ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1

PROBLEMA 1

De acuerdo al lugar geométrico anterior, dibuja una parábola.

Primero trazamos una recta AB, en nuestra hoja.

Con las escuadras en tercera posición levantamos una perpendicular, en el centro de AB.

Dividimos la perpendicular en 14 cm con el escalímetro y en el extremo localizamos el punto C.

Haciendo eje en el punto C y con un radio de 7cm, trazamos una circunferencia C1.

Donde la circunferencia C1 corta a la perpendicular, ubicamos el punto P1

Hacemos otra vez eje en el punto C y con un radio de 8 cm, trazamos otra circunferencia. C2

A 8cm sobre la perpendicular, trazamos una paralela al segmento AB, con las escuadras en primera posición.

Donde la paralela corta a la circunferencia C2, trazamos los puntos PA2 Y PB2, respectivamente.

Hacemos otra vez, eje en el punto C y con un radio de 9cm, trazamos la circunferencia C3

Trazamos otra paralela a AB, a 9cm sobre la perpendicular, con las escuadras en primera posición.

Ubicamos los puntos PA3 y PB3, donde la paralela corta a la circunferencia C3

Con el curvígrafo unimos los puntos marcados en las circunferencias para dar forma a la parábola.

Y ya está formada la parábola.

TRAZO FINAL EN PAPEL

ALBANENE

PROBLEMA 2

De acuerdo al campo geométrico anterior, dibujar la parte del vértice hacia abajo de una hipérbola, con un plano perpendicular al plano frontal y paralelo al eje AV.

Localizamos la intersección de la primera generatriz con el plano, en la vista frontal y la denominamos i 1

Al punto de intersección de la generatriz con la base en su proyección frontal, lo denominamos b1

Ubicamos la proyección de la generatriz en la planta (es la línea horizontal que va del centro C a la circunferencia y corta al plano) y la denominamos i1

Encontramos la proyección lateral de la generatriz v”b1”, que es la que se superpone en el eje del cono.

Proyectamos las intersecciones i1´ y i1 en la vista lateral y ubicamos sobre la generatriz v”b1” el punto i1”, que es el punto más alto de la curva.

Nota: Considero que en la página hubo un error en el trazo y el punto i1” debió haber salido de la intercepción de i1´ con la generatriz del cono. (Donde está la flecha).

En la planta localizamos los puntos donde el plano se intercepta con la base.

En la planta localizamos los puntos donde el plano se intercepta con la base.

Proyectamos los puntos anteriores b2 y b3 hacia la vista lateral y localizamos los puntos b2” y b3”, que serán los puntos más abiertos de la hipérbola.

Para encontrar los puntos medios de la hipérbola, trazamos una generatriz aproximadamente a la mitad de i2´ y la planta. Denominamos a los puntos i2´e i3´

Proyectamos la generatriz anterior en la planta, y encontramos los puntos b4 y b5 que son los que cortan a la circunferencia de manera horizontal.

Puntos b4 y b5

Proyectamos los puntos anteriores a las a la base de la proyección lateral y trazamos las generatrices.

Generatrices

Proyectamos de manera horizontal i2´ e i3´ a la vista lateral y sobre las generatrices anteriores y ubicamos los puntos i2” e i3”.

En la vista lateral, usando el curvígrafo unimos los puntos de las generatrices y trazamos la hipérbola.

Así queda la hipérbola

TRAZO FINAL EN PAPEL ALBANENE

SECCIÓN ÁUREA

Proporción aurea en recta en media y extrema razón

Trazamos una recta AB

Levantamos una línea vertical BF, en el extremo de B.

Cortamos la vertical en D, que es la mitad de AB. Usamos el escalímetro para darle la medida exacta.

Uniendo A con D, formamos el triángulo ABD.

Con el compás haciendo centro en D y con radio DB, trazamos un arco que corte a la hipotenusa AD y en la intersección localizamos el punto E

E

Con centro en A y con radio AE trazamos un arco que corte a la recta dada y localizamos el punto C

Así obtenemos los segmentos a y b y la línea AB ha quedado dividida en sección áurea.

TRAZO FINAL EN PAPEL ALBANENE

SECCIÓN ÁUREA PARTIENDO DE UN

CUADRO ABCD

Tenemos el cuadro ABCD

Con el escalímetro, sacamos la mitad del lado AC y denominamos al punto H.

Prolongamos el lado AC, hacia la derecha.

Haciendo centro en h y con radio hD, trazamos un arco que va desde el vértice D hasta cortar la prolongación de AC.

Al punto donde el arco cortó a la prolongación lo denominamos E, y con las escuadras en tercera posición lo prolongamos para darle forma al rectángulo

Así queda la proporción áurea partiendo de un cuadro ABCD

TRAZO FINAL EN PAPEL ALBANENE