Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

Método del movimiento relativo para el cálculo de velocidades y aceleraciones en mecanismos planos simples

Problema: Determinar las velocidades y aceleraciones lineales y angulares del

mecanismo mostrado dibujado a una escala ξ1=100, si el eslabón 2 gira a 2rad

s2

constante en sentido horario. Considere las escalas de velocidad y aceleración apropiadas.

Solución:

i) Por simple inspección del mecanismo se nota que A2 y A3resultan puntos coincidentes, es decir ( A2≡ A3 )⟹V A 2

≡V A3y a A2

≡aA 3

Además del gráfico tenemos que: ξ1=( k O4 )VM

(k O4 )PAPEL

= 4 m4 cm

=100cmcm

⟹ ξ1=100

Empleando las ecuaciones del movimiento relativo de Euler:V A 3

=V A2=V O2

+V A2 O2⟹V A2

=0+V A2 O2, para los polos de velocidad tenemos que:

V O2=V O4

=0

(ϑ a3 )=(ϑ a2 )=V a3=V a2

=V A 2

ξ2

=( A2 O2∗ω2 )

ξ2

=[ (2.30908 cm∗ξ1 )∗ω2 ]

ξ2

¿[ (2.30908 cm∗100 )∗2 ]

ξ2

=[(4.61816

cms )∗100]

ξ2

=4.16816 cm (↗ )

Mecánica de Máquinas (MC417)

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

(Referencia gráfica en el papel – Elegimos ξ2=100 cm /s

cm)

ii)

V A 4=

V A 3

−−¿−−¿+V A4 A 3

⊥ ( kA4 )=

V O4

0+V A4 O4

⊥ ( A4 O4 )⟹ Laintersección de las2 ecuaciones nos da el punto {a} rsub {4} .¿

Del polígono de velocidades notamos que: V a4

=2.38021 cm (↘ ) y V a4 a3=V a4 a2

=3.389141cm(↙ )

iii) Del diagrama de configuración del mecanismo (En V.M)

( AO2 )=2.29469 cm∗ξ1=229.469 cm, ( AO4 )=2.07055 cm∗ξ1=207.055 cm ,

( Ak )=4 cm∗ξ1=400 cm.

iv) En el D.V.V (Dimensiones en el papel) tendremos ( ξ2=100 cm /s

cm):

(ϑ a3 )=(ϑ a2 )=V a3=V a2

=V a2 ϑ2=4.61816 cm⟹V A 3

=V A 2=V a2

∗ξ2=461.816cms

(↗ )

(ϑ a4 )=V a4 ϑ 4=V a4

=2.38021 cm⟹V A 4=V a4

∗ξ2=238.021cms

(↘ )

(a4 a3 )=(a4 a2 )=V a4 a3=V a4 a2

=3.389141 cm⟹V A 4 A3=V A4 A2

=V a4 a3∗ξ2=338.9141

cms

(↙)

v) Finalmente:

Mecánica de Máquinas (MC417)

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

ω4=V A4 O 4

( A4 O4 )=

V A4

( A4 O4 )=1.149554466

rads

¿

ω43=V A4 A 3

(k A4 )=0.84728525

rads

¿

vi) Cálculo de las aceleraciones normales (En V.M):

a A3

n =aA2

n =V A 3

2

( A2O2 )=

V A2

2

( A2O 2)=929.4240959

cm

s2(↘ ) , aA4

n =V A 4

2

( A4 O4 )=273.6181036

cm

s2 (↙)

a A4 A3

n =V A 4 A3

2

(k A4 )=287.1569179

cm

s2 (↘ )

vii) a A3=aA2

=aA2

n +aA2

t =aA2

n +α2∗( A2O2 )=aA 2

n +0⟹aA2=aA 2

n ,(α2=0)Para los polos de aceleración tenemos que: aO2

=aO4=0

(ϑ ' a3' )=(ϑ ' a2

' )=aa3=aa2

=aA2

ξ3

=( V A 2

2

( A2 O2 ) )ξ3

=[ ( ( A2 O2 )∗ω2 )2

( A2 O2 ) ]ξ3

=929.4240959

cms2

ξ3

=9.294240959 cm (↘ )

(Referencia gráfica en el papel – Elegimos ξ3=100

cm

s2

cm)

viii)

a A4=aA2

+aA4 A 2⟹

aA 4

n

−−−¿−−−¿+ aA 4

t

⊥ ( A4 O4 )=

aA2

−−−¿−−−¿+

arel .tras . A4 A 2

0+

aA 4 A2

n

−−−¿−−−¿+aA4 A 2

t

⊥ (k A4 )+ aA4 A 2

c

⊥ (V A4 A 2 )⟹L a intersección de ambas ecuaciones nos da el punto {a} rsub {4} rsup {'} .¿

¿¿

arel. tras . A 4 A2=0 , pues A4 es la proyecciónde A2 ,es decir uno no se aleja respecto del otro .

a A4 A 2

c =2∗ω2∗V A 4 A2⟹aA 4 A2

c =2∗ω2∗V A4 A 2=2∗(2 rad

s )∗(338.9141cms )=1355.6564

cm

s2(↖ )

Mecánica de Máquinas (MC417)

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

Mecánica de Máquinas (MC417)

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

ix) Finalmente del D.V.A tenemos que (ξ3=100

cm

s2

cm):

aa4 a2

t =1.10974 cm⟹aA 4 A2

t =aa4 a2

t ∗ξ3=110.974cm

s2(↗)

aa4

t =3.46323 cm⟹aA 4

t =aa4

t ∗ξ3=346.323cm

s2(↖)

aa4=4.41369 cm⟹a A4

=aa4∗ξ3=441.369

cm

s2(↙ )

α 4=a A4

t

( A4 O4 )=1.672613557

rad

s2 ¿

Mecánica de Máquinas (MC417)

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

Mecánica de Máquinas (MC417)