

x

y

El GM de un sólido rígido es tres,además de definir las coordenadasde su centro de masa, es necesariodefinir la rotación del mismo.

X

Y

∅

x

y

L

El GM de un elemento elástico escuatro, ya que además de definirlas coordenadas de su centro demasa y la rotación del mismo, esnecesa

Apoyos con 1 grados de restricción


Apoyos con 2 y 3 grados de restricción


Ecuación general de GDL

• NR: Número de sólidos rígidos.• NE: Número de elementos elásticos.• R1: Número de apoyos de 1 grado de restricción.• R2: Número de apoyos de 2 grados de restricción.• R3: Número de apoyos de 3 grados de restricción.


𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅𝐺𝑀 = 3𝑁𝑅 + 4𝑁𝐸𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1

Ejemplo 1 Determine el GDL del robot de la figura


𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅

𝐺𝑀 = 3𝑁𝑅 = 3 2 = 6

𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 2 + 0 = 4

𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 6 − 4 = 2

Ejemplo 2Determine el GDL del robot de la figura


𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅

𝐺𝑀 = 3𝑁𝑅 = 3 3 = 9

𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 3 + 0

𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 9 − 6 = 3

Ejemplo3Para cada uno de los casos determine GDL


𝐺𝑀 = 3𝑁 = 3 2 = 6𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 2 + 1 = 5𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 6 − 5 = 1

𝐺𝑀 = 3𝑁 = 3 3 = 9𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 4 + 0 = 8𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 9 − 8 = 1

Ejemplo 4


Se disponen de 3 barras las cuales se unen en los extremos mediante revolutas en A,B, C.Determine:a) El grado de libertad del sistema

de barras.b) El número de grados de

restricción necesario para convertirlo en elemento estático.

c) Tipo de apoyos posibles para convertir el sistema en un elemento estático.

A

B

C

𝐺𝑀 = 3𝑁 = 3 3 = 9𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 3 + 0 = 6(𝑎)𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 9 − 6 = 3

𝑏) 𝐺𝑅𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 = 3

c) 3 cables ó1 patín (1R1) y 1

revoluta (1R2)

Preguntas de repaso

• ¿Qué es un grado de libertad, de movilidad y de restricción?

• Un sistema con GDL = 0 ¿Qué característica tiene?

• ¿Cuantos elementos motrices requiere un sistema con GDL=2?

• ¿Cuantos elementos de movilidad tiene una partícula en 1D,2D y 3D?

• ¿Cuántos elementos de movilidad tiene un sólido rígido en 2D?, justifiqueel resultado.

• ¿Cuántos elementos de movilidad tiene un elemento elástico en 2D?,justifique el resultado.

• En base a la teoría vista, ¿Cuántos elementos de movilidad tiene un sólidorígido en 3D?


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