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Vicedecanatura de Investigación y ExtensiónFacultad de CienciasSede Bogotá

ACADEMIA ABIERTACURSOS DE EXTENSIÓN DE NUESTROS PROGRAMAS Segundo semestre de 2019

Con el objetivo de brindar un beneficio académico que permita a la comunidad en general profundizar, ampliar conocimientos, desarrollar habilidades y destrezas en áreas específicas, la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá, con el programa Academia Abierta te permitirá mejorar laboral y profesio-nalmente a través de los cursos asociados a los programas curriculares de pregrado y posgrado ofertados por nuestros departamentos.

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Farmacia

Geociencias

Química

Física

Matemáticas

Estadística

Procedimiento de inscripción y pago

Menú

4Procedimiento

de inscripción y pagoMenú

ProbabilidadDESCRIPCIÓNEste curso dispone los elementos de la sintaxis formal de la probabilidad para eventos y variables aleatorias unidimensionales y multidimensionales. Describe los modelos probabilísticos clásicos. Aborda la convergencia y la simulación de variables aleatorias. Se requieren conocimientos de álgebra lineal y de cálculo en varias variables. El asistente que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá: 1. Manejar e interpretar los axiomas y los conceptos fundamentales de la teoría de probabilidad. 2. Reconocer en casos específicos el o los modelos probabilísticos más adecuados en la descripción

de una situación real. 3. Fortalecer su formación disciplinar con el pensamiento probabilístico.

CONTENIDOConceptos básicos de probabilidad.

1. Algebras. 2. Medida de probabilidad. 3. Espacio de probabilidad. 4. Probabilidad condicional. 5. Independencia de eventos. 6. Teorema de probabilidad total y regla de Bayes.

Variables aleatorias y sus distribuciones1. Definición y ejemplos. 2. Función de distribución. 3. Variables aleatorias discretas y continuas. 4. Distribución de una función de una variable aleatoria.

Valor esperado y varianza de una variable aleatoria1. Definición y ejemplos. 2. Propiedades del valor esperado y de la varianza de una variable aleatoria. 3. Función generadora de momentos. 4. Función característica.

Distribuciones discretas de uso frecuente1. Uniforme discreta. 2. Binomial. 3. Hipergeométrica. 4. Poisson. 5. Binomial negativa. 6. Geométrica.

Distribuciones de tipo continuo de uso frecuente.1. Uniforme. 2. Normal. 3. Gamma. 4. Exponencial. 5. Chi-cuadrado. 6. Beta. 7. Log-normal. 8. Weibull. 9. Cauchy.

Distribución conjunta de variables aleatorias1. Funciones de distribución conjunta. 2. Variables aleatorias independientes. 3. Covarianza y coeficiente de correlación. 4. Distribución de una función de un vector aleatorio. 5. Distribución de la suma, diferencia, producto y cociente de variables aleatorias. 6. Distribuciones F y t-student. 7. Funciones generadora de momentos y característica conjuntas. 8. Distribución conjunta de la media y la varianza muestral. 9. Distribución normal multivariada.

Distribución condicional y valor esperado condicional1. Función de distribución condicional y valor esperado condicional: Casos discreto y continuo. 2. Propiedades del valor esperado condicional. 3. Varianza condicional.

Leyes de los grandes números y teorema central del límite1. Desigualdades de Markov, Chebyshev y Jensen. 2. Convergencia en probabilidad, casi siempre y en ley de sucesiones de variables aleatorias. 3. Las leyes débil y fuerte de los grandes números.

5Procedimiento


4. Teorema central del límite. 5. Simulación de algunas distribuciones discretas y continuas de uso frecuente.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en estadística, física, ciencias de la computación, ingeniería de sistemas y computación, matemáticas

CONCEPTOS PREVIOS NECESARIOS: Cálculo integral en una variable

HORARIO: Lunes y miércoles: 7:00 am – 9:00am

MODALIDAD:Pregrado / Teórico

INVERSIÓN: $ 2.070.290

6Procedimiento


Métodos no paramétricosDESCRIPCIÓNEste curso dispone métodos estadísticos de inferencia de distribución libre los cuales carecen de supuestos tales como que la muestra es extraída bajo una distribución de probabilidad determi-nada o conocida.

CONTENIDO1. Introducción

1. 1.1 Conceptos básicos de inferencia no paramétrica. 2. 1.2 Clasificación de métodos no paramé-tricos. 3. 1.3 Reseña histórica.

2. Métodos no paramétricos para una muestra1. 2.1 Prueba de rachas para aleatoriedad. 2. 2.2 Pruebas de bondad de ajuste. 3. 2.3 Modelo de localización. Prueba del signo (distribución bajo las hipótesis nula y alterna, manejo de empates y otros usos). 4. 2.4 Definición de rango. Prueba del rango signado de Wilcoxon (manejo de empates y de muestras pareadas). 5. 2.5 Estimador de Hodges-Lehmann. Estimación asociada a la prueba. 6. 2.6 Estimador de Hodges-Lehmann. Estimación asociada a la prueba del signo y del rango signado de Wilcoxon.

3. Métodos no paramétricos para dos muestras1. 3.1 Pruebas de igualdad de distribuciones. 2. 3.2 Modelo de localización: Prueba de Mann-Whit-ney-Wilcoxon (estimación y manejo de empates). Pruebas de permutaciones. 3. 3.3 Modelo de escala. Algunas pruebas (manejo de empates).

4. Métodos no paramétricos para estimadores de localización en más de dos muestras1. 4.1 Diseño a una vía: Pruebas de Kruskal-Wallis, alternativas ordenadas y diferencias múltiples (manejo de empates). 2. 4.2 Diseño en bloques: Prueba de Friedman, alternativas ordenadas y diferencias múltiples (manejo de empates).

5. Estimación no paramétrica de la densidad1. 5.1 El histograma y el polígono de frecuencias. 2. 5.2 Estimador núcleo de la densidad. 3. 5.3 Estimador de la densidad multivariante. 4. 5.4 Comportamiento local: Sesgo y varianza del esti-mador núcleo MISE y AMISE, eficiencia relativa, elección de la ventana asumiendo normalidad. 5. 5.5 Funciones núcleo con ventanas comparables, sesgo y varianza asintóticas.

6. Regresión no paramétrica1. 6.1 El modelo de regresión no paramétrica. 2. 6.2 Estimadores núcleo y polinomios locales. Propiedades. 3. 6.3 Verosilmilitud local y familias exponenciales.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en Estadística, Ingeniería IndustrialHORARIO: Lunes y miércoles: 14:00-16:00MODALIDAD:Pregrado / TeóricoINVERSIÓN: $ 2.070.290

7Procedimiento


Series del tiempo univariadasDESCRIPCIÓNEste curso proporciona los métodos estadísticos para hacer inferencias, sobre el comportamiento dinámico y estocástico de una variable de interés. El análisis estadístico se basa en observaciones de la variable tomadas a través del tiempo, y este conjunto de datos se denomina una serie de tiempo. El asistente que cumpla con las exigencias académicas, podrá:1. Ajustar un modelo estadístico (identificar, estimar y verificar el diagnóstico), que permita hacer

inferencias sobre la variable que es objeto de estudio.2. Calcular predicciones (pronósticos, estimación de datos faltantes, etc.) para la variable de interés

utilizando el modelo ajustado.3. Comprender los conceptos de tendencia, estacionalidad y ciclos (componentes aditivas latentes)

de una variable de interés. 4. Analizar datos atípicos en una serie de tiempo univariada. Conceptos Previos: 1. Inferencia Estadística.5. Análisis de regresión.6. Elementos de ecuaciones diferenciales o en diferencias.

CONTENIDOProcesos estocásticos estacionarios.

1. Definición de estacionariedad débil y estricta. 2. Propiedades de un proceso estacionario: procesos ergódicos, determinísticos, existencia de un proceso estacionario. 3. Funciones de autocorrelación y sus propiedades.

Procesos ARMA estacionarios.1. Definición de un proceso ARMA. 2. Procesos causables e invertibles. 3. Función de autocorre-lación y de autocorrelación parcial de un proceso ARMA.

Representación espectral de un proceso estacionario.1. Procesos estocásticos complejos. 2. Distribución espectral de un proceso estacionario. 3. Función de densidad espectral de un proceso estacionario. 4. Cálculo de la función de densidad espectral de un proceso lineal causable. 5. Estimación de la función de densidad espectral: el periodograma. 6. Suavizamiento del periodograma.

Teoría de predicción de procesos estocásticos estacionarios.1. Las ecuaciones de predicción. 2. Métodos recurrentes para calcular predictores lineales ópti-mos. 3. Predicciones a partir de un proceso ARMA. 4. Medidas de incertidumbre de un predictor e intervalos de predicción. 5. Medidas para la evaluación de la bondad de pronóstico.

Inferencia sobre las funciones de medias y de autocorrelación de un proceso estacionario.1. Estimación de la media de un proceso estacionario y propiedades distribucionales. 2. Estima-ción de la función de autocorrelación y de autocorrelación parcial de un proceso estacionario y propiedades distribucionales. Pulimento de medianas.

Estimación y validación de modelos ARMA.1. Función de verosimilitud de un modelo ARMA. 2. Propiedades distribucionales de los estima-dores de máxima verosimilitud de los parámetros de un modelo ARMA. 3. Análisis de residuos.

8Procedimiento


Procesos no estacionarios y estacionales SARIMA.1. Modelos ARIMA para procesos estocásticos no estacionarios. 2. Criterios de información para seleccionar modelos ARIMA. 3. Predicción con modelos ARIMA. 4. Modelos SARIMA para procesos estacionales.

Modelos de intervención.1. Definición y propiedades de las funciones de intervención. 2. Análisis estadístico de un modelo de intervención: identificación, estimación, verificación y función de pronóstico. 3. Datos atípicos en series de tiempo. 4. Estimación de datos faltantes en una serie de tiempo.

Análisis de series de tiempo por medio de modelos de componentes no observables.1. Modelos con tendencia y estacionalidad. 2. Estimación y eliminación de tendencia y estacio-nalidad. 3. Métodos de suavizamiento.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en Estadística HORARIOMiércoles y viernes 7;00 am – 9:00 am MODALIDAD:Pregrado / TeóricoINVERSIÓN: $ 2.070.290

9Procedimiento


EpidemiologíaDESCRIPCIÓNEste curso pone en contexto métodos estadísticos para el diseño, conducción y análisis de estudios sobre frecuencia, distribución y determinantes de enfermedades en poblaciones biológicas.

CONTENIDO:1. Conceptos generales de introducción a la Epidemiología

1. 1.1 Definiciones básicas. 2. 1.2 Variables en Epidemiología y Causalidad.2. Fundamentos de investigación epidemiológica

1. 2.1 Tipos de investigación epidemiológica. 2. 2.2 Estudios observacionales. Opciones de diseño.3. Medidas de frecuencia

1. 3.1 Proporciones, razones, riesgos, tasas. 2. 3.2 Tasas de prevalencia y tasas de incidencia. 3. 3.3 Métodos de ajuste de tasas.

4. Medidas de asociación y estudios descriptivos1. 4.1 Medidas de asociación. 2. 4.2 Reportes de casos, series de casos y estudios transversales.

5. Estudios epidemiológicos1. 5.1 Estudios de cohorte. 2. 5.2 Estudios de casos y controles. 3. 5.3 Estudios experimentales.

6. Sesgo y efecto de confusión en Epidemiología1. 6.1 Definición. 2. 6.2 Evaluación.

7. Introducción al uso de modelos estadísticos en la investigación epidemiológicaPERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en Estadística

HORARIO:Martes y jueves 18:00 – 20:00



10Procedimiento


Control estadístico de calidadDESCRIPCIÓN:Este curso dispone los métodos estadísticos utilizados para alcanzar el aseguramiento de la calidad en procesos industriales y de servicios, de tal forma que los artículos fabricados o los servicios satisfagan los requisitos de las normas técnicas que definen las especificaciones requeridas por el mercado.

CONTENIDOIntroducción

1. El concepto de calidad. 2. Calidad y productividad. 3. Control estadístico de procesos.Construcción de cartas de control

1. Variabilidad de un proceso. 2. Definición de una carta de control.Cartas de control para variables continuas

1. Carta X. 2. Longitud promedio de corrida (ARL). 3. Cartas R, S y S2. 4. Cartas para observaciones individuales.

Capacidad de un proceso 1. Índices de Capacidad. 2. Estimación de los índices de capacidad 3. Índices de capacidad para distribuciones no normales.

Cartas de control para atributos1. Cartas p, np, c y u 2. Cartas de control basadas en una distribución geométrica. 3. Carta de control por deméritos.

Cartas CUSUM1. Cartas CUSUM para la media. 2. Cartas CUSUM para la dispersión.

Cartas EWMA1. Carta EWMA para la media. 2. Carta EWMA para la dispersión.

Cartas de control multivariadas1. Carta de control para el vector de medias. 2. Cartas de control para la dispersión del proceso. 3. Carta T2 con estimadores alternativos de media y varianza. 4. Cartas CUSUM multivariadas. 5. Cartas EWMA multivariadas.

Cartas de control especiales 1. Cartas de control Boostrap. 2. Cartas de control con datos autocorrelacionados. 3. Cartas de control con intervalos de muestreo variable.

Planes de aceptación de lotes por muestreo 1. Introducción. 2. Inspección por variables. 3. Inspección por atributos.

11Procedimiento


PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en Estadística e Ingeniería IndustrialCONCEPTOS PREVIOS: Inferencia estadística

HORARIO:Martes y jueves 14:00 – 16:00 MODALIDAD:Pregrado / TeóricoINVERSIÓN: $ 2.070.290

12Procedimiento


Análisis de datos categóricosDESCRIPCIÓN:Este curso dispone los fundamentos y las herramientas para el análisis estadístico de variables en escala nominal u ordinal, por medio de tablas de contingencia y modelos de regresión. El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá: 1. Distinguir entre los conceptos de asociación y concordancia. 2. Elegir el coeficiente adecuado para medir asociación o concordancia de acuerdo con los objetivos

del estudio. 3. Valorar la plausibilidad de conjeturas acerca de características de tablas contingencias.4. Aplicar conceptos de modelos de regresión en la solución de problemas que involucren variables

categóricas.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en Estadística

HORARIO:Lunes y miércoles 9:00 am – 11:00 am

MODALIDAD:Posgrado/ Teórico


13Procedimiento


Análisis de datos funcionalesDESCRIPCIÓN:En diferentes campos disciplinares las observaciones son funciones, la cuales constituyen realizaciones de variables funcionales, que se caracterizan por la evolución de una variable a lo largo del tiempo (proceso estocástico). Estas observaciones se denominan datos funcionales. Los datos funcionales son encontrados en varias disciplinas tales como: medicina, biología, economía e ingeniería. Las meto-dologías estadísticas que tratan con datos funcionales son llamadas Análisis de Datos Funcionales o FDA por su abreviatura en inglés. Estos métodos toman en cuenta el carácter funcional de los datos. En algunas ocasiones los datos funcionales son tratados usando metodologías propias del análisis multivariado; sin embargo, estas presentan serias fallas para manejar este tipo de datos. Aunado a esta situación, el desarrollo tecnológico provee con mayor frecuencia datos de tipo funcional, por lo que se hace necesario conocer las nuevas metodologías que permiten su manejo, evaluarlas y en lo posible construir nuevas propuestas.

CONTENIDO:Introducción al análisis de datos funcionales

1. Qué son datos funcionales 2. Representación de datos funcionalesEstadísticas descriptivas funcionales

1. Media y varianza funcional, funciones de covarianza y correlación, funciones de covarianza cruzada y correlación cruzada. 2. Ordenación de datos funcionales y quantiles funcionales. 3. Estadísticos de asociación funcional: Coeficientes de correlación de Pearson, spearman y de tao

Análisis en componentes principales funcionalesRegresión Funcional

1. Regresión lineal funcional con respuesta escalar 2. Regresión lineal funcional con respuesta funcional 3. Regresión funcional no paramétrica 4. Análisis de Varianza Funcional

Métodos de clasificación funcionalPERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en Maestría en ingeniería - ingeniería industrial. Maestría en ciencias – estadística, Doctorado en ingeniería - ingeniería eléctrica, Doctorado en ciencias – esta-dística, Maestría en ingeniería – geotecnia, Maestría en ingeniería - ingeniería ambiental, Doctorado en ingeniería - industria y organizaciones, Maestría en ciencias – matemáticas, Especialización en estadística, Modalidad asignaturas en posgrado facultad de ciencias, Maestría en ciencias – bioes-tadística, Maestría en ciencias – estadísticaCONCEPTOS PREVIOS: Análisis multivariado de datos y modelos de regresiónHORARIO:Lunes y miércoles 9:00 am – 11:00 amMODALIDAD:Posgrado/ TeóricoINVERSIÓN: $ 2.484.348

14Procedimiento


Tópicos avanzados de estadísticaDESCRIPCIÓN:Este es un curso formal sobre un tema específico en aspectos nuevos o emergentes de estadística o en los temas de experticia de un profesor visitante.

METODOLOGÍA Clases magistrales. Explorar problemas de investigación en tópicos avanzados de estadística.

CONTENIDO:El contenido del curso ¿Tópicos en Estadística Avanzada es propuesto por el profesor visitante en un tema particular de investigación en las áreas de teoría estadística y sus aplicaciones. 1. Los temas pueden variar en cada versión del curso y pueden ser elegidos entre Probabilidad Avan-zada, Estadística Matemática, Procesos Estocásticos, Modelos Lineales Generalizados, Estadística Bayesiana y temas relacionados a Teoría Estadística y sus aplicaciones.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en Estadística

CONCEPTOS PREVIOS: Teoría de probabilidad avanzada y Teoría de Estadística Matemática.

HORARIO:Martes y jueves: 14:00- 16:00



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DermocosméticaDESCRIPCIÓN: El curso busca incrementar los conocimientos del participante con relación a las estructuras básicas del cuerpo humano consideradas en la definición de producto cosmético tales como epidermis, sistema piloso y capilar, uñas, labios, órganos genitales externos, dientes y mucosas bucales.

CONTENIDO:1. Introducción.

1.1. Definiciones generales: cosmético, cosmecéutico, clasificación de los productos cosméticos.2. Fisiología de la piel.

2.1. Estudio de los aspectos anatómicos y fisiológicos claves para el diseño de diferentes formas cosméticas. 2.2. Principales alteraciones de la piel, dermatopatología.

3. Tratamientos cosméticos para el cuidado de la piel.3.1. Emoliencia e hidratación de la piel. 3.2. Exfoliación de la piel. 3.3. Limpieza e higiene de la piel: desodorantes y antitranspirantes. 3.4. Fotoprotección. 3.5. Bronceado y autobronceado. 3.6. Tratamiento de la hiperpigmentación de la piel. 3.7. Protección de la matriz dérmica. 3.8. Productos antienvejecimiento. 3.9. Liporreducción. 3.10. Epilación y depilación.

4. Tratamientos cosméticos decorativos.4.1. Productos para el maquillaje del rostro: bases totalizadas, cubrientes y polvos. 4.2. Productos para el maquillaje de la zona ocular y los labios: sombras, pestañinas y labiales.

5. Tratamientos capilares.5.1. Fisiología del pelo. 5.2. Higiene y acondicionamiento capilar. 5.3. Tratamientos capilares. 5.4. Tintes y alisadores.

6. Tratamientos para el cuidado de las uñas.6.1. Fisiología de la uña. 6.2. Cuidado de las uñas y productos cosméticos relacionados: esmaltes y quitaesmaltes.

7. Tratamientos para el cuidado de la cavidad oral.7.1. Fisiología de la cavidad oral. 7.2. Cuidado de la cavidad oral y productos cosméticos rela-cionados.

8. Productos cosméticos para niños y bebés.8.1. Aspectos fisiológicos a tener en cuenta para el diseño de productos cosméticos para niños y bebés. 8.2. Productos cosméticos para niños y bebés.

9. Cosméticos de perfumería. 9.1. Consideraciones generales acerca del desarrollo de cosméticos de perfumería

17Procedimiento


PERFIL DEL PARTICIPANTE: El participante debe contar con conocimientos previos sobre Fisioanatomía: Piel y faneras (epi-dermis, dermis e hipodermis), queratina y melanina, anexos de la piel y control de la temperatura corporal, cicatrización de heridas. Está dirigido a profesionales Químicos Farnacéuticos, Químicos e Ingenieros Químicos y profesionales de otras áreas afines.

HORARIO: Martes y jueves de 6:00pm a 8:00pm

MODALIDAD:Teórica/posgrado

INVERSIÓN: $2’484.348

18Procedimiento


Procesos en la industria cosméticaDESCRIPCIÓNLa asignatura está orientada hacia la revisión y la aplicación de conceptos tecnológicos asociados a los procesos productivos propios de la industria cosmética, con el propósito de identificar estrategias que permitan su adecuada gestión.

CONTENIDO1. Introducción.

1.1. Diseño Integrado de Productos y Procesos.2. Fundamentos fisicoquímicos para el diseño de procesos.

2.1. Principios básicos de los procesos industriales, tipos de operaciones.2.2. Propiedades de los materiales. 2.3. Balances de materia y energía. 2.4. Fenómenos de transporte (transferencia de masa, transferencia de calor, transferencia de cantidad de movimiento).

3. Procesos de fabricación de formas cosméticas.3.1. Estudio de líneas de producción para la fabricación de productos cosméticos. 3.2. Criterios para el escalamiento de procesos

4. Estandarización y optimización de procesos en la industria cosmética.4.1. La gestión del riesgo en las etapas de estandarización y optimización de procesos. 4.2. Estrategias para la revisión y análisis de procesos. 4.3. Aplicación del diseño de experimentos en la estandarización y optimización de procesos productivos.

5. Aseguramiento de la calidad en la fabricación de cosméticos.5.1. Buenas prácticas de manufactura para la fabricación de productos cosméticos. 5.2. Aspectos ambientales concernientes a la industria cosmética.

PERFIL DEL PARTICIPANTE: Está dirigido a profesionales Químicos Farnacéuticos, Químicos e Ingenieros Químicos y profesio-nales de otras áreas afines.

HORARIO: Sábado 8:00 am a 12:00 pm

MODALIDAD:Teórica/posgrado

INVERSIÓN:$2’484.348

19Procedimiento


Diseño de productos cosméticosDESCRIPCIÓNEl presente curso brinda la oportunidad de aplicar los conocimientos básicos de tecnología far-macéutica para diseñar, desarrollar y fabricar productos cosméticos al igual que para seleccionar pruebas de control de calidad que le permitan verificar el cumplimiento de sus especificaciones.

CONTENIDO:1. Introducción.

1.1. Aspectos generales del desarrollo de productos cosméticos. 1.2. Conceptos de preformulación y formulación de productos cosméticos.

2. Formas cosméticas sólidas.2.1. Fundamentos generales. 2.2. Planteamiento de un programa de preformulación y formula-ción. 2.3. Realización de ensayos orientados al conocimiento de materiales y a la obtención de información necesaria para el desarrollo de este tipo de formas cosméticas. 2.4. Aplicación del diseño estadístico experimental en el desarrollo de formas cosméticas sólidas.

3. Formas cosméticas tipo solución.3.1. Fundamentos generales. 3.2. Planteamiento de un programa de preformulación y formu-lación de una forma cosmética tipo solución. 3.3. Conceptos básicos acerca de solubilidad y métodos para aumentar la solubilidad de compuestos en un medio. 3.4. Aspectos a considerar en la formulación de formas cosméticas tipo solución. Análisis de formulaciones

4. Formas cosméticas heterodispersas.4.1. Fundamentos generales. 4.2. Ciencia de coloides e interfaces. 4.3. Realización de ensayos orientados al conocimiento de materials y obtención de información necesaria para el desarrollo de productos cosméticos tipo suspensión. 4.4. Realización de ensayos orientados al conocimiento de materiales y obtención de información necesaria para el desarrollo de productos cosméticos tipo suspensión.

5. Estabilidad de productos cosméticos5.1. Generalidades acerca de la estabilidad de productos cosméticos. 5.2. Estabilidad de com-puestos en solución. 5.3. Estabilidad de compuestos al estado sólido. 5.4. Diseño de estudios para evaluar la estabilidad de productos cosméticos.

PERFIL PARTICIPANTE: Está dirigido a profesionales Químicos Farnacéuticos, Químicos e Ingenieros Químicos y profesio-nales de otras áreas afines.

HORARIO: Lunes 6:00 pm a 7:00 pm y miércoles 6:00 pm a 9:00pm

MODALIDAD:Teórico práctica/posgrado


Procedimiento de inscripción y pagoMenú 20

Control de calidad farmacéuticoDESCRIPCIÓNEl curso de Control de Calidad de productos farmacéuticos y alimentos es un curso teórico-práctico que no solo aporta herramientas técnicas y científicas al profesional en formación, sino que pretende orientarlo en el mejoramiento de su concepción y vivencia.

CONTENIDO: 1. Introducción.

1.1. Manejo del laboratorio, conocimiento y aplicación de los procedimientos operativos. 1.2. Conocimiento y utilización de los equipos más comunes en la práctica del control de calidad. 1.3. Aplicar los métodos generales de análisis para el control de calidad y los criterios para selección de un ensayo y evaluar los resultados.

2. Control de calidad de materias primas.2.1. Factores que afectan la calidad de las materias primas clasificacion y control de calidad de las diferentes materias primas (excipientes, aditivos, insumos, principios activos, tinturas, extractos, etc). 2.2. Conocer las normas y aplicar criterios para la seleccion de las normas oficiales para efectuar el control de calidad de las materias primas. 2.3. Conocer y aplicar los ensayos de identificación,caracterización fisicoquímica, pureza, ensayos para el análisis proximal, etc. 2.4. Control de calidad de las diferentes materias primas (excipientes, aditivos, insumos, principios activos, tinturas, extractos, etc)

3. Materiales de envase y empaque.3.1. Establecer las características de los materiales de envase y empaque y su efecto en la calidad de los medicamentos, alimentos y cosméticos. 3.2. Efectuar el control de calidad de los materiales de envase y cierre usados en la industria farmacéutica, de alimentos y de cosméticos (polimeros, laminados,vidrios y hojalata).

4. Productos terminados.4.1. Conocer y evaluar las diferentes normas para el control de calidad de medicamentos, cosmé-ticos y alimentos. 4.2. Control de calidad de medicamentos en diferentes formas farmacéuticas. 4.3. Control de calidad de productos cosméticos en diferentes formas de presentación. 4.4. Control de calidad de alimentos (diferentes tipos).

5. Insumos para la salud.5.1. Aspectos normativos para control de calidad de productos medicoquirurgicos en insumos para la salud. 5.2. Control de calidad de diversos productos medicoquirurgicos e insumos para la salud.

6. Visita a la industria.6.1. Conocer los diferentes procesos inherentes al control de calidad en una visita a una industria farmacéutica, de cosméticos y/o de alimentos


7. Seminario investigativo. 7.1. Control biológico de productos. 7.2. Control de calidad de productos biológicos biotecnoló-gicos. 7.3. Pruebas de biocompatibilidad de materiales como criterios de seguridad. 7.4. Pruebas especiales de caracterización de materiales.

HORARIO: Martes de 2:00 pm a 5:00 pm. y miércoles 2:00 pm a 7:00 pm.

MODALIDAD:Pregrado/ Teórico práctico



Validación de metodologías analíticasDESCRIPCIÓNLa asignatura validación de metodologías analíticas permite al estudiante familiarizarse, mediante una visión general, con la importancia de validar una metodología analítica con el fin de alcanzar la certidumbre de los datos generados dentro de un si.

CONTENIDO1. Introducción a la validación.

1.1. Definición, importancia. 1.2. Necesidad de validar, que se valida, porque se valida. 1.3. Pasos para completar una validación.

2. Buenas prácticas de laboratorio.2.1. Importancia. 2.2. Principios. 2.3. Normatividad

3. Diseño y desarrollo de una metodología de análisis.3.1. Estructura química y su relación con las diferentes técnicas analíticas. 3.2. Diseño y desarrollo de una metodología de análisis. 3.3. El método de análisis para los estudios de estabilidad y biodisponibilidad de medicamentos.

4. Muestreo.4.1. Definición. 4.2. Importancia. 4.3. Tipos de muestreo.

5. Tratamiento de muestras.5.1. Tipos de muestras. 5.2. Almacenamiento y estabilidad. 5.3. Pretratamiento de la muestra. 5.4. Extracción o purificación del analito. 5.5. Extracción y microextracción en fase sólida.

6. Conceptos básicos de estadística empleados en la validación.6.1. Distribución normal. 6.2. Tipos de errores. 6.3. Pruebas de significancia entre datos.

7. Diseño de experimentos en la validación de metodologías analíticas.7.1. Distribución normal. 7.2. Tipos de errores. 7.3. Pruebas de significancia entre datos.

8. Trazabilidad e incertidumbre de un resultado analítico. 8.1. Definiciones e importancia. 8.2. Formas de evaluación.

9. Validación de los parámetros que definen una metodología de análisis.9.1. Prevalidación y optimización de una metodología analítica. 9.2. Parámetros que definen una metodología de análisis.

HORARIO: Lunes 9:00 am a 10:00 am y jueves 2:00 pm a 4:00 pm

MODALIDAD:Pregrado/ Teórico



Aseguramiento de la calidadDESCRIPCIÓN:Esta asignatura pretende motivar a los participantes respecto a la aplicación del concepto de calidad en organizaciones pertenecientes al ámbito farmacéutico. Al finalizar el curso los asistentes estarán en capacidad de comprender la lógica, entender los requisitos de los diferentes sistemas para la gestión de la calidad y participar en su implementación en una organización. En este sentido, se busca desarrollar competencias asociadas a la interpretación de normativas de gestión de la calidad y al diseño de estrategias para llevarlas a la práctica.

CONTENIDO: 1. Introducción, origen y evolución del aseguramiento de la calidad. Conceptos básicos de calidad.

1.1. Conceptos y definiciones de calidad. 1.2. Control de calidad. 1.3. Aseguramiento de calidad. 1.4. Calidad total. 1.5. Sistemas de calidad: buenas prácticas de laboratorio, buenas prácticas de manufactura.

2. Teorías, pensamientos y postulados sobre la calidad de los gurus de la calidad.2.1. J. Juran. 2.2. E. Deming. 2.3. K ishkawa. 2.4. E. Feigenbaum. 2.5. P. Crosby. 2.6. Concepto de kaizen.

3. Presentación de la norma ISO 9000, contenido, lógica y aplicaciones. 3.1. Sistemas de calidad. 3.2. Conceptos generales. 3.3. Relación entre sistemas de calidad: BPM, ISO 9000, BPL, hazard.

4. Responsabilidad gerencial. Planeación estratégica.4.1. Documentación. 4.2. Registros. 4.3. Planes de calidad. 4.4. Procedimientos.

5. Documentación, guía para la elaboración del manual de calidad.5.1. Elementos que conforman un contrato de compra de productos. 5.2. Uno de venta. 5.3. Uno de compra de servicios. 5.4. Uno de venta de servicios. 5.5. Sistemas y criterios de selección de proveedores. 5.6. Sistemas y criterios de evaluación de proveedores.

6. Control de documentos, control de registros de calidad.6.1. Revisión de contrato, compras, producto suministrado por el cliente, selección y evaluación de proveedores. 6.2. Relaciones cliente-proveedor. 6.3. Contratos compra y venta de servicios y productos. 6.4. Criterios y sistemas de evaluación y selección de proveedores.

7. Diseño, control de diseño. Control del proceso, trazabilidad.7.1. Control de procesos. 7.2. Hazard. 7.3. Trazabilidad. 7.4. Optimización de procesos.

8. Manejo de producto no conforme, manejo de producto suministrado, almacenamiento, empa-que, despacho9. Inspección y ensayo.

9.1. Estado de inspección y ensayo. 9.2. Control de no conformidad. 9.3. Equipos de inspección. 9.4. Medida y prueba. 9.5. Aseguramiento metrológico. 9.6. Control de equipos y ensayos. 9.7. Consulta: auditorías de calidad

10. Entrenamiento, diseño, metodología de calificación de personal.10.1. Entrenamiento y calificación de personal. 10.2. Como hacer entrenamiento


11. Auditorías de calidad. Acciones preventivas y correctivas.11.1. Elementos y conceptos de auditorías de calidad. 11.2. Acciones preventivas y correctivas, plan de implementación. 11.3. Costos de calidad.

12. Herramientas estadísticas básicas aplicadas al control del proceso.12.1. Identificación de causas de variación. 12.2. Herramientas estadísticas

13. Aspectos económicos del aseguramiento de la calidad.13.1. Costos de calidad. 13.2. Aspectos económicos del aseguramiento de la calidad. 13.3. Estados financieros. 13.4. Análisis del valor. 13.5. Manual de costos de calidad.

14. Experiencias en la implementación de sistemas de calidad, en empresas de producción y de servicios.

14.1. Experiencias como clientes en empresas de servicios. 14.2. Experiencias en implementación del sistema de calidad ISO 9000.

HORARIO: Lunes 7:00 a 9:00 a.m. y martes 5:00 a 6:00 p.m.



26Procedimiento


Dosimetría de radiacionesDESCRIPCIÓNEstudio de los conceptos básicos de la dosimetría y de la calibración para fuentes radiactivas y haces de radiación utilizados en teleterapia y braquiterapia, Determinación teórica y experimental de la dosis absorbida y su aplicación a la planeación de tratamientos. Analizar las interacciones radiación−tejido humano, Estudio de los métodos de cálculos para la definición de las dosis al interactuar la radiación ionizante (fotones y electrones) con el tejido, Alcanzar un conocimiento básico de la configuración y funcionamiento de los equipos utilizados en Radioterapia, Medicina Nuclear y Radiodiagnóstico

HORARIO: Martes 5:00 a 6:00 p.m. Lunes 7:00 a 9:00 a.m.MODALIDAD:Pregrado/ Teórico


27Procedimiento


Métodos estadísticos avanzados en climatologíaDESCRIPCIÓNEl objetivo principal de esta asignatura es proveer una descripción concisa de un conjunto importante de métodos estadísticos multivariados que han probado ser útiles en la investigación climatológi-ca moderna, el pronóstico del clima y el tiempo atmosférico, el análisis de predictabilidad y en la detección y atribución de cambio climático. El participante posteriormente debe ser capaz de aplicar apropiadamente métodos estadísticos avanzados con un entendimiento claro de sus fundamentos conceptuales y reconocer sus mayores limitaciones y riesgos de uso. El curso da al participante experiencia práctica a través de la solución de listas de ejercicios basados en datos relacionados con el clima y basados en el uso de algún software estadístico (R, Excel, Statgraphics, Spss, etc.).

HORARIO: Martes y Jueves de 11:00 am a 1:00 pm



28Procedimiento


Introducción a la sociofísicaDESCRIPCIÓNCon este curso se busca introducir al estudiante en las posibles aplicaciones de la física de los sistemas complejos en fenómenos de naturaleza social. Mostrar las diferentes tendencias de investigación de la sociofísica, enfocándose en las redes sociales. Introducir al estudiante en las posibles aplicaciones de la física de los sistemas complejos en fenómenos de naturaleza social.Mostrar las diferentes tendencias de investigación de la sociofísica, enfocandose en las redes sociales.

HORARIO: Martes y Jueves de 4:00 pm a 6:00 pm



29Procedimiento


Fundamentos de microscopía electrónicaDESCRIPCIÓNActualmente los microscopios electrónicos se han convertido en una herramienta fundamental en el campo de los materiales y las ciencias biológicas ya que permiten comprender a escala micros-cópica los aspectos que dictaminan su funcionalidad a escala macroscópica. Sin embargo, para la manipulación del equipo, la obtención adecuada de imágenes y su interpretación, siendo esta últi-ma etapa una de las más difíciles, es necesario tener un profundo conocimiento de los fenómenos físicos que ocurren en el instrumento y su interacción con la muestra. es por esto que en este curso se darán los fundamentos físicos que permiten entender el funcionamiento de los microscopios electrónicos de barrido y de transmisión, la interacción de los electrones con la muestra y de esta manera lograr una mejor comprensión de las imágenes obtenidas con ellos.

CONCEPTOS PREVIOSElementos de óptica, electricidad y magnetismo.

HORARIO: Martes y Jueves de 4:00 pm a 6:00 pm

MODALIDAD:Posgrado/ Teórico práctico


30Procedimiento


Introducción a los detectores de partículas y radiaciónDESCRIPCIÓNLos detectores son utilizados en investigación: en física para el análisis de partículas elementales y en física médica, permiten medir dosis de radiación y la formación de imágenes diagnósticas. en este curso se da a los participantes los conocimientos para comprender los detectores, permitiéndoles utilizarlos de manera óptima y habilitándolos para iniciar investigación en esta área.

CONCEPTOS PREVIOSElectricidad y magnetismo, física moderna y electrónica básica.

HORARIO: Lunes y miércoles de 9:00 am a 11:00 am

MODALIDAD:Posgrado/ Teórico práctico


32Procedimiento


Geología de Colombia DESCRIPCIÓNEn este curso se presenta una síntesis de las características de las principales unidades litológicas (sedimentarias, ígneas y metamórficas) de Colombia, así como de los grandes rasgos tectónicos y de la evolución del territorio. Se presentará también la ubicación de los principales depósitos económicos del país y la posición estratigráfica y tectónica de ellos. Se fomentará las discusiones sobre los grandes problemas geológicos del país a escala regional.

CONTENIDO1. Introducción.

1.1. Historia de las investigaciones en Colombia. 1.2. Grandes conjuntos y Provincias geológicos. 1.3. Noción de Terrenos Aloctonos en Colombia.

2 Precámbrico de Colombia.2.1. Principales unidades de Guainía, Vaupés y Vichada: Complejo de Mitú, Parguaza. 2.2. Pre-cámbrico del Amazonas, de los: neis de Bucaramanga, anfibolitas de Tierra dentro, de la Serra-nía de San Lucas, Migmatitas de los Mangos. 2.3. El problema de la Cordillera Central: posible precámbrico en el Complejo de Puquí, El Retiro. 2.4. Posición de los depósitos económicos: Au de Guainía. 2.5. Discusión.

3 Paleozoico inferior.3.1. Sedimentación en los llanos: Gp.Guejar, Fm. Negritos, Fm. Araracuara. 3.2. Magmatismo y metamorfismo en le Oriente Andino: Gp. Quetame, Fm Silgará, Fm, Perijá, La Cristalina. 3.3. La cadena caledoniana: tectonismo en Perijá, Santander, Quetame.

4. Paleozoico inferior.4.1. Secuencias sedimentarias y paleografía del oriente andino. 4.2. Metamorfismo de la Cordillera central: eventos acadiano y hercínico, discusión sobre las dataciones radiométricas.

5. Mesozoico temprano.5.1. Sedimentación y volcanismo en el oriente: Gp Giron, Gp, Payando, Fm. Gatapuri, Cinturón magmático. SNSM, San Lucas, Ibage, Mocoa. 5.2. Depósitos asociados: calizas, Au. 5.3. Marco geotectónico: Proto-Caribe, Rifting, Cuenca Tras-arco.

6 Mesozoico tardío.6.1. Sedimentación en la cuenca oriental: principales secuencias ambientes sedimentarios, rocas madres de hidrocarburos, otros depósitos: sal, fosfato. 6.2. Marco tectónico distencional del Oriente Colombiano. 6.3. El ambiente oceánico del occidente colombiano: Rocas básicas e ultra básicas, Magmatismo intermedio: los cinturones cretácico temprano y Cretácico tardío, unidades metamórficas: Alta y meda presión, Eventos superpuestos.

33Procedimiento


7. Cenozoico.7.1. Las grandes cuencas sedimentarias: litoestratigrafía de los Llanos Orientales, de la cuenca del río Magdalena, del río Cesar, las llanuras de Caribe, el cinturón plegado Sur Caribe, la cuenca del río Cauca, las llanuras del Pacifico y del Atrato. 7.2. Cinturones magmáticos: Mande, Urrao, La pintada, volcanismo actual, el Complejo del Alto Condoto. 7.3. Tectogénesis andina: estilos, cortes regionales, la colisión de Panamá, la formación de las cordilleras actuales. 7.4. Depósitos económicos: campos petrolíferos, carbón, Ni, Au.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación ingeniería Geológica, ingeniería de petróleos o ingeniería Geológica

HORARIO: Miércoles 10:00 am a 1:00 pm



35Procedimiento


Introducción al estudio en productos naturalesDESCRIPCIÓN El curso busca que el participante esté en capacidad de formular y desarrollar una investigación en productos naturales, en la que utilice un criterio para la selección del material de estudio, el método de extracción y las técnicas de análisis, logrando al final la identificación del compuesto, así como establecer su bioactividad.

CONTENIDO1. Generalidades.

1.1 Importancia del estudio de productos naturales 2. Clasificación de los productos naturales. 3. Productos naturales y medicamentos.

2. Taxonomía.2.1. Herboristería, Terminología. 2.2. Clasificación de los organismos vivos y taxonomía. 2.3. Taxa de interés en el mar.

3. Búsqueda de Información.3.1. Principales revistas en Química Orgánica y Productos Naturales. 3.2. Índice de impacto 3.3. Bases de datos y motores de búsqueda.

4. Permisos de investigación.4.1. Reglamentación del Ministerio del Medio Ambiente. Oficinas de apoyo de la Universidad Nacional.

5. Criterios de selección de la muestra.5.1. Azar, quimiotaxonómico, interacción con otros organismos, etnofarmacológico, actividad biológica.

6. Introducción a los bioensayos.6.1. Ensayos de rutina en un laboratorio de productos naturales: Toxicidad contra Artemia salina, citotoxicidad, Inhibición de enzimas, antimicrobianos, anti-fouling, antioxidante, actividad insecticida.

7. Recolección y tratamiento de muestras.7.1. Estrategias de Recolección 7.2. Clasificación 7.3. Clasificación de las muestras y depósito de Vouchers. 7.4. Diseño experimental y validez estadística de las muestras. 7.5. Particularidades en Hongos Taxa de interés. 7.6. Organismos marinos.

8. Métodos de extracción.8.1. Criterios de selección del método (en función de características estructurales, en función de las propiedades químicas). 8.2. Extracción con solventes (maceración en frio y caliente, percola-ción). 8.3. Extracción con fluidos supercríticos. 8.4. Extracción por microondas. 8.5. Extracción con resinas. 8.6. Microextracción en fase sólida. 8.7. Extracción por arrastre con vapor e hidrodestila-ción. 8.8. Extracción para compuestos volátiles: arrastre con vapor e hidrodestilación, extracción

36Procedimiento


SAFE y HS-MEFS. 8.9. Análisis olfatométrico para compuestos volátiles Cromatografía de gases preparativa para compuestos volátiles. 8.10. Síntesis de compuestos marcados isotópicamente para cuantificación de volátiles, método SIDA.

9. Tratamientos previos a separación cromatográfica.9.1. Tratamientos previos a separación cromatográfica. 9.2. Separaciones preparativas y purifi-cación. 9.3. Compuestos Polares.

10. Introducción a la identificación de compuestos naturales.10.1. Pruebas a la gota 10.2. Técnicas espectroscópicas.10. 3. Técnicas de derreplicación. 10.4. Introducción a la determinación de estructura tridimensional.

11. Principales rutas biosintéticas.11.1. Rutas del ácido mevalónico y otras rutas para terpenoides. Ruta del ácido shiquimico. Ruta de los policétidos. 11.2. Principales clases de compuestos en productos naturales y su origen biosintético (terpenos, fenilpropanoides, policétidos, alcaloides, péptidos no ribosomales etc) Glicósidos. 11.3 Algunas particularidades biosintéticas en Productos Naturales Marinos y Hongos.

12. Ecología química.12.1. Interacción entre organismos, clasificación, definiciones. 12.2. Consideraciones especiales en muestreo y técnicas de análisis. 12.3. Bioensayos generales y específicos.

13. Introducción a la síntesis de productos naturales. 13.1. Bibliografía de artículos de revisión en síntesis en productos naturales. 13.2. Introducción a la mutasíntesis, quimobiosíntesis y semisíntesis. 13.3. Fundamentos del análisis retrosintético. 13.4. Síntesis biomimética.

14 Metabolómica y metagenómica.14.1. Nuevas herramientas para quimiotaxonomía y búsqueda de metabolitos activos.

15. Introducción a la Biotecnología.15.1. Procesos biotecnológicos, cultivos celulares, fermentación. 15.2. Marincultura, biotransfor-mación y otros (obtención de compuestos activos por transformación de precursores a partir de bacetrias o enzimas) 15.3. Casos de estudio (port eje. Taxol, Insulina, Levanas, Vitaminas, Antibióticos, E-743, producción de compuestos volátiles).

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en química, farmacia, bioquímica, profesionales en general asociados a las diferentes áreas de la Ciencias, Ciencias Agrícolas e Ingenierías.

HORARIO: Martes: 2:00 p. m. 4:00 p.m. y jueves: 2:00 p.m. 5:00 p.m. MODALIDAD:Posgrado / Teórico - práctico


37Procedimiento


Métodos de separación en bioquímicaDESCRIPCIÓN El curso busca que el asistente adquiera las bases teóricas de los procesos experimentales de sepa-ración más frecuentemente utilizados en investigación en las ciencias Bioquímicas y que adquiera experticia en la práctica del laboratorio.

CONTENIDO1. Separaciones basadas en fenómenos de transporte.

1.1 Introducción: Buffers-Concentración de proteínas y remoción de solutos – Solubilidad y pre-cipitación de macromoléculas. Cuantificación de proteínas. 1.2 Fenómenos de transporte: Bases termodinámicas, parámetros fisicoquímicos – Difusión – 1ª y 2ª ley de Fick – Sistemas ópticos de detección. 1.3 Diálisis y Ultrafiltración: Principios- membranas- Modificaciones mecánicas y químicas – Aplicaciones analíticas – Diálisis de equilibrio. 1.4 Ultracentrifugación: Enfoque mecanicista y de procesos de transporte – Ultracentrifugación en velocidad de sedimentación - Ultracentrifugación en equilibrio de sedimentación – Ultracentrifugación en gradientes de densidad – Determinación de parámetros fisicoquímicos – Características de rotores – Apli-caciones preparativas. 1.5 Electroforesis: Consideraciones fisicoquímicas –Electroforesis libre y zonal - Soportes – Electroforesis en poliacrilamida – Aplicaciones analíticas y preparativas – Fundamentos de Electroforesis capilar. 1.6 Electroenfoque: Principios – Aplicaciones analíticas y preparativas - Instrumentación. 1.7 Electroforesis bidimensional -aplicaciones-Instrumentación.

2. Procesos cromatográficos.2.1 Cromatografía de intercambio iónico. Fundamento teórico. Fases estacionarias. Fases móviles. Aplicaciones. 2.2 Cromatografía de filtración por gel. Fundamentos. Fases estacionarias y fases móviles. Determinación de parámetros fisicoquímicos de macromoléculas. Aplicaciones. 2.3 Cromatografía de afinidad. Conceptos básicos - Clases y características de matrices –Preparación de absorbentes selectivos – Selección del ligando – Métodos de acoplamiento – Aplicaciones.

3. Espectrometría de masas.3.1 HPLC en fase Reversa: Principios de la fase reversa- Tipos de Soportes y Detectores – Mecanis-mo propuesto. Aplicaciones en Bioquímica. 3.2 Aplicaciones de espectrometría de Masas a la caracterización de macromoléculas –Tipos de espectrometría- Determinación de PM de proteínas simples y de complejos proteicos—Identificación de proteínas- Secuenciación de proteínas.

38Procedimiento


PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en química, farmacia, bioquímica. Profesionales en general asociados a las diferentes áreas de la Ciencias, Ciencias Agrícolas e Ingenierías. HORARIO: Lunes: 8:00 a. m. 9:00 a.m., miércoles 7:00 a.m. 9:00 a.m. y viernes 7:00 a.m. 9:00 a.m.

MODALIDAD:Posgrado / Teórico – prácticoINVERSIÓN: $2’898.406

39Procedimiento


Química de plaguicidas y residualidadDESCRIPCIÓNEl objetivo de este curso es formar y capacitar profesionales especializados, capaces de afrontar y participar activamente con su conocimiento en la temática de los plaguicidas, en la solución de problemas tanto a nivel analítico como a nivel investigativo con énfasis en residualidad; respon-diendo de esta manera a la necesidad del país de formar profesionales en este campo que estén a la vanguardia de la problemática ambiental regional y global. El asistente estará en capacidad de determinar el comportamiento bioquímico, función fisiológica y destino ambiental de los plagui-cidas más comunes usados en Colombia a partir de sus propiedades fisicoquímicas, identificar y resolver los problemas analíticos que se presentan en la determinación de plaguicidas a nivel de trazas, adquirir destreza en la implementación de un programa de aseguramiento de la calidad en laboratorios analíticos produciendo la documentación adecuada, las metodologías validadas y las pruebas estadísticas requeridas en un laboratorio que trabaja a nivel de trazas.CONTENIDO 1. Plaguicidas.

1.1. Conceptos y definición. Antecedentes Históricos. 1.2. Uso de los plaguicidas. Patrones de uso en Colombia. 1.3. Clasificación de plaguicidas según población objeto. Según forma como actúan y según estructura química. 1.4. Acción Bioquímica de los plaguicidas, toxicología.

2. Instrumentación y métodos analíticos en la determinación de residuos de plaguicidas a nivel de trazas.

2.1. Inyectores y detectores en la determinación de residuos a nivel de trazas 2.2. Cromatografia/Espectrometria de masas en análisis de residuos de plaguicidas.

3 Metodologías.3.1. Metodologías para análisis de residuos de plaguicidas en futas y hortalizas 3.2. Análisis de residuos de plaguicidas en aguas y suelos 3.3. Limpieza de extractos.

4. Validación.4.1. Conceptos de validación. 4.2. Parámetros de validación. 4.3. Pruebas estadísticas en validación.

5. Legislación de plaguicidas.5.1. Legislación Internacional. Codex Alimentarius. Documento Sanco. 5.2. Legislación en Colombia.

40Procedimiento


PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en química, farmacia, bioquímica, química agraria. El participante debe tener conocimientos básicos de cromatografía.

HORARIO: Lunes: 5:00 pm a 7:00 pmMiércoles: 5:00 pm 8:00 pm

MODALIDAD:Posgrado / Teórico – prácticoINVERSIÓN: $2’898.406

42Procedimiento


Algebra multilineal y formas canónicas DESCRIPCIÓNEl curso consta de tres partes, a saber: la primera está dedicada al estudio de las formas canónicas clásicas sobre cuerpos, es decir, la forma diagonal, la diagonal en bloques, la forma canónica racional de Frobenius y la forma canónica de Jordan. La segunda parte está dedicada a los espacios con pro-ducto interno, tanto reales como complejos. La generalización del producto interno es estudiada a través de las formas bilineales y cuadráticas sobre cuerpos arbitrarios. En la tercera parte se estudia el producto tensorial y exterior de espacios vectoriales y las funciones multilinelaes y tensores.

CONTENIDO1. Formas canónicas.

1.1. Polinomio mínimo. 1.2. Forma canónica triangular. 1.3. Diagonalización en bloques. 1.4. Teorema de descomposición irreducible. 1.5. Teorema de descomposición cíclica. 1.6. Forma canónica racional de Frobenius. 1.7. Forma canónica de Jordan.

2. Espacios duales.2.1. Dual de un espacio vectorial. 2.2 Subespacio anulador. 2.3. Doble dual. 2.4. Transpuesta de una transformación lineal.

3 Producto interno.3.1. Espacios unitarios. 3.2. Transformaciones y matrices adjuntas. 3.3. Transformaciones her-mitianas y simétricas. 3.4. Diagonalización. 3.5. Transformaciones unitarias y ortogonales. 3.6. Transformaciones normales.

4. Formas bilineales.4.1. Formas bilineales. 4.2. Rango. 4.3. Formas bilineales simétricas. 4.4. Formas bilineales anti-simétricas. 4.5. Formas sesquilineales. 4.6. Formas hermitianas.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en matemática. El participante debe tener conocimientos en grupos y anillos. HORARIO: Miércoles y viernes 11:00 am – 1:00 pm



43Procedimiento


Análisis vectorialDESCRIPCIÓNEn este curso se estudia en forma rigurosa los aspectos diferenciales e integrales de las funciones de varias variables y se introducen estos mismos en el caso de las variedades.

CONTENIDO1. Funciones de varias variables en Rn. Diferenciación.

1.1. Derivación en Rn. Derivadas parciales, derivadas direccionales. 1.2. Diferenciablidad. Jaco-biano. Regla de la cadena. 1.3. Teorema del valor medio. Intercambio del orden de integración. Derivadas de orden superior. Formula de Taylor. 1.4. Funciones de clase C1. Teorema de la apli-cación abierta. Teorema de la función inversa. 1.5. Teorema de la función implícita. Teorema del rango. 1.6. Problemas extremos. Extremos relativos. Teorema de multiplicadores de LaGrange.

2. Integración en Rn.2.1. Integración en Rn. Contenido zero. Sumas de Riemann. Criterio de Cauchy. 2.2. Teorema de integrabilidad. Conjuntos con contenido nulo. Propiedades de la integral. 2.3. Teorema del valor medio. Integrales iteradas. 2.4. Imágenes de conjuntos con contenido por aplicaciones C1. Transformaciones por aplicaciones lineales. Transformaciones por aplicaciones no-lineales. 2.5. Teorema del Jacobiano. Teorema de cambio de variables.

3. Formas diferenciales. Integración en variedades. Teoremas clásicos.3.1. Formas diferenciales. 3.2. Integración en cadenas. Teorema de Stokes. 3.3. Integración en variedades. 3.4. Teoremas clásicos de Stokes, Gauss, Divergencia.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en matemática. El participante debe tener conocimientos previos en algebra multilineal y formas canónicas.

HORARIO: Miércoles y jueves 11:00 am – 1:00 pm



44Procedimiento


Integración y seriesDESCRIPCIÓNEste curso busca la adquisición de destrezas por parte del asistente para resolver problemas de convergencia y de integrabilidad. Dichos problemas, conducen al estudio de algunos espacios de dimensión infinita. La metodología a seguir es clase magistral junto con la participación activa del estudiante.

CONTENIDO1. Integración.

1.1. Integral de Riemann-Stieltjes. Propiedades, ejemplos. 1.2. Funciones de variación acotada. 1.3. Funciones monótonas. Teoremas del valor medio. 1.4. Reducción a una integral de Riemann. Criterio de Lebesgue para la integral de Riemann.

2. Series Numéricas.2.1. Sucesiones numéricas y su convergencia. 2.2. Series. Criterios de convergencia: de compa-ración, de la raíz, del cociente. 2.3. Convergencia absoluta y condicional. Teorema de Riemann. 2.4. Criterios de Dirichlet y Abel. Series dobles y sumabilidad sobre un conjunto arbitrario de índices. El producto de Cauchy. Productos infinitos.

3. Sucesiones de Funciones.3.1. Convergencia puntual y uniforme. Criterio M de Weierstrass. Convergencia uniforme y continuidad, Convergencia uniforme e integración y Convergencia uniforme, derivación. Con-vergencia en media. Series de potencias. 3.2. Los teoremas de aproximación de Weierstrass y el de Stone-Weierstrass. 3.3. El teorema de Arzela-Ascoli.

4. Introducción a las Series de Fourier4.1. Series de Fourier. El lema de Riemann-Lebesgue. Teorema de Fejer. Criterios de Dini y el de Jordan-Dirichlet para la convergencia de la serie de Fourier de una función en L1.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en matemática o física.

HORARIO: Martes y jueves 11:00 am a 1:00 pm



45Procedimiento


Variables complejasDESCRIPCIÓNEn este se busca que el participante se relacione con la teoría básica de Cauchy y explora sus prin-cipales consecuencias.

CONTENIDO1. Funciones Holomorfas.

1.1. Derivada compleja, definición de función Holomorfa. Reglas de la diferenciación. 1.2. Ecua-ciones de Cauchy Riemann. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy Riemann. 1.3. Funciones holomorfas básicas: Función exponencial, funciones trigonométricas. 1.4. Ramas de las funciones inversas. Ramas de la raíz p-ésima. Ramas de la función logaritmo. Ramas de la función potencia. 1.5. Comparación entre la diferenciación real y la diferenciación compleja (opcional). 1.6. Series de potencias. 1.7. Diferenciabilidad y unicidad de series de potencias.

2. Teorema de Cauchy y consecuencias.2.1. Caminos en el plano complejo. Integrales de línea complejas. Propiedades de las integrales de línea. Primitivas. 2.2. Versión local del Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. 2.3. Consecuencias de la fórmula integral de Cauchy: Analiticidad de las derivadas, Principio del máximo, lema de Schwarz. 2.4. Existencia de ramas del logaritmo.

3. Sucesiones y Series de Funciones Analíticas.3.1. Convergencia uniforme y convergencia normal (convergencia uniforme en compactos). 3.2. Series de funciones analíticas. Series de Taylor y de Laurent. 3.3. Ceros de funciones analíticas. Teorema del factor para funciones analíticas. Principio de identidad de funciones analíticas. 3.4. Singularidades aisladas. Clasificación de las singularidades aisladas. Funciones Meromorfas. Teorema de Casorati-Weirstrass.

4. Teorema del residuo y consecuencias.4.1. Teorema del residuo. 4.2. Evaluación de integrales con el teorema del residuo. 4.3. Principio del argumento. Teorema de Rouché. 4.4. Comportamiento local de las funciones analíticas. Teorema de la función abierta. Teorema de la función inversa.

5. Introducción a las transformaciones Conformes.5.1. Equivalencia conforme. 5.2. Transformaciones de Möbius. 5.3. Automorfismos del disco unitario y del semiplano superior. 5.4. Razón cruzada. 5.5. Teorema de la aplicación conforme de Riemann (sin prueba).

46Procedimiento


PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en matemáticas, ingeniería electrónica, ingeniería mecatrónica ingeniería eléctrica, ingeniería de sistemas y computación. Conceptos previos: integración y series

HORARIO: Martes y jueves 11:00 am a 1:00 pm



47Procedimiento


Geometría diferencialDESCRIPCIÓNLa geometría diferencial es el uso sistemático de las técnicas del cálculo al estudio de la geometría de las curvas y superficies, y, en un contexto moderno, de las variedades. Este curso está totalmente orientado al estudio de las propiedades geométricas locales y globales de las curvas y superficies.

CONTENIDO1. Geometría diferencial de curvas.

1.1. Teoría de curvas. 1.2. Curva elemental. 1.3. Curva regular. 1.4. Parametrización de curvas. 1.5. Teoría local de curvas. 1.6. Longitud de arco. 1.7. Curvas en el espacio. 1.8. Fórmulas de frenet para curvas de rapidez unitaria y de rapidez arbitraria. 1.9. Vector tangente y campo vectorial. 1.10. Uno-formas. 1.11. Campos de referencia (campo de frenet). 1.12. Curvatura y torsión de una curva. 1.13. Propiedades de las curvas en el plano. 1.14. Curvas en rn y el grupo de movimientos

2. Geometría diferencial de superficies.2.1. Teoría de superficies. 2.2. Superficies en r3, simple y regular. 2.3. Parametrización de superfi-cies. 2.4. Vectores tangentes y plano tangente. Campos vectoriales y formas diferenciales en una superficie. Aplicaciones entre superficies y diferenciabilidad. 2.5. La primera forma fundamental, área y orientación de superficies. 2.6. Propiedades topológicas de las superficies.

3. Campos vectoriales sobre superficies.3.1. Aplicación de gauss. 3.2. Formas cuadráticas. 3.3. Segunda forma fundamental. 3.4. Curva-turas en una superficie. 3.5. Curvatura gaussiana y curvatura media. 3.6. Geometría intrínseca de una superficie. 3.7. Curvatura normal y curvaturas principales. 3.8. Direcciones principales y asintóticas. 3.9. Geometría euclidiana de una superficie. 3.10. Generalización de la teoría de superficies a las variedades diferenciables. 3.11. Curvatura geodésica de curvas en una superficie, curvas geodésicas. 3.12. Teorema de gauss - bonnet y aplicaciones.

HORARIO: Lunes y miércoles 2:00 pm a 4:00 pm



48Procedimiento


Estructuras algebraicasDESCRIPCIÓNEl nivel corresponde a un curso avanzado de álgebra abstracta a de posgrado. En la primera parte se estudian los aspectos básicos de la teoría general de grupos abstractos, a saber: la axiomática de grupo, los grupos cíclicos, los teoremas de homomorfismo e isomorfismo, los grupos de permu-taciones y los grupos dihédricos, la teoría de Sylow, un estudio detallado de los grupos abelianos finitos y finalmente, una introducción a la teoría de solubilidad.

CONTENIDO 1. Conceptos básicos.

1.1. Leyes de composición. 1.2. Propiedades. 1.3. Axiomática de grupo. 1.4. Ejemplos: grupos fini-tos, grupos infinitos. 1.5. Subgrupos. 1.6. Grupos cíclicos. 1.7. Orden y período de un elemento. 1.7. Grupo de enteros módulo n. 1.8. Clases laterales. 1.9. Teorema de Lagrange. 1.10. Subgrupos normales. 1.11. Grupo cociente. 1.12. Grupos de permutaciones. 1.13. Concepto de grupo simple. 1.14. El grupo alternante.

2. Homomorfismos de grupos. 2.1. Definiciones y propiedades elementales. 2.2. Teorema fundamental de homomorfismo. 2.3. Teorema de correspondencia. 2.4. Teoremas de isomorfismo. 2.5. Automorfismos. 2.6. Teorema de Cayley. Aplicaciones.

3. Productos y sumas directas. 3.1. Producto cartesiano. 3.2. Suma directa externa. 3.3. Suma directa interna. 3.4. Ejemplos.

4. Grupos finitos. 4.1. Acción de un grupo sobre un conjunto. 4.2. Orbitas y subgrupos estacionarios. 4.3. Grupos transitivos. 4.4. Ecuación de clases. 4.5. Tres teoremas de Sylow. 4.6. Aplicaciones: p - grupos abelianos finitos, caracterización de los grupos abelianos finitos, otras aplicaciones.

5. Nociones fundamentales sobre anillos. 5.1. Anillos. 5.2. Subanillos. 5.3. Ideales laterales y biláteros. 5.4. Operaciones con ideales. 5.5. Anillo cociente. 5.6. Homomorfismos. 5.7. Teoremas de homomorfismo, correspondencia e iso-morfismo. 5.7. Producto de anillos. 5.8. Ideales primos y maximales. 5.9. Dominios de integridad. 5.10. Campos. 5.11. Caraterística de un anillo. 5.12. Teoremas de Fermat y de Euler.

6. Dominios de integridad. 6.1. Teoría de divisibilidad. 6.2. Dominios euclidianos. 6.3. Dominios de ideales principales. 6.4. Dominios de Gauss. 6.5. Campo de cocientes de un dominio de integridad. 6.6. Anillos de polinomios. 6.7. Teorema de Gauss.

7. Generalidades. 7.1. Módulos, submódulos, módulo cociente. 7.2. Homomorfismos. 7.3. Operaciones con sub-módulos. 7.4. Módulos de generación finita. 7.5. Productos y sumas directas. 7.6. Módulos libres. 7.7. Dimensión de un módulo libre.

8. Módulos sobre dominios de ideales principales. 8.1. Componentes primarias de un módulo de torsión sobre un DIP. 8.2. Submódulos de módu-

49Procedimiento


los libres de dimensión finita. 8.3. Módulos de generación finita y sin torsión. 8.4. Rango de un módulo de generación finita. 8.5. Teorema de estructura de los módulos de generación finita sobre un DIP.

9. Extensiones. 9.1. Extensiones simples. 9.2. Extensiones algebraicas. 9.3. Polinomio mínimo, base y grado de una extensión. 9.4. Extensiones trascendentes. 9.5. Extensiones finitas. 9.6. El campo de los números algebraicos. 9.7. Clausura algebraica de un campo.

10. Extensiones separables. 10.1. Campo de descomposición de un polinomio. 10.2. Extensiones normales. 10.3. Extensio-nes separables. 10.4. Raíces de la unidad. 10.5. Grupos de Galois. 10.6. Teorema de Galois. 10.7. Extensiones no separables. 10.8. El teorema del elemento primitivo.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Personas interesadas en hacer un posgrado en matemáticas, matemáticas aplicadas, maestría en actuaria y finanzas o áreas afines.

HORARIO: Martes y jueves 9 am a 11:00 am.



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Inversión:Pregrado:

• Teórico- práctico: $2’484.348.• Teórico: $2’070.290

Posgrado:• Teórico práctico: $2’898.406• Teórico: $2’484.348.

¿Cómo participar?1. Postulación

• Diligenciar el siguiente formulario: https://bit.ly/2Oh0ofW • Plazo máximo de postulaciones: 9 de agosto de 2019.• Se evaluarán los candidatos de acuerdo a las motivaciones expresadas en el formulario.

2. Consulta tu correo electrónico: Del 15 al 19 de agosto se notificarán, vía correo electrónico, a las personas seleccionadas para participar en los cursos, igualmente se les enviará la información para realizar el pago

3. Formaliza la inscripción:

Consulta Descuentos: no acumulables. 20% A profesores, investigadores, funcionarios, pensionados, egresados y contratistas de la

Universidad Nacional de Colombia. 15% A personas que realicen 3 o más cursos o diplomados al año en la UN. 10% A hijos de pensionados, de docentes, de funcionarios, de contratistas y de estudiantes de

la Universidad Nacional. A estudiantes del colegio IPARM y de la Escuela de la Universidad Nacional de Colombia de la Sede Medellín

10% A adultos mayores, niños y adolescentes, personas de niveles 1 y 2 de Sisben, población en situación de discapacidad y desplazados inscritos en el registro de población desplaza-da.

10% A estudiantes de otras universidades20% A extranjeros de países de frontera de la Sede de Presencia Nacional respectiva.

• Enviar recibo de pago antes del 23 de agosto 1:00 pm al correo [email protected], así como los documentos que soporten la aplicación de alguno de los anteriores descuentos

4. Prepárate para iniciar el curso:Consulta continuamente tu correo electrónico, te informaremos sobre los detalles básicos que debes tener en cuenta para el inicio del curso.

Recomendaciones:• La Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia se reserva el derecho de aper-

tura o aplazamiento de los cursos en caso de no contar con el número mínimo de inscritos.• Puede tomar más de un curso siempre y cuando los horarios no se solapen. Debe hacer un

registro en el formulario por cada curso al que desee aplicar.• La autorización concedida a un particular de asistencia en cursos, no le genera relación de

estudiante con la Universidad, por lo que no dará lugar a la expedición de ningún título de pregrado o de posgrado.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfZDjxETSnzswQ6lf-6qjf7Gz8Kb4U28yF8CbZiXxSpiFegRw/viewform

mailto:uniasege_fcbog%40unal.edu.co?subject=Academia%20abierta

Menú 52

• Ningún Curso tomado por un particular en la modalidad de Extensión podrá ser validado u homologado en cualquier tiempo, como curso regular ofrecido por la Facultad de Ciencias.

• Al finalizar el curso se expedirá certificación de la asistencia del particular.• Tenga en cuenta que según el Acuerdo 123 del Consejo Superior Universitario del año 2013, el

personal académico actúa bajo el principio de la autonomía y libertad de catedra.• Tenga en cuenta que las fechas de los cursos pueden ser modificadas por anormalidades

académicas y ajustadas por el calendario académico que se encuentre vigente.

Facultad de Ciencias - Sede BogotáVicedecanatura de Investigación y Extensión

Coordinación de ExtensiónCiudad universitaria

Av. Carrera 30# 45-03/ Edificio 476Bogotá, Colombia

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