AADECA 2016 - Semana del Control Autom atico - 25 Congreso...

AADECA 2016 - Semana del Control Automatico - 25o Congreso Argentino de Control Automatico

1 al 3 de Noviembre de 2016 - Buenos Aires, Argentina.

MODELADO Y CONTROL DE UN VEHICULOAEREO NO TRIPULADO HIBRIDO

Lucas Genzelis ∗ Marina Murillo ∗ Leonardo Giovanini ∗

∗ Instituto de Investigacion en Senales, Sistemas e InteligenciaComputacional, sinc(i), UNL, CONICET, Ciudad Universitaria

UNL, 4to piso FICH, (S3000) Santa Fe, Argentina -lgenzelis,mmurillo,[email protected]

Resumen: Para aprovechar las ventajas provistas por los UAVs tipo avion y tipomultirrotor, se propone modelar y controlar un vehıculo aereo no tripulado hıbrido(UAV-H) tipo sistema dual con capacidad de morphing. Para ello, se desarrolla unmodelo matematico del mismo y se disena un controlador predictivo que permita suoperacion autonoma. Tanto el modelo como el controlador son evaluados mediantesimulaciones computacionales, obteniendose resultados satisfactorios.

Palabras Claves: UAV hıbrido, modelo matematico, control predictivo

1. INTRODUCCION

Un vehıculo aereo no tripulado (UAV) es unvehıculo capaz de volar sin la presencia de unpiloto a bordo. Es usual la utilizacion de sistemasde control avanzados para dotar a estos vehıculosde cierto nivel de autonomıa, permitiendo laejecucion de un plan de vuelo sin la asistencia deun operador (Valavanis, 2008). Los UAVs puedenimplementarse a traves de dos tipos de vehıculosaereos: aviones o multirrotores (Chovancova etal., 2014). De acuerdo al tipo empleado, elUAV resultante presenta caracterısticas dinami-cas y prestaciones (autonomıa, maniobrabilidad,capacidad de carga, etc.) muy diferentes. Losaviones son capaces de recorrer grandes distanciasempleando poca energıa, gracias a la sustentacionprovista por sus alas, de modo que estos UAVstienen una gran autonomıa. Sin embargo, lasmaniobras necesarias para relevar informacionson muy complicadas o requieren de sistemasde control demasiado complejos, y su desempenosuele ser pobre. Por otro lado, los multirrotores secaracterizan por su maniobrabilidad, su capacidadde despegue y aterrizaje vertical (VTOL) y sucapacidad de vuelo estacionario (hovering), lo quelos hace particularmente aptos para la recoleccionde informacion en un punto determinado. Peroestas cualidades tienen como contrapartida un

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h)

Figura 1. Distintos tipos de UAVs hıbridos

consumo elevado de energıa, debido a que lasustentacion es provista solo por las helices, locual se traduce en una autonomıa y velocidadde desplazamiento reducidas. Dados los requeri-mientos operacionales que pueden presentarse endiferentes misiones, surge la necesidad de contarcon un vehıculo con una funcionalidad hıbrida queaproveche las ventajas provistas por ambos tiposde vehıculos.

Los UAVs hıbridos (UAV-H) suelen clasificarse endos tipos: convertiplanes y tail-sitters (Saeed etal., 2015). Cada uno de ellos, a su vez, se subdividesegun el mecanismo utilizado para modificar su

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configuracion. Dentro de los convertiplanes estanlos que modifican la orientacion de sus rotoresmanteniendo sus alas fijas (tilt-rotor) (Fig. 1(a)),aquellos que fijan los rotores a las alas y las rotanpara modificar su orientacion (tilt-wing) (Fig.1(b)), aquellos que permiten la rotacion de las alasa modo de helices (rotor-wing) (Fig. 1(c)) y lossistemas duales (Fig. 1(d)), los cuales combinanlas capacidades de los aviones y los multirrotores.Dentro de los tail-sitters se encuentran los ducted-fan (Fig. 1(e)), en los cuales un gran ventiladorforma el cuerpo del vehıculo, aquellos que realizanlas transiciones usando superficies de control (con-trol surface transitioning tail-sitters) (Fig. 1(f)),aquellos que utilizan el empuje diferencial de susmultiples rotores (differential thrust transitioningtail-sitters) (Fig. 1(g)) y los que reconfiguransus alas segun el modo de vuelo (reconfigurablewings) (Fig. 1(h)). De acuerdo al reciente reviewpresentado por Saeed et al. (2015), el area queinvolucra a los UAVs hıbridos esta cobrando unmayor auge y es de gran interes tanto en laindustria aeroespacial como en las comunidadesacademica e industrial (Argyle et al., 2013; Theyset al., 2015; Krossblade, 2016). Sin embargo,el modelado de UAV-H tipo rotor-wing, alasreconfigurables y sistemas duales no ha recibidoatencion en la literatura especializada (Saeed etal., 2015).

Por otro lado, el diseno de sistemas de control paraUAVs hıbridos tampoco ha sido extensamenteestudiado y dicha tematica se encuentra encrecimiento. Existen publicaciones sobre las dis-tintas tecnicas de control utilizadas para controlaralgunos tipos de UAV-H. Por ejemplo, se hanimplementado tecnicas de control como PID enUAV-H tipo ducted-fan (Argyle et al., 2013),tilt-rotors (Yanguo and Huanjin, 2009) y tilt-wings (Cetinsoy et al., 2011). Tecnicas de controlmas modernas como LQR, backstepping, gain-scheduling, nonlinear dynamic inversion (NDI) yMPC han sido utilizadas para controlar UAV-Htipo tilt-rotors (Papachristos et al., 2013), tail-sitters (Knoebel and McLain, 2008) y ducted-fans(Tekinalp et al., 2009). Sin embargo, no se hanencontrado trabajos que traten sobre el controlde UAV-H tipo sistema dual.

En consecuencia, el proposito de este trabajo con-siste en: i) la obtencion de un modelo matematicode un UAV-H tipo sistema dual con capacidadde morphing 1 , y ii) el diseno de su sistema decontrol automatico. De esta forma, se pretendeobtener y controlar un UAV-H que combine lacapacidad de maniobrabilidad de un multirrotor,la eficiencia energetica de un avion y la posibilidad

1 El termino morphing se utiliza para indicar que existe

un cambio en la geometrıa del UAV. En este trabajo, el

UAV-H a modelar tiene la capacidad de modificar sus alas.

Figura 2. UAV-H propuesto y actuadores

de desplegar y contraer sus alas para lograr unamaxima eficiencia en vuelo.

El presente trabajo se organiza de la siguientemanera: en la Seccion 2 se presenta la obtenciondel modelo matematico del UAV-H propuesto. Enla Seccion 3 se presenta la tecnica de controlutilizada para controlar el vehıculo. Los resultadosobtenidos se muestran en la Seccion 4. Finalmen-te, en la Seccion 5 se presentan las conclusionesobtenidas y se proponen trabajos futuros.

2. EL MODELO

La geometrıa del UAV-H tipo sistema dual amodelar coincide con aquella de un avion alcual se le han agregado los cuatro rotores deun multirrotor (Fig. 2). En este trabajo, paramodelar dicho UAV-H se asume que el mismo estacompuesto por dos subsistemas independientes:un avion y un multirrotor. En consecuencia, elmodelo del UAV-H propuesto puede obtenersesumando las contribuciones dinamicas de ambossubsistemas. Siguiendo el procedimiento empleadoen la mayorıa de los trabajos del area (Saeedet al., 2015), el modelado se realiza utilizandodiferentes marcos de referencia y planteando lasecuaciones de Newton-Euler, en funcion de lasfuerzas y momentos totales que actuan sobre elUAV-H.

2.1 Marcos de referencia

En este trabajo se utilizan los siguientes marcosde referencia:

Marco inercial : se utiliza aquı el sistemaconvencional ned (north-east-down), dondeel eje xi apunta hacia el norte, el eje yi haciael este y el eje zi hacia abajo.Marco del vehıculo: el cual rota junto con elcuerpo de manera que el eje xv siempre estaalineado con la nariz del vehıculo, el eje yv

con el ala derecha, y el zv se ubica de formade tener un sistema ortogonal derecho.

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Marco aerodinamico: el eje xa positivo seubica de forma que apunte en la mismadireccion que la velocidad del vehıculo, y suorientacion se describe mediante los angulosde ataque α y de deslizamiento β.

Para realizar las transformaciones entre los di-ferentes sistemas coordenados en este trabajo seutilizan cuaterniones, ya que los mismos permitenrepresentar las transformaciones de forma sencillaa la vez que evitan la singularidad conocida como“gimbal lock” (Bekir, 2007).

La actitud del vehıculo se puede representarentonces a traves de un cuaternion unitario de laforma q = 〈q0,u〉, donde q0 es la parte escalar delcuaternion y u = (q1, q2, q3) es su parte vectorial.Para obtener la representacion pi de un vector pen el sistema inercial a partir de su representacionpv en el marco del vehıculo, se utiliza el productode cuaterniones:

⟨0,pi

⟩= q 〈0,pv〉 q∗, donde

q∗ representa el conjugado del cuaternion q. Larelacion entre el marco aerodinamico y el marcodel vehıculo se obtiene a partir de una matriz derotacion Mv

a, definida en funcion de los angulosde ataque y deslizamiento (Murillo, 2014).

2.2 Las variables de estado

Para representar en todo momento el estadocompleto del vehıculo, se adopta el siguientevector de estados:

x = (ni, ei, hi, u, v, w, q0, q1, q2, q3, p, q, r)T , (1)

donde ni, ei, hi denotan la posicion (norte, este yaltura) del centro de masa del vehıculo expresadaen el marco de referencia inercial; u, v, w sonlas componentes del vector velocidad v del centrode masa respecto del marco del vehıculo; q0, q1,q2, q3 denotan las componentes del cuaternionde actitud del vehıculo; p, q, r correspondena las componentes del vector velocidad angularexpresadas segun el marco del vehıculo.

Para relacionar el vector velocidad expresadoen el marco inercial, vi = (ni, ei,−hi), con surepresentacion en el marco del vehıculo, vv =(u, v, w), se utiliza el cuaternion de actitud q:⟨

0, (ni, ei,−hi)⟩

= q 〈0, (u, v, w)〉 q∗, (2)

Por otra parte, la relacion entre la velocidadangular (p, q, r) y la evolucion del cuaternion deactitud en el tiempo ˙q puede obtenerse como(Coutsias and Romero, 2004)

˙q =1

2q 〈0, (p, q, r)〉 . (3)

2.3 Los controles

El UAV hıbrido propuesto consta de nueve actua-dores, que se han senalado en la Fig. 2:

(1) th: porcentaje de la fuerza maximaposible generada por el rotor de empuje, 0 ≤th ≤ 1.(2), (3), (4): δe, δa, δr: angulo de deflexionde elevador, aleron y timon de cola, −π/3 ≤δi ≤ π/3, i = e, a, r.(5) l: longitud alar, expresada como unporcentaje de la longitud maxima posible,0 ≤ l ≤ 1.(6)-(9) Ω0,Ω1,Ω2,Ω3: porcentaje de la fuerzamaxima posible generada por cada rotorvertical, 0 ≤ Ωi ≤ 1, i = 0, 1, 2, 3.

En consecuencia, el vector de entradas de controlse adopta como

u = (th, δe, δa, δr, l,Ω0,Ω1,Ω2,Ω3)T . (4)

2.4 Fuerzas y momentos generados por un avion

Este subsistema fue modelado utilizando comobase el modelo del avion Cessna 172. Se tomoesta decision debido a que este es uno de losaviones mas populares en la literatura, lo cualfacilita la obtencion del modelo matematico ysus correspondientes parametros. Sin embargo,en estos modelos las fuerzas y momentos suelenexpresarse en funcion de la velocidad total delvehıculo vt, el angulo de ataque α y el angulode deslizamiento β. Por lo tanto, debe hallarsela relacion entre estas variables y las variables deestado del sistema. Puesto que vt es el modulo delvector velocidad, se tiene

vt =√u2 + v2 + w2 (5)

Ademas, dado que en el marco aerodinamico eleje xa tiene la misma direccion que el vectorvelocidad, se tiene que (u, v, w)T = Mv

a (vt, 0, 0)T .A partir de esta ecuacion, es facil obtener

α = arctan(w/u) (6)

β = arcsin(v/√u2 + v2 + w2) (7)

Las fuerzas aerodinamicas Fvaero y los momentos

aerodinamicos Mvaero generados por las superficies

de sustentacion se calculan como en Murillo(2014), en funcion de vt, α y β y de los controlesδe, δa y δr. Ademas, estos valores dependen dela envergadura y superficie alar del avion, que secalculan multiplicando el control l por los valoresnominales de estas magnitudes en el Cessna 172.Por otro lado, la fuerza generada por el rotor deempuje Fv

emp se calcula a partir del control th.

En general, la dependencia de las fuerzas ymomentos aerodinamicos respecto de α y βno pueden expresarse de forma cerrada. Enlugar de eso, se dispone de tablas (obtenidasmediante simulaciones CFD o pruebas en tunelesde viento) que dan los valores de los coeficientesaerodinamicos para ciertos valores de α y β.Usualmente, estas tablas se utilizan interpolando

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linealmente segun los valores de estos angulos, ysaturando los valores extremos cuando los angulosno se encuentran dentro de los rangos cubiertospor las tablas. Aquı se ha optado por realizar lainterpolacion mediante splines, de manera que elmodelo que se obtenga sea diferenciable. Comocondicion de borde de las splines, se exige quesu primer derivada se anule, de forma que latransicion de los parametros a sus valores desaturacion sea suave.

2.5 Fuerzas y momentos generados por un multirrotor

Existen muchos modelos de multirrotores disponi-bles en la literatura. Aquı se utiliza el desarrolladopor Bresciani (2008) y se realizan algunas modifi-caciones sobre el mismo. Puesto que el vehıculoes pequeno en comparacion al Cessna 172 quese considero en el punto anterior, sus parametrosse escalan de forma que ambos modelos tenganmagnitudes similares (en particular, se realizael escalado de forma que la envergadura alarcoincida con la distancia entre rotores verticalesdiametralmente opuestos). Se obtiene ası la fuerzaFv

m y el momento Mvm, en funcion de los controles

Ωi, i = 0, 1, 2, 3.

2.6 Combinacion de los subsistemas avion &multirrotor

Para combinar los aportes de ambos subsistemas,debe definirse la forma en que se calculan lafuerza total y el momento total a partir de ladinamica de ambos subsistemas. En primer lugarpodrıa pensarse simplemente en sumar las fuerzasy momentos correspondientes. El problema quese presenta es que el modelo utilizado para ladinamica del subsistema avion (en particular, losparametros con los que se cuenta) solo tienesentido si la componente u de la velocidad delcentro de masa del vehıculo es positiva, y sies suficientemente grande en comparacion a lascomponentes v y w de la velocidad (pensar, porejemplo, que si v es grande en comparacion a u yw, el vehıculo estarıa volando horizontalmente deforma ortogonal a la forma de vuelo tradicional,y no se cuenta con parametros que se ajusten atal situacion). Podrıa, por lo tanto, definirse uncoeficiente de la forma

γ =u

1 + |v|+ |w|(8)

y calcular las fuerzas y momentos Fvaero y Mv

aero

(para sumarselas a los demas fuerzas y momentos)solo cuando γ supere un cierto umbral. Elproblema de este acercamiento es que introduceuna discontinuidad en el modelo: las fuerzas y mo-mentos resultantes cambian de manera abrupta enel punto en el que γ supera el umbral fijado. Para

Figura 3. Funcion de transicion utilizada

que esto no ocurra, se ha optado por definir unafuncion fsuav (un polinomio cubico) que permitarealizar una transicion suave, fijando para ello dosumbrales γinf y γsup (ver Fig. 3).

Luego, la fuerza total que actua sobre el UAV-Hpuede expresarse a partir de las fuerzas correspon-dientes a ambos subsistemas, al peso del vehıculoy la fuerza de rozamiento, como

FvTot = Fv

m + fsuav(γ)Fvaero + Fv

emp

+mgv − [ρxu|u|, ρyv|v|, ρzw|w|],(9)

donde ρx, ρy y ρz son constantes de rozamiento,y donde gv es el vector gravedad expresado en elmarco del vehıculo. El momento total, asimismo,puede calcularse como

MvTot = Mv

m + fsuav(γ)Mvaero. (10)

A partir de FvTot y Mv

Tot pueden obtenerseecuaciones diferenciales para las velocidades linealy angular representadas en el marco del vehıculo,a partir de las ecuaciones de Newton-Euler:

(u, v, w) = (u, v, w)× (p, q, r) + FvTot/m, (11)

(p, q, r) = Iv−1((Iv(p, q, r)T )× (p, q, r) + MvTot),(12)

donde × representa el producto cruz entre vec-tores e Iv es el tensor de inercia del sistemaexpresado en el marco del vehıculo.

Finalmente, el modelo matematico del UAV-Hpropuesto se puede obtener a partir de las Ecs. (2),(3), (11) y (12). En forma vectorial dicho modelopuede escribirse como

x = F (x,u), (13)

donde F es una funcion vectorial que describe ladinamica del UAV-H.

3. SISTEMA DE CONTROL

Para controlar el UAV-H propuesto se empleaun esquema de control predictivo basado en elalgoritmo presentado por Murillo et al. (2016).Para poder utilizar dicho algoritmo, es necesariotransformar primero el modelo no lineal delsistema en un sistema afın variante en el tiempo.Para ello, en cada instante se linealiza y discretizala funcion F obteniendose un sistema afın varianteen el tiempo de la forma

xk+i+1 = Ak+ixk+i + Bk+iuk+i + Ek+i, (14)

para i = 0, · · · , n − 1, donde Ak+i y Bk+i seobtienen discretizando las matrices jacobianas de

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la Ec. (13) y Ek+i es un termino que surge comoconsecuencia de la linealizacion en torno a puntosque no son de equilibrio.

Las tecnicas de horizonte deslizante utilizan unafuncion de costo de la forma

J (k) =

n−1∑i=0

Li(xk+i,uk+i) + Ln(xk+n), (15)

donde Li(·, ·) es el costo de etapa y Ln(·) es elcosto terminal. En este trabajo, dichas funcionesse definen como sigue:

Li = (xk+i − rk+i)TQ(xk+i − rk+i)

+ ∆uTk+iRdu∆uk+i + uT

k+iRuuk+i

(16)

y

Ln = (xk+n − rk+n)TQf (xk+n − rk+n), (17)

donde Q, Qf , Ru y Rdu son matrices diagonalesde penalizacion, y rk+i es el vector de estadosdeseados en el instante k+ i. Luego, se resuelve elsiguiente problema

minUk∈U

J (k)

st.

xk+1 = Akxk + Bkuk + Ek,J (k) ≤ J0(k),

(18)

donde

Uk = [uk|k, uk+1|k, · · · uk+n−1|k]T (19)

es la secuencia de entradas de control y J0(k) es lafuncion de costo evaluada para la solucion inicialU0

k = [u∗k|k−1,u∗k+1|k−1, · · · ,u

∗k+N−2|k−1, 0]T en

la iteracion k 2 . La ultima desigualdad en laEc. (18) define una restriccion contractiva quegarantiza la convergencia de la solucion iterativay define una cota superior para J (k) (para unaexplicacion detallada acerca de esta restriccioncontractiva ver Murillo et al. (2016)).

4. RESULTADOS OBTENIDOS

Para evaluar el modelo y el controlador desa-rrollados, se realizo una implementacion de losmismos en Python, utilizando las librerıas SciPyy NumPy para realizar los calculos matriciales ylas simulaciones numericas, y la librerıa CVXOPTpara resolver el problema de optimizacion decontrol predictivo (Ec. 18). Se realizaron pruebascon numerosas maniobras, fijando en cada casodiferentes restricciones y matrices de penalizacion,obteniendose en todos los casos resultados satis-factorios.

A modo de ejemplo, se presenta aquı una ma-niobra de vuelo autonomo. Para ello, se utilizoun perıodo de discretizacion Ts = 100 ms y unhorizonte n = 15. Las restricciones en las entradasde control se configuraron como: 0 ≤ Ω0,1,2,3 ≤

2 El superındice * denota optimo.

100 %, 0 ≤ th ≤ 100 %, 0 ≤ l ≤ 100 % y−60 ≤ δe,a,r ≤ 60. Las matrices de peso sedefinieron como

Q = 10 diag(1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1),

Qf = 100Q,

Ru = 0,1 diag(1, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 5, 5),

Rdu = diag(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1).

(20)

Inicialmente el UAV-H se halla en un puntoestacionario, sustentandose a una altura de 10 mempleando solo los rotores verticales y mante-niendo sus alas contraıdas. En un instante detiempo determinado, se pide que el UAV-H seeleve a una altura de 100 m y que despues avan-ce hacia adelante hasta alcanzar una velocidadconstante, luego de lo cual se pide que el vehıculoascienda 100 m mas. En la Fig. 4 se muestran losresultados obtenidos 3 . En las Figs. 4(a) y 4(b)se observan, en lıneas punteadas, las trayectoriasde referencia, que coinciden casi perfectamentecon la trayectoria real. Como puede verse, elvehıculo realiza el ascenso inicial utilizando sololos rotores verticales (ver Figs. 4(f) y 4(g)).A continuacion, para adquirir velocidad haciaadelante, el UAV-H comienza a utilizar el rotorde empuje y el elevador (ver Figs. 4(g) y 4(i)) a lavez que comienza a desplegar sus alas para ganarsustentacion (ver Fig. 4(h)). Una vez que el UAV-H adquiere la velocidad suficiente para sustentarsemediante sus alas, disminuye practicamente a 0 lafuerza de los rotores verticales (ver Fig. 4(f)). Alrealizar el segundo ascenso, el UAV-H emplea casiexclusivamente el rotor de empuje y las superficiesde sustentacion del subsistema avion (ver Figs.4(g) y 4(h)), ya que esto resulta mas eficienteque utilizar los rotores verticales. Finalmente,alcanzada la altitud deseada, el UAV-H contraesus alas a una longitud media, que le permiteobtener un equilibrio optimo entre las fuerzas desustentacion y arrastre generadas por las mismas(ver Fig. 4(h)).

5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

En este trabajo se presento el modelado de unUAV hıbrido tipo sistema dual con capacidad demorphing, el cual cuenta con elementos propios deun avion tradicional y de un mulirrotor. Para ello,se utilizaron los modelos de avion y multirrotorpresentes en la literatura y se combinaron deforma adecuada. Ademas, se desarrollo un contro-lador basado en control predictivo para lograr queel UAV-H siga trayectorias de referencia. Tanto elcontrolador como el modelo del UAV-H propuesto

3 En lugar de graficar el cuaternion de actitud, se presentael angulo de pitch, ya que resulta mas ilustrativo. Losdemas estados y controles no graficados mantienen valores

practicamente nulos.

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Figura 4. Resultados de la simulacion

fueron probados con exito mediante la simulacionde una maniobra de vuelo.

Actualmente se esta trabajando en validar elmodelo desarrollado comparando los resultadosobtenidos con los provistos por el software desimulacion de CFD XFLR5. Esto permitira asu vez obtener coeficientes aerodinamicos masprecisos, que se ajusten segun cada configuraciondel UAV-H. Posteriormente, se propone construirel vehıculo, de manera de validar la metodologıaempleada mediante resultados experimentales.

REFERENCIAS

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