See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/271198338

ESTUDIO NUMÉRICO DE LA CONVECCIÓN NATURAL DE CALOR Y MASA 3-D EN

GRANOS ALMACENADOS EN SILOS CILÍNDRICOS.

Conference Paper · May 2009

CITATIONS

4READS

98

5 authors, including:

Some of the authors of this publication are also working on these related projects:

DESARROLLO DEL PROCESO PARA LA PRODUCCIÓN DE VINO DE TUNA BASADO EN EL ESTUDIO DE LA FERMENTACIÓN ESPONTÁNEA DE JUGO DE TUNA CARDONA View

project

Optimization of hyperspherical path tracking for homotopic continuation methods View project

Mario Calderón-Ramírez

Instituto Tecnológico de Celaya

13 PUBLICATIONS   17 CITATIONS   

SEE PROFILE

Hugo Jiménez-Islas

Instituto Tecnológico de Celaya

114 PUBLICATIONS   583 CITATIONS   

SEE PROFILE

All content following this page was uploaded by Hugo Jiménez-Islas on 22 January 2015.

The user has requested enhancement of the downloaded file.

ACADEMIA MEXICANA DE INVESTIGACIÓN Y DOCENCIA EN INGENIERÍA QUÍMICA, A.C.

Memorias

EL CID CASTILLA MAZATLAN, HOTEL DE PLAYA 19-22 de Mayo del 2009

Mazatlán, Sinaloa, México

Academia Mexicana de Investigación y docencia en Ingeniería Química, A. C

ACADEMIA MEXICANA DE INVESTIGACIÓN Y DOCENCIA EN INGENIERÍA QUÍMICA, A.C.

Memorias

EL CID CASTILLA MAZATLAN, HOTEL DE PLAYA 19-22 de Mayo del 2009

Mazatlán, Sinaloa, México

Academia Mexicana de Investigación y docencia en Ingeniería Química, A. C

La presentación y disposición en conjunto de

XXX Encuentro Nacional AMIDIQ

Son propiedad del autor

Ninguna parte de esta obra puedes ser reproducida o

transmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o

mecánico (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO, la

grabación o cualquier sistema de recuperación y

almacenamiento de información), sin consentimiento por

escrito del autor.

Derechos reservados conforme a la ley:

© Academia Mexicana de Investigación y Docencia en

Ingeniería Química AC

ISBN: 978-970-764-874-6

Impreso en México / Printed in Mexico

Comité Directivo de la Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química A. C. 2007-2009

Dr. Eduardo S. Pérez Cisneros espc@xanum.uam.mx Presidente

Dr. Agustín Jaime Castro Montoya ajcastro@zeus.umich.mx Vicepresidente

Dr. Rafael Maya Yescas rmayay@zeus.umich.mx Secretario

Dr. Richard Steve Ruiz Martínez rmr@xanum.uam.mx Tesorero

Dr. Alejandro González Álvarez agonzalezalvarez@hotmail.com Vocal de Investigación

Dr. Juan Gabriel Segovia Hernández gsegovia@quijote.ugto.mx Vocal de Docencia

Comité Organizador del XXX Encuentro de la Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química A. C.

Dr. Ricardo Lobo Oehmichen lobo@xanum.uam.mx Presidente del Comité Organizador

Dr. Eduardo S. Pérez Cisneros espc@xanum.uam.mx Presidente de la AMIDIQ

Dr. Jesús Alberto Ochoa Tapia jaot@xanum.uam.mx Presidente del Comité Científico

Memorias del XXX Encuentro Nacional de la AMIDIQ 19 al 22 de Mayo de 2009, Mazatlán, Sinaloa

© 2009 Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química AMIDIQ

ESTUDIO NUMÉRICO DE LA CONVECCIÓN NATURAL DE CALOR Y MASA 3-D EN GRANOS ALMACENADOS EN SILOS CILÍNDRICOS.

Mario Calderón Ramírez, Gloria M. Martínez González, José. L. Navarrete Bolaños, J. Enrique Botello Álvarez y Hugo Jiménez Islas*

Departamento de Ingeniería Quimica-Bioquímica. Instituto Tecnológico de Celaya. Ave. Tecnológico y Antonio García Cubas s/n. 38010. Celaya, Guanajuato. Apartado Postal 57. Teléfono: +52(461) 611-7575, Fax: +52(461) 611-7979. e-mail: hugo@itc.mx* Resumen En el presente trabajo se realizaron simulaciones numéricas para predecir el comportamiento del almacenamiento de granos en silos cilíndricos en 3-D incluyendo el efecto de la convección natural en medio poroso, la generación de calor por la respiración del grano y el equilibrio termodinámico de la humedad en el grano y el aire circundante; se considera que la mitad de la pared lateral y la parte superior del cilindro se mantienen calientes mientras que la otra mitad permanece fría y la base está aislada. Se observa la formación de un núcleo caliente que se desplaza del centro caliente a la pared superior, un comportamiento similar tiene la humedad en el aire intersticial. Por otro lado, la humedad del grano avanza lentamente de la parte más caliente a la fría indicando que, en la zona de mayor temperatura se transporta la humedad al aire que a su vez circula por convección desplazándose a la zona fría donde el grano la absorbe. La humedad en el grano es el fenómeno controlante del sistema. Palabras clave: Convección natural, almacenamiento de granos, colocación ortogonal. 1. Introducción El almacenamiento de granos en silos involucra transferencia de calor y masa por lo que, para el diseño de sistemas óptimos de conservación de cereales, se requiere la comprensión de los fenómenos de transporte, así como los efectos ambientales sobre los perfiles de flujo, temperatura y concentración de humedad en el silo, así como el efecto que tiene el equilibrio de humedad aire-grano sobre la velocidad de respiración, así como los efectos asimétricos sobre los perfiles de flujo, temperatura y concentraciones de humedad que se presentan en un silo cuando el calentamiento solar incide solamente sobre una sección lateral del silo. El estudio dinámico del almacenamiento de grano permite conocer el momento y ubicación de regiones de estancamiento y de núcleos calientes, donde se esperaría el deterioro del grano por acción ulterior de los insectos y/o de hongos. Además, proporciona información para en un momento determinado, utilizar agentes fumigantes o equipos de aeración basándose en la aplicación rigurosa de principios y leyes de ingeniería.

1012

Memorias del XXX Encuentro Nacional de la AMIDIQ 19 al 22 de Mayo de 2009, Mazatlán, Sinaloa

© 2009 Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química AMIDIQ

El uso de la simulación computacional proporciona una alternativa económica al análisis de este fenómeno, para lo cual se ha desarrollado un modelo en tres dimensiones para lograr un mayor acercamiento al fenómeno real. El modelo propuesto contempla, además de las ecuaciones de transporte de momentum, calor y masa, el equilibrio termodinámico que existe entre la humedad del grano-aire y su relación con la generación volumétrica de calor provocada por su respiración y contempla el efecto de la variación de temperatura en una sección del silo calentado por el sol. Se ha analizado ampliamente el almacenamiento de granos y se tiene referencia de múltiples enfoques sobre este tema, generalmente los modelos manejan sistemas bidimensionales [1][2][3][4], o se analizan desde un punto de vista puramente conductivo [5], o desprecian la generación de calor provocada por la respiración [6][7][8] y analizan la humedad global sin considerar la interacción grano-aire [9][10]. El objetivo de este estudio es ampliar la visión de esta fenomenología añadiendo el equilibrio que existe entre la humedad del aire y el grano a través de una isoterma de sorción, planteando un balance por separado del contenido de humedad en grano y en el aire, respectivamente. 2. Materiales y Métodos 2.1 Consideraciones: En este caso se tomó como base el trabajo realizado previamente por Jiménez-Islas y col. [3], por lo que se considera el almacenamiento de sorgo en un silo cilíndrico de radio R y una altura L (Figura 1) que contiene grano con espacios intersticiales saturados con aire a una humedad absoluta inicial Y0 (kg agua−1 kg aire seco) y una temperatura de bulbo seco igual a T0. El grano es isotrópico, con propiedades darcianas y presenta una humedad inicial X0 (kg agua−1 kg sólido seco) y una temperatura igual a T0. Al tiempo mayor que cero se establecen condiciones isotérmicas en la superficie superior y en las superficies laterales exteriores, la mitad está caliente T1 y la otra fría T0, mientras que el fondo está aislado. La elección de las condiciones de entorno se hizo tratando de aproximar el comportamiento ambiental en el almacenamiento de granos [1].

Figura 1. Sistema Geométrico analizado.

1013

Memorias del XXX Encuentro Nacional de la AMIDIQ 19 al 22 de Mayo de 2009, Mazatlán, Sinaloa

© 2009 Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química AMIDIQ

2.2 Ecuaciones de Transporte: Las ecuaciones gobernantes para un medio poroso con fase discontinua (grano) y fase continua (aire), se obtienen a partir del Método del Promedio Volumétrico de Carbonell y Whitaker [11] se usa la aproximación de Boussinesq para calor y masa [12], que considera constante la densidad, excepto en el término de fuerzas volumétricas, la generación de calor se toma a partir de datos reportados por Mohsenin [13], el caso de la generación de humedad por el metabolismo, se empleó la estequiometria de la reacción global [14], correlacionándola con la generación de calor y se considera el equilibrio de humedad grano-aire usando la isoterma de sorción para el sorgo [15]. Con estas consideraciones se continuó con la adimensionalización de las ecuaciones, seguido de la aplicación del rotacional a la ecuación de cantidad de movimiento para eliminar el gradiente de presión. Por último, con el empleo del método de Vector Potencial se satisface la ecuación de continuidad y vorticidad para englobar el rotacional de la velocidad [12][16] para obtener el siguiente modelo vectorial: Ecuación de Vector Potencial

2 ω ψ (1)

Ecuación de Vorticidad

2PrPr Pr z aRa A N

Fo Da

ω

ω ω e e z (2)

Ecuación de Energía

20S

Fo

ψ

(3)

Ecuación de Masa

20

1P

Fo Le

ψ

(4)

El modelo desarrollado en coordenadas cilíndricas es: Vector potencial:

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 2 1

4 4

1 1 2 1

4

1 1 1

4

r r r rr

r

z z z zz

A

A

A

2

2

2

2

r

(5,6,7)

Vorticidad:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

Pr 1 1 2 1 1Pr Pr

4 4 4 4

Pr 1 1 2 1Pr Pr

4

r r r r r rr

r

NRa A

Fo Da A

Ra A NFo Da A

2 2 2

2 2 2 2 2 2

Pr 1 1 1Pr

4z z z z z

zFo Da A

(8,9,10)

1014

Memorias del XXX Encuentro Nacional de la AMIDIQ 19 al 22 de Mayo de 2009, Mazatlán, Sinaloa

© 2009 Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química AMIDIQ

Energía:

2 2 2 2 2 2

222 2 20 1 00

2 2 2 2 2 21 0 1 0

1 1 1 1 1 1

4 4 4

( ( ) )1 1 1

4

z z r

v y v a i as

eff eff

Fo A A A

k a Y Y Y Y RQ R

A T T k T T k

r

(11)

Humedad en el grano:

0

2 2 2 2 2 2

222 2 20 1 0

2 2 2 2 2 21 0 1 0

1 1 1 1 1 1

4 4 4

( ( ) )1 1 1

4 ( ) (

z z r

eff y v a i as

s s

P

W W W

Fo A A A

D k a YRW W W W

A X X X X

r W

Y Y Y R

) (12)

Humedad en el aire intersticial:

2 2 2 2 2 2

22 2 2

2 2 2 2 2 21 0

1 1 1 1 1 1

4 4 4

( )1 1 1 1

4

z z r

y v i

Fo A A A

k a Y Y R

Le A Y Y

r

(13)

2.3 Método Numérico de Solución: Las ecuaciones (5) a (13) junto con sus condiciones de frontera e iniciales se resolvieron con colocación ortogonal con polinomios de Jacobi para discretizar las coordenadas espaciales y diferencias finitas hacia adelante para el tiempo en un esquema implícito, generándose un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales que se resuelven por relajación no lineal. Los métodos implícitos tienden a mejorar la estabilidad numérica cuando los sistemas son altamente no lineales como sucede en este caso y la relajación no lineal es un método iterativo que almacena un jacobiano parcial, que permite ahorro de memoria RAM, principalmente cuando se trabaja con sistemas en tres dimensiones. El modelo se resolvió utilizando una computadora Dell Precision PWS690 Intel® Xeon® CPU E5345 @2.33 GHz 2.00GB de RAM, computadora de dos procesadores físicos Quad-core. 3. Resultados y Discusión Los resultados indican que el núcleo caliente tiende a desplazarse ligeramente del centro a la pared calentada por el sol donde la temperatura en el núcleo apenas se incrementa (Figura 2a), pero el efecto acumulativo con la humedad y posibles variaciones ambientales tenderían a incrementar la temperatura. La concentración de humedad en el aire tiende a recorrerse de la parte superior caliente hacia el centro siguiendo el punto cálido (Figura 2b) y además se puede percibir una ligera migración de la humedad del grano hacia la zona fría, aunque es perceptible solo en intervalos cortos de tiempo (Figura 3), que posiblemente serían influenciados mayormente en ciclos diurno-nocturnos.

1015

Memorias del XXX Encuentro Nacional de la AMIDIQ 19 al 22 de Mayo de 2009, Mazatlán, Sinaloa

© 2009 Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química AMIDIQ

(a)

(b)

Fo 0.001 0.1 0.25 0.5

Figura 2. Contornos de Temperatura (a), Humedad en el aire (b) desde Fo = 0.001 hasta Fo = 0.5.

0.4 0.45 0.5

Figura 3. Contornos de Humedad en el grano (c) desde Fo = 0.4 hasta Fo = 0.5. 4. Conclusiones Los resultados de la simulación indican que la migración de la humedad en el grano podría fluctuar en condiciones de frontera cíclicas, además la zona de confort para plagas se localizaría en el núcleo caliente y de alta humedad de aire, donde existe la posibilidad de una mayor degradación del grano, indicando que este efecto se alcanza en un periodo corto, en un tiempo adimensional de Fo = 0.5 que

1016

Memorias del XXX Encuentro Nacional de la AMIDIQ 19 al 22 de Mayo de 2009, Mazatlán, Sinaloa

© 2009 Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química AMIDIQ

equivalen a 5 horas de tiempo real aproximadamente. El contenido de humedad en el grano es el fenómeno que controla la convergencia del modelo matemático. Referencias 1. Jiménez-Islas, H., Magaña-Ramírez J. L. y Torregrosa-Mira A. (1996). Efecto del calor de

respiración sobre la convección natural en el almacenamiento de granos en silos. In: Memorias del VI Congreso Nacional de la Asociación Mexicana de Ingeniería Agrícola. Monterrey, N. L. México. C21-C34

2. Casada, M. E. (2000). Adapting a grain storage model in a 2-D generalized coordinate system to a 2-D cylindrical system. Paper No. 003109 ASAE Annual International Meeting. Milwaukee. Wisconsin. USA. pp: 1-13.

3. Jiménez-Islas, H., Navarrete-Bolaños J.L. y Botello-Álvarez E. (2004). Numerical Study of the Natural Convection of Heat and 2-D Mass of Grain Stored in Cylindrical Silos. Agrociencia, 38 (3): 325-342

4. Jian F., Jayas, D.S., White, N.D.G. y Alagusundaram, A. (2004). A Three – Dimensional, Asymmetric, and Transient Model to Predict grain Temperatures in Grain Storage Bins. Food & Process Engineering Institute Division of ASAE. Vol. 48. 263-271.

5. Can-Chun J., Da-Wen S, y Chong-Wen C. (2000). Mathematical simulation of temperature fields in a stored grain bin due to internal heat generation. J. of Food Engineering 43: 227-233

6. Andrade S.M., Couto S.M., Damanceno G.S. y Queiroz D.M. (2002) Three-Dimensional Simulation of the Temperature Variation in Corn Stored in Metallic Bin, ASAE Annual International Meeting, Chicago Illinois USA.

7. Montross M.D., Maier, D.E. y Haghighi, K. (2002), Development of a finite-element stored grain ecosystem model, Transactions of the ASAE 45(5) 1455-1464

8. Iguaz A., Arroqui C., Esnoz A. y Virseda P. (2004). Modeling and validation of heat transfer in stored rough rice without aeration. Biosystems Engineering 88 (4), 429-439

9. Singh A. K. y Thorpe G. R., (1993). A Solution Procedure for Three-Dimensional Free Convective Flow in Peaked Bulks of Grain. J. Stored Prod. Res. Vol. 29, No. 3, 221-235.

10. Abalone, R., Gastón, A., Cassinerad, A. y Lara, M. A. (2006). Modelización de la Distribución de Temperatura y Humedad de Granos Almacenados en Silos. Asociación Argentina de Mecánica Computacional. Mecánica Computacional Vol XXV, 233-247.

11. Carbonell, R. G. y Whitaker, S. (1984). Heat and mass transport in porous media. In: Mechanics of Fluid in Porous Media. Bear, J. and M. Y. Corapcioglu (eds). Martinus Nijhoff, Bruselas. pp: 121-198.

12. Nield, D. A. y Bejan, A. (1992). Convection in Porous Media. Springer-Verlag, USA. 408 p. 13. Mohsenin, N. N. (1980). Thermal Properties of Foods and Agricultural Materials. Gordon and

Breach Science Publishers. 2nd Edition, NY. USA. 407 p. 14. Wilson, M. T. (1999). A model for predicting mould growth and subsequent heat generation in

bulk stored grain. J. Stored Products Res. 35: 1-13. 15. Brooker, D. Bakker-Arkema, B.F.W. y Hall, C.W. (1974). Drying Cereal Grains. The AVI

Publishing Company. Westport, Connecticut. USA. 265 p. 16. Roache, P. J. (1972). Computational Fluid Dynamics. Hermosa Publishers. Albuquerque, N. M.

USA. 446 p.

1017

View publication statsView publication stats