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a) Un alambre ACB de 2 m de longitud pasa por un anillo colocado en C, el cual
está unido a una esfera que gira a velocidad constante V en el círculo horizontal
mostrado en la figura. Si θ1 = 60° y θ2 = 30° y la tensión es la misma en ambos
tramos del alambre, determine la velocidad V. b) Dos alambres AC y BC están
unidos a una esfera de 15 lbf que gira a velocidad angular constante V en el
círculo horizontal mostrado por la figura. Si θ1 = 50° y θ2 = 25° y d = 4 pie,
determine el rango de valores de V para el cual los alambres se mantienen tensos.
a) a=at ut+anun+abub
a=V 2
Run
Prob. 3D
Coord Intrinseco
R=cte
V=cte
V=θ
En b DCL Esfera: DC Esfera:
Tcos θ1+T cosθ2−W=θ
T ( cosθ1+cosθ2)=mg(1)
En n
Tsenθ1+Tsenθ2=mV 2
R
T ( senθ1+senθ2 )=mV2
R(2)
1=2m
2=AC+BC
AC= Rsenθ2
; BC= Rcos (90−θ1)
2= Rsenθ2
+ Rcos (90−θ1)
= Rsenθ2
+ Rsenθ1
2=R ( senθ1+senθ2 )senθ1 . senθ2
→R=2 ( senθ1 . senθ2 )sen θ1+senθ2
R=0,634m
V=2,494m /s
θ1=600
θ2=300
Dividir ec. (1) con (2) → para hallar V=2,494m /s
Ec (1 )⇒T ( cosθ1+cosθ2 )=mg
Ec (2 )⇒T ( senθ1+senθ2 )=mV2
R
T ( cosθ1+cosθ2 )T ( senθ1+senθ2 )
=R (mg)mV 2
V=√ Rg(senθ1+senθ2)
(cosθ1+cosθ2 )
V=2,494
b) R=cte
V=cte
V=θ
DCL Esfera: DC Esfera:
En b
( senθ2 )x ( t1cosθ1+t 2 cosθ2−W=θ )(2)
En n
(t 1 senθ1+t 2 senθ2=mV 2
R )x (−cosθ1 )
(1)
L2sen (180−θ1)
= L2senθ2
= 4sen(θ1−θ2)
L1=4m
R=L1cos (90−θ1)
R=3,064 pies
T 2cosθ2 senθ1−T 2 senθ2 cosθ1=Wsenθ1−mV 2
Rcosθ1
T 2(cosθ2 senθ1−senθ2cos θ1)=Wsenθ1−wV 2
9Rcosθ1
T 2=W senθ1−wV 2
9 Rcosθ1
sen(θ1−θ2)
T 1=W senθ2−w
9Rcosθ2V
2
sen(θ2−θ1)V >6,783 pies/sW=1516 f
θ1=500
θ2=250
d=4 pies
V >√R ¿¿¿
V <10,844 pies/ s
( senθ2 )x ( t1cosθ1+t 2 cosθ2−W=θ )(2)
(t 1 senθ1+t 2 senθ2=mV 2
R )x (−cosθ2 )
(1)
t 1 cosθ1 senθ2−t 1 cosθ1 senθ2=Wsenθ2−mV 2
Rcosθ2
t 1=Wsenθ2−
W9 R
cosθ2V2
sen(θ2−θ1)>θ
V <√ R (mg senθ2−sen (θ2−θ1 ))m.cosθ2
V >6,783 pies/s
Un movimiento está definido por las ecuaciones x=5t-3t2; y=t2 -6t; z=15t+l expresados en cm.
Determine el radio de curvatura y la ubicación del centro de curvatura cuando t=5s.Problema (b) página 198I) Para r : x=st−3 t2
y=t2−6 tz=15 t+1
1era Derivadax=s−6 ty=2t−6 tz=15
2 da Derivadax=−Cy=2
z=0
II) Para t=s3
V=√40T2−84T+28CV=√866III) Sabemos que
dtdt
= 40 t−42
√40T 2−84T +28C
En t=S5⟹a1=5.37cm / s2
IV) a=√ x+ y+ z
a=6,32cm /s2
an2=a2−a12
an=3,332cm /s2
V) Haciendo el radio de cuadrados
p=V 3/an
p=866/3,332
p=260cm
Para T=S5 hallando el centro de cuructura
r : (−50 ,−5,76 )
a t=5,37u t
a t=5,37
a t=−4,56 t+0 j
Se tiene un sistema formado por un triángulo ranurado fijo y una guía móvil, los cuales una panícula que se desliza a través de ambos por accionamiento de la guía que le transmite una velocidad angular ω. Si el Sistema se encuentra en un plano horizontal, determine la velocidad y aceleración cuando la guía móvil se encuentra a 15° con respecto a OA a) coordenadas rectangulares, b) coordenadas polares, c) la velocidad y aceleración angular de la guía móvil.
OB=OA=√22dOM→Posicioncualquiera
θ=W
θ=α
OB
sen (1350−θ )= OM
sen450= BMsenθ
√22d ( sen 450 )=OM (sen (1350−θ ))
d2=OM (sen 1350 cosθ−senθcos 1350 )
d2=OM (√2
2cosθ+ √2
2senθ)
d2=√2
2OM ( cosθ+senθ )
OM= d
√2 (cosθ+senθ )
r (θ )= d
√2 (cosθ+senθ )
rcos (θ )+rsen (θ )= d
√2
x+ y= d
√2
r= d
√2( cosθ+senθ )−1
r=−d√2
(cosθ+senθ )−2 (−senθ+cosθ ) θ
r=−d√2
[−2 (cosθ+senθ )−3 (−senθ+cosθ )2 (θ2)+ (cosθ+senθ )−2 (−cosθ+senθ ) (θ2 ) ]
+(cosθ+senθ )−2 (−senθ+cosθ ) θ
enθ=150 r= d√3r=−d
√2 (√23 ) (−w ) r=dw
3
r=−d√2
[−0,544w2−0,916w2+0,471α ] r= d
√2(1,361w2−0,471α )
V r=dw3V θ=
−d√3
war=d
√2(1,361w2−0,471α )− d
√3w2
ar=d (0,385w2−0,333α )
V θ=−d√3
θ+2( dw3 )(w )
V θ=d ( α√3+ 2w2
3 )V=[ dw√3
er−dw
√3e θ]m / s
a=[d (0,385w2−0,333α ) er+d ( α√3+ 2w2
3 ) eθ]m /s2
tgθ= yxy=x tgθr 2= y2+ x2
y= x tgθ+sen2θ ( θ )(1)
r r= y y+x x(2)
( r )2+r r= ( y )2+ y y+( x )2+x x (3)
y= x tgθ+ x sec2θ θ+ x sec2θ θ+2 x sec2θ tgθ ( θ )2+x sec2θ θ (4)
cuandoθ=150 r= d
√3r=dw
3r= d
√2( 1,361w2−0,471α )
y=0,268x r2=1,072 x (1 )
y=0,268 x+1,072 xw
y=0,268 x+0,598dw
y=0,149d x=0,558 d (2)
d2w3√3
=0,149d (0,268 x+0,598dw )+0,558d x
Reemplazando xy=0,046dw+0,598 dwy=0,644dw (4)d w
3√3=0,598 x+0,089dw
x=dw (0,192−0,089 )
0,598x=0,172dw
y=0,268 x+0,584 d w2+0,184 dwα+0,321d w2+0,598dα
y=0,268 x+0,505d w2+dα (0,184w+0,598 )(3)
Reemplazando yd2w2
9+ d
2
√6( 1,361w2−0,471α )=0,415 d2w2+0,149d y+0,030d2w2+0,558d x
d ¿