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Acción de las cargas concentradas sobre lasalas de las vigas en T

Alfredo Páez BalacaJulián Díaz del Valle

Escuela de Ingenieros de Caminos de Santander

ANTECEDENTES

Las alas de las vigas de sección en T. así comoel tablero superior de las vigas en cajón, resultancomprimidas por la acción de los momentos posi-tivos creados por la flexión longitudinal de lapieza. La compresión ejercida. será máxima allídonde máxima sea la magnitud del momento.Inversamente. la compresión será nula en la sec-ción de momento nulo. Entre una y otra. la com-presión N, sobre el ala irá variando progresiva-mente. aumentando a medida que se acerca a lawcción crítica. Mecánicamente. estos incremen-tos estrín producidos por la acción de los corres-pondientes esfuerzos tangenciales dN, transmiti-dos por el nervio a las alas en la superficie o carade contacto entre uno y otro elemento. acción lon-(Titudinal que. por ser horizontal. recibe la deno-cminación de esfuerzos rasantes.

En un estudio precedente (ref. 6). se analizó elca\o particular de vigas en T sometidas a laacción de una carga uniformemente repartida(figura 1). llegándose a la conclusión de que la

Fig. 1. Viga de hormigón, de sección en T, bajola acción de una carga uniformemente reparti-da, aplicada en la anchura bw del nervio.

sección longitudinal de enlace de las alas con elnervio, no solo está sometida a los conocidosesfuerzos rasantes y de flexión, sino que, además.resulta solicitada por una tracción transversal que,repartida longitudinalmente en la forma que en lafigura 2 se representa. alcanza un valor promediod e

b;nr = (o,),h, = 0.55 -

b z ”(1)

expresión en la cual

z = d ~ 0.4 h, (2)

es el brazo mecánico de la pieza en cuestión, b suanchura. b, la anchura del ala (figura 1). h, elespesor de la misma, d el canto útil de la viga y

q1 = YAI

la carga límite o producto de la fuerza máximaprevista por el coeficiente amplificador de seguri-dad. una y otra expresadas en términos de cargapor metro lineal de directriz.

CARGAS AISLADAS

Como primer complemento al precedente cstu-dio. se analizan ahora los efectos causados por laacción de cargas. bien sean concentradas en unareducida área, o bien trasversalmente extendidasen una estrecha faja. Para precisar este extremo.comencemos por el caso de una carga concentradaP, situada en el plano longitudinal de simetría dela pieza, actuando sobre un rectángulo de dimen-siones t y b,, en donde t es la dimensión. paralela

HORMIGON Y ACERO N’ 191 1994 2 9

N=eyN=YY2tK f bKZz

z

2Nt-z(n) ="=44Ykc t prom p '

L2 bz

SI ql= carga limlte/m.l.

2

ql= Yf4bf

*P= OvS5 - qbz 1

F i g . 2 . D i s t r i b u c i ó n e s q u e m á t i c a d e l a s t r a c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s N T .

a la directriz, de la zona de reparto. y b, la anchu-ra coincidente con la anchura del nervio (figuras 3y 4).

Si ahora, llamando “a” a la distancia de lacarga al apoyo más próximo, analizamos el equili-brio del trozo A’HFE’ de ala (figura S), nosencontramos con que, siendo constante el esfuer-zo cortante en el trecho “a” comprendido entre lassecciones A y E,

F i g . 3 . V i g a d e s e c c i ó n e n T , s o m e t i d a a l aa c c i ó n d e u n a c a r g a P c o n c e n t r a d a e n u n a e s t r e -c h a f a j a .

V,=R,=(l-+)P

30 HORMIGON Y ACERO

ESQUEMA MECANICO.

A S E-p C B

SECCION TRANSVERSAL l

d k---bf

_-- --

Fig. 4. Esquema mecánico y sección de la viga.

T Tsb~ iså--í--

Tsb

-

- -~ -

Planta

, I

Eorde libre

f-- ’ 1

Fig. 5. Tensiones rasantes en la sección de empotramiento del ala en el nervio.

constantes serán las tensiones rasantes en esetramo, de tal modo que si N, es el esfuerzo longi-tudinal de compresión que actúa sobre la anchurade ala b,

en donde h, es el espesor de ala (figuras 1, 2, 3 y4), z el brazo mecánico de la viga y r, la tensiónhorizontal rasante entre ala y nervio a un lado T,.y otro T,,, de la sección que dista “a” del apoyo A.

Hasta ahora, todo es elemental y, por ello.

p./,+ 2 = + $(l-L)p=sobradamente conocido. La novedad aparece

Lcuando, siguiendo tan sencillo razonamiento.deducimos con sorpresa que la ecuación 3 no essuficiente para restablecer el equilibrio del frag-

= r,,h,a = ‘S,,h, (L - a) (3) mento de ala supuesto aislado en el espacio, sino

HORMIGON Y ACERO N” 191 1994 31

:, \ \ \ \

Borde librelongitudinales

F,

--Directriz<4

b b 't.- .sa.-.

#W 34--

I

Fis. 6. Area A’ HFE’ de ala, y fuerzas exteriores a ese fragmento, como condiciones de borde que loenlazan a la viga AB.

que. siendo e! la excentricidad de la fuerza N, res-pecto a la sección A’E’B’. debe coexistir un parde fuerzas transversales N,- y N, que, siendo igua-les entre sí. satisfagan la necesaria ecuación deequilibrio de momentos:

N,K, = Ne, (4)

en donde K, (figura 6). es el brazo del par N, == N,.

Por supuesto que intuimos que la excentricidade, debe ser algo menor que 0,s b, ya que nos cons-ta que las tensiones longitudinales de compresiónno se reparten por igual en toda la anchura b, delala. Lógicamente, debemos pensar que el valor dee,/b, será tanto menor cuanto mayor sea la exten-sión b, del ala. en relación con la longitud L de laviga. Más imprecisa es la posición de las fuerzasdel par N,. = N-,. Suponemos que estas resultantestransversales. una de compresión y otra de trac-ción. deben repartirse ortogonalmente a la secciónde empotramiento del ala con el nervio (figura 6),pero poco sabemos acerca del volumen y distribu-ción de esas tensiones transversales.

Tanto para confirmar la presencia de estas ten-siones, hasta el presente injustamente menospre-ciadas, como para evaluar su magnitud y definirsu reparto a lo largo de la directriz de la pieza, nosvemos obligados a recurrir al Método de los Ele-mentos Finitos aceptando, como una primera perosuficiente aproximación, la hipótesis de una direc-ta proporcionalidad entre tensiones y deformacio-nes (Teoría de la Elasticidad).

A tal efecto, supongamos, como punto de parti-da, el caso más elemental de una placa rectangularA’HKB’ (figura 5) de longitud L, anchura b,. yespesor h,, con sus bordes A’H, HK y KB’ libres,

y dividida en dos tramos. el de la izquierda. delongitud “a”, y el de la derecha, de longitud L-a.Bajo la única y exclusiva acción de una carga ais-lada P. esta losa, representativa del estado de ten-sión del ala izquierda de la viga AB (figuras 3 y4). estará sometida, en el borde A’E’. a unas ten-siones tangenciales rasantes KW que se mantienenconstantes en toda la extensión “a”. mientras que.en el tramo derecho E’ B’. las tensiones son másreducidas e iguales a r,,,. Como estas accionesexteriores se suponen son las únicas actuantessobre la placa:

r,,%h,a = r,,h, (L ~ a) (5)

Para que esta losa plana, supuesta aislada en elespacio, se corresponda con el estado tensionaldel ala A’HKB’ de la viga AB, se precisa que elúnico borde no libre, el A’B’ mantenga. despuésde la deformación, la alineación recta A’B’ delorigen.

I

La vinculación de la tensión tangencial 5, conla magnitud de la carga P. está claramente defini-da mediante la precedente ecuación 3. Para unasdeterminadas dimensiones geométricas. a cadatensión r,, le corresponde una sola carga P. y vice-versa: a cada carga P le corresponde una tensión5, y solo una.

ala sección E’F. como las tensiones normales queaparecen a lo largo del borde A’B’ en razón a susupuesta rigidez transversal. La primera de estasdistribuciones nos permite deducir (figura 6) laexcentricidad e! de la resultante N, de las compre-siones generadas en el ala por la flexión de la vigabajo la acción de la carga P. La segunda. la mayor

32 HORMIGON Y ACERO N’ 191 1994

!P l a n t a

Compresiones

- .

Una vez establecido, de este modo. el presenteproblema de la Elasticidad Plana, el Método delos Elementos Finitos nos permite determinar loarespectivos estados de tensión. definiéndonos.tanto la distribución de compresiones normales

Planta

a- Compresiones

/ longitudinalesI /

Borde libre

t- - ",HHq-

:J-.vl l-,K --'r

/ J N e r v i o 1 LU

Fig. 7 . E q u i l i b r i o d e f u e r z a s e x t e r i o r e s e n t o r n o a l f r a g m e n t o d e a l a A ’ H F E ’ .

F ig . 8 . De ta l l e de l a d is t r ibuc ión de tens iones t ransversa les , as í como de f in ic ión de l á rea TE ’M , comoe x p r e s i ó n d e l t r i á n g u l o e q u i v a l e n t e d e t e n s i o n e s .

o menor concentración de tensiones transversales,tanto en las proximidades del apoyo, como entomo a la sección crítica de aplicación de la carga(figura 7). La circunstancia de que el Método delos Elementos Finitos sea un procedimiento esen-cialmente numérico, nos obliga a reiterar las dife-rentes soluciones a las cuales se llega cuando lacarga está en el centro, en la sección de cuartos,en 4a de octavos, y en otras intermedias, así comocuando la relación b,/L varía de 0,05 a 0,lO o

incluso a 0,15 como un valor extremo, fuera ya delas limitaciones propias de la ll‘amada anchuraeficaz del ala.

En la figura 8 se han representado, de un modoesquemático, los repartos de las tracciones trans-versales CT, en las vecindades de la sección crítica,y de las compresiones, también transversales, enlas proximidades del apoyo A. En el primer caso,identificando el volumen de tracciones N, con el

HORMIGON Y ACERO N” 191 1994 3 3

área rayada, se advierte la posibilidad de evaluarN, mediante la superficie:

0,5 TE’ x E’M ,kbt LP+ z-(1-2)‘bz ” L L

del triángulo equivalente de tensiones. Habidacuenta de que el espesor de la losa se suponeconstante e igual a h,, llamando t, a la base TE’del triángulo equivalente de tensiones y

y puesto que

a su altura 0 máximo valor, resulta que: De acuerdo con la ecuación (6):

N, = 0.5 t,h,o,, (6) N, = k$ $ P = 0,5 t,h,cr, =(10)

expresión que vincula la extensión equivalenteTE’ de las tracciones CJ, con el valor <T,, del picode tensiones. Como se indica en la figura 8, elpunto G, indica la posición del baricentro del árearayada, como lugar de paso de la resultante N, delas tracciones transversales.

= 0,5 k,h,L rs,, : ky= tJL

luego la máxima tensión o,, localizada en el picode tensiones M es:

Más complejo es el reparto de las fuertes com-presiones transversales que se concentran en laestrecha faja A’D de las inmediaciones del apoyoA. El hecho de que, en la práctica, la viga presen-te ordinariamente una amplia culata de apoyo envez de terminar abruptamente al filo de la línea ocharnela teórica de sustentación, hace que lascompresiones desborden realmente el eje A’Htransversal, al menos en la forma que se indica enla citada figura 8. Sea como fuere, el caso es queel brazo mecánico K, se expresa como la separa-ción existente entre los respectivos baricentros G,y G, de las áreas rayadas.

NT0,,=2 ~ ,2!kb, P

ch, k- b h,z

o bien

(3 =kb,d?-4 ’ b h,z

siendo

k,=2 +1

(11)

Si de un modo general denominamos:Tomando como variables paramétricas las relacio-nes

k, = b,/L;k: = e,/b,;k, = e,/L = k,k,;k, = K,/L (7)

a/L = 0,5 0,25 0.13

b,/L=0,05 0,lO 0,15

los valores de N, y N, pueden expresarse en la se obtienen los siguientes valores numéricos paraforma: los diferentes coeficientes k:

Valores de k, Valores de k,

AL Relación b,JLL 0,05 0,lO 0,15

0,50 0,05 0,lO 0,15

0,25 0,05 0,lO 0,15

0,13 0,05 0,lO 0,15

Relación b,/L

I L I 0,05

0.50 0,48 0.46 0.44

0.25 0,48 0,45 0,4 1

0.13 0,46 0,40 0.33

.

3 4HORMIGON Y ACERO N- 191 1994

3L

0.50

0.2.5

0.13

Valores de k,

Relación b/L

0.05 0.10 0,lS

0.024 0,046 0,066

0.024 0,045 0,06 1

0.023 0,040 0,049

Valores de k, Valores de k,

AK Relación b,/L A!-L 0.05 0.10 0.15 L

0.50 0.25 0,25 0.25 0.50

0.2s 0,187 0.187 0.187 0,25

0.13 0.1 13 0.113 0,113 0,13

Valores de k, Valores de k,

3L Relación bjLL 0.05 0.10 0.15

0.50 0.057 0.107 0,158

0.25 0,065 0.1 16 0,157

0.13 0.068 0.102 0,126

t

0,so

0,25

0,13

0,05

0,45

0,65

0,76

Relación bjL

0,lO

0,s 1

0,76

0.88

Considerándose que. en la práctica, los resulta-dos mas interesantes son los que definen la mag-nitud de la tracción transversal N, en la seccióncrítica. la semi-anchura t, de influencia, y el valordc la máxima tensión <3,, local, se han dibujadolos gráficos que aparecen en las figuras 9, 10 y1 1. que determinan los coeficientes adimensiona-les k,. k, y k, que intervienen en las respectivasformulaciones:

Valores de k,

Ac Relación b,JLL 0,05 0,lO 0,15

0.05

0.013

0.02 1

0,026

Relación bjL

0,lO

0,027

0,044

0,045

0.15

0,042

0,063

0.057

0.15

0.54

0.80

0.9 1

siones que abarca el segmento A’D. Si este volu-men de compresiones supone un esfuerzo totalN,, su fuerza antagónica, el esfuerzo de tracciónN,, se sitúa a una distancia K, a un lado y otroSE’ y E’Z de la sección E’F que dista “a” delapoyo A. Evidentemente, el trazado MZ no essimétrico del MS. Solamente cuando la distancia“a” fuera igual a 0,s L, es cuando una media luzes igual a la otra mitad. De un modo suficiente-mente aproximado puede decirse que si denomi-namos te a la distancia E’T’ representativa de labase del triángulo equivalente del lado L-a y N’,el esfuerzo de tracción que se desarrolla en el áreaE’S’ (figura 8)

t, = k-L

N,e, = N,K, = N;K:o=kb,!?\I

’ b hzN;= -a_N, ,> t;=&t,

L-a

CAMPOS DE ACCION

En las figuras 7 y 8, aparecen dibujados losgráficos representativos del reparto tensional en lacara de contacto del nervio con el ala. A laizquierda del dibujo, en las vecindades del apoyo.se observa una fuerte concentración de compre-

Conviene repetir que el diagrama de tensiones CJ~que aparece rayado en las figuras 7 y 8, se refiereal reparto de tensiones, normales al borde o caravertical A’E’ en los distintos puntos o distancias xal apoyo A’. Si, para simplificar, admitimos queen el interior (no en el borde) del ala, las tensiones

HORMIGON Y ACERO N” 191 199435

0,05

e-.

0,04

iDYm J I ! !ã”t:.!

0,03

>

0,05 0,lO

Relación bf/L

Fig. 9. Abaco que define el valor del coeficiente

K6.

(3, aumentan proporcionalmente con la distanciaal borde libre longitudinal (y = b,), se obtiene,como resultado, que la tensión oy transversal enun punto cualquiera del ala es:

q = k, (3,

siendo k, el coeficiente adimensional que se defi-ne en la figura 12.

Como acaba de indicarse, las tracciones N,aparecen equilibradas por una fuerte concentra-ción de compresiones transversales N, que seextienden en una estrecha faja A’D. Dado que, enla práctica, la viga rebasa la sección teórica deapoyo, estas compresiones desbordan la líneaideal A’H para extenderse por la culata o rebordeque se dispone en el extremo de la pieza. Si deno-minamos x, (figura 12) la distancia del punto D decompresión nula al eje A’ del apoyo, resultaráque:

x, = k,L

0,16

v): 0,08

0-42

0,07

0,06

0

Relación bf/L

Fig. 10. Abaco que define el valor del coeficien

te K,.

siendo k, un coeficiente cuyo valor depende. nosólo de la relación a/L, sino también del cocientebjL o desarrollo lateral del ala en relación con laluz L de la viga o, de un modo más general, conla distancia entre secciones de momento nulo. En

términos más precisos puede decirse que, en losrespectivos análisis numéricos de los diferentescasos resueltos, se encontraron los siguientesvalores de k,:

k,

A!- Relación bjLL 0,05 0,lO 0,15

0,13 0,035 0,053 0,072

0,25 0,045 0,072 0,100

0,50 0,055 0,094 0,130

i

Valores numéricos de

Para facilitar la evaluación de este coeficiente yeludir la penosa doble interpolación, se ha cons-truido el gráfico de la figura 13 como soluciónmás práctica para permitir la cómoda estimaciónde este último coeficiente k,.

CARGAS MOVILES

Cuando una carga aislada transita sobre unaviga en T. se produce un pico o concentración detensiones transversales de tracción en la seccióndonde la carga actúa (figura 12). Puesto quesemejante circunstancia sucede en todas las posi-ciones de la carga, resulta que la armadura trans-versal requerida en cada punto, variará de una aotra sección transversal de la pieza y, dentro decada una de ellas, con la distancia al borde libredel ala. Siendo

CT,, = k, $ ;f

el valor de esa tensión transversal. máxima cuan-do la carga actúa sobre la propia sección, y máxi-ma tambjén en el punto de empotramiento del alacon el nervio, basta con cambiar la colocación delos parámetros de la figura 11, para que el valordel coeficiente k, quede ahora expresado en laforma que se indica en la figura 14. Según se

084

(ll)

0,2

Valores de bf/L

Fig ll. Abaco que define el valor del coeficien-

b

te K,.

P l a n t a .

b

i--

A' 1 D S T

.-.-.-Nervio

I

te= k7L

o=koY 9M

uM= kbf p- -

8 b hfz

b = 2bf+ b 'ri

Fig. 12. Esquema simplificado del campo de tracciones Uy transversales, creado en el ala por la acciónde la carga aislada P.

HORMIGON Y ACERO N” 191 1994 3 7

F ig . 13 . Coef ic ien te K, q u e d e t e r m i n a l a e x t e n -sión de la zona de compresiones transversales enlas inmed iac iones del a p o y o d e l a v i g a .

Flg. 1 4 . Tensiones t r a n s v e r s a l e s máxlmas, ch,g e n e r a d a s p o r l a a c c i ó n d e u n a c a r g a m ó v i l Pque transita sobre la viga.

deduce de la simple observación del gráfico, laseparación de las barras que constituyen estaarmadura transversal debe variar con la distancia“x” de la sección al apoyo, así como con la dis-tancia “y” (perpendicular a “x”) bien sea alborde exterior del ala, o bien a la separación o ale-jamiento en horizontal al eje o directriz de la viga.

Considerándose que esta doble dependencia,complica en exceso la disposición de las barras, sepropone la subdivisión del ala en cuatro porcioneso cuarteles A, B, C y D (figura 15) de igual densi-dad de armaduras, es decir, de una misma separa-ción de barras transversales. Obsérvese que,según la figura 12, a una distancia del nervio iguala 0,s b,, se requiere la mitad de la armadura queen el citado borde A’E’. lo cual significa que

tanto en la zona B como en la zona C (figura 15).la armadura estará formada por unas barras dis-puestas con una separación doble a la distanciaque mantienen las barras de las zonas A y D. res-pectivamente. Finalmente, el hecho de que lacuantía de armaduras en la zona D sea del ordendel 80% de la A (la más densa), supone que. conesta parcelación del ala, podemos obtener unaeconomía de acero del 33% de la requerida en lahipótesis de disponer, en toda la extensión del ala.una misma plantilla de barras, con la misma sepa-ración en toda la longitud L.

EPILOGO

A título de comentario final conviene resaltarque, en el estudio desarrollado. se ha partido de lahipótesis consistente en admitir la proporcionali-dad entre tensiones y deformaciones. Esta hipóte-sis, considerada como fundamental en el llamadocálculo lineal, se ha aceptado en base a lassiguientes consideraciones:

1.” Sólo bajo esta premisa, es válido el princi-pio de superposición de efectos, principio que seconsidera necesario admitir ya que. en la práctica.son muy frecuentes los casos en los cuales las car-gas aisladas inciden o actúan al tiempo que lascargas repartidas cuando, por su naturaleza, unasy otras solicitaciones requieren unos planteamien-tos específicos que conducen a una formulacióndiferente.

2.” El hecho de que, en las proximidades delagotamiento resistente del hormigón, la depen-dencia entre las tensiones y las deformacionespueda estar mejor representada por el normativodiagrama parabólico-rectangular, no implica quesea esta la relación que más apropiadamente vin-cule ambas variables en el análisis tensional delconjunto estructural. Salvo la zona en que se pro-duce la rotura, el hormigón del resto de las seccio-nes se deforma dentro de un régimen de tensionesmoderadas. Así por ejemplo, bajo la accidentalinfluencia de unas solicitaciones consideradascomo máximas previsibles, las tensiones no debenrebasar el valor de

cociente que, en los casos más frecuentes de y, == 1.6 yL = l,5, se reduce a

q, = 0.42 f,,

es decir, que la máxima tensión previsible será

HORMIGON Y ACERO N” 191 1994

\

3 8

Cargas móviles.

Armaduras transversales en:

i

*Zona B = Mitad de

armadurasBorde longitudinal libre que en zona A.

Zona C = Mitad dearmaduras- v - - w - - - - - -que en Zona D

_-.----

bf p0

M = k8b!,f

1 LT-

k8

1 >l

1 >o

0,4

0,3

1 p> ,75 l

1,1

1 ,o

089

088

0,7

On6

0,5

0,4

0.3

Fig. 15. C a r g a s m ó v i l e s : c o e f i c i e n t e q u e v a l o r a l a m a g n i t u d d e l e s f u e r z o d e t r a c c i ó n t r a n s v e r s a l e nl o s c u a t r o c u a r t e l e s d e u n a semi-viga.

ow = 0,35 f,,, õ, = 1,6 oM = 0,6 f,,

del orden de la tercera parte de la resistenciamedia. Excepcionalmente. en presencia de unassobrecargas límites, tan elevadas como parapoderlas calificar de imprevisibles

ql = WI

tensiones que, el hormigón, debe soportar concierta suficiencia. Sin embargo, cuando por unainfortunada coincidencia, es en esa sección tanfuertemente solicitada donde, por un inadvertidomotivo, se han volcado unas masas tan deficientescomo para que su resistencia sea

f, < 036 f,, < 0,7 f,,

es cuando pueden presentarse casos de tensionestan fuertes como es cuando se produce la inesperada rotura. Obsér-

HORMIGON Y ACERO N” 191 1994 39

elástica-mente. Puesto que desconocemos el lugar dondese producirá este posible defecto de ejecución,será preciso aplicar reiteradamente el métodosuponiendo que la rótula, sucesivamente, se sitúaprimero en una y después en otra de las seccionesestimadas como críticas. Bastaría ahora con selec-cionar, en cada sección de la estructura, el máxi-mo valor resultante, para obtener la solución másconservadora.

Como lógicamente se comprende, el principalinconveniente de este sistema es el de su evidentelaboriosidad ya que implica repetir un cálculo tan-tas veces como secciones críticas se han supuesto.La simplificación de admitir que toda la estructu-ra, sin excepción alguna. opera dentro del límiteelástico, parece notablemente más próxima a larealidad que la de suponer que la parábola-rectán-gulo es la ley que vincula las tensiones con lasdeformaciones. En todo caso, las diferencias queentre una y otra se deducen, parecen ser inferioresa la influencia de los parámetros que forzosamen-te se han despreciado a la hora de formular laTeoría de la Seguridad que ha conducido a la esti-mación numérica normalizada de los coeficientesx. x Y -5.

NOTACION UTILIZADA

a) Mayúsculas latinas

AA:K,L

Armadura longitudinal en tracción.Armadura longitudinal en compresión.Brazo del par N, = N, (figura 6).Luz del vano. Distancia entre secciones demomento nulo.Momento longitudinal máximo.Momento en la sección que dista “s” de unorigen.Resultante, sobre el nervio (figura 5) de losesfuerzos transversales de compresión.Esfuerzo longitudinal de compresión sobreel ala (figuras 4, 5 y 6).Esfuerzo sobre la cabeza de compresión dela viga: N, = N, . b/b,Resultante de los esfuerzos transversales detracción (figura 5).Carga aislada que actúa en una estrecha faja.Reacción en el apoyo A.Esfuerzo cortante en el tramo A.Esfuerzo cortante creado por la flexión M,.

b) Minúsculas latinas.

a

bb,b,de!

f,fidfiif/Tl,hk,k,k’k,hkikk-k,k,

n,.

n,

9

q1tt<

X

Y

Z

Distancia de la carga P al apoyo o punto demomento nulo (figuras 3 y 4).Anchura total de la viga (figura 1).Anchura del ala: b = 2 b, + b, (figura 1).Anchura del nervio.Canto útil.Distancia al nervio de la resultante N, decompresiones sobre el ala (figura 5).Resistencia del hormigón.Resistencia de cálculo del hormigón.Resistencia característica del hormigón.Resistencia media del hormigón.Espesor del ala.Coeficiente adimensional (figura 13).Coeficiente: k, = b,/L.Coeficiente: kZ = e,/b,.Coeficiente: k, = e,/L = k,k,.Coeficiente: k, = K,/L.Coeficiente: k, = a( 1 - a/L)/L.Coeficiente: k, = k,k,/k,.Coeficiente: k, = t,/L.Coeficiente: k, = 2 kJkJk..Coeficiente adimensional que se determinaen la figura 12.Valor medio de las tracciones transversalesn,.Esfuerzo de tracción transversal sobre elnervio, por metro lineal de pieza.Carga máxima prevista, por metro lineal dedirectriz.Carga límite o mayorada, por metro lineal.Anchura de la zona de reparto de la carga P.Base del triángulo equivalente de tensiones(figura 8).Distancia genérica al apoyo A.Dirección normal al nervio. Dirección trans-versal.Brazo mecánico de la viga (en este caso z == d - 0,4 h,).

c) Minúsculas griegas

x Coeficiente parcial de seguridad que dividela resistencia del hormigón.

Yl Coeficiente parcial multiplicador de las car-gas.

Y\ Coeficiente reductor del límite elástico delas armaduras.

(JI Tensión límite. Tensión de agotamientoresistente.

0, Tensión máxima.0, Tensión transversal de tracción.(cr,), Valor promedio de la tensión transversal de

tracción.

0, Tensión transversal, normal al nervio.‘5, Tensión tangencial rasante.r \ d Tensión horizontal rasante entre la carga P y

el apoyo A.rrh Tensión horizontal rasante entre la carga P y

el apoyo B.

HORMIGON Y ACERO N3 191 1994

t

vese que no se trata de una deficiencia en la cali-dad exigida al material, sino de un defecto localocasionado por circunstancias coyunturales diver-sas, que sólo afectan a una o pocas amasadas ver-tidas en una restringida zona. En consecuencia, ycon arreglo a estos criterios, el mecanismo quemejor representa el funcionamiento global de laestructura es el de imaginar una rótula plástica enuna determinada sección crítica y suponer que elresto del entramado resistente evoluciona

REFERECIAS BIBLIOGRAFICAS

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6. A. PAEZ. J. DIAZ DEL VALLE. Armadode las alas’de las vigas de sección en T. Hormigóny Acero n” 184. Madrid III trimestre 1992.

R E S U M E N

En la actualidad, mediante el cálculo por orde-nador, puede obtenerse la precisa valoración de

unas tensiones que antes se despreciaban por con-siderarse que su relativa pequeñez justificaba lasupresión de un laborioso proceso deductivo. Tales el caso de las vigas de hormigón de sección enT, cuyas alas, bajo la acción de una carga P, seencuentran sometidas a unas tensiones transversa-les que alcanzan sus valores máximos en la sec-ción donde actúa la carga. Después de un primerestudio en donde se analizó el caso de las cargasrepartidas, se continúa ahora con el efecto queproduce una carga concentrada en una estrechafaja. Un conjunto de gráficos permiten delimitarel campo de tracciones transversales que seextienden por el ala, un campo que, esquemática-mente, adopta la distribución de un triángulo cuyovértice se sitúa en el borde exterior del ala y subase en la sección de encuentro del ala con el ner-vio de la viga en T.

SUMMARY

Due to the complicate mathematical procedureinvolved, thirty years ago many stresses wereneglected when considered too small to be takeninto account. At present, using computer calcula-tions, actual values of these stresses can be obtai-ned. This is the case of concrete T-beams whoseflanges are submitted to transverse tensile stressesby the bending action of vertical loads applied onthe web. After a first study where distributedloads were considered, further studies werecarried out on the assumption of single loadsacting on the beam. Using three graphics it is easyto appraise the distribution of tensile stresses atthe flanges. Maximum value of these stresses isreach in the section where the load is applied, butat the plane of flange-web connection.