ABASTECIMIENTO DE AGUA

Por

ING. JUAN JOS CORONEL BUAUM

INSTITUTO TECNOLGICO

DE OAXACA

Tecnologa propia e independencia econmica

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NDICE.

UNIDAD i Estudios ele campo.

1.1. estudias preliminares.... 21.2. Eiuco. ele calidad de agua. gi 3 Estudios topogrficos g!.< Estudios geolgicos g

UNIDAD il Estudios de gabinete.

2.1. Es ludio de poblacin 142.2. ejemplo de calculo de poblacin lutura a 152.3. Adopcin de la dotacin ' m2.4. Variacin del consumo. j$2.5. Gasto mximo diario 2?2.6. Gasto maxiomo horario 232.1. Ejempio de calculo de gastos de consumo 302.0. Raneacion de la obra por proyectar ..- 312.3. Establecimiento de los datos bsicos del

proyecto 32

UMPAD i|| obra3 cle captacin.5.: Captacin de las aguas metecricas 33 *'- .'. Capiacion de las aguas superficiales 35"; Captacin de las aguas subterrneas.. . 43

a).- Manantiales. /i)).- Ollera iitran'te horizontal 49c).- Ejemplo d calculo de gaieria. filtrante

horizontal 55d) Pozos ranney o radiales.. 57e).- Sistema de puyones.. 53t).- Pozos p'ro/undos U2

UMlOA iv Provecto de lineas de conduccin.

* I. Conduccin por gravedad 6/4.2. Secuela de calculo ./...'... 704.3 Mtodo grfico para la determinacin del dimetro '

3ccr.onvco. en iineas de conduccin por uravedad ?\4.4 Eompio de proyecto de ii.^a de conduccin. /','J ; 1. on.j i,*c:0'i por bombeo ' 'S4.i L-..!:ir,r.:i.'ic:(;n ,.!iI dam^-o econmico

PHC rv.nadi?) ^47 Eifmplo; .;.*-? jaculo -.!=> harnea; econmico de

"", !'.:-" -.s :;,n'iii.xion o-.i* I. .;.iqrama de ..' 'iaaon oci mltiple de .leccarga. 11Q' ' r:s."jla He .;.:.c.i!o d-l .ijmelro ecorjmico en '

4 t3s~

iineas de conduccin por bombeo '24 10. Accesorios de la conduccin ]]i*.11. E;e?r,pio de catculo del dimetro de las vlvulas

de aire, en la iinea.de conduccin d$4.12. Tanques ci regularizacion y/o almacenamiento i224. i3. Croquis de tanaues de regulacin superficiaJ 1244.14. Calculo de lacapacidad de! tanque de regularizacion 29^.': 5. iabiascle coeficientes de regularizacion para

diferentes horas de bombeo !34

UNIDAD V Distribucin.

5.1. tipos y ormas de distribucin 1415.2. /edes abiertas 1435.3 ejemplo de cliseNo de redes abiertas 1445.4. recles cerradas. 152 "^5.5. secuenca de aplicacin del mtodo de hardy-cross ;595 5. accesorios de ia red 16257. diseso de cruceros 1G4 ^5.8. siemplo de calculo de redes abiertas 1375.9. presentacin del proyecto 1755.10. ajlas de calculo para, redes abiertas y cerradas 1795.11 catlogos de luberias de pvc sistema ingles i32 H5 1?. catlogos de jnerias de ove sistema mtrico 198 J5 i j tanques cuperiiciaies tipo.. 212

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UNIDAD I

ESTUDIOS DE CAMPO

INTRODUCCIN:

Una poblacin se abastece de agua con varios propsitos:a) para beber y cocinarb) Para lavado de ropa y utensiliosc) Para los sistemas de calefaccin y acondicionamiento de aired) Para riego de prados y jardines .e) Para ornato de fuentes y cascadaf) Para fines industriales

g) Para eliminar los desechos industriales y domsticosh) Para la proteccin de la vida y la propiedad usndola contra

el fuego y

i) Para muchos otros usos.

Un sistema de abastecimiento de agua potable consta fundamental

mente de las siguientes partes:

A) CAPTACIN B) LINEA DE CONDUCCIN C) REGULARIZACION 0 DEALMACENAMIENTO.

D) LINEA DE ALIMENTACIN Y RED DE DISTRIBUCIN.

Eventualmente se incluye potabilizacin y la planta de bombeo.

Un buen servicio de agua potable debe suministrar agua de buena-

calidad, en cantidad suficiente, a la presin necesaria, a toda

hora y en todos los puntos de la poblacin.

Para estos fines se llevan a cabo actividades que norman el crite

rio del ingeniero con relacin al medio en que va a operar. Estasactividades o estudios se relacionan a continuacin.

- 2 -

1.1. ESTUDIO PRELIMINAR.

Se puede definir como el conjunto de conocimientos tcnicos y-estadsticos que es necesario obtener de una localidad para poder efectuar un buen proyecto. Este deber contener todos los -datos bsicos de la localidad par abastecer. Para llevar a cabo la ejecucin de las obras es necesario planear y programar -el financiamiento de ellas en relacin con el proyectos a rlizar.

ea-

1.2 LOS ESTUDIOS PRELIMINARES SE SUBDIVIDEN EN:a) Investigacin Previa b) Investigacin Directa y;c) Estudios Complementarios.

a) Investigacin previa:

Para iniciar el estudio preliminar se necesita una solicitud departe de la comunidad solicitando la introduccin del agua potable o rehabilitacin de su sistema; Esta investigacin previa -se realiza en gabinete analizando todas las solicitudes presentadas y de estas, seleccionar Iqs que su crecimiento de pobla -cin lo justifiquen y puedan ser incluidas en el programa de gobierno.

b) Estudios directos:a

Una vez analizadas las localidades que solicitan la introduce -cin del Agua Potable, el ingeniero encargado se pondr en contacto con las autoridades locales y municipales para solicitarles su ayuda y de esta forma desempear mejor las actividades -de campo a realizar, directamente en la localidad. Obteniendo -de ste los siguientes datos:

Informacin General:

l.- Datos histricos

2.- Localizacin geogrfica3.- Categora poltica

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- 3 -

4.- Orografa5.- Hidrografa6.- Metereologa7.- Vas de comunicacin y transportes

8.- Servicios pblicos9.- Aspectos demogrficos y econmicos10. Reconocimiento de fuentes problables de abastecimiento11. Estudios de calidad del agua

12. Estudios topogrficos13. Estudios geohidrolgicos14. Estudios geolgicos

1. DATOS HISTRICOS

Este punto se refiere a los sucesos histricos que han influidoen la evolucin de una poblacin objeto de estudio (fecha defundacin, significado del nombre de la poblacin).

1. LOCALIZACION GEOGRFICA

e refiere a los siguientes puntos:

a) lmites polticosb) coordenadas geogrficas, es decir longitud y latitud, as co

mo su altitud con respecto al nivel del mar.

3. CATEGORA POLTICA

En este punto se especifica la categora poltica de la poblacin, agencia municipal, el municipio, ranchera, colonia, delegacin, distrito y estado al que pertenece.

4. OROGRAFA

En este punto se describe la situacin teopogrfica de la poblacin a estud iar.

5. HIDROGRAFA

Aqu se describe muy claramente si en la poblacin o en las pro.-vimidades de sta pasa algn ro de importancia o nicamente n-a:urrimientos temporales.

- 4 -

6. METEOROLOGA

Se refiere a cada uno de los fenmenos atmosfricos principalmente:

a) temperaturab) precipitacin pluvialc) clima

7. VAS DE COMUNICACIN Y TRANSPORTE

Lo primero es una explicacin de cmo se llega a la poblacin-desde un punto principal de la regin, condiciones del camino.

Y el segundo punto se refiere a los medios de autotransportes-

con que cuenta la poblacin para trasladarse a lugares de im -portancia.

8. SERVICIOS PBLICOS

En este punto se describen todos los servicios con que cuenta-

la poblacin.

a) Agua potable. Poblacin servida, caractersticas de la fuente y estado de

conservacin.b) Alcantarillado:

Sistema y lugar de vertedor

c) Energa elctrica: caractersticas-a

d) Pavimentacin y banquetase) Mercados

f) Rastros

g) Campos deportivosh) Instituciones educativas

i) Servicios asistenciales j* primeros auxilios

* medicina general *1* planificacin familiar* inmunizaciones

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5 -

j) Otros servicios: Entre estos se pueden mencionar los siguient-

* rafos * Bancos * Cines

* odd * Hoteles * Correos

9. ASPECTOS DEMOGRFICOS Y ECONMICOS

Este

en c^

a) C*

b) Se

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Cor,

d) Mat,

es de importancia para el proyectista porque se tomanlos siguientes datos:

ens.ales de la localidad y poblacin flotante,rarn las zonas: Residenciales, Comerciales e Industria

el plano de predios habitados por frente de manzana yie habitantes por predio.

\ icar cada una de las actividades de la poblacin econote activa como son:

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5

les de construccin y lugar de abastecimientoe) Salar: v.s y mano ae obra disponibles.

10. RSC" cientos de fuentes probables de abastecimiento

Esta invas-.ligacin se refiere a la localizacin de las fuentes -probable d* abastecimiento por utilizar para lo cual el ingeniero deber h.Bccer una descripcin de ellas respecto a lo siguien -te:

a) Superf icisiles: Clasificacin (ro, lago, etc)., nombre, localizado-, rgimen, datos de aforo, condiciones sanitarias,sus usos y concesiones que se tengan.

b) Subterrneas: Cas i f icacin( nanant ir-i 1. , pozo, etc)., y los misrrr.os datos del inciso anterior.

- 6 -

11. ESTUDIO DE CALIDAD DEL AGUA

a) Condiciones de potabilidad.

Para que las aguas sean ingeridas por el hombre de manera quebeneficie su salud, es necesario que lleven.en solucin cier -tas sustancias que las hacen agradables y nutritivas, como el-oxgeno, bixido de carbono y sales minerales de sodio, calciopotasio y magnesio en cantidades pequeas; pues el exceso hace impropia el agua para el consumo. Debe estar libre de olo -res, colores y grmenes infecciosos.

Su temperatura debe fluctuar entre 10 y 15C y debe tener un-sabor agradable. Las aguas que renen estas condiciones sonllamadas "Aguas potables".

b) Anlisis de las caractersticas del agua.

En la actualidad ya no es tan fcil disponer de una fuente de-aprovisionamiento de agua, apropiada para dotar a una pobla- -cin de dicho lquido potable, pues en los ltimos aos debidoal crecimiento de las ciudades, de las industrias, etc., las -cuales vierten sus aguas de desecho sin ningn tratamiento a -las corrientes superficiales, tales como ros, lagos y lagu -as, las han llevado a contaminar en tal forma que ya no esaprovechable actualmente".

Para conocer las caractersticas del agua es necesario realizaruna serie de anlisis de laboratorio que se clasifican en: Fsicos, qumicos, bacteriolgicos, microscpicos y radiolgicos. (

ANLISIS FSICO: ^

Estos anlisis consisten en determinar la turbiedad, color, -olor, sabor y temperatura. "^

La turbiedad se refiere a la materia orgnica en suspensin:-Arcillas, barro, materia orgnica y otros organismos microsc- ]picos , gte.

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- 7 -

Sanitariamente es inocua si es debida a arcilla o a otras sus

tancias minerales, pero es peligrosa si la turbiedad proviene-

de aguas calcreas o residuos industriales.

La turbiedad no debe exceder del grado 10 de la escala de SiH

ce, pero es conveniente que no sea mayor de 5.

El color proviene generalmente de la descomposicin de materia-vegetal o de las sales de hierro. NO DEBE exceder del grado 20

de la escala normal de cobalto, pero es preferible se mantenga

por debajo de 10.

El olor y el sabor son dos sensaciones que tienen una relacinntima y van casi siempre unidos; sin embargo, a veces puede -haber sabor en el agua sin que se le aprecie olor alguno. No -

existe forma de medir el olor y el sabor por lo tanto en los -

anlisis slo se indica si ste es aromtico, rancio, etc.

ANLISIS QUMICO

El anlisis qumico tiene dos objetivos:

1.- Averiguar la composicin mineral del agua y su posibilidadde empleo para la bebida, los usos domsticos o industriales .

2.- Averiguar los indicios sobre la contaminacin por el contnido de cuerpos incompatibles con su origen geolgico.

ANLISIS MICROSCPICOS:

Este anlisis explica la presencia de olores y sabores inconvenientes, la obstruccin de filtros, el progreso en la autopurj^ficacin de corrientes, la presencia de aguas negras y la presencia de un exceso de desechos txicos.

La mayor utilidad del anlisis microscpico es encontrar, las -algas que producen el olor y el sabor.

- 8 -

ANLISIS BACTERIOLGICOS:

Las bacterias son seres microscpicos de vida unicelular. Exis_ten en diferentes lugares, pero por lo general cada tipo en su

ambiente natural y su presencia en otro medio es meramente ac

cidental .

El examen se hace para determinar el nmero de bacterias que -pueden desarrollarse bajo condiciones comunes, as como detectar la presencia de bacterias del grupo intestinal, que en ca

so afirmativo, constituye un ndice de que la contaminacin es, de origen fecal.

i-''.La interpretacin de los anlisis est basada en las siguien -; tes interpretaciones:

1.- Determinacin del nmero de grmenes (cuenta de colonias) -por cm , en gelatina a 20 C y en agar a 37 C.

; 2.- Investigacin de las bacterias del gnero.Escherichia. ndice del B. Coli.

ANLISIS RADIOLGICOS:

El avance de la ciencia y de la tcnica ha impuesto el uso deelementos radioactivos que por lo mismo desechan las llamadas-

basuras radiactivas como consecuencia de actividades de inves_

tigaciones cientficas en unos casos y como residuos de proce

sos industriales en otros.

Este anlisis determina la radiactividad (neto, total suspend^da, suelta); y la presencia de estroncio total radiactivo.

Las glndulas sexuales y los gametos son los tejidos ms vulnerabies y sobre los que la radiactividad ejerce un, mayor peli -gro .

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- 9 -

c). El muestreo de agua para el anlisis. La muestra debe serrepresentativa de la fuente de captacin, se tomarn de 4a 5 litros de agua en garrafones de vidrio o de polietileno transparente bien limpios, colocando a la muestra una-

etiqueta en la que se seale: tipo de la fuente, ubicaciny nombre de la fuente, fecha de toma y el nombre de la lo

calidad para su envo al laboratorio.

12. ESTUDIOS TOPOGRFICOS:

En la planeacion de obras por proyectar, se toma muy en cuenta la situacin topogrficas que se presente entre cada una -de las partes que integran un sistema de abastecimiento. Para

la obtencin de estos datos se toma muy en consideracin los-siguientes puntos.

a) Secuencia y tipo de trabajob) Reconocimiento del terreno

c) Criterios de localizacin de lneas de conduccin

a) La secuencia y tipo de trabajo que se va a seguir en el levantamiento de una lnea de conduccin depende en algunos-factores determinantes, entre los cuales tenemos: La magni^

tud del desnivel entre la fuente de abastecimiento y el lu

gar elegido para la ubicacin de los tanques, la existencia-o

de accidentes topogrficos intermedios que rebasen a la -lnea piezomtrica en cuyo caso se buscarn las alternativas convenientes. En todos los casos se har el perfil de-la lnea del trazo con puntos de cota a las distancias necesarias para presentar todos los cambios notables de pen

dientes existentes en el terreno.

Es recomendable iniciar el levantamiento en el lugar de la

captacin y llegar al sitio probable del tanque de regula-rizacin.

- 10 -

El mtodo recomendable para este levantamiento (de conduccin)es el de la conservacin de azimutes; sern levantamientos a -estada y la orientacin ser magntica, cuando las probables-lneas de conduccin no tengan un desarrollo mayor a 10 km.Para conducciones de ms de diez kilmetros debe hacerse orientacin astronmica al principio y al final de las poligonales.

Todas las elevaciones estarn referidas sobre el nivel del mar,se anexar en la libreta de campo un croquis que muestre claramente la ubicacin de los bancos de nivel de apoyo.

Todos los trabajos topogrficos que lleguen a desarrollarse debern consignarse en un registro por separado para cada una delas localidades, objeto de un estudio.

b) Reconocimiento del terreno:

Para la localizacin de la lnea de conduccin es importante -tener a la mano un plano fotogramtrico de la regin (por ejempo las hojas topogrficas de DETENAL) con el fin de ver fsicamente en el campo los puntos obligados de paso entre la fuente de abastecimiento y la zona para tanque distribuidor. Esta-lnea deber localizarse lo ms corta posible y al iniciodel trazo debern colocarse dos monumentos de concreto, con - ~juna placa empotrada con el fin de orientar astronmicamente y-que quede referida, para poder hacer y rehacer el trazo de - jlas lneas a la hora de la construccin; estos mismos monumen- Jtos debern nivelarse con el nivel montado. m

Se fijarn los puntos en que se intalarn los bancos de nivel-y estaciones de control azimutal.

Para el curso de la lnea de conduccin se aprovecharn do erreferencia los derechos de va de carreteras y ferrocarriles, si^npre que su desarrollo represente un incremento an econmici -mente costeable, de la lnea de conduccin.. Se evitarn on lo-posible los sifones y en el caso imprescindible de sifones invertidos, se procurar que no vayan cargas excesivas.

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- 11 -

c) Criterios de localizacin de lneas de conduccin:

1.- Trazo de lnea de conduccin por gravedad.Cuando haya un desnivel suficiente entre la captacin y las zonas para tanques, con el cual la conduccin puede trabajar porgravedad, el trazo de la lnea se har taquimtricamente.

Se iniciar el trabajo a partir de la estacin "0" situada junto a la fuente de abastecimiento, para terminar en la zona para

el tanque.

Las lecturas de distancias y ngulos verticales, entre vrticessern recprocas a fin de evitar posibles equivocaciones, la cMs_tancia mxima, entre vrtices consecutivos ser de trecientos me

tros.

Los puntos de radiacin- se tomarn de tal manera que estos determinen una equivalente configuracin a la del terreno, a distancias tales que se cubra una faja total mnima de 150 metros:la cual se emplear a criterio del trazador en los lugares en -que sea necesario. En donde se requiera, la configuracin del -terreno, se har empleando secciones transversales.

Se tomarn todos los puntos importantes en la faja tales como:-Linderos, Construcciones, arroyos, fondos, claves y rasantes de

alcantarillas y puentes, cruces con caminos y vas de ferroca -rril en cuyo caso se determinarn perfectamente los ngulos decruce

2.- Trazo de conduccin por bombeo.

El trazo de una lnea de conducccin por bombeo semtricamente atendiendo a todas las instrucciones

en el caso anterior.

- 12 -

3.- Caso de poco desnivel.

Cuando no es apreciable el desnivel entre los extremos de la

lnea se recurrir a la nivelacin con nivel fijo.

Dicha nivelacin se apoyar en los monmnh>$ colocados previamente a cada kilmetro, se nivelar entre banco y banco consecutivo, haciendo el recorrido de ida y regreso, a fin de ir -verificando los cierres compensando la nivelacin.

La tolerancia que se adopte ser de 0.010 M por un kilmetro.En distancias diferentes al kilmetro se aplicar la tolerancia T-0.010 m./k. En donde K es el degarrollo del tramo en kj^lmetros.

En la medicin de distancias podr emplearse el mtodo taqui-mtrico salvo el caso en que, por circuntancias simples, la -oficina encargada de analizar estos datos ordene la medicin-

con cinta metlica.

An as, conviene ir haciendo las lecturas de distancias y ngulos verticales a fin de localizar los errores gruesos de ca

denamiento. Cuando el terreno es despejado se pueden tomar -desde las estaciones los puntos de radicacin para configuracin, y en el caso de apertura de brechas, transversales a la-lnea de secciones podrn obtenerse taquimtricamente, apoyandose en puntos auxiliares intermedios elegidos durante el tra

zo. La seleccin del mtodo de trabajo se har tomando encuenta las caractersticas del terreno en que se va a traba - Ijar, pues podra tratarse de terrenos:

A). Sensibles o completamente planos, cuando haya pendientes-mximas hasta de 2%.

i

B). Con pendientes medias o lomeros, considerando que haya -pendientes entre 2% y 7.

flMO!

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- 13 -

C). Con pendientes fuertes o abruptos, cuando existan pendientes mayores del 7%.

D) Existencia de dos o tres de los tipos anteriores.

1.3. Estudios Geohidrolgicos

Se refiere a la localizacin de fuentes de abastecimiento, su -

perficiales y subterrneos segn lo indiquen los estudios hidrolgicos o geolgicos; segn su procedencia, se puede, pre -veer la contaminacin, poca en que se dispone de mayor o me -or cantidad de agua, forma y manera de disponer de esas fuen

tes y todo Lo que la hidrologa y la geologa pueda darnos respecto a la disponibilidad de agua para la localidad. Las aguas

se clasifican en aguas frticas que carecen de presin hidros-ttica, aguas artesianas, que s tienen presinhidrost tica y-las aguas sublveas que escurren por debajo del cause de unro.

14. Estudios Geolgicos.

Este estudio se realiza para analizar las caractersticas de -los tipos de suelos que se encuentran en las excavaciones de -

zanjas y en desplantes de estructuras en conducciones, tanquesj redes de distribucin, bastar con hacer pozos a cielo abiejrto, para conocer su dureza del propio suelo, los suelos se cla_

si f ican :

material tipo A - suelo que se ataca con pala

material tipo B - pico y pala

material tipo C - con explosivos

Los ensayes que deber realizarse a los suelos para su identificacin son: contenido de humedad, peso volumtrico seco - -suelto, granulmetra, peso especfico relativo, resistencia -al esfuerzo cortante etc., el conocimiento de los tipos de sue

los nos servirn para realizar el presupuesto del proyecto en-cuestin.

4-

UNIDAD II

II. ESTUDIO DE GABINETE (elaboracin de proyecto).

2.1.- Estudio de la poblacin.

Uno de los datos ms importantes para la elaboracin de unyecto de abastecimiento de agua potable, es el estudio de 1-.blacin a la que se le dar servicio, as como el incrementaque tendr la misma al pasar los aos; para lo cual hay que :nocer el nmero de habitantes que haya tenido, los que tengcitualmente y los que vaya a tener hasta llegar al final delrodo econmico.

Periodo Econmico.Se considera como el tiempo durante el cual servirn las otrr:: .~:r~.eficientemente y en el cual el capital en ellas invertido c :sus rditos y gastos de operacin y conservacin queden lie:.:.dos por los usuarios; generalmente se fija un perodo de 6--aos para poblaciones pequeas, (2 500 - 15 000) y de 10 aaos para poblaciones medianas (15 000 hab) y de 15 a 25 ar.:.:::.:.. .para poblaciones grandes.

Poblacin futura.Para estimar la poblacin futura que vaya a disfrutar de leservicios durante el perodo econmico, es necesario conoce,poblacin que haya existido, la cual la conoceremos por lo-sos realizados por el gobierno y que generalmente son cadaanos .

Existen varios mtodos para estimar la poblacin futura, er.ios que se encuentran los siguientes: aritmtico, geomtri.de extensin grfica, mtodo de la frmula de Maltus, y m-de reas y densidades.

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- 15 -

A).- MTODO ARITMTICO.

Este mtodo supone que el incremento de poblacin es constante y consiste en obtener el promedio anual en los aos anteriores para aplicarlos en los aos futuros y as conocer el-crecimiento demogrfico.

I = Pa - Pidonde

I = crecimiento anual promedio

P = poblacin actual (la del ltimo censo)a ^

Pi= poblacin del primer censo

n = aos transcurridos entre el primer censo y el ltimo

P = P + INf a

donde P. =

N =

poblacin futura

poblacin actual

nmero de aos para los que se

va a calcular la poblacin,contando a partir del ltimo -censo.

crecimiento anual promedio

EJEMPLO:

Datos Ciudad:Len Oto

a o (censo No.hab).

1921 53 039

1930 69 403

1940 74 J>5

1950 122 721

1960 209 875

19 70 364 990

ao de proyecto 1990

N = 20 aos

n = 49

I = p a p.-364 990-5^019a i

4 9

I = 6366 h/b/afo

- 16 -

p oon = p + IN =364990 + 6366 x 20 = 492,310 hab.

P = 492,310 habitantes19y u

B).- MTODO GEOMTRICO POR PORCENTAJE.

Este mtodo consiste en determinar el % anual de aumento por -

medio de los porcentajes de aumento en los aos anteriores y -aplicar en el futuro. Dicho en otras palabras, se calculan los

%anual promedio :%Pr = %n

% = suma de porcientos decenalesn - nmero de ao entre el primer censo y el ltimo

DP = P + P ( % Pr ) Nrt a a

100

P = poblacin futura

P = poblacin del ltimo censoa ^

N = nmero de aos-para JLos que se va a calcular la poblacincontados a partir del ltimo censo.

EJEMPLO:

Ao No.Hab Incremento (hab)1921 53 039 16,364 + 53039

1930 69 403 4,772 -r 69403

1940 74 175 48,546 4- 74175

1950 122 721 87,154 -r 122721

1960 209 875 155, 115 -r 209875

1970 364 990

% de Incremento

30.85

6.88

65.45

71.02

73.91

= 248. II

i

% decenales de incremento y se determin el % anual promedio.

1

1

1

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rp?)

ipi

0$&

- 17 -

n = 49 aos N = 20 aos

69403 - 53039 = 16364% anual promedio de incremento=248 .11 s nf-

49

P1990 = 364 990 + 364 990 (5.06) (20)=364990+369370=734,360hab.too

P1990 = 734,360 hab.

C). MTODO GEOMTRICO POR INCREMENTO MEDIO TOTAL.Este mtodo consiste en suponer que la poblacin tendr un incremento anlogo aT que sigue un capital primitivo sujeto a interscompuesto en el que el rdito es el factor de crecimiento.

P- =Pa (1+r)N

Log( 1 + r ) = Log P - Log P.

P- = poblacin futura

P = poblacin del ltimo censo

H = nmero de aos para los que se va a calcular la poblacin, contados a-partir del ltimo censo,

r = tasa o factor de crecimiento

se opera con la forma logartmica de la frmula

Log. P =HLog ( 1 + r )+ Log Pay se aplica el promedio de la.expresin Log (l + r )