Académico L. Landau, Profesor Y. Rumer

QUE ES

LA TEORIA

DE LA RELATIVIDAD

Octava edición

EDITORIAL · MIR · MOSCU

Primera edición 1966Segunda edición 1969Tercera edición 1971Cuarta edición 1973Quinta edición 1974Sexta edición 1978Séptima edición 1982Octava edición 1985

Traducido del rusopor el ingeniero

V. LLANOS MAS

Impreso en la URSS

© Traducción al español. Editorial Mir, 1978

AL LECTOR

Han transcurrido más de cincuenta años desde elmomento en que Albert Einstein creó la Teoría dela Relatividad. Esta teoría, que en cierto tiempomuchos la creían ser un juego paradójico del pensa-miento, se convirtió durante el tiempo transcurridoen una de las piedras angulares de la Física. La Físicamoderna es tan imposible de concebir sin la teoríade la relatividad, como lo sería sin la noción actualde los átomos y de las moléculas. Es difícil hasta enu-merar los fenómenos físicos que son imposibles deexplicar sin la teoría de la relatividad. Basándoseen esta teoría se crean aparatos tan complicadoscomo lo son los aceleradores de partículas “elementa-les”, se hace posible el cálculo de las reacciones nu-cleares, etc.

Sin embargo, desgraciadamente, la teoría de larelatividad. es muy poco conocida fuera del círculoestrecho de los especialistas. Y sucede así, porque lacitada teoría pertenece al grupo de las teorías de ele-vado grado de dificultad. Y no se puede exigir de uno

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que no sea físico el manejo natural del aparato mate-mático de esta teoría, por cierto, bastante complicado.

A pesar de todo esto, nosotros creemos que las no-ciones principales y las ideas de la teoría de la rela-tividad pueden ser expuestas de manera accesiblepara ser comprendidas por un círculo de lectores bas-tante amplio.

Abrigamos la esperanza de que al lector que hayaleído nuestro libro, ya no le podrá venir a la cabezala idea de que la teoría de la relatividad se reduce ala afirmación: “en el mundo todo es relativo”. Porel contrario, el lector verá que la teoría de la relati-vidad, como cualquier otra teoría física correcta, esel estudio de una realidad objetiva, independiente denuestros deseos y gustos. Rehusando las viejas nocio-nes sobre el espacio, el tiempo y la masa nosotrospenetramos más profundamente en el conocimientode cómo el mundo está verdaderamente construido.

Los autores

“...siguc siendo, no obstante, induda-ble, que la mecánica era un calco delos movimientos lentos, reales, mientrasque la nueva física es un calco de losmovimientos reales que tienen lugar conprodigiosas velocidades...”

“La mutabilidad de las representacioneshumanas sobre el espacio y el tiempo norefuta la realidad objetiva de uno u otro,como la mutabilidad de nuestros conoci-mientos científicos sobre la estructura ylas formas del movimtento de la materiatampoco refuta la realidad objetiva delmundo exterior”.

V. 1. LENIN

C a p í t u l o p r i m e r o

LA RELATIVIDAD A QUE ESTAMOS

ACOSTUMBRADOS

Por lo visto, no. Incluso si se¿Tiene sentido cogen palabras completamente

cualquier sensatas y se unen en plena con-afirmación? formidad con las reglas de la

gramática; puede obtenerse uncompleto absurdo. Por ejemplo,

a la afirmación “el agua es triangular” es difícilasignarle sentido alguno.

Sin embargo, por desgracia, no todos los absurdosson tan evidentes y, frecuentemente, una afirmaciónque a primera vista os completamente sensata, alanalizarla más rigurosamente resulta ser un absurdoabsoluto.

Derechae izquierda

¿A qué lado del camino estásituada Ia casa, a la derecha o ala izquierda? A esta preguntano se puede responder inmedia-tamente.

Si uno camina del puentehacia el bosque, la casa estará al lado izquierdo ysi, por el contrario, camina del bosque hacia el puente,la casa estará a la derecha. Por lo visto, al hablardel lado derecho o izquierdo del camino hay que te-ner en cuenta las direcciones respecto a las cualesseñalamos la derecha o la izquierda.

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Hablar de la orilla derecha de un río tiene sentidosolamente porque la corriente del agua determina ladirección del río. Análogamente podemos afirmar quelos automóviles circulan por el lado derecho, puestoque el movimiento del automóvil señala una de lasdirecciones de la carretera.

De esta manera, los conceptos “derecha” e “izquier-da” son relativos, es decir, cobran sentido solamentedespués de haber señalado la dirección respecto a lacual se aplica la determinación.

La respuesta depende del lugardonde se haga la pregunta. Cuan-

¿Qué es ahora, de do en Moscú es de día, en Vla-noche o de día? divostok es de noche. En esto

no hay contradicción alguna..Simplemente, día y noche son

conceptos relativos, y no se puede contestar a lapregunta signo se indica el punto del globo terrestrerespecto al cual gira la conversación.

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a b

En el dibujo a el pastor es,

¿Quiénes más grande?

evidentemente, más grande quela vaca; en el b, la vaca esmás grande que el pastor. Aquítampoco hay contradicción al-guna. El asunto reside en que

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estos dibujos fueron hechos por observadores desdediferentes puntos: uno se encontraba más cerca dela vaca y el otro más cerca del pastor. Para un cuadroes esencial el ángulo bajo el cual vemos los objetosy no las dimensiones verdaderas de éstos. Las dimen-siones angulares de los objetos, por lo visto, son re-lativas. Hablar de las dimensiones angulares de losobjetos es absurdo, si no se indica el punto del espa-cio desde el cual se efectúa la observación. Por ejem-plo, decir que esta torre se ve bajo un ángulo de 45”significa no haber dicho nada. Por el contrario, laafirmación de que la torre se ve bajo un ángulo de 45”desde un punto que dista de ella 15 metros tiene sen-tido: de esta afirmación se deduce que su altura esde 15 metros.

Si desplazamos el punto de ob-servación a una distancia no

Lo relativo parece muy grande, las dimensiones an-ser absoluto gulares cambiarán también en

una magnitud pequeña. Por es-to, e n astronomía se emplea

frecuentemente la medida angular. En el mapa este-lar se indica la distancia’ angular entre las estrellas,es decir, el ángulo bajo el cual se ve la distancia entrelas estrellas desde la superficie de la Tierra.

Es sabido, que por mucho que nos desplacemos enla Tierra para observar el firmamento, desde cualquieraque sea el punto del globo terrestre en que nos situe-mos, veremos las estrellas a la misma distancia unasde otras. Semejante hecho está condicionado por lasinmensas e inconcebibles distancias a que las estre-llas están alejadas de nosotros, que hacen que nues-tros desplazamientos por la Tierra, en comparacióncon tales distancias, sean insignificantes y puedan sermenospreciados. Y, por esto, en este caso concreto,

la distancia angular puede ser admitida como medidaabsoluta.

Si hacemos uso del movimiento de traslación dela Tierra alrededor del Sol, el cambio de la medidaangular será visible, aunque insignificante. Si, porel contrario, desplazamos el punto de observación acualquier estrella, como, por ejemplo, a Sirio, todaslas medidas angulares cambiarán de tal manera, quelas estrellas, alejadas unas de otras en nuestro cielo,pueden resultar próximas, y viceversa.

Frecuentemente decimos: arriba,

Lo absolutoabajo. ¿Son absolutos o rela-

resultó sertivos estos conceptos?

relativo A esta pregunta las personas

contestaban de muy diversa ma-nera en diferentes épocas. Cuan-

do los hombres no sabían aún nada sobre la esfe-ricidad de la Tierra y se imaginaban a ésta plana,como una moneda, la dirección vertical se conside-raba como concepto absoluto. Al mismo tiempo sesuponía, que la dirección de la vertical era idénticaen todos los puntos de la superficie terrestre y que,

por lo tanto, era completamente natural hablar del“arriba” absoluto y del “abajo” absoluto.

Cuando se descubrió que la Tierra era esférica,la vertical se... tambaleó en el conocimiento de loshombres.

Efectivamente, al ser esférica la forma de la Tie-rra, la dirección de Za vertical depende, considerable-mente, de la posición del punto de la superficie te-rrestre, a través del cual pasa la vertical.

Las direcciones de las verticales serán diferentesen los diversos puntos de la superficie terrestre. Y pues-to que el concepto de arriba y abajo perdió su sen-tido al no indicar el punto de la superficie de la Tie-rra al que se refiere, entonces, el concepto absolutose convirtió en relativo. En el Universo no existeninguna dirección vertical única. Por esto, podemosseñalar un punto de la superficie terrestre para cual-quier dirección en el espacio para el que esta direc-ción resultará ser la vertical.

Todo esto ahora nos parece evi-dente y no provoca duda alguna.

El “sentido común” Y, sin embargo, la historia tes-protesta timonia que el comprender la

relatividad del arriba y del aba-jo no fue tan fácil para la hu-

manidad. Los hombres tienden a atribuir a los con-ceptos el significado de absoluto, si su relatividad noes evidente en la experiencia cotidiana (como en elcaso de la “derecha” y la “izquierda”).

Recordemos aquella objeción ridícula respecto ala esfericidad de la Tierra, que llegó hasta nosotrosde la Edad Media: ¡¿cómo van a andar los hombrescabeza abajo?!

El error de este argumento estriba en que no se

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reconoce la relatividad de la vertical, relatividad deri-vada de la esfericidad de la Tierra.

Y, claro está, si no se reconoce el principio de larelatividad de la vertical y se considera, por ejemplo,que la dirección de la vertical en Moscú es absoluta,es indudable que los habitantes de Nueva Zelandiaandan cabeza abajo. Pero debemos recordar que, asu vez, nosotros, desde el punto de vista de los neoze-landeses, también andamos cabeza abajo. Aquí nohay contradicción alguna, ya que, en realidad, ladirección vertical no es un concepto absoluto, sinorelativo.

Hay que destacar, que empezamos a darnos cuentadel significado real de la relatividad de la vertical,tan sólo cuando examinamos dos puntos de la super-ficie terrestre bastante alejados entre sí, por ejemplo,Moscú y Nueva Zelandia. Si se examinan dos terrenoscercanos, por ejemplo, dos casas en Moscú, práctica-mente puede suponerse que todas las direcciones ver-ticales en éstas son paralelas, es decir, que la direcciónvertical es absoluta.

Y solamente cuando se trata de terrenos compara-bles por sus dimensiones con la superficie de la Tierra,la tentativa de hacer uso de la vertical absoluta con-duce al absurdo y a contradicciones.

Los ejemplos examinados demuestran que muchosde los conceptos de los que hacemos uso son relativos,es decir, adquieren sentido solamente al indicar lascondiciones en las que se efectúan las observaciones.

C a p í t u l o s e g u n d o

EL ESPAClO ES RELATIVO

Frecuentemente decimos que dosacontecimientos ocurrieron en un

¿Un mismo mismo sitio, y nos acostumbra-sitio o no? mos de tal manera a ello, que

tendemos a atribuir a nuestraafirmación un sentido absoluto.

Y, sin embargo, ¡esta afirmación no vale nada! Estoes equivalente a decir: ahora son las cinco, sin indicardónde precisamente son las cinco, en Moscú o enChicago.

Para aclarar esto, supongamos que dos viajerasacordaron encontrarse cada día en un mismo sitio delvagón del rápido Moscú-Vladivostok y escribir cartasa sus maridos. Estos, sin embargo, no estarán de acuerdocon que sus esposas se encuentran en un mismositio del espacio. Por el contrario, los maridos tienentodos los motivos para afirmar que estos sitios distanunos de otros centenares de kilómetros, pues las car-tas que recibían eran de Yaroslavl y Perm, Sverd-lovsk y Tiumen, Omsk y Jabarovsk.

Por lo tanto, estos dos acontecimientos, es decir,la escritura de cartas en el primero y segundo díadel viaje, desde el punto de vista de las viajeras, trans-currían en un mismo sitio, pero desde el punto de vistade sus maridos, estaban separados por centenares dekilómetros.

¿Quién lleva razón, las viajeras o sus maridos?Nosotros no podemos dar preferencia a ninguno deellos. Vemos, evidentemente, que el concepto de “enun mismo sitio del espacio” tiene solamente sentidorelativo.

Igualmente, la afirmación de que dos estrellascoinciden en la bóveda celeste, tiene sentido sola-mente, porque se señala que la observación se efectúadesde la Tierra. Se puede decir que dos acóntecimien-tos coinciden en el espacio, solamente cuando se se-ñalan los cuerpos respecto a los cuales se determinala situación de estos acontecimientos.

De esta manera, el concepto de la situación en elespacio es también relativo. Cuando hablamos de lasituación de los cuerpos en el espacio siempre supo-nemos la situación de unos cuerpos respecto a otros.Si se exige que a la pregunta de: ¿dónde se encuentraun cuerpo concreto?, se conteste sin mencionar otroscuerpos, debe reconocerse que semejante preguntaestá privada de sentido.

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De todo lo dicho anteriormentese deduce, que “el desplaza-miento de un cuerpo en el es-pacio” es también un conceptorelativo. Si decimos que un cuer-

¿Cómo se mueveen realidadun cuerpo?

po se desplazó, esto significa simplemente que cambió su posición con respecto aotros cuerpos.

Si examinamos el movimiento de un cuerpo desdevarios laboratorios que se desplazan unos respecto alos otros, este movimiento tendrá aspectos completa-mente diferentes.

Un avión vuela. Desde éste se tira una piedra.La piedra cae en línea recta respecto al avión, perorespecto a la Tierra esta piedra describirá una curvadenominada parábola.

Pero, ¿cómo se mueve la piedra en realidad?Esta pregunta tiene tan poco sentido, como la

pregunta de: ¿Bajo qué ángulo se ve la Luna en rea-lidad? ¿Bajo el ángulo que se vería desde el Sol obajo el ángulo que la vemos desde la Tierra?

La forma geométrica de la curva por la que sedesplaza un cuerpo tiene un carácter tan relativo co-

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mo la fotografía de un edificio. Igual que al fotogra-fiar una casa por delante y por detrás obtendremosfotos diferentes, al observar el movimiento de uncuerpo desde diferentes laboratorios, obtendremos di-ferentes curvas de su movimiento.

Si nuestro interés, al observar¿Son equivalentes el movimiento de un cuerpo, se

o no todos limitase a estudiar la trayecto-los puntos ria (así se llama a la curva

de observación? por la que se mueve el cuerpo),el problema de la elección delpunto de observación se resol-

vería partiendo de las consideraciones sobre la co-modidad y sencillez del cuadro a obtener.

Un buen fotógrafo, al elegir el sitio para fotogra-fiar, se preocupa ante todo de la belleza del futurocuadro, de la composición de éste.

Pero al estudiar el desplazamiento de los cuerposen el espacio nos interesa algo más. Nosotros no sóloqueremos conocer la trayectoria, sino que tambiénqueremos predecir cuál será la trayectoria por la quese moverá el cuerpo en condiciones concretas. Conotras palabras, queremos conocer las leyes que rigenel movimiento y que obligan al cuerpo a desplazarseasí y no de otra manera.

Examinemos, desde este punto de vista, el pro-

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blema sobre la relatividad del movimiento y aclara-remos que no todas las posiciones en el espacio sonequivalentes.

Si pedimos al fotógrafo hacernos una fotografíapara el pasaporte es natural que queramos ser foto-grafiados de cara y no de espaldas. Este deseo deter-mina el punto del espacio desde el que debe fotogra-fiarnos el fotógrafo. Cualquier otra posición la consi-deraríamos no correspondiente a la condición planteada.

Las acciones externas influyen¡El reposo ha sido sobre el movimiento de los cuer-

encontrado! pos. A estas acciones las lla-mamos fuerzas. El estudio de lainfluencia de estas acciones pue-de permitirnos enfocar el pro-

blema del movimiento de una manera completamentenueva.

Supongamos que disponemos de un cuerpo sobreel que no actúa fuerza alguna. Este cuerpo, segúndesde dónde lo examinemos, se moverá de una for-ma diferente más o menos arbitraria. Sin embargo,debe reconocerse que la posición más natural del ob-servador será aquella desde la que el cuerpo resulteestar en reposo.

Ahora podemos, por lo tanto, dar una definicióndel reposo completamente nueva e independiente deldesplazamiento del cuerpo dado respecto a otros cuer-pos. Esta es: el cuerpo sobre el que no actúa fuerzaexterna alguna se encuentra en estado de reposo.

¿Cómo realizar el estado de re-poso? ¿Cuándo se puede estar

El laboratorio seguro de que sobre un cuerpoen reposo no actúa fuerza alguna?

Para ello, evidentemente, esnecesario alejar a nuestro cuer-

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po de todos los demás que puedan actuar sobre él.Con semejantes cuerpos en reposo podemos crear,

aunque sea en la imaginación, un laboratorio com-pleto y hablar entonces de las propiedades de los mo-vimientos que se observan desde este laboratorio,que en lo sucesivo llamaremos en reposo.,

Si las propiedades del movimiento en cualquierotro laboratorio se diferencian de las propiedades delmovimiento en el laboratorio en reposo, tendremosentonces el derecho completo de afirmar que el primerlaboratorio se mueve.

Una vez establecido que el mo-vimiento en los laboratorios en

¿Se mueve movimiento transcurre de acuer-o no el tren? do a leyes diferentes de las del

laboratorio en reposo, el concep-to del movimiento parece haber

perdido su carácter relativo: en lo sucesivo, al hablarde movimiento, debemos suponer solamente el movi-miento de reposo relativo y llamarlo movimientoabsoluto.

Pero, ¿observaremos o no durante cualquier des-plazamiento del laboratorio desviaciones en éste delas leyes del movimiento de los cuerpos propias dellaboratorio en reposo?

Sentémonos en un tren que marche con velocidadconstante por una vía recta. Comencemos a observarel movimiento de los cuerpos en el vagón y a compa-rar esto con lo que sucede en un tren inmóvil.

La experiencia cotidiana nos sugiere que en seme-jante tren, que marcha rectilínea y uniformemente,no notaremos ningunas desviaciones, ningunas dife-rencias del movimiento con el tren inmóvil. Cada unosabe que una pelotita tirada verticalmente hacia arri-ba en un vagón de un tren en marcha, caerá de nuevo

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en nuestras manos y no describirá una curva semejantea la mostrada en la pág. 22. Si hacemos abstraccióndel sacudimiento, el cual es inevitable por razonestécnicas, veremos que en el vagón que se mueveuniformemente sucede lo mismo que en el inmóvil.

Otra cosa es que el vagón disminuya o acelere sumovimiento. En el primer caso experimentaremos unasacudida hacia adelante, y en el segundo, hacia atrás,y notaremos claramente la diferencia respecto al re-poso.

Si el vagón, al moverse uniformemente, cambia ladirección del movimiento, tambien sentiremos lo si-guiente: en las curvas cerradas a la derecha seremosempujados al lado izquierdo del vagón, y en las cur-vas a la izquierda seremos empujados a la derecha.

Resumiendo estas observaciones llegamos a lasiguiente conclusión: mientras que cualquier labora-torio se desplace rectilínea y uniformemente, respectoal laboratorio en reposo, en él no será posible descu-brir desviaciones del comportamiento de los cuerposen el laboratorio en reposo. Pero en cuanto la veloci-dad del laboratorio en movimiento cambie de magni-tud (aceleración o retardación) o de dirección (curva),se notará inmediatamente en el comportamiento delos cuerpos que se encuentran en él.

La propiedad asombrosa del mo-

El reposovimiento rectilíneo y uniforme

se ha perdido del laboratorio, de no influir en

definitivamente la conducta de los cuerpos quese encuentran en él, nos obligarevisar el concepto de reposo.

Resulta que el estado de reposo y el estado de movi-miento rectilíneo y uniforme no difieren en nada unodel otro. El laboratorio que se mueve rectilínea yuniformemente, respecto al laboratorio en reposo,

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puede ser considerado también laboratorio en reposo.Esto significa que no existe un reposo absoluto, sinouna infinidad de “reposos” diversos. Existe no sóloun laboratorio “en reposo”, sino una cantidad innu-merable de laboratorioszan, unos respecto a los

“en reposo” que se despla-otros, rectilínea y unifor-

memente a diferentes velocidades.Y por cuanto el reposo resulta ser relativo, y no

absoluto, es menester indicar siempre respecto a cuálde los innumerables laboratorios que se desplazanrectilínea y uniformemente, uno respecto al otro,observamos el movimiento.

Como se ve, no logramos convertir el concepto demovimiento en concepto absoluto.

Siempre queda abierta la pregunta: ¿respecto aqué “reposo” observamos el movimiento?

De esta manera llegamos a la ley más importantede la naturaleza, que generalmente se llama: Prin-cipio de la Relatividad del Movimiento.

Esta ley dice: el- movimiento de los cuerpos entodos 10s laboratorios que se desplazan unos respectoa los otros de manera rectilínea uniforme transcu-rre de acuerdo a unas mismas leyes.

Del principio de la relatividad

La leyde la inercia

del movimiento se deduce queel cuerpo Sobre el que no actúaninguna fuerza puede encon-trarse tanto en estado de reposo,como en estado de movimiento

rectilíneo y uniforme. En la física, a semejante fe-nómeno se le llama ley de la inercia.

Sin embargo, esta ley parece estar oculta y no semanifiesta directamente en la vida ordinaria. Segúnla ley de la inercia, el cuerpo que se encuentra en es-tado de .movimiento rectilíneo y uniforme debe pro-

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seguir su movimiento indefinidamente, mientras noactúen sobre él fuerzas externas. Sin embargo, sabe-mos por nuestras observaciones, que los cuerpos alos que no se aplican fuerzas se paran.

La clave consiste en que sobre todos los cuerposaccionan fuerzas externas: las fuerzas del rozamiento.Y por esto, no se cumple la condición necesaria parapoder observar la ley de la inercia, es decir, la ausen-cia de fuerzas externas que actúen sobre el cuerpo.Pero, mejorando las condiciones del experimento,disminuyendo las fuerzas de rozamiento, podemos apro-ximarnos a las condiciones ideales, imprescindiblespara poder observar la ley de la inercia y demos-trar, de esta forma, la justeza de esta ley en los movi-mientos que observamos en la vida cotidiana.

El descubrimiento del principio de la relatividaddel movimiento es uno de los más grandes. Sin élhubiese sido imposible el desarrollo de la Física.Y este descubrimiento se lo debemos a Galileo Galilei,quien se pronunció valientemente contra la teoría deAristóteles, reinante en aquel entonces y apoyada porla iglesia catolica, y de acuerdo a la cual, el movi-miento es posible solamente si existe una fuerza, ysin ella debe interrumpirse inevitablemente. Galileodemostró, con una serie de brillantes experimentos,que la causa por la que se paran los cuerpos en movi-miento, por el contrario, es la fuerza del rozamientoy que, si no existiese esta fuerza, el cuerpo, puestouna vez en movimiento, se movería eternamente.

Del principio de la relatividaddel movimiento se deduce, que

¡La velocidad es hablar del movimiento rectilí-también relativa! neo y uniforme de un cuerpo

con alguna velocidad, sin indi-car el laboratorio en reposo res-

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pecto al cual se ha medido esta velocidad, tiene tanpoco sentido como hablar de la longitud geográficasin haber quedado previamente de acuerdo, sobre elmeridiano desde el que se efectúa la medida.

La velocidad resulta ser también un concepto re-lativo. Al determinar la velocidad de un mismo cuer-po, respecto a diferentes laboratorios en reposo, ob-tendremos resultados diferentes. Pero, al mismo tiem-po, cualquier cambio de la velocidad,. sea aceleración,retardación o cambio de dirección, tiene sentido ab-soluto y no depende del laboratorio en reposo desdeel que observamos el movimiento.

C a p í t u l o t e r c e r o

LA TRAGEDIA DE LA LUZ

Hasta aquí nos hemos conven-

La luz nocido de la existencia del prin-

se propagacipio de la relatividad del mo-

instantáneamentevimiento, de la existencia deuna infinidad de laboratorios“en reposo”. En estos últimos,

las leyes del movimiento de los cuerpos no se dife-rencian entre sí. Sin embargo, existe un género demovimiento que a primera vista contradice al prin-cipio antes establecido. Este movimiento es la pro-pagación de la luz.

La luz no se propaga instantáneamente, aunque sícon una velocidad enorme: ¡300 000 kilómetros porsegundo!

Es difícil concebir tan colosal velocidad, ya queen la vida cotidiana nos encontramos con velocidadesinconmensurablemente menores. Por ejemplo, inclusola velocidad del cohete cósmico soviético alcanza so-lamente 12 kilómetros por segundo. De todos los cuer-pos con los que estamos acostumbrados a tratar, elmás veloz es la Tierra, en su movimiento de trasla-ción alrededor del Sol. Pero, incluso esta velocidad essolamente de 30 kilómetros por segundo.

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Aunque la enorme velocidad conque se propaga la luz es algo ,sorprendente, lo es más aún elhecho de que esta velocidad sedistinga por una severa unifor-midad.

¿Se puede cambiarla velocidadde la luz?

El movimiento de cualquier cuerpo siempre puedeser disminuido o acelerado artificialmente. Incluso elde una bala. Pongamos un cajón con arena en la tra-yectoria de una bala. Después de atravesar el cajón,la bala perderá parte de su velocidad y proseguirámás lentamente.

Con la luz ocurre algo completamente diferente.Si la velocidad de la bala depende del tipo de fusily de las propiedades de la pólvora, en cambio, la ve-locidad de la luz es igual cualquiera que sea la fuenteque la origine.

Pongamos una placa de cristal en la trayectoriade la luz. Pasando por la placa, la velocidad de laluz disminuirá, puesto que en el cristal la velocidades menor que en el vacío. Sin embargo, al salir de laplaca la luz seguirá propagándose de nuevo ¡con lavelocidad de 300 000 kilómetros por segundo!

La propagación de la luz en el vacío, a diferenciade todos los demás movimientos, posee la propiedadimportantísima de no poder ser disminuida ni acele-rada. Cualesquiera que sean los cambios que sufraun rayo de luz en una substancia, al volver al vacíose propaga con la velocidad anterior.

En este aspecto, la propagaciónde la luz se parece a la propa-

La luz y el sonido gación del sonido, y no al mo-vimiento de los cuerpos norma-les. El sonido es el movimientooscilatorio del ambiente en que

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se propaga. Por esto, su velocidad está determinadapor las propiedades del ambiente y no por las pro-piedades del cuerpo sonoro: la velocidad del sonido,como la de la luz, no puede ser disminuida ni aumen-tada, incluso si se hace pasar el sonido a través de uncuerpo cualquiera.

Si, por ejemplo, interponemos un tabique de me-tal en el camino de propagación del sonido, despuésde haber cambiado su velocidad dentro del tabique,el sonido recobrará su velocidad anterior en cuantovuelva de nuevo al medio inicial.

Coloquemos dentro de la campana de una bombade aire una bombilla eléctrica y un timbre eléctricoy comencemos a extraer el aire. El sonido del timbrese debilitará hasta hacerse imperceptible, pero labombilla seguirá iluminando como antes.

Este experimento demuestra que el sonido se pro-paga solamente en ambiente material mientras quela luz puede propagarse también en el vacío.

En esto consiste la diferencia esencial entre ambos.

La colosal velocidad de la luzEl principio de

la relatividaden el vacío, aunque no infinita,condujo a un conflicto con el

del movimiento principio de la relatividad delparece ser movimiento.

quebrantado Imaginémonos un tren que mar-cha a la enorme velocidad de

240 000 kilómetros por segundo. Supongamos quenos encontramos en la cabeza del tren y que en lacola de éste se enciende una bombilla. Reflexionemoscuáles pueden ser los resultados de la medición deltiempo, requerido por la luz, para llegar desde unextremo del tren al otro.

Puede parecer que este tiempo se diferenciará delque se obtenga en un tren en reposo. En realidad,

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respecto al tren que marcha a una velocidad de 240 000kilómetros por segundo, la luz debería tener una ve-locidad de 300 000-240 000=60 000 kilómetros porsegundo (en dirección del movimiento del tren). Laluz parece alcanzar la pared delantera del vagón decabeza del tren que huye de ella. Si colocamos la bom-billa en la cabeza del tren y medimos el tiempo reque-rido por la luz para llegar hasta el último vagón, puedeparecer que la velocidad de ésta, en dirección con-tratia al movimiento del tren, debería ser de 240 000++300 000=540 000 kilómetros por segundo. (La luz yel vagón de cola van al encuentro uno de otro).

Resulta ser, que en el tren en marcha la luz debe-ría propagarse a diferentes velocidades en las dosdiferentes direcciones, mientras que en el tren en re-poso esta velocidad debería ser igual en ambas direc-ciones.

En lo que se refiere a la bala, la cosa es completa-mente distinta. Si disparamos en dirección del mo-vimiento del tren o al encuentro de éste, la velocidadde la bala, respecto a las paredes del tren, será siem-pre la misma e igual a la velocidad de la bala en eltren inmóvil.

El asunto consiste en que la velocidad de la baladepende de la velocidad a la que se mueva el fusil.La velocidad de la luz, como ya dijimos, no cambiacon los cambios de velocidad del desplazamiento dela bombilla.

Nuestro razonamiento parece demostrar con evi-dencia, que la propagación de la luz se encuentra enbrusca contradicción con el principio de la relatividaddel movimiento. Mientras que la bala, tanto en eltren en reposo, como en el tren en movimiento, semueve a una misma velocidad respecto a las paredesdel vagón, la luz en el tren, que marcha a una velo-cidad de 240 000 kilómetros por segundo, debería

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propagarse, por lo visto, en una dirección a una ve-locidad de cinco veces menor y, en la otra, a una ve-locidad de 1,8 veces más rápida que en el tren en re-poso.

El estudio de la propagación de la luz, al parecer,debería crear la posibilidad, para establecer la velo-cidad absoluta del movimiento del tren.

Surge la esperanza: ¿se podrá o no establecer elconcepto de reposo absoluto empleando el fenómenode la propagación de la luz?

El laboratorio en el que la luz se propaga en todasdirecciones a una misma velocidad de 300 000 kiló-metros por segundo, puede ser llamado de reposo ab-soluto. En cualquier otro laboratorio, que se muevarespecto al primero rectilínea y uniformemente,. lavelocidad de la luz deberá ser diferente en diferentesdirecciones. En este caso, no existe ni la relatividaddel movimiento, ni la relatividad de la velocidad, nila del reposo, establecidas anteriormente.

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¿Cómo entender semejante situa- ción? En su tiempo, empleandola analogía entre los fenómenos

“El éter mundial” de la propagación de la luz ydel sonido, los físicos introduje-ron un medio especial llamado

“éter”, en el que la luz se propagaba de la misma ma-nera que el sonido en el aire. Se suponía entonces, quetodos los cuerpos, al moverse en el éter, no “atraían”a éste consigo, como no “atrae” al agua una red hechade mimbre fino.

Si nuestro tren es inmóvil respecto al éter la luzse propagará a una misma velocidad en todas las di-recciones. El movimiento del tren respecto al éterse revelará inmediatamente en que la velocidad depropagación de la luz resultará ser diferente para lasdiferentes direcciones.

Sin embargo, la introducción del éter-ambiente,cuyas vibraciones se manifiestan en forma de luz, pro-voca una serie de preguntas. En primer término, lapropia hipótesis tiene un carácter artificial bastanteacentuado. En efecto, las propiedades del aire puedenser estudiadas no sólo al observar la propagacióndel sonido en él, sino también por los más diversosmétodos físicos y químicos de investigación. Entretanto, el éter, de una manera misteriosa, no partici-paba en la mayoría de los fenómenos. La densidad yla presión del aire son accesibles a las mediciones pocoprecisas. Sin embargo, todas las tentativas de llegara saber algo sobre la densidad y presión del éter nocondujeron absolutamente a nada,

Se creó una situación bastante absurda.Claro, cualquier fenómeno de la naturaleza puede

“explicarse” introduciendo un líquido especial queposea las propiedades requeridas. Pero, la teoría legí-tima de un fenómeno se diferencia del simple relato

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de los hechos conocidos con palabras científicas, pre-cisamente en que de ésta se deduce muchísimo másde lo que proporcionan los mismos hechos en los quese basa esta teoría. Por ejemplo, el concepto de áto-mo penetró ampliamente en la ciencia vinculado alos problemas químicos, sin embargo, la noción sobrelos átomos creó la.posibilidad de explicar y predeciruna infinidad de fenómenos no relacionados con laquímica.

La idea sobre el éter puede ser comparada con laexplicación que daría un salvaje de funcionamientodel gramófono, suponiendo que en el cajón misteriosose encierra un “espíritu gramofónico” especial. Porsupuesto, semejantese “explicaciones” no explicanabsolutamente nada.

Los físicos, antes del éter, ya tenían en este sen-tido una amarga experiencia: en su tiempo, el fenó-meno de la combustión lo “explicaban” por las pro-piedades de un líquido especial, llamado flogisto, ylos fenómenos térmicos los explicaban por las propie-dades de otro líquido llamado calórico. Por cierto,ambos líquidos, igual que el éter, se caracterizabanpor una imperceptibilidad absoluta.

Pero lo más fmportante es queel quebranto, ocasionado por la

Se crea unasituación difícil

luz, del principio de la relati-vidad del movimiento deberíaconducir, ineludiblemente, alquebrantamiento del principio

de la relatividad del movimiento por todos los demáscuerpos.

En efecto, cualquier ambiente presente resistenciaal movimiento de los cuerpos. Y, por lo tanto, el des-plazamiento de los cuerpos en el éter debería estartambién relacionado con el rozamiento. El movimiento

s-1055 33

de un cuerpo debería ir disminuyendo hasta conver-tirse, por fin, en estado de reposo. Sin embargo, laTierra ya hace muchos miles de millones de años (deacuerdo con los datos geológicos) que gira alrededordel Sol y no se notan indicios de que vaya frenándosepor el rozamiento.

De esta manera, habiendo querido explicar el com-portamiento extraño de la luz en el tren en movimientocon la existencia del éter, entramos en un callejónsin salida. El concepto del éter no elimina las con-tradicciones entre el quebranto del principio dela relatividad provocado por la luz y el cumpli-miento de este principio por todos los movimientosrestantes.

E1 exprimentodebe resolver

¿Qué hacer con semejante con-tradicción? Antes de exponerestas o aquellas consideracionesal respecto, prestemos atencióna la siguiente circunstancia.

La contradicción entre lapropagación de la luz y el principio de la relatividaddel movimiento fue deducida exclusivamente de losrazonamientos.

Es verdad, repetimos, que estos razonamientoseran muy persuasivos. Pero limitándonos solamente arazonar nos pareceríamos a algunos filósofos antiguos,que se esforzaban por obtener las leyes de la naturalezade su propia cabeza. E inevitablemente surge el pe-ligro de que el mundo construido de tal manera, aun-que tenga muchas buenas cualidades, sea muy pocoparecido al mundo real.

El juez supremo de cualquier teoría física es elexperimento. Y por esto, sin limitarnos a razonar so-lamente sobre cómo debe propagarse la luz en un trenen marcha, debemos dirigirnos a los experimentos

34

que nos mostrarán cómo en realidad se propaga la luzen estas condiciones.

La realización de semejante experimento se faci-lita por el hecho de que nosotros mismos vivimos enun cuerpo que se mueve sin duda alguna. La Tierra,al moverse alrededor del Sol, no realiza movimientorectilíneo alguno y, por lo tanto, no puede estar enreposo constante desde el punto de vista de cualquierlaboratorio en reposo.

Incluso si cogemos como punto de partida un la-boratorio, respecto al cual la Tierra en el mes de eneroesté en reposo, resultará que éste seguramente se en-contrará ya en movimiento en julio, puesto que ladirección del movimiento de la Tierra alrededor deSol cambia. Por esto, al estudiar la propagación dela luz en la Tierra, prácticamente lo hacemos en unlaboratorio móvil que, además en nuestras condiciones,posee una velocidad bastante importante, de 30 kiló-metros por segundo. (Se puede prescindir del movi-miento de rotación de la Tierra que origina velocidadesde hasta medio kilómetro por segundo.)

Pero, puesto que el tren se desplaza rectilíneamentey la Tierra, por el contrario, en circunferencia, ¿te-nemos o no derecho a comparar el globo terrestre conel tren en marcha que citábamos anteriormente y quenos condujo a un callejón sin salida? Sí, tenemos de-recho. Es completamente pérmisible el considerarque, en la ínfima parte de segundo requerida por laluz para pasar a través de todos los instrumentos dellaboratorio, la Tierra se mueve rectilínea y unifor-memente. El error que se comete al hacer esto es taninsignificante que no puede detectarse.

Pero, ya que comparamos el tren con la Tierra, esnatural que esperemos que en ésta, al igual que ennuestro tren, la luz se comporte con la misma extra-

5* 35

ñeza: se propague a velocidades diferentes en direc-ciones también diferentes.

Semejante experimento fue efec-

El principio tuado en 1881 por Michelson,

de la relatividad uno de los experimentadores más

triunfa grandes del siglo pasado, quemidió con gran exactitud la ve-locidad de la luz en diferentes

direcciones respecto a la Tierra. Para lograr percibirla esperada y pequeña diferencia entre las velocidades,Michelson tuvo que hacer uso de la técnica experimen-tal mas delicada y dar muestra de gran ingeniosidad.La precisión del experimento fue tan elevada, que sehubiera podido revelar una diferencia mucho menorde las velocidades que la esperada.

El experimento de Michelson, que desde entoncesse ha repetido reiteradamente en diferentes condicio-nes, condujo a un resultado completamente inespe-rado. La propagación de la luz en el laboratorio móvilresultó ser, en realidad, completamente diferente a laesperada por nuestros razonamientos. PrecisamenteMichelson descubrió que, en la Tierra en movimiento,la luz se propaga en todas direcciones a una velocidad,completamente idéntica. En este sentido, la propaga-ción de la luz transcurre de una forma idéntica alvuelo de la bala, independientemente del movimientodel laboratorio y a igual velocidad respecto a sus pa-redes en todas las direcciones.

De esta manera, el experimento de Michelson de-mostró que el fenómeno de la propagación de la luz,en contrariedad a nuestros razonamientos, no contra-dice el principio de la relatividad del movimiento y,por el contrario, está completamente de acuerdo coneste. Con otras palabras: nuestros razonamientos enla pág. 30 resultaron ser erróneos.

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Así pues, el experimento nos

Salir de lasliberó de la penosa contradicción

llamas y caerentre las leyes de la propagación

en las brasasde la luz y el principio de larelatividad del movimiento. Lacontradicción resultó ser apa-

rente y debida, por lo visto, a lo erróneo de nuestros

razonamientos. Pero, ¿en qué estriba, sin embargo,este error?

Durante casi un cuarto de siglo, desde 1881 hasta1905, los físicos de todo el mundo se rompían la ca-beza con esta pregunta, pero todas las explicacionesconducían inevitablemente a nuevas contradiccionesentre la teoría y ,el experimento.

Si la fuente del sonido y el observador se despla-zan en una jaula móvil hecha de mimbre, el observadorsentirá un fuerte viento. Si se mide la velocidad delsonido respecto a la jaula, resultará que en direccióndel movimiento esta velocidad será menor que en di-rección opuesta. Sin embargo, si instalamos la fuentedel sonido en un vagón con las puertas y ventanascerradas, y medimos la velocidad del sonido en él,veremos que ésta es igual en todas las direcciones,puesto que el aire es “arrastrado” junto con el vagón.

Pasando del sonido a la luz, se podríá hacer la si-guiente suposición para explicar los resultados delexperimento de Michelson: la Tierra, al desplazarse enel espacio, no deja inmóvil al éter. cuando pasa a tra-vés de él, como sucedería con la jaula de mimbre.Al contrario, supongamos que la Tierra arrastra con-sigo al éter y forma en su movimiento un todo con él.Entonces, el resultado del experimento de Michelsonsería absolutamente comprensible.

Pero esta suposición está en brusca contradiccióncon una numerosa cantidad de otros experimentos,por ejemplo, con la propagación de la luz en un tubo

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por el que corre el agua. Si la suposición sobre elarrastre del éter fuese correcta, entonces, al medir lavelocidad de la luz en la dirección en que corre el agua,obtendríamos una velocidad igual a la suma de la velo-cidad de la luz en el agua tranquila, más la velocidaddel agua corriente. Sin embargo, la medición directada una velocidad inferior a la que se deduce de esterazonamiento.

Ya hemos hablado de la situación sumamente ex-traña en la que los cuerpos que atraviesan el éter noexperimentan rozamiento considerable. Pero, si nosólo atraviesan el éter, sino que, además, lo arrastranconsigo, el rozamiento, lógicamente: debe ser grande.

Como se ve, todas las tentativas para eludir lacontradicción creada por los inesperados resultadosdel experimento de Michelson resultaron infructuosas.

Resumamos.El experimento de Michelson confirma el principio

de la relatividad tanto para el movimiento de loscuerpos normales, como para el fenómeno de propa-gación de la luz, es decir, para todos los fenómenosde la naturaleza.

Como vimos anteriormente, del principio de la re-latividad del movimiento se deduce directamente larelatividad de las velocidades: los valores de la velo-cidad deben ser diferentes para diferentes laboratoriosque se desplazan unos respecto a otros. Pero, por otraparte, la velocidad de la luz, de 300 000 kilómetrospor segundo, es idéntica en diferentes laboratorios,Por consiguiente, esta velocidad no es relativa, sinoabsoluta.

C a p í t u l o c u a r t o

EL TIEMPO RESULTA

SER RELATIVO

A pr imera v is ta puede pare-

¿Existe en realidad cer que se trata de una contra-

contradicción dicción lógica. La constancia de

o no existe?la velocidad de la luz en direc-ciones diferentes confirma elprincipio de la relatividad y, al

mismo tiempo, la velocidad de la luz es absoluta.Recordemos, sin embargo, la actitud del hombre

de la Edad Media ante la realidad de la esfericidadde la Tierra: para aquél, la forma esférica de la Tierraestaba en brusca contradicción con la existencia dela fuerza de la gravedad, ya que todos los cuerposdeberían rodar de la Tierra hacia “abajo”. Y, a pesarde esto, nosotros sabemos con certeza, que aquí noexiste ninguna contradicción lógica. Simplemente, losconceptos de arriba y abajo son relativos y no abso-lutos.

La misma situación tiene lugar en la cuestión sobrela propagación de la luz.

Sería en vano buscar la contradicción lógica entreel principio de la relatividad del movimiento y loabsoluto de la velocidad de la luz. La contradicciónse manifiesta aquí solamente porque, desapercibida-mente para nosotros, hemos introducido otras suposi-

ciones, al igual que los hombres de la Edad Media,al negar la esfericidad de la Tierra, suponían abso-lutos los conceptos de arriba y abajo. Esta convicciónde lo absoluto del arriba y del abajo, tan ridículapara nosotros, surgió como resultado de su experiencialimitada: en aquel entonces los hombres viajabanpoco y conocían solamente algunos sectores pequeñosde la superficie terrestre. Por lo visto, algo semejantenos ocurrió a nosotros, y, por limitada que es nuestraexperiencia, tomamos algo relativo por absoluto. Pero¿qué precisamente?

Para poder descubrir nuestro error, en lo sucesivonos basaremos solamente en las posiciones estableci-das por el experimento.

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Nos sentamosen el tren

Imaginémonos un t r en de5 400 000 kilómetros de longi-t u d , q u e m a r c h a rectilínea yuniformemente a una velocidadde 240 000 kilómetros por se-gundo.

Supongamos que, en algún momento, en el centrodel tren se enciende una bombilla. En el primero yúltimo vagones van instaladas unas puertas automá-ticas que se abrirán en el momento en que la luz incidasobre ellas. ¿Qué verá la gente que va en tren y quéverá la gente que se encuentra en el andén?

Para contestar a esta pregunta, como ya hemosconvenido, nos atendremos solamente a los factoresexperimentales.

La gente que va sentada en los vagones del centrodel tren verá lo siguiente. Ya que de acuerdo al expe-rimento de Michelson, la luz se propaga respecto altren a igual velocidad en todas las direcciones, esdecir, a 300 000 kilómetros por segundo, pasados nuevesegundos (2 700 000 : 300 000) la luz alcanzará si-multáneamente el primero y último vagones y ambaspuertas se abrirán a un mismo tiempo.

¿Qué es lo que verá la gente en el andén? Respectoa este andén, la luz también se propaga a una velo-cidad de 300 000 kilómetros por segundo. Pero el úl-timo vagón marcha al encuentro del rayo de luz. Poresto, la luz se encontrará con el último vagón dentrode 2 700 000

300 000+240 000=5 segundos. El rayo de luz, por el

contrario, debe alcanzar al vagón delantero y, porlo tanto, se encontrará con éste solamente transcurridos

2 700 000300 000-240 000

=45 segundos.Así pues, a la gente del andén le parecerá que las

puertas del tren no se abren simultáneamente. Primero

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se abrirá la puerta de atrás v solamente pasados45-5=40 segundos se abrirá la puerta de delante*.

De esta manera, dos acontecimientos completamen-te similares, la apertura de las puertas de delante yde atrás, resultaron ser simultáneos para la gente deltren, y estar separados por un intervalo de 40 segundospara la gente del andén.

¿Habrá contradicción en esto ono? ¿No será este hecho un ab-

El “sentido común” surdo completo parecido a loqueda en ridículo de: “La longitud de cocodrilo

desde la cola hasta la cabeza esde dos metros, y desde la cabeza

hasta la cola es de un metro?”Pensemos por qué el resultado obtenido parece tan

absurdo, a pesar de encontrarse en completa confor-midad con los datos experimentales.

Pero por mucho que pensemos, no lograremos en-contrar una contradicción lógica de que dos fenóme-nos que transcurren simultáneamente para la gentedel tren, resultan estar separados por un intervalode 40 segundos para la gente del andén.

Lo único que podemos decir para consolarnos esque nuestras deducciones están en contradicción con“el sentido común”.

¡Pero recordemos cómo el “sentido común” delhombre del medievo se resistía a la realidad del mo-vimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol!Es que, en realidad, toda la experiencia cotidianaindicaba al hombre de la Edad Media, con seguridadindiscutible, que la Tierra estaba parada y que erael Sol el que se movía alrededor de ésta. ¡¿Y acaso

* Más adelante se ampliarán estos razonamientos. (Véanselas págs. 63 y 64).

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no es al “sentido común” al que los hombres debenla ridícula afirmación, sobre la imposibilidad de quela forma de la Tierra sea esférica?!

El choque entre el “sentido común” y los hechosreales se ridiculiza en la conocida anécdota sobreel granjero que, al ver a la jirafa en el parque zooló-gico, exclamó: “¡Esto no puede ser!”

El llamado sentido común no es nada más que lasimple generalización de nuestras ideas y costumbresformadas en la vida cotidiana. Esto es un nivel de-terminado de la comprensión,. que refleja el niveldel experimento.

Toda la dificultad para entender y comprenderque en el andén no nos parezcan simultáneos dos acon-tecimientos que transcurren al mismo tiempo en eltren, es semejante a la dificultad del granjero quequedó perplejo ante el aspecto de la jirafa. Lo mismoque el granjero no había visto nunca antes a ese tipode animal, nosotros jamás nos movimos a una velo-cidad que incluso se aproxime a la fantástica velocidadde 240 000 kilómetros por segundo. Y tampoco esnada sorprendente que, cuando los físicos se encuentran

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con velocidades tan fabulosas, observen hechos muydiferentes a los que estamos acostumbrados en la vidacotidiana.

El inesperado resultado del experimento de Michel-son, que situó a los físicos ante estos nuevos hechos,obligó a revisar, incluso a pesar del “sentido común”,conceptos, al parecer, tan evidentes y habituales comola simultaneidad de los acontecimientos.

Claro está que, permaneciendo en el terreno del“sentido común”, se podría negar la existencia de losnuevos fenómenos, pero, actuando de tal manera, nosasemejaríamos al granjero de la anécdota.

La ciencia no tiene miedo de

El tiempo tienechocar con el llamado sentido

la misma suertecomún. Lo único que la atemo-

que el espacioriza es la discrepancia de losconceptos existentes con los da-tos nuevos del experimento, y,

si esta discrepancia tiene lugar, la ciencia rompe des-piadadamente los conceptos formados, elevando nues-tros conocimientos a un grado superior.

Nosotros creíamos que dos acontecimientos simul-táneos lo seguirían siendo’ en cualquier laboratorio.El experimento nos condujo a otra deducción. Quedóclaro que esto es justo solamente en caso de que loslaboratorios estén en reposo uno respecto al otro. Si,por el contrario, ambos laboratorios se mueven unorespecto al otro, los acontecimientos, que son simul-táneos en uno de ellos, deben ser reconocidos no si-multáneos en el otro. El concepto de simultaneidadse Convierte en concepto relativo, y solamente tienesentido al indicar cómo se mueve el laboratorio don-de se observan estos acontecimientos.

Recordemos el ejemplo de la relatividad de lasmagnitudes angulares sobre el que hablamos en la

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pág. 12. ¿Qué ocurre allí? Supongamos que la distan-cia angular entre dos estrellas, al observarlas desdela Tierra, resulte igual a cero por enconstrarse ambasen una línea recta común. En nuestra vida cotidianajamás tendremos contradicción alguna creyendo queesta afirmación es absoluta. Es diferente si se aban-donan los límites del sistema solar y se observan estasmismas estrellas desde cualquier otro punto del espa-cio. La dimensión angular en este caso resultará di-ferente de cero.

El hecho tan evidente para el hombre contempo-ráneo, de que dos estrellas que coinciden al ser obser-vadas desde la Tierra, pueden no coincidir al obser-varlas desde otros puntos del espacio, le pareceríaabsurdo al hombre de la Edad Media, que se imagi-naba al cielo como una cúpula cubierta de estrellas.

Supongamos que se nos pregunta: ¿pero, en reali-dad, abstrayéndonos de toda clase de laboratorios,son simultáneos dos acontecimientos o no? Por des-gracia, esta pregunta no tiene más sentido que la si-guiente: ¿pero, en realidad, abstrayéndonos de lospuntos desde los que se efectúa la observación, se en-cuentran o no dos estrellas en una misma línea recta?La cosa está en que, al igual que el problema de lasestrellas, que se encuentran 0 no en una misma línearecta, va ligado no sólo a la situación de las estrellas,sino también al punto desde el que éstas se observan;la simultaneidad va vinculada no sólo a los dos acon-tecimientos, sino también al laboratorio desde el quese efectúa la observación de los mismos.

Mientras tuvimos que ver con velocidades peque-ñas, en comparación con la velocidad de la luz, nopudimos descubrir la relatividad del concepto de si-multaneidad. Y, solamente, al estudiar movimientosde velocidades comparables con la de la luz, nos vimosobligados a revisar el concepto de simultaneidad.

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De manera análoga, los hombres se vieron obliga-dos a revisar los conceptos de arriba y abajo, cuandocomenzaron a viajar a distancias comparables con lasdimensiones de la Tierra. Hasta entonces, la nociónque se tenía sobre la Tierra plana, claro está, no podíaconducir a ninguna contradicción con el experimento.

Es verdad que nosotros no tenemos posibilidadespara desplazarnos a velocidades próximas a la de laluz y observar con nuestra propia experiencia los he-chos paradójicos, desde el punto de vista de las viejasnociones, sobre los que acabamos de referirnos. Pero,gracias a la técnica experimental contemporánea, po-demos detectar estos hechos con autenticidad com-pleta en una serie de fenómenos físicos.

¡Así pues, al tiempo le tocó la misma suerte queal espacio! Las palabras “a un mismo tiempo” resul-taron tener tan poco significado como “en un mismositio”.

El intervalo entre dos acontecimientos, igual quela distancia espacial entre ellos, exige que se indiqueel laboratorio respecto al cual se hace esta afirmación.

El descubrimiento del hecho de

La cienciala relatividad del tiempo signi-

triunfafica en sí una evolución pro-funda en las opiniones del hom-bre respecto a la naturaleza.Esta es una de las victorias

más grandes del pensamiento humano sobre la rutinade las ideas formadas durante siglos, y solamentepuede ser comparada con la revolución en las nocio-nes humanas, relacionada con el descubrimiento dela esfericidad de la Tierra.

El descubrimiento de la relatividad del tiempofue hecho en 1905, por el físico más grande del sigloXX, Albert Einstein (1880-1955). Este descubrimiento

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situó al joven de 25 años, Albert Einstein, en las filasde los titanes del pensamiento humano. En la histo-ria se situó junto a Copérnico y Newton como trazadorde nuevos caminos en la ciencia.

V. I . Lenin llamó a Albert Einstein uno de los“grandes transformadores de la ciencia natural”.

La ciencia sobre la relatividad del tiempo y lasconsecuencias que de ésta se deducen, generalmente,se llaman Teoría de la Relatividad.. Esta no debe con-fundirse con el Principio de la Relatividad del Mo-vimiento.

Antes de la segunda guerra mun-dial los aviones volaban a ve-

La velocidad locidades inferiores a la del so-tiene límite nido y, en cambio, ahora ya

se construyen aviones “super-sónicos”. Las ondas de radio

se propagan a la velocidad de la luz. Pero, ¿no seríaposible plantearse el problema de crear un telégrafo“superluminoso” para poder transmitir señales a unavelocidad superior a la de la luz? Esto resulta ser im-posible.

Indudablemente, si se pudiese efectuar la trans-misión de señales a velocidad infinita, entonces ten-dríamos la posibilidad de establecer de manera equi-valente la simultaneidad de dos acontecimientos. Sila señal a una velocidad ilimitada sobre el primeracontecimiento llegase simultáneamente con la señaldel segundo, entonces diríamos que estos dos aconte-cimientos transcurrieron simultáneamente. De estaforma, la simultaneidad obtendría un carácter ab-soluto, independiente del movimiento del laboratoriorespecto al cual se hace esta afirmación.

Pero, como lo absoluto del tiempo se refuta con elexperimento, llegamos a la conclusión de que la trans-

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misión de señales no puede ser instantánea. La velo-cidad de transmisión de señales de un punto del espa-cio a otro no puede ser infinita o, con otras palabras,no puede superar la magnitud límite, denominada ve-locidad máxima.

Esta velocidad máxima coincide con la velocidadde la luz.

En realidad, de acuerdo con el principio de la re-latividad del movimiento, las leyes de la naturalezadeben ser iguales en todos los laboratorios que se mue-van unos respecto a los otros rectilínea y uniforme-mente. La afirmación de que ninguna velocidad puedesuperar el límite establecido es también una ley dela naturaleza y, por lo tanto, la magnitud de la velo-cidad máxima debe ser absolutamente igual en losdiferentes laboratorios. La velocidad de la luz, comosabemos, se caracteriza por estas mismas propie-dades.

De esta manera, la velocidad de la luz no es sim-plemente la velocidad de propagación de un fenómenode la naturaleza. Esta velocidad, al mismo tiempo,juega el importantísimo papel de velocidad máxima.

El descubrimiento de la existencia en el mundode la velocidad máxima es uno de los triunfos másgrandes del pensamiento humano y de las posibilida-des experimentales del hombre.

El físico del siglo pasado no podía llegar a pensarque en el mundo existiera la velocidad máxima y queel hecho de su existencia pudiera ser demostrado. Esmás, si incluso en sus experimentos hubiese chocadocon la existencia en la naturaleza de la velocidad má-xima, este físico no podría estar seguro de que es unaley de la naturaleza, y no la consecuencia de la limi-tación de las posibilidades experimentales, la cualpuede ser eliminada en el proceso del desarrollo ulte-rior de la técnica.

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El principio de la relatividad demuestra, que laexistencia de la velocidad máxima se deriva de lanaturaleza misma de las cosas. Esperar que el pro-greso de la técnica cree la posibilidad de alcanzar ve-locidades que superen la velocidad de la luz es tan ri-dículo, como suponer que la ausencia en la superficieterrestre de puntos que estén separados por distanciasmayores de 20 mil kilómetros no es una ley geográ-fica sino lo limitados que son nuestros conocimientos,y tener esperanzas de que a medida que se desarrollela geografía, lograremos encontrar dos puntos en laTierra que estén aún más separados.

La velocidad de la luz juega un papel tan extraor-dinario en la naturaleza, porque es la velocidad má-xima de propagación de todo lo que sea. La luz, bienadelanta a cualquier otro fenómeno o bien llega con-juntamente con él.

Si el Sol se partiera en dos partes y formara unaestrella doble, entonces, está claro, que también cam-biaría el movimiento de la Tierra.

El físico del siglo pasado, que ignoraba la existen-cia en la naturaleza de la velocidad máxima, supon-dría, indudablemente, que el cambio del movimientode la Tierra ocurriría inmediatamente después departirse el Sol. Y, sin embargo, la luz necesitaríaocho minutos para llegar desde el Sol partido hastala Tierra.

No obstante, el cambio en el movimiento de laTierra, en realidad, comenzaría también solamentetranscurridos ocho minutos después de haberse partidoel Sol, y hasta este momento, la Tierra se moveríacomo si éste no se hubiese partido. Y, en general,ningún acontecimiento que ocurra con el Sol, o enel Sol, ejercerá influencia alguna sobre la Tierra nisobre el movimiento de ésta, hasta haber expirado losocho minutos.

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Claro está, que la velocidad final de propagaciónde la señal no nos priva de la posibilidad de establecerla simultaneidad de dos acontecimientos. Para ello,solamente debe tenerse en cuenta, como generalmentese hace, el tiempo en que se retarda la señal.

Sin embargo, semejante procedimiento para esta-blecer la simultaneidad es ya completamente compa-tible con la relatividad de este concepto. En realidad,para calcular el tiempo de retraso debemos dividirla distancia entre los puntos en que ocurrieron losacontecimientos, por la velocidad de propagaciónde la señal. Por otra parte, al analizar el problema delenvío de las cartas desde el rápido Moscú-Vladivos-tok, vimos que ¡el mismo sitio en el espacio es un con-cepto también muy relativo!

Supongamos que en nuestro trencon la bombilla que se enciende,

Antes y después y que en lo sucesivo llamaremostren de Einstein, se ha estro-peado el mecanismo de las puer-tas automáticas y la gente del

tren nota que la puerta de delante se abre 15 segundosantes que la de atrás. La gente en el andén de la esta-ción verá que, al contrario, la puerta de atrás se abre40-15=25 segundos antes. De esta manera, aquelloque para un laboratorio tuvo lugar antes, para otrolaboratorio puede ocurrir después.

Sin embargo, inmediatamente surge la idea deque semejante relatividad de los conceptos “antes”y “después” debe tener sus límites. Así, por ejemplo,es muy difícil admitir (desde el punto de vista de cual-quier laboratorio), que un niño nazca antes que sumadre.

En el Sol se formó una mancha. Al cabo de ochominutos esta mancha la vio un astrónomo que obser-

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vaba el Sol con un telescopio. Todo lo que haga elastrónomo después de esto, será absolutamente des-pués de haber aparecido la mancha (después, desdeel punto de vista de cualquier laboratorio desde elque se observan la mancha del Sol y al astrónomo).Por el contrario, todo lo que ocurrió con el astrónomoocho minutos antes del surgimiento de la mancha (detal forma, que la señal de la luz sobre este aconteci-miento llegase al Sol antes de que apareciese la man-cha) ocurrió absolutamente antes.

Si el astrónomo, por ejemplo, se puso las gafas enel momento comprendido entre estos dos límites, lacorrelación temporal entre la aparición de la mancha yel ponerse las gafas el astrónomo ya no será absoluta.

Nosotros podemos movernos respecto al astróno-mo y a la mancha de tal forma que, en dependenciade la velocidad y dirección de nuestro movimiento,veamos al astrónomo poniéndose las gafas antes, des-pués o al mismo tiempo que aparece la mancha.

De tal manera, el principio de la relatividad de-muestra que las relaciones temporales entre. los acon-tecimientos pueden ser de tres tipos: absolutamenteantes, absolutamente después y “ni antes ni después”,mejor dicho, antes o después, según cual sea el labora-torio desde el que se observan estos acontecimientos.

C a p í t u l o q u i n t o

LOS RELOJES Y LAS LINEAS

ESTAN CAPRICHOSOS

De nuevonos sentamos

en el tren

Ante nosotros tenemos un ‘ferro-carril muy largo por el que mar-cha el tren de Einstein. La dis-tancia entre dos estaciones es de864 000 000 kilómetros. A unavelocidad de 240 000 kilómetros

por segundo, el tren de Einstein necesitará una horapara recorrer esta distancia.

En ambas estaciones hay relojes. En la primeraestación entra un viajero en el vagón y antes de salirel tren comprueba su reloj con el de la estación. Alllegar a la otra estación, el pasajero ve con asombro

que su reloj se retrasó. En la relojería aseguran al pa-sajero que su reloj está en perfecto estado..

¿Qué es lo que pasa?Para analizar esto, supongamos que el pasajero

envía, con una linterna que está puesta en el suelodel tren, un rayo de luz al techo de éste. En el techodel tren hay un espejo, en el que el rayo de luz se re-fleja hacia la bombilla de la linterna. La trayectoriadel rayo, tal como la ve el pasajero en el vagón, semuestra en la parte superior del dibujo de la pág. 52.Para el observador que se encuentra en la estaciónla trayectoria es’completamente diferente. En el tiem-po que tarda el rayo de luz en recorrer el trayectoque hay desde la bombilla hasta el espejo, este último,debido al movimiento del tren, se desplazará. Mientrasel rayo de luz retorna, la bombilla se desplazará to-davía otro tanto.

Como vemos, para los observadores del andén, laluz, evidentemente, recorrió una distancia mayor quepara los observadores del tren. Por otra parte, noso-tros sabemos que la velocidad de la luz es velocidadabsoluta: es igual, tanto para aquellos que viajan enel tren, como para los que se encuentran en el andén.Este hecho nos obliga a sacar una conclusión: ¡entreel envío y el regreso del rayo de luz, en el andén trans-currió más tiempo que en el tren!

No es difícil calcular la relación de los tiempos.

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Supongamos que el observador del andén estable-ció, que entre el envío y el regreso del rayo de luz trans-currieron 10 segundos. Durante estos 10 segundos,la luz recorrió una distancia 300 000 x 10=3 000 000kilómetros. De aquí se deduce que cada uno de loslados AB y BC del triángulo isósceles ABC es de1 500 000 kilómetros. El lado AC es igual, por lo visto,al camino recorrido por el tren en 10 segundos, es de-cir, 240 000 x 10=2 400 000 kilómetros.

Ahora es fácil determinar la altura del vagón, queserá la altura BD del triángulo ABC.

Recordemos que, en el triángulo rectángulo, elcuadrado de la hipotenusa (AB) es igual a la suma delos cuadrados de los catetos (AD y BD). De la igual-dad: AB²=AD²+BD² se deduce que la altura delvagón BD=I/AB*-AD8=I/i 500 000² - l 200 000² ==900 000 kilómetros. La altura es sumamente grande,lo que, por cierto, no es extrañable por las dimensio-nes astronómicas del tren de Einstein.

El camino recorrido por el rayo de luz desde elsuelo del vagón hasta el techo de éste y en direccióncontraria, desde el punto de vista del pasajero, es igual,por lo visto, a la altura duplicada, es decir, a 2 xx 900 000=l 800 000 kilómetros. Para recorrer estecamino la luz necesita cE=6 segundos.

Así pues, mientras que en elandén transcurrieron 10 segun-

El reloj se atrasa -dos, en el tren transcurrieronsistemáticamente solamente 6. Es decir, si res-

pecto a la hora de la estación,el tren llegó una hora después

de haber salido, por la hora del reloj del pasajeropasaron solamente 60 x ;=36 minutos. Con otras pala-bras, el reloj del pasajero se retrasó durante el transcursode una hora en 24 minutos, respecto al reloj del andén.

No es difícil darse cuenta de que el retraso del re-loj será tanto más considerable, cuanto mayor sea lavelocidad del tren.

En efecto, cuanto más próxima sea la velocidad deltren a la de la luz, tanto más cerca estará el catetoAD, que representa el camino recorrido por el tren,de la hipotenusa AB, que representa el recorrido porla luz en el mismo tiempo, Conforme a esto, la relaciónentre el cateto BD y la hipotenusa disminuye. Peroesta relación es precisamente la existente entre eltiempo en el tren y en la estación. Aproximando lavelocidad del tren a la de la luz podemos lograr queen una hora del tiempo de la estación, en el tren trans-

‘curra un intervalo de tiempo tan pequeño como sequiera. Así, por ejemplo, cuando la velocidad deltren sea igual a 0,9999 de la velocidad de la luz, enuna hora del tiempo de la estación, el tiempo transcu-rrido en el tren será solamente de un minuto.

De esta manera cualquier reloj en movimiento seatrasa respecto a los relojes en reposo. ¿No contradiceeste resultado al principio de la relatividad del movi-miento del cual partimos?

¿No significa esto que aquellos relojes que andanmás rápidamente que los demás son los que se encuen-tran en reposo absoluto?

54 55

No, porque la comparación del reloj del tren conlos relojes de las estaciones se efectuó en condicionescompletamente inequivalentes. ¡Es que había tresrelojes en lugar de dos! El pasajero comparaba su relojcon dos relojes diferentes en estaciones diferentes. Y,por el contrario, si en el vagón delantero y en el deatrás se instalasen relojes, el observador de una delas estaciones, al comparar las indicaciones del relojde la estación con las de los relojes en las ventanas deltren, que pasaba rápidamente ante él, observaría queel reloj de la estación se retrasaba sistemáticamente.

En este caso, al desplazarse el tren rectilínea yuniformemente respecto a la estación, tenemos derechoa considerar al tren como inmóvil y a la estación comosi estuviera en movimiento. Las leyes de la naturalezaen ambos deben ser idénticas.

Cualquier observador, inmóvil respecto a su reloj,verá que se adelantan los relojes que se desplazanrespecto a él, y que esta aceleración es mayor, a medidaque aumente la velocidad con la que se mueven.

Esta. situación es análoga a aquella, en la que cadauno de los observadores, que se encuentran juntoa los postes de telégrafo, afirmaría que su poste seve bajo un ángulo superior al ángulo desde el que seve el poste del otro.

Figurémonos ahora que el trende Einstein corre por una línea

La máquina de circunvalación, y que pasadodel tiempo un tiempo determinado regresa

a la estación de salida. Comoya establecimos, el pasajero ob-

servará que su reloj se retrasa, y que este retraso estanto mayor, cuanto mayor sea la velocidad del movi-miento del tren. Aumentando la velocidad del tren deEinstein en la línea de circunvalación del ferrocarrilse puede alcanzar una situación tal, en la que, mien-tras que para el pasajero transcurrió solamente un día,para el jefe de la estación transcurrieron muchos años.Pasadas 24 horas (¡por su reloj!), al regresar a su casade la estación de la línea de circunvalación del ferro-carril de la que partió nuestro pasajero, se enteraráde que todos sus parientes y conocidos se murieronhace mucho tiempo.

A diferencia de la excursión entre dos estaciones,en la que el pasajero comprueba su reloj por relojesdiferentes, aquí, en el itinerario de circunvalación,se comparan ya solamente las indicaciones de dos re-lojes y no de tres: del reloj del tren y del reloj de laestación de salida.

¿No habrá en esto contradicción con el principiode la relatividad? ¿Se puede considerar o no que elpasajero se encuentra en reposo y que la estación desalida se desplaza por la circunferencia a la velocidaddel tren de Einstein? Entonces llegaríamos a la conclu-sión de que, mientras que para los hombres de la esta-ción transcurre un día, para los pasajeros del tren trans-currirán muchos años. Semejante razonamiento sería,sin embargo, injusto por lo siguiente.

A su tiempo ya aclaramos, que se puede considerarcuerpo en reposo solamente aquel sobre el que noactúa ninguna fuerza. Es verdad que no existe un solo

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“reposo” sino una infinidad de ellos, y que dos cuer-pos en reposo pueden desplazarse uno respecto al otro,como ya sabemos, rectilínea y uniformemente. Perosobre el reloj del tren de Einstein, que corre por elferrocarril de circunvalación, actúa a ciencia cierta lafuerza centrífuga y, por lo tanto, en ningún caso lopodemos considerar en estado de reposo. En este caso,la diferencia entre las indicaciones del reloj en repo-so de la estación y del reloj del tren de Einstein, esabsoluta.

Si dos hombres tienen relojes que marquen un mis-mo tiempo se separan y, pasado cierto tiempo, se vuel-ven a encontrar de nuevo, el reloj de aquel que reposa-ba o se movía rectilínea y uniformemente marcará mástiempo, es decir, marcará más tiempo aquel reloj so-bre el que no actúa fuerza alguna.

El viaje por el ferrocarril de circunvalación a unavelocidad próxima a la de la luz, nos crea la posibi-lidad por principio, aunque en grado limitado, de veri-ficar la “máquina del tíempo” de Wells: al llegar denuevo a la estación de partida descubriremos que nosencontramos en el futuro; Es verdad que en esta má-quina del tiempo podemos partir para el futuro, peroestamos privados de la posibilidad de regresar al pa-sado. Y en esto estriba su gran diferencia de la máquinadel tiempo de Wells.

Es en vano, incluso, tener esperanzas de que eldesarrollo sucesivo de la ciencia nos permitirá viajaral pasado. De lo contrario, tendríamos que reconocerposibles las situaciones más absurdas. En efecto, via-jando al pasado podríamos encontrarnos en la situa-ción absurda del hombre cuyos padres todavía no ha-bían aparecido en la Tierra. Por el contrario, el viajeal futuro encierra en sí solamente contradiccionesaparentes.

En el cielo hay estrellas situa-das a tales distancias de noso-

Excursióna una estrella

tros, por ejemplo, que el rayode luz las recorre en 40 años.Por cuanto ya sabemos que elmovimiento a una velocidad su-

perior a la de la luz es imposible, sería permisible lle-gar a la conclusión de que no se puede alcanzar estaestrella en un plazo de tiempo inferior a 40 años. Se-mejante razonamiento, sin embargo, es incorrecto, yaque no tiene en cuenta el cambio del tiempo relaciona-do con el movimiento.

Supongamos que volamos hacia la estrella en elcohete de Einstein a la velocidad de 240 000 kilóme-tros por segundo. Para los habitantes de la Tierra, al-canzaríamos la estrella transcurridos 300 000x40=

=50 años.240 000

Para nosotros, que volamos en el cohete de Einsteineste tiempo se reducirá, a la velocidad de vuelo men-cionada, a la relación de 10 : 6. Por consiguiente, no-sotros alcanzaremos la estrella no dentro de 50 años,sino dentro de ;~50=30 años.

Aumentando la velocidad del cohete de Einsteiny aproximándola a la de la luz, se puede reducir encuanto se quiera el tiempo necesario para llegar losviajeros hasta la lejana estrella. Teóricamente en unvuelo suficientemente veloz se podría alcanzar la es-trella y regresar de nuevo a la Tierra, si se quiere,¡en un minuto! En la Tierra, sin embargo, habríantranscurrido de todas maneras 80 años.

Puede parecer que con esto se abren posibilidades deprolongar la vida humana. Aunque solamente desdeel punto de vista de otros seres, pues el hombre enveje-ce de acuerdo con “su” tiempo. Sin embargo, por des-

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gracia, al examinar más de cerca estas perspectivasresultan ser más que míseras.

Comencemos por qué el organismo humano no estáadaptado para permanecer en condiciones de acelera-ción prolongada, que supere sensiblemente la acelera-ción terrestre de la fuerza de gravedad. Por esto, paratomar carrera hasta la velocidad aproximada a la dela luz, se requiere un tiempo muy prolongado. Loscálculos demuestran, que en un viaje de medio año yuna aceleración igual a la aceleración terrestre de lafuerza de gravedad, se puede ganar solamente mes ymedio. Si se alarga este viaje, la ganancia de tiempocrecerá rápidamente. Volando un año en un cohete,se puede ganar año y medio complementariamente;el viaje de dos años nos proporciona 28 años, y entres años de nuestra estancia en el cohete ten la Tierratranscurrirán más de 360 años!

Las cifras parecen suficientemente consoladoras.La cosa está peor en lo referente al gasto de energía.

La energía del cohete, que tiene un peso sumamentemodesto, de 1 t, y que vuela a una velocidad de-260 000 kilómetros por segundo (semejante velocidad

es indispensable para “duplicar” el tiempo, es decir,para que por cada año de viaje en el cohete transcurrandos años en la Tierra) es igual a 250 000 000 000 000kilovatios-hora. Tanta energía se produce en todo elglobo terrestre sólo durante muchos años.

Mas hemos calculado solamente la energía delcohete en el vuelo. ¡No tuvimos en cuenta que previa-mente se requiere acelerar nuestro aparato hasta lavelocidad de 260 000 kilómetros por segundo! Y alterminar el vuelo tendremos que frenar el cohete paraque no sea peligroso aterrizar. ¿Cuánta energía se nece-sitará para esto?

Aunque dispusiéramos de un combustible capaz deproporcionar un chorro que saliera del motor del cohetea la velocidad máxima posible, es decir, a la velocidadde la luz, la cantidad de esta energía debería superar200 veces la calculada anteriormente. Esto quiere de-cir, que deberíamos gastar tanta energía como produ-ce la humanidad durante varias decenas de años. Lavelocidad real del chorro de los motores de los coheteses decenas de miles de veces inferior a la velocidad dela luz. Y esto hace inverosímilmente superiores losgastos de energía necesarios para nuestro vuelo imagi-nario.

Así es que el tiempo, como aca-bamos de convencernos, ha sido

Los objetos derribado de su pedestal de con-se reducen cepto absoluto, es decir, tiene

sentido relativo, lo cual exigeindicar exactamente aquellos la-

boratorios en los que se efectúa la medición.Recurramos ahora al espacio. Antes de describir

el experimento de Michelson habíamos aclarado que elespacio es relativo. A pesar de la relatividad del espa-cio, nosotros atribuíamos a las dimensiones de los cuer-

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pos carácter absoluto, es decir, creíamos que éstaseran propiedades del cuerpo y no dependían del labo-ratorio desde el que se efectuaba la observación. Y sinembargo, la teoría de la relatividad nos obliga a des-pedirnos también de tal convicción. Esta, igual quela idea sobre el tiempo absoluto, es simplemente unprejuicio, que surge como resultado de que nosotrossiempre tenemos que ver con velocidades ínfimas, encomparación con la velocidad de la luz.

Supongamos que el tren de Einstein pasa rápida-mente a lo largo del andén de la estación, que tiene unalongitud de 2 400 000 kilómetros.

¿Estarán conformes con esta afirmación los pasaje-ros en el tren de Einstein? Según la indicación del relojde la estación, el tren recorrerá la distancia de un ex-tremo del andén hasta el otro en $&$ = 10 se-gundos. Pero los pasajeros tienen sus relojes, y, deacuerdo con éstos, el movimiento del tren desde unextremo del andén hasta el otro durará menos tiempo.Como ya sabemos será igual solamente a 6 segundos.Por Consiguiente, los pasajeros llegarán a la conclusión,con pleno derecho, que la longitud del andén no es de

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6s

2 400 000 kilómetros, sino de 240 000 x 6=1 440 000kilómetros.

Como vemos, la longitud del andén, desde el pun-to de vista del laboratorio que está en reposo respecto almismo, es mayor que desde el punto de vista de otrolaboratorio respecto al cual se mueve el andén. Cual-quier cuerpo que se encuentra en movimiento se reduceen la dirección del movimiento.

Sin embargo, esta reducción de ninguna manera esíndice de lo absoluto del movimiento: es suficientemeterse en un laboratorio, que esté en reposo respectoal cuerpo, y éste de nuevo se alargará. De esta mismamanera, los pasajeros estimarán que el andén se hareducido, y a los hombres que se encuentren en ésteles parecerá que se redujo el tren de Einstein (en larelación 6 : 10).

Y esto no será un engaño de la vista. Lo mismoindicarán todos los instrumentos que puedan usarsepara medir la longitud de los cuerpos.

Con motivo de haber descubierto la reducción delos objetos, debemos ahora introducir la correcciónnecesaria en nuestros razonamientos de la pág. 42,sobre el tiempo de abertura de las puertas en el tren

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de Einstein. Precisamente, cuando calculábamos elmomento de la abertura de las puertas, desde el puntode vista de los observadores del andén de la estación,creíamos que la longitud del tren en marcha sería iguala la del tren en reposo. Sin embargo, para la gente delandén, la longitud del tren se redujo. Correspondien-temente a esto, el intervalo de tiempo real entre laabertura de las puertas, desde el punto de vista delreloj de la estación, será igual, en realidad, no a 40segundos, sino solamente a :x40=24 segundos.

Para las deducciones, anteriores esta corrección,claro está, es insignificante.

Los dibujos de la pág. 64 muestran el tren de Ein-stein y el andén tal como se presentan a los observado-res en la estación y en el tren. Como vemos en el di-bujo de la derecha el andén es más largo que el tren,y en el de la izquierda, el tren es más largo que el an-dén.

¿Cuál de estos dibujos corresponde a la realidad?La pregunta está tan privada de sentido, como lo

estaba la pregunta sobre el pastor y la vaca de la pág.l l

Tanto uno como el otro son dibujos de una mis-ma realidad objetiva, “fotografiada” desde diferentespuntos de vista.

¿A qué velocidad se desplaza el

Las velocidadespasajero respecto a la vía delferrocarril, si camina hacia la

están caprichosas cabeza del tren a una velocidadde 5 kilómetros por hora y eltren marcha a 50 kilómetros por

hora? Está claro, que la velocidad del pasajero respec-to a la vía del ferrocarril es igual a 50+5=55 kiló-metros por hora. Les razonamientos que empleamospara hallar la velocidad están basados en la ley de lasuma de velocidades y no surge duda alguna sobre lajusteza de esta ley. En efecto, en una hora el tren re-correrá 50 kilómetros y el pasajero en el tren caminarácinco kilómetros más. En total, los 55 kilómetros deque ya hablamos.

Es completamente comprensible, que la existenciaen el mundo-de la velocidad máxima priva a la ley dela suma de velocidades de poder ser empleada univer-salmente para velocidades grandes y pequeñas. Si elpasajero camina en el tren de Einstein a una velocidad,digamos, de 100 000 kilómetros por segundo, su velo-

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cidad respecto a la vía férrea no puede ser igual a240 000+100 000=340 000 kilómetros por segun-do, ya que esta velocidad excede de la máxima dela luz y, por lo tanto, no puede existir en la natura-leza.

De este modo, la ley de la suma de velocidades,que usamos en nuestra vida cotidiana resulta inexacta.Esta ley es justa solamente para velocidades suficien-temente pequeñas, en comparación con la velocidadde la luz.

El lector, acostumbrado ya a toda clase de para-dojas de la teoría de la relatividad, comprenderá fá-cilmente la causa por la que es inaplicable el razona-miento, al parecer evidente, con ayuda del cual aca-bamos de deducir la ley de la suma de las velocidades.Para ello hemos sumado las distancias que recorrieronen una hora el tren por la vía férrea y el pasajero en eltren. Pero la teoría de la relatividad nos enseña queestas distancias no pueden ser sumadas. El hacer estosería tan absurdo, como si para determinar el área delcampo mostrado en la pág. 65 multiplicásemos laslongitudes de los segmentos AB y BC, olvidando queel último, debido a la perspectiva, está deformado enel dibujo. Además, para determinar la velocidad delpasajero respecto a la estación, debemos determinar elcamino recorrido por él en una hora del tiempo de laestación, mientras que para establecer la velocidad delpasajero en el tren hemos utilizado el tiempo del tren,lo que, como ya sabemos, no es lo mismo.

Todo esto conduce a que las velocidades, una de lascuales, por lo menos, es comparable con la velocidadde la luz, se sumen de manera completamente diferen-te a la acostumbrada. Esta suma paradójica de las ve-locidades puede verse en el experimento, cuando ob-servamos, por ejemplo, la propagación de la luz en elagua corriente (sobre lo que ya hablamos anterior-

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mente). La circunstancia de que la velocidad de pro-pagación de la luz en el agua corriente no sea iguala la suma de la velocidad de la luz en el agua tranquilay de la velocidad del movimiento del agua, sino infe-rior a esta suma, es el resultado directo de la teoríade la relatividad.

Es, sobre todo, muy singular, la forma como sesuman las velocidades, en el caso cuando una de ellases exactamente igual a 300 000 kilómetros por segun-do. Esta velocidad, como ya sabemos, posee la propie-dad de mantenerse invariable no importando cómose muevan los laboratorios en los que la observamos.Con otras palabras, cualquiera que sea la velocidadque se sume a los 300 000 kilómetros por segundo seobtendrá de nuevo la misma velocidad de 300 000kilómetros por segundo.

La inaplicabilidad de la regla general de la sumade velocidades puede ser ilustrada con una simpleanalogía.

Como se sabe, en el triángulo plano (véase el di-bujo de la izquierda en la pág. 67) la suma de los ángu-los A, B, C es igual a dos ángulos rectos. Imaginé-monos, sin embargo, un triángulo dibujado en lasuperficie de la Tierra (en el dibujo de la derecha enla pág. 67). Debido a la esfericidad de la Tierra, la

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suma de los ángulos de semejante triángulo será yasuperior a dos ángulos rectos. Esta diferencia se haceconsiderable solamente cuando las dimensiones deltriángulo son comparables con las dimensiones de laTierra.

De la misma manera que para medir áreas de te-rrenos pequeños de la Tierra se puede hacer uso de laplanimetría, al sumar velocidades no grandes puedehacerse uso de la regla general de la suma de veloci-dades.

C a p í t u l o s e x t o

EL TRABAJO CAMBIA A LA MASA

Supongamos que queremos obli-gar a moverse a cualquier cuer-

La masapo que está en reposo a una velo-cidad determinada. Para ellodebemos aplicarle una fuerza.Entonces, si al movimiento no

se le oponen fuerzas extrañas, como , por ejemplo, lafuerza del rozamiento, el cuerpo se pondrá en movi-miento y se moverá con velocidad creciente. Transcu-rrido un intervalo de tiempo suficiente, podremoshacer llegar la velocidad del cuerpo hasta la magnitudnecesaria. Al hacer esto veremos que, para comunicara los diferentes cuerpos, con ayuda de la fuerza dada,la velocidad deseada, se requieren diferentes interva-los de tiempo.

Para abstraerse del rozamiento, supongamos queen el espacio mundial hay dos bolas de dimensionesiguales, una de las cuales es de plomo y la otra demadera. Vamos a tirar de cada una de estas bolas conuna misma fuerza dada, hasta que ambas reciban lavelocidad, por ejemplo, de diez kilómetros por hora.

Es evidente, que para alcanzar este resultado, ala bola de plomo se tendrá que aplicar una fuerza du-rante un intervalo de tiempo superior al requerido

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para la bola de madera. Para caracterizar esta circuns-tancia, se dice que la bola de plomo tiene-mayor masaque la de madera. Puesto que, al aplicar una fuerzaconstante, la velocidad crece proporcionalmente altiempo, como medida de la masa se toma la relaciónexistente entre el tiempo necesario para alcanzar unavelocidad dada desde el estado de reposo y esta mismavelocidad. La masa es proporcional a esta relación,y, además, el coeficiente de proporcionalidad depen-de de la fuerza que causa el movimiento.

La masa es una de las propieda-des más importantes de cual-

La masa crece quier cuerpo: Nosotros estamosacostumbrados a que la masa delos cuerpos quede siempre in-variable. En particular, la masa

no depende de la velocidad. Esto se deduce de nuestraafirmación inicial, de que, al aplicar una fuerza cons-tante, la velocidad crece proporcionalmente al tiem-po de acción de esta fuerza.

Esta afirmación está basada en la regla general dela suma de velocidades. Sin embargo, acabamos dedemostrar que esta regla no es aplicable en todos loscasos.

¿Qué es lo que nosotros hacemos para obtener lamagnitud de la velocidad al finalizar el 2º segundode la acción de la fuerza? Pues sumamos la velocidadque el cuerpo tenía al finalizar el 1er segundo con lavelocidad que adquirió éste durante el segundo siguien-te, de acuerdo a la regla general de la suma de veloci-dades.

Pero así se puede proceder solamente mientras lasvelocidades adquiridas no sean comparables con lavelocidad de la luz. En este caso ya no se puede em-plear la regla vieja. Al sumar velocidades tomando

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en consideración la teoría de la relatividad, obtendre-mos siempre un resultado un poco inferior al que ob-tendríamos si empleáramos la mencion