3.3.1 EJERCICIO:

Se comprime helio en un cilindro equipado con un pistón y una chaqueta de enfriamiento. El helio se comprime desde un volumen inicial de 1 m3 a 1 atm y 70° C hasta uno final de 0,1 m3 y 70° C. La chaqueta elimina todo el calor resultante de la compresión del helio. Calcule el calor eliminado si la temperatura permanece constante.

Sistema: cerrado.ΔU = Q – W; pero ΔU = 0 → Q = WPara un gas ideal: P = n*R*T/V → W = ∫V1

V2(n*R*T/V)*dV → W = n*R*T*ln(V2/V1)Como n, R y T son iguales en los estados inicial y final, se puede calcular n*R*T así:n*R*T = 1 atm*1000L = 1000 atm*L→ W = 1000 atm*L*ln (1 m3/0,1 m3) = - 2302,58 atm*LEl signo negativo se debe a que el trabajo es hecho sobre el sistema.→ Q = -2302,58 atm*L*0,0242 kcal/1 atm*L = -55,72 kcal.Respuesta: Q = - 55,72 kcal.

3.3.2 EJERCICIO:

Se tiene nitrógeno a una temperatura de 1500° C y 7 atm y éste se expande a través de una turbina hasta una presión de 1 atm. La turbina se diseña de manera tal que los gases salen con gran velocidad. Cuando el flujo de gases es de 50 kg/h la turbina produce 3,5 kW. Las pérdidas de calor en la turbina son de 3000 kcal/h. La tubería que llega a la turbina tiene un diámetro interno de 0,622 pulgadas. La capacidad calorífica de los gases se puede considerar constante e igual a 0,24 kcal/(kg*°C). ¿Cuál es la temperatura y velocidad (en m/s) del gas saliente si la tubería de salida es igual a la de entrada?

1500°C; 7 atm; 50 kg/h 1 atm; Di = 0,622 pul.Di = 0,622 pul.

P = 3,5 kW

Q = 3000 kcal/h

Sistema: abierto.Δ (H + v2 / 2 + g*z) = Q – WS pero Δg*z = 0 (Energía potencial despreciable).

En la ecuación anterior debe incluirse el flujo másico 50 kg/h el cual se representa con la letra L y tiene el mismo valor a la entrada y a la salida. También debe introducirse el factor de conversión gC para obtener la homogeneidad en las unidades (gC = 1 kg*m/(s2*N)):

→ Δ(v2/2*gC) + ΔH = (Q – W)/L

→ v22/(2*gC) – v1

2/(2*gC) + ΔH = (Q – W)/L Ecuación (1)

Ahora: L = A1*v1*ρ1 = A2*v2*ρ2

→ v2/v1 = (A1*ρ1)/( A2*ρ2) → v2 = (ρ1/ρ2)*v1

Ahora: ρ1 = (P*M)/R*T = (7 atm*28 g*K*mol)/(mol*0.08206*L*atm*1773*K) = 1,347 g/L = 1,347 kg/m3

Y: ρ2 = (1 atm*28*g*K*mol)/(mol*0,08206*L*atm*T2) = 341,2*g*K/(T2*L) = 341,2*kg*K/(T2*m3)

→ reemplazando: v2 = 0,00395*T2*K-1*v1

A1 = π*D2/4 = π*(0,622 pul)2/4 = 0,3039 pul2*(0,0254 m)2/1 pul2 = 0,000196 m2

→ v1 = 50 kg*h-1/(0,000196 m2*1,347 kg*m-3) = 189385,3 m/h = 52,6 m/s→ v2 = 0,00395*T2*52,6*m*s-1*K-1 = 0,208*T2*m*s-1*K-1

ΔH = cP*ΔT = 0,24 kcal/(kg*K)*(T2 – 1773 K) = 0,24 kcal/(kg*K) – 425,52 kcal/kg

Q = - 3000 kcal*h-1 → Q/L = - 3000 kcal*h-1*(1 h/50 kg) = - 60 kcal/kg

W/L = 3,5 kW*(1000 W/1 kW)*(1 J*s-1/1 W)*(3600 s/50 kg)*(1 kcal/4185 J) = 60,22 kcal/kg

Reemplazando los valores de v2, v1, ΔH, Q/L y W/L en la ecuación (1) se obtiene la siguiente ecuación de segundo grado:

5,173*10-6*T22 kcal/(kg*K2) + 0,24*T2 kcal/kg – 305,63 kcal/kg = 0

Si T2 está dado en Kelvin, las unidades son homogéneas. Entonces puede resolverse la ecuación 5,173*10-6*T2

2 + 0,24*T2 – 305,63 = 0 para encontrar el valor de T2. Resolviendo se tiene:

T2 = 1239,5 KY reemplazando este valor en la ecuación de v2 se obtiene: v2 = 257,82 m/s.Respuestas: 1239,5 K y 257,82 m/s.

3.3.3 EJERCICIO:

Una bomba de 5 kW eleva agua hasta una altura de 25 m sobre la superficie de un lago. La temperatura del agua se incrementa en 0,1° C. Despreciando cualquier cambio en la EC, determine la tasa de flujo másico.

Sistema: Abierto.

Δz*g/gC + ΔH = (Q – W)/L

En esta ecuación ΔH = cP*ΔT y Q = 0

Reemplazando los valores conocidos:

L*(25 m*9,81 m*s2*N/(1 kg*m*s2)) + L*(1 kcal/(kg*°C))*0,1° C = -5 kJ/s→ 245,25*L J/kg + 0,1 kcal/kg*4,184 J/cal*1000 cal/kcal*L = - 5000 J/s245,25*L J/kg + 418,4*L J/kg = - 5000 J/s→ L = 7,53 kg/sRespuesta: 7,53 kg/s