ÀC mo es este libro? - az.com.ar · como el ser humano número 6.000 millo- ... ¿Hay números...

¿Cómo es este libro?

En él los acompañan varios chicos como ustedes, que también van a la escuela, que también tienen clase de Matemática y tienen una maestra que escribe en el pizarrón, que explica y les pide que piensen, observen, identifiquen, analicen, comparen, ordenen, clasifiquen, saquen conclusiones, justifiquen sus respuestas…

Estos chicos, igual que ustedes, a veces trabajan individualmente, a veces de a dos, a veces de a más o todos juntos; en el pizarrón, en hojitas borrador que luego se descartan; en la carpeta o solo en la cabeza, sin escribir nada, nada. Eso sí: cuando les piden que hagan esto y aquello, ellos no refunfuñan, porque son de papel.

Con ellos, y por ocho capítulos, aprenderán:

Conozcan a quienes los acompañarán durante todo el año:

Siempre hay espacios para cotejar con lo que hicieron otros y, así, aprender más y mejor.

Cada capítulo cierra con Más problemas para pensar, una propuesta para que revisen todo lo que aprendieron, y también una oportunidad para los que todavía necesitan “un empujoncito”.

Luna

Micaela

Pablo

María

Lorena

Milagros

Martín

Paz

Belén

Juan

Gastón

001-007-M5-Preliminares.indd 3 03/02/11 11:40

1 8

Números de 5 cifras y más ............................................................................... 10

Trabajamos con números grandes .................................................................... 13

Lenguaje matemático. Para saber más ............................................................. 14

Diálogos numéricos. Más sobre numeración ................................................... 16

Números con pistas .......................................................................................... 17

Cuestiones de números .................................................................................... 18

Números en fichas ............................................................................................ 19

Sistema sexagesimal ......................................................................................... 20

Números romanos ............................................................................................ 21

Números de la Antigüedad ............................................................................... 22

Más problemas para pensar ............................................................................... 24

28

Grupos de 2 ....................................................................................................... 30

Grupos de 3 ....................................................................................................... 31

Grupos de 5 ....................................................................................................... 32

Múltiplos ........................................................................................................... 33

Divisores ........................................................................................................... 34

Divisor común mayor ....................................................................................... 35

Múltiplo común menor .................................................................................... 36

Números y más números ................................................................................. 37

Situaciones con números.................................................................................. 38

Números perfectos ........................................................................................... 39

Más situaciones con números .......................................................................... 40

Diagramas ......................................................................................................... 42

Cifras y números .............................................................................................. 43


2

| 4 | Matemática 5


3

4 68

Polígonos regulares ........................................................................................... 69

El cuadrado y el triángulo equilátero ............................................................... 70

Perímetro .......................................................................................................... 71

Investigación sobre triángulos .......................................................................... 72

Construcciones con cuadrados y triángulos ..................................................... 74

Cuadriláteros .................................................................................................... 76

La medida de la superficie ............................................................................... 78

Hexágonos y triángulos .................................................................................... 80

Figuras circulares ............................................................................................. 82


48

Cálculos exactos y aproximados ....................................................................... 48

Otras formas de resolver .................................................................................. 49

Números en tablas ............................................................................................ 50

Cálculo aproximado y cálculo exacto ............................................................... 52

Cálculos con calculadora .................................................................................. 53

Operaciones con números naturales ................................................................ 54

Decimales: dinero y medidas ........................................................................... 56

Compras organizadas ........................................................................................ 57

Algoritmos con números decimales ................................................................. 58

Investigación de resultados .............................................................................. 59

Análisis de precios ............................................................................................ 60

Problemas con decimales ................................................................................. 61

Sectores con puntajes ....................................................................................... 62

Los números decimales en la recta numérica.................................................. 63


| 5 |índice


5

6

86

Materiales para pensar ..................................................................................... 87

Fracciones equivalentes .................................................................................. 88

El entero ........................................................................................................... 89

Comparación de fracciones .............................................................................. 90

Fracciones y gráficos ........................................................................................ 91

Las fracciones en la recta numérica ................................................................. 92

Reparto en partes iguales ................................................................................. 94

Cien partes: Porcentajes ................................................................................... 96

Suma de fracciones ........................................................................................... 98

Fracciones en forma gráfica ........................................................................... 100

Operaciones con fracciones............................................................................ 101

División de fracciones .................................................................................... 102

Más problemas para pensar ............................................................................. 104

108

Tabla pitagórica ............................................................................................... 108

Proporcionalidad directa. Tablas .................................................................... 110

Tablas y gráficos .............................................................................................. 112

Constante de proporcionalidad ...................................................................... 114

Situaciones con tablas y gráficos .................................................................... 116

Enunciados, tablas y gráficos.......................................................................... 118

Gráficos circulares .......................................................................................... 120

Gráficos de barras ........................................................................................... 122

Lectura de gráficos ......................................................................................... 123


| 6 | Matemática 5


7

156

144

Medidas de longitud ....................................................................................... 145

Uso de medidas en tablas ............................................................................... 146

Medidas de peso ............................................................................................. 148

Toneladas ........................................................................................................ 149

Medidas de capacidad ..................................................................................... 150

Velocidad: relación distancia/tiempo ............................................................. 151

Cálculos de compras ....................................................................................... 152


8

126

Características de los cuerpos geométricos .................................................... 127

Construcciones ............................................................................................... 128Construcciones en cartulina ........................................................................... 130

Construcciones con cubos .............................................................................. 132

Los paquetes ................................................................................................... 133

Medidas de longitud ....................................................................................... 134

Medidas de peso ............................................................................................. 136

Medidas de capacidad: los líquidos ................................................................ 137

Situaciones para resolver ................................................................................ 138


| 7 |índice


La maestra trajo al aula dos periódicos:

Economía Tucumán

SE AMPLIÓ EL PRESUPUESTO

En 2004, el presupuesto de la ges-tión del gobernador actual ascen-dió a $ 1.335 millones de pesos. Teniendo en cuenta que se estima-ba que la población era entonces de 1,4 millones de habitantes, el gasto por persona era de $ 954,10. Seis años después, el presupuesto para 2010 es de $ 7.100 millones para una población de aproximada-mente 1,52 millón de tucumanos. O sea, $ 4.671 per cápita. Es decir, cinco veces más que en el inicio del primer período.

Diario La Gaceta, Tucumán.

Sociedad / Buenos Aires

EL PLANETA TIENE,DESDE HOY, 6.000 MILLONES DE HABITANTES

La expectativa de vida pasó de 46 a 66 años, pero persisten serias amenazas. A partir de hoy, cada ha-bitante de la Tierra com-partirá el planeta con otras 5.999.999.999 per-sonas, según los cálculos de las Naciones Unidas.El secretario general de la ONU proclamó a un bebé de Sarajevo como el ser humano número 6.000 millo-nes. La madre del niño dio a luz dos minu-tos después de la medianoche a un bebé de 3,550 kilos.

Diario La Nación.

La maestra trajo al aula dos periódicos:

Economía Tucumán

SE AMPLIÓ ELPRESUPUESTO

En 2004, el presupuesto de la ges-tión del gobernador actual ascen-dió a $ 1.335 millones de pesos. Teniendo en cuenta que se estima-ba que la población era entonces de 1,4 millones de habitantes, el gasto por persona era de $ 954,10. Seis años después, el presupuesto para 2010 es de $ 7.100 millones para una población de aproximada-mente 1,52 millón de tucumanos.O sea, $ 4.671 per cápita. Es decir, cinco veces más que en el inicio del primer período.

Diario La Gaceta, Tucumán.

Sociedad / Buenos Aires

EL PLANETA TIENE,DESDE HOY, 6.000 MILLONES DE HABITANTES

La expectativa de vida pasó de 46 a 66 años, pero persisten serias amenazas.

A partir de hoy, cada ha-bitante de la Tierra com-partirá el planeta con otras 5.999.999.999 per-sonas, según los cálculos de las Naciones Unidas.El secretario general de la ONU proclamó a un bebé de Sarajevo como el ser humano número 6.000 millo-nes. La madre del niño dio a luz dos minu-tos después de la medianoche a un bebé de 3,550 kilos.

Diario La Nación.

| 8 | Matemática 5 | Capítulo 1

1. 1. Transcriban 10 números de los recortes de diario.

2. 2. Ordenen los 10 números de mayor a menor.

3. 3. Respondan.

a. a. ¿Cuántos son mayores que 100.000?

b. b. ¿Hay números comprendidos entre 200.000 y 500.000?

c. c. ¿Hay mayores que 1.000.000?

Los números en el diario

008-027-M5-Cap 01 (5M).indd Sec1:8008-027-M5-Cap 01 (5M).indd Sec1:8 29/06/11 15:2629/06/11 15:26

| 9 |Los números en el diario

4. 4. En el pizarrón, los chicos anotaron números que encontraron en otros recortes de diarios y para cada uno escribieron pistas en fichas para reconocerlos.

• Es un número par.

• No termina en 0.

• Comienza con 5.

• Es un número mayor que 10.000.

• No termina en 7.

• Si suman sus cifras, da como resultado 19.

• Es un número que al multiplicarlo por 1.350 da como resultado 16.200.

• Es el mayor número de cinco cifras diferentes.

• Es el menor número de seis cifras diferentes y pueden usar el 0.

• Es el menor número de cuatro cifras diferentes pares.

• Es un número de 5 cifras distintas que es divisible por 3.

• Es el mayor número de cinco cifras diferentes impares.

a. a. Descubran qué pista corresponde a cada número del pizarrón.

b. b. Escriban pistas para los números no usados del pizarrón.

20.806 5.026 123.450 12.369

12 9.753 14.536

19.015 6.789 2.468

99.999 98.765

A B

C D

E F

G H



Números de 5 cifras y más1. 1. Los chicos prepararon un juego con fichas. Hay nueve de cada clase.

1.0001 10 100 10.000 100.000 1.000.000

Martín anotó:

408.204 2.374.240

29.005 702.042

6 × 100.000 + 3 × 10. 000 + 2 × 1.000 + 5 × 100 + 2 × 10 =

100

100

100

100

100

1.000

1.000

10.000

10.000

10.000

100.000

100.000

100.000

100.000

100.000

100.000

10

10

Milagros dijo un número, y Pablo lo formó con fichas.

Seiscientos treinta y dos

mil quinientos veinte.

a. a. Conversen acerca del registro de Martín.

b. b. Formen con las fichas los siguientes números.

c. c. Indiquen en cada caso qué número corresponde:

5 × 1.000.000 + 3 × 100. 000 + 2 × 10.000 + 5 × 100 + 10 =

2 × 1.000.000 + 4 × 100.000 + 7 × 10.000 + 8 × 1.000 + 5 =

1 × 1.000.000 + 8 × 100.000 + 6 × 10.000 + 6 × 1.000 + 5 × 100 =



2. 2. Organicen un juego en el aula utilizando las fichas. Redacten las reglas.

En el aula los chicos están jugando con las fichas:

El 5.000 es diez veces más grande que el

500. El 500.000 es diez

veces más grandeque el 50.000.

3. 3. Escriban en el pizarrón el número que formó Milagros y el que formó María.

Respondan.

a. a. ¿Quién formó el número mayor?

b. b. ¿Qué diferencia hay entre ellos?

c. c. Si Milagros quisiera formar el número 1.407.380, ¿qué otras fichas debería agregar?

d. d. ¿Qué diferencia hay entre el número 1.307.080 y el que formó María?

4. 4. Martín dice que tiene 8 fichas, 7 de ellas de distinto valor.

a. a. ¿Qué número formó? ¿La solución es única?

• Escriban en el pizarrón diez números que se puedan formar con 6 fichas de distinto valor.

5. 5. Belén dice que tiene 10 fichas y de todos los valores. ¿Cuáles de los siguientes números puede formar?

6. 6. Completen el cuadro.

un millónmás mil más uno más número

uno

menosdiez mil menos

un millón menos

a.a. 5.449.400

b.b. 3.715.425

512.111 511.111 311.221

311.112 411.211



8. 8. Ahora, escriban los números en la tabla y verifiquen las respuestas verbales.

a. a. Ordenen en su carpeta los números de mayor a menor.

b. b. Busquen relaciones entre los números del ejercicio anterior y analicen lo que dicen los chicos.

7. 7. Respondan sin escribir los números: ¿cuántas cifras tiene cada número?

a. a. ciento veinte mil cuarenta y ocho

b. b. cien mil

c. c. doscientos setenta mil ocho

d. d. sesenta mil veinticuatro

e. e. quinientos cuarenta mil dieciséis

f. f. trescientos mil

cantidad de cifras números

50 es diez veces más grande que 5.

500 es diez veces más grande que 50.

a.a. + + = 20.000

b.b. + + = 30.000

c.c. + + = 50.000

d.d. 20.000 + 30.000 + 50.000 = 100.000

• ¿Cómo completaron los otros grupos?

9. 9. Escriban en una hoja, en letras, cinco números de 5 cifras que se relacionen entre sí. Cópienlos en el pizarrón.

• Desafíen a sus compañeros para que descubran las relaciones que hay entre ellos.

• Controlen las respuestas entre todos.

10. 10. De a dos, completen el cuadro.



Trabajamos con números grandesLa maestra escribió números en el pizarrón; algunos son mayores que cien mil:

1.000 (mil) 1 unidad de mil10.000 (diez mil) 1 decena de mil100.000 (cien mil) 1 centena de mil1.000.000 (un millón) 1 unidad de millón10.000.000 (diez millones) 1 decena de millón100.000.000 (cien millones) 1 centena de millón1.000.000.000 (mil millones) 1 unidad de mil de millón

1. 1. Respondan oralmente: ¿cuántas cifras tiene el número un millón? ¿Y el número diez millones?

2. 2. De a dos, marquen con una cruz cuáles de los siguientes números están entre un millón y diez millones. Escriban en cada caso cómo los leen.

número nombre entre un millóny diez millones

a.a. 3.500.000 Tres millones quinientos mil x

b.b. 20.000

c.c. 10.000.005

d.d. 8.200.114

3. 3. Escriban los números, hagan el cálculo propuesto y comparen con sus compañeros.

Número Cálculo propuesto Resultadoen números

a.a. diez mil quinientos quince

Dividan por 3

b.b. veinte milcuatrocientos dos

Súmenle la mitadde 500.000

c.c. treinta mil doscientosRéstenle 2.800y dividan por 100

d.d. un millóntrescientos cuatro

Dividan por 4y súmenle 674.999

Al utilizar números grandes para abreviar la escritura se usa la denominación con coma. Por ejemplo: 5.700.000 se puede decir 5,7 millones.

llón



Lenguaje matemático. Para saber más...1. 1. Si al número ciento veintisiete mil trescientos catorce le restan el número mil trescientos quince, ¿qué número obtienen?

+ + = 900.000

+ + = 900.000

+ + = 900.000

+ = 28.800

3. 3. Dos números de tres cifras, sumados entre sí, dan como resultado veintiocho mil ochocientos. Uno de los factores es el doble del otro. Resuelvan y analicen los procedimientos que utilizaron para encontrar los factores.

4. 4. Un número dividido por veintisiete da como resultado quince mil. ¿Cuál es ese número?

: 27 = 15.000

5. 5. De a dos, elijan dos números de seis cifras, resten el menor al mayor. Sumen al resultado el menor. ¿Qué sucede? Realicen lo mismo con otros números y saquen conclusiones.

6. 6. Si al doble de doscientos cinco se le suman quinientos diez, ¿qué número se obtiene? Escriban en forma de cálculo y respondan.

• Escriban otros cálculos y desafíen a sus compañeros a resolverlos. Comparen los resultados.

a.

b.

c.

127.314 – 1.315 =

2. 2. Tres números sumados dan como resultado novecientos mil.

Escriban por lo menos tres cálculos diferentes que respondan a esa condición:



El número que no se conoce se denomina incógnita, que quiere decir no conocido.

7. 7. En pequeños grupos, completen.

a. a. El triple de cien mil es

b. b. La mitad de cuarenta mil es

c. c. La quinta parte de doscientos cincuenta mil es

d. d. El doble de cien mil más la mitad de veinticinco mil es

e. e. La mitad de cien mil más el cuádruple de doce mil quinientos es

8. 8. Busquen:

a. a. Dos números que, sumados, den como resultado novecientos mil noventa.

b. b. Dos números que, restados, den como resultado ochocientos veinte mil.

c. c. Dos números que, multiplicados entre sí, den como resultado seiscientos mil.

d. d. Dos números que, divididos entre sí, den como resultado doscientos cincuenta mil.

• Comparen su trabajo con el de los compañeros y, en el pizarrón, organicen por grupos los cálculos que den el mismo resultado.

9. 9. Completen el cuadro.

10. 10. Escriban en cálculos y resuelvan.

resultados

a.a. El doble de dos millones

b.b. El triple de ciento diez mil

c.c. La mitad de ochocientos cuarenta mil

d.d. La décima parte de setecientos mil

1.000.000

– 1

1 +

90.000 +

1.385.000 –

15.000 + 1.000 +



1.530.280

Diálogos numéricos. Más sobre numeración

1. 1. Conversen acerca de las afirmaciones de los chicos.

2. 2. Observen el número que está en el pizarrón y respondan oralmente.

a. a. ¿Cuánto más grande es que un millón?

b. b. ¿Cuánto más chico es que dos millones?

3. 3. Marquen con una X cuáles de los siguientes cálculos corresponden al número del pizarrón.

a.a. 1.000.000 + 530.000 + 820

b.b. 1.000.000 + 500.000 + 30.000 + 200 + 80

c.c. 1.000.000 + 53.000 + 200 + 80

d.d. 1.000.000 + 200 + 80 + 500.000 + 30.000

4. 4. Escriban los siguientes números en la carpeta.

√ un millón quinientos treinta mil veintiocho

√ un millón cincuenta y tres mil doscientos ochenta

√ un millón cincuenta y tres mil doscientos ocho

√ un millón quinientos tres mil doscientos ocho

a. a. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los números que escribieron?

b. b. Ordénenlos de menor a mayor.

c. c. Escriban diez números de 7 cifras y ordénenlos de mayor a menor.

• Comparen su trabajo con el de sus compañeros para estar seguros de que está correcto.

Este número es mayor que

un millón.

Está más cerca de dos millones

que de un millón.

Está entre un millón y dos

millones.


Capicúa: un capicúa es un número especial. Se lee igual al derecho que al revés. Su origen es catalán: “cap” = cabeza y “cua” = cola.

Además, Capicúa fue un personaje famoso de historietas a partir de 1939.


Números con pistasLos chicos juegan a adivinar números.

a. ¿Cuáles son los números de la actividad 1 que cumplen con esas condiciones?

b. Pongan dos ejemplos de números capicúa de 5 cifras.

Estoy pensandoen un número de 5 cifras impares y no repetidas.

¿El número es mayor que

60.000?

Sigamos jugando. Ahora estoy pensando en un número posible que cumpla con esas características.

1. ¿Cuántos números de cinco cifras mayores que 70.000 y menores que 75.000 cumplen con esa condición? Escríbanlos en el pizarrón.

Sí, es mayor que 60.000.

Todos tienen tres nueves y los demás dígitos son ceros...

2. De a dos, escriban los números que correspondan a las siguientes pistas.

a. El menor número de siete cifras impares

b. El mayor número de siete cifras impares

c.El mayor número capicúa o palíndromode siete cifras, con seis cifras impares

d.El menor número capicúa o palíndromode siete cifras, con solo una cifra par

Comparen con los números que escribieron otros grupos y corrijan si fuera necesario.

3. Escriban pistas para los números.

a. 9.900.009

b. 9.990.000

c. 90.900.900

008-027-M5-Cap 01.indd 17 20/11/13 12:38


Cuestiones de números

Cada persona tiene su Documento Nacional de Identidad o DNI, con un número que le corresponde solo a ella.

1. 1. Averigüen el número de DNI de cinco personas de la familia que hayan nacido en la Argentina, transcríbanlos en la carpeta y ordénenlos de menor a mayor.

Luego, respondan:

a. a. ¿Qué edad tiene la persona cuyo número es el menor?

b. b. ¿Qué edad tiene la persona cuyo número es el mayor?

c. c. ¿Pueden enunciar algunas conclusiones respecto de esos números? ¿Cuáles?

• Comparen las respuestas entre todos.

2. 2. Formen pequeños grupos y busquen los números a los que se refieren las tarjetas:

Números que indiquen la población de cinco ciudades de la República Argentina.

Números que indiquen la superficie de cinco provincias argentinas.

Números que indiquen las distancias entre la Ciudad Autónoma deBuenos Aires y cinco ciudadesde la República Argentina.

Números telefónicos de cinco compañeros del curso.

3. 3. Transcriban los números buscados en la actividad 2 e indiquen lo siguiente:

a. a. ¿Cuál de ellos está más cerca del millón?

b. b. ¿Cuál está más cerca de diez millones?

c. c. ¿Cuál es el menor?

d. d. ¿Cuántos hay entre cien mil y cincuenta mil?

• Comparen sus respuestas con las de sus compañeros.



Números en fi chasLa maestra recuerda a los chicos cuáles son los diez símbolos

de nuestro sistema de numeración.

1. 1. Preparen 9 fichas del 0 al 9 para formar números. Por ejemplo:

noventa y siete mil quinientos veintiuno

2. 2. Respondan.

a.a. ¿Cuál es el número más cercano a un millón que pueden formar?

b.b. ¿Cuál es el número menor de ocho cifras posible de formar?

c.c. ¿Cuál es el mayor número de nueve cifras que pueden formar?

d.d. ¿Cuál es el número más cercano a cien millones posible de formar?

9 7 5 2 1

3. 3. Escriban en la carpeta todos los números formados y comparen su trabajo con el de sus compañeros.

4. 4. Formen con las fichas por lo menos cinco números que respondan a las condiciones que pensó Luna.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Yo formé un número de nueve cifras distintas que comienza con nueve y termina con cero. Yo ya pensé en

cinco posibles...

Sistema de numeración decimal

Es un conjunto de base 10. Es decir, que agrupa de a 10 unidades; diez elementos de un orden corresponden a una unidad del orden inmediato superior.

Tiene 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.El sistema decimal es posicional, debido a que cada símbolo tiene un valor distinto según

el lugar que ocupa: 707 7 unidades 7 centenas



Sistema sexagesimalHay unidades que se utilizan para medir el tiempo. No se agrupan de a 10, sino

de sesenta en sesenta.

1. 1. Respondan oralmente.

a. a. ¿Cuántos segundos hay en una hora?

b. b. ¿Cuántos minutos hay en un cuarto de hora? ¿Y en media hora?

c. c. ¿Cuántos minutos hay en dos horas?

d. d. ¿Cuántos minutos hay en tres horas y media?

e. e. ¿Cuántos minutos pasaron desde las cuatro y cuarto hasta las seis y media?

2. 2. Martín salió de su casa a las siete menos cuarto y llegó a la escuela a las siete y treinta y cinco. ¿Cuánto tardó en llegar?

3. 3. De a dos, completen el cuadro indicando cuánto tiempo pasó entre el primer y el segundo registro del reloj:

1º registro 2º registro tiempo transcurrido

a.a.

b.b.

c.c. 7 y 35

d.d.

• Comparen sus respuestas con las de sus compañeros.

1 hora = 60 minutos1 minuto = 60 segundos



Números romanosLos romanos utilizaban un sistema de numeración que aún se emplea en algunos

lugares del mundo.Los números se representan con siete letras del alfabeto latino:

1. 1. Transcriban los números romanos del reloj en el cuadro.

I V X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Belén y Micaela anotan los siguientes números:

Esos mismos símbolos se pueden colocar una

vez a la izquierda del otro signo y se restan.

Los signos I, X, C y M, se pueden repetir

hasta tres veces para sumar su valor...

2. 2. Escriban en números romanos…

a.a. 326 c.c. 306

b.b. 545 d.d. 1.214

3. 3. Escriban los números arábigos que corresponden a…

a.a. XXIV

b.b. CCCIL

c.c. MMCMLXX

4. 4. Analicen lo que dice Micaela. ¿Cómo escribirían 6.000?

I V X L C D M1 5 10 50 100 500 1.000

XL 40CCV 205CMXX 920

Yo sé que 5.000se escribe así: V.



Números de la Antigüedad En la Antigüedad, muchas civilizaciones desarrollaron diversos sistemas

de numeración.Los chicos encontraron en libros de historia símbolos diferentes utilizados en cada

pueblo para designar los números…Así escribían los números hasta el 50 los babilónicos, pueblo que habitaba donde hoy

es Irak.

Los egipcios utilizaban los siguientes símbolos:

Los griegos tenían un sistema que consistía en atribuir un número a cada letra de su alfabeto…

En general, estos sistemas eran aditivos, no posicionales. Esto significa que el valor de los símbolos no dependía del lugar donde estaban ubicados.

1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000



1. 1. En pequeños grupos, inventen un sistema similar a los que utilizaban los pueblos de la Antigüedad. Recuerden que deben ponerse de acuerdo no solo en los símbolos y en el valor de cada uno, sino en las reglas para su escritura.

Números SímbolosSe puede repetir

SÍ NO

Veces que se puede repetir

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a. a. Intercambien los sistemas que inventaron con otro grupo y escriban números

con el sistema que recibieron.

2. 2. Escriban el número palíndromo o capicúa 696 en los sistemas egipcio, romano y griego. Observen el resultado y saquen conclusiones.

• Sistema egipcio

• Sistema romano

• Sistema griego



Más problemas para pensar

100.000 10.000 1.000 100 10

1. 1. Escriban en el pizarrón en forma convencional los números que aparecen en las noticias.

2. 2. De a dos, escriban el número que queda formado con las siguientes fichas.

• Comparen con lo que anotó otro grupo.

3. 3. Formen con fichas los siguientes números:

a. a. 5.025.361

b. b. 30.144.001

c. c. 650.001

4. 4. En pequeños grupos, contesten la pregunta que la maestra escribió en el pizarrón:

5. 5. Escriban estos números en forma de cálculo.

a. a. 1.854.020:

b. b. 12.360.360:

c. c. 102.590.202:

• Comparen sus cálculos con los de otro compañero.

¿Con cuál de los siguientes cálculosse obtiene el número 987.654?

9 × 10.000 + 8 × 10.000 + 7 × 1.000 + 6 × 10 + 54 =98 × 10.000 + 7 × 1.000 + 6 × 100 + 5 × 10 + 4 =9 × 100.000 + 8 × 10.000 + 7 × 1.000 + 6 × 100 + 5 × 10 + 4 =900.000 + 80.000 + 7.000 + 600 + 50 + 4 =

2,7 millones dehabitantes de la India...

El accidente generó una

pérdida de 5,4 millones

¿s

9999



6. 6. Escriban cálculos para representar los siguientes números:

545.123 321.456 369.456 789.654

7. 7. ¿Qué cálculos realizarían para que 4.404.044 se transforme en 4.444.444? ¿Y en 5.555.555?

8. 8. Escriban con letras los números de la actividad 6.

9. 9. Escriban con números:

a. a. siete mil millones y mil siete:

b. b. doce mil millones y un millón doce mil:

c. c. novecientos millones y ciento nueve mil nueve:

d. d. cuatrocientos ocho millones ochocientos cuatro mil ochocientos cuatro:

10. 10. Escriban el número anterior y el posterior:

a.a. 12.193.999

b.b. 40.899.000

c.c. 150.789.000

d.d. 260.010.136

e.e. 568.999.999

f.f. 903.017.000

g.g. 970.009.120

11. 11. Respondan.a. a. ¿Cuál es el mayor número de siete cifras que se puede formar eligiendo solo

entre los dígitos 1, 2, 9, 7, 8, 4 y 3?

b. b. ¿Cuál es el menor número de siete cifras que se puede formar eligiendo entre los mismos dígitos?

12. 12. Para ir a visitar a su abuela, Martín toma un tren a las 9.18 y llega a las 10.03. ¿En cuánto tiempo hace el recorrido?

13. 13. Un mayorista de golosinas vende 2.000 caramelos. La mitad de los caramelos los vendió en bolsas de 10 y la otra en bolsas de 100. ¿Cuántas bolsas vendió en total?



14. 14. Escriban los números romanos hasta completar la tabla.

Número anterior Número Número posterior

a.a. MMMIII

b.b. DCCLXIII

c.c. DCCLX

d.d. VCD

15. 15. Escriban en sistema arábigo.

a.a. MMMIII b.b. MCCXLVIII

c.c. DCCLXIII d.d. VCD

16. 16. Escriban en cálculos y resuelvan:

a. a. la décima parte de cuarenta mil;

b. b. la cuarta parte de cien mil cuarenta y cuatro;

c. c. la quinta parte de cinco millones quinientos mil;

d. d. la mitad de un millón más el triple de veintidós mil;

e. e. ordenen los números que obtuvieron de menor a mayor.

17. 17. Este año se estima que van a ingresar aproximadamente 5.000.000 de turistas extranjeros. Si el año pasado ingresaron 4.200.000, ¿en cuánto se incrementó el ingreso?

18. 18. Marquen con V o F las opciones para expresar el número 3.426.025.

a. a. 3 × 1.000.000 + 4 × 100.000 + 2 × 10.000 + 6 × 1.000 + 2 × 100 + 5 × 10

b. b. 3.000.000 + 400.000 + 20.000 + 6.000 + 20 + 5

c. c. 3 × 1.000.000 + 4 × 100.000 + 2 × 10.000 + 6 × 1.000 + 2 × 10 + 5 × 1

19. 19. En el inicio de la temporada de verano agasajan al primer turista que llega a Mar del Plata en auto a la hora 0. Si ingresan 650 autos por hora, ¿a qué hora se estima el ingreso del turista N.° 6.500?

20. 20. La suma de las edades de dos hermanos es de 34 años. Si el mayor tiene 8 años más que su hermano, ¿qué edad tiene cada uno?


21. En la siguiente recta, con la ayuda de la regla, completen con los números: 170.000; 480.000; 740.000; 60.000

22. La cajera de un banco tiene que hacer 3 pagos. ¿Cómo realizará cada pago utilizando la menor cantidad posible de billetes?

a. pago 1: $ 1.425

b. pago 2: $ 6.974

c. pago 3: $ 2.366

23. Completen la tabla.

Un millónmenos

Quinientos mil menos

Uno menos

NúmeroCincuentamil más

Un millón más

a. 3.973.000

b. 2.645.389

c. 1.984.121

d. 1.002.030

24. Partiendo de los números de la 1.ª columna, indiquen qué cálculos pueden realizar para obtener los de la otra columna.

0 150.000 300.000 450.000 600.000 750.000

Número Cálculo Resultado

a. 4.000.000 4.340.000

b. 35.000.555 35.505.555

c. 2.830.000 2.030.000

25. Partiendo del número 24.200.000 escriban tres números mayores y tres menores sumando o restando 50.500.

21. 21. En la siguiente recta, con la ayuda de la regla, completen con los números: 170.000; 480.000; 740.000; 60.000

22. 22. La cajera de un banco tiene que hacer 3 pagos. ¿Cómo realizará cada pago utilizandola menor cantidad posible de billetes?

a.a. pago 1: $ 1.425

b.b. pago 2: $ 6.974

c. c. pago 3: $ 2.366

23.23. Completen la tabla.

Un millónmenos

Quinientos mil menos

Unomenos

NúmeroCincuentamil más

Un millón más

a.a. 3.973.000

b.b. 2.645.389

c.c. 1.984.121

d.d. 1.002.030

24. 24. Partiendo de los números de la 1.ª columna, indiquen qué cálculos pueden realizarpara obtener los de la otra columna.

0 150.000 300.000 450.000 600.000 750.000

Número Cálculo Resultado

a.a. 4.000.000 4.340.000

b.b. 35.000.555 35.505.555

c.c. 2.830.000 2.030.000

25.25. Partiendo del número 24.200.000 escriban tres números mayores y tres menores sumando o restando 50.500.



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