A111 diedrico intersecciones-a

8/7/2019 A111 diedrico intersecciones-a

1/15

a b

a b

2 2

1 1

Interseccin de planos. Oblicuo / de Canto.

a

a

2

1

V

V

2

1

H

H

2

1

a b

a b

2 2

1 1

Interseccin de planos. Vertical / Vertical.

a

a

2

1

H2

H1

Interseccin de planos. Dos planos // a la LT.b

b

a

2

3

2

3

1

1

a

b

a

a

a2

1

a3

INTERSECCIONES

Tresplanos.Rectayplano.Dosplanos.

a

a

2

1

b

b

2

1

a

a

2

1

V1

H2

A

A

2

1

B

B

2

1

b

b

2

1

c

c

2

1d

g

1

1

d

d

2

1

Interseccin de dos planos cuyas trazas secortan fuera de la superficie de trabajo.

a b

a b

2 2

1 1

a

a

2

1

V

V

2

1H2

H1

Interseccin de dos planos. Oblicuo /Oblicuo.

Interseccin entre un plano y una recta.

a

a

b

2

1

1

b2

a

a

2

1

V

V

2

1H

H

2

1

A

A

2

1

b

b

2

1

b a

d

g

b d

a

2 2

2

2

1 1

1

1g

A

A

2

1

Punto comn (interseccin) de tres planos.


2/15

INTERSECCIONES

INTERSECCINENTREDOSPLANOS

INTERSECCINENTRERECTAYPLANO

PUNTOCOMNDEINTERSECCINDETRESPLANOS

ENTREDOSPLANOSENTRERECTAYPLANOPUNTOCOMNDEINTERSECCINDETRESPLANOS

Una recta es siempre el elemento comn de interseccin entre dos planos. Para su representacin enproyecciones,bastarconconocerdosdesuspuntos.

El procedimiento para hallar la recta de interseccin de dos planos consiste en prolongar sus trazasverticales y horizontales hasta que se corten. Los dos puntos de corte son, respectivamente, los puntostrazadelarecta.

Si los planos son paralelos a la lnea de tierra ser necesaria la tercera proyeccin para saber si se cortanosonparalelos.

En el caso de que las trazas, verticales u horizontales, de los planos sean paralelas entre s, la recta de

interseccintendrdichaproyeccinparalelaaellas.

Si las trazas del mismo nombre de los dos planos son paralelas entre s y oblicuas a la lnea de tierra, losplanosnotieneninterseccin.

Cuando dos trazas de los planos se salen fuera de los lmites de la superficie de trabajo, es necesario eluso de un plano auxiliar horizontal o frontal. Este plano dar dos rectas de interseccin, con cada uno delos anteriores, que tendrn un punto comn. Este punto comn pertenecer a los tres planos y al unirloconeldecortedelasotrastrazasdarlarectadeinterseccin.

Cuando las trazas horizontales y verticales se cortan fuera de los lmites de la superficie de trabajo, se

necesitan dos planos auxiliares y seguir el procedimiento anterior para encontrar, en este caso, los dospuntosdelarectadeinterseccin.

Unpuntoeselelementocomndeinterseccinentrerectayplano.

Para determinar las proyecciones del punto de interseccin entre una recta y un plano es necesarioutilizar un plano auxiliar, vertical o de canto generalmente, que contenga a la recta. Seguidamente sehalla la recta de interseccin de los dos planos y el punto de corte con la recta dada ser el deinterseccinconelplano.

Enalgunoscasossernecesarioutilizarunplanohorizontalofrontalcomoauxiliar.

En las intersecciones de una recta con un plano proyectante no es necesario el plano auxiliar ya que elpuntodeinterseccindebecoincidirconlatrazadelplanoproyectanteyseobtienedirectamente.

La interseccin entre tres planos puede ser una recta, si estn situados como las hojas de un libro, o unpunto,elrestodelassituaciones.

Para hallar el punto comn de tres planos se cogen dos de ellos determinando su recta de interseccin.Elrestodelproblemasesolucionacomoenlosdeinterseccinentrerectayplano.


3/15

a

b

a b

2

2

1 1

Interseccin de planos. Oblicuo/Oblicuo.

a

a

2

1

V

V

2

1


4/15

PARALELISMO

A a

b

b aA

2 2

2

1 1

1

Recta paralela a otra por un punto.

Plano paralelo a otro (Paralelo a la LT).

b

b

a a

a

b

2

3

2 3

1

1

a

a

2

1

V

c b a

A

H V

V

A

a

H

2

2 2 2

2

2 1

1

1

1

1

Plano que contiene una recta paralelo a otra.

H1

Plano paralelo a una recta por un punto.

a

a

2

1

V

A

b

V H

A

H

2

2

2

1 2

1

1

b1

b g d a

b g d

a

2 2 2 2

1 1 1

1

Plano paralelo a otro por un punto.

b a

b a

2 2

1 1

A a V

V

A

2 2 2

1

1

a1

R ec ta p ar al el a a o tr a d e P er fi l .

a V

V

V

2 3

2

3

V

b b2

2 3

a3

V H V H H

b HH

a

1 2 1 2 3

1 1

1

1

H3


5/15

PARALELISMO

CASOSDEPARALELISMO

PARALELISMOENTREDOSRECTAS

RECTAPARALELAAOTRAPOR UN PUNTO

PARALELISMOENTREDOSPLANOS

PLANOPARALELOAOTROPORUNPUNTO

PARALELISMOENTRERECTAYPLANO

PLANOPARALELOAUNARECTAPORUNPUNTO

PLANOPARALELOAUNARECTAQUE CONTENGAAOTRARECTA

Dosrectassonparalelassipertenecenalmismoplanoynotienenpuntosencomn.Porunpuntoslosepuedetrazarunarectaparalelaaotra.Unarectaesparalelaaunplanosiloesaunarectadedichoplano.Unarectaesparalelaadosplanoscuandoloesalarectadeinterseccindeambos.Dosplanossonparalelossinotienenpuntosencomn.

Porunpuntoslosepuedetrazarunplanoparaleloaotro.Lasinterseccionesdedosplanosparalelosconuntercerosondosrectasparalelas.

ENTREDOSRECTASENTREDOSPLANOSENTRERECTAYPLANO

Dosrectasparalelasen el espacio tienen, en didrico,lasproyeccioneshomnimasparalelas.

Paracomprobarelparalelismoentrerectasdeperfilsenecesitasuterceraproyeccin.

Para trazar una recta paralela a otra por un punto se trazan paralelas a las proyeccionescorrespondientesporlasdelpunto.

Dosplanosparalelosen el espacio tienenlasproyeccioneshomnimas paralelas.

Con algunas posiciones de planos paralelos ser necesaria la tercera proyeccin para comprobar suparalelismo.

Para trazar un plano paralelo a otro por un punto, es necesaria la utilizacin de una recta notable(horizontal o frontal) que, a su vez, est contenida en el plano y contenga al punto. Las

proyecciones (horizontales o verticales) correspondientes de la recta y del plano deben serparalelas.

Unarectaesparalelaaunplanosiloesaunarectadedichoplano.

Cualquier plano que contenga una recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada serparalelo a ella,habiendoinfinitas soluciones.

Para trazar un plano, que contenga a una recta, paralelo a otra recta, se toma un punto cualquierade la primera y se traza una recta paralela a la segunda, el plano definido por las rectas que secortaneslasolucin.


6/15

PERPENDICULARIDAD

Plano perpendicular a una recta por unpunto.

a

a

2

1

V

b A a

V

A

b

2

2 2 2

1

1

1 a1

Plano que contiene una recta perpendicular aotro.

b

a

b a

2

2

1 1

a

V

2

1 2

2

H b

A2

H V H a

A b

H

2 1 2 1

1 1

1

Recta perpendicular por un punto aotra(frontal).

A

b a

B

A b

B a

2

2 1

2

1 1

1 1

Rectaperpendicularaunplanoporunpunto.

a

a

2

1

A

a

A

2

1

1

a1

Recta perpendicular por un punto a otra.

b

a

b

a

2

2

1

1

V b

V

c

a

V V H

A

c

2 2

2

2

2

1 1 2

1

1

A

B

b

a H

2

2

1

1 1

B1

Plano perpendicular a otros dos por unpunto.

g

b2

2 2

1

1

a

b

g

V

A b V

a

V H V

a b

A

H

2

2 2 2

1

1 2 1

1 1

1

1

a1


7/15

PERPENDICULARIDAD

CASOSDEPERPENDICULARIDAD

PERPENDICULARIDADENTRERECTAYPLANO

RECTAPERPENDICULARAUNPLANOPORUNPUNTO

PLANO PERPENDICULARAUNARECTAPORUN PUNTO

PERPENDICULARIDADENTRERECTAYRECTA

RECTAPERPENDICULARAOTRAPORUNPUNTO

PERPENDICULARIDADENTREPLANOYPLANO

PLANOPERPENDICULARAOTROPLANOPORUNPUNTO

PLANOPERPENDICULARAOTROPORUNARECTA

PERPENDICULARIDAD ENTREPLANOY DOS PLANOS

PLANOPERPENDICULARAOTROSDOSPLANOSPORUNPUNTO

Una recta es perpendicular a un plano cuando lo es a dos rectas del plano que pasen por el punto comnde interseccin.Losplanosperpendicularesaunarectasonparalelosentres.Unplanoesperpendicularaotrocuandoelprimerocontieneunarectaperpendicularalsegundo.Un plano perpendicular a la recta deinterseccinde dos planos lo es tambin a ellos.

Por un punto se pueden trazar infinitos planos perpendiculares a un plano, tantos como infinitos son losquepasanporlarectaperpendiculartrazadaalplanoporelpunto.Porunarecta,noperpendicularaunplano,slopasaunplanoperpendicularaste.

ENTRE RECTAY PLANO y viceversa.ENTRE RECTAY RECTAENTREPLANOYPLANOENTREPLANOYDOSPLANOS

Una recta es perpendicular a un plano cuando las proyecciones de esta son perpendiculares a las trazashomnimasdelplano.

Basta con trazar, por las proyecciones del punto, perpendiculares a las trazas homnimas delplano.

Se contiene el punto en una recta notable (horizontal o frontal) de forma que la proyeccin desta, no paralela a la lnea de tierra, sea perpendicular a la recta dada. El plano definido por larectanotableeslasolucin.

Engenerallasproyeccionesdedosrectasperpendicularesenelespaciosondosrectasoblicuas.Solamentecuandounadelasdosrectas,perpendicularesenelespacio,esparalelaaunodelosplanosde

proyeccin,lasproyeccionesdeambas,sobreesteplanoaparecenperpendiculares.

Para trazar una recta perpendicular a otra por un punto, hay que contener el punto en una rectanotable (horizontal o frontal) que defina el plano perpendicular a la recta dada. Hallar el puntode interseccin del plano con la recta. Launin de los dos puntos es la solucin.

Se traza por el punto una recta perpendicular al plano dado. El plano cuyas trazas contengan alasdelarectaserlasolucin.

Se traza, por un punto cualquiera de la recta, otra recta perpendicular al plano dado. El plano quedefinenlasrectasquesecortaneslasolucin.

Al hallar la recta de interseccin de los planos, reducimos el problema a trazar por un punto unplanoperpendicularaunarecta,yavisto.


8/15

DISTANCIAS

h

a

a1

a

Distan cia d e u n p un to a u n p lan o.

b

a

a

2

2

1 b1

V

a B A

b

V A H

B

b

a

H

2

2

2 2

2

1 1 1

1

1

1

1

Distancia (magnitud real) entre dos puntos.

A

a

B

a BA

a

A

2

2

2

1 1

1

0

0

z

Distancia entre dos planos paralelos.

g b

a

a g

2 2

2

1 1

b1

V

a

V B

A

b

V V c H

b A

c

H

a H

2

2

2 2

2

2

1 1 2 2

1 1

1

1

1 1

B1

b g

a

g

a

2 2

2

1

1

b1

V

b V

a

d

c

A

H H V V

a

A b

d

H

B

c H

2

2 2

2

2

2

2

2 2 1 1

1

1 1

1

1

1

1 1

B2

Distancia entre dos rectas paralelas.

Distancia entre dos rectas que se cruzan.

b

a

a

2

2

1

b1

V

V dg f b

e a

C V c

B E

V V E H V H

H

D A

B f g a

C c H

b d

H

H

2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

1 1 1 2 1 2

2

1 1

1 1 1 1

1 1 1

1 1

1

1

Distancia entre dos rectas que se cruzan, unadeellasvertical.

ca B A

b

a A

b

B c

2

2 2 2

2

1 1

1

1 1


9/15

DISTANCIAS

CASOSDEDISTANCIAS

DISTANCIAENTREDOSPUNTOS

DISTANCIADEUNPUNTOAUNPLANO

DISTANCIAENTREDOS PLANOS PARALELOS

DISTANCIAENTRE RECTAS PARALELAS

DISTANCIADEUNPUNTOAUNARECTA

DISTANCIAENTREDOSRECTASQUESECRUZAN

Consiste en hallar la distancia real (verdadera magnitud) medida en el espacio entre dos puntos,independientemente de loscasos concretosquese exponen.

Los problemas de distancias estn relacionados con temas anteriores (...intersecciones, paralelismo,perpendicularidad)ysernecesariosuconocimientopararesolverlos.

ENTREDOSPUNTOSDEUNPUNTOAUNPLANOENTREDOSPLANOSPARALELOSENTREDOSRECTASPARALELASDEUNPUNTOAUNARECTAENTREDOSRECTASQUESECRUZAN

En el caso de que los dos puntos tenganidntica medida de cota o de alejamiento, la verdadera magnitudentre ellos ser la proyeccin sobre elplano alcualesparalelo elsegmento que los une..

Cuando la unin de los dos puntos da un segmento oblicuo, su verdadera magnitud se hallaconstruyendountringulorectngulo:

Hipotenusa, verdaderamagnitud.Cateto (1), distancia entre cotas o entrealejamientos.Cateto (2), proyeccin horizontalo proyeccinvertical.

La distancia de un punto a un plano la da el segmento perpendicular trazado desde el punto hasta suinterseccinconelplano.

La distancia entre dos planos paralelos es la unin de los dos puntos de interseccin de una rectaperpendicularaambosplanos.

La distancia entre dos rectas paralelas es el segmento que une los dos puntos de interseccin de un planoperpendicularadichasrectas.

La distancia de un punto a una recta es el segmento que une dicho punto con el de interseccin de unplanoque,pasandoporelpunto,seaperpendicularalarecta.

La distancia entre dos rectas que se cruzan es el segmento que une los puntos de interseccin de unarectaperpendiculartrazadaalasdosrectas.


10/15

ABATIMIENTOS

b

a A A B AB

(A )

PH

0 1 0

1

0

A

Abatimiento de un punto del plano.

V A a

z

V

A

(A )

B a

A

2 2 2

1

1

0

1 1

0

z

a

a

2

1

Abatimiento de una recta horizontal delplano.

V A a

zV

A

(A )

B a

A

a

2 2 2

1

1

0

1 1

0

0

z

a

a

2

1

Abatimiento de una recta y del plano.

V

A

a

V

H

A

a

V

A a H

H

2

2

2

1

2

1

1

0

0 0 1

0

a

(a ) a

2

2 0 1

Abatimiento de una figura plana contenidaenunplano.

A a

B

C

a

A

C V

B

C

a

A

2 2

2

2

1

1

1 0

0

0

0

0

a

a

(a )

2

1

2 0

V

V

2

1

B1

Abatimiento de una figura plana contenidaenunplano.

A

B

CV H

B

A

C

V B

C a

H

A

2

2

2

1 2

1

1

1

0 0

0 0

1

0

a

a

(a )

2

1

2 0

V2a

a

2

1


11/15

ABATIMIENTOS

Afinidad.

Elementosdelaafinidadendidrico:

CASOS DEABATIMIENTO

ABATIMIENTODEUNPUNTODEUNPLANO

ABATIMIENTODEUNPLANO

ABATIMIENTODEUNARECTADEUNPLANO

ABATIMIENTODEUNAFIGURAPLANACONTENIDAENUNPLANO

Mtodoparaobtenerlaverdaderamagnituddelneasyfigurasplanas,ascomosuforma.Abatir un plano y todo lo que este contiene (puntos, rectas y figuras planas) sobre uno de los planos de

proyeccin consiste en girarlo alrededor de una recta de interseccin de ambos, llamada eje deabatimiento o charnela (bisagra), hasta hacerlo coincidirconl.Enlosabatimientossetendrencuenta:elplanoaabatir,eleje(charnela)yladireccindeabatimiento.

Correspondencia entre dos figuras, de modo que a cada punto de la primera le correspondeunnicopuntodelasegunda,concurriendocadarectaconsuafnenunpuntodelarectafijallamadaejedeafinidad(charnelaobisagra).La lnea que une dos puntos afines define la direccin de afinidad, as pues, todo punto tendr su afn enunaparalelaaladireccindeafinidad.

Ejede afinidad (charnela): Recta de interseccin del plano de proyeccin (PH o PV) y del quecontienelafigura.

Direccin deafinidad: Perpendicular a la recta deinterseccin (ejede afinidad).Par depuntos afines: Proyeccindelpunto(horizontal/vertical)y suabatimiento.

DEUNPUNTODEUNPLANODEUNPLANODEUNARECTADEUNPLANODEUNAFIGURAPLANACONTENIDAENUNPLANO

Al abatir, el punto situado en el plano describir un arco de circunferencia, contenido en un planoperpendicularalejedeabatimiento.Nosbasaremosentressegmentosqueformanuntringulorectnguloparaefectuarelabatimiento:Cateto(1) Distancia del punto hasta suproyeccin.Cateto (2) Distancia perpendicular desde la proyeccin del punto hasta su interseccin con el eje

de abatimiento.

Hipotenusa Segmento que une los extremoslibres delos dos catetos.La correspondencia, en didrico, de los tres lados del tringulo rectngulo queda de la siguiente forma,si se quiere abatir sobre el plano horizontal. Para abatir sobre el vertical se acta de la misma formateniendo en cuentela correspondencia entre loselementos.Cateto(1) Distancia decota del punto.Cateto(2) Segmento perpendicular que une la proyeccin horizontal con la traza del plano (eje de

abatimiento o charnela).Hipotenusa Segmento que une los extremos libres de los dos catetos. Esta medida, situada en la

perpendicular trazada por la proyeccin del punto al eje de abatimiento y a partir de stesituar el punto abatido.

Consisteenabatirlasuperficie,entrelasdostrazas,delplanocorrespondientealprimerdiedro.Unadelastrazasservircomoejedeabatimientoyunpuntodelaotranosdarsusituacinalabatirlo.El caso se resuelve como si tuvisemos que abatir un punto del plano, aunque se puede basar en otrotringulorectnguloformadoporlastrazasyunarectademximapendiente(omximainclinacin).Cateto Distancia desde la proyeccin horizontal, de la traza horizontal de una recta de mxima

pendiente,hastalaconvergenciadelastrazasdelplanoenlalneadetierra.Cateto Verdaderamagnitud del segmentode larectade mximapendiente entre las dos trazas.Hipotenusa Distancia desde la proyeccin vertical, de la traza vertical de la recta de mxima

pendiente,hastalaconvergenciadelastrazasdelplanoenlalneadetierra.

Una vez abatido un punto cualquiera de la recta, se une con el de interseccin de la proyeccin de larectaylatrazadelplano.(Afinidad)

Si abatimos la traza, por elmtodo delas rectasnotables, sise abate un punto, por afinidad.


12/15

CAMBIOSDEPLANO

PVPV

A

A A

PHA

2

2

1

El punto en el cambio de plano (vertical).

A

z

A

A

2

2

z

PV

Recta oblicua convertida en frontal medianteuncambiodeplano(vertical).

A

B

A B

B

A

2

2

2 2

1

1

PV

Recta frontal convertida en vertical medianteuncambiodeplano(horizontal).

A

B

A

B

A B

2

2

1

2

1 1

PH

Convertir un plano oblicuo en proyectantehorizontal (plano vertical) mediante uncambiodeplano(horizontal).

a

a

a

a

2

1

2

1

A A

B

B

1 2

1

1

PH

Convertir un plano oblicuo en proyectantevertical (de canto) mediante un cambio deplano(vertical).

a

a

a

a

2

1

2

1

PV

B

B

A A

2

2

2 1


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CAMBIOSDEPLANO

DETERMINACINDELANUEVALNEADETIERRA

DESIGNACINYPOSICINDE LAS NUEVAS PROYECCIONES

CAMBIO DELPLANO VERTICAL

CAMBIO DELPLANO HORIZONTAL

ELPUNTOENELCAMBIODEPLANO

LARECTAENELCAMBIODEPLANO

ELPLANOENELCAMBIODEPLANO

Consiste en elegir otros planos de proyeccin o modificar su posicin, de forma que los elementos aproyectar adquieran una nueva situacin (de perpendicularidad o paralelismo) ms favorable en laresolucin delproblema.Sepuedenefectuarloscambiosnecesariosperosiempredeunoenuno.

Al efectuar un cambio de plano, la recta de interseccin (nueva lnea de tierra) se sita en la posicindeseada y con dos trazos en los extremos; para los siguientes cambios de plano se van aumentando lostrazosdelosextremos.Adems, para saber el plano elegido en el cambio se indicar mediante las letras V y H (Vertical uHorizontal de proyeccin), situndolas en los extremos de la lnea de tierra y con el subndicecorrespondienteadichocambio.

Las nuevas proyeccionesse indicarn con una, dos, tres... comillas, correspondientes al mismo nmerodelcambioefectuado.

Cuando se modifica el plano vertical, la proyeccin horizontal mantiene la misma situacin y, despusde trazar la lnea de correspondencia, se lleva sobre ella la proyeccin vertical con la medida de cotacorrespondiente.

En caso de modificar el plano horizontal, la proyeccin vertical permanece en la misma situacin,llevandolamedidadelalejamientosobrelanuevalneadecorrespondencia.

El inters de este cambio del plano tiene su justificacin slo si se va a modificar la cota, el alejamientodelpuntoocambiarsusituacinrespectoalosplanosdeproyeccin(diedro,semiplanos...)ysetendrnencuentalosconvencionalismosalefectuarloscambiosdeplanos.

Consistir,generalmente,ensituarlarectaparalelaoperpendicularalosplanosdeproyeccin.Para modificar la posicin de una recta mediante un cambio de plano hay que obtener las nuevas

proyeccionesdedosdesuspuntos.

Obtener una nueva disposicin del plano frente a los de proyeccin, convirtindolo en proyectante oparalelo, y conseguir que los elementos contenidos en l o relacionados adquieran una posicin msfavorabledetrabajo.Al efectuar un cambio de plano para modificar la disposicin de un plano cualquiera, se tendr en

cuenta el punto de interseccin de las lneas de tierra, ya que el punto de la traza del plano que tiene suproyeccin coincidente con el de las rectas ser el que, una vez efectuado el cambio, indicar por dondedebepasarlanuevatrazadelplano.


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GIROS

A A

e

e

A A

e

A

2

2

2 1

1

1

Giro de un plano a proyectante horizontalmedianteunejedepunta.

A

Giro de un punto mediante un eje vertical yotrodepunta.

Giro de un segmento oblicuo a la posicin defrontalmedianteunejevertical.

A A

e

B B

A B B

e A

2 2

2

2 2

1 1 1

1 1

B

A

B

e A

e

B B

A A

2

2

2

2 2

1

1 1

1 1

Giro de un plano oblicuo a la posicin decantomedianteunejevertical.

a

a

a

a

2

1

2

1

C

e

A

B C B

e

A B

B

2

2

2

2 1 2

1

1 1

1

a

a

a

a

2

1

2

1

B

e

B A B

e

A

2

2

1 2 2

1

1

A A

e e

A

A

e

e

A A

2 2

2 2

1

2

1

1

1 1

Giro de una recta oblicua a la posicin deperfilmedianteunejedepunta.


15/15

GIROS

CASOSDEGIROS

GIRODEUNPUNTO

GIRODEUNARECTAODEUNSEGMENTO

GIRODEUNASUPERFICIEODEUNPLANO

GIRODEUNVOLUMEN(*)

Los giros permiten situar los elementos representados en una posicin que favorece la resolucin deproblemas.

Enlosgirossemodificaelelementorepresentadomanteniendofijoslosplanosdeproyeccin.

Se realizan tomando una recta vertical o de punta como ejes de rotacin y relacionando el elemento agirarcondichoeje,alrededordelcualdescribirunacircunferencia.

La proyeccin del eje que queda perpendicular a la lnea de tierra debe terminar en punta de flecha(convencionalmente)paradistinguirladelasrectas.

Alefectuarun giro hay que tener encuenta: Eleje degiro.Perpendicular al horizontal. (Eje recta vertical)Perpendicular alvertical. (Ejerectade punta)Elelementoagirar.Laamplituddelngulodegiro.

Elsentidodelgiro.

DEUNPUNTODEUNARECTAOUNSEGMENTODEUNASUPERFICIEOUNPLANODEUNVOLUMEN(*)

Para girar un punto mediante un eje vertical, se traza una circunferencia con centro en la proyeccinhorizontaldelejeyradiohastalaproyeccinhorizontaldelpunto.

Una vez fijada la nueva posicin de la proyeccin horizontal del punto, se traza la lnea decorrespondenciatrasladandolaotraproyeccinparalelaalalneadetierrahastaella.

Si el giro se efecta con un eje de punta, el procedimiento es el mismo pero intercambiando lasproyecciones.

Cuandoelejeylarectasecortan,bastacongirarunpuntocualquieradelarecta.Cuandoelejeylarectase cruzan, hay que relacionar perpendicularmente el eje con la recta y mantener dicha

perpendicularidadenlanuevaposicin.

Igualqueenelgirodeunarecta,hayquerelacionarelejeylatrazadelplanoperpendicularmenteyfijarlanuevaposicintenindoloencuenta.

Para situar la otra traza del plano se necesita conocer un punto de ella y, una vez girado, unirlo con el deinterseccindelaprimeraenlalneadetierra.

En intersecciones de planos y figuras es conveniente esta aplicacin para solucionar el ejercicio msfcilmente.

A111 diedrico intersecciones-a

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