1. MINICASO: SUSTITUCIN DE EQUIPO (6 puntos)

Una decisin que afrontan muchas organizaciones es determinar el momento ptimo para reemplazar equipo importante. Los equipos principales se caracterizan a menudo por dos componentes de costos, costo de capital y costo de operacin. El costo de capital es el costo de compra menos su valor de salvamento. Si una mquina cuesta $10000 y luego se vende en $2000, el costo de capital es de $8000. El costo de operacin comprende los gastos de poseer y mantener un equipo. La gasolina, el aceite, los seguros y la reparacin son costos asociados a la posesin y operacin de un vehculo y pueden considerarse como costos de operacin.

Algunas organizaciones se concentran en el costo promedio de capital y en el costo promedio de operacin cuando determinan el momento de sustituir un equipo. Esos costos tienden a compensarse mutuamente. Esto es, cuando uno aumenta el otro disminuye. El costo promedio de capital de un equipo tiende a disminuir con el tiempo. En el caso de un automvil nuevo cuyo valor decrece de $12000 a $9000 en el primer ao, el costo promedio de capital por ao es de $3000. Si el valor del automvil disminuye en $2000 al cabo de cinco aos, el costo promedio de capital ser

El costo promedio de operacin tiende a incrementarse con el tiempo, a medida que el equipo pierde eficiencia y se requiere ms mantenimiento. Por ejemplo, el costo promedio anual de operacin de un automvil tiende a elevarse a medida que el automvil envejece.

Una compaa de taxis de una gran ciudad quiere determinar cunto tiempo debera conservar sus taxis. Cada taxi viene totalmente equipado a un precio de $18000. La compaa estima que el costo promedio de capital y el costo promedio de operacin son una funcin de x, o sea el nmero de kilmetros que recorre cada unidad. El valor de recuperacin (salvamento) del automvil, en dlares, se expresa mediante la funcin

Ello significa que el automvil disminuye su valor en $2000 tan pronto empieza a ser conducido y que luego su valor decae a una tasa de $0,10 por kilmetro.

El costo promedio de operacin, expresado en dlares por kilmetro, se estima mediante la funcin

Determinar el nmero de kilmetros que el automvil debera recorrer antes de ser reemplazado, si el objetivo es minimizar la suma de los costos promedios de capital y de operacin.

I. APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN ADMINISTRACIN Y ECONOMA(3 puntos)

Suponga que las curvas de demanda y oferta del mercado de gasolina vienen dadas, respectivamente, por las siguientes expresiones: y . a) Calcule el excedente del consumidor y del productor en el equilibrio de este mercado y refljelos grficamente.b) El Gobierno, con el propsito de reducir el consumo de gasolina, establece un impuesto de S/. 5 por unidad vendida. Calcule el nuevo equilibrio del mercado y represntelo grficamente.