Aacap 10 Calidad y Control de La Calidad

7/31/2019 Aacap 10 Calidad y Control de La Calidad

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CALIDAD Y CONTROL

DE LA CALIDAD

Objetivos

Contenido del captulo

c a p t u l o

10

Examinar por qu el conceptode calidad asegurar que unproducto o un servicio seaconsistente, confiable y estlibre de errores y defectos

es importante en la toma dedecisiones

Aprender cmo utilizargrficas de control parasupervisar la produccinde un proceso y ver si estcumpliendo con los estndaresde calidad establecidos

Reconocer patrones queindiquen que un proceso estfuera de control

Entender el proceso deconstruccin de grficasx, R yp

Introducir los conceptosbsicos de la administracin

de la calidad total Aprender cmo se utiliza el

muestreo de aceptacin paracontrolar la entrada de unproceso con el fin de asegurarque cumple con los estndaresde calidad establecidos

10.1 Introduccin 404

10.2 Control estadstico deprocesos 406

10.3 Grficasx: grficas de controlpara medias de procesos 407

10.4 Grficas R: grficas decontrol para variabilidad deprocesos 417

10.5 Grficasp: diagramas decontrol de atributos 422

10.6 Administracin con vistas acalidad total 428

10.7 Muestreo de aceptacin 433

Estadstica en el trabajo 43 Ejercicio de base de datos

computacional 438

Del libro de texto almundo real 440

Trminos introducidos en elcaptulo 10 441

Ecuaciones introducidas en ecaptulo 10 442

Ejercicios de repaso 443

10


2/44

La gerente de la sucursal de TransCarolina Bank en Durham, Carolinadel Norte, acaba de establecer una caja rpida para las operacionesconsistentes en un solo depsito o retiro. Espera, en ltima

instancia, que las transacciones rpidas se realicen en un promediomenor que 60 segundos. Por el momento, slo desea estar segura de qula caja rpida trabaja sin interrupciones y de forma consistente. Una vezque el proceso est bajo control, podr dedicar su atencin al objetivode reducir el tiempo promedio para cumplir con la meta de 60 segundos

Durante el mes anterior, muestre al azar seis operaciones rpidas porcada da de trabajo:

Utilizando las tcnicas analizadas en el presente captulo, la gerentepuede determinar si el funcionamiento de la caja rpida est o no bajocontrol.

10.1 IntroduccinA menudo escuchamos que todo el mundo habla del clima, pero nadie est preparado para hacer algoal respecto. Hasta hace poco, se poda decir lo mismo de los negocios y la calidad en Estados Unidos.Sin embargo, a medida que el aislamiento relativo de las economas nacionales ha cedido su lugar a

la creciente globalizacin del comercio, la industria estadounidense ha tenido que responder a losretos que le llegan desde afuera. Uno de esos retos fue la dedicacin al control de la calidad y a laadministracin de la calidad de la produccin, que materializaron algunos productos japoneses, co-mo en automviles y aparatos electrnicos. En respuesta a este reto, la filosofa y las tcnicas delcontrol y la administracin de la calidad forman parte cada vez ms de los procesos de produccinestadounidenses. Adems, el crculo de rpido crecimiento de las aplicaciones de laAdministracinde la calidad total (TQM, Total Quality Management) ha trascendido del sector de manufactura alsector de servicios, como los de salud y de asesora legal.

En este captulo, se ver cmo las aplicaciones sencillas de algunas de las ideas estudiadas sobreestimacin y prueba de hiptesis se pueden utilizar para el control y mejoramiento de la calidad. Ve-remos las grficas de control y el muestreo de aceptacin, dos tcnicas de control de calidad de usocomn. Y, paralelamente, conocer a algunos de los pioneros en este campo y aprender algo sobreel lenguaje del control de la calidad.

Qu es la calidad?Cuando escucha un anuncio comercial sobre un automvil de alta calidad, vienen a la mente lasimgenes de opciones de lujo como asientos de cuero y un complicado aparato de sonido? La ma-yora de nosotros relacionamos lujo con calidad. Pero el tener caros asientos de cuero no significa

Diferencia entre lujo

y calidad

TQMpara los

servicios y para la

manufactura

Respuesta al reto

de la globalizacin

Tiempo de transaccin

Da Fecha (segundos)

L 5/03 63 55 56 53 61 64

M 5/04 60 63 60 65 61 66

M 5/05 57 60 61 65 66 62

J 5/06 58 64 60 61 57 65

V 5/07 79 68 65 61 74 71

L 5/10 55 66 62 63 56 52

M 5/11 57 61 58 64 55 63

M 5/12 58 51 61 57 66 59J 5/13 65 66 62 68 61 67

V 5/14 73 66 61 70 72 78

Tiempo de transaccin

Da Fecha (segundos)

L 5/17 57 63 56 64 62 59

M 5/18 66 63 65 59 70 61

M 5/19 63 53 69 60 61 58

J 5/20 68 67 59 58 65 59

V 5/21 70 62 66 80 71 76

L 5/24 65 59 60 61 62 65

M 5/25 63 69 58 56 66 61

M 5/26 61 56 62 59 57 55J 5/27 65 57 69 62 58 72

V 5/28 70 60 67 79 75 68


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mucho si el motor no enciende una maana fra, y no se puede apreciar lo ltimo en tecnreduccin de ruido si el complicado autoestreo se pone a masticar las cintas. Estos ejemmuestran que es importante separar la idea de lujo de nuestro anlisis de la calidad.

De hecho, algunos de los productos ms baratos que encontramos en nuestra vida diaritener una calidad muy alta. Considere el papel que utiliza en una fotocopiadora. Por algunvos por hoja, usted puede adquirir papel blanco y liso, de mucho menos de un milmetro dy tamao uniforme. Estamos tan acostumbrado a este grado de calidad en el papel para cono examinamos las hojas antes de usarlas en la fotocopiadora. Nadie pensara en medir el las hojas para asegurarse que son lo suficiente delgadas para no atorarse dentro de la mqulo suficientemente gruesas para poder imprimir en ambos lados sin que se transparenten.

El ejemplo del papel para fotocopias proporciona una clave para la definicin operativadad. Las cosas de buena calidad son aquellas que funcionan de la manera en que se espera.expres el experto en calidad Joseph M. Juran, calidad implica ser adecuado para usarsesentido, calidad significa cumplir con los requerimientos. Observe que esto no es lo mismo plir con las especificaciones. El papel cortado al tamao adecuado para las fotocopiadoras estadounidense no es el apropiado para las mquinas europeas, que requieren el formato mun poco ms angosto.

Tome en cuenta que la idea de cosas que funcionan de la manera en que se espera ponnifiesto que la calidad est definida tanto por el cliente como por el productor. Como ver lante, cumplir con las necesidades de los clientes es una cuestin central para la TQM. Lciones operativas de la calidad varan de un contexto a otro, en especial cuando contrastam

y servicios. Pero, en consonancia con nuestra nocin de cumplimiento con los requerimientyora de las definiciones operativas de la calidad incluyen los conceptos de consistencia, cdady ausencia de errores y defectos.

La variabilidad es enemiga de la calidad

Cuando un artesano hace algo, existe un proceso continuo de verificacin, medicin y rectSi hubiramos visto a Miguel ngel terminar una de sus esculturas, no hubiramos obseretapa final de control de calidad antes de enviar la obra de arte a la persona que se la habgado. De hecho, el control de calidad no es problema cuando se estn produciendo bienes y que son esencialmente nicos. Sin embargo, cuando se generaliz la produccin en masa d

siglo XIX, pronto se dieron cuenta de que las piezas individuales no podan ser idnticas; table cierta variacin. Esto condujo a un problema. Con una variacin excesiva, las parteban ensamblarse no coincidan! En este sentido, se puede entender por qu la variabilidamiga de la calidad.

Control de la variabilidad: inspeccin contra prevencinDe qu manera debemos manejar la variabilidad? Piense en maderos apilados en un almmayora cumplir con los requerimientos, pero algunos no lo harn debido a deformacioneal secar, a hendiduras donde la sierra top con un nudo o a otras causas. Un enfoque de lcin en masa afirma que es ms barato pasar el material por el proceso y quitar los producttuosos al final. Esto lleva a la maderera a tener un inspector que examine los maderos al

horno de secado. Las piezas defectuosas se van al montn de desperdicio.En los primeros das de la produccin en masa, la separacin de los productos defectuoso

virti en el principal mtodo de control de calidad. Ejrcitos de inspectores en batas blancban los productos al final de una lnea de produccin y dejaban pasar solamente algunos dera consumo del cliente. Se crea entonces que el costo de unos cuantos productos rechazaddemasiado, porque el costo marginal de cada unidad era pequeo. Pero, a finales de la d1970, se sealaba que el costo de los productos defectuosos era mucho ms alto de lo quena. Haba que pagar al ejrcito de inspectores, y si se pasaba algn producto defectuoso costos de garanta y se perda la imagen ante los clientes.

Primer control de

calidad: separacin

de los productos

terminados

defectuosos

La produccin en

masa hace que lacalidad sea un

requisito

Consistencia,

confiabilidad y

ausencia de errores

Calidadsignifica ser

apropiado para el

uso


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Se argumentaba que sencillamente era ms barato hacer las cosas bien la primera vez. Se prego-naba el concepto de cero defectos. Si su fuente de energa elctrica es 99% confiable, usted pasa muchotiempo ajustando sus relojes elctricos. Una aerolnea grande con un rcord del 99.9% de seguridad,tendr varios accidentes a la semana! Si demandamos un desempeo casi perfecto de la compaade luz y de las aerolneas, quiz deberamos esperar lo mismo de todos los productores de bienes yservicios.

Cuando las partes defectuosas no se detectan en la lnea de produccin, todo el trabajo subsiguien-te se desperdicia cuando el producto final es rechazado por los inspectores de control de calidad. Porotro lado, la inspeccin de los componentes para asegurar que cumplen los requerimientos es costosa.Imagine cunto tiempo se desperdiciara si usted tuviera que examinar cada hoja de papel en busca

de defectos antes de cargar la fotocopiadora. Esto lleva al objetivo de evitar los defectos en cada eta-pa del proceso de manufactura de un producto o de prestacin de un servicio. Para lograr esto, laspersonas que hacen las cosas tienen la responsabilidad de verificar su trabajo antes de entregarlo, enlugar de dejar que el trabajo mal hecho pase hasta la inspeccin final. Esto tambin tiene el benefi-cio de dar a los trabajadores una mayor sensacin de orgullo por el trabajo que realizan; en este sen-tido, los obreros son ms como artesanos.

Evitar defectos y

aumentar el orgullode los trabajadores

Cero defectoscomo

un objetivo

Ejercicios 10.1

Aplicaciones

10-1 D un ejemplo de un producto muy caro que tenga una calidad muy baja. 10-2 D un ejemplo de un producto muy barato que tenga una calidad muy alta. 10-3 Cul es una definicin operativa razonable de la calidad? 10-4 Qu hace, en realidad, que el control de la calidad sea un motivo de preocupacin para la administra-

cin? 10-5 Qu tipos de costos considerara para hacer un anlisis de inspeccin contra prevencin? 10-6 Defina el concepto de cero defectos.

10.2 Control estadstico de procesosLa clave al administrar para la calidad es creer que la variabilidad excesiva se pude evitar. Cuando

se encuentra que la salida de algn proceso no es confiable, no siempre cumple con los requerimien-tos, debemos examinar con cuidado el proceso y ver cmo se puede controlar.En la dcada de 1920, Walter A. Shewhart, un investigador de los laboratorios Bell, cre un sis-

tema para registrar la variacin e identificar sus causas. El sistema de Shewhart, control estadsticode procesos (SPC, statistical process control), fue desarrollado con ms detalle y difundido por sucontemporneo W. Edwards Deming. Durante muchos aos, Deming fue un profeta sin honores enEstados Unidos; pero cuando Japn inici la reconstruccin de su economa, despus de la SegundaGuerra Mundial, los administradores de este pas incorporaron las ideas de Deming a su filosofa ad-ministrativa. Muchas industrias estadounidenses, entre ellas el sector automovilstico y el de electro-domsticos, se toparon con serias presiones competitivas por parte de la industria japonesa a finalesde la dcada de 1970 y toda la de 1980. Como resultado, los administradores de Estados Unidos co-menzaron a tomar en cuenta las aportaciones al control de la calidad hechas por Deming y otros.

Veamos algunas ideas bsicas del control estadstico de procesos de Shewhart. Considere una l-nea de produccin que fabrica ejes de transmisin para automviles. Se han establecido requisitospara un buen funcionamiento de los ejes. Se desea verificar y mejorar la calidad de los ejes que pro-ducimos. stos se fabrican en grandes cantidades en un torno automtico. Si medimos el dimetrode cada eje despus de terminado, esperaramos ver algo de variabilidad (tal vez con una distribu-cin normal) en las mediciones alrededor del valor medio. Estas variaciones aleatorias observadasen las mediciones podran deberse a variaciones en la dureza del acero utilizado, a fluctuaciones en

Variacin aleatoria

en la salida del

procesos

La variabilidad noes inevitable


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la energa elctrica que afectan el funcionamiento del torno o, incluso, a errores al tomar medicnes de los ejes terminados.

Pero imagnese lo que sucede cuando la herramienta de corte se va quedando sin filo. El dimepromedio aumentar gradualmente, a menos que el torno se recalibre. Y si los soportes del tornodesgastan con el tiempo, el eje de corte podra desplazarse. Entonces algunos ejes seran demasiagrandes y otros demasiado pequeos. Aunque el dimetro promedio seguira siendo el mismo, la riabilidad en las mediciones podra aumentar. Sera importante observar esta variacin no aleato(o sistemtica), identificar sus causas y corregir el problema.

De este anlisis, puede ver que existen dos tipos de variacin que se observan en el resultadola mayora de los procesos, en general, y en la produccin de nuestro torno, en particular:

Variacin aleatoria (en ocasiones llamada variacin comn o inherente) Variacin sistemtica (a veces llamada variacin asignable o de causa especial)

Estos dos tipos de variacin requieren respuestas administrativas distintas. Aunque uno de los ojetivos de la administracin de la calidad es la mejora constante mediante la reduccin de la varcin inherente, en general, esto no puede lograrse sin cambiar el proceso. Y no se debe cambiarproceso hasta estar seguro de que toda la variacin asignable ha sido identificada y est bajo contrDe manera que la idea es: si el proceso estfuera de control, debido a que todava est presenalguna variacin de causa especial, identifique y corrija la causa de dicha variacin. Slo cua

do el proceso estbajo control, puede mejorarse la calidad rediseando el proceso para red

cir su variabilidad inherente.

En las siguientes tres secciones, veremos las grficas de control, dispositivos grficos inventapor Shewhart para inspeccionar la salida de los procesos y darse cuenta cuando se salen de control.

Respuestas

gerenciales a las

variaciones inherente

y asignable

Variacin no

aleatoria en la

salida

En la actualidad, existen muchas frasescomunes asociadas con los programas decontrol de la calidad: la calidad es pri-mero, la variacin es enemiga de la ca-

lidad, hazlo bien la primera vez, cero defectos, son s-lo unas pocas. Cuando se leen estas frases en los impresos deinters general, puede parecer una paradoja que el control

estadstico de procesos, el tema de este captulo, se centen la variacin. Sugerencia: hasta que se pueda medir un proceso y encontrar las fuentes de variacin (variacin aleatory variacin sistemtica) no es posible tener el proceso bajcontrol. Advertencia: los programas de control de calidabasados exclusivamente en lemas o consignas, en lugar de emtodos estadsticos slidos, simplemente no funcionan.

SUGERENCIAS

Y

SUPOSICIONES

Ejercicios 10.2Conceptos bsicos

10-7 Qu sucedi en las dcadas de 1970 y 1980 que ocasion que los administradores estadounidenses psieran ms atencin en las ideas de Deming?

10-8 Explique por qu el trabajo producido por un robot debera tener menos variacin aleatoria que el hecpor el ser humano.

10-9 Cuando el entrenador de un equipo de bisbol decide cambiar al lanzador, es su decisin una respuea la variacin aleatoria o la variacin asignable? Explique su respuesta.

10-10 Qu tipos de variacin sistemtica intentan controlar los gerentes de supermercados cuando estableccajas rpidas?

10.3 Grficas x: grficas de controlpara medias de procesos

La esencia del control estadstico de procesos consiste en identificar un parmetro que sea fcilmedir y cuyo valor sea importante para la calidad del resultado del proceso (el dimetro de los ej


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en nuestro ejemplo); graficarlo de tal manera que podamos reconocer las variaciones no aly decidir cundo hacer ajustes al proceso. Estas grficas se conocen genricamente comode control. Suponga, por el momento, que deseamos producir ejes de transmisin cuyo dimdistribuido normalmente con 60 milmetros y 1 milmetro. (En la mayora de laciones, suponer una distribucin normal con y conocidas no es razonable, por con

te se descartar ms adelante. Sin embargo, esta suposicin facilita el anlisis de las id

sicas de las grficas de control.)

Para inspeccionar el proceso, tomamos una muestra aleatoria de 16 mediciones cada da lamos su media,x. Del captulo 6, sabemos que las medias de las muestras tienen una dist

de muestreo conx 60

x

0.25

Para un periodo de dos semanas, graficamos el valor de las medias muestrales diarias en

del tiempo. Esto se conoce como grfica x. La figura 10-1 ilustra los resultados de tres conjupotticos del valor de las medias de la muestra para dos semanas. Cada una de estas grficasye tambin:

Una lnea central (LC), con valor x 60

Una lnea del lmite de control superior(LCS), con valorx 3x 60 3(0.25)

Una lnea del lmite de control inferior(LCI), con valorx 3x = 60 3(0.25)

El nmero 3 que aparece en los lmites de control superior e inferior se utiliza por convDe dnde viene? Recuerde el teorema de Chebyshev, presentado en el captulo 3: no imqu distribucin se base, al menos el 89% de todas las observaciones cae dentro de 3 desvestndar de la media. Y recuerde que para poblaciones normales (vea la tabla 1 del apndidel 99.7% de todas las observaciones cae dentro de dicho intervalo.

As, si un proceso est bajo control, en esencia todas las observaciones caern dentro de tes de control. Por el contrario, las observaciones que caen fuera de esos lmites sugieren quceso est fuera de control, y exigen una mayor investigacin para ver si existe una causa espeexplique esos valores. Con esto en mente, observemos la figura 10.1.

Interpretacin bsica de las grficas de control

En la grfica (a) de la figura 10-1, todas las observaciones caen dentro de los lmites de comanera que el proceso est controlado. En la grfica (b), la segunda y la octava observacioexternas, estn fuera de los lmites de control. En este caso, el proceso est fuera de controlsonal de produccin deber intentar averiguar si ocurri algo fuera de lo habitual en esos dTal vez el torno no fue recalibrado al inicio de la jornada o quiz el operador normal de la mestuvo enfermo. Se puede dar el caso en que no se obtengan conclusiones de una investigacipus de todo, la variacin aleatoria producir observaciones externas el 0.3% de las veces. casos, concluir que algo ha salido mal corresponde a cometer un error tipo I en la prueba desis. Sin embargo, como las observaciones externas vlidas se presentan con muy poca fretiene sentido investigar siempre que se presente una.

Qu debemos concluir respecto a la grfica (c) de la figura 10-1? A pesar de que las 10 ociones caen dentro de los lmites de control, no muestran una variacin aleatoria, presentan udefinido de incremento en el tiempo. Siempre que se encuentre una falta de aleatoriedad, deb

Las observaciones

externas debeninvestigarse

Los lmites de

control 3

contendrn lamayora de las

observaciones

Grficas x

1

16

n

Grafique los datospara encontrar

variaciones no

aleatorias


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FIGURA 10-1

Tres grficas x parael proceso deproduccin de ejesde transmisin

60.7

60.5

60.3

60.1

59.9

59.7

59.5

59.3

59.1

60.9

Da

D

imetrodelosejes(mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(a) Proceso bajo control (b) Proceso fuera de control: hay observaciones fuera de los lmites

60.7

60.5

60.3

60.1

59.9

59.7

59.5

59.3

59.1

60.9

Da

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(c) Proceso fuera de control: hay una tendencia creciente en las observaciones

60.7

60.5

60.3

60.1

59.9

59.7

59.5

59.3

59.1

60.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dimetrodelosejes(mm)

Da


ner que algo sistemtico lo ocasiona y determinar cul es la causa asignable. Aunque toda

servaciones estn dentro de los lmites de control, se dice que el proceso est fuera de contrte ejemplo, la cuchilla del torno tena cada vez menos filo y el departamento de mantenimla haba afilado segn lo programado.

Qu tipo de patrones debe buscar? Entre los patrones que se presentan ms a menudo

Observaciones externas individuales [grfica (b) de la figura 10-1].

Tendencias crecientes o decrecientes [grfica (c) de la figura 10-1]. Indican que la mproceso puede estar cambiando.

Saltos en el nivel alrededor del cual varan las observaciones [grfica (a) de la figuIndican que la media del proceso puede haber cambiado.

Ciclos [grfica (b) de la figura 10-2]. Altibajos que se repiten arriba y abajo de la lne

pueden indicar factores como fatiga del operador y cambios de operador entre turno Atraccin hacia los lmites de control [grfica (c) de la figura 10-2]. Grandes d

nes uniformes respecto a la media; pueden indicar que se estn observando dos pobdistintas.

Atraccin hacia la lnea central [grfica (d) de la figura 10-2]. Pequeas desviaciformes con respecto a la media indican que la variabilidad se ha reducido respecto a les histricos; esto en general es deseable. Si se puede mantener la tendencia, los lcontrol debern reducirse para asegurar que la mejora en la calidad contina.

Patrones comunes

de procesos fuera de

control

Los patrones en los

datos tambinindican procesos

fuera de control


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Grficas x cuando no se conocen y

Ahora que comprende las ideas bsicas para interpretar las grficas x, veamos cmo construirlascuando y no se conocen. Recuerde el ejemplo de la caja rpida del TransCarolina Bank con elque abrimos el captulo. Lisa Klein, la gerente de la sucursal de Durham, desea que las operacioneshechas en la caja rpida terminen en 60 segundos o menos en promedio. Los datos de la muestra co-rrespondientes al mes anterior se reproducen en la tabla 10-1, que tambin incluye las medias mues-trales diarias y los rangos.

Segn vimos en los captulos 7 a 9, un tema comn en estadstica es el uso de la informacin delas muestras para estimar los parmetros desconocidos. Como Lisa no conoce la media verdaderadel proceso, , utilizar la media de la muestrax. Pero, cul de las 20 valores de diarios dex debeusar? Ninguno de ellos! Cada media contiene informacin de slo seis observaciones, pero dispo-ne de 120 observaciones en total (seis observaciones para cada uno de los 20 das). Ella toma encuenta toda esta informacin al utilizar la gran media, x, que puede calcularse de dos maneras equi-valentes:

60.7

60.5

60.3

60.1

59.9

59.7

59.559.3

59.1

60.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(a) Salto en el nivel del proceso

60.7

60.5

60.3

60.1

59.9

59.7

59.559.3

59.1

60.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(b) Ciclos en el nivel del proceso

60.7

60.5

60.3

60.1

59.9

59.7

59.5

59.3

59.1

60.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(c) Atraccin hacia los lmites de control

60.7

60.5

60.3

60.1

59.9

59.7

59.5

59.3

59.1

60.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(d) Atraccin hacia la lnea central

Da


Da


Dimetrode

losejes(mm)

Da Da

Dimetrode

losejes(mm)

FIGURA 10-2 Patrones no aleatorios en las grficas de control

Gran media de varias muestras del mismo tamao

x [10-1]x

k

x

n k

Estimacin de

por x


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donde,

x gran media

x suma de todas las observaciones

x suma de las medias muestrales

n nmero de observaciones en cada muestra

k nmero de muestras tomadasEn nuestro ejemplo, n 6 y k 20, de modo que obtenemos

x 63.0

o

x 63.0

Una vez calculadax, su valor se utiliza como la lnea central (LC) de la grficax.De qu manera deber Lisa estimar ? En los captulos 7 a 9, usamos s, la desviaci

dar de la muestra, para estimar . Sin embargo, en las grficas de control, se ha vuelto cbasar la estimacin de enR, el promedio de todos los rangos de las muestras. Esta costumgi porque, a menudo, las grficas de control se grafican en la planta, y era mucho ms fcitrabajadores calcular los rangos de las muestras (la diferencia entre las observaciones ms ms pequea de la muestra) que calcular desviaciones estndar de muestra utilizando la ecuacLa relacin entre yRse capta en un factor llamado d2, que depende de n, el tamao de laLos valores de d2 se dan en la tabla 9 del apndice.

Estimacin de

a partir de R

utilizando d2

1,260.2

20x

k

7,561

6(20)x

n k

Datos sin procesar,medias muestralesdiarias y rangos parala caja rpida delTransCarolina Bank

Tabla 10-1 Media

Da Fecha Tiempos de transaccin (segundos) (x)

L 5/03 63 55 56 53 61 64 58.7

M 5/04 60 63 60 65 61 66 62.5

M 5/05 57 60 61 65 66 62 61.8

J 5/06 58 64 60 61 57 65 60.8

V 5/07 79 68 65 61 74 71 69.7

L 5/10 55 66 62 63 56 52 59.0

M 5/11 57 61 58 64 55 63 59.7

M 5/12 58 51 61 57 66 59 58.7 J 5/13 65 66 62 68 61 67 64.8

V 5/14 73 66 61 70 72 78 70.0

L 5/17 57 63 56 64 62 59 60.2

M 5/18 66 63 65 59 70 61 64.0

M 5/19 63 53 69 60 61 58 60.7

J 5/20 68 67 59 58 65 59 62.7

V 5/21 70 62 66 80 71 76 70.8

L 5/24 65 59 60 61 62 65 62.0

M 5/25 63 69 58 56 66 61 62.2

M 5/26 61 56 62 59 57 55 58.3

J 5/27 65 57 69 62 58 72 63.8

V 5/28 70 60 67 79 75 68 69.8

x 1,260.2 R


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Los lmites de control inferior y superior (LCI y LCS) para una grficax se calculan con las si-guientes frmulas:

Lmites de control para una grfica x

LCS x [10-2]

LCI x 3R

d2 n

3R

d2 n

donde,

x gran media

R promedio de los rangos de muestra ( R/k)

d2 factor de grfica de control tomado de la tabla 9 del apndice

n nmero de observaciones de cada muestra

Para simplificar las cosas en la planta, estos lmites suelen calcularse comox A2R, dondeA2 3/(d2 n). En la tabla 9 del apndice tambin se dan los valores deA2.

Utilizando la ecuacin 10-2, Lisa calculaR R/k 237/20 11.85, busca d2 para n 6 enla tabla 9 del apndice (d2 2.534), y despus encuentra los lmites de control para la grficax:

LCS x 63.0 63.0 5.7 68.7 [10-2]

LCI x 63.0 63.0 5.7 57.3

Ahora Lisa grafica LC, LCS, LCI y los valores diarios dex, para obtener la grficax de la figura 10-3.Una mirada rpida a la grfica le indica que hay algo que no est bien: todos los viernes, el tiempopromedio de servicio salta arriba del LCS. Cuando hace una inspeccin ms detallada, Lisa descu-bre que el cajero experimentado que atiende esta caja est tomando un curso de superacin profesio-nal los viernes. Esos das, un cajero en capacitacin se encarga de la caja rpida. Lisa decide super-

visar al nuevo cajero para ayudarle a mejorar su tiempo de atencin.Ahora que ha averiguado por qu los viernes estn fuera de control, Lisa puede ver si el cajerocon experiencia est cumpliendo el objetivo de completar las transacciones en menos de 60 segun-dos en promedio. Para hacerlo, regresa a los datos de la tabla 10-1, excluye las cuatro observacionesexternas de los viernes, y traza una nueva grfica de control con las k 16 muestras diarias restan-tes. Para esa grfica, ilustrada en la figura 10-4, la lnea central y los lmites de control estn dadospor:

x 61.2 [10-1]

LCS x 61.2 61.2 5.0 66.2

LCI x 61.2 61.2 5.0 56.2 [10-2]

En la figura 10-4, Lisa ve que el proceso est bajo control. Sin embargo, con una gran media dela muestra de 61.2 segundos, incluso el cajero experimentado no cumple con el objetivo de menosde 60 segundos. Estar bajo control no significa que un proceso cumpla con sus objetivos. En este ca-

3(10.3)

2.534 6

3R

d2 n

3(10.3)

2.534 6

3R

d2 n

5,879

6(16)x

n k

Rehace las grficas

excluye las

observaciones

externas

Investigacin del pa-

trn en la grfica x

3(11.85)

2.534 6

3R

d2 n

3(11.85)2.534 6

3R

d2 n


11/44

so, Lisa y el cajero tienen que trabajar juntos para analizar la forma en que se manejan lasciones. Tal vez pudieran redisear los procedimientos para lograr la meta. O, debido a que so actual se comporta bien, pueden decidir que 61.2 segundos es un tiempo suficientemeny no correr el riesgo de echar a perder un buen sistema por tratar de componerlo. sta es usin administrativa, no estadstica. Pero el anlisis estadstico ha proporcionado a Lisa la cin que puede utilizar para tomar su decisin administrativa.

Decisiones

administrativas

contra decisiones

estadsticas

FIGURA 10-3

Grfica x para lacaja rpida delTransCarolina Bank

FIGURA 10-4

Grfica x para lacaja rpida del

TransCarolinaBank, excluidos losviernes

Fecha

Tiempodeservicio

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2856

57

59

6061

62

6364

6566

6768

6970

58

71

72

Fecha

Tiempodeservicio

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2855

56

57

58

59

60

61

62

67

6364

65

66

Reconocer los patrones en las medicio-

nes de control de calidad es la clave paraarreglar una situacin que est fuera decontrol. Cuando existen, estos patrones

centran nuestra atencin en algo sistemtico que es la cau-sa del problema. Sugerencia: la distribucin de la variableque se mide en control de calidad no tiene que ser normalpara que se puedan usar los mtodos estadsticos a fin de con-trolar el proceso. Al tomar muestras sucesivas, el uso de loslmites de control superior e inferior es un ejemplo muy

prctico del teorema de Chebyshev. Recordar qu

byshev asegur, en el captulo 3, que aun cuando lbucin base no sea normal, es posible hacer afirmtiles acerca de la poblacin a partir de la informacitenida en las muestras. Advertencia: los mtodos ticos de control de calidad que se ilustran en este ciluminan los problemas. De ah en adelante, se requadministracin con un buen enfoque y una comunefectiva para corregirla situacin.

SUGERENCIAS

YSUPOSICIONES


12/44

Ejercicios 10.3

Ejercicios de autoevaluacin

EA 10-1 Para cada uno de los casos siguientes, encuentre LC, LCS y LCI para una grficax basada en la siguien-te informacin:a) n 9,x 26.7, R 5.3.b) n 17,x 138.6,R 15.1.

c) n

4,x

84.2,R

9.6.d) n 22,x 8.1,R 7.4.EA 10-2 Altoona Tire Company vende sus llantas ATC-50 con una garanta de 50,000 millas de vida para la ban-

da de rodamiento. Lorrie Ackerman, una ingeniera de control de la calidad de la compaa, efecta prue-bas de campo para monitorear la vida de los productos del proceso de fabricacin ATC-50. De cada unode los ltimos 12 lotes de 1,000 llantas, ella prob 5 llantas y registr los siguientes resultados, conx yRexpresados en miles de millas:

Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x 50.5 49.7 50.0 50.7 50.7 50.6 49.8 51.1 50.2 50.4 50.6 50.7

R 1.1 1.6 1.8 0.1 0.9 2.1 0.3 0.8 2.3 1.3 2.0 2.1

a) Use estos datos para ayudar a Lorrie a trazar una grficax.

b) Est bajo control el proceso? Explique su respuesta.

Conceptos bsicos

10-11 Proporcione una lista de cuatro patrones que indiquen que un proceso est fuera de control. D ejemplosde situaciones en las que cada uno puede ocurrir.

10-12 Para cada uno de los siguientes casos, encuentre LC, LCS y LCI para una grficax basada en la informa-cin dada:a) n 12,x 16.4, x 1.2.b) n 12,x 16.4,R 7.6.c) n 8,x 4.1,R 1.3.d) n 15,

x 141.7,R 18.6.

Aplicaciones

10-13 La Wilson Piston Company fabrica pistones para las podadoras LawnGuy y el dimetro de cada pistndebe supervisarse con cuidado. Jeff Wilson, el ingeniero de control de calidad, obtuvo una muestra de 8pistones de cada uno de los ltimos 15 lotes de 500 pistones y registr los siguientes resultados, conx y

R expresados en centmetros:

Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x 15.85 15.95 15.86 15.84 15.91 15.81 15.86 15.84 15.83 15.83 15.72 15.96 15.88 15.84 15.89

R 0.15 0.17 0.18 0.16 0.14 0.21 0.13 0.22 0.19 0.21 0.28 0.12 0.19 0.22 0.24

a) Utilice los datos anteriores para ayudar a Jeff a trazar una grficax.b) Est bajo control el proceso de produccin? Explique.

10-14 Dick Burney es director de un centro de servicios mdicos de emergencia 911 en Ann Arbor, Michigan. Dickest preocupado con respecto al tiempo de respuesta, es decir, el tiempo que transcurre entre la recepcinde una llamada en el conmutador del 911 y la llegada de un equipo de rescate al lugar. Durante las tres l-timas semanas, hizo un muestreo aleatorio de los tiempos de respuesta de nueve llamadas al da y obtuvolos siguientes resultados, conx yR medidos en minutos:


13/44

Da Lun Mar Mi Jue Vie Sb

x 11.6 17.4 14.8 13.8 13.9 22.7

R 14.1 19.1 22.9 18.0 14.6 23.7


x 9.5 12.7 17.7 16.3 10.5 22.5

R 12.6 17.0 12.0 15.1 22.1 24.1


x 11.4 16.0 11.0 13.3 9.3 21.5

R12.1 21.1 13.5 20.3 16.8 20.7

Hora Dimetro del cojinete (mm)

1 5.03 5.06 4.86 4.90 4.95

2 4.97 4.94 5.09 4.78 4.883 5.02 4.98 4.94 4.95 4.80

4 4.92 4.93 4.90 4.92 4.96

5 5.01 4.99 4.93 5.06 5.01

6 5.00 4.95 5.10 4.85 4.91

7 4.94 4.91 5.05 5.07 4.88

8 5.00 4.98 5.05 4.96 4.97

9 4.99 5.01 4.93 5.10 4.98

10 5.03 4.96 4.92 5.01 4.93

11 5.02 4.88 5.00 4.98 5.09

12 5.09 5.01 5.13 4.89 5.02

13 4.90 4.93 4.97 4.98 5.12

14 5.04 4.96 5.15 5.04 5.0215 5.09 4.90 5.04 5.19 5.03

16 5.10 5.01 5.04 5.05 5.02

17 4.97 5.10 5.12 4.92 5.04

18 5.01 4.99 5.06 5.04 5.12

a) Construya una grficax para ayudar a Dick a ver si el proceso tiempo-respuesta est bajo cb) Qu aspecto de la grfica debe preocuparle? Qu medidas debe tomar para resolver este pc) Excluyendo los datos identificados como observaciones externas en el inciso b), est el pr

jo control? Explique su respuesta. 10-15 La compaa Track Bicycle Parts fabrica cojinetes para ejes de llantas, adems de frenos, asie

dales. Seth Adams es responsable del control de la calidad en la empresa. Ha estado verificanduccin de cojinetes de 5 mm que se utilizan en los ejes de las llantas delanteras. En cada una dmas 18 horas, muestre cinco cojinetes, con los siguientes resultados:

a) Trace una grficax para ayudar a Seth a determinar si la produccin de los cojinetes de 5 mmjo control.

b) Deber Seth concluir que el proceso est bajo control? Explique su respuesta. 10-16 La compaa Northern White Metals Corp. utiliza un proceso de extrusin para producir vario

soportes de aluminio. Los lingotes de aluminio sin procesar se meten bajo presin en matricespara producir tramos largos con la forma deseada. Estos tramos pasan despus por una sierra au

en donde se cortan en piezas de determinada longitud. La empresa opera tres turnos de cuatro huno y la sierra se calibra al inicio de cada turno. Esta semana, la Northern White est producientes #409 con una longitud de corte especificada de 4 pulg. Silvia Serrano, especialista en calidgistrado la longitud de 15 soportes escogidos al azar durante cada media hora de los tres turnosobtuvo los siguientes datos:

Turno 1

Hora 0630 0700 0730 0800 0830 0900 0930 1000

x 4.00 4.02 4.01 4.00 4.03 4.01 4.03 4.00

R 0.09 0.10 0.10 0.11 0.09 0.11 0.11 0.10


14/44

a) Ayude a Silvia a trazar una grficax para controlar la produccin de los soportes #409.b) Qu puede usted ver en la grfica, si hay evidencia, que haga que Silvia se preocupe? Ex

respuesta. Qu debe hacer Silvia para manejar la situacin?

Soluciones a los ejercicios de autoevaluacin

EA 10-1 a) x 26.7 R 5.3 n 9 d2 2.970

LC x 26.7

LCS x 26.7 28.5

LCI x 26.7 24.9

b) x 138.6 R 15.1 n 17 d2 3.588

LC x 138.6

LCS x 138.6 141.7

LCI x 138.6 135.5

c) x 84.2 R 9.6 n 4 d2 2.059

LC x 84.2

LCS x 84.2 91.2

LCI x 84.2 77.2

d) x 8.1 R 7.4 n 22 d2 3.819

LC

x

8.1LCS x 8.1 9.3

LCI x 8.1 6.9

EA 10-2 a) n 5 k 12 d2 2.326

x 50.417 R 1.367

LC x 50.417

16.4

12

R

k

605.0

12x

k

3(7.4)

3.819 223R

d2 n

3(7.4)

3.819 223R

d2 n

3(9.6)

2.059 43R

d2 n

3(9.6)

2.059 43R

d2 n

3(15.1)

3.588 173R

d2

n

3(15.1)

3.588 173R

d2 n

3(5.3)

2.970 93R

d2 n

3(5.3)

2.970 93R

d2

n

Turno 2

Hora 1030 1100 1130 1200 1230 1300 1330 1400

x 4.03 4.06 4.04 4.06 4.04 4.03 4.06 4.05

R 0.12 0.11 0.09 0.10 0.11 0.09 0.10 0.10

Turno 3

Hora 1430 1500 1530 1600 1630 1700 1730 1800

x 4.01 4.01 4.00 4.02 3.99 4.02 4.00 4.00

R 0.10 0.11 0.10 0.09 0.10 0.11 0.09 0.09


15/44

LCS x 50.417 51.21

LCI x 50.417 49.633(1.367)

2.326 53R

d2 n

3(1.367)

2.326 5

3R

d2 n

52

51

51.5

50.5

49.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1312

Nmero de lotes

Vidaderodamientoenm

ilesdemillas

50

49

Altoona TireGrfica x

b) El proceso de produccin parece estar bajo control. Sin embargo, existen varios lotes (los lotes 2,y 8) que se acercan a los lmites de control.

10.4 Grficas R: grficas de controlpara variabilidad de procesos

Recuerde el anlisis de la calidad de las primeras dos secciones de este captulo. Debido a que la lidad implica consistencia, confiabilidad y cumplimiento de los requerimientos, la variabilidad esenemiga. Dicho de otra manera, la forma de mejorar la calidad es reducir la variabilidad. Pero ande decidir si la variabilidad es un problema en cualquier caso, debe poder supervisarla.

Los lmites de control de las grficasx ponen cotas a la cantidad de variabilidad que estamos dpuestos a tolerar en las medias muestrales. Sin embargo, las preocupaciones de calidad estn diridas a observaciones individuales (dimetros de ejes de transmisin, tiempos de operacin de una crpida, etc.). En el captulo 6, vimos que las medias de las muestras son menos variables que las

servaciones individuales. De manera ms precisa, la ecuacin 6-1 nos dice que:

x [6

Para controlar la variabilidad de las observaciones individuales, utilizamos otro tipo de grfide control, llamadas grficasR; en ellas, se grafican los valores de los rangos de cada una de muestras. La lnea central de las grficasR est situada enR. Para obtener los lmites de control,cesitamos saber algo acerca de la distribucin muestral deR. En particular, cul es su desviacestndar, R? Aunque la derivacin del resultado est ms all del propsito de este libro, esta dviacin estndar es:

Lnea central de

las grficas R

n

Control de la

variabilidad

Desviacin estndar de la distribucin muestral de R

R d3 [10-

donde,

desviacin estndar de la poblacin d3 otro factor que depende de n


16/44

Los valores de d3, tambin se dan en la tabla 9 del apndice. Ahora podemos sustituirR/d2 en lugarde , como en la ecuacin 10-2, para calcular los lmites de control de las grficasR:

Lmites de control

de las grficas R

Lmites de control para una grfica R

LCS R R1 [10-4]

LCI R R

1

3d3

d2

3d2R

d2

3d3

d2

3d2R

d2

Para simplificar la vida en la planta, estos lmites se calculan a menudo como:

LCS RD4, dondeD4 1 3d3/d2

LCI RD3, dondeD3 1 3d3/d2

Los valores deD3 yD4 tambin se dan en la tabla 9 del apndice.Hay un pequeo detalle acerca del uso de la ecuacin 10-4. El rango de la muestra siempre es un

nmero no negativo (porque es la diferencia entre las observaciones ms grande y ms pequea dela muestra). Sin embargo, cuando n 6, el LCI, calculado con la ecuacin 10-4, ser negativo. Enestos casos, establecemos el valor del LCI igual a cero. De acuerdo con esto, los valores deD3 paran 6 en la tabla 9 del apndice son cero.

A pesar de que no tiene metas especficas respecto a la variabilidad en el tiempo de servicio de lacaja rpida en la sucursal de Durham del TransCarolina Bank, Lisa Klein desea ver si ese aspecto dela operacin est bajo control. Regresando a los datos de la tabla 10-1, ella recuerda queR 11.85.Con este valor en la ecuacin 10-4, ella encuentra los lmites de control de la grficaRen la figura10-5:

LCS R1 11.851 23.7[10-4]

LCI R1 11.851 0Aunque la figura 10-5 parece indicar que la variabilidad en los tiempos de servicio de la caja rpidaest bajo control, Lisa sabe que los viernes un cajero sin experiencia est a cargo de esa caja (los das 7,14, 21 y 28 del mes). El efecto se puede ver en la grficaR, pues los viernes tienen la mayor varia-bilidad (rangos de las muestras ms grandes) durante cada una de las cuatro semanas de la muestra.

Del mismo modo que procedi cuando estaba buscando la media del proceso en las figuras 10-3y 10-4, Lisa ahora excluye los cuatro viernes para verificar la variabilidad en el tiempo de serviciode la caja rpida cuando el cajero con experiencia la est atendiendo. AhoraR 10.3 y los lmites decontrol son:

LCS R1 10.31 20.6[10-4]

LCI R1 10.31 0La grficaR final, presentada en la figura 10-6, revela que el cajero con experiencia tiene una va-

riabilidad en el tiempo de servicio que est bajo control. No hay evidencia en la grfica de controlque indique la presencia de otra variacin asignable.

3(0.848)

2.534

3d3

d2

3(0.848)

2.534

3d3

d2

Bsqueda de un

patrn en la grfica R

3(0.848)

2.534

3d3

d2

3(0.848)

2.534

3d3

d2

LCI 0 si n 6


17/44

FIGURA 10-5

Grfica Rpara lacaja rpida delTransCarolina Bank Fecha

Rangodeltiempodeservicio

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 280

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

Fecha

Rangodeltiempodeservicio

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 280

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

FIGURA 10-6

Grfica Rpara lacaja rpida delTransCarolinaBank, excluidos losviernes

Advertencia: el rango trazado en unagrficaR es slo un sustituto convenien-te para la variabilidad del proceso quese estudia. Su ventaja ms importante es

que es fcil de calcular, graficar y entender. Pero es necesa-rio recordar, del captulo 3, que el rango toma en cuentaslo los valores ms alto y ms bajo en una distribucin y

omite el resto de las observaciones del conjunto dEntonces, puede ignorar la naturaleza de la variacilas otras observaciones y tiene una marcada influelos valores extremos. Adems, debido a que mide valores, el intervalo o rango puede cambiar en formficativa de una muestra a otra en una poblacin dad

SUGERENCIAS

Y

SUPOSICIONES


18/44

(a) (b)

10-19 Elabore una grficaR para los datos dados del ejercicio 10-13. Est la variabilidad de del dimetro delos pistones bajo control? Explique su respuesta.

10-20 Considere los datos sobre el servicio mdico de emergencia dados en el ejercicio 10-14.a) Construya una grficaR para estos datos.b) Cuando observ la grficax para esos datos, Dick Burney not que los tres sbados eran observacio-

nes externas. Una investigacin ms estrecha revel que esto suceda debido a que el nmero de lla-madas recibidas era mayor los sbados que cualquier otro da de la semana. La grficaR que cons-truy en el inciso a) muestra algn patrn que pudiera ser atribuido a la misma causa? Explique surespuesta.

Ejercicios 10.4


EA 10-3 Para cada uno de los siguientes casos, encuentre LC, LCS y LCI para una grficaR basada en la informa-cin dada:a) n 9,x 26.7,R 5.3.b) n 17,x 138.6,R 15.1.c) n 4,x 84.2,R 9.6.

d) n 22,x 8.1,R 7.4.EA 10-4 Elabore una grficaR para los datos dados en el ejercicio EA 10-2. Est bajo control la variabilidad dela vida de rodamiento de la llanta ATC-50? Explique su respuesta.

Conceptos bsicos

10-17 Para cada uno de los siguientes casos, encuentre LC, LCS y LCI para una grficaR basada en la informa-cin dada:a) n 3,x 18.4,R 3.1.b) n 19,x 16.2,R 6.9.c) n 8,x 141.7,R 18.2.d) n 24,x 8.6,R 1.4.

e) R

6.0, LCI 3.0, encuentre LCS.

Aplicaciones

10-18 Ray Underhall reproduce sillas antiguas. Sus aprendices tornean los marcos de los respaldos en tornosmanuales. Estas piezas deben tener un dimetro promedio de 7/8 pulg en sus puntos ms anchos. Ray con-trola el trabajo de los aprendices con grficas de control. Cul de los siguientes patrones es ms proba-ble que pueda ver en la grficaR de un nuevo aprendiz? Explique su respuesta.


19/44

c) Excluya los tres sbados y trace una nueva grficaR. Esta grfica presenta patrones que decupara a Dick? Explique su respuesta.

10-21 Construya una grficaR para los datos dados en el ejercicio 10-15. Existe algn patrn en esque debera preocupar a Seth Adams, o la variabilidad del proceso est bajo control? Expliqpuesta.

10-22 Elabore una grficaR para los datos del ejercicio 10-16. Existe algn patrn en esta grfica qupreocupar a Silvia Serrano, o la variabilidad del proceso est bajo control? Explique su respue


EA 10-3 a) n 9 R 5.3 D4 1.816 D3 0.184

LC R 5.3

LCS RD4 5.3(1.816) 9.62

LCI RD3 5.3(0.184) 0.98

b) n 17 R 15.1 D4 1.622 D3 0.378

LC R 15.1

LCS RD4 15.1(1.622) 24.49

LCI RD3 15.1(0.378) 5.71

c) n 4 R 9.6 D4 2.282 D3 0

LC R 9.6

LCS RD4 9.6(2.282) 21.91

LCI RD3 9.6(0) 0

d) n 22 R 7.4 D4 1.566 D3 0.434

LC R 7.4

LCS RD4 7.4(1.566) 11.59

LCI RD3 7.4(0.434) 3.21

EA 10-4 n 5 D4 2.114 D3 0R 1.367

LC R 1.367

LCS RD4 1.367(2.114) 2.89

LCI RD3 1.367(0) 0

3

2

2.5

1.5

0.5

0 2 4 6 8 10 1412

Nmero de lotes

Altoona TireGrfica R

Intervalodevidaderoda

miento

1

0

Los ciclos notorios en los valores deR indican que el proceso est fuera de control.


20/44

10.5 Grficas p:diagramas de controlpara atributos

Las grficasx yR son grficas de control para variables cuantitativas que toman valorescos. Las variables cuantitativas se miden (por ejemplo, estaturas, IQ o velocidades) o se cueejemplo, cantidad de empleados, llamadas telefnicas por hora o puntos obtenidos en un bsquetbol). Pero no todas las variables que encontramos son cuantitativas. Las que se rcuestiones como el estado civil, cara o cruz en el lanzamiento de una moneda, o ganar o p

juego de bsquetbol son variables categricas o cualitativas.En el rea del control estadstico de procesos, una variable cualitativa que solamente puedos valores se llama atributo. Recordemos, una vez ms, que la calidad es cumplir con lostos, no debe sorprenderle saber que el atributo que ms se estudia en control estadstico de es cumplimiento o incumplimiento de las unidades producidas respecto a las especificaciproceso.

Considere el caso de la Golden Guernsey Dairies. Harry Galloway est a cargo de las ones de embotellado de leche en Golden Guernsey, que es una granja integral de productos ltuada cerca de Sheboygan, Wisconsin. (Aunque los empaques de cartn han sustituido demucho tiempo a las botellas, Harry todava se refiere al proceso como embotellado.) Exivariacin en la salida de las mquinas de embotellado, de modo que Harry supervisa el proc

asegurarse de que el recipiente de medio galn se llena con 64.1 onzas de leche. Ha utilizahace mucho tiempo las grficasx basadas en un muestreo cada hora de 100 cartones (tomadces al da de 6:00 de la maana a 3:00 de la tarde), para monitorear el embotellado y el prot bajo control. El Departamento de Agricultura del estado de Wisconsin, estableci hacenuevo requisito consistente en que los cartones de medio galn no slo deben contener al monzas en promedio, sino que adems, no ms del 3% puede contener menos de 63.5 onzas

El atributo que preocupa a Harry es si un cartn dado contiene al menos 63.5 onzas o mesa cantidad. Para supervisar la produccin, ha estado registrando la proporcin de cartonenen menos leche (la fraccin de cartones que no cumple con el estndar del Departamentocultura de 63.5 onzas) en las muestras tomadas cada hora durante la semana pasada. Estospresentan en la tabla 10-2.

Como la fraccin de cartones con menos leche en la muestra total de 7,000 (7 das, 10 por da y 100 cartones por muestra) es 0.0306, Harry tiene confianza en que la Golden epliendo con el nuevo requisito. Una prueba formal de la hiptesis nula,H0:p 0.03, contratesis alternativa, H1:p 0.03, apoya la confianza de Harry. La desviacin estndar de la prde la muestra es:

p 0.0020

Utilizando este valor para convertir la proporcin observada de la muestra (0.0306) en un rz estndar, obtenemos:

z 0.3

En la tabla 1 del apndice encontramos que el valorp para la prueba es 0.5000 0.1179 Con un valorp tan grande, Harry puede tener confianza al aceptar H0. La fraccin de carmedio galn que se llena con menos leche no es significativamente mayor que el 3%; la Got cumpliendo con la nueva norma del Departamento de Agricultura.

S cumple!

0.0306 0.03

0.0020

p p

p

0.03(0.97)

7,000

pq

n

Prueba para ver si se

cumple el estndar

Los datos relevantes

Un estndar que

debe cumplirse

Atributos

Variables

cuantitativas

y cualitativas


21/44

Fraccin de cartones demedio galn con menosleche en las muestratomadas cada hora en laGolden Guernsey Dairies

Tabla 10-2 Fraccin con Fracci

Da Hora menos leche Da Hora menos

Domingo 6 0.02 Mircoles 11 0.0

7 0.01 cont. 12 0.0

8 0.03 1 0.0

9 0.03 2 0.0

10 0.04 3 0.0

11 0.02 Jueves 6 0.0

12 0.03 7 0.0

1 0.03 8 0.0

2 0.03 9 0.0

3 0.03 10 0.0

Lunes 6 0.01 11 0.0

7 0.01 12 0.0

8 0.03 1 0.0

9 0.03 2 0.0

10 0.03 3 0.0

11 0.02 Viernes 6 0.0

12 0.02 7 0.0

1 0.04 8 0.0

2 0.03 9 0.0

3 0.05 10 0.0

Martes 6 0.02 11 0.0

7 0.03 12 0.0

8 0.02 1 0.0

9 0.02 2 0.0

10 0.03 3 0.0

11 0.02 Sbado 6 0.0

12 0.02 7 0.0

1 0.03 8 0.0

2 0.05 9 0.0

3 0.06 10 0.0Mircoles 6 0.02 11 0.0

7 0.03 12 0.0

8 0.01 1 0.0

9 0.03 2 0.0

10 0.03 3 0.0

Sin embargo, debido a que Harry ha dividido la muestra total en k 70 muestras por hmao n 100, durante una semana, hay ms informacin disponible que Harry podra estu

de graficar las fracciones de la muestra tomadas cada hora en una grfica de control conocgrfica p. Como

p p

y

p la lnea central y los lmites de control de una grficap se encuentran en

pq

n

Las grficas p

proporcionan ms

informacin


22/44

Si existe un valor meta o conocido dep, ese valor debe utilizarse en las ecuaciones 10-5 y 10-6. Sinembargo, si no se dispone de un valor dep, entonces debe estimarlo mediante la fraccin de la mues-tra total

Lnea central para una grfica p

LC p p [10-5]

Lmites de control para una grfica p

LCS p 3pp 3 [10-6]LCI p 3pp 3

pq

n

pq

nLnea central y lmites

de control para

grficas p

Estimacin de p

p [10-7]pj

k

donde,

pj fraccin de la muestra en laj-sima muestra

k nmero total de muestras

Recuerde el detalle en el uso de la ecuacin 10-4 para el LCI de una grficaR: los rangos no pue-den ser negativos; de esta forma, si la ecuacin 10-4 dio un LCI menor que 0, se sustituye por 0. Enel mismo sentido, la ecuacin 10-6 puede producir un LCS mayor que 1 o un LCI menor que 0 parauna grficap. Comop siempre est entre 0 y 1, sustituimos un LCI negativo por 0 y un LCS mayorque 1 por 1.

Como Harry tiene un valor proyectado dep 0.03 (y debido a que confa en que la operacin dellenado de cartones se acerca a esta meta), usa este valor para encontrar la lnea central y los lmites

de control de su grficap:

LC p 0.03 [10-5]

LCS p 3 0.03 3 0.081[10-6]

LCI p 3 0.03 3 0.021Harry corrige el lmite de control inferior a 0 y luego traza la grficap de la figura 10-7.

Todas las observaciones de la grfica de control caen dentro de los lmites de control, pero existe

te un patrn claro en la grfica que se repite todos los da. La proporcin de cartones con menos le-che tiende a ser baja en la maana y alta por las tardes. Harry inmediatamente se da cuenta qu causaeste patrn. La maquinaria de embotellado se limpia y calibra cada maana y luego opera el restodel da. Aun cuando la fraccin de cartones con menos leche cumple con en promedio con el estn-dar, Harry no est contento con lo que encontr. Afortunadamente, limpiar y calibrar la maquinariaes una tarea rpida y fcil, de modo que Harry decide parar la lnea un rato a las 10:00 de la maa-na cada da para limpiar y recalibrar la maquinaria para la operacin de segunda mitad del da.

Observacin de unpatrn, bsqueda de

su causa y acciones

para corregirlo

0.03(0.97)

100pq

n

0.03(0.97)

100pq

n

Asegrese de que

LCI 0 y de

que LCS 1


23/44

Ejercicios 10.5


EA 10-5 Para cada uno de los siguientes casos, encuentre LC, LCS y LCI para una grficap basada en la siguite informacin:a) n 144,p 0.10.b) n 60,p 0.9.c) n 125, 0.36 es el valor meta parap.d) n 48, 0.75 es el valor meta parap.

EA 10-6 Todd Olmstead es el despachador de Meals-on-Wheels para el rea metropolitana de Atlanta. l desea tregar las comidas a sus clientes en 30 minutos o menos a partir de que salen de la cocina, porque despde ese periodo tienden a llegar fras. Cada uno de sus 10 conductores voluntarios es responsable de 15 tregas diarias. Durante el mes pasado, Todd registr el porcentaje de entregas a tiempo de las 150 codas diarias:

6 10 2 6 10 2 6 10 2 6 10 2 6 10 2 6 10 2 6 10 2

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Dom Lun Mar Mi Jue Vie Sab

Da y hora

Proporcin

conmenorcantidad

FIGURA 10-7

Grfica pparala mquina deembotelladoen la GoldenGuernsey Dairies

Las grficas de medias y rangos ayudana controlar las variables cuantitativas me-surables, como la longitud de una pieza,la vida (en horas) de un motor o el ancho

de la madera. Pero muchas variables toman slo dos valo-res, como pieza aceptable/pieza defectuosa, se ajusta/no seajusta o rapidez aceptable/rapidez no aceptable. En el con-trol estadstico de procesos estas variables se conocencomo atributos y los atributos se controlan mediante las

grficasp. Sugerencia: un atributo es como el color del plo; una persona es pelirroja o no lo es, la persona lo tieneno lo tiene. Advertencia: si existe un valor meta parap, debe usarlo como la lnea central de la grficap. Si no se dipone de un valor meta, entonces utilice la fraccin de muestra global como lnea central. Recuerde que las probabilidades estn entre 0 y 1; los lmites de control inferioreque son menores que 0 o los lmites de control superiores mayores que 1 son incorrectos.

SUGERENCIAS

Y

SUPOSICIONES


24/44

Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

% a tiempo 89.33 81.33 95.33 88.67 96.00 86.67 98.00 84.00 90.67 80.67 88.00

Da 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

% a tiempo 96.67 85.33 78.67 89.33 89.33 78.67 94.00 94.00 99.33 95.33 94.67

Da 25 26 27 28 29 30

% a tiempo 81.33 89.33 99.33 90.67 92.00 88.00

a) Ayude a Todd a elaborar una grficap a partir de estos datos.b) Cmo reconoce en la grfica que el atributo fraccin de comidas entregados a tiempo est

control?c) Qu accin recomienda que Todd tome?

10-23 Cules de las siguientes variables cualitativas son atributos?a) El gnero de los sustantivos en alemn.b) El gnero de los sustantivos en francs.c) Las calificaciones de un curso bajo un esquema de acreditado/no acreditado.d) Las calificaciones de un curso bajo un esquema de calificaciones A, B, C, D, F.

10-24 Para cada uno de los siguientes casos, encuentre LC, LCS y LCI para una grficap basada en late informacin:

a) n 30,p 0.25.b) n 65,p 0.15.c) n 82,p 0.05.d) n 97, 0.42 es el valor meta parap.e) n 124, 0.63 es el valor meta parap.

Aplicaciones

10-25 Despus de averiguar que su equipaje haba llegado a San Antonio mientras que su destino eraWill Richardson, un estadstico de USA Airlines, decidi investigar. Durante las ltimas 3 semaobtuvo una muestra de 200 pasajeros por da y determin el porcentaje de equipaje entregado en

no esperado con los siguientes resultados:

Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Porcentaje correcto 0.89 0.91 0.93 0.95 0.94 0.96 0.92 0.91 0.93 0.90

Da 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Porcentaje correcto 0.94 0.97 0.94 0.95 0.92 0.93 0.92 0.91 0.93 0.89

a) Ayude a Will a elaborar un grficap a partir de estos datos.b) Est bajo control el proceso de entrega de equipaje? Explique su respuesta.

c) Qu recomendacin puede hacer, si tiene una? 10-26 El laboratorio BioAssist, Inc., fabrica complementos vitamnicos de alta potencia. Assist-C, unde 1,000 mg de vitamina C, es el producto de mayor venta del laboratorio. Sherry Cohen es resdel control de la calidad de Assist-C. Se supone que las cpsulas contienen entre 999 y 1,001 mmina C, y BioAssist quiere que no ms del 1.5% de stas no cumpla esta especificacin. Cada hora, Sherry toma una muestra de 500 cpsulas y registra el porcentaje de ellas que no cumplen pecificacin (porcentaje malo). Ha obtenido los resultados siguientes que corresponden a las ltimras de produccin:

Hora 0915 0930 0945 1000 1015 1030 1045 1100 1115 1130 1145 1200

Porcentaje malo 2.4 1.8 1.6 0.6 1.0 1.4 2.0 2.8 2.4 1.6 1.0 0.4


25/44

a) Considere las 16,000 cpsulas que Sherry muestre. Puede estar segura de que el porcentajes significativamente mayor que 1.5%? Establezca y pruebe las hiptesis apropiadas.

b) Utilice los datos de la tabla anterior para ayudar a Sherry a construir un grficap.

c) Existe algo en el grficap por lo que debera preocuparse Sherry? Si no, por qu? Si exmedidas debe tomar? 10-27 Andie Duval, especialista en finanzas, est estudiando el mercado de valores para un trabajo qu

tar en su tesis de doctorado. En cada uno de los ltimos 100 das de operacin, muestre en fotoria 100 compaas listadas en la Bolsa de Valores de Nueva York y registr la fraccin de empyas acciones haban aumentado su precio ese da. Andie cree que existe una probabilidad del 50cualquier accin dada aumente su precio cualquier da dado. Explique cmo debe utilizar un grsada en los valores obtenidos para ver si su creencia es razonable o no.

10-28 Ross Darrow es analista de operaciones de vuelo de la Spacious Skies, Unltd. Se le ha asignadde controlar los vuelos del aeropuerto de la compaa en el sureste de Estados Unidos. Cada da,Skies tiene programados 240 despegues desde este aeropuerto. Ross ha estado preocupado sobcin de vuelos que despegan con retraso, y hace cuatro semanas implant procedimientos disera reducir esa fraccin. Utilice los datos de los ltimos 30 das para construir una grficap consaber si los nuevos procedimientos han tenido xito. Qu otra medida, si es necesario, debe tom

Hora 1230 1245 1300 1315 1330 1345 1400 1415 1430 1445 1500 1515

Porcentaje malo 1.6 2.2 2.6 2.2 1.6 1.0 0.4 1.2 1.6 2.2 2.8 1.8

Hora 1545 1600 1615 1630 1645 1700

Porcentaje malo 0.8 0.4 1.2 1.4 2.0 2.8

Semanas 1 y 2

Da Lun Mar Mi Jue Vie Lun Mar Mi Ju

# retrasos 26 19 26 22 24 19 19 20 1

Semanas 3 y 4


# retrasos 17 9 13 10 12 14 14 13

Semanas 5 y 6


# retrasos 12 15 14 15 16 18 17 16 1


EA 10-5 a) LC p 0.10

LCS p 3pnq 0.10 30.101

(40

4.

9

0

) 0.175

LCI p 3

p

n

q 0.10 3

0

.1

0

1

(

4

0

4

.

9

0

) 0.025

b) LC p 0.9

LCS p 3pnq 0.9 30.96

(

00.1

) 1.016, de manera que LCS 1

LCI p 3pnq 0.9 30.96

(

00.1

) 0.784

c) LC p 0.36


26/44

LCS p 3pnq 0.36 30.361

(20

5.

6

4

) 0.489

LCI p 3pnq 0.36 30.361

(20

5.

6

4

) 0.231

d) LC p 0.75

LCS p 3pnq 0.75 30.754

(08.2

5

) 0.938

LCI p 3p

nq 0.75 30.754(08.25) 0.563

EA 10-6 a) n 150 p

k

p

263.094 0.898

LCS p 3pnq 0.898 30.8981

(50

0.

1

0

2

) 0.972

LCI p 3pnq 0.898 30.8981

(50

0.

1

0

2

) 0.824

95

100

90

80

2927252321191715131197531

Das muestreados

Meals on WheelsGrfica p

Porcentajeentregadoatiempo

85

75

b) Cinco de los 30 das muestreados tenan valores de fraccin a tiempo que estaban abajo de control inferior. (Estar arriba del lmite de control superior no causa problema en este co

c) Debido a que el porcentaje de comidas entregadas a tiempo est fuera de control, Todd puetigar la razn por la que los 5 das estn fuera de control. Quiz sea un chofer especfico o taldas hubo ms trfico. Es posible que haga un reemplazo o capacite a los voluntarios dependlos resultados que obtenga.

10.6 Administracin con vistasa la calidad totalEl control estadstico de procesos es bastante til para procesos continuos como los que setan en refineras de petrleo e instalaciones de produccin masiva. Sin embargo, muchos tradores sienten que sus negocios son demasiado complicados como para tener sus aspectotantes captados y controlados por grficas de control. Suponga que usted es el administradaeropuerto regional y se le pide que reduzca el tiempo de retraso de los despegues. Aunqucillo identificar los retrasos, es ms difcil determinar las causas. Los despegues pueden rpor factores climatolgicos, problemas de equipo, retrasos de la tripulacin, saturacin deetc. A primera vista, no sabra qu medir con el fin de controlar los retrasos.

Algunos procesos

son demasiado

complicados para las

grficas de control


27/44

La administracin de la calidad total es un conjunto de enfoques que permiten al adminissistemas complejos equilibrar los productos de una empresa con las expectativas de los cladministrador del aeropuerto puede utilizar TQM para reducir los retrasos, de modo que locumplan con los horarios que esperan los pasajeros. Debido a que estn implicados muchres, y que diferentes empleados tienen la responsabilidad de estos factores, el uso exitosorequiere el compromiso de todos los niveles de la empresa. En particular, la directiva debcionar un fuerte liderazgo para la calidad y los trabajadores en todos los niveles deben tendad y responsabilidad para identificar problemas y hacer cambios en el sistema.

Diagramas de pescado: identificacin y clasificacin de causasEl planteamiento de TQM para negocios complejos empieza con la comprensin de que errores, defectos y problemas tienen causas, y que existe solamente un nmero finito de stmer paso consiste en identificar y discriminar entre las cosas van bien y las cosas van mejemplo del aeropuerto, algunos de los aviones despegan a tiempo (las cosas van bien). Cuted toma en cuenta los despegues retrasados (las cosas van mal), puede elaborar una lista que ocasionan los retrasos.

Incluso en sistemas complicados, las causas de los problemas pueden reunirse en grupoPor ejemplo, en el caso de los retrasos en los despegues, algunos se deben a problemas copios aviones, otros son resultado del manejo de equipaje, y as por el estilo. Conforme se rlas diferentes razones de retraso en grupos lgicos, se hace evidente que existen relaciones

y efecto entre ellas. Estas relaciones se pueden representar pictricamente en diagramas defecto, como el de la figura 10-8. A veces estos diagramas se conocen como diagramas de Ien honor del japons Kaoru Ishikawa, su desarrollador; pero por su apariencia, ms personman diagramas de pescado.

En el diagrama de pescado se toma una lista no estructurada de factores que contribuyenso de los vuelos y se organiza de dos maneras principales. Primero, se renen los factores elgicos y despus, dentro de cada grupo, se indica la forma en que los diferentes factoresunos a otros en relaciones de causa y efecto. Debido a lo anterior, puede ver cmo el sisteplejo est estructurado y reconocer que muchos factores necesitan atenderse con el fin delos problemas.

Clasificacin de

causas en grupos

lgicos

Identifique lo

que est bien y

lo que est mal

TQM requiere que

toda la compaa

se comprometa

FIGURA 10-8

Un diagrama dede pescado de lasrelaciones causa-efecto para los re-trasos en la salidade los vuelos

Con

Limpieza

Comida

Combustible

conexin conexin

Que se registran tarde

Llegada tarde

Tarde en la terminal

Que se registran tarde

Personalidades Cargadores no disponibles

Mecnico

Detencinde trfico

Aqu

Otro

svu

elos

Avi

nica

Hotel

Trfic

o

Motores

Nopr

ogram

ados

Enferm

os

Ene

llug

ardede

stin

o

Con Clima

Programacin de

tripulacin equivocada

a destino

El avindespega tarde

PASAJEROS EQUIPAJECONTROL

DE VUELOS

SERVICIO EQUIPO TRIPULACIN


28/44

El diagrama de pescado tambin seala por qu debe estar involucrado el personal de todoveles si se desea tener xito con TQM. Es ms probable que los cargadores de equipaje, maltos administradores y consultores, puedan identificar una lista completa de problemas eequipaje que contribuyen al retraso en la salida de los vuelos. Adems, debido a su familiarlos detalles de la operacin de manejo de equipaje, es muy probable que puedan sugerir mamejorar dicha operacin. Sin embargo, a menos que tengan responsabilidad con autoriidentificar problemas y hacer cambios, es probable que no estn dispuestos a hacerlo.

Primero hay que acabar con los dragones

En cualquier proceso de mejoramiento de la calidad, como hemos visto, es probable quegran nmero de causas para los defectos y los errores. Tomar en cuenta todo lo que puede sincluso si se organiza en un diagrama de pescado, puede conducir incluso a las personas mvadas a sentirse impotentes porque el problema es ms grande de lo que cualquiera de puede manejar!. La importante contribucin en este ramo de Joseph Juran fue insistir que paas que adoptan TQM deben diferenciar entre lospocos vitales y los muchos triviales. Enplo del aeropuerto, si la mayora de los retrasos se deben al manejo del equipaje y slo uno atribuible a una tormenta de granizo inesperadamente fuerte, tiene sentido empezar por verde mejorar el manejo de equipaje. En el lenguaje de TQM, las compaas deben acabar con el dragn cuando trabajan para mejorar la calidad de sus bienes o servicios.

Un diagrama de Pareto es una grfica de barras que muestra grupos de causas de error odas segn su frecuencia de ocurrencia. Se construye simplemente contando los datos de las ciones de cosas que van mal. Por lo general, los resultados se ordenan en una secuencia qms comn al menos comn, con una categora residual llamada otros al final. Estos ddeben su nombre a Vilfredo Pareto (1848-1923), un economista italiano que estudi la distde la riqueza en la sociedad. Del mismo modo en que Pareto encontr que un nmero relatipequeo de personas son dueos de la mayor parte de la riqueza de una sociedad, Juran hque en la mayora de los sistemas complejos, el 80% de defectos y errores se puede atribuide las causas. Si vemos el diagrama de Pareto para las salidas con retraso de la figura 10-verse que cerca de 2/3 de los retrasos (45 de 68 observaciones) fueron ocasionados por el mequipaje y por problemas con el equipo. El administrador del aeropuerto deber empezar po

sus esfuerzos de mejoramiento en estas dos reas.

Mejora continua de la calidad

Una vez que se identifican las causas de los errores y defectos, se pueden dedicar recursoscer cambios y mejorar la calidad de los bienes o servicios del sistema. A veces, esto implica

Diagrama de Pareto

Concntrese primero

en las causas ms

comunes

El uso exitoso de

TQM incluye al

personal de todos

los niveles

FIGURA 10-9

Diagrama dePareto para lasrazones de salidasretrasadas en elaeropuerto

30

20

10

27

18

9

4

2

8

Equipaje Equipo Pasajeros Servicio Tripulacin Otros


29/44

cer mtodos de control estadstico de procesos, pero es ms frecuente que se requiera rediseasistema o reasignarlos dentro del mismo. El manejo mejorado del equipaje podra requerir una socin tan simple como contratar ms cargadores, o tan compleja como instalar lectores de cdigobarras para el destino del equipaje, para facilitar su enrutamiento automtico entre vuelos de coxin o hacia las reas de entrega de equipaje al llegar a su destino final.

Cuando los esfuerzos de la TQM tienen xito, es comn que la causa principal de errores bajcero en el diagrama de Pareto. Esto significa que otra causa se convierte en el dragn y la atencde la administracin cambia a otra parte del sistema. Esta atencin constante a la identificacin y solucin de problemas se conoce como mejora continua de la calidad(CQI, Continuous Quality Iprovement).

En el proceso complejo tpico que se es-tudia se encuentran muchas causas posi-bles de falla. Advertencia: a menos queuse un mtodo sistemtico, organizado

para observar todas las causas, corre un alto riesgo de nover algo que es importante. Los diagramas de pescado y lasgrficas de Pareto son tcnicas muy efectivas para enfocary guiar el anlisis de la calidad, de manera que se examine

todo lo que afecta a la calidad, nada se pase por alto y sveanprimero las cosas ms importantes. Una idea aprendda durante muchos aos de experiencia en control de lcalidad es que los programas de control total de la calida(TQM) funcionan slo si existe un liderazgo firme de la altadministracin capaz de involucrar a todos los empleadoen la responsabilidad de controlar sus propios procesos.

SUGERENCIAS

Y

SUPOSICIONES

Ejercicios 10.6


EA 10-7 Northway Computers acaba de iniciar un programa de TQM para controlar la calidad de las computaras personales que ensambla. Un cuidadoso anlisis de 25,000 equipos localiz las siguientes fallas:

Componente Nmero de defectos

CPU 25

Unidades de disco flexible 106

Unidades de disco duro 237

Puertos I/O 36

Teclado 60

Monitor 42

Fuente de poder 186

Memoria RAM 30

ROM BIOS 7

Adaptadora de vdeo 47

Otros 163

Elabore un diagrama de Pareto para Northway. El presidente de la compaa, Ted White, programar userie de juntas con sus proveedores de componentes. Con quin debe entrevistarse primero?

Conceptos bsicos

10-29 Explique por qu una aplicacin exitosa de TQM requiere la participacin de empleados de todos los veles de una organizacin.

10-30 Despus de escuchar una conferencia de TQM, John Smithies dijo, una vez que se identifica al dragse acaba con l, es posible olvidarse de TQM y regresar a las actividades habituales. Comente acercasi John comprendi TQM.


30/44

Aplicaciones

10-31 El peridico The News and Reportertiene una poltica de TQM desde hace mucho tiempo y stemento de analizar las quejas y problemas de este trimestre. El ingeniero de control de la calidalos siguientes problemas:

Nmero de

Problema Departamento ocurrencias

Anuncio omitido Clasificados 18

Instrucciones especiales incorrectas Clasificados 37

Errores tipogrficos en una noticia Reportajes 14

Anuncio en la seccin equivocada Clasificados 16

Anuncio con precio incorrecto Clasificados 8

Error en los hechos de una noticia Reportajes 16

Entrega tarde de todos los peridicos Impresin 3

Anuncio colocado en fecha incorrecta Clasificados 6

N

Problema Departamento o

Error tipogrfico en anuncio comercial Publicidad

No responder a un reporte de noticia Reportajes

Nota periodstica opinada Reportajes

Noticia con citas incorrectas Reportajes

Tamao de anuncio errneo Clasificados

Nmero telefnico incorrecto en anuncio Clasificados

Direccin incorrecta en anuncio Clasificados

Construya dos diagramas de Pareto para The News and Reporter. El primero debe identificar qtamento necesita la mayor atencin y el segundo debe identificar en qu rea de ese departameenfocarse. Cul es el asunto ms importante para el equipo de TQM?

10-32 Zippy Cola se embotella en varias plantas distribuidas en todo el pas. El gerente de marca, Timha estado siguiendo la pista a quejas de clientes acerca de variaciones en el sabor de la bebida. Uguientes datos para ayudar a Tim a elaborar un diagrama de Pareto y decidir qu plantas debencialistas de produccin de la compaa inspeccionar primero.

Ciudad Nmero de quejas

Atlanta 267

Boston 23

Chicago 37

Houston 175

Milwaukee 19

Nueva Orleans 78

San Francisco 28

Seattle 43

10-33 Elabore un diagrama de pescado para organizar las razones por las que usted llega tarde a la prise del da.


EA 10-7

Las primeras reuniones deben ser con los proveedores de discos duros y de las fuentes de poder

200

250

150

50

Otros

Northway ComputersDiagrama de Pareto

Nmerodefallas

100

0

163

CPU

25

106

VDF

237

VDD Puerto I/O

36

60

Teclado

42

Monitor

186

Fuente

30

RAM

7

ROM

47

Adaptador de video


31/44

10.7 Muestreo de aceptacinLa adopcin de tcnicas de TQM implica el objetivo de que los productos que entran a cade una operacin deben no tener defectos, gracias a que las operaciones de la etapa antebajo control. Pero los fabricantes, a menudo, tienen que aceptar materia prima y componentveedores. Para asegurar que los resultados de sus propias operaciones sean de alta calidadcuencia deben probar los insumos para asegurarse de que cumplen con los requisitos. En lade las situaciones de produccin, una inspeccin completa de todo un lote resulta poco prbido a consideraciones de tiempo y costo. En su lugar, se inspecciona una muestra del lote

sin de aceptar o rechazar el lote completo se basa en la calidad de la muestra.Se puede tener la sensacin de que depositar la confianza en el muestreo para asegurar lde los insumos de un proceso, es trasladar los antiguos inspectores de bata blanca del fincio de la lnea de produccin. Muchos expertos en ingeniera de calidad estaran de acproceso completo de inspeccin implica que algunos materiales sean rechazados y eso signperdicio de material y tiempo. Sin embargo, el muestreo de aceptacin puede ser una formde motivar a los proveedores a mejorar la calidad de sus productos. De hecho, puede ser mvo que la inspeccin del lote entero. Observemos con ms detenimiento esta afirmacin mente paradjica.

Suponga que inspecciona un lote entero de componentes enviado por su proveedor. Ustlas unidades individuales en dos grupos, aceptables y no aceptables. Luego regresa las un

aceptables al proveedor para que las reemplace. Si solamente el 5% de las unidades se reimpuesto un costo grande a su propia empresa y un costo pequeo al proveedor; y lo que esha ahorrado el costo de hacerse responsable de la calidad de sus productos! Por el contrariga que usted prueba slo una muestra pequea del lote, encuentra 5% de unidades no acepla muestra y, segn este resultado, regresa el lote completo para que lo cambie. Esto imponto bajo a su empresa y un costo alto al proveedor. ste puede resentir el hecho de que le reunidades buenas junto con las defectuosas; sin embargo, si el proveedor valora el negociocon usted, se responsabilizar de asegurar la calidad de sus productos. Si el proveedor no como cliente, entonces se puede dar por bien servido al enterarse y podr buscar otro prov

Las tcnicas estadsticas utilizadas en el muestreo de aceptacin sern familiares parapues son aplicaciones del muestreo y a las ideas de pruebas de hiptesis analizadas en los 6, 8 y 9. Mucho del trabajo original sobre el muestreo de aceptacin fue hecho en las d1920 y 1930 por Harold F. Dodge y Harry G. Roming, quienes, al igual que Walter Shewhron sus investigaciones en los laboratorios Bell. Ellos analizaron los esquemas del muestry del muestreo doble.

En el muestreo simple se especifican dos nmeros: el tamao de la muestra, n, y el naceptacin, c, el nmero mximo de piezas con defectos permitidas. Se toma una muestrao n y el lote se acepta si hay c o menos piezas defectuosas en la muestra, y se rechaza si ede piezas defectuosas es mayor que c.

El muestreo doble es ms complicado y depende de cuatro nmeros especificados, n1, n( c1), que se utilizan de la siguiente manera:

Primero se toma una muestra de tamao n1. Sea b1 el nmero de piezas defectuosas de esta

Si b1 c1, el lote se acepta Si b1 c2, el lote se rechaza Si c1 b1 c2, se muestrean n2 unidades adicionales

Sea b2 el nmero total de piezas defectuosas de la muestra combinada de n1 n2 unidade

Si b2 c2, el lote se acepta Si b2 c2, el lote se rechaza

Como puede imaginar, el anlisis de los esquemas de muestreo doble es bastante ms cdo que el de los esquemas del muestreo simple. Aunque los esquemas del muestreo doble

Muestreo doble

Muestreo simple

El muestreo de

aceptacin puede

motivar a los

proveedores amejorar la calidad

Prueba de que los

insumos cumplen

los requerimientos


32/44

poderosos y se usan ms en la prctica, restringiremos nuestro estudio al muestreo simplepermitir aprender los conceptos sin quedarse atorado en los detalles.

Un ejemplo de muestreo de aceptacin

Considere el siguiente problema, al que se enfrent Maureen Brennan, la responsable del ccalidad de la empresa Northway Computers, un fabricante de computadoras personales. Lway est negociando un contrato para comprar lotes de 1,000 unidades de disco de 31/2 pucompaa Drives Unlimited. Esta ltima tiene buena reputacin como proveedora de uni

disco de alta calidad, pero su produccin no es perfecta. Afirma que puede producir unidadeco con tasas de defectos menores al 1%, nivel que le parece aceptable a Maureen Brennan. Edel 1% se conoce como nivel de calidad aceptable (AQL, acceptance quality level). En trmiformales, define qu tan alto puede ser un nivel de defectos para todava constituir un buen

Ahora bien, qu sucede cuando Maureen escoge valores de n y c para su esquema de mPor ejemplo, suponga que ella toma n 100 y c l. Sip es la tasa real de defectos de lUnlimited, la probabilidad de que se rechace un lote dado puede calcularse con la distribucmial. Esto se debe a que la muestra aleatoria de Maureen de 100 piezas tomadas de un lote unidades de disco es tambin una muestra aleatoria tomada de la produccin total de Drivested. Ahora, con n 100 yp 0.01, tenemos

P(r 0 defectos) prqnr

(0.01)0(0.99)100

P(r 1 defecto) (0.01)1(0.99)99

Entonces, la probabilidad de que se rechace un lote es 1 0.3660 0.3697 0.2643. Esbilidad se conoce como riesgo del productor. Es la posibilidad de rechazar el lote aun cuansa de defectos verdadera de Drives Unlimited sea slo el 1%. Esto corresponde a un error

la prueba de hiptesis.El error tipo II nos conduce al riesgo del consumidor. Suponga que la tasa mnima de

que la empresa Northway deseara rechazar en un lote de unidades de disco es 2%. Este nivese conoce comoporcentaje de tolerancia de defectos en el lote (LTPD, lot tolerance percetive). En trminos no rigurosos, el LTPD define qu tan bajo un nivel de defectos sigue condo un mal lote. Suponga que la Northway recibe un lote de 1,000 unidades de disco flex20 unidades defectuosas. Cul es la probabilidad de que este lote sea aceptado debido a quetra de Maureen de 100 unidades no contiene ms de una unidad defectuosa? Esta probabiliriesgo del consumidor.

Como Maureen hace un muestreo sin reemplazo, en este caso la distribucin binom

la distribucin correcta para calcular la probabilidad. La distribucin adecuada es unade la binomial conocida como distribucin hipergeomtrica. Es prctica comn utilizar la cin binomial para aproximar el riesgo del consumidor. Esta aproximacin siempre sobrvalor verdadero del riesgo del consumidor, siempre que ste es menor a 0.5. Con el esqmuestreo de Maureen, la probabilidad binomial aproximada de aceptar un lote de 1,000 con 20 unidades defectuosas se calcula utilizando la ecuacin 5-1, con n 100 yp 0.02

P(r 0 defectos) prqnr

(0.02)0(0.98)100 0.1326100!

0!l00!

n!

r!(n r)!

Aproximacin

del riesgo del

consumidor

Riesgo del consumi-

dor:un error tipo II

Porcentaje de tole-

rancia de defectos

en el lote

Riesgo del productor:

un error tipo I

100!

1!99!

100!

0!l00!

n!r!(n r)!

Nivel de calidad

aceptable


33/44

P(r 1 defecto) (0.02)1(0.98)99 0.2707

En consecuencia, la probabilidad aproximada de que la remesa sea aceptada es 0.1326 0.27070.4033. La probabilidad hipergeomtrica exacta de aceptar el lote con 20 unidades defectuoes 0.3892, de modo que la aproximacin es bastante buena (el error es slo 141/3,892 o el 3.6% apximadamente). En general, cuanto ms pequea sea la fraccin del lote muestreado, mejor serdistribucin binomial como aproximacin de la hipergeomtrica. Esto es anlogo a la situacin qencontramos en el captulo 6, donde el multiplicador de poblacin finita tiene poco efecto enclculo del error estndar de la media si la fraccin de muestreo es menor que 0.05.

Maureen no est dispuesta a aceptar un nivel tan alto de riesgo. Puede decrecer el riesgo quecorresponde mediante la reduccin de c a 0, y rechazando lotes en cuyas muestras de 100 piezas arezca alguna unidad defectuosa. Esto reducira su riesgo a exactamente 0.1326 (0.1190 aproximdo), pero aumentara el riesgo del productor a 0.6340, lo cual la Drives Unlimited no est dispuea aceptar. Existe alguna forma de reducir tanto el riesgo del consumidor como el del productor?aumentando el tamao de la muestra. Suponga que Maureen aumenta el tamao de su muestrn 250 y permite el 1.2% de unidades defectuosas en la muestra, estableciendo c 3. Entonceriesgo del consumidor de la Northway se reduce a 0.2225 (0.2622 aproximado), y el riesgo del pductor de Drives Unlimited se reduce a 0.2419. Desde luego que esto aumentar el costo de las ipecciones que hace Maureen. Es posible obtener resultados similares si se hace un doble muestrsin necesidad de un aumento tan drstico en el tamao total de la muestra.

Trueques entre los

dos riesgos

Aumento de npara

disminuir ambos

riesgos

100!

1!99!

Advertencia: formular o cambiar su plande muestreo sobre la marcha, por lo ge-neral lleva al fracaso. La planeacin cui-dadosa del plan de muestreo con anlisis

estadstico slido y despus apegarse al plan hace menosprobable que los patrones aleatorios conduzcan a conclu-siones equivocadas. Sugerencia: si un municipio prueba200 focos de alumbrado pbl

Aacap 10 Calidad y Control de La Calidad

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